Les Olympiades Suisses de Mathématiques - Schweizer Mathematik ...

Les Olympiades Suisses
de Mathématiques
Bulletin Annuel 2006

Contenu
3 Editorial
4 Les Olympiades Suisses de Mathématiques
6 Rapport de l‘OSM 2006
9 Examen – Tour préliminaire
10 Examen – Tour final
12 Résultats – OSM
14 Examen – Sélection OIM
16 Résultats – Sélection OIM
17 Les Olympiades Internationales de Mathématiques
18 Rapport de l‘OIM d‘une participante
21 Rapport de l‘OIM du Leader de l‘équipe
24 Examen – OIM
25 Résultats – OIM
26 Organisation
29 Finances
30 Sponsoring
32 Interview avec le professeur Knus de l‘EPFZ
34 Perspectives pour l’OSM 2007
Contact
Olympiades Suisses de Mathématiques
Anna Devic
Avenue de Morges 88
1004 Lausanne
anna@imosuisse.ch
079 784 75 50
www.imosuisse.ch

Editorial
Editorial
Depuis la mise sur pied de l‘OSM en
2003, le programme que nous y proposons
s‘élargit continuellement. En effet,
pour pouvoir se mesurer aux meilleurs
au niveau international, nos participants
ont besoin d‘un encadrement régulier et
d‘un entraînement intensif. Dans ce but,
nous n‘avons pas seulement augmenté le
nombre de rencontres proposées, mais
nous avons également commencé à
nous élargir géographiquement. Les rencontres
du premier tour ont désormais
lieu à Lausanne et à Zurich en parallèle
et les cours écrits sont également disponibles
en français et en italien.
Il s‘agit ici d‘un modeste premier pas
vers notre but à long terme : donner une
chance à chaque élève mathématiquement
doué du pays de découvrir son côté
créatif et d‘exprimer son talent. Bien évidemment
nous ne pouvons pas réaliser
seuls cet objectif. Les enseignants qui les
côtoient chaque jour et qui, par ce fait,
sont mieux disposés que quiconque à
les encourager et à leur transmettre leur
propre motivation, jouent un rôle crucial
dans le processus.
Cette brochure a pour but de donner
un aperçu du programme proposé par
l‘OSM et en particulier du déroulement
de l‘édition 2006. Bien qu‘elle paraisse
en français pour la deuxième année consécutive,
les rapports et interviews sont
laissés dans leur langue d‘origine, donc
en partie en allemand, conformément à
la longue tradition des Olympiades qui
veut que chacun s‘y exprime dans sa langue
maternelle.
La collaboration avec l‘Association des
Olympiades Suisses, qui est pour nous
un conseiller exceptionnel et un représentant
professionel auprès des sponsors
et des médias, nous a été particulièrement
précieuse. J‘aimerais en particulier
remercier Claudia Appenzeller et le président
Daniel Wegmann.
Je tiens aussi à dire merci à tous ceux
nous ont apporté leur aide tout au long
de l‘année, en particulier à Nicla Bernasconi,
Evelyn Calco, Oliver Prosperi, Fabian
Bircher, Patrik Hubschmid, Eveline
Mattle, Petra Tappe, au professeur Max-
Albert Knus de l‘ETHZ, notre parrain de
longue date et aux enseignants de tous
les participants. Grâce à eux, nous pouvons
clore l‘année sur une belle note de
succès et envisager la suite des évènements
avec des espérances toujours en
hausse.
Anna Devic

Qu’est-ce que l’OSM?
L‘OSM (Olympiades Suisses de Mathématiques)
est un concours pour les
gymnasiens âgés de moins de 20 ans.
Il s‘adresse à des élèves talentueux qui
cherchent des défis supplémentaires en
dehors de la matière scolaire. Aux séances
de préparation et lors du camp,
les participants abordent de nouveaux
sujets et s‘exercent à élaborer des preuves
par eux-mêmes. Ceci leur permet
de découvrir leurs limites d‘une manière
peu connue au gymnase. A l‘OSM, on
décerne des prix au niveau national et
les six meilleurs se qualifient pour l‘OIM
(Olympiades Internationales de Mathématiques).
Pour les séances d‘entraînement et pour
les tests, nous posons des exercices
concernant l‘algèbre, la géométrie, la
combinatoire et la théorie des nombres.
Nous choisissons surtout des exercices
qui nécessitent peu de connaissances
mais plutôt de bonnes idées et une
grande habilité mathématique. Pour résoudre
un exercice il faut être créatif,
courageux et ouvert à toute sorte de solution.
Ce sont des capacités extrêmement
utiles en mathématiques et dans
beaucoup d‘autres branches.
Notre objectif principal est d‘arriver au
meilleur résultat possible lors de l‘OIM.
C‘est dans cette optique que nous avons
mis sur pied un concours national au
cours de ces dernières années. Il est
très important pour nous d‘encourager
les jeunes talents mathématiques. Nous
aimerions leur donner la possibilité
d‘exploiter leurs capacités et de les mesurer
au niveau national et international.
De plus, il s‘agit pour eux d‘une occasion
unique de rencontrer beaucoup d‘autres
jeunes avec qui partager le plaisir des
mathématiques.
Les Olympiades Suisses de Mathématiques

L‘OSM
Le déroulement de l’OSM
Le tour préliminaire: Le tour préliminaire
consiste en deux rencontres de
préparation qui ont lieu en parallèle à
Lausanne et à Zurich jusqu‘à mi-décembre.
Lors de ces rencontres, les participants
voient des introductions à quatre
sujets différents. On leur présente des
exemples intéressants et ils ont aussi
l‘occasion de résoudre des problèmes
par eux-mêmes. Mi-janvier il y a un examen
préliminaire et les 25 meilleurs participants
se qualifient pour le tour final.
Le tour final: Les 25 finalistes du tour
final participent à un week-end de mathématiques
où ils apprennent à mieux
se connaître et résolvent des exercices
en groupes. Une seconde réunion sert
de préparation au camp d‘une semaine
qui se déroule en mars. Celui-ci constitue
l‘apothéose de l‘OSM et il se termine
par l‘examen du tour final.
La journée OSM: Peu après le camp a
lieu la remise des médailles de l‘OSM
dans l‘Auditorium Maximum de l‘ETHZ.
Les 25 finalistes reçoivent un certificat et
les douze meilleurs du tour final se voient
décerner des médailles. La manifestation
est accompagnée par un programmecadre
et quelques participants présentent
leurs solutions d‘exercices OSM devant
l‘assemblée.
La qualification OIM: La sélection des
six membres de l'équipe suisse parmi les
douze médaillés suit la clôture de l'OSM.
Certains thèmes sont approfondis afin
d'optimiser la préparation pour l'OIM.
Les examens de sélection se déroulent
dans le style des examens de l‘OIM.
La participation à l‘OIM: La préparation
des six participants suisses continue
pendant le mois de juin avant leur départ
pour l'OIM. En 2006, l'équipe a été accompagnée
par Thomas Huber et Lorenz
Reichel à Ljubljana.

De Anna Devic
Anna est résponsable
des OSM en
romandie.
L‘OSM EN 2006
Le 26 novembre 2005, un samedi matin
venteux, douze jeunes mathématiciens
en herbe ont franchi le seuil de l‘EPFL.
Il s‘agissait d‘une grande première pour
la plupart d‘entre eux mais pour nous
les organisateurs également: pour la
première fois depuis la création des
Olympiades Suisses de Mathématiques,
nous avons décidé de mettre sur pied
des rencontres de préparation séparées
selon les régions linguistiques.
Pour commencer, Reto a présenté les
principes de base de la combinatoire,
un des sujets centraux du concours que,
selon les adeptes de cette discipline,
on ne peut jamais commencer trop tôt.
Combien de possibilités a-t-on pour
composer un bouquet de 12 roses si on
peut choisir parmi trois sortes de roses?
Ce n‘est plus un secret pour les participants
attentifs... L‘après-midi nous nous
sommes intéressés à la géométrie et plus
particulièrement à la chasse aux angles.
Travaux en groupe au week-end mathématique en janvier.
Rapport de l‘OSM 2006

Rapport de l‘OSM 2006
Comme le sujet était relativement bien
connu des bancs de l‘école, l‘entrée en
matière était plus aisée et tout le monde
a participé à la résolution des problèmes
jusqu‘à la fin.
La deuxième rencontre a eu lieu deux
semaines plus tard et nous avons constaté
avec joie que personne n‘avait
abandonné après la première rencontre,
tous nos participants sont revenus. Pour
bien commencer la journée, Julian a fait
un exposé sur la théorie des nombres,
un sujet nouveau pour la plupart des
élèves présents, mais en même temps
fascinant par son apparente simplicité
si alléchante et la légende qui l‘entoure.
L‘après-midi nous avons traité un sujet
typique des Olympiades: les preuves par
coloration. Ce principe simple permet de
résoudre des problèmes compliqués de
façon élégante, donnant ainsi une occasion
aux participants de mettre en avant
leur créativité et leurs idées.
En parallèle, deux rencontres de préparation
ont également eu lieu à Zurich
sous la surveillance de Thomas, Daniel
et Lorenz. Grâce à une coordination
minutieuse, nous avons veillé à ce
qu‘aucun des groupes ne sont désavantagé
par rapport à l‘autre. Si les chiffres
disent vrai – ce qu‘en bons mathématiciens
on se doit de supposer – cela a
été le cas: la distribution des participants
selon les régions n‘a pas changé après
l‘examen du tour préliminaire ayant eu
lieu le 14 janvier. Ce dernier a permis
aux 25 meilleurs de se qualifier pour le
tour final et de rêver d‘une place dans
l‘équipe qui représentera la Suisse aux
Olympiades Internationales en juillet
2006 à Ljubljana.
Michael Liu et Dimitri Wyss
Le tour final a débuté par un week-end
de préparation dans les environs de Zurich.
En deux jours, nous avons abordé
de nouveaux thèmes et les préférences
mathématiques de chacun commençaient
à s‘afficher: il y avait ceux qui
n‘aimaient pas les inéquations, ceux qui
avaient une aversion prononcée pour la
combinatoire et on a même trouvé quelques
fans inconditionnels du principe des
tiroirs. Cela n‘a toutefois créé aucune division
lors des activités de samedi soir:
s‘agissant de notre première vraie occasion
de faire connaissance dans les règles
de l‘art, nous avons discuté et joué
tous ensemble jusque tard dans la nuit.
L‘ambiance qui régnait était un très bon
présage pour le camp à venir.
En effet, notre séjour à Schönenberg, où
le camp a eu lieu pour la troisième année
consécutive, a été couronné d‘un réel
succès. Il y a eu juste assez de pluie pour
que l‘on ait envie de rester à l‘intérieur
et écouter un exposé de mathématiques,
juste assez de soleil pour se ressourcer et

Photo de groupe au camp OSM en mars 2006 à Schönenberg
pouvoir profiter de l‘inspiration qu‘offre
un jardin verdoyant. En dehors des séances
théoriques, les participants ont eu de
nombreuses occasions de faire des exercices
par eux-mêmes ou en groupe, ce
qui a porté ses fruits: tout le monde a pu
aborder les examens de fin de semaine
armé non seulement d‘un bagage technique
suffisant mais aussi d‘une bonne
dose d‘expérience, vitale à ce niveau de
la compétition.
Bien évidemment, la semaine ne se résumait
pas aux mathématiques. Les possibilités
de détente étaient abondantes et
variées. Les adeptes de la compétition
ont pu apaiser leur soif de victoire chaque
jour sur le terrain de pétanque, au
ping-pong ou encore autour de la table
de poker. D‘autres ont profité de la
présence des nombreux musiciens pour
chanter jusqu‘au petit matin et il y en
a même qui ont profité du camp pour
améliorer leurs connaissances culinaires
en aidant notre chef Oliver Prosperi et
son fidèle second Fabian Bircher qui
nous ont préparé des repas délicieux et
imaginatifs tout au long de la semaine.
Pour clore l‘année OSM en beauté, nous
avons organisé la troisième journée éponyme
une semaine après la fin du camp
à Zurich. Suite à l‘exposé du professeur
Urs Stammbach qui nous a diverti en
parlant de la vie de quelques mathématiciens
célèbres – on se souvient notamment
d‘une déclaration d‘amour du
grand Gauss –, le professeur Max Albert
Knus, parrain de longue date de la compétition
a remis les médailles aux douze
meilleurs participants. Ils peuvent être
fiers de ce qu‘ils ont accompli: ils ont
statué un bel exemple pour les générations
à venir.
Rapport de l‘OSM 2006

Examen – Tour préliminaire
OSM - Tour préliminaire
Lausanne, Zurich - le 14 janvier 2006
Durée: 3 heures
Chaque exercice vaut 7 points.
1. Trouver tous les triplets (p, q, r) de nombres premiers tels que les trois différences
|p − q|, |q − r|, |r − p|
soient également toutes des nombres premiers.
2. Soit n un nombre naturel. Déterminer le nombre de sous-ensembles A ⊂ {1, 2, . . . , 2n}
tels qu’il n’existe pas deux éléments x, y ∈ A avec x + y = 2n + 1.
3. Dans le triangle ABC soit D l’intersection de BC avec la bissectrice de

OSM - Tour final 2006
premier examen - 31 mars 2006
Durée: 4 heures
Chaque exercice vaut 7 points.
1. Trouver toutes les fonctions f : R → R telles que pour tout x, y ∈ R on a
yf(2x) − xf(2y) = 8xy(x 2 − y 2 ).
2. Soit ABC un triangle équilatéral et soit D un point à l’intérieur du côté BC. Un cercle
touche BC en D et coupe les côtés AB et AC aux points intérieurs M, N respectivement
P, Q. Prouver qu’on a
|BD| + |AM| + |AN| = |CD| + |AP | + |AQ|.
3. Calculer la somme des chiffres de
9 × 99 × 9999 × · · · × 99 . . . 99
,
2 n
où le nombre de neufs double pour chaque facteur.
4. 3n points coupent un cercle de circonférence 6n en n arcs de longueurs 1, 2 et 3 respectivement.
Montrer qu’il existe toujours deux parmi ces points qui sont diamétralement
opposés sur le cercle.
5. Le cercle k 1 est à l’intérieur du cercle k 2 et le touche dans le point A. Soient B respectivement
C les autres points d’intersection d’une droite passant par A avec k 1
respectivement k 2 . La tangente à k 1 qui passe par B coupe k 2 aux points D et E. Les
tangentes à k 1 passant par C touchent k 1 aux points F et G. Prouver que D, E, F et
G sont sur un cercle.
Bonne chance!
Examen – Tour final
10

11 Examen – Tour final
OSM - Tour final 2006
deuxième examen - 1er avril 2006
Durée: 4 heures
Chaque exercice vaut 7 points.
6. Au moins trois joueurs ont participé à un tournoi de tennis. Chaque joueur a joué exactement
une fois contre tous les autres et chaque joueur a gagné au moins un match.
Montrer qu’il existe trois joueurs A, B, C tels que A a gagné contre B, B a gagné contre
C et C a gagné contre A.
7. Soit ABCD un quadrilatère inscrit avec ∠ABC = 60 ◦ . Supposons |BC| = |CD|.
Prouver qu’on a
|CD| + |DA| = |AB|.
8. Des gens venant de n pays différents sont assis autour d’une table ronde tels que pour
deux personnes du même pays leurs voisins de droite viennent de deux pays différents.
Quel est le nombre maximal de personnes qui peuvent s’asseoir à la table?
9. Soient a, b, c, d des nombres réels. Prouver qu’on a
(a 2 + b 2 + 1)(c 2 + d 2 + 1) ≥ 2(a + c)(b + d).
10. Décider s’il existe un entier n > 1 avec les propriétés suivantes:
(a) n n’est pas premier.
(b) Pour tout entier a, a n − a est divisible par n.
Le nombre maximal de points obtenus était 53 (sur 70). Pour une médaille d'or 47, pour une
médaille d'argent 29, pour une médaille de bronze 21 points étaient nécessaires.
Moyenne des points obtenus (25 candidats):
Bonne chance!
Exercice: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Points: 2.1 2.4 1.7 1.0 0.6 5.1 5.1 2.9 0.6 0.4 21.9
Les solutions des exercices se trouvent sur www.imosuisse.ch dans les archives.

Les résultats de l‘OSM 2006
Dans le tableau se trouvent les gagnants de l‘OSM 2006. Nous les félicitons de
leur succès. Le nombre de points correspond à l‘examen du tour final (maximum
de points: 70).
Médaille Nom Ecole Points
Or Markus Sprecher Kantonsschule Sargans 53
Vladimir Serbinenko Collège St-Michel, Fribourg 47
Argent Andreas Bärtschi Kantonsschule Baden 41
Colin Streich Kantonsschule Wohlen 36
Elias Weber Kantonsschule Solothurn 30
Benjamin Miesch Gymnasium Liestal 29
Bronze Oliver Huggenberger Alte Kantonsschule Aarau 28
Le Thanh Tu Nguyen Collège Sismondi, Genève 25
Nello Blaser Gymnasium Kirchenfeld, Bern 24
Lucas Dahinden Kantonsschule Zürcher Oberland 23
Bogdan Gheorghe Gymnase de La Cité, Lausanne 21
Michael Liu Kantonsschule Baden 21
Les treize élèves suivants se sont également qualifiés pour le tour final:
Lucas Braun
Alte Kantonsschule Aarau
Christine Furter
Kantonsschule Solothurn
Rafael Guglielmetti Collège Sismondi, Genève
Manuel Hälg
Kantonsschule Sargans
Daniel Kellenberger Kantonsschule Wettingen
Chitsanu Khurewathanakul Haut-Lac internationale, Vevey
Tobias Krähenmann KS Rychenberg, Winterthur
Joëlle Portmann
Kantonsschule Zug
Lynn Richmond
Hohe Promenade, Zürich
Lovro Soldo
MNG Rämibühl, Zürich
Priska Wermelinger Kantonsschule Willisau
Dimitri Wyss
Kantonsschule Solothurn
Marc Zimmermann Gymnasium Thun-Schadau
Résultats – OSM
12

13
Résultats – OSM
Les candidats pour la sélection OIM (d.g.à.d.)
A l‘arrière plan: Lucas Dahinden, Vladimir Serbinenko, Benjamin Miesch,
Markus Sprecher, Tim Stockwell (Liechtenstein), Bogdan Gheorghe, Colin
Streich, Dimitri Wyss;
au premier rang: Tu Nguyen, Nello Blaser, Oliver Huggenberger, Elias Weber,
Michael Liu, Tobias Krähenmann, Andreas Bärtschi
Les élèves suivants ont également participé à l'examen du tour préliminaire:
Jeremia Bär
Maurizio Baur
Robert Bechler
Alberto Boaron
Eveline Braun
Flavio Calvo
Henri Degueldre
Daniel Eckenstein
Marc Engeler
Alexandra Hochuli
Sven Holm
Michael Jakob
Silas Kieser
Moritz Küng
David Lehnen
Davy Lim
Akio Miyake
Alexandre Moeri
Stephanie Muff
Patrick Müller
Nikola Nastovski
Meret Perrot
Akarsh Prasad
Noémie Roten
Beat Temperli
Moritz Vifian
Christoph Wachter
Katrin Wild
Jonathan Wittgen

Sélection OIM 2006
Zurich - 29/30 avril et 13/14 mai 2006
Durée: 4.5 heures à chaque jour
Chaque exercice vaut 7 points.
Premier jour, le 29 avril 2006
1. Dans le triangle ABC soit D le milieu du côté BC et E la projection de C sur AD.
On suppose que ∠ACE = ∠ABC. Montrer que le triangle ABC est soit isocèle, soit
rectangle.
2. Soit n ≥ 5 un nombre entier. Déterminer le plus grand entier k tel qu’il existe un
n-gone avec exactement k angles intérieurs de 90 ◦ . (Le n-gone n’a pas besoin d’être
convexe.)
3. Soit n un nombre naturel. Chacun des nombres {1, 2, . . . , n} est coloré soit en blanc,
soit en noir. On choisit un nombre et on change sa couleur, tout comme la couleur
des nombres avec lesquels il a un diviseur commun. Au départ tous les nombres sont
blancs. Pour quels n peut-on arriver à une configuration où tous les nombres sont noirs
en un nombre fini de changements?
Deuxième jour, le 30 avril 2006
4. Soient 1 = d 1 < d 2 < . . . < d k = n les diviseurs positifs de n. Déterminer tous les n
tels que
2n = d 2 5 + d 2 6 − 1.
5. Soit ABC un triangle et D un point à l’intérieur. Soit E un point sur la droite AD
différent de D. Soient ω 1 et ω 2 les cercles circonscrits des triangles BDE resp. CDE.
ω 1 et ω 2 coupent le côté BC en les points intérieurs F resp. G. Soit X le point
d’intersection de DG avec AB et Y le point d’intersection de DF avec AC. Montrer
que XY est parallèle à BC.
6. Trouver toutes les fonctions f : R → R telles que pour tout x, y ∈ R on ait l’égalité
suivante
f(f(x) − y 2 ) = f(x) 2 − 2f(x)y 2 + f(f(y)).
Examen – Sélection OIM
14

15 Examen – Sélection OIM
Troisième jour, le 13 mai 2006
7. Les trois zéros réels du polynôme P (x) = x 3 − 2x 2 − x + 1 sont a > b > c. Trouver la
valeur de l’expression
a 2 b + b 2 c + c 2 a.
8. On aligne les nombres 1, 2, . . . , 2006 le long d’un cercle dans un ordre quelconque. Un
coup consiste à échanger deux nombres voisins. Après un nombre fini de coups tous
les nombres se trouvent diamétralement opposés à leur position de départ. Montrer
qu’au moins une fois on a échangé deux nombres dont la somme valait 2007.
9. Soit ABC un triangle aigu avec AB = AC et l’orthocentre H. Soit M le milieu du
côté BC. Soient D sur AB et E sur AC deux points tels que AE = AD et D, H, E se
trouvent sur la même droite. Montrer que HM et l’arc commun des cercles circonscrits
des triangles ABC et ADE sont orthogonaux.
Quatrième jour, le 14 mai 2006
10. Soient a, b, c des nombres réels positifs avec 1 a + 1 b + 1 c
= 1. Démontrer l’inégalité
suivante: √
ab + c +
√
bc + a +
√
ca + b ≥
√
abc +
√ a +
√
b +
√ c.
11. Trouver tous les nombres naturels k tels que 3 k + 5 k est la puissance d’un nombre
naturel d’exposant ≥ 2.
12. Un aéoroport contient 25 terminaux qui sont deux à deux reliés par des tunnels. Il y
a exactement 50 tunnels principaux qui peuvent être parcourus dans les deux sens,
les autres sont à sens unique. Un groupe de quatre terminaux est appelé connexe si
de chacun d’entre eux on peut accéder à tous les autres en utilisant uniquement les
six tunnels qui les relient entre eux. Déterminer le nombre maximal de groupes de
terminaux connexes.
Le nombre maximal de points obtenus était 73 (sur 84). Pour la qualification 18 points étaient
nécessaires.
Moyenne des points obtenus (14 candidats):
Exercice: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total
Points: 3.9 2.3 0.8 3.4 1.8 0.8 1.6 1.7 0.5 2.7 1.8 0.8 22.1
Les solutions des exercices se trouvent sur www.imosuisse.ch dans les archives.

L'équipe de Suisse à l‘OIM à Ljubljana (d.g.à.d.)
A l‘arrière plan: Thomas Huber (Deputy Leader), Andreas Bärtschi, Tu
Nguyen, Bogdan Gheorghe, Colin Streich, Lorenz Reichel (Leader);
au premier rang: Vladimir Serbinenko, Markus Sprecher
Les résultats de la sélection OIM
Nom Localité Points
Markus Sprecher Grabserberg SG 73
Vladimir Serbinenko Villarimboud FR 63
Colin Streich Zufikon AG 40
Le Thanh Tu Nguyen Genève GE 32
Bogdan Gheorghe Lausanne VD 19
Andreas Bärtschi Baden AG 18
Résultats – Sélection OIM
16

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Les Olympiades Internationales
de Mathématiques
L‘OIM
A l‘OIM plus de 500 élèves venus
d‘environ 90 pays se retrouvent pour résoudre
les exercices du concours, mais
aussi pour vivre ensemble une aventure
formidable. L‘OIM a lieu chaque année
depuis 1959 dans un pays différent. L‘été
2007 l‘OIM aura lieu à Hanoi, au Vietnam
et durera presque deux semaines.
Les deux examens ont lieu pendant deux
jours consécutifs et durent chacun quatre
heures et demi. Chaque jour les participants
doivent prouver trois nouveaux
théorèmes. Au plus six élèves par pays
peuvent participer. Les meilleures équipes
viennent souvent de Chine ou des
États-Unis où il y a une longue tradition
des Olympiades nationales.
La moitié des participants gagne une
médaille. Le rapport entre médailles
d‘or, médailles d‘argent et médailles
de bronze est 1:2:3. La suisse participe
depuis 1991 quand Bea Wollenmann
a participé et gagné une medaille
de bronze. Depuis la Suisse a gagné 6
médailles d‘argent et 17 médailles de
bronze, auxquelles se sont ajoutées cette
année une médaille d‘argent supplémentaire
et la première médaille d‘or.
Certains cadeaux sont très appreciés, par exemple des Kägi-fretli.

De Tu Nguyen
Tu a gagné une médaille de
bronze à l‘OSM en 2005
et 2006 et s‘est qualifié les
deux fois pour l‘OIM
Qui a dit que Mathématiques
ne rime pas avec des vacances
Fantastiques?
Les Olympiades de Mathématiques Internationales
(OMI) 2006 ont eu lieu en
Slovénie du 10 au 19 juillet 2006. Cela
fait aujourd’hui bientôt un mois et demi
que nous sommes rentrés en Suisse, et
pourtant j’ai toujours l’impression que
notre arrivée en Slovénie date d‘hier.
L’OMI à Ljubljana fut ma deuxième participation,
après celle du Mexique en
2005. La destination est nettement plus
proche, mais la motivation, la curiosité et
la joie ne sont pas moindres. Cette année,
nous sommes partis trois jours plus
tôt afin d’avoir un peu de temps pour
se reposer au bord de la mer, avant de
passer à l’action.
Ces petites vacances nous ont aidées à
nous détendre, nous ont permis de connaître
la côte slovène et surtout nous
ont rapprochés les uns des autres. Nous
nous connaissons un peu plus… Colin
mange sa pizza d’une manière particulière,
en faisant un hexagone régulier à
l’intérieur ; Bogdan a un mot-clé pour
toutes les expressions : « carrément ! » ;
Vladimir ne se sépare jamais de son appareil
photo...
Au retour à Ljubljana le 10 juillet, nous
étions en forme et impatients de connaître
le début de l’aventure. A quoi devons
nous nous attendre ? Quelles seront les
prochaines étapes ? Comment seront les
examens ? Plein de questions que nous
nous sommes posées dans nos petites
têtes, dont les réponses vont très bientôt
nous être révélées.. Aussitôt sortis du
Rapport de l‘OIM d‘une participante
18

19
Rapport de l‘OIM d‘une participante
train, nous avons été accueillis par notre
guide et menés jusqu’au campus. Le
campus était rempli de gens venant des
quatre coins du monde, de participants,
de guides, d’organisateurs. Leur identité
est résumée sur un petit badge autour
du cou : le nom, le pays de l’équipe et
la fonction, tout s’y trouve. Drôle de manière,
mais efficace !
Les garçons se sont très vite installés, et
aussitôt, ont marqué leur débarquement
en montant le grand drapeau suisse sur
le mur reliant leurs deux chambres. Dès
le deuxième jour, nous nous étions déjà
habitués à la vie du campus: l’horaire
des repas, les activités sportives, les salles
d’ordinateurs, etc.
Durant la cérémonie d’ouverture, lors du
deuxième jour, nous avons eu l’occasion
de revoir Lorenz et Daniel, qui étaient
partis en avance pour contribuer à la
préparation des examens. A ce moment-là,
nous étions conscients que les
examens auraient lieu dans moins de 24
heures. La joie de les revoir a vite laissé
sa place au stress. Ce soir-là, le silence et
l’obscurité régnaient sur le campus.
Les épreuves finies, les choses faites,
nous avons pu dès lors profiter pleinement
des vacances. Le beau temps rendait
les visites encore plus agréables.
Faute d’organisation, nous n’étions par
contre pas toujours absolument à notre
aise, par exemple le mélange entre la visite
d’une grotte où il faisait moins de 10
degrés et quelques heures plus tard, une
baignade au bord de la mer à 30 degrés
n’était pas idéal. Cependant, nous
nous sommes bien amusés, toujours ensemble,
nous avons passés beaucoup
de bons moments et avons eu plein de
fous rires.
Le 18e anniversaire de Vladimir était
également un évènement très marquant
de ce séjour. Tout un après-midi a été
consacré à lui trouver un cadeau, et
toute une soirée pour lui créer un « new
look ». Nous lui avons offert un nouveau
réveil, dans l’espoir de priver ses
camarades de chambre du réveil – Mickey,
à la sonnerie très ennuyante (!!).
Malheureusement, le but n’a pas été
atteint. Nous avons encore tous en tête

cette mélodie exceptionnelle provenant
de ce réveil. Finalement, nous n’avons
peut-être pas eu une idée aussi géniale
que ça (?!).
Enfin, et surtout, je ne peux pas ne pas
mentionner notre énorme joie au moment
de la réception des résultats. Déjà
durant le premier jour de la correction,
c’est-à-dire au lendemain des examens,
nous avons appris que l’équipe a reçu
le nombre maximal de points pour le
premier exercice. Nous étions donc soulagés
de savoir que chaque membre de
l’équipe recevra au minimum une mention
honorable. Mais la médaille d’or de
Vladimir a été une nouvelle encore plus
surprenante. Il s’agit de la toute première
médaille d’or de l’équipe suisse ! Que
pouvions-nous demander de plus ? Qui
plus est, l‘équipe suisse a obtenu le meilleur
résultat depuis sa première participation
à l’OMI, avec une médaille d’or,
une médaille d’argent et quatre mentions
honorables !
La cérémonie de clôture a terminé notre
séjour inoubliable en Slovénie. Nous
avons tous regretté que cela ait été aussi
court ; mais nous avions aussi hâte de
rentrer à la maison, afin de pouvoir raconter
ces deux merveilleuses semaines
à nos proches. Tout le monde partageait
le même avis : « Il s’agissait du meilleur
OMI que je puisse avoir ! C’était tout
simplement magnifique. »
Accueil triomphal lors du retour à la gare de Zurich.
Rapport de l‘OIM d‘une participante
20

21
Rapport de l‘OIM du
Leader de l‘équipe
Lorenz Reichel
Goldrausch
Auf der Anreise zur IMO nach Slowenien
sass ich mit Daniel Sprecher, der als Leader
von Liechtenstein reiste, diskutierend
im Nachtzug. Wir überlegten uns, welche
Erfolgschancen das Schweizer Team
in diesem Jahr wohl haben würde. Kann
unsere grosse Hoffnung Markus, der die
Schweizer Olympiade seit einiger Zeit
dominierte und bereits eine Bronze- und
eine Silbermedaille an IMOs gewonnen
hatte, dem Erwartungsdruck standhalten?
Und wie wird es unserem Wackelkandidaten
Vladimir ergehen? Vor zwei
Jahren konnte er eine Bronzemedaille
gewinnen, aber an der letzten IMO hatte
er sein Ziel, eine Silbermedaille, deutlich
verfehlt. Was wird Tu, unsere weibliche
Galionsfigur, dieses Jahr leisten können?
Im letzten Jahr hat sie nicht sehr
viele Punkte geholt, aber sie hat sich
auffallend gesteigert. Wie sieht es mit
den drei Newcomern Andreas, Bogdan
und Colin aus? Können sie ihre starken
Leistungen in den Selektionsprüfungen
nun auf internationalem Niveau bestätigen?
Ob das Team nach den drei Tagen
in Piran gestärkt in den Wettbewerb
starten kann? Über eines waren wir uns
einig: Diese IMO würde sehr spannend
werden!
Für uns Leader begann die IMO in Portoroz,
einem kleinen touristischen Ort
an der Adriaküste Sloweniens. Als erstes
hatten wir die sechs Prüfungsfragen
aus den 30 Aufgaben aus der Shortlist
auszuwählen. Die Organisatoren waren
grosszügig und gaben uns dafür einen
Tag länger Zeit als üblich. So konnten
wir uns einen ganzen Tag lang an den
Aufgaben versuchen, und fanden auch
einige darunter, die uns ganz gut gefielen.
Am darauffolgenden Tag begannen
die Diskussionen in der Jury. Diese bestand
aus den Leadern aller 90 teilnehmenden
Länder. Es wurde viel über die
Aufgaben debattiert, ihre mathematische
Schönheit bewertet und darüber gemutmasst,
wie schwer sie für unsere Schüler
sein werden würden. Obwohl wir in ungewohnt
kurzer Zeit die sechs Aufgaben
auswählten, schafften wir es, eine durchaus
gelungene Prüfung zusammenzustellen.
Würden die Schüler wohl erkennen,
welche mathematischen Leckerbissen wir
ihnen hier auftischten?
Kaum standen die Prüfungsfragen fest,
begannen die Leader mit deren Übersetzung
in über 50 Sprachen. Beim Übersetzen
ins Deutsche störten wir uns an
der missverständlichen Formulierung der
zweiten Aufgabe. Die anschliessenden
heftigen Diskussionen widmeten sich der
Übersetzbarkeit sprachlicher Konstrukte.
Linguisten hätten hierbei ihre wahre
Freude gehabt! Zu unserer Zufriedenheit
wurde die englische Version grundlegend
neu geschrieben. Trotz dieser Verbesserungen
waren wir froh um einige
Feinheiten der deutschen Sprache. Diese
erlaubten uns, die deutsche Prüfung eine
Spur eleganter und präziser als das englische
Original zu formulieren.
Anlässlich der Eröffnungszeremonie wurden
wir nach Ljubljana gebracht. Dort
waren wir von den Teams abgeschirmt,
aber ich konnte meinen Schülern immerhin
zuwinken. Mein Deputy Leader Tho-

mas Huber und das Team schienen in
bester Verfassung zu sein. Hoffnungsvoll
fuhren wir zurück nach Protoroz.
Am nächsten Morgen begann für die
Teilnehmer der schweisstreibende Wettkampf
während wir Leader uns bei
vollem touristischen Programm erholen
konnten. Dieses war jedoch bei weitem
nicht so spannend, wie der erste Blick in
die Arbeiten unserer Schüler am Abend.
Daniel und ich konnten endlich beginnen,
die Lösungen unserer Schüler zu
begutachten. Die erste Aufgabe schien
sehr gut gelöst worden zu sein. Alle hatten
einen Beweis gefunden, was aber
noch nicht heissen musste, dass dieser
auch stimmte. Vladimir erhob Anspruch
darauf, alle drei Aufgaben gelöst zu haben.
Wir waren uns aber ihrer Richtigkeit
unschlüssig. Einfacher hatten wir es bei
Markus‘ Lösung zur schwierigen dritten
Aufgabe. Sie schien kritischen Betrachtungen
standzuhalten. Alles in allem ein
sehr guter erster Tag! Der zweite, deutlich
anspruchsvollere Tag verlief nicht mehr
ganz so erfolgreich. Aber wie gut die
gefundenen Lösungen waren, würde sich
erst nach der „Koordination“ sagen lassen.
Bei dieser müssen wir die Arbeiten
unseres Teams vor einem Schiedsgericht
vertreten und uns auf die Punktzahlen
einigen.
Nach den Prüfungen zogen die Deputy
Leader, die zuvor in Ljubljana das Team
betreut hatten, zu uns nach Portoroz. Zu
Daniel stiess Anna Devic, Deputy Leader
Rapport de l‘OIM du Leader de l‘équipe
22

23 Rapport de l‘OIM du Leader de l‘équipe
von Liechtenstein, und zu mir gesellte
sich Thomas. Damit hatten wir die komfortable
Situation uns gegenseitig bei der
Korrektur und der Koordination unterstützen
zu können.
In der Koordination der ersten Aufgabe
präsentierten wir sechs vollständige Beweise.
Dies erkannten uns die Koordinatoren
an, und wir erhielten für jeden
Schüler die volle Punktzahl. Wir waren
überwältigt! Eine von allen perfekt gelöste
Aufgabe, dies schaffte bis jetzt noch
kein Schweizer Team an einer IMO! Auch
die weiteren Koordinationen verliefen zufriedenstellend,
obwohl wir teilweise anstrengende
Überzeugungsarbeit leisten
mussten. Schlussendlich erreichten wir
ein sehr gutes Resultat im Hinblick auf
die Punkte. Allen voran Vladimir mit 28
Punkten, der die ersten drei Aufgaben
tatsächlich vollständig gelöst hatte, gefolgt
von Markus mit 21 Punkten. Langsam
wurde es spannend: Beiden sollte
es für eine Silbermedaille reichen, und
Vladimir hatte sogar Chancen auf Gold!
In der letzten Sitzung der Jury legten die
Delegierten die Punktzahlen fest, welche
für die Medaillen nötig waren. Und als
feststand, dass 28 Punkte für eine Goldmedaille
reichten, sprang ich jubelnd
auf. Wir hatten soeben zum ersten Mal
eine Goldmedaille gewonnen! Sensationell!
Markus reichte es wie erwartet
zur Silbermedaille. Tu, Andreas, Bogdan
und Colin wurden mit „honourable mentions“
ausgezeichnet, da sie alle mindestens
eine Aufgabe vollständig gelöst
hatten. Dieses brilliante Gesamtresultat
tröstete darüber hinweg, dass Andreas
und Colin beide die Bronzemedaille um
nur einen Punkt verpassten.
Die letzten Tage verbrachten wir mit den
üblichen Ausflügen und der Schlusszeremonie.
Mich persönlich beschäftigte allerdings
etwas anderes. Für mich hiess es
nun Abschied nehmen. Zum letzten Mal
war ich der Schweizer Team Leader an einer
IMO. Diese Funktion übte ich seit der
IMO 2001 in Washington aus. In dieser
Zeit hatte ich sehr viele interessante Leute
kennengelernt, viel Spannendes und
Emotionales erlebt und einige sehr gute
Freunde gefunden.
Rundum zufrieden sassen wir im Zug
nach Zürich. Ich habe die Zeit an der
IMO sehr genossen, und das Resultat
übertrifft die Erwartungen bei Weitem.
Mehr konnte ich mir für meine letzte
Olympiade nicht wünschen.

46ème Olympiade Internationale de
46ème Olympiade 47e Mathématique OIMInternationale 2006 de
Mérida - 13 et 14 juillet 2005 language:
Ljubljana - 12/13 juillet 2006
French
Mathématique
Temps accordé: 4 heures et demie Mérida - 13 et 14 juillet 2005
Chaque problème vaut 7 points.
Temps accordé: 4 heures et demie
Premier Chaque problème jour vaut 7 points.
12 juillet 2006
day: 1
1. (Roumanie) Problème Six1.
points Soit ABC sont un choisis triangle sur etles I lecôtés centred’un de son triangle cercle inscrit. équilatéral Un point ABC: P A 1 , A 2
sur BC intérieur et B 1 au , Btriangle 2 sur CA vérifie et C 1 , C 2 sur AB. Ces points sont les sommets d’un hexagone
1.
convexe
(Roumanie)
A 1 A
Six 2 B 1
points
B 2 C 1 C
sont 2 dont
choisis
les côtés
PBA + Psur CA les
sont
= Pcôtés égaux.
BC + d’un P CB. triangle équilatéral ABC: A 1 , A 2
Montrer
sur BC et
que
B
les droites A 1 B 2 , B 1 C 2 et C 1 A 2 sont concourantes.
1 , B 2 sur CA et C 1 , C 2 sur AB. Ces points sont les sommets d’un hexagone
Montrer que AP ≥ AI et que l’égalité a lieu si et seulement si P = I.
2. (Pays-Bas) convexe A 1 ASoit 2 B 1 aB 2 1 , Ca 1 2 , C. 2 . . dont une les suite côtés d’entiers sont égaux. ayant une infinité de termes strictement
positifs Montrer
Problème etque uneles infinité droites
2. Soit deA P un termes 1 B
polygone 2 , Bstrictement 1 C
régulier 2 et C
à 1 A
2006 2 négatifs. sont concourantes.
côtés. Une Ondiagonale suppose deque, P estpour appelée chaque entier
bonne si ses extrémités partagent le contour de P en deux parties ayant chacune un
2. (Pays-Bas)
strictement
nombreSoit positif
impair a
n, les nombres a 1 , a 2 , . . . , a n ont n restes, deux à deux différents,
1 de , acôtés 2 , . . . deune P . Les suite côtés d’entiers de P sontayant après division par n. Montrer que chaque entieraussi figure appelés une infinité
exactement bons. de termes strictement
positifs et
une fois dans la suite.
Onune suppose infinité que de P atermes été subdivisé strictement en triangles négatifs. par 2003 Ondiagonales supposen’ayant que, pour deuxchaque à entier
strictement deux aucun point positif commun n, lesànombres l’intérieur ade 1 , P a. 2 , Trouver . . . , a n leont nombre n restes, maximum deuxdeà triangles deux différents,
isocèles ayant deux côtés bons qui peuvent apparaître dans une telle subdivision. day: 2
3. (Corée après division du Sud) par Soit n. Montrer x, y et z que des réels chaque positifs entiertels figure queexactement xyz ≥ 1. Montrer une foisque
dans la suite.
Problème 3. Trouver le plus petit réel M tel que l’inégalité
x 5 − x 2
ab(a 2 − b ) bc(b 2 − c 2 ) ca(c 2 − a 2 ) language: French
x 5 + y 2 + z + y5 − y 2
2 y 5 + z 2 + x + z5 − z 2
3. (Corée du Sud) Soit x, y et z des réels positifs 2 tels ≤ z 5 que M(a + x 2 xyz 2 + b 2 ≥
y+ 2 c1. ≥2 ) 2 Montrer 0. que
Premier jour
Deuxième jour
soit vérifiée pour tous x 5 nombres − x 2 réels a, b et c.
x 5 + y 2 + z + y5 − y 2
2 y 5 + z 2 + x + z5 − z 2
2 z 5 + x 2 + y ≥ 0. 2
4. (Pologne) On considère la suite a 1 , 13 a 2 , juillet . . . définie 2006 par
Deuxième jour
a n = 2 n + 3 n + 6 n − 1 (n = 1, 2, . . .).
4. (Pologne) On considère la suite a
Problème 4. Trouver tous les couples 1 , a 2 , . . . définie par
(x, y) d’entiers vérifiant
Trouver tous les entiers strictement positifs qui sont premiers avec chaque terme de la
a 1 + 2 x 2 2x+1 = y 2 .
suite.
n = 2 n + 3 n + 6 n − 1 (n = 1, 2, . . .).
Problème 5. Soit P (x) un polynôme à coefficients entiers, de degré n > 1 et k un
5. (Pologne) Trouver tous Soit lesABCD entiersun strictement quadrilatère positifs convexe qui sont dontpremiers les côtésavec BCchaque et AD terme sont égaux de la
entier strictement positif. On considère le polynôme Q(x) = P (P (. . . P (P (x)) . . .)), dans
et suite. nonlequel parallèles. P apparaît Deux k fois. points Montrer E et qu’il F existe , respectivement au plus n entiers intérieurs t tels que aux Q(t) côtés = t. BC et AD,
5.
vérifient
(Pologne)
BE
Soit
=
ABCD
DF . Les
un
droites
quadrilatère
AC et BD
convexe
se coupent
dont les
en
côtés
P , les
BC
droites
et AD
BD
sont
et EF
égaux
se
coupent Problème 6. A tout côté b d’un polygone convexe P on associe le maximum de l’aire
et non parallèles.
en Q, les
Deux
droites
points
EF et
E et
AC
F
se
, respectivement
coupent en R.
intérieurs
On considère
aux côtés
tous les
BC
triangles
et AD,
P d’un triangle contenu dans P et ayant b comme côté. Montrer que la somme des aires
vérifient
QR lorsque
associées BE à= E
tous DF
et
les .
F
Les
varient.
côtésdroites Montrer
de estAC au moins et BD
que
le double se
les
coupent
cercles circonscrits
de Temps l’aireen accordé: deP ,
à ces triangles ont
. les droites BD et EF se
un point commun autre que P .
4 heures et demie
coupent en Q, les droites EF et AC se coupent en R. Chaque On problème considère vaut tous 7 points les triangles
6. (Roumanie) P QR lorsqueDans E etunF concours varient. mathématique Montrer les 6 problèmes cercles circonscrits ont été proposés à ces triangles aux concurrents.
un point Toute commun ont
ont
Trois participants
paire
atteint
de autre problèmes
le score que P parfait . a été
de
résolue
42 points.
par strictement
Pour une médaille
plus de deux
d'or
cinquièmes
28, pour une
médaille d'argent 19, pour une médaille de bronze 15 points étaient nécessaires.
des concurrents. Personne n’a résolu les 6 problèmes.
Moyenne 6. (Roumanie) des points Dans obtenus un concours (498 candidats): mathématique 6 problèmes ont été proposés aux concurrents.
Toute
Montrer qu’au
paire
moins
de problèmes
deux concurrents
a été résolue
ont résolu,
par strictement
chacun, exactement
plus de deux
5 problèmes.
cinquièmes
des concurrents. Exercice: Personne n’a 1 résolu 2 les36 problèmes. 4 5 6 Total
Montrer qu’au Points: moins deux concurrents 5.6 1.8 0.7 ont résolu, 5.0 1.2 chacun, 0.2exactement 10.4 5 problèmes.
Examen – OIM
24

25
Résultats – OIM
Résultats de l’équipe de Suisse à l‘OIM
Vladimir Serbinenko (à gauche) et Markus Sprecher
ont obtenu des médailles.
1 2 3 4 5 6 Total Distinction
Andreas Bärtschi 7 5 0 2 0 0 14 HM
Bogdan Gheorghe 7 0 0 1 0 0 8 HM
Le Thanh Tu Nguyen 7 1 0 2 0 0 10 HM
Vladimir Serbinenko 7 7 7 6 1 0 28 Or
Markus Sprecher 7 0 7 6 1 0 21 Argent
Colin Streich 7 0 0 7 0 0 14 HM
42 13 14 24 2 0 95
Parmi les 498 participants Vladimir a atteint le 27ème rang et ainsi gagné une médaille
d‘or. Étant classé dans le premier quart des participants Markus a gagné sa
deuxième médaille d‘argent. Une mention honorable (HM) est distribué pour un
exercice parfaitement résolu.

L‘organisation de l‘OSM 2006
L’OSM et la participation de la Suisse
aux olympiades internationales de mathématiques
est organisée et réalisée par
l‘association imosuisse. Ses membres
sont étudiants et doctorants de l‘EPFL et
de l‘EPFZ qui ont tous participé à l‘OIM
pendant leurs années scolaires et transmettent
maintenant leur connaissances
aux plus jeunes.
En été 2006 Andreas Bärtschi, Le Thanh
Tu Nguyen, Markus Sprecher et Elias
Weber ont adhéré à l‘association. Ils
ont tous participé à l‘OSM 2006. Nous
souhaitons la bienvenue aux nouveaux
membres et nous nous réjouissons de la
collaboration.
Les organisateurs de l‘OSM 2006 (d.g.à.d.)
Julian Kellerhals, Reto Locher, Anna Devic, Daniel Sprecher, Thomas Huber,
Lorenz Reichel
Organisation
26

27 Organisation
AOSS Nos Sponsors 2006
L’Association des Olympiades Scientifiques
Suisses est l’association-mère des
cinq olympiades scientifiques.
Nous remercions cordialement les organisations
et entreprises suivantes pour
leur soutien. Sans elles l‘OSM ne pourrait
pas exister.
Biologie
Association des Olympiades
Scientifiques Suisses
Chimie
Informatique
Mathématique
Physique
Un poste de responsable en gestion
est financé par un contrat de prestation
avec le secrétariat d’Etat à la formation
et à la recherche. Elle s’occupe du
management, des relations publiques et
de l’administration.
Cette association est notre plateforme
pour :
• échange des expériences
• l’utilisation de synergies
• l‘optimisation des processus par une
comparaison (Benchmarking)
• la mise en oeuvre d‘opérations
nationales et internationales
• le contact avec des autorités
cantonales et fédérales
• sponsors communs
Soutient académique
• Département de mathématique de
l'ETH Zurich
• Fondation pour la promotion des
mathématiques en Suisse
• Deutschschweizerische Mathematikkommission
des Vereins Schweizerischer
Mathematik- und Physiklehrkräfte
Sponsor d‘argent (dès 4‘000 frs)
• Swiss Re
• Les entreprises de la KGF (Kontaktgruppe
für Forschungsfragen) Ciba
Specialty Chemicals, Novartis, F.
Hoffmann-La Roche, Serono et Syngenta.
• Le secrétariat d‘Etat pour la formation
et la recherche SFR
Sponsor de bronze (dès 1‘000 frs)
• fondation Dietschweiler
• fondation Hasler
• Deutschschweizerische Mathematikkommission
des Vereins Schweizerischer
Mathematik- und Physiklehrkräfte
• Fondation pour la promotion des
mathématiques en Suisse

Les membres du comité de patronage
Nous remercions les membres du comité de patronage pour leur soutien sans
faille.
Prof. Dr. Peter Chen,
Laboratorium für Organische Chemie,
ETH Zürich
Prof. Dr. Dres h.c. Rolf Dubs,
Institut für Wirtschaftspädagogik,
Universität St.Gallen
Prof. Dr. Richard R. Ernst,
Labor für Physikalische Chemie,
ETH Zürich,
Nobelpreis für Chemie
Prof. Dr. Max-Albert Knus,
Department of Mathematics,
ETH Zürich,
Präsident der Stiftung zur Förderung
Mathematischer Wissenschaften in der
Schweiz
Prof. Dr. Heini Murer,
Prorektor Forschung, Universität Zürich
Prof. Dr. Wolfgang Nentwig,
Zoologisches Institut, Universität Bern
Hildegard Fässler,
Diplomierte Mathematikerin,
Nationalrätin
Staatsrat Gabriele Gendotti,
Dipartimento dell‘educazione, della
cultura e dello sport, Tessin,
Vizepräsident EDK
Prof. Dr. med. Felix Gutzwiller,
Institut für Sozial- und Präventivmedizin,
Universität Zürich,
Nationalrat
Prof. Dr. Juraj Hromkovic,
Informationstechnologie und Ausbildung,
ETH Zürich
Prof. Dr. Jan Wendelin Stark, Institut
für Chemie- und Bioingenieurwissenschaften,
ETH Zürich
Regierungsrat Hans Ulrich Stoeckling,
Erziehungsdepartement, St. Gallen,
Präsident EDK
Prof. Dr. Kurt Wüthrich, Institut für
Molekularbiologie und Biophysik,
ETH Zürich,
Nobelpreis für Chemie
Prof. Dr. med. Rolf M. Zinkernagel,
Universitätsspital Zürich,
Departement Pathologie, Institut für
Experimentelle Immunologie,
Nobelpreis für Medizin
Organisation
28

29
Finances
Finances
Dépenses
Week-end de mathématiques 764.55
Camp OSM 7‘827.05
Autres rencontres 80.70
Journée OSM 483.40
Coûts de voyage participants 3‘633.10
Coûts de voyage coordinateurs 957.10
Coûts de voyage OIM 2‘366.55
T-shirt de l‘équipe OIM 470.00
Coûts de voyage camp cangourou Berlin 2‘345.50
Frais de courrier 168.20
Frais internet 196.40
Bons cadeaux 480.00
Matériel de bureau 132.20
Frais divers 1‘113.05
Dépenses totales 21‘017.80
Les coûts de voyage à l‘OIM étaient très bas cette année. Pour des destinations
plus lointaines le coût des vols est beaucoup plus élevé. Avec des recettes de Fr.
20‘908.50 et des dépenses de Fr. 21‘017.80 il résulte un déficit de Fr. 109.30.
L‘association a Fr. 6‘130.95.

Le concept de sponsoring de l‘OSM
Nos sponsors sont séparés en trois catégories :
• A partir d’un montant de 1000.- frs, un sponsor fait partie des sponsors de
bronze. Son logo apparaît sur les documents imprimés, sur le site internet et
est présent dans les manifestations publiques.
• Les sponsors d‘argent nous soutiennent avec un montant d’un moins 4000.-
frs et ont une place privilégiée sur les documents imprimés. Ils sont mentionnés
lors des manifestations publiques.
• Un sponsor est considéré comme un sponsor d‘or à partir d’un montant de
12‘000.- frs. En plus des prestations d’un sponsor d’argent, nous sommes
prêts à répondre à des désirs particuliers comme par exemple en leur donnant
la possibilité de faire un discours à la journée OSM ou en demandant
le concours de nos participants lors de workshops internes à l’entreprise.
Sponsoring OSM
Durant les dernières années, les organisateurs
de l‘OSM ont beaucoup investi
pour optimiser la préparation des participants
et rendre l‘OSM plus intéressante.
Tous les élèves de la Suisse devraient
pouvoir profiter de l‘OSM. Pour atteindre
ce but, nous avons écrit et traduit
beaucoup de scripts et séries d‘exercices,
construit une page web et proposé des
rencontres de préparation à Zurich et à
Lausanne. Une première séléction de 25
participants est invitée à un camp d‘une
semaine et finalement les six meilleurs
de la séléction peuvent participer aux
Olympiades Internationales de Mathématiques.
En mettant sur pied l‘OSM et en envoyant
du matériel d‘information à tous
les professeurs de mathématiques des
gymnases nous avons rendu les Olympiades
de Mathématiques plus connues.
Ceci se répercute également dans les
médias. Les réactions aux communiqués
de presse étaient nombreuses.
L‘augmentation du nombre de participants
a également accru nos dépenses.
Puisque la participation est et devrait
rester gratuite pour les élèves, nous aimerions
élargir notre cercle de sponsors
pour couvrir nos frais et pour avoir plus
de réserves.
Sponsoring
30

31 Sponsoring
Sponsoriser l’AOSS
Beaucoup d‘entreprises désirent s’engager
globalement pour l’encouragement
de la relève scientifique et ne veulent
pas se restreindre à une discipline. Vous
pouvez soutenir quelques-unes ou la
totalité des olympiades scientifiques.
L’AOSS peut dans un tel cas tout coordonner.
Avec le soutien des associations, nos
sponsors permettent à 150 jeunes de
pouvoir aborder intensivement leur matière
préférée dans un camp de préparation.
Les 23 meilleurs ont l’occasion de
se mesurer dans des olympiades internationales
scientifiques au plus haut niveau
et de tisser des liens à travers le monde.
Cette participation est pour tous les
participants entièrement gratuite. C’est
pourquoi nous sommes reconnaissants
envers chaque marque de soutien.
2005 en présence du Conseiller Fédéral
Pascal Couchepin. Voici une partie de
son discours :
«La Suisse a besoin de gens comme
vous. Elle a besoin de jeunes femmes
et de jeunes hommes qui
veulent réaliser leurs rêves. Nous
avons besoin de gens curieux et intéressés
qui s’engagent dans le travail
intellectuel et se mesurent avec
les meilleurs. La soif infinie de savoir
est le moteur de l’innovation.
Nous ne pouvons nous maintenir
à long terme au milieu de la concurrence
internationale et assurer
notre bien-être et notre qualité de
vie que grâce à une innovation
permanente.»
Le concept de sponsoring de l’AOSS
est basé sur le concept de sponsoring
de chaque association séparément (lire
l’encadré). Pour obtenir les mêmes qualifications
(sponsor d’or, d’argent et de
bronze) au niveau de l’AOSS, un montant
trois fois supérieur est nécessaire.
Swiss Scientific Olympiads Day
Cet évènement doit concourir à l’échange
interdisciplinaire. En même temps,
c’est aussi une possibilité de présenter
au public les bonnes performances de
toutes les olympiades réunies et de montrer
aux jeunes comme la science peut
être intéressante. Le 27 janvier 2006, un
hommage fut rendu aux participants de
CF Couchepin honore Markus Sprecher
(Mathématiques; à gauche) et Philipp
Krähenbühl (Informatique) pour leurs
médailles d‘argent aux Olympiades
Internationales de Sciences.

«Die an der SMO benötigte Kreativität ist
später vor allem in der Forschung hilfreich.»
Prof. Dr. Max-Albert Knus von der ETH Zürich engagiert sich schon seit vielen
Jahren für die SMO. Mit Claudia Appenzeller sprach er über den Nutzen der
SMO für die Schülerinnen und Schüler.
Sie haben heute, am SMO-Tag, den
Gewinnerinnen und Gewinnern der
Schweizer Mathematik-Olympiade
die Medaillen überreicht. Wie kam
der Kontakt zwischen Ihnen und der
Mathematik-Olympiade zu Stande?
Die Mathematik-Olympiaden standen
schon zur Zeit meines Vorgängers
unter dem Patronat der Stiftung zur
Förderung der mathematischen Wissenschaften.
Mit dem Amt des Stiftungspräsidenten
übernahm ich auch
die Schirmherrschaft über die Mathematik-Olympiade.
Das überdurchschnittliche
Interesse und Engagement
für die Wissenschaften, das die Mittelschülerinnen
und Mittelschüler zeigen,
ist beeindruckend.
Was zeichnet nach Ihrer Meinung die
Teilnehmenden aus?
Sie sind sicher alle hervorragend in
logischem Denken. Die Aufgaben,
die ihnen vorgelegt werden, verlangen
aber mehr als das. Sie gehen
die Aufgaben rasch, mutig und mit
viel Kreativität an. Dabei zeigen sie
Phantasie im positiven Sinn. Die Leichtigkeit,
mit der sie vorgehen, widerspiegelt
das Training, das sie im Lösen
so spezieller Aufgaben erworben haben.
Und es wird deutlich, dass sie
Spass haben, Problemstellungen zu
lösen, die den meisten anderen unlösbar
erscheinen.
Was ist der Nutzen, den die Teilnehmenden
aus diesem Wettbewerb
ziehen?
Die Teilnehmenden realisieren, dass
sie eine besondere Begabung haben,
auf die sie stolz sein dürfen. Sie treffen
Jugendliche im gleichen Alter, die
ähnliche Interessen und Neigungen
haben. Bei der Vorbereitung der Olympiaden
werden sie psychologisch und
mathematisch sehr gut unterstützt. Es
ist nicht so, dass hier Hochschulstoff
vorweggenommen wird. Aber wenn
man die Sicherheit sieht, mit der sie
heute vor dem Publikum komplexe
mathematische Beweise dargelegt haben,
wird es offensichtlich, dass diese
Zeit für ihre persönliche und wissenschaftliche
Entwicklung wichtig ist.
Im Gespräch mit Teilnehmenden kam
heraus, dass die meisten Teilnehmenden
durch den Schulstoff nicht
gefordert werden.
In der Mathematik verhält es sich wie
im Sport: es kommt auf den Massstab
an. Hier kommen Jugendliche mit ähnlichen
Neigungen und Begabungen
Interview avec le professeur Knus de l‘EPFZ
32

33 Interview avec le professeur Knus de l‘EPFZ
zusammen. Sie trainieren gemeinsam
und messen sich im sportlichen Wettkampf.
Der Wettbewerb heisst nicht
ohne Grund Olympiade.
Sie sagen, der Hochschulstoff werde
nicht vorweggenommen, und doch
ist es so, dass selbst promovierte
Mathematiker nicht alle Aufgaben
der Mathematik-Olympiaden lösen
können. Was ist denn so speziell an
diesen Problemstellungen?
Die Hochschulmathematik ist so strukturiert,
dass zuerst die Grundlagen
der Mathematik gelegt werden. Die
Kreativität, die es für die Mathematik-
Olympiaden braucht, ist an der Hochschule
erst später hilfreich, zum Beispiel
in der Forschung und in der
Lehre. Die Komplexität der Aufgaben
der Mathematik-Olympiaden beruht
nicht auf komplizierten Theorien. Es
sind Beweise in den Bereichen Algebra,
Geometrie, Kombinatorik und
Zahlentheorie zu erbringen, die logisches
Denken und sehr viel Kreativität
und Offenheit voraussetzen. Und
gerade diese Offenheit braucht es,
um sich der Wissenschaft zu nähern.
Dazu kommt das Training. Man kann
sich gewisse Denkweisen spielerisch
aneignen.
Also ist die Mathematik-Olympiade in
dieser Hinsicht eine gute Vorbereitung
auf das Studium?
Ja, sicher. Es ist gut für diese künftigen
Studentinnen und Studenten, dass
sie Problemen gegenüber so offen
sind, und dass sie den Mut haben
sie anzugehen. Dies ist auch für ihre
spätere Tätigkeit wichtig. Sie lernen
ein Gebiet kennen, das lebt durch
Anwendungen. Sie haben bereits jetzt
realisiert, dass in der Mathematik
noch nicht alles gemacht wurde, und
dass es Spass macht, sich Neues
zu erschliessen und unkonventionelle
Denkweisen zu erproben. Dies weckt
die Lust an der Mathematik. Obwohl
Mathematik im täglichen Leben nicht
sehr sichtbar ist, ist es doch so, dass
beispielsweise die ganze Kommunikationstechnologie
auf der Mathematik
beruht. Und hier braucht es immer
Menschen, die weiterdenken.

Olympiades Suisses de Mathématiques
Perspectives pour l’OSM 2007
Les nouveautés que nous avons introduites ces dernières années ont fait leur preuves
et nous comptons les maintenir dans le futur. Les deux premières rencontres de
préparation ainsi que l‘examen préliminaire se dérouleront, de nouveau, en parallèle
à Lausanne et à Zurich. Les scripts et les feuilles d‘exercices sont aussi disponibles
en italien. Nous espérons qu‘une meilleure information sur les olympiades dans les
écoles ainsi que l‘intérêt que représentent les Olympiades Internationales se déroulant
au Vietnam entraîneront une augmentation du nombre de participants.
Date
Sa, 2 décembre 2006
Sa, 16 décembre 2006
Sa, 13 janvier 2007
Fr, 26 – Di, 28.1.2007
Fin février
Evènement
Première rencontre de préparation
à Lausanne et à Zurich
Deuxième rencontre de préparation
à Lausanne et à Zurich
Examen du tour préliminaire
à Lausanne et à Zurich
Week-end de mathématiques à Zurich
une autre journée de préparation
18 – 25 mars 2007 Camp OSM et examen du tour final
Sa, 31 mars 2007
jusqu'à fin mai
juin
Journée OSM à l'AudiMax de l'EPFZ
un total de quatre examens de sélection OIM
séances de préparation OIM
19 - 31 juillet 2007 48e OIM à Hanoi, Vietnam
Perspectives pour l’OSM 2007
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Sites web
www.imosuisse.ch
Olympiades Suisses de Mathématiques
www.olympiads.ch
Association des Olympiades
Scientifiques Suisses
www.ibosuisse.ch
Olympiades Suisses de Biologie
www.icho.ch
Olympiades Suisses de Chimie
www.soi.ch
Olympiades Suisses d‘Informatique
www.swisspho.ch
Olympiades Suisses de Physique
Contact
Olympiades Suisses de Mathématiques
Anna Devic
Avenue de Morges 88
1004 Lausanne
anna@imosuisse.ch
079 784 75 50
Impressum
Concept: Daniel Sprecher und Claudia
Appenzeller, AOSS
Graphique: Christina Häsler, Daniel Sprecher
Layout: Daniel Sprecher
Logo OSM: Alfons Gschwend
Texte (en allemand): Daniel Sprecher,
Thomas Huber
Traduction: Julian Kellerhals, Anna Devic
Photos: Lorenz Reichel, Vladimir Serbinenko,
Daniel Sprecher et Markus Sprecher
© imosuisse Zurich, septembre 2006

Fondation pour la
promotion des mathématiques
en Suisse
www.imosuisse.ch