Généralisation des formules de périmètre des polygones - SeGEC
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<strong>Généralisation</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>formules</strong> <strong>de</strong><br />
<strong>périmètre</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>polygones</strong><br />
Type d’outil :<br />
outil <strong>de</strong> construction en Savoir Mesurer <strong><strong>de</strong>s</strong> Gran<strong>de</strong>urs (SMG.3.6.)<br />
Auteur:<br />
Joseph Stor<strong>de</strong>ur, professeur au département pédagogique <strong>de</strong> la Haute Ecole Charleroi Europe.<br />
Cycles auxquels est <strong><strong>de</strong>s</strong>tiné cet outil : 3 e et 4 è cycles<br />
Contexte <strong>de</strong> conception <strong>de</strong> l’outil :<br />
Dans le cadre <strong>de</strong> la formation <strong><strong>de</strong>s</strong> étudiants <strong>de</strong> l’école normale primaire, j’anime<br />
régulièrement <strong><strong>de</strong>s</strong> activités d’apprentissage dans les classes <strong>de</strong> l’école fondamentale.<br />
L’activité décrite ci-après a été retravaillée lors <strong>de</strong> formations en école et cela, pour être<br />
mieux adaptée aux formulations du Programme Intégré.<br />
Celle-ci a été spécialement réécrite pour l’école Notre-Dame <strong>de</strong> Jumet.<br />
Intérêt <strong>de</strong> l’outil :<br />
Cet ensemble <strong>de</strong> 15 activités travaillant une même compétence d’intégration constitue une<br />
banque <strong>de</strong> ressources intéressantes pour développer une compétence au sein d’une école.<br />
Conseils pour une bonne utilisation <strong>de</strong> l’outil:<br />
- Chaque activité peut se vivre <strong>de</strong> manière autonome. Cependant, elle ne gagnera sa<br />
pertinence en terme d’apprentissage pour les enfants que si elle est accompagnée d’autres<br />
activités travaillant la même compétence.<br />
- Réaliser, préparer le matériel, vivre soi-même l’activité… Ces démarches favoriseront la<br />
compréhension <strong><strong>de</strong>s</strong> enjeux <strong>de</strong> l’activité.<br />
Joseph Stor<strong>de</strong>ur – professeur au département pédagogique <strong>de</strong> la Haute Ecole Charleroi Europe –<br />
Octobre 2003 - Page 1 sur 6
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15 activités pour travailler la compétence d’intégration:<br />
Savoir Mesurer <strong><strong>de</strong>s</strong> Gran<strong>de</strong>urs<br />
Compétence visée Intitulés <strong><strong>de</strong>s</strong> activités Cycle Cycle<br />
1 2<br />
SMG.1: Appréhen<strong>de</strong>r et Reproduire <strong><strong>de</strong>s</strong> «tableaux x x<br />
comparer <strong><strong>de</strong>s</strong> gran<strong>de</strong>urs abstraits»<br />
SMG.2: Préciser une<br />
gran<strong>de</strong>ur ou une<br />
différence <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>urs<br />
en recourant au<br />
mesurage, avec <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
étalons naturels,<br />
conventionnels<br />
SMG.3: Opérer sur <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
gran<strong>de</strong>urs…<br />
Cycle<br />
3<br />
Estimer la masse <strong><strong>de</strong>s</strong> objets x x x<br />
Évaluer la capacité <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
récipients<br />
Du plus petit au plus grand et<br />
inversement<br />
Mesurer <strong><strong>de</strong>s</strong> longueurs<br />
(7 ban<strong>de</strong>lettes)<br />
Mesurer <strong><strong>de</strong>s</strong> longueurs<br />
(6 ficelles)<br />
Classer 4 rectangles en<br />
fonction <strong>de</strong> l’aire<br />
Construire la trame d’un<br />
calendrier permanent<br />
Reproduire une forme par<br />
pliage<br />
Reconstituer un rectangle x<br />
Recouvrir une forme carrée<br />
avec <strong><strong>de</strong>s</strong> formes géométriques<br />
Dessiner une belle première<br />
page avec <strong><strong>de</strong>s</strong> lettres imposées<br />
<strong>Généralisation</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>formules</strong><br />
<strong>de</strong> <strong>périmètre</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>polygones</strong><br />
Construire une boite pour y<br />
ranger 12 objets<br />
Le volume <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
parallélépipè<strong><strong>de</strong>s</strong> rectangles<br />
Joseph Stor<strong>de</strong>ur – professeur à la Haute Ecole <strong>de</strong> Charleroi – septembre 2003 - Page 2 sur 6<br />
x<br />
x x<br />
x x<br />
x x<br />
x x<br />
x<br />
x x<br />
x x<br />
Cycle<br />
4<br />
x<br />
x x<br />
x<br />
x
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Compétence d’intégration : Savoir Mesurer <strong><strong>de</strong>s</strong> Gran<strong>de</strong>urs<br />
Intitulé : <strong>Généralisation</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>formules</strong> <strong>de</strong> <strong>périmètre</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>polygones</strong><br />
Compétence visée:<br />
- SMG.3.6. Opérer sur <strong><strong>de</strong>s</strong> gran<strong>de</strong>urs dans <strong><strong>de</strong>s</strong> situations <strong>de</strong> calcul <strong>de</strong> <strong>périmètre</strong>s:<br />
généraliser ou particulariser, établir <strong><strong>de</strong>s</strong> liens entre les <strong>formules</strong> <strong>de</strong> <strong>périmètre</strong>.<br />
Compétences sollicitées:<br />
- SMG.2. Préciser une gran<strong>de</strong>ur en recourant au mesurage avec <strong><strong>de</strong>s</strong> étalons conventionnels.<br />
- SCN.4. Résoudre <strong><strong>de</strong>s</strong> calculs.<br />
- SCN.3. Cerner les divers sens <strong><strong>de</strong>s</strong> opérations arithmétiques.<br />
- …<br />
Dispositif pédagogique:<br />
- Travail individuel, puis groupes <strong>de</strong> quatre élèves.<br />
Matériel:<br />
- Deux feuilles avec <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>polygones</strong> réguliers et irréguliers par enfant (voir annexes).<br />
- Une latte – un crayon.<br />
- Le cahier <strong>de</strong> travail<br />
Déroulement et consignes:<br />
- Annonce <strong>de</strong> l’objectif et écriture <strong>de</strong> l’objectif au tableau: «on va apprendre à généraliser<br />
les <strong>formules</strong> <strong>de</strong> <strong>périmètre</strong>».<br />
- Consigne: « Mesurez le <strong>périmètre</strong> <strong>de</strong> chacune <strong><strong>de</strong>s</strong> formes et inscrivez les opérations que<br />
vous effectuez au cahier <strong>de</strong> travail».<br />
- Long travail individuel où l’enseignant regar<strong>de</strong> comment les enfants s’y prennent<br />
(évaluation formative). Il peut intervenir en fonction <strong><strong>de</strong>s</strong> constatations (pas trop vite).<br />
Par exemple:<br />
- faire remarquer une écriture <strong>de</strong> l’égalité erronée: « 5+5 = 10 + 4 = 14»;<br />
- exiger que les opérations soient écrites, et pas uniquement la réponse;<br />
- faire inscrire les opérations plutôt qu’un texte sur les actions <strong>de</strong> l’enfant: «je<br />
mesure quatre côtés qui mesurent 3 cm et je regar<strong>de</strong> 3x4 + 5 cm»;<br />
- favoriser l’utilisation <strong><strong>de</strong>s</strong> termes adéquats et non «4cm en haut, 3 cm en bas, 2 cm<br />
à gauche, …», ou …<br />
- Quand la plupart <strong><strong>de</strong>s</strong> enfants ont réalisé les mesures <strong>de</strong> toutes les formes, l’enseignant<br />
propose la consigne suivante. Il fait d’abord remarquer que ce n’est pas grave si on n’a pas<br />
tout mesuré, chacun ayant déjà suffisamment <strong>de</strong> matériaux pour continuer à travailler.<br />
- Consigne: Il faut réécrire les «calculs» réalisés avec le moins d’opérations possible et<br />
ensuite classer ces «calculs».<br />
- Recherche individuelle d’un classement <strong><strong>de</strong>s</strong> opérations.<br />
- L’enseignant circule dans les bancs pour interpeller quand l’enfant n’a pas réussi à inscrire<br />
les opérations les plus courtes: «Je veux que tu mettes moins d’opérations»<br />
- Partage <strong><strong>de</strong>s</strong> classements obtenus par groupes. Il faut se mettre d’accord sur un classement<br />
en fonction <strong><strong>de</strong>s</strong> opérations effectuées. ( +; x; +/x ). Ensuite, chercher à exprimer en<br />
français les caractéristiques <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>polygones</strong> pour chaque type d’opération.<br />
Joseph Stor<strong>de</strong>ur – professeur à la Haute Ecole <strong>de</strong> Charleroi – septembre 2003 - Page 3 sur 6
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Réflexions, analyse, questionnement (avant, après):<br />
- Il ne faut pas <strong>de</strong>man<strong>de</strong>r un calcul plus simple, mais plus court. Pour l’enfant, les<br />
additions successives sont souvent plus simples que la multiplication.<br />
- Beaucoup d’enfants ont <strong><strong>de</strong>s</strong> difficultés à écrire le calcul le plus court. Le sens <strong>de</strong><br />
l’utilisation <strong>de</strong> la multiplication n’est pas vraiment maîtrisé. Il faudra continuer à le<br />
travailler dans <strong><strong>de</strong>s</strong> situations variées.<br />
- Les premiers classements <strong><strong>de</strong>s</strong> enfants portent sur les contenus (là, j’ai <strong><strong>de</strong>s</strong> 4 cm et là <strong><strong>de</strong>s</strong> 5<br />
cm; c’est tous les <strong>périmètre</strong>s <strong>de</strong> 20 cm, <strong>de</strong> …; ) et pas sur les types d’ opérations.<br />
- Il faudrait arriver à ce que les enfants puissent classer les <strong>polygones</strong> en anticipant sur les<br />
opérations nécessaires pour trouver le <strong>périmètre</strong>. ( = activité suivante!)<br />
- Les ai<strong><strong>de</strong>s</strong> doivent porter sur la manière <strong>de</strong> travailler, pas sur les résultats obtenus.<br />
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Annexe 1<br />
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Annexe 2<br />
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