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Curriculum vitae Ronan LE GUÉVEL Coordonnées Domaines de ...

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<strong>Curriculum</strong> <strong>vitae</strong><br />

<strong>Ronan</strong> <strong>LE</strong> <strong>GUÉVEL</strong><br />

<strong>Coordonnées</strong><br />

Date <strong>de</strong> naissance : 29 Mars 1982 Nationalité : Française<br />

Courriel : ronan.leguevel@univ-rennes2.fr Situation : Maître <strong>de</strong> Conférences<br />

Téléphone : 06 87 97 88 03<br />

Adresse : 3 rue Louise Weiss 44200 Nantes<br />

Laboratoire actuel : Equipe <strong>de</strong> Statistique Irmar<br />

Université Rennes 2<br />

Place du Recteur Henri Le Moal<br />

CS 24307, 35043 RENNES ce<strong>de</strong>x<br />

Page web : http ://www.sites.univ-rennes2.fr/laboratoire-statistique/<strong>LE</strong>GUEVEL/in<strong>de</strong>x.html<br />

<strong>Domaines</strong> <strong>de</strong> recherches<br />

• Processus auto-similaires et localisables.<br />

• Processus stables et multistables.<br />

• Régularité <strong>de</strong> trajectoires <strong>de</strong> processus stochastiques.<br />

• Estimation paramétrique.<br />

• Statistiques asymptotiques.<br />

• Processus <strong>de</strong> branchement.<br />

1


Parcours scientifique<br />

2011 - : • Maître <strong>de</strong> Conférences au Laboratoire <strong>de</strong> Statistique Irmar, Université<br />

<strong>de</strong> Rennes 2.<br />

2010 - 2011 : • Ater au Laboratoire <strong>de</strong> Probabilités et Modèles Aléatoires, Université<br />

Pierre et Marie Curie.<br />

2007 - 2010 : • Doctorant au Laboratoire <strong>de</strong> Mathématiques Jean Leray, Université<br />

<strong>de</strong> Nantes, sous la direction <strong>de</strong> Jacques Lévy-Véhel, Directeur<br />

<strong>de</strong> Recherche INRIA et Anne Philippe, Professeur <strong>de</strong>s Universités.<br />

“Processus multistables : propriétés locales et estimation.”<br />

Prix <strong>de</strong> thèse exceptionnelle <strong>de</strong> l’Université <strong>de</strong> Nantes.<br />

• Moniteur à l’Université <strong>de</strong> Nantes.<br />

2006 - 2007 : • Master 2 option Probabilités et modélisation aléatoire à l’Université<br />

<strong>de</strong> Rennes 1.<br />

• Stage <strong>de</strong> Recherche sous la direction <strong>de</strong> Jacques Lévy-Véhel :<br />

Etu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s processus autosimilaires et localisables, <strong>de</strong>s moyennes<br />

mobiles stables.<br />

2005 - 2006 : • Agrégation <strong>de</strong> Mathématiques, option Probabilités-Statistiques.<br />

• Entrée en troisième année à l’ENS Cachan Antennes <strong>de</strong> Bretagne.<br />

2004 - 2005 : • Master 1 <strong>de</strong> Mathématiques à l’Université <strong>de</strong> Rennes 1.<br />

• Stage <strong>de</strong> Recherche à l’ENST sous la direction d’Olivier Cappé :<br />

Etu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Monte-Carlo par Chaînes <strong>de</strong> Markov, algorithmes<br />

à sauts réversibles, application à l’estimation <strong>de</strong> paramètres<br />

<strong>de</strong> lois <strong>de</strong> Dirichlet.<br />

2


Conférences et séminaires<br />

• Processus stables, fractionnaires et localisables, Séminaire <strong>de</strong>s doctorants, Nantes, Juin<br />

2008.<br />

• Localisable Moving Average processes, Internationale Conf. on Fractal Geometry and<br />

Stochastics IV, Allemagne, Sept. 2008.<br />

• Propriétés et estimation sur les processus <strong>de</strong> Poisson, Séminaire <strong>de</strong>s doctorants, Nantes,<br />

Mars 2009.<br />

• Participation à la Fête <strong>de</strong> la Science, animation du stand du Laboratoire <strong>de</strong> Mathématiques<br />

Jean Leray, 2009.<br />

• Processus multifractionnaires multistables : définition et propriétés locales, Invité au<br />

Séminaire Cristolien d’Analyse Multifractale <strong>de</strong> l’Université <strong>de</strong> Paris XII - Val <strong>de</strong> Marne,<br />

Janv. 2010.<br />

• Processus multifractionnaires multistables : propriétés locales et estimation, Invité au<br />

Séminaire <strong>de</strong> Probabilités <strong>de</strong> l’Irmar, Université <strong>de</strong> Rennes 1, Janv. 2011.<br />

• Processus multifractionnaires multistables : propriétés locales et estimation, Invité au<br />

Séminaire <strong>de</strong> Probabilités et <strong>de</strong> Statistique du LAREMA, Angers, Fév. 2011.<br />

• Processus multifractionnaires multistables : propriétés locales et estimation, Invité au<br />

Séminaire <strong>de</strong> Probabilités et <strong>de</strong> Statistiques <strong>de</strong> l’Université Lille 1, Mars 2011.<br />

Activités d’enseignement<br />

J’ai enseigné les mathématiques sous différentes formes à l’Université, animant <strong>de</strong>s séances<br />

<strong>de</strong> Travaux Dirigés, <strong>de</strong> Cours-TD et <strong>de</strong> Travaux Pratiques, à <strong>de</strong>s étudiants d’un niveau allant<br />

<strong>de</strong> Licence 1 à Master 1. Je suis intervenu dans <strong>de</strong>s filières variées, avec par exemple <strong>de</strong>s TDs<br />

<strong>de</strong> Statistique en première année d’IUT, <strong>de</strong>s cours <strong>de</strong> soutien en L1 Informatique, <strong>de</strong>s séances<br />

<strong>de</strong> TP <strong>de</strong> Probabilité avec les logiciels R et SAS à l’ENSAI, <strong>de</strong>s cours-TDs d’Algèbre Linéaire<br />

en L3 Génie Mécanique, ou encore <strong>de</strong>s TDs et TPs sous R <strong>de</strong> Statistique en M1 Pro.<br />

Bilan quantitatif :<br />

• 2011- : Maître <strong>de</strong> Conférences, Univ. Rennes 2, 192h/an.<br />

- Cours d’Analyse en L1 Mass.<br />

- Cours d’Analyse en L3 Mass.<br />

3


- Cours sur les séries chronologiques en M1 Statistique.<br />

- TD <strong>de</strong> Statistique, Analyse <strong>de</strong> la variance en L2 Aes.<br />

- TD <strong>de</strong> Statistique <strong>de</strong>scriptive en L1 Mass.<br />

• 2010-2011 : Ater à l’école Polytech’Paris, UPMC, 192h.<br />

- Cours-TD Adaptation mathématique en L3 Génie Mécanique.<br />

- Cours-TD Algèbre Linéaire en L3 Génie Mécanique.<br />

- TD d’Intégration et Analyse <strong>de</strong> Fourier en L3 Electronique.<br />

- TD <strong>de</strong> Probabilités en L3 Science <strong>de</strong> la Terre.<br />

- TD <strong>de</strong> Probabilités en L3 Robotique.<br />

• 2007-2010 : Moniteur à l’Université <strong>de</strong> Nantes, 64h par an.<br />

- Cours-TD d’Analyse en L1 Biologie (2009-2010).<br />

- TD et TP <strong>de</strong> Statistiques en Master 1 (2008-2009).<br />

- TD <strong>de</strong> Probabilités en L2 Math-Eco (2009-2010).<br />

- TD <strong>de</strong> Statistiques en 2 ième année d’IUT GEA (2008-2009).<br />

- TD d’Analyse <strong>de</strong> Base en L1 option Informatique (2007-2008).<br />

- Cours <strong>de</strong> soutien aux premières années (2007-2008).<br />

• 2006-2007 : ENSAI Rennes.<br />

- TD <strong>de</strong> Probabilités en première année d’école.<br />

- TD et TP sur les chaînes <strong>de</strong> Markov en <strong>de</strong>uxième année.<br />

• 2006-2007 : Khôlles en classe préparatoire du lycée Victor Basch <strong>de</strong> Rennes.<br />

Publications<br />

[1] Falconer, K.J., Le Guével, R. and Lévy Véhel, J. (2009). Localisable moving<br />

average stable and multistable processes, Stochastic Mo<strong>de</strong>ls 25, 2009, no.4, 648–672.<br />

60G17 (60G18 60G52).<br />

[2] Le Guével, R. and Lévy Véhel, J. (2009). A Ferguson - Klass - LePage series<br />

representation of multistable multifractional motions and related processes, à paraître<br />

dans Bernouilli.<br />

4


Available at http ://arxiv.org/abs/0906.5042.<br />

[3] Le Guével, R. and Lévy Véhel, J. (2010). Incremental moments and Höl<strong>de</strong>r<br />

exponents of multifractional multistable processes, en révision à ESAIM PS.<br />

Available at http ://arxiv.org/abs/1001.3130.<br />

[4] Le Guével, R. (2010). An estimation of the stability and the localisability functions<br />

of multistable processes, soumis.<br />

Available at http ://arxiv.org/abs/1005.1519.<br />

Résumé <strong>de</strong>s travaux précé<strong>de</strong>nts<br />

Présentation <strong>de</strong>s activités <strong>de</strong> recherche<br />

J’ai commencé par étudier en collaboration avec K. Falconer <strong>de</strong> l’Université <strong>de</strong> St Andrews<br />

et J. Lévy-Véhel une classe particulière <strong>de</strong> processus symétriques stables à moyenne mobile,<br />

les processus localisables, ou encore localement asymptotiquement auto-similaires, c’est-àdire<br />

ceux admettant un processus tangent. J’ai obtenu <strong>de</strong>s critères sur le noyau définissant<br />

la moyenne mobile qui assurent la localisabilité du processus et qui indiquent quel est le<br />

processus tangent. Le processus stable Reverse Ornstein-Uhlenbeck rentre alors dans cette<br />

catégorie (ainsi que sa version multistable). Après avoir donné <strong>de</strong>s critères sur le noyau et<br />

d’autres sur sa transformée <strong>de</strong> Fourier, j’ai mis en œuvre une métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> simulation <strong>de</strong>s<br />

trajectoires <strong>de</strong> tels processus. Ce travail a été publié dans la revue Stochastics Mo<strong>de</strong>ls [1].<br />

La secon<strong>de</strong> partie <strong>de</strong> ma thèse porte sur la définition et la localisabilité <strong>de</strong>s processus multistables.<br />

Les processus stables peuvent être représentés sous forme intégrale, ou encore sous la<br />

forme <strong>de</strong> sommes <strong>de</strong> points d’un processus <strong>de</strong> Poisson sur R 2 , et sous d’autres formes encore.<br />

Falconer et Lévy-Véhel ont introduit les processus multistables à l’ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> cette représentation<br />

sous forme <strong>de</strong> sommes <strong>de</strong> points <strong>de</strong> Poisson. Avec J. Lévy-Véhel, je donne une autre définition<br />

à l’ai<strong>de</strong> d’une représentation <strong>de</strong> type Ferguson-Klass-Lepage. Ceci conduit à <strong>de</strong>s versions multistables<br />

du processus <strong>de</strong> Lévy, du Mouvement Linéaire Multifractionnaire Stable, ou encore<br />

du Reverse Ornstein-Uhlenbeck. Ces processus ont un indice <strong>de</strong> stabilité qui varie au cours du<br />

temps, au sens où sous certaines conditions, ils sont tangents en chaque point à un processus<br />

stable dont l’indice <strong>de</strong> stabilité dépend du temps. Ces résultats sont regroupés dans l’article<br />

en révision à Bernouilli [2].<br />

En vue d’appliquer ces modèles, par exemple à <strong>de</strong>s données financières, j’ai travaillé ensuite<br />

sur <strong>de</strong>ux aspects. Le premier, sous la direction d’A. Philippe, fut l’estimation l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />

l’estimation <strong>de</strong>s paramètres inérants aux processus multistables, la fonction <strong>de</strong> stabilité et<br />

la fonction <strong>de</strong> localisabilité. Le principal résultat est l’obtention d’estimateurs convergents<br />

<strong>de</strong> ces <strong>de</strong>ux fonctions, la convergence étant en norme L p . Ces travaux sont regroupés dans<br />

[4]. Le second aspect développé dans ma thèse, avec J. Lévy-Véhel, concerne l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la<br />

5


égularité locale <strong>de</strong>s trajectoires, et plus précisément <strong>de</strong> l’exposant <strong>de</strong> Höl<strong>de</strong>r ponctuel. De<br />

manière générale, j’ai établi un lien entre cet exposant <strong>de</strong> Höl<strong>de</strong>r et celui <strong>de</strong> localisabilté<br />

(ou d’auto-similarité locale) à travers une inégalité, et déterminé complètement l’exposant <strong>de</strong><br />

Höl<strong>de</strong>r ponctuel dans le cas du mouvement <strong>de</strong> Lévy multistable [3].<br />

Travaux en cours<br />

La convergence en norme L p <strong>de</strong>s estimateurs <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> localisabilité H et <strong>de</strong> la fonction<br />

<strong>de</strong> stabilité α <strong>de</strong>s processus multistables a été démontrée durant ma thèse. De plus, les<br />

différentes simulations numériques effectuées suggèrent une convergence presque sûre <strong>de</strong> l’estimateur<br />

<strong>de</strong> H. De même, les simulations semblent indiquer la convergence presque sûre <strong>de</strong><br />

l’estimateur <strong>de</strong> α dans le cas particulier du processus <strong>de</strong> Lévy multistable. Le calcul <strong>de</strong> la<br />

loi <strong>de</strong> ces <strong>de</strong>ux estimateurs permettrait d’améliorer significativement la qualité <strong>de</strong>s résultats<br />

déjà obtenus. En collaboration avec Anne Philippe, je cherche à établir dans certains cas la<br />

convergence presque sûre <strong>de</strong> ces estimateurs et surtout une vitesse <strong>de</strong> convergence au travers<br />

d’un théorème analogue au Théorème Central Limite, améliorant ainsi le calibrage <strong>de</strong>s<br />

modèles pour <strong>de</strong>s applications aussi bien en finance que pour l’analyse <strong>de</strong> données issues <strong>de</strong><br />

mesure d’électrocardiogramme.<br />

On essaye également d’établir un critère <strong>de</strong> décision sur le caractère multistable ou non<br />

<strong>de</strong>s processus observés à travers un test statistique. Je serais également intéressé par établir<br />

un ensemble d’instruments <strong>de</strong> calibration pour ces nouveaux modèles, aussi bien d’un point<br />

<strong>de</strong> vue théorique que numérique.<br />

Nouveau domaine<br />

En 2010, j’étais ATER au LPMA, où j’ai effectué <strong>de</strong>s recherches avec Z. Shi sur le maximum<br />

d’une marche aléatoire branchante. L’objectif étais d’étudier d’autres modèles <strong>de</strong> marches<br />

aléatoires branchantes que celui d’une marche i<strong>de</strong>ntiquement distribuée, dans lesquels la loi<br />

<strong>de</strong> naissance dépend <strong>de</strong> la génération <strong>de</strong> la mère, ainsi que <strong>de</strong> la mère elle-même. On s’est<br />

posé la question <strong>de</strong> l’évolution <strong>de</strong> la position <strong>de</strong> la particule la plus à droite, ainsi que celle<br />

<strong>de</strong> savoir à quelle condition la particule la plus à droite est elle-même issue <strong>de</strong> la particule la<br />

plus à droite <strong>de</strong> la génération précé<strong>de</strong>nte.<br />

Projet <strong>de</strong> recherche<br />

D’autres estimateurs <strong>de</strong> la régularité<br />

De nombreux estimateurs existent pour mesurer la régularité <strong>de</strong>s trajectoires d’un processus<br />

stochastique. Les récents travaux <strong>de</strong> Bar<strong>de</strong>t et Surgailis, avec l’étu<strong>de</strong> d’un estimateur <strong>de</strong><br />

la régularité locale basé sur <strong>de</strong>s ratios d’accroissements, vont dans ce sens. L’établissement<br />

<strong>de</strong> la convergence, ainsi que <strong>de</strong> la vitesse <strong>de</strong> convergence <strong>de</strong> cet estimateur, qui est faite pour<br />

<strong>de</strong>s modèles tels que les processus Gaussiens dont le fBm et le mBm, ou encore les processus<br />

<strong>de</strong> Lévy, laissent supposer que l’obtention <strong>de</strong> résultats similaires pour certains modèles<br />

6


multistables est possible.<br />

Analyse du temps local <strong>de</strong>s processus multistables et volatilité à sauts<br />

Le lien entre la régularité du temps local et l’irrégularité du processus sous-jacent a été<br />

étudié par Berman pour les processus Gaussien. Les différents résultats <strong>de</strong> ma thèse sur<br />

la fonction caractéristique <strong>de</strong>s processus multistables permettent d’assurer l’existence d’un<br />

temps local, d’après <strong>de</strong>s travaux récents <strong>de</strong> Boufoussi, Dozzi et Guerbaz sur le temps local <strong>de</strong>s<br />

processus locallement asymptotiquement auto-similaires. Afin d’obtenir <strong>de</strong>s résultats plus fins<br />

sur la régularité <strong>de</strong>s processus multistables, on pourrait étudier la régularité du temps local,<br />

notamment par rapport à sa variable d’espace. Afin d’ établir un formalisme d’intégration par<br />

rapport aux processus multistables, il serait également intéressant d’obtenir une formule <strong>de</strong><br />

Tanaka adaptée à ces processus. On sera alors en mesure d’établir une formule d’Ito-Tanaka,<br />

nécessaire pour le calcul stochastique. Salminen et Yor ont obtenu une telle formule pour les<br />

processus <strong>de</strong> Lévy symétriques stables, ce qui permet d’envisager sa généralisation à la classe<br />

<strong>de</strong>s processus <strong>de</strong> Lévy symétriques multistables. Il faudrait donc pour cela définir auparavant<br />

une intégrale stochastique par rapport à ces processus, et déterminer sa classe <strong>de</strong> processus<br />

intégrables.<br />

La mise en place <strong>de</strong> tels outils <strong>de</strong> calcul permettra d’introduire <strong>de</strong> nouveaux modèles<br />

d’évolution d’actifs financiers. Prolongeant <strong>de</strong>s modèles récents d’équations différentielles stochastiques<br />

dirigées par <strong>de</strong>s processus <strong>de</strong> Lévy fractionnaires, étudiés par exemple par Fink<br />

et Klüppelberg, je serais intéressé par considérer <strong>de</strong>s équations différentielles stochastiques<br />

dirigées par <strong>de</strong>s processus multistables. Les modèles <strong>de</strong> volatilité stochastiques où le processus<br />

<strong>de</strong> volatilité est un processus d’Ornstein-Uhlenbeck dirigé par un mouvement <strong>de</strong> Lévy<br />

permettent la présence <strong>de</strong> sauts dans la volatilité. Considérer <strong>de</strong>s équations différentielles <strong>de</strong><br />

la forme<br />

Xt = µ(Xt)dt + σ(Xt)dLα(t)<br />

où Lα(t) est un processus <strong>de</strong> Lévy multistable, permettra alors d’obtenir un meilleur contrôle<br />

<strong>de</strong> l’intensité <strong>de</strong>s sauts <strong>de</strong> la volatilité.<br />

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