Traitement du signal dans une expérience IN2P3 - 1
Traitement du signal dans une expérience IN2P3 - 1
Traitement du signal dans une expérience IN2P3 - 1
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TRAITEMENT DU SIGNAL À L’<strong>IN2P3</strong><br />
GÉNÉRALITÉS<br />
29 novembre 2012<br />
Eléments de traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pour les expériences de l’<strong>IN2P3</strong>, en particulier pour le<br />
traitement numérique <strong>du</strong> <strong>signal</strong>.<br />
B. Genolini<br />
genolini@ipno.in2p3.fr<br />
http://ipnweb.in2p3.fr/~detect<br />
Unité mixte de recherche<br />
CNRS-<strong>IN2P3</strong><br />
Université Paris-Sud<br />
91406 Orsay cedex<br />
Tél. : +33 1 69 15 73 40<br />
Fax : +33 1 69 15 64 70<br />
http://ipnweb.in2p3.fr<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> – Fréjus, France – 26-29 novembre 2012<br />
1
29 nov. 2012<br />
Intro<strong>du</strong>ction<br />
Notre domaine : particules, détecteurs, électronique…<br />
… et ce que cela entraîne pour le traitement des données<br />
Bien regarder les signaux<br />
Les observables les plus simples<br />
Quantification des performances des observables<br />
Filtrage analogique<br />
Principe généraux <strong>du</strong> filtrage<br />
Représentation fréquentielle<br />
Bruits<br />
Les différents phénomènes<br />
Représentation fréquentielle<br />
Numérisation<br />
Echantillonnage : les précautions à prendre<br />
Quelles limites ?<br />
Filtres numériques linéaires<br />
Filtres à réponse impulsionnelle finie / infinie<br />
Les applications de base<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
2
29 nov. 2012<br />
Je parlerai peu des mesures en temps car ce sera l’objet de la journée de demain<br />
Les notations mathématiques sont peu rigoureuses. Par exemple, il faudrait<br />
toujours vérifier les convergences d’intégrales.<br />
Les liens vers les références bibliographiques sont « cliquables » à partir <strong>du</strong><br />
document informatique. Pour les images prises sur d’autres présentations, le<br />
nom de l’auteur est indiqué en petit et grisé, et l’image (ou <strong>une</strong> partie pour les<br />
assemblages) est cliquable.<br />
Pour les références vers les articles, il est plus commode de donner l’identifiant<br />
numérique (DOI). Exemple : doi:10.1016/j.nima.2011.03.009 correspond à<br />
http://dx.doi.org/10.1016/j.nima.2011.03.009<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
3
29 nov. 2012<br />
Si vous devez développer <strong>du</strong> code<br />
Connaître différentes méthodes<br />
Faire des premières estimations pour ré<strong>du</strong>ire le temps de développement<br />
Evaluer les performances<br />
Comprendre l’environnement d’un projet,<br />
Poser les bonnes questions<br />
Le chercheur exprime un besoin, et n’a pas toujours des connaissances en<br />
électronique ou traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
Comprendre les performances de la partie analogique en relation avec le<br />
numérique<br />
Identifier les phénomènes dominants (gamme dynamique, dispersion, etc.)<br />
Connaître / établir des critères chiffrés (résolution, séparation, etc.)<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
4
29 nov. 2012<br />
Collisions de particules<br />
Reconstruction de la réaction par<br />
identification de particules sortantes :<br />
• Polarité (sens de la courbure <strong>dans</strong> B)<br />
• Energie = Vitesse + masse (rayon de<br />
courbure <strong>dans</strong> B)<br />
• Angles des particules pro<strong>du</strong>ites,<br />
répartition <strong>dans</strong> l’espace<br />
Détection<br />
Analogique<br />
Détecteur Gargamelle, CERN<br />
Cliché CERN<br />
Energie,<br />
Position,<br />
Temps<br />
Numérique<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
5
29 nov. 2012<br />
1: Shaper<br />
3: Signal maintenu (léger décalage)<br />
ADC<br />
?<br />
2: Hold<br />
?<br />
Le shaper intègre le <strong>signal</strong>, et on s’arrange pour que les signaux en sortie de<br />
shaper aient toujours la même forme… mais quand on veut tenir des<br />
taux de comptage élevés, ce n’est plus possible<br />
Le <strong>signal</strong> de hold est fourni par un trigger, ce qui est parfois compliqué <strong>dans</strong><br />
des expériences complexes à très grand nombre de canaux.<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
6
V. Radeka<br />
Numérique<br />
29 nov. 2012<br />
La position et l’étalement d’interaction <strong>dans</strong> un détecteur<br />
peut conditionner la forme <strong>du</strong> <strong>signal</strong> : c’est <strong>une</strong><br />
information potentielle sur l’énergie ou le type de<br />
particule<br />
Phase de R&D pour déterminer la meilleure électronique<br />
analogique<br />
Economie de détecteurs<br />
Pratique si carte / oscillo et programme facile à utiliser…<br />
et programme à disposition<br />
Analogique<br />
Quand il y a des observables simples et bien<br />
séparées (charge, amplitude, temps)<br />
Temps de calcul <strong>du</strong> numérique, consommation<br />
parfois prohibitifs<br />
Rapport qualité / prix / temps de mise en œuvre<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
7
29 nov. 2012<br />
Energie # profondeur d’interaction<br />
LaBr3 NaI:Tl PMT<br />
g<br />
Grande amplitude<br />
Décroissance rapide<br />
g<br />
Faible amplitude<br />
Décroissance lente<br />
Per<strong>du</strong> !<br />
g<br />
Mélange des<br />
composantes<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
doi:10.1016/j.nima.2011.10.023<br />
8
29 nov. 2012<br />
LaBr3 (2”) + NaI:Tl (6”) Phoswich + R7723-100<br />
Réaction complète<br />
<strong>dans</strong> le détecteur<br />
Réaction partielle<br />
<strong>dans</strong> le détecteur<br />
Largeur à<br />
mi-hauteur<br />
(FWHM)<br />
Fond<br />
ADC Channels<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
G. Hull et al, doi:10.1016/j.nima.2011.10.023<br />
9
29 nov. 2012<br />
Tra<strong>du</strong>ire en chiffres ce qu’on voit à l’œil nu<br />
Amplitude<br />
Charge (intégrale)<br />
Largeur<br />
Statistique<br />
Comparer des signaux<br />
= les observables simples qui permettent de<br />
dégrossir (voire de résoudre) un problème<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
10
Courant (a.u.)<br />
29 nov. 2012<br />
Pour les scintillateurs, le temps de décroissance est caractéristique.<br />
Dans d’autres cas, c’est la forme <strong>du</strong> front montant qui compte : il faut éventuellement<br />
utiliser plusieurs seuils pour caractériser la forme<br />
Temps de montée / descente exprimés en fraction de l’amplitude (10-90 %)<br />
Temps (ns)<br />
W. Skulski, M. Momayezi, doi:10.1016/S0168-9002(00)00938-4<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
11
Thèse F. Powolny<br />
29 nov. 2012<br />
Temps au-dessus d’un seuil (Time over threshold, TOT)<br />
Principle of the NINO ASIC<br />
B. Genolini<br />
Seuil(s) fixe(s) : estimation de la charge à forme constante quand l’électronique sature<br />
TOT comme facteur de forme : meilleurs résultats avec un seuil défini comme <strong>une</strong> fraction de<br />
l’amplitude (0.1, 0.5), adapté au rapport <strong>signal</strong> sur bruit<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
12
Amplitude (max)<br />
29 nov. 2012<br />
Raison historique : on peut mesurer l’amplitude et la charge avec de<br />
l’électronique analogique<br />
La différence entre deux réactions est caractérisée par des valeurs<br />
différentes d’exponentielles<br />
Q<br />
<br />
t <br />
<br />
<br />
it<br />
exp max i<br />
i0<br />
<br />
Q<br />
<br />
Charge (intégrale)<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
13
M. Flaska, S.A, . Pozz, doi:i10.1016/j.nima.2007.04.141CC<br />
M. Flaska, et al., doi:10.1109/NSSMIC.2011.6154439<br />
29 nov. 2012<br />
La détection des gammas et neutrons : des particules en<br />
général difficiles à détecter, et qui ont des modes de<br />
réaction différents <strong>dans</strong> certains scintillateurs.<br />
Méthode difficilement réalisable en analogique pour obtenir de bons résultats à basse énergie<br />
(commutation de portes d’intégration).<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
14
M. Flaska, et al., doi:10.1109/NSSMIC.2011.6154439<br />
29 nov. 2012<br />
Se ramener à un histogramme 1D (sélection / projection)<br />
Calculer un facteur de mérite (FOM = Figure Of Merit)<br />
FWHM : exprime la distance entre pics en termes de<br />
FWHM moyenne (le facteur 2 est mis ici pour <strong>une</strong> cohérence mathématique)<br />
2 x<br />
1<br />
2<br />
x<br />
FWHM FWHM<br />
1<br />
2<br />
Valley : le « Peak to Valley ratio» ou P/V est à la fois<br />
<strong>une</strong> indication sur la largeur <strong>du</strong> pic, mais aussi sur le<br />
bruit (acquisition / numérisation) et les effets liés aux<br />
hauteurs différentes des pics<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
15
29 nov. 2012<br />
Position moyenne vs Q<br />
2 x<br />
FWHM FWHM<br />
1<br />
2<br />
x<br />
1<br />
2<br />
10.8<br />
Asymétrie vs Q<br />
2 x<br />
FWHM FWHM<br />
1<br />
2<br />
x<br />
1<br />
2<br />
4.15<br />
B. Genolini<br />
Moments calculés sur la largeur, calculée sur le 1/10 e de l’amplitude (<strong>signal</strong> filtré)<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
16
M. Schlarb – PhD - 2009<br />
29 nov. 2012<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Considérer le <strong>signal</strong> comme <strong>une</strong> distribution<br />
Moyenne, écart-type, asymétrie de la courbe (skewness), kurtosis (« piqué »)<br />
0<br />
1<br />
n<br />
i<br />
<br />
i<br />
<br />
<br />
<br />
i<br />
1<br />
<br />
<br />
0<br />
1<br />
<br />
t<br />
<br />
d t<br />
t<br />
d t<br />
n<br />
i<br />
t<br />
it<br />
<br />
0<br />
d t<br />
n 2<br />
3<br />
4<br />
i<br />
, g i<br />
, g i<br />
3<br />
2<br />
<br />
<br />
ti<br />
1<br />
1<br />
<br />
3<br />
<br />
2<br />
<br />
4<br />
<br />
i2 i 1<br />
<br />
L’écart type d’<strong>une</strong> différence de<br />
signaux, c’est <strong>une</strong> manière de<br />
calculer la distance qui les<br />
sépare<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
17
Wikipedia<br />
Pour les vecteurs :<br />
Pour les signaux :<br />
(distance = FOM)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
f<br />
<br />
<br />
f<br />
a b<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
I<br />
f<br />
<br />
t <br />
<br />
f<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
t <br />
d<br />
a<br />
g<br />
<br />
g<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
g<br />
d<br />
d<br />
2<br />
<br />
<br />
d<br />
29 nov. 2012<br />
x<br />
x y<br />
y 2<br />
g<br />
B<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
b<br />
A<br />
2 2<br />
<br />
d<br />
<br />
<br />
2a.<br />
b<br />
Distance entre deux signaux : décalage en<br />
forme et en temps<br />
Comme pour les moments, on considère le<br />
<strong>signal</strong> comme <strong>une</strong> densité de probabilité <strong>du</strong><br />
temps.<br />
1<br />
2<br />
B<br />
A<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
18
29 nov. 2012<br />
Observer les signaux avant de se précipiter sur le code<br />
Résumer de manière simple les différences entre signaux<br />
Essayer différentes représentations simples (amplitude, charge,<br />
temps, statistique)<br />
Chiffrer les performance d’<strong>une</strong> méthode par des facteurs de mérite<br />
appropriés<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
19
29 nov. 2012<br />
Modélisation d’un système linéaire<br />
Réponse impulsionnelle<br />
Convolution<br />
Représentation fréquentielle<br />
Transformée de Fourier<br />
Exemples<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
20
V. Radeka<br />
29 nov. 2012<br />
Empilement (pile-up) à cause de la persistance<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
21
C. De La Taille<br />
29 nov. 2012<br />
fC V V<br />
Detector Preamp Shaper<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
22
t<br />
29 nov. 2012<br />
*<br />
t<br />
<br />
=<br />
<br />
<br />
<br />
h<br />
* it<br />
ht<br />
<br />
i<br />
<br />
<br />
d<br />
i * h h * i<br />
h1<br />
h2<br />
*<br />
i h1<br />
* i<br />
h2<br />
* i<br />
h<br />
* h *<br />
i h * h<br />
* i<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
Wikipedia<br />
Convolution<br />
Déconvolution<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
La déconvolution est un des rêves <strong>du</strong><br />
traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong> : revenir à<br />
l’information d’origine.<br />
23
29 nov. 2012<br />
*<br />
*<br />
Intégrale (porte en temps) /<br />
moyenne mobile<br />
Intégrale et soustraction de ligne de base<br />
*<br />
Intégrale et soustraction de dérive<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
24
29 nov. 2012<br />
Principe: décomposition bi-univoque d’un <strong>signal</strong> par la base de fonctions<br />
<br />
t exp 2jt<br />
<br />
i<br />
iˆ<br />
TF<br />
t<br />
iˆ<br />
<br />
exp<br />
2jt<br />
<br />
<br />
it<br />
exp<br />
<br />
2jt<br />
<br />
i<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
iˆ<br />
d t<br />
d t<br />
TF<br />
h<br />
* i TFh<br />
TFi<br />
<br />
Intégration : /jw<br />
Dérivation : ×jw<br />
Déconvolution plus simple… en principe<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
25
29 nov. 2012<br />
v<br />
t<br />
<br />
q t q<br />
1<br />
exp vw<br />
<br />
C C 1<br />
jw<br />
Diagramme de Bode<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
26
29 nov. 2012<br />
Diagramme de Bode<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
27
29 nov. 2012<br />
Les différentes formes de bruit<br />
Densité spectrale de puissance<br />
Exemple <strong>dans</strong> le cas d’un préamplificateur<br />
Exemple de filtre adapté au traitement numérique<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
28
C. Guazzoni<br />
Courant<br />
29 nov. 2012<br />
<br />
Nombre d’occurrences<br />
Temps<br />
Courant<br />
B. Genolini<br />
Bruit pas toujours gaussien, selon l’origine physique<br />
Détermination de structures périodiques (période, intensité): corrélation <strong>du</strong> <strong>signal</strong> sur lui-même<br />
(autocorrélation)<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
29
29 nov. 2012<br />
Bruit électronique<br />
Perturbations E.M. ≈ gaussien<br />
Distorsions = pas gaussien<br />
Indépendant <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
Ligne de base<br />
Imprévisible à cette échelle<br />
Dépend <strong>du</strong> système (E. M.)<br />
Liée à l’électronique et aux<br />
événements antérieurs<br />
= dépendant potentiellement<br />
de la statistique <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
Statistique de pro<strong>du</strong>ction<br />
Ici : Poisson quand faible statistique de collection de<br />
charges<br />
Gaussien / négligeable quand forte statistique<br />
= bruit dépendant <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />
Un bruit d’impulsions peut être approché par un modèle statistique (théorème de Campbell) :<br />
B. Genolini<br />
Pour un bruit de forme fixe f et de taux moyen l.<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
30
29 nov. 2012<br />
Amplitude<br />
fluctuation<br />
Constant Fraction<br />
dCFD = digital Constant<br />
Fraction Discriminator<br />
time walk<br />
Zero cross-over<br />
(ZCO)<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
31
29 nov. 2012<br />
noisy output <strong>signal</strong><br />
s o , non-noisy<br />
output <strong>signal</strong><br />
e A<br />
amplitude<br />
resolution<br />
r.m.s.<br />
et<br />
e<br />
e<br />
A<br />
t<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
ds<br />
o<br />
dt<br />
<br />
<br />
<br />
t0<br />
e<br />
2<br />
t<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
A<br />
2<br />
o <br />
e<br />
ds<br />
dt<br />
<br />
<br />
t0<br />
C. Guazzoni<br />
Attention au bruit si mesure de position <strong>du</strong> maximum par différentiation + ZCO !<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
32
29 nov. 2012<br />
Rappel : addition <strong>du</strong> bruit = somme quadratique (si bruits indépendants)<br />
2<br />
<br />
total<br />
2<br />
<br />
0<br />
2<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
2<br />
2<br />
.... <br />
total<br />
S<br />
2<br />
<br />
<br />
d<br />
Densité spectrale de puissante = transformée de Fourier de l’autocorrélation<br />
Unité : V/√Hz (ou A/√Hz)<br />
Ou bruit en charge équivalente (ENC, equivalent noise charge) = charge de<br />
bruit équivalente en entrée : ENC = C.∫S v /G<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
33
C. De La Taille, CERN Summer School 2003<br />
29 nov. 2012<br />
• 2 sources de bruit ramenées à<br />
l’entrée<br />
– Bruit parallèle : i n<br />
2<br />
– Bruit série: e n<br />
2<br />
• Densité spectrale de puissance en<br />
sortie<br />
– S v (ω) = ( i n<br />
2<br />
+ e n2 /|Z d | 2 ) / (ω 2 C f2 )<br />
= i n<br />
2<br />
/(ω 2 C f2 )+ e n<br />
2<br />
C d2 /C f<br />
2<br />
– Le bruit parallèle décroit avec 1/ω 2<br />
– Le bruit série est plat avec un<br />
« gain » de C d /C f<br />
• Bruit Rms V n<br />
– V n<br />
2<br />
= ∫ Sv(ω) dω/2π -> ∞ (!)<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
2<br />
f w 1 C<br />
c<br />
c<br />
c<br />
c<br />
d<br />
e<br />
i<br />
n<br />
n<br />
34
29 nov. 2012<br />
Densité de puissance<br />
S v<br />
(V/√Hz)<br />
(échelle log)<br />
Bruits BF<br />
(préamp.)<br />
Information utile<br />
« Rapport <strong>signal</strong> sur bruit »<br />
(par intégration – attention échelles log !)<br />
« noise corner »<br />
Filtrage « naturel »<br />
(in<strong>du</strong>ctances/capa<br />
parasites, effets de<br />
peau, etc.)<br />
Bande de fréquence utile B<br />
Filtre passe-bande nécessaire<br />
Fréquence (Hz)<br />
(échelle log)<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
35
V. Radeka<br />
29 nov. 2012<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
36
S v (V/√Hz ) (échelle log)<br />
29 nov. 2012<br />
Exponentielle = réponse simplifiée d’un préampli<br />
Déconvolution = inverse<br />
1<br />
1 jw<br />
c2<br />
Diverge / fort bruit !<br />
<br />
c1<br />
<br />
c2<br />
<br />
=<br />
c 1<br />
Fréquence (Hz) (échelle log)<br />
cexp<br />
*<br />
1<br />
jw<br />
cexp<br />
La déconvolution n’est pas stable à cause <strong>du</strong> bruit = il faut couper les hautes fréquences<br />
= méthode connue chez nous sous le nom MWD (moving window deconvolution) de<br />
« Filtre de Jordanov » si le filtre de suppression de bruit est un trapézoïdal<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
37
29 nov. 2012<br />
Il est possible de déterminer la forme d’un filtre en connaissant le bruit<br />
Dialoguer avec l’électronicien analogique / physicien pour savoir quels sont<br />
les phénomènes dominants<br />
Faire des mesures de bruit<br />
Attention aux horloges et autres signaux logiques qui génèrent <strong>du</strong> bruit :<br />
veiller à la compatibilité électromagnétique (CEM)<br />
Pour en savoir plus<br />
E. Gatti, P. F. Manfredi, Processing the Signals from Solid-State Detectors<br />
in Elementary-Particle Physics, Riv. Nuovo Cimento, 9 (1986) 1-146<br />
V. Radeka, Low-noise techniques in detectors, Ann. Rev. Sci., 38 (1988),<br />
217-277<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
38
29 nov. 2012<br />
Généralités<br />
L’importance <strong>du</strong> filtrage analogique en amont<br />
Les erreurs / limites de la numérisation<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
39
Analog Device<br />
29 nov. 2012<br />
La numérisation fait perdre de l’information et peut intro<strong>du</strong>ire des erreurs lors de la<br />
reconstruction : il faut limiter la bande passante d’entrée (Nyquist/Shannon) f s > 2f a<br />
On appelle souvent le filtre avant ADC « anti-aliasing filter »<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
40
S v (V/√Hz ) (échelle log)<br />
29 nov. 2012<br />
Facteur 2 (log)<br />
Limite de Shannon-Nyquist<br />
Gain (+ bruit ampli)<br />
Fréquence (Hz) (échelle log)<br />
Filtrage passe-haut<br />
(stabilité de la ligne de<br />
base, ré<strong>du</strong>ction de<br />
l’empilement)<br />
Filtrage passe-bas<br />
« anti-aliasing »<br />
Malgré le filtrage analogique, il reste toujours un peu de bruit !<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
41
29 nov. 2012<br />
B. Genolini<br />
Etre à la limite en bande passante peut demander un traitement<br />
additionnel d’interpolation / ajustement ou <strong>une</strong> connaissance a<br />
priori de la forme <strong>du</strong> <strong>signal</strong> d’entrée… et <strong>une</strong> très bonne horloge<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
42
[walt.kester@analog.com]<br />
Note Analog Device AN835<br />
29 nov. 2012<br />
Nombre de bits effectifs (ENOB) < nombre de bits de l’ADC<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
43
29 nov. 2012<br />
Note Analog Device<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
44
Actel, 2007<br />
J. Vanderkooy, s. Lipshitz, 1984<br />
29 nov. 2012<br />
Dithering + oversampling + filtering =<br />
augmentation <strong>du</strong> nombre de bits de l’ADC<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
45
29 nov. 2012<br />
CAEN V1720, 12 bits, 250 MSPS<br />
CAEN V1751, 10 bits, 1 GHz/2 GSPS<br />
XIA Pixie-500, 12 bits, 500 MSPS<br />
Evaluation avec somme : dithering<br />
M. Flaska, et al., doi:10.1109/NSSMIC.2011.6154439<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
46
29 nov. 2012<br />
Toujours s’assurer de la qualité <strong>du</strong> filtrage analogique<br />
Savoir le type d’information nécessaire à coder<br />
Anticiper la reconstruction de l’information d’origine<br />
La détermination de la fréquence d’échantillonnage dépend de la précision<br />
verticale effective de l’ADC (sur-échantillonnage éventuellement<br />
nécessaire)<br />
Pour en savoir plus<br />
Notes techniques des fabricants, dont « Fundamentals of Sampled Data Systems »<br />
R.M. Gray, Quantization noise spectra, IEEE Trans. Inform. Theory 36 (6) (1990)<br />
1220-1244<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
47
29 nov. 2012<br />
Filtres linéaires à réponse impulsionnelle finie / infinie<br />
Implémentation<br />
Exemples, dont déconvolution d’exponentielle<br />
Transformée de Fourier<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
48
29 nov. 2012<br />
x n<br />
it<br />
<br />
Changement de représentation : continu (fonction)<br />
-> discret (série)<br />
On veut pouvoir transformer la convolution en<br />
pro<strong>du</strong>it<br />
<br />
it<br />
x<br />
<br />
n<br />
n X z x n<br />
z z rexp<br />
jw<br />
n<br />
H<br />
z<br />
<br />
b0<br />
b1<br />
z<br />
1<br />
a z<br />
<br />
1<br />
1<br />
1<br />
.. b<br />
.. a<br />
M<br />
N<br />
z<br />
z<br />
M<br />
N<br />
<br />
Numérateur seul = réponse impulsionnelle finie (FIR)<br />
Quand dénominateur = réponse impulsionnelle infinie (IIR)<br />
y<br />
n<br />
a y <br />
..<br />
b<br />
1<br />
n1<br />
.. aN<br />
ynN<br />
b0<br />
xn<br />
b1<br />
xn<br />
1<br />
M<br />
y<br />
nM<br />
B. Genolini<br />
N.B. : la sortie est un nombre à virgule flottante si les coefficients a et b le sont<br />
N.B. : en général, la série entière converge… mais il faut parfois le vérifier<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
49
29 nov. 2012<br />
• y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
50
29 nov. 2012<br />
• y(n)=b(0)x(n)+b(1)x(n-1)+b(2)x(n-2)+b(3)x(n-3) +<br />
a(0)y(n)+a(1)y(n-1)+a(2)y(n-2)+a(3)y(n-3)<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
51
29 nov. 2012<br />
Nombre d’opération : proportionnel au nombre de points N de la trace : O(N)<br />
En général, le facteur de proportionnalité de O(N) est plus faible pour un IIR<br />
que FIR.<br />
FIR : intro<strong>du</strong>ction d’un décalage de la réponse spectrale<br />
IIR : instabilité potentielle<br />
Bien choisir sa représentation (entier, flottants) et vérifier les erreurs / décalages<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
52
29 nov. 2012<br />
k<br />
Dirac : Hz 1<br />
Décalage en temps (k) : <br />
1<br />
1<br />
z<br />
Intégration / fonction échelon H z <br />
Dérivation 1<br />
1<br />
Hz 1<br />
z<br />
H<br />
z<br />
<br />
z<br />
Moyenne mobile = intégration de 2 Diracs de sens opposés, décalés de k pas de temps<br />
k<br />
=<br />
H<br />
1 1<br />
k<br />
z 1<br />
z <br />
k<br />
1<br />
z<br />
1<br />
Trapézoïde = intégration de 2 rectangles (k) de sens opposés décalés de l pas de temps<br />
k<br />
=<br />
l<br />
H<br />
z<br />
<br />
<br />
k<br />
l<br />
k<br />
<br />
1<br />
z <br />
z z<br />
<br />
1 1<br />
1<br />
k l<br />
1<br />
2<br />
1<br />
z<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
53
Amplitude (mV)<br />
29 nov. 2012<br />
v<br />
n<br />
v<br />
n1<br />
<br />
1<br />
k<br />
<br />
y<br />
n<br />
<br />
y<br />
nk<br />
<br />
Charge (×10 7 e)<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
54
M. Bogovac et al., doi:10.1016/j.nimb.2009.03.033<br />
Exponentielle = réponse simplifiée d’un préampli<br />
Déconvolution = inverse<br />
T<br />
<br />
<br />
k <br />
l<br />
Normalisation<br />
T <br />
1 exp z<br />
T <br />
<br />
Méthode dite « Filtre de Jordanov » : déconvolution + filtre trapézoïdal<br />
T <br />
1 exp z<br />
<br />
Déconvolution<br />
(Exponentielle inversée)<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
1<br />
1<br />
z<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
2<br />
T<br />
<br />
k<br />
T <br />
1<br />
exp <br />
k T<br />
k z<br />
<br />
0 T <br />
1 exp z<br />
<br />
k<br />
l<br />
k<br />
<br />
1<br />
z <br />
z 1<br />
z<br />
<br />
Filtre trapézoïdal<br />
1<br />
29 nov. 2012<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
55
N.Menaa,etal., doi:10.1016/j.nima.2010.08.095<br />
29 nov. 2012<br />
B. Genolini<br />
<strong>Traitement</strong> implémenté sur FPGA (Canberra)<br />
Comparaison sur des signaux de détecteurs Ge, détecteurs Si refroidi par effet Peltier (PIPS)<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
56
29 nov. 2012<br />
Transformée de Fourier discrète (DFT) : a priori en O(N 2 )<br />
L’algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT) est en O(N.Log(N))<br />
Mais temps d’exécution potentiellement en Log(N) si pipe-line complet<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
57
29 nov. 2012<br />
De nombreux algorithmes implémentables en FIR/IIR<br />
De nombreux outils de calcul de coefficients<br />
Se prête à la programmation FPGA/DSP<br />
Coprocesseurs (exemple : GPU)<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
58
29 nov. 2012<br />
Les méthodes de base abordées <strong>du</strong> point de vue de leur programmation (deux<br />
chapitres concernent directement le traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong>) :<br />
W.H. Press et al., Numerical Recipes in C/C++/Fortran, http://www.nr.com/<br />
Nous avons des licences Matlab : faire des exercices avec leur toolboxes<br />
Il existe de nombreux cours de traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong>, mais pour ce qui concerne<br />
nos applications, je conseille celui de Patrick Nayman, <strong>du</strong> LPNHE :<br />
http://lpnhe.in2p3.fr/spip.php?article460<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
59
29 nov. 2012<br />
Dans la plupart de nos expériences, nous avons des méthodes pour déterminer les<br />
paramètres d’algorithmes relativement simples.<br />
Les marchés de la vidéo, <strong>du</strong> son poussent à <strong>une</strong> évolution des technologies et composants<br />
(DSP, FPGA, GPU, coprocesseurs ARM, etc.) : le temps de calcul ne s’évalue plus de la<br />
même manière <strong>du</strong> fait des techniques, de la parallèlisation, des pipe-lines<br />
Nous bénéficions aussi de nombreux algorithmes (voir partie suivante)<br />
mais<br />
Nous avons toujours à faire des compromis intégration / puissance de calcul / architecture :<br />
dissipation thermique, nombre total de canaux, volume de données. Les méthodes<br />
analogiques servent alors à ré<strong>du</strong>ire les données numérisées.<br />
B. Genolini<br />
Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />
60