Exercices - Daniel Botton

Terminale STSS 2 012 – 2 013 Probabilités - Exercices Page n° 1
1) Avec un dé :
On jette un dé et considère les événements suivants :
A : obtenir un nombre pair B : obtenir un multiple de 3.
Calculer les probabilités suivantes :
p(A) = p(B) =
p(A ∩ B) = p(A ∪ B) =
2) Avec des cartes :
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Tous les tirages sont équiprobables.
On considère les événements suivants:
A : « La carte tirée est un roi » B : « La carte tirée est un trèfle ».
Calculer les probabilités suivantes :
p(A) = p(B) =
p A = pB =
p(A ∩ B) = p(A ∪ B) =
3) Avec deux pièces de monnaie :
On jette simultanément deux pièces de monnaie.
Déterminer les probabilités des événements suivants :
4) Un peu de sport :
A : « les deux pièces sont du côté pile »
B : « les deux pièces sont sur des côtés différents »
Une enquête a révélé que dans un groupe de 150 étudiants :
- 98 pratiquent le tennis,
- 53 pratiquent le ski,
- 39 pratiquent le ski et le tennis.
Compléter le diagramme ci-contre.
On rencontre un étudiant au hasard,
quelle est la probabilité qu'il ne pratique aucun de ces deux sports ?
5) Dans un club sportif :
Dans un club sportif, trois activités sont proposées : tennis, équitation, canoë.
Toutes les personnes de ce club pratiquent au moins un sport.
18 pratiquent les trois sports ;
25 pratiquent l'équitation et le canoë ;
53 pratiquent le tennis et le canoë ;
70 pratiquent le canoë ;
78 pratiquent le tennis ;
35 pratiquent l'équitation dont 23 également le tennis.
Compléter le diagramme ci-contre.
On rencontre, par hasard, une personne de ce club.
Quelle est la probabilité qu'elle pratique uniquement le tennis ?
Tennis
...
... ...
Tennis
...
...
Ski
... ... ...
... ...
...
Equitation
Canoë

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6) Dominos :
Un domino est une petite plaque dont le dessus est divisé en deux parties portant chacune un numéro de 0 à 6, l'ordre
n'intervenant pas ; ainsi, il n'y a qu'un seul domino portant, par exemple, les chiffres 4 et 5.
a) Sachant qu'une boîte de dominos contient toutes les associations possibles de deux chiffres parmi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
(y compris les doubles : domino marqué de deux numéros identiques), calculer le nombre de pièces contenu dans la
boîte.
b) Un joueur tire un domino au hasard dans la boîte. Quelle est la probabilité des événements suivants :
A : "Il tire un double."
B : " Il tire un domino dont la somme des deux numéros est inférieure ou égale à 6."
7) Avec deux dés :
On lance deux fois de suite un dé cubique ordinaire de façon à former un nombre de deux chiffres : le résultat du
premier jet fournit le chiffre des dizaines, celui du second jet le chiffre des unités.
Calculez la probabilité de chacun des événements suivants :
A : “ le nombre obtenu est pair ” ;
B : “ le nombre obtenu est un multiple de 3 ” ;
C : “ les deux chiffres du nombre obtenu sont identiques ” ;
D : “ le nombre obtenu est strictement supérieur à 44 ” ;
E : “ l’un au moins des chiffres du nombre obtenu est inférieur à 2 ”.
8) Bronchite :
Dans une certaine population de 10 000 personnes, il y a 45 % de fumeurs et 35 % de personnes atteintes de
bronchite. De plus, 65 % des fumeurs sont bronchiteux.
a) Compléter le tableau ci-dessous :
Bronchiteux
Non bronchiteux
Total
Fumeurs Non fumeurs Total
b) On choisit une personne au hasard dans la population. Toutes les personnes ont la même probabilité d’être
choisies. Calculer la probabilité des événements suivants :
E1 : « C’est un fumeur bronchiteux » ;
E2 : « c’est un bronchiteux non fumeur » ;
E3 : « c’est une personne qui n’est ni fumeur, ni bronchiteux ».
c) On choisit une personne au hasard parmi les fumeurs. Quelle est la probabilité qu'elle soit bronchiteuse.
9) Dans un lycée :
Sur les 1 235 élèves d'un lycée, 703 sont des filles.
On choisit un garçon au hasard : la probabilité pour qu'il soit en terminale est 0,3102 ; la probabilité pour qu'il soit en
première est de 0,2313. On choisit un élève de terminale au hasard : la probabilité que ce soit un garçon est de 0,55.
On sait de plus qu'il y a 462 élèves en seconde.
Compléter le tableau ci-dessous :
Garçons
Filles
Total
Seconde Première Terminale Total
10) Avec quatre pièces de monnaie :
On jette simultanément deux pièces de monnaie.
On lance quatre fois de suite une pièce de monnaie bien équilibrée.
Calculez la probabilité de chacun des événements :
A : “ obtenir exactement deux fois pile ” B : “ obtenir au moins deux fois pile ”
(on pourra utiliser un arbre pour déterminer l'ensemble des possibilités)

1) Avec un dé :
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Eléments de correction
p(A) = 3
6
2) Avec des cartes :
p(A) = 1
8
p(A ∩ B) =
1
32
p(B) =
2
6
p(B) = 1
4
3) Avec deux pièces de monnaie :
p(A ∪ B) = 11
32
On obtient quatre possibilités : PP ; PF ; FP ; FF.
p(A) = 1
4
4) Un peu de sport :
p(B) =
2
4
Traduisons le texte par un diagramme.
On trouve :
38
150
5) Dans un club sportif :
= 19
75
Diagramme (voir ci-contre)
On trouve :
20
100
= 1
5
p(A ∩ B) = 1
6
p A = 7
8
p(A ∪ B) =
4
6
pB = 3
4
Tennis
Tennis
39
59 14
38
20 5 5
35 7
18
10
Ski
Equitation
Canoë
Page n° 1

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Eléments de correction
6) Dominos :
a) Il y a 28 pièces : (0, 0) ; (0, 1) ; (0, 2) ; … ; (1, 1); (1, 2) ; …
b) p(A) =
7
28
=
1
4
= 0,25
Nombre d’événements favorables : 7 + 5 + 3 + 1 = 16. Donc p(B) = 16
28
= 4
7) Avec deux dés :
On fait un tableau et on trouve 36 possibilités.
7
11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66
p(A) = 18
36
= 1
2
p(B) = 12
36
= 1
3
p(C) =
6
36
=
1
6
p(D) = 14
36
=
7
18
p(E) =
11
36
8) Bronchite :
a) On obtient le tableau suivant :
b) p(E1) = 0,2925 p(E2) = 0,0575 p(E3) = 0,4925
c) p(F) =
2 925
4 500
= 0,65
Fumeurs Non fumeurs Total
Bronchiteux 2 925 575 3 500
Non bronchiteux 1 575 4 925 6 500
Total 4 500 5 500 10 000
9) Dans un lycée :
Nombre de garçons : 1 235 - 703 = 532.
Nombre de garçons en Terminale : 532 x 0,3102 = 165,0264 soit 165
Nombre de garçons en Première : 532 x 0,2313 = 123,0516, soit 123
Nombre d'élèves en Terminale :
On obtient le tableau ci-dessous :
165
0,55
= 300
Seconde Première Terminale Total
Garçons 244 123 165 532
Filles 218 350 135 703
Total 462 473 300 1235
10) Avec quatre pièces de monnaie :
On lance quatre fois de suite une pièce de monnaie.
Un arbre permet de trouver les 16 possibilités :
L'événement A correspond à six éventualités :
PPFF ; PFPF ; PFFP ; FPPF ; FPFP ; FFPP
p (A) = 6
16
=
3
8
.
B : 2 fois pile ou 3 fois pile ou 4 fois pile :
6 + 4 + 1 : 11
16
.
ou : 0 fois pile ou 1 fois pile : 1 + 4, donc : 1 –
5
16 .
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
Page n° 2
P : PPPP
F : PPPF
P : PPFP
F : PPFF
P : PFPP
F : PFPF
P : PFFP
F : PFFF
P : FPPP
F : FPPF
P : FPFP
F : FPFF
P : FFPP
F : FFPF
P : FFFP
F : FFFF