Le cours №10 Les méthodes de détermination des coordonnées ...
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<strong>Le</strong> <strong>cours</strong> <strong>№10</strong><br />
<strong>Le</strong>s <strong>métho<strong>de</strong>s</strong> <strong>de</strong> <strong>détermination</strong><br />
<strong>de</strong>s <strong>coordonnées</strong> sphériques <strong>de</strong> l'objet<br />
Dans les schémas simplifiés <strong>de</strong> l’INS examinés<br />
plus haut (fig. 6.3, fig. 7.2, fig. 7.3) était supposé <strong>de</strong><br />
déterminer les <strong>coordonnées</strong> rectangulaires <strong>de</strong> l'objet,<br />
c à d les projections du rayon-vecteur r sur les axes<br />
du système <strong>de</strong>s <strong>coordonnées</strong> (SC).<br />
Mais pour les objets, qui se déplacent près <strong>de</strong> la<br />
surface <strong>de</strong> la Terre, il est nécessaire <strong>de</strong> déterminer<br />
plus souvent les <strong>coordonnées</strong> sphériques et .<br />
Dans l’INS on utilise 3 moyens <strong>de</strong><br />
<strong>détermination</strong> <strong>de</strong>s <strong>coordonnées</strong> sphériques.<br />
1. La métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> calcul préalable<br />
Des <strong>coordonnées</strong> rectangulaires<br />
Admettant, que l’INS détermine les<br />
<strong>coordonnées</strong> <strong>de</strong> l'objet dans les projections sur les<br />
axes du SC géocentrique rectangulaire (voir fig. 4.3).
Fig. 10.1<br />
u – La vitesse <strong>de</strong> la rotation <strong>de</strong> la Terre.<br />
h<br />
arctg ;<br />
<br />
<br />
arctg ; (10.1)<br />
2 2<br />
h<br />
2 2 2<br />
r h ;<br />
u t .
En cas <strong>de</strong> nécessité la latitu<strong>de</strong> géographique<br />
défini selon (2.12) :<br />
<br />
<br />
<br />
sin<br />
2<br />
. (10.2)<br />
D'habitu<strong>de</strong> on stabilise la plateforme avec les<br />
accéléromètres dans le SC inertiel O1 ии<br />
и . Dans ce<br />
cas il n'y a pas <strong>de</strong> nécessité <strong>de</strong> comman<strong>de</strong>r les<br />
gyroscopes, et l'expression <strong>de</strong> l'accélération <strong>de</strong> l'objet<br />
est plus facile dans le SC inertielO ии<br />
и . Dans ce<br />
cas on détermine les <strong>coordonnées</strong> à la projection sur<br />
les axes du SC inertiel, mais le passage vers les<br />
<strong>coordonnées</strong> , qui sont nécessaires pour la<br />
solution <strong>de</strong> l'équation (10.1), conformément à la fig.<br />
10.1:<br />
<br />
и<br />
cos<br />
и<br />
sin<br />
;<br />
<br />
<br />
и<br />
sin<br />
и<br />
cos<br />
;<br />
<br />
<br />
и;<br />
Où u t<br />
Ce type d’INS s'appelle INS analytique.<br />
2. <strong>Le</strong> moyen <strong>de</strong> calcul <strong>de</strong>s<br />
<strong>coordonnées</strong> sphériques direct<br />
Dans ce moyen PGS avec les accéléromètres est<br />
stabilisé selon les axes géographiques du trièdre<br />
d’accompagnement (fig. 4.4). La plateforme est
stabilisée dans le plan <strong>de</strong> l'horizon selon la direction<br />
vers le Nord.<br />
Selon (4.2) la projection <strong>de</strong> la vitesse angulaire<br />
absolue <strong>de</strong> la rotation du trièdre d’accompagnement<br />
géographique sur ses axes :<br />
<br />
<br />
<br />
z (10.3)<br />
x ; y u cos<br />
; u sin<br />
<br />
Pour que PGS se tourne à telles vitesses<br />
angulaires, sur le capteur <strong>de</strong>s moments <strong>de</strong>s<br />
gyroscopes on reçoit les tensions correspondantes, en<br />
obligeant les gyroscopes a preccesser aux vitesses<br />
angulaires (10.3), et la plateforme se tourne avec les<br />
gyroscopes.<br />
Ainsi, selon la tension (le courant) du capteur<br />
<strong>de</strong> moment on peut mesurer les vitesses angulaires<br />
actuelles x y z , et alors la latitu<strong>de</strong> et la longitu<strong>de</strong><br />
sont déterminées <strong>de</strong> (10.3) :<br />
t <br />
<br />
<br />
xdt<br />
<br />
0;<br />
t0<br />
<br />
(10.4)<br />
t<br />
y <br />
<br />
udt<br />
0.<br />
t0<br />
cos<br />
<br />
Ce type d’INS s'appelle semi-analytique.
3. <strong>Le</strong> moyen <strong>de</strong> la mesure directe <strong>de</strong>s<br />
<strong>coordonnées</strong> sphériques<br />
Par ce moyen on stabilise la plateforme<br />
parallèlement au plan <strong>de</strong> l'équateur, les<br />
accéléromètres s'installent non pas sur la plateforme<br />
PGS, mais sur une surface séparée à cardans, qui a<br />
<strong>de</strong>ux <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> liberté relativement à la PGS. La<br />
surface avec les accéléromètres se stabilise selon les<br />
axes du trièdre d’accompagnement géographique.<br />
O 1<br />
– SC Géocentrique;<br />
Oxyz – Trièdre d’accompagnement<br />
géographique.<br />
Fig. 10.2
Fig. 10.3<br />
PGS est stabilisée selon les axes O 1<br />
, mais la<br />
surface avec les accéléromètres se tourne à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong>s<br />
moteurs M et M par rapport à la PGS ainsi elle<br />
gar<strong>de</strong> sa position par rapport aux axes du trièdre
d’accompagnement géographique (TAG). Finalement<br />
à bord <strong>de</strong> l'objet on a <strong>de</strong>s images géométriques du<br />
SC, montré sur la fig. 10.2. Alors avec les capteurs<br />
d’angle CA et CA sur les axes <strong>de</strong>s cardans <strong>de</strong> la<br />
surface avec les accéléromètres on relève les signaux<br />
proportionnels aux angles <strong>de</strong> latitu<strong>de</strong> et longitu<strong>de</strong>.<br />
Ce type d’INS s’appelle géométrique.<br />
Pratiquement les cardans <strong>de</strong> PGS et les surfaces<br />
avec les accéléromètres ont le centre <strong>de</strong> suspension<br />
commun. On se trouve Finalement avec cinq anneaux<br />
(cadres), cinq cardans. Pour l’in<strong>de</strong>structibilité on<br />
introduise encore un cadre.<br />
Dans la pratiquement on utilise la variante,<br />
quand PGS se stabilise dans le plan <strong>de</strong> l'équateur, pas<br />
selon les axes , mais selon les axes и и и<br />
(voir fig. 10.1). Dans ce cas il n'y a pas <strong>de</strong> nécessité<br />
<strong>de</strong> comman<strong>de</strong>r les gyroscopes, mais le moteur M <br />
fait tourner en supplément la surface avec les<br />
accéléromètres à une vitesse constanteu .<br />
La fin du Cours <strong>№10</strong>