Algorithmique SMP - SMC 2 04/2011 Définition Définition Notation

Algorithmique
SMP - SMC 2
04/2011
Définition finition
M HIMMI (FSR)
Un algorithme doit contenir uniquement des
instructions compréhensibles compr hensibles par celui qui devra
l'exécuter l'ex cuter !
La maîtrise ma trise de l'algorithmique requiert deux
qualités: qualit s:
Avoir une certaine intuition.
Etre méthodique m thodique et rigoureux.
FSR - M. HIMMI 2011 3
Définition finition
Algorithme est un terme d'origine arabe, comme
algèbre, alg bre, amiral, alcool, haras, chiffre, …
Un algorithme, c'est une suite finie d'instructions,
qui une fois exécut ex cutée e correctement, conduit à un
résultat sultat donné donn
Si l'algorithme est juste, le résultat r sultat est le
résultat sultat voulu sinon le résultat r sultat est, disons,
aléatoire al atoire …
Un algorithme est une méthode m thode de résolution r solution
d'un problème probl me qui utilise un nombre fini d'étapes d' tapes
FSR - M. HIMMI 2011 2
Notation
Plusieurs types de notations ont représent repr senté des
algorithmes:
La représentation repr sentation graphique, avec des carrés, carr s,
des losanges, etc. qu'on appelait des
organigrammes: Quasiment abandonnée
abandonn
Utilisation d'un "pseudo-code". "pseudo code". Il ressemble à un
langage de programmation sans les problèmes probl mes
de syntaxe.
Ce pseudo-code pseudo code est susceptible de varier
légèrement rement d'un auteur à un autre, tout en
gardant la même philosophie...
FSR - M. HIMMI 2011 4
Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 1

Instruction
Les ordinateurs ne sont capables de
comprendre que quatre familles
d'instructions:
Problème
Documentation
Ok
Programmation…
l'affectation
la lecture / écriture criture
les tests
les boucles
FSR - M. HIMMI 2011 5
Cycle de production
Ok
Étudier le
problème
Tests
Exemples
Méthode de
résolution
Formulation
Algorithme
FSR - M. HIMMI 2011 7
Instruction
Un algorithme se ramène ram ne toujours à la
combinaison de ces quatre petites briques de
base
L'ordre dans lequel les instructions sont écrites crites
joue un rôle essentiel dans le résultat r sultat final …
La taille d'un algorithme ne conditionne pas sa
complexité complexit : de longs peuvent être assez simples
et de petits très tr s compliqués.
compliqu s.
FSR - M. HIMMI 2011 6
Variables
Dès s qu’on qu on a besoin de stocker une information
au cours d'un programme, on utilise une variable
Une variable est un emplacement de mémoire m moire
repéré rep par une adresse binaire. binaire
Pour accéder acc der au contenu de la variable, il suffit
de la désigner d signer par son adresse
Il est beaucoup plus facile d'employer les
étiquettes tiquettes de son choix, que de devoir manier
des adresses binaires!
FSR - M. HIMMI 2011 8
Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 2

Variables
Avant d'utiliser des variables, il faut les déclarer clarer: :
Réserver server une zone mémoire m moire et lui donner une
étiquette. tiquette.
Le Le nom de la variable ou l'étiquette l' tiquette obéit ob it à
des règles: r gles:
Pas Pas de signes de ponctuation ni d’espaces d espaces
Un Un nom de variable commence par une
lettre
Préciser Pr ciser ce qu'on va mettre dedans
(car de cela dépendent d pendent la taille de l'emplacement
mémoire moire et le type de codage utilisé) utilis
FSR - M. HIMMI 2011 9
Variables
Type alphanumérique alphanum rique (ou chaîne cha ne de caractères)
caract res)
Pour stocker des caractères: caract res: (entre guillemets "
")
–Lettres Lettres
–signes signes de ponctuation
–Espaces Espaces
–Chiffres Chiffres
Type booléen bool en
Pour stocker les valeurs logiques (VRAI et
FAUX)
FSR - M. HIMMI 2011 11
Variables
Types numériques num riques classiques
le type de variable choisi pour un nombre
détermine: termine:
les valeurs maximales et minimales des
nombres pouvant être stockés stock s dans la
variable
la précision pr cision de ces nombres (dans le cas de
nombres décimaux) d cimaux)
FSR - M. HIMMI 2011 10
En pseudo code une déclaration d claration s'écrit: s' crit:
Variable g en Numérique Num rique
ou
Variables PrixHT, PrixHT,
TauxTVA, TauxTVA,
PrixTTC en Numérique Num rique
Type Numérique
Byte (octet)
Entier simple
Entier long
Réel simple
Réel double
Variables
-32 768 à 32 767
-2 147 483 648 à 2 147 483 647
3,4x10 -38 à 3,40x10 38
1,7x10 -308 à 1,7x10 308
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Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 3
0 à 255
Plage

Variables
Une variable possède poss de à un moment
donné donn une valeur et une seule. A la
rigueur, elle peut ne pas avoir de
valeur du tout …
Cette valeur ne "varie " varie" " que lorsqu'elle
est l'objet d'une instruction
d'affectation
d'affectation.
FSR - M. HIMMI 2011 13
L’affectation affectation
On peut attribuer à une variable la valeur
d'une autre variable
Tutu ← Toto
la valeur de Tutu est maintenant celle de
Toto
FSR - M. HIMMI 2011 15
La seule chose qu'on puisse faire avec une
variable: lui attribuer une valeur… valeur
L'instruction d'affectation se note: ←
Ainsi : Toto ← 24
L’affectation affectation
Attribue la valeur 24 à la variable Toto. Toto
Si type de Toto n'est pas numérique num rique cette
instruction provoquera une erreur.
FSR - M. HIMMI 2011 14
L’affectation affectation
Dans une instruction d'affectation, on trouve :
à gauche de la flèche, fl che, un nom de
variable
à droite de la flèche, fl che, une expression.
Expression: Expression: ensemble de valeurs reliées reli es
par des opérateurs op rateurs et équivalent quivalent à une
seule valeur
FSR - M. HIMMI 2011 16
Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 4

L’op opérateur rateur
Un opérateur op rateur est un signe qui relie deux valeurs
pour produire un résultat. r sultat.
Les opérateurs op rateurs dépendent d pendent du type des
valeurs qui sont en jeu.
FSR - M. HIMMI 2011 17
Exercice 1
Quelles seront les valeurs des variables A et B
après exécution des instructions suivantes ?
Variables A, B en Entier
Début
A ← 1
B ← A + 3
A ← 3
Fin
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Opérateurs Op rateurs numériques:
num riques:
+ : addition - : soustraction
* : multiplication / : division
* et / ont priorité priorit sur + et – (idem qu'en maths)
Pour modifier cette priorité: priorit : utiliser des
parenthèses
parenth ses
Opérateur Op rateur alphanumérique alphanum rique de concaténation:
concat nation: &
rateurs logiques: ET, OU, NON et XOR
Opérateurs Op logiques:
Opérateurs Op rateurs
FSR - M. HIMMI 2011 18
Exercice 2
Quelles seront les valeurs des variables A, B et
C après exécution des instructions suivantes ?
Variables A, B, C en Entier
Début
A ← 5
B ← 3
C ← A + B
A ← 2
C ← B – A
Fin
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Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 5

Exercice 3
Quelles seront les valeurs des variables A et B
après exécution des instructions suivantes ?
Variables A, B en Entier
Début
A ← 5
B ← A + 4
A ← A + 1
B ← A – 4
Fin
FSR - M. HIMMI 2011 21
Exercice 5
Quelles seront les valeurs des variables A et B
après exécution des instructions suivantes ?
Variables A, B en Entier
Début
A ← 5
B ← 2
A ← B
B ← A
Fin
Les deux dernières instructions permettent-elles
d’échanger les deux valeurs de B et A ?
Si l’on inverse les deux dernières instructions,
cela change-t-il quelque chose ?
FSR - M. HIMMI 2011 23
Exercice 4
Quelles seront les valeurs des variables A, B et
C après exécution des instructions suivantes ?
Variables A, B, C en Entier
Début
A ← 3
B ← 10
C ← A + B
B ← A + B
A ← C
Fin
FSR - M. HIMMI 2011 22
Exercice 6
Ecrire un algorithme permettant
d’échanger les valeurs de deux
variables A et B, et ce quel que soit
leur contenu préalable.
FSR - M. HIMMI 2011 24
Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 6

Exercice 7
On dispose de 3 variables A, B et C.
Ecrivez un algorithme transférant à B la
valeur de A, à C la valeur de B et à A
la valeur de C ( quels que soient les
contenus préalables de ces variables ).
FSR - M. HIMMI 2011 25
Exercice 9
Que produit l’algorithme suivant ?
Variables A, B en Caractères
Début
A ← "423"
B ← "12"
C ← A & B
Fin
FSR - M. HIMMI 2011 27
Exercice 8
Que produit l’algorithme suivant ?
Variables A, B, C en Caractères
Début
A ← "423"
B ← "12"
C ← A + B
Fin
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Lecture et Ecriture
Pour permettre à la machine de dialoguer
avec l'utilisateur:
Lecture: rentrer des valeurs au clavier
Écriture: criture: affichage à l'écran l' cran
FSR - M. HIMMI 2011 28
Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 7

Lecture et Ecriture
Instruction de lecture:
Lire Titi
l'exécution l'ex cution s'interrompt attendant la frappe
d'une valeur au clavier, dés d s que la touche
Entrée Entr e est frappée,l'ex
frapp e,l'exécution cution reprend.
Instruction d’é d’écriture:
criture:
Ecrire Toto
FSR - M. HIMMI 2011 29
Exercice 10
Que produit l’algorithme suivant ?
Variables val, double numériques
Début
Val ← 231
Double ← Val * 2
Ecrire Val
Ecrire Double
Fin
FSR - M. HIMMI 2011 31
Lecture et Ecriture
Avant de Lire une variable, il est très tr s
fortement conseillé conseill d'écrire d' crire des libellés libell s à
l'écran, l' cran, afin de prévenir pr venir l'utilisateur de ce
qu'il doit frapper !
FSR - M. HIMMI 2011 30
Exercice 11
Ecrire un algorithme qui demande un
nombre à l’utilisateur, puis calcule et
affiche le carré de ce nombre.
FSR - M. HIMMI 2011 32
Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 8

Exercice 12
Ecrire un algorithme qui lit le prix HT
d’un article, le nombre d’articles et le
taux de TVA, et qui fournit le prix total
TTC correspondant. Faire en sorte
que des libellés apparaissent
clairement.
FSR - M. HIMMI 2011 33
Tests / branchements conditionnels
Booléen Bool en est une expression dont la valeur
est:
VRAI ou FAUX.
Cela peut être:
une variable de type booléen bool en
une condition
FSR - M. HIMMI 2011 35
Tests / branchements conditionnels
En fonction d’une d une condition on agit
différemment
diff remment …
Il y a 2 formes possibles pour un test: test
Si booléen bool en
Alors
Instructions
Finsi
Si booléen bool en Alors
Instructions 1
Sinon
Instructions 2
Finsi
FSR - M. HIMMI 2011 34
Tests
Une condition est une expression
composée compos e de trois éléments: ments:
une valeur
un opérateur op rateur de comparaison
une autre valeur
FSR - M. HIMMI 2011 36
Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 9

Tests
Les opérateurs op rateurs de comparaison sont:
égal gal à… =
différent diff rent de… de
strictement plus petit que… que <
strictement plus grand que…> que
plus petit ou égal gal à… =
FSR - M. HIMMI 2011 37
Tests
ET ou OU ? (transf transf. . de Morgan)
les parenthèses parenth ses jouent un rôle
fondamental
différentes diff rentes possibilités, possibilit s, le choix est une
affaire de style
FSR - M. HIMMI 2011 39
Tests
Conditions composées: compos es: (expression)
Quatre opérateurs op rateurs logiques: ET, OU, NON,
et XOR
FSR - M. HIMMI 2011 38
Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 10
ET
Vrai
Faux
XOR
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Faux
Faux
Faux
Faux
Faux
Vrai
Tests
Tests imbriqués imbriqu
Si booléen1 bool en1 Alors
instructions
Si booléen2 bool en2
Alors
instructions
Sinon
instructions
Finsi
Finsi
OU
Vrai
Faux
NON
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Les tests
imbriqués imbriqu s sont
des outils de
simplification et
d'optimisation
des algorithmes
FSR - M. HIMMI 2011 40

Tests
SinonSi
Si booléen1 bool en1 Alors
instructions
SinonSi booléen2 bool en2 alors
instructions
sinon
instructions
Finsi
Sinon et Si
peuvent être
fusionnés fusionn s en
un SinonSi. SinonSi
C'est C'est un seul
bloc de test,
terminé termin par
un seul FinSi
FSR - M. HIMMI 2011 41
Exercice 14
Ecrire un algorithme qui demande un
nombre à l’utilisateur, et l’informe
ensuite si ce nombre est positif,
négatif ou nul.
FSR - M. HIMMI 2011 43
Exercice 13
Ecrire un algorithme qui demande
trois nombres à l’utilisateur et
l’informe ensuite s’ils sont rangés ou
non dans l’ordre croissant.
FSR - M. HIMMI 2011 42
Exercice 15
Ecrire un algorithme qui demande
deux nombres à l’utilisateur et
l’informe ensuite si le produit est
négatif, positif ou nul. On ne doit pas
calculer le produit !
FSR - M. HIMMI 2011 44
Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 11

Exercice 16
Ecrire un algorithme qui demande
l’âge d’un enfant à l’utilisateur.
Ensuite, il l’informe de sa catégorie:
"Poussin" de 6 à 7 ans
"Pupille" de 8 à 9 ans
"Minime" de 10 à 11 ans
"Cadet" après 12 ans
Peut-on concevoir plusieurs algorithmes
équivalents menant à ce résultat ?
FSR - M. HIMMI 2011 45
Exercice 18
Un magasin de photocopie facture
0,50Dh les dix premières pages,
0,40Dh les vingt suivantes et 0,20Dh
au-delà.
Ecrivez un algorithme qui demande à
l’utilisateur le nombre de photocopies
effectuées et qui affiche le montant à
payer.
FSR - M. HIMMI 2011 47
Exercice 17
Ecrire un algorithme qui lira au clavier
l’heure et les minutes, et affichera l’heure
qu’il sera une minute plus tard.
Si l'utilisateur tape 21 puis 32, l'algorithme
doit répondre :
"Dans une minute, il sera 21 heure(s) 33".
On suppose que l'utilisateur entre une heure
valide.
FSR - M. HIMMI 2011 46
Algorithmique SMP-SMC S2 2010-2011 12