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Traitement du signal dans une expérience IN2P3 - 1

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TRAITEMENT DU SIGNAL À L’<strong>IN2P3</strong><br />

GÉNÉRALITÉS<br />

29 novembre 2012<br />

Eléments de traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong> pour les expériences de l’<strong>IN2P3</strong>, en particulier pour le<br />

traitement numérique <strong>du</strong> <strong>signal</strong>.<br />

B. Genolini<br />

genolini@ipno.in2p3.fr<br />

http://ipnweb.in2p3.fr/~detect<br />

Unité mixte de recherche<br />

CNRS-<strong>IN2P3</strong><br />

Université Paris-Sud<br />

91406 Orsay cedex<br />

Tél. : +33 1 69 15 73 40<br />

Fax : +33 1 69 15 64 70<br />

http://ipnweb.in2p3.fr<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> – Fréjus, France – 26-29 novembre 2012<br />

1


29 nov. 2012<br />

Intro<strong>du</strong>ction<br />

Notre domaine : particules, détecteurs, électronique…<br />

… et ce que cela entraîne pour le traitement des données<br />

Bien regarder les signaux<br />

Les observables les plus simples<br />

Quantification des performances des observables<br />

Filtrage analogique<br />

Principe généraux <strong>du</strong> filtrage<br />

Représentation fréquentielle<br />

Bruits<br />

Les différents phénomènes<br />

Représentation fréquentielle<br />

Numérisation<br />

Echantillonnage : les précautions à prendre<br />

Quelles limites ?<br />

Filtres numériques linéaires<br />

Filtres à réponse impulsionnelle finie / infinie<br />

Les applications de base<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

2


29 nov. 2012<br />

Je parlerai peu des mesures en temps car ce sera l’objet de la journée de demain<br />

Les notations mathématiques sont peu rigoureuses. Par exemple, il faudrait<br />

toujours vérifier les convergences d’intégrales.<br />

Les liens vers les références bibliographiques sont « cliquables » à partir <strong>du</strong><br />

document informatique. Pour les images prises sur d’autres présentations, le<br />

nom de l’auteur est indiqué en petit et grisé, et l’image (ou <strong>une</strong> partie pour les<br />

assemblages) est cliquable.<br />

Pour les références vers les articles, il est plus commode de donner l’identifiant<br />

numérique (DOI). Exemple : doi:10.1016/j.nima.2011.03.009 correspond à<br />

http://dx.doi.org/10.1016/j.nima.2011.03.009<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

3


29 nov. 2012<br />

Si vous devez développer <strong>du</strong> code<br />

Connaître différentes méthodes<br />

Faire des premières estimations pour ré<strong>du</strong>ire le temps de développement<br />

Evaluer les performances<br />

Comprendre l’environnement d’un projet,<br />

Poser les bonnes questions<br />

Le chercheur exprime un besoin, et n’a pas toujours des connaissances en<br />

électronique ou traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />

Comprendre les performances de la partie analogique en relation avec le<br />

numérique<br />

Identifier les phénomènes dominants (gamme dynamique, dispersion, etc.)<br />

Connaître / établir des critères chiffrés (résolution, séparation, etc.)<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

4


29 nov. 2012<br />

Collisions de particules<br />

Reconstruction de la réaction par<br />

identification de particules sortantes :<br />

• Polarité (sens de la courbure <strong>dans</strong> B)<br />

• Energie = Vitesse + masse (rayon de<br />

courbure <strong>dans</strong> B)<br />

• Angles des particules pro<strong>du</strong>ites,<br />

répartition <strong>dans</strong> l’espace<br />

Détection<br />

Analogique<br />

Détecteur Gargamelle, CERN<br />

Cliché CERN<br />

Energie,<br />

Position,<br />

Temps<br />

Numérique<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

5


29 nov. 2012<br />

1: Shaper<br />

3: Signal maintenu (léger décalage)<br />

ADC<br />

?<br />

2: Hold<br />

?<br />

Le shaper intègre le <strong>signal</strong>, et on s’arrange pour que les signaux en sortie de<br />

shaper aient toujours la même forme… mais quand on veut tenir des<br />

taux de comptage élevés, ce n’est plus possible<br />

Le <strong>signal</strong> de hold est fourni par un trigger, ce qui est parfois compliqué <strong>dans</strong><br />

des expériences complexes à très grand nombre de canaux.<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

6


V. Radeka<br />

Numérique<br />

29 nov. 2012<br />

La position et l’étalement d’interaction <strong>dans</strong> un détecteur<br />

peut conditionner la forme <strong>du</strong> <strong>signal</strong> : c’est <strong>une</strong><br />

information potentielle sur l’énergie ou le type de<br />

particule<br />

Phase de R&D pour déterminer la meilleure électronique<br />

analogique<br />

Economie de détecteurs<br />

Pratique si carte / oscillo et programme facile à utiliser…<br />

et programme à disposition<br />

Analogique<br />

Quand il y a des observables simples et bien<br />

séparées (charge, amplitude, temps)<br />

Temps de calcul <strong>du</strong> numérique, consommation<br />

parfois prohibitifs<br />

Rapport qualité / prix / temps de mise en œuvre<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

7


29 nov. 2012<br />

Energie # profondeur d’interaction<br />

LaBr3 NaI:Tl PMT<br />

g<br />

Grande amplitude<br />

Décroissance rapide<br />

g<br />

Faible amplitude<br />

Décroissance lente<br />

Per<strong>du</strong> !<br />

g<br />

Mélange des<br />

composantes<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

doi:10.1016/j.nima.2011.10.023<br />

8


29 nov. 2012<br />

LaBr3 (2”) + NaI:Tl (6”) Phoswich + R7723-100<br />

Réaction complète<br />

<strong>dans</strong> le détecteur<br />

Réaction partielle<br />

<strong>dans</strong> le détecteur<br />

Largeur à<br />

mi-hauteur<br />

(FWHM)<br />

Fond<br />

ADC Channels<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

G. Hull et al, doi:10.1016/j.nima.2011.10.023<br />

9


29 nov. 2012<br />

Tra<strong>du</strong>ire en chiffres ce qu’on voit à l’œil nu<br />

Amplitude<br />

Charge (intégrale)<br />

Largeur<br />

Statistique<br />

Comparer des signaux<br />

= les observables simples qui permettent de<br />

dégrossir (voire de résoudre) un problème<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

10


Courant (a.u.)<br />

29 nov. 2012<br />

Pour les scintillateurs, le temps de décroissance est caractéristique.<br />

Dans d’autres cas, c’est la forme <strong>du</strong> front montant qui compte : il faut éventuellement<br />

utiliser plusieurs seuils pour caractériser la forme<br />

Temps de montée / descente exprimés en fraction de l’amplitude (10-90 %)<br />

Temps (ns)<br />

W. Skulski, M. Momayezi, doi:10.1016/S0168-9002(00)00938-4<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

11


Thèse F. Powolny<br />

29 nov. 2012<br />

Temps au-dessus d’un seuil (Time over threshold, TOT)<br />

Principle of the NINO ASIC<br />

B. Genolini<br />

Seuil(s) fixe(s) : estimation de la charge à forme constante quand l’électronique sature<br />

TOT comme facteur de forme : meilleurs résultats avec un seuil défini comme <strong>une</strong> fraction de<br />

l’amplitude (0.1, 0.5), adapté au rapport <strong>signal</strong> sur bruit<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

12


Amplitude (max)<br />

29 nov. 2012<br />

Raison historique : on peut mesurer l’amplitude et la charge avec de<br />

l’électronique analogique<br />

La différence entre deux réactions est caractérisée par des valeurs<br />

différentes d’exponentielles<br />

Q<br />

<br />

t <br />

<br />

<br />

it<br />

exp max i<br />

i0<br />

<br />

Q<br />

<br />

Charge (intégrale)<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

13


M. Flaska, S.A, . Pozz, doi:i10.1016/j.nima.2007.04.141CC<br />

M. Flaska, et al., doi:10.1109/NSSMIC.2011.6154439<br />

29 nov. 2012<br />

La détection des gammas et neutrons : des particules en<br />

général difficiles à détecter, et qui ont des modes de<br />

réaction différents <strong>dans</strong> certains scintillateurs.<br />

Méthode difficilement réalisable en analogique pour obtenir de bons résultats à basse énergie<br />

(commutation de portes d’intégration).<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

14


M. Flaska, et al., doi:10.1109/NSSMIC.2011.6154439<br />

29 nov. 2012<br />

Se ramener à un histogramme 1D (sélection / projection)<br />

Calculer un facteur de mérite (FOM = Figure Of Merit)<br />

FWHM : exprime la distance entre pics en termes de<br />

FWHM moyenne (le facteur 2 est mis ici pour <strong>une</strong> cohérence mathématique)<br />

2 x<br />

1<br />

2<br />

x<br />

FWHM FWHM<br />

1<br />

2<br />

Valley : le « Peak to Valley ratio» ou P/V est à la fois<br />

<strong>une</strong> indication sur la largeur <strong>du</strong> pic, mais aussi sur le<br />

bruit (acquisition / numérisation) et les effets liés aux<br />

hauteurs différentes des pics<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

15


29 nov. 2012<br />

Position moyenne vs Q<br />

2 x<br />

FWHM FWHM<br />

1<br />

2<br />

x<br />

1<br />

2<br />

10.8<br />

Asymétrie vs Q<br />

2 x<br />

FWHM FWHM<br />

1<br />

2<br />

x<br />

1<br />

2<br />

4.15<br />

B. Genolini<br />

Moments calculés sur la largeur, calculée sur le 1/10 e de l’amplitude (<strong>signal</strong> filtré)<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

16


M. Schlarb – PhD - 2009<br />

29 nov. 2012<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Considérer le <strong>signal</strong> comme <strong>une</strong> distribution<br />

Moyenne, écart-type, asymétrie de la courbe (skewness), kurtosis (« piqué »)<br />

0<br />

1<br />

n<br />

i<br />

<br />

i<br />

<br />

<br />

<br />

i<br />

1<br />

<br />

<br />

0<br />

1<br />

<br />

t<br />

<br />

d t<br />

t<br />

d t<br />

n<br />

i<br />

t<br />

it<br />

<br />

0<br />

d t<br />

n 2<br />

3<br />

4<br />

i<br />

, g i<br />

, g i<br />

3<br />

2<br />

<br />

<br />

ti<br />

1<br />

1<br />

<br />

3<br />

<br />

2<br />

<br />

4<br />

<br />

i2 i 1<br />

<br />

L’écart type d’<strong>une</strong> différence de<br />

signaux, c’est <strong>une</strong> manière de<br />

calculer la distance qui les<br />

sépare<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

17


Wikipedia<br />

Pour les vecteurs :<br />

Pour les signaux :<br />

(distance = FOM)<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

f<br />

<br />

<br />

f<br />

a b<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

<br />

I<br />

f<br />

<br />

t <br />

<br />

f<br />

<br />

<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

t <br />

d<br />

a<br />

g<br />

<br />

g<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

g<br />

d<br />

d<br />

2<br />

<br />

<br />

d<br />

29 nov. 2012<br />

x<br />

x y<br />

y 2<br />

g<br />

B<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

b<br />

A<br />

2 2<br />

<br />

d<br />

<br />

<br />

2a.<br />

b<br />

Distance entre deux signaux : décalage en<br />

forme et en temps<br />

Comme pour les moments, on considère le<br />

<strong>signal</strong> comme <strong>une</strong> densité de probabilité <strong>du</strong><br />

temps.<br />

1<br />

2<br />

B<br />

A<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

18


29 nov. 2012<br />

Observer les signaux avant de se précipiter sur le code<br />

Résumer de manière simple les différences entre signaux<br />

Essayer différentes représentations simples (amplitude, charge,<br />

temps, statistique)<br />

Chiffrer les performance d’<strong>une</strong> méthode par des facteurs de mérite<br />

appropriés<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

19


29 nov. 2012<br />

Modélisation d’un système linéaire<br />

Réponse impulsionnelle<br />

Convolution<br />

Représentation fréquentielle<br />

Transformée de Fourier<br />

Exemples<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

20


V. Radeka<br />

29 nov. 2012<br />

Empilement (pile-up) à cause de la persistance<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

21


C. De La Taille<br />

29 nov. 2012<br />

fC V V<br />

Detector Preamp Shaper<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

22


t<br />

29 nov. 2012<br />

*<br />

t<br />

<br />

=<br />

<br />

<br />

<br />

h<br />

* it<br />

ht<br />

<br />

i<br />

<br />

<br />

d<br />

i * h h * i<br />

h1<br />

h2<br />

*<br />

i h1<br />

* i<br />

h2<br />

* i<br />

h<br />

* h *<br />

i h * h<br />

* i<br />

1<br />

2<br />

1<br />

2<br />

Wikipedia<br />

Convolution<br />

Déconvolution<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

La déconvolution est un des rêves <strong>du</strong><br />

traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong> : revenir à<br />

l’information d’origine.<br />

23


29 nov. 2012<br />

*<br />

*<br />

Intégrale (porte en temps) /<br />

moyenne mobile<br />

Intégrale et soustraction de ligne de base<br />

*<br />

Intégrale et soustraction de dérive<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

24


29 nov. 2012<br />

Principe: décomposition bi-univoque d’un <strong>signal</strong> par la base de fonctions<br />

<br />

t exp 2jt<br />

<br />

i<br />

iˆ<br />

TF<br />

t<br />

iˆ<br />

<br />

exp<br />

2jt<br />

<br />

<br />

it<br />

exp<br />

<br />

2jt<br />

<br />

i<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

iˆ<br />

d t<br />

d t<br />

TF<br />

h<br />

* i TFh<br />

TFi<br />

<br />

Intégration : /jw<br />

Dérivation : ×jw<br />

Déconvolution plus simple… en principe<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

25


29 nov. 2012<br />

v<br />

t<br />

<br />

q t q<br />

1<br />

exp vw<br />

<br />

C C 1<br />

jw<br />

Diagramme de Bode<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

26


29 nov. 2012<br />

Diagramme de Bode<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

27


29 nov. 2012<br />

Les différentes formes de bruit<br />

Densité spectrale de puissance<br />

Exemple <strong>dans</strong> le cas d’un préamplificateur<br />

Exemple de filtre adapté au traitement numérique<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

28


C. Guazzoni<br />

Courant<br />

29 nov. 2012<br />

<br />

Nombre d’occurrences<br />

Temps<br />

Courant<br />

B. Genolini<br />

Bruit pas toujours gaussien, selon l’origine physique<br />

Détermination de structures périodiques (période, intensité): corrélation <strong>du</strong> <strong>signal</strong> sur lui-même<br />

(autocorrélation)<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

29


29 nov. 2012<br />

Bruit électronique<br />

Perturbations E.M. ≈ gaussien<br />

Distorsions = pas gaussien<br />

Indépendant <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />

Ligne de base<br />

Imprévisible à cette échelle<br />

Dépend <strong>du</strong> système (E. M.)<br />

Liée à l’électronique et aux<br />

événements antérieurs<br />

= dépendant potentiellement<br />

de la statistique <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />

Statistique de pro<strong>du</strong>ction<br />

Ici : Poisson quand faible statistique de collection de<br />

charges<br />

Gaussien / négligeable quand forte statistique<br />

= bruit dépendant <strong>du</strong> <strong>signal</strong><br />

Un bruit d’impulsions peut être approché par un modèle statistique (théorème de Campbell) :<br />

B. Genolini<br />

Pour un bruit de forme fixe f et de taux moyen l.<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

30


29 nov. 2012<br />

Amplitude<br />

fluctuation<br />

Constant Fraction<br />

dCFD = digital Constant<br />

Fraction Discriminator<br />

time walk<br />

Zero cross-over<br />

(ZCO)<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

31


29 nov. 2012<br />

noisy output <strong>signal</strong><br />

s o , non-noisy<br />

output <strong>signal</strong><br />

e A<br />

amplitude<br />

resolution<br />

r.m.s.<br />

et<br />

e<br />

e<br />

A<br />

t<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

ds<br />

o<br />

dt<br />

<br />

<br />

<br />

t0<br />

e<br />

2<br />

t<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

A<br />

2<br />

o <br />

e<br />

ds<br />

dt<br />

<br />

<br />

t0<br />

C. Guazzoni<br />

Attention au bruit si mesure de position <strong>du</strong> maximum par différentiation + ZCO !<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

32


29 nov. 2012<br />

Rappel : addition <strong>du</strong> bruit = somme quadratique (si bruits indépendants)<br />

2<br />

<br />

total<br />

2<br />

<br />

0<br />

2<br />

<br />

1<br />

2<br />

<br />

2<br />

2<br />

.... <br />

total<br />

S<br />

2<br />

<br />

<br />

d<br />

Densité spectrale de puissante = transformée de Fourier de l’autocorrélation<br />

Unité : V/√Hz (ou A/√Hz)<br />

Ou bruit en charge équivalente (ENC, equivalent noise charge) = charge de<br />

bruit équivalente en entrée : ENC = C.∫S v /G<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

33


C. De La Taille, CERN Summer School 2003<br />

29 nov. 2012<br />

• 2 sources de bruit ramenées à<br />

l’entrée<br />

– Bruit parallèle : i n<br />

2<br />

– Bruit série: e n<br />

2<br />

• Densité spectrale de puissance en<br />

sortie<br />

– S v (ω) = ( i n<br />

2<br />

+ e n2 /|Z d | 2 ) / (ω 2 C f2 )<br />

= i n<br />

2<br />

/(ω 2 C f2 )+ e n<br />

2<br />

C d2 /C f<br />

2<br />

– Le bruit parallèle décroit avec 1/ω 2<br />

– Le bruit série est plat avec un<br />

« gain » de C d /C f<br />

• Bruit Rms V n<br />

– V n<br />

2<br />

= ∫ Sv(ω) dω/2π -> ∞ (!)<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

2<br />

f w 1 C<br />

c<br />

c<br />

c<br />

c<br />

d<br />

e<br />

i<br />

n<br />

n<br />

34


29 nov. 2012<br />

Densité de puissance<br />

S v<br />

(V/√Hz)<br />

(échelle log)<br />

Bruits BF<br />

(préamp.)<br />

Information utile<br />

« Rapport <strong>signal</strong> sur bruit »<br />

(par intégration – attention échelles log !)<br />

« noise corner »<br />

Filtrage « naturel »<br />

(in<strong>du</strong>ctances/capa<br />

parasites, effets de<br />

peau, etc.)<br />

Bande de fréquence utile B<br />

Filtre passe-bande nécessaire<br />

Fréquence (Hz)<br />

(échelle log)<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

35


V. Radeka<br />

29 nov. 2012<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

36


S v (V/√Hz ) (échelle log)<br />

29 nov. 2012<br />

Exponentielle = réponse simplifiée d’un préampli<br />

Déconvolution = inverse<br />

1<br />

1 jw<br />

c2<br />

Diverge / fort bruit !<br />

<br />

c1<br />

<br />

c2<br />

<br />

=<br />

c 1<br />

Fréquence (Hz) (échelle log)<br />

cexp<br />

*<br />

1<br />

jw<br />

cexp<br />

La déconvolution n’est pas stable à cause <strong>du</strong> bruit = il faut couper les hautes fréquences<br />

= méthode connue chez nous sous le nom MWD (moving window deconvolution) de<br />

« Filtre de Jordanov » si le filtre de suppression de bruit est un trapézoïdal<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

37


29 nov. 2012<br />

Il est possible de déterminer la forme d’un filtre en connaissant le bruit<br />

Dialoguer avec l’électronicien analogique / physicien pour savoir quels sont<br />

les phénomènes dominants<br />

Faire des mesures de bruit<br />

Attention aux horloges et autres signaux logiques qui génèrent <strong>du</strong> bruit :<br />

veiller à la compatibilité électromagnétique (CEM)<br />

Pour en savoir plus<br />

E. Gatti, P. F. Manfredi, Processing the Signals from Solid-State Detectors<br />

in Elementary-Particle Physics, Riv. Nuovo Cimento, 9 (1986) 1-146<br />

V. Radeka, Low-noise techniques in detectors, Ann. Rev. Sci., 38 (1988),<br />

217-277<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

38


29 nov. 2012<br />

Généralités<br />

L’importance <strong>du</strong> filtrage analogique en amont<br />

Les erreurs / limites de la numérisation<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

39


Analog Device<br />

29 nov. 2012<br />

La numérisation fait perdre de l’information et peut intro<strong>du</strong>ire des erreurs lors de la<br />

reconstruction : il faut limiter la bande passante d’entrée (Nyquist/Shannon) f s > 2f a<br />

On appelle souvent le filtre avant ADC « anti-aliasing filter »<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

40


S v (V/√Hz ) (échelle log)<br />

29 nov. 2012<br />

Facteur 2 (log)<br />

Limite de Shannon-Nyquist<br />

Gain (+ bruit ampli)<br />

Fréquence (Hz) (échelle log)<br />

Filtrage passe-haut<br />

(stabilité de la ligne de<br />

base, ré<strong>du</strong>ction de<br />

l’empilement)<br />

Filtrage passe-bas<br />

« anti-aliasing »<br />

Malgré le filtrage analogique, il reste toujours un peu de bruit !<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

41


29 nov. 2012<br />

B. Genolini<br />

Etre à la limite en bande passante peut demander un traitement<br />

additionnel d’interpolation / ajustement ou <strong>une</strong> connaissance a<br />

priori de la forme <strong>du</strong> <strong>signal</strong> d’entrée… et <strong>une</strong> très bonne horloge<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

42


[walt.kester@analog.com]<br />

Note Analog Device AN835<br />

29 nov. 2012<br />

Nombre de bits effectifs (ENOB) < nombre de bits de l’ADC<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

43


29 nov. 2012<br />

Note Analog Device<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

44


Actel, 2007<br />

J. Vanderkooy, s. Lipshitz, 1984<br />

29 nov. 2012<br />

Dithering + oversampling + filtering =<br />

augmentation <strong>du</strong> nombre de bits de l’ADC<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

45


29 nov. 2012<br />

CAEN V1720, 12 bits, 250 MSPS<br />

CAEN V1751, 10 bits, 1 GHz/2 GSPS<br />

XIA Pixie-500, 12 bits, 500 MSPS<br />

Evaluation avec somme : dithering<br />

M. Flaska, et al., doi:10.1109/NSSMIC.2011.6154439<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

46


29 nov. 2012<br />

Toujours s’assurer de la qualité <strong>du</strong> filtrage analogique<br />

Savoir le type d’information nécessaire à coder<br />

Anticiper la reconstruction de l’information d’origine<br />

La détermination de la fréquence d’échantillonnage dépend de la précision<br />

verticale effective de l’ADC (sur-échantillonnage éventuellement<br />

nécessaire)<br />

Pour en savoir plus<br />

Notes techniques des fabricants, dont « Fundamentals of Sampled Data Systems »<br />

R.M. Gray, Quantization noise spectra, IEEE Trans. Inform. Theory 36 (6) (1990)<br />

1220-1244<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

47


29 nov. 2012<br />

Filtres linéaires à réponse impulsionnelle finie / infinie<br />

Implémentation<br />

Exemples, dont déconvolution d’exponentielle<br />

Transformée de Fourier<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

48


29 nov. 2012<br />

x n<br />

it<br />

<br />

Changement de représentation : continu (fonction)<br />

-> discret (série)<br />

On veut pouvoir transformer la convolution en<br />

pro<strong>du</strong>it<br />

<br />

it<br />

x<br />

<br />

n<br />

n X z x n<br />

z z rexp<br />

jw<br />

n<br />

H<br />

z<br />

<br />

b0<br />

b1<br />

z<br />

1<br />

a z<br />

<br />

1<br />

1<br />

1<br />

.. b<br />

.. a<br />

M<br />

N<br />

z<br />

z<br />

M<br />

N<br />

<br />

Numérateur seul = réponse impulsionnelle finie (FIR)<br />

Quand dénominateur = réponse impulsionnelle infinie (IIR)<br />

y<br />

n<br />

a y <br />

..<br />

b<br />

1<br />

n1<br />

.. aN<br />

ynN<br />

b0<br />

xn<br />

b1<br />

xn<br />

1<br />

M<br />

y<br />

nM<br />

B. Genolini<br />

N.B. : la sortie est un nombre à virgule flottante si les coefficients a et b le sont<br />

N.B. : en général, la série entière converge… mais il faut parfois le vérifier<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

49


29 nov. 2012<br />

• y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

50


29 nov. 2012<br />

• y(n)=b(0)x(n)+b(1)x(n-1)+b(2)x(n-2)+b(3)x(n-3) +<br />

a(0)y(n)+a(1)y(n-1)+a(2)y(n-2)+a(3)y(n-3)<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

51


29 nov. 2012<br />

Nombre d’opération : proportionnel au nombre de points N de la trace : O(N)<br />

En général, le facteur de proportionnalité de O(N) est plus faible pour un IIR<br />

que FIR.<br />

FIR : intro<strong>du</strong>ction d’un décalage de la réponse spectrale<br />

IIR : instabilité potentielle<br />

Bien choisir sa représentation (entier, flottants) et vérifier les erreurs / décalages<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

52


29 nov. 2012<br />

k<br />

Dirac : Hz 1<br />

Décalage en temps (k) : <br />

1<br />

1<br />

z<br />

Intégration / fonction échelon H z <br />

Dérivation 1<br />

1<br />

Hz 1<br />

z<br />

H<br />

z<br />

<br />

z<br />

Moyenne mobile = intégration de 2 Diracs de sens opposés, décalés de k pas de temps<br />

k<br />

=<br />

H<br />

1 1<br />

k<br />

z 1<br />

z <br />

k<br />

1<br />

z<br />

1<br />

Trapézoïde = intégration de 2 rectangles (k) de sens opposés décalés de l pas de temps<br />

k<br />

=<br />

l<br />

H<br />

z<br />

<br />

<br />

k<br />

l<br />

k<br />

<br />

1<br />

z <br />

z z<br />

<br />

1 1<br />

1<br />

k l<br />

1<br />

2<br />

1<br />

z<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

53


Amplitude (mV)<br />

29 nov. 2012<br />

v<br />

n<br />

v<br />

n1<br />

<br />

1<br />

k<br />

<br />

y<br />

n<br />

<br />

y<br />

nk<br />

<br />

Charge (×10 7 e)<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

54


M. Bogovac et al., doi:10.1016/j.nimb.2009.03.033<br />

Exponentielle = réponse simplifiée d’un préampli<br />

Déconvolution = inverse<br />

T<br />

<br />

<br />

k <br />

l<br />

Normalisation<br />

T <br />

1 exp z<br />

T <br />

<br />

Méthode dite « Filtre de Jordanov » : déconvolution + filtre trapézoïdal<br />

T <br />

1 exp z<br />

<br />

Déconvolution<br />

(Exponentielle inversée)<br />

1<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

1<br />

1<br />

1<br />

z<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

1<br />

2<br />

T<br />

<br />

k<br />

T <br />

1<br />

exp <br />

k T<br />

k z<br />

<br />

0 T <br />

1 exp z<br />

<br />

k<br />

l<br />

k<br />

<br />

1<br />

z <br />

z 1<br />

z<br />

<br />

Filtre trapézoïdal<br />

1<br />

29 nov. 2012<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

55


N.Menaa,etal., doi:10.1016/j.nima.2010.08.095<br />

29 nov. 2012<br />

B. Genolini<br />

<strong>Traitement</strong> implémenté sur FPGA (Canberra)<br />

Comparaison sur des signaux de détecteurs Ge, détecteurs Si refroidi par effet Peltier (PIPS)<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

56


29 nov. 2012<br />

Transformée de Fourier discrète (DFT) : a priori en O(N 2 )<br />

L’algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT) est en O(N.Log(N))<br />

Mais temps d’exécution potentiellement en Log(N) si pipe-line complet<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

57


29 nov. 2012<br />

De nombreux algorithmes implémentables en FIR/IIR<br />

De nombreux outils de calcul de coefficients<br />

Se prête à la programmation FPGA/DSP<br />

Coprocesseurs (exemple : GPU)<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

58


29 nov. 2012<br />

Les méthodes de base abordées <strong>du</strong> point de vue de leur programmation (deux<br />

chapitres concernent directement le traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong>) :<br />

W.H. Press et al., Numerical Recipes in C/C++/Fortran, http://www.nr.com/<br />

Nous avons des licences Matlab : faire des exercices avec leur toolboxes<br />

Il existe de nombreux cours de traitement <strong>du</strong> <strong>signal</strong>, mais pour ce qui concerne<br />

nos applications, je conseille celui de Patrick Nayman, <strong>du</strong> LPNHE :<br />

http://lpnhe.in2p3.fr/spip.php?article460<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

59


29 nov. 2012<br />

Dans la plupart de nos expériences, nous avons des méthodes pour déterminer les<br />

paramètres d’algorithmes relativement simples.<br />

Les marchés de la vidéo, <strong>du</strong> son poussent à <strong>une</strong> évolution des technologies et composants<br />

(DSP, FPGA, GPU, coprocesseurs ARM, etc.) : le temps de calcul ne s’évalue plus de la<br />

même manière <strong>du</strong> fait des techniques, de la parallèlisation, des pipe-lines<br />

Nous bénéficions aussi de nombreux algorithmes (voir partie suivante)<br />

mais<br />

Nous avons toujours à faire des compromis intégration / puissance de calcul / architecture :<br />

dissipation thermique, nombre total de canaux, volume de données. Les méthodes<br />

analogiques servent alors à ré<strong>du</strong>ire les données numérisées.<br />

B. Genolini<br />

Ecole d’électronique numérique de l’<strong>IN2P3</strong> (2012)<br />

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