PDF-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi

Solmu 2/2007 15Kuvan 10 tähtikartta esittää 21 pelaajan profiilit seitsemänmuuttujan suhteen. Kuvaa tarkastelemalla onhelppo huomata samankaltaisia pelaajaprofiileja, esimerkiksiRuudun veljekset kunnostautuvat samoillapelin osa-alueilla ja Kapasilla on muutakin yhteistäkuin nimi.Suomalaispelaajien ryhmittelymuuttujat: ks. tähtikuvaKuva 11. Dendrogrammi.Ruutu JRuutu TPitkänenKoivu SJokinen OSelänneLehtinenJokinen JNumminenSaloPeltonenKoivu MTimonenVäänänenLydmanKukkonenFilppulaMiettinenHagmanKapanen NKapanen Skokonaisilmeen kannalta näkyvämpiä kuin toiset. Esimerkiksityöttömyysaste vaikuttaa suun kaarevuuteen,bruttokansantuote (BKT) naaman kokoon ja suun leveyteen,tuonti nenän pituuteen ja vienti katseen suuntaan.Suomen kansantalous 1976 - 2005BKT, tuonti, vienti, työttömyysaste ja kulutusmenot1976 1977 1978 1979 19801981 1982 1983 1984 19851986 1987 1988 1989 19901991 1992 1993 1994 19951996 1997 1998 1999 2000Tähtikuva on yksi lukuisista edellä mainittujen tilastotieteilijöidenkehittämistä kuvatyypeistä, jotka eivätole hyödyllisyydestään huolimatta yleistyneet. Sen sijaanbiologian sovellusten puolelta periytyvä puukuva,jota kutsutaan dendrogrammiksi, on vakiintunut hierarkisenryhmittelyanalyysin tulosten esitystavaksi.Kuvassa 11 pelaajatähdet on ryhmitelty tähtikuvanmuuttujien perusteella. Kuvien avulla selviää, ettäRuutujen ohella myös Pitkänen on istunut runsaastijäähyllä. Kolme tehokkainta pelaajaa (joista kukaanei valitettavasti ole mukana kevään 2007 MM-kisoissa)erottuu omana ryhmänään, ja lopuista muodostuu pariisompaa ryhmää. Kapaset ovat todellakin pelaajaprofiileiltaanlähimpänä toisiaan.Profiilien hahmottamiseen on lukuisia muitakin keinoja.Ehdottomasti ilmeikkäimmän tavan lukujen janumeroiden kuvaamiseen on esittänyt Herman Chernoff, niin ikään tilastotieteen professori. Chernoffinnaamoina tunnettu tekniikka perustuu ihmisen ilmiömäiseenkykyyn tunnistaa muita ihmisiä kasvonpiirteidenperusteella. Chernoffin alkuperäiseen ehdotukseensisältyy kaikkiaan 18 kasvonpiirrettä, joita voivarioida aineiston muuttujien perusteella.Kuvan 12 naamat heijastelevat viiden keskeisen taloudellisenaikasarjan kehittymistä 30 vuoden aikana.Aikasarjat on kytketty kasvonpiirteisiin, joista osa on2001 2002 2003 2004 2005Kuva 12. Chernoffin naamat.Ilmeistä on helppo havaita 1990-luvun alun laman dramaattinenvaikutus. Piirsin kuvan ensimmäisen kerran1990-luvun lopulla, ja päivitin sen vasta hiljattainmuuttamatta määrityksiä. Hymy oli vihdoin palannut,mutta ilme ei mielestäni ole aivan terve. Ken haluaa,vetäköön tästä mielenkiintoisia johtopäätöksiä hyvinvointiyhteiskunnantilasta.Chernoffin naamakuva on joka tapauksessa erikoislaatuinen,voidaanhan sillä aidosti kuvata useampia asioitayhtäaikaa. Toisaalta kasvokuvat jo sinällään ja sopivienkasvonpiirteiden valikointi herättävät herkästikysymyksen subjektiivisuudesta. Hienosta ideasta jaeräistä näyttävistä sovelluksista huolimatta naamakuvaon jäänyt enemmänkin kuriositeetiksi. Kuvan 10 kuviotovat kieltämättä neutraalimpi tapa kuvata havaintojentai havaintoryhmien profiileja.LopuksiEi riitä että tilastotiedettä ja matematiikkaa opiskelleetolisivat perillä tässä jutussa kuvatuista asioista. Ti-