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MON ШМ<br />

a


Géométrie praclique,<br />

compofee par le noble Philo fophe<br />

maiftre Charles <strong>de</strong> BouelIes,&: nou<br />

uellement parluy reueue,augmen=<br />

tee,& gran<strong>de</strong>ment enrichie.<br />

A<br />

P A R I S .<br />

De l'imprimerie <strong>de</strong> Rcgnaud Chaudière,<br />

6" Clau<strong>de</strong> fin fl^<br />

M. D. XL vil


§$%Au leâxur.<br />

AMi lecleur oui cerches les mefures,<br />

Et quantite^<strong>de</strong>s lignes & figures ><br />

Et <strong>de</strong> touts corps,par art <strong>de</strong> Géométrie,<br />

Et pluJïeurs poinils & fecrets dHndujlm<br />

Qui en cejl art font trouue^ plus notables.<br />

Et pour les gens d'efperit profitables;<br />

Qui leur fcauoir rédigent en ejfeïî:<br />

Auoir tefautt ce lime, quifutfajïl<br />

Ve<strong>de</strong>ns Nojon par Charles <strong>de</strong> Bouelles,<br />

Qui nefl iamais fans faire' œuures nomelles,<br />

Entens le donc, 6* ft noublie pas<br />

L'efquierre droihl,la rei^e^r le compas:<br />

Car <strong>de</strong> ces trois <strong>de</strong>fpend l'art,& pracliaue, ,<br />

Et le profiÇl du fcauoir Géométrique.<br />

Le compas


Carolus Bouillus V. P.<br />

DO.ANTONIO LEVFREDO,<br />

Abbati Vrficampi digniffimo, S.<br />

Ogatus à quibufdam auturgjs^ma*<br />

niive operarijs, Veneran<strong>de</strong> P. 'piWjV<br />

pr2efertim,quibus abfq; adminijcjyla<br />

marerialis regula?,abfq; item circims<br />

& gnomonibus,& ali/s id genus ma<br />

nuari/s infrrumétis }fua in arte agere<br />

nil licet) vteis vulgarem Geometriam confcriberem:<br />

pertinaci eorù petitiuncuta repulfam nó <strong>de</strong>di.Quanq<br />

dum eorum <strong>de</strong>fi<strong>de</strong>rio morem gerere acquieui, prater<br />

inftitutum meù egi.vtpote qui hacten.us vixquicqua<br />

materno fermone se<strong>de</strong>re cófueui. Confeci igitur Gal=<br />

lica lingua Geometricum Ifagogicum. Cui quidé,ne<br />

infrucluofum fieret, quum prelum difquirere:& qui*<br />

dam ex Parifiéfibus Chalcographis,in iliius excufione<br />

aureos polliciti mótes, ridiculum murem peperifTent<br />

(vtpote qui technas, ventofaqj verba <strong>de</strong><strong>de</strong>re) adfuitj<br />

ran<strong>de</strong> Orótius Regius Mathematicus,qui quù vùen*<br />

di tui caufa Nouiodunum ventitafTet,méq; etia domi<br />

opportunus Phaniocóuenifleti<strong>de</strong>pofui ilicoin mani*<br />

bus eiusrecete fceturà preli indiga. Duo protinus in*<br />

genuè fpopódit. (è qui<strong>de</strong>m cu primis datum operam,<br />

vtsereis typisinuulgata,plurimis efTet vfùi : figurarli<br />

quoq;,quas ibidé frequentius infcripfi, futurù lignds<br />

in tabellis pic"toré.Necnon(quod precipui! efl)aduer<br />

fum médas obferuaturù vigiles preli excubias. Rapui<br />

A,ij. confe*


confeftim verbû ex eius ore pro omine,fidémq ,<br />

3 dcxtra<br />

<strong>de</strong>dir.Nec promifTafefellit.Etcjuia vir ille ob infîgnë<br />

virtutis & literarû amorem, te naétenus excoluitcco*<br />

gitaui me numeraturû illi diem meliore lapiIlo,fî lus<br />

cubratiunculam,cuius inuulgâdç prouinciam tam \h<br />

tro fïbi vendicauit, tibi antefîgnana epiftola nuncu*<br />

parera. Dicatum igîtur tibi vuïgata lingua libcllum,<br />

pro infueto noftrœ officine xenio, ne flocci ha be. Ex<br />

cuius leclione,ficjui myftic* Mathefeos fcientias ftu=<br />

diofi aliquantû proficient, mihiq; forte ob id gratias<br />

agent:etiam meminerint,fe pari gratiarum congîario,<br />

erga egregiam tui Orontij operâ fore obnoxiosreoq;<br />

fœnore,illam ab ipfîs iufta lance côpenfari. <strong>de</strong>bere.Vt<br />

enim obreptitio difticho finiam»<br />

Vuas expreffi, vina ille bibenda propinat:<br />

Torcular impleui,guttura at ille rigat.<br />

Vale. Nouioduni, Menfe Nouemb. M. D. X L11.<br />

CRhythmus circularis, Orontianus.<br />

Vr touts les arts qui font di&s liberauls,<br />

Seruants a touts,tant doctes que rurauls:<br />

Le principal après l'Arithmétique<br />

Eft le feauoir appelle Géométrique,<br />

Pour peruenir a ceuls qui font plus haults.<br />

Touts artifans 8c gens Mercuriauls,<br />

Qui ont <strong>de</strong>fir trouuer fecrets nouueauls,<br />

De mefurer fault qu'aient la praftique<br />

Sur touts les arts.<br />

Dieu a créé les corps, & animauls,<br />

Depuis le ciel iufques aux minerauls,<br />

Par nombre, pois,& mefure harmonique.<br />

Heureus eft donc qui tel feauoir explique,<br />

Et qui entend fecrets fi generauls,<br />

Sur touts les arts.


T O V C H A N T L'ART ET PRA*<br />

£tique <strong>de</strong> Géométrie, Compofé en François, par<br />

maiftre Charles <strong>de</strong> Bouelles,Chanoine <strong>de</strong> Noyon:<br />

& nouuellement reueu & gran<strong>de</strong>ment augmenté<br />

par lediâ: au&eur.<br />

%*> "Prologue <strong>de</strong> tauïleur, touchant ïinuention<br />

<strong>de</strong> l'art <strong>de</strong> Géométrie.<br />

1 Art <strong>de</strong> Géométrie félon les anciennes<br />

hiftoires, fut iadis trouué en AEgy=<br />

pte, a caufe <strong>de</strong> la riuiere du Nil. Le<br />

pais d'AEgypte eftant méridional &<br />

fort chauld,eft quafî toufîours ferein<br />

& fans pluie.En lieu <strong>de</strong> pluie,pour la<br />

fertilité <strong>de</strong>s champs,par la proui<strong>de</strong>nce <strong>de</strong> Dieu,le Nil<br />

chafcun an en temps d'efté fe <strong>de</strong>friue , & arroufe les<br />

chips,& quelque efpace <strong>de</strong> téps <strong>de</strong>meure fur les ter=<br />

res. Puis quand il fe retire, les lifîeres 8< bornes <strong>de</strong>s<br />

châps font troublées 6c côfundues, dont fourdoient<br />

anciennement gran<strong>de</strong>s noifes & queftions entre les<br />

AEgyptiens. Parquoi pour ofter les côtrouerfîes pos<br />

pulaires, fut ordonné par les Rois d'A Egypte, que<br />

par les pref btres lefquels eftoient oifïfs & fans paier<br />

tribut aux Rois, fut ttouué quelque art <strong>de</strong> fi bien<br />

3<br />

A./7/. mefù*


•mefurer & borner les champs, que par le annuel <strong>de</strong>f*<br />

riuement du Nil,les champs ne fuilent plus confun*<br />

dus ne troublez. Apres les prefbtres d'A£gypte,plu*<br />

{îeurs autres gens fcauans & <strong>de</strong> grand engin, ont ad=<br />

ioufté & fort augmété la fcience <strong>de</strong> Géométrie,côme<br />

Pythagoras,Archime<strong>de</strong>s,Eucli<strong>de</strong>s,duquel le liure eft<br />

a prefent imprimé, & par tout diuulgué. Et enco*<br />

res tous les iours par le labeur & fpeculation <strong>de</strong> plu*<br />

fîeurs, ladi&e fcience croift & enrichift. Car il n'y<br />

ha fcience fi perfai&e, que chafcun iour par nouueU<br />

les inuentions ne fe punie bien augmenter, & mettre<br />

a plus gran<strong>de</strong> perfection.<br />

Comparaison <strong>de</strong> l'Arithmétique<br />

a la Géométrie,<br />

A fcience & art <strong>de</strong> Géométrie, efl: en pro*<br />

portion pareille & refpondante & fubalter*<br />

ne a la noble fcience d'Arithmétique, & corne<br />

dépendante d'icelle. Entre les <strong>de</strong>ux fœurs y ha pa<br />

reille différence, comme entre lame & le corps. l'A*<br />

rithmetique efl: <strong>de</strong>diee aux nombres , lefquels font<br />

gifàns & fîtuez en famé. La Géométrie confï<strong>de</strong>re les<br />

mefures,les quantitez & dimenfions corporelles,lef=<br />

quelles font pofees & fîtuees au corps,& en toute cho<br />

fe foh'<strong>de</strong> & matérielle. Parquoi l'Arithmétique en<br />

excellence <strong>de</strong> dignité & <strong>de</strong> naturelle perfection, fur*<br />

monte la Géométrie d'un hault <strong>de</strong>gré : nonobftant<br />

£[ue les principes <strong>de</strong> Tune & <strong>de</strong> l'autre fbnt cômuns,<br />

& enfemble correfpondansrcornme peuuent alfes tef*<br />

moigner


moigner cculs, qui en toutes les <strong>de</strong>ux fciences font<br />

bien inftruicis. l'Arithmétique eft côprinfe fur qua=<br />

tre principes feulement : c'cft a fcauoîr fur vn, <strong>de</strong>ux,<br />

trois, & quatre, lefquels conioin&s enfemble font le<br />

nombre <strong>de</strong> dix : lequel félon l'opinion <strong>de</strong> Pythago*<br />

ras, & <strong>de</strong> tous philofophes, eft fort myftique, & <strong>de</strong><br />

gran<strong>de</strong> perfedrion.Car aufïi en luy par les quatre pre*<br />

miers nóbres <strong>de</strong>fTufdicì:s,eft fondée toute la fcience <strong>de</strong><br />

Mufîque,& toutes les confbnances & harmonies d'i*<br />

celle. La Geometrie par l'imitation <strong>de</strong> l'Arithmea*<br />

que eft pareillement fondée & contenue fur quatre<br />

principes feulement, nommez en Latin, Punctum,<br />

Linea, Superficies, Corpus : C'eft a dire le Poinâ:,la.<br />

Ligne,la Plaine ou Superfice,& le Corps. Et n'ha au<br />

tre chofè a cófì<strong>de</strong>rer & acótépler que ces quatre,lef*<br />

quelles font les mefures <strong>de</strong> toute chofe ferme & folù<br />

<strong>de</strong>,foit celefte,ou foit contenue foubs le ciel. E t <strong>de</strong> ces<br />

quatre chofès dirons ici particulièrement : & com=<br />

mencerons par vne table generale, & vtile a toute la.<br />

Geometrie.<br />

CSenfuit la table generale <strong>de</strong> tout<br />

ce qui eft trai&é en la<br />

Geometrie.<br />

4<br />

A./»/. £*La tas


£»La table generale & vtile,<br />

a toute Geometrie.<br />

Poin


Premier cnap. <strong>de</strong> Géométrie. s<br />

CDes principes & dimenfîons Géométriques : & <strong>de</strong><br />

la figure circulaire^ parties d'icelle.<br />

Chapitre premier.<br />

CDu Poindr.<br />

E poinîl refemble a l'unité en Artbmetique..<br />

Car comme Yniténejlpas nombre, mais ejl<br />

le commencement ty principe <strong>de</strong> tousnobresi<br />

aujfi le poinïl ejl commencement <strong>de</strong> toute me-<br />

| fure,&<strong>de</strong> toute corporelle dimenfion,ne aiant<br />

en foy ne longueur,ne largeur,ne profundité.<br />

CDe la Ligne.<br />

LA ligne ejl femblable & proportionèe au nombre <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux.<br />

Car a tout le moins <strong>de</strong>uxpoinïls font necejfaires,a produire<br />

& tireryne ligne <strong>de</strong> ïun iufques a l'autre. Corne il ap*<br />

pertpar la ligne,AB.Laligne tiît\nefeule A' ———»8<br />

àimefwn'car elle ejl feulemH loguefanslargeur, chfans profundité.<br />

L re's<br />

CDe la Plaine, autrement di&e Superfice.<br />

Aplaine autremît diïle Superfice, refemble par iujle proportion<br />

au nobre <strong>de</strong> troisuar pour le moins font necejfai-<br />

trois poinïï s r pour clorre & fermer ~\>ne plaine. Au<br />

moindre champ <strong>de</strong> terre,quel qu'ilfoit,fauk trois<br />

lifieres pour le fermer ; corne il appert au triangle<br />

A B C.La plaine ejl longue, ty large, fans pro­<br />

fundité. Quad on mefure\>n champ <strong>de</strong> terre, on<br />

m regar<strong>de</strong> que la ligueur & largeur dudiïi chap,<br />

fans conf<strong>de</strong>rer aucune profundité.Car comme on*<br />

diil en LatïmCuius efifolum,huius ejl cœlumfr A 1


Premier Chapitre,<br />

\fque adinfernUm. CV/î a dire,Qui eflpojfejfeur $un champ <strong>de</strong><br />

terre,a luyefl iufijttes au ciel,& iufques en enfer,ou iufques au ccn<br />

tre <strong>de</strong> la terre. Varquoi en la propriété $ un champ <strong>de</strong> terre,on ne<br />

mesure que longueur àr largeur:& non le bault }ne le bas.<br />

IEDu Corps.<br />

LE corps Je prend en Geometrie,non pour la fubflance du<br />

corps humainfubieil&feruant a l'amenais pour toute<br />

mefure corporelle aiant trois dimenfwns,ceflafcauoir Ion<br />

gueurtlargeur,&profundité.ILt refemblck corps au nobre <strong>de</strong> quatre.<br />

Car pour le moins fault quatre poinclst ,<br />

pour clone & conflituer\n corps. Comme il<br />

appert au corps triangulaire ou Pyramidal<br />

, B CU,aiant logueur;largeur,& haukeur.<br />

Quand V» maffon>eult marchan<strong>de</strong>r défaire<br />

*\?nemurailleou\>netourjldoibtcoft<strong>de</strong>rer &<br />

mefurer combien on la \>eult <strong>de</strong> log, <strong>de</strong> large, A-,<br />

.6" <strong>de</strong> profond. Et fur ce doibt faire fon mar~<br />

i:hé: ou autrement fer oit dmu.<br />

— -<br />

CDes trois dimenfio>ns«& mefures.<br />

ALafemblance & imitation <strong>de</strong> la trefhaulte & treffainïïe s<br />

trinité diurne ,riy ha en toute fciece <strong>de</strong> mathématique que<br />

trois mefures,& corporelles dimenJïonsJongJiïen%largeur,<br />

6* profundité.Lepoincl, <strong>de</strong> ces trois dimenjîons efl du tout exept:<br />

la ligne efl feulement-longue : la plaine efllongue, £r large : & le<br />

corps comme le plus parfaiïi <strong>de</strong> tous,efl long large & profond.<br />

JE Des différences du poinâ*.<br />

LE poinc1C c<br />

°mme il appert en la tablepremife ci <strong>de</strong>uantyfl 6<br />

en plujteurs différences. Car au commencement <strong>de</strong> la liçne.<br />

il efl initiatif y m milieu moiennant en la fin terminant


De Géométrie. 6<br />

z nanthflniffant.corne font ces poinïks A BC,<br />

<strong>de</strong> la ligne A C.Au chef d'un angle,il eflioina<br />

gnant <strong>de</strong>ux lignes cocurrentes au bout <strong>de</strong> l'an*<br />

gle:comme efl lepoincl B,<strong>de</strong> l'angle A B C.<br />

E» tinterfeclio <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux<br />

lignes, il efl entrecop*<br />

pant & diuifant: corn*<br />

me le poinïi E,par le*<br />

quel les lignes A B êr<br />

C D,font diuifees. Et<br />

quand il efchet au milieu $un cercle, ou <strong>de</strong><br />

toute jîgure régulière : on l'appelle le centre, &\rai milieu <strong>de</strong> la<br />

diïlefigure,foit ron<strong>de</strong> ou angulaire:comme le poinïi A, du prefent<br />

cercle ,ou pentagoneB C D E F.<br />

CDes efpeces déla ligne.<br />

A ligne ha <strong>de</strong>ux efpeces,car il y ha ligne droiïle ty ligne<br />

La ligne droiïle fe produit d'un poinïi a ïautre<br />

par l'ai<strong>de</strong> du reiglet <strong>de</strong> bois ou àaramcommt efl la ligne<br />

A B.Carfans matériel infhumenf ajfeurant la main,a gran<strong>de</strong> peis<br />

ne fe produiront. La ligne mmte,fe produit<br />

, A ,:B<br />

par le moien du~compas, par lequel la main<br />

prend ajfeurance, a faire le tour : comme efl<br />

la ligne omapse C D E .Le reiglet & le corn<br />

pas font les <strong>de</strong>ux plus neceffairesinflruments<br />

<strong>de</strong> la Géométrie, fans lefquels tous Geomc*<br />

txiens nefeauroient faire, ne inuenter,ou aps<br />

prouuer gran<strong>de</strong> chofe.Le reigletfert a toutes<br />

lignes droiïlesfa aux figures angulaires : le<br />

compas eflferuant au cercle & a toutes fis<br />

gures circulaires & fpheriques.<br />

tí*


Premier Chapitre*<br />

CDe la ligne droi&e,<br />

LA ligne droiïle,comme il appert par la première table }efl s<br />

en triple dijference.Car ou elle ejl equidifante a^ne au*<br />

tre ligne droitleicomme font les <strong>de</strong>ux lignes A B âr C D,<br />

lefquelles fe on produisit d'un coflé ou A<br />

-B<br />

d'autre jamais neferot angle,& neYien c<br />

âront a >« pointl. Ou <strong>de</strong>ux lignes droiïïesfont<br />

non equidifantes, & angulaires: comme on^Mt<br />

par la prefente fgure, en laquelle les <strong>de</strong>ux lignes<br />

A B & C D, font angle aïiuel, ou produises c<br />

continuellement tiendront fe rencontrer & créer<br />

angle. Ou <strong>de</strong>ux lignes droiïïes font interfecantes<br />

m quelque manière que ce foit, tant en angles<br />

àroiï\s,quen angles diuers. Et tinterfeclion <strong>de</strong>f<br />

Ailles lignes nef qu'un fui poinïl moien entre<br />

les bouts & extrémités d'icelks, comme il appert<br />

jpar la <strong>de</strong>rnière fgure.<br />

C De la ligne oblique.<br />

LA ligne .ohlique, riha qu'une efpece en<br />

foj:mais elle ejl en trois manières. Car<br />

il y ha la tircunferece qui eft~\>n tour en'<br />

tier, comme A.Et la moindre portion,comme B.<br />

Et la plus gran<strong>de</strong>, comme C.Et <strong>de</strong> ces trois portions<br />

parlerons ci après, quand il fera méfier <strong>de</strong><br />

.déclarer la différence <strong>de</strong>s anglesjefquels on peuf<br />

créer à" conflituer en icelles.<br />

f[Des Angles.<br />

Angle


ii<br />

(De Géométrie. "I 7<br />

10 À Ngle proprement efl la concurrence <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux lignes Joient<br />

ZA pareil/fi


, Premier .Chapitré,<br />

S<br />

Oft donnée y ne ligne droiïie<br />

A B, <strong>de</strong> quelque logueur que<br />

ce foit. Sur les <strong>de</strong>ux poinïls<br />

A & B,ieproduis <strong>de</strong>ux cercles,lefquelsfentrecopperotfur<br />

<strong>de</strong>uxpoîïls<br />

CtyD.lt tire la ligne D CJaquette<br />

fera <strong>de</strong> coflé &r d'autre fur la ligne alignée <strong>de</strong>ux angles droiïls.<br />

fTCommenton doibt faire <strong>de</strong>ux lignes<br />

equidiftantes l'une a l'autre.<br />

2 — Aisfurlaligneaffigneè<br />

l-H corne fur A B,>» angle<br />

A<br />

B<br />

JL droiïl,comme il ejl diïl<br />

ci <strong>de</strong>uant,par la ligne BC, Puis<br />

fur la ligne B Ç fais empres^n<br />

angle droiïl par la ligne CD.<br />

c<br />

le di que la ligne C Défera equîâijlante a la première A B. Car<br />

fe\ne mejme ligne efl perpendiculaire a <strong>de</strong>ux lignes droites, il<br />

ejl <strong>de</strong> necejfité qu elles foient enfemble equidijlantes,& que iamais<br />

ne pourront approcher tune <strong>de</strong> l'autre ne faire angle. •<br />

ÇLDiuiCçr vne ligne droiâre en tant <strong>de</strong><br />

parties que l'on vouldra.<br />

F<br />

(Dur dxuiferyne ligne droiïie en tant <strong>de</strong> parties ejgalles que 14<br />

tpnyouldra, Eucli<strong>de</strong> ne les anciens Geometriens n'en ont<br />

faiï\aucunë mïtionja foit que la chofe foit fort neceffaire,<br />

& ajfes facile a trouuer.Soit la ligne ajjtgnee A B. le la'Veuldiuifer<br />

en cinq parties, car il efl plus dijjicile <strong>de</strong>diuifer \ne ligne félon<br />

le nombre non,per,qûe félon le nombre per. Il ejl trop facile <strong>de</strong><br />

la diuifer en <strong>de</strong>ux,par <strong>de</strong>ux.Cercles foy entrecoppans fur elle. Puis<br />

î * efl aujfi


De Georñetrie.<br />

efl àujfi facile la diuifer en quatre.le<br />

f ai dohcques fur les <strong>de</strong>ux<br />

bouts d'icelle, comme fur A,&<br />

fur B, <strong>de</strong>ux angles droiïïs en<br />

contraires partks,ïun en hault K ><br />

C A B, l'autre enbasAB D, A.<br />

yar les <strong>de</strong>ux lignes A C êr<br />

B D. le fai ces <strong>de</strong>ux lignes,<br />

tejl a fcauoir AC&BD,<br />

efyalles tune a l'autre. Yuis ie<br />

diuife cbafcune d'icelles en qua- _^<br />

tre parties efgallement.it car cbafcune diuifwn produis quatre lignes<br />

diametrales & obliques, C E,F G, H I, & K D.Ic di que<br />

par lefdiñes quatre lignes la première A B,fera diuifee efgal-<br />

. lement en cinq parties: comme il appert par la fgure,. Et "fi'tu la<br />

~X>euls diuifer en feptparties : il tefault diuifer les <strong>de</strong>ux perpendiculaires<br />

A C, &" B D, enftx parties, & faire comme <strong>de</strong>uant. Si<br />

tu la^euls diuifer en trois, il fault partir les <strong>de</strong>ux perpendicular<br />

res cbafcune en <strong>de</strong>ux:h ainfi <strong>de</strong>s autres. \± .<br />

f[Du Cercle<br />

LE E cercle cerclee ejl la plus belle, &plus<br />

if<br />

noble fgure <strong>de</strong> toutes les autres<br />

•fuperfcestty ejl fort facile a le<br />

<strong>de</strong>fcrire,par'\>nfimple tour du copas. ll<br />

y ba premieremet trois cbofesen^n cer*<br />

cle:le centre, qui ejl lepointt du milieu,<br />

fur lequel repofe lepied immobile du com<br />

pas: la circunference,qui ejl le bord, £r li-<br />

Jtere dudiH cerck,par laquellepajfe lepied mobile du compas: &•<br />

le diaa


Premier Chapitre,'<br />

le diamètre, qui eft "\>ne ligne droifte(comme A B C)paffant<br />

par le centre du cercle, 5* le diuifant efgallement en <strong>de</strong>ux moitiés :<br />

><br />

ou <strong>de</strong>mii cercles.<br />

CDu Diamètre.<br />

LE dwwrtre


De Géométrie.<br />

circunference diuifer en ~X>ingt & <strong>de</strong>ux<br />

parties efgalles. Parquoi appert <strong>de</strong>rement<br />

que la circunference du cercle efi<br />

moult plus que triple au diametreiia [oit<br />

que la proportion foitdu tout incertaine<br />

6" incogneue. Car le nombre <strong>de</strong> yingt<br />

£r <strong>de</strong>ux, ejl plus que triple au nombre<br />

<strong>de</strong> fept. Et aujfi tout arc, ejl plus long que fa cor<strong>de</strong>, quelque petit<br />

qu'il foit.<br />

CTout angle confirmant fur le diamètre du <strong>de</strong>mi cer<br />

cle iufques a la circunference,efr angle droi&:& en la<br />

plus gran<strong>de</strong> portion,agu:& en la moindre,obtus.<br />

COmme font les angles droiïls<br />

ABC,ADC&AEC, fur le<br />

diamètre A C, & <strong>de</strong>mi cercle A<br />

BC.M


Premier Chapitre,<br />

&• retrouuer le centre, te produis en elle<br />

<strong>de</strong>ux limes droiïles tellement quellement<br />

A B,& B C,lefquelles ie diuife chafeu- a/<br />

ne par le milieu, 6" tire <strong>de</strong>ux lignes a<br />

droiïls angles D l,& F G,foy rencontrans<br />

âr entrecoflans fur le poinïl H.<br />

le di fie poinïl H efl /


De Géométrie.<br />

tz CPar trois poincb quelconques, iamais ne peuft r<br />

paiTer que vne feule ligne oblique.<br />

AI»/? que par <strong>de</strong>ux poinbls quelconques ne fc peufl tirer<br />

que У ne feule ligne droite ; auffi par trois poiniïs ne fc<br />

Î<br />

fur mefmes poinclsJbntcon<br />

ioinïles en V«e mefme ligne.<br />

Et ftelles font dijferentesycU lespajferont par trois ôr di*<br />

uers poincls:Commcfont les<br />

ron<strong>de</strong>s lignes A B C, A C D, A E C.<br />

ieufl paffer fors \ne feule (<br />

igne oblique. Car toutes lignes<br />

obliques& ro<strong>de</strong>s pajfans<br />

43 CÀu tour & a l'enuiron d'un mefme cercIe,on peuft<br />

<strong>de</strong>lcrire fix cercles d'une mefme equalité,&non plus:<br />

lefquels feront enlèmble <strong>de</strong>ux a <strong>de</strong>ux, 6c auec celluy<br />

du milieu ioingnans & attouchans en vn (cul poinc"r«<br />

C<br />

Omme il appert en ce*<br />

fie prefente fyure, en<br />

laquelle le cercle A,du<br />

milieu^otient autour <strong>de</strong> foy ftx<br />

cercles <strong>de</strong> pareille gran<strong>de</strong>ur ôr<br />

qualité. Etnyen peuflplus auoir,p<br />

la qualité du cercle reiglee<br />

treoprinfe furie nobre <strong>de</strong> jix.<br />

14 €ESî vne ligne eftperpen*<br />

diculaire fur les bouts du diamètre du cercle, elle ne<br />

peuft copper ne entrer <strong>de</strong><strong>de</strong>ns ledift cercle: mais elle<br />

B.//. paflèra<br />

10


Second Chapitre,<br />

paflfera par <strong>de</strong>hors,Si le touchera fur vn fèul poinc"t.<br />

COmme il appert clerementen<br />

ceflefgure:en laquelle fur les<br />

poinïls extrêmes du diamètre<br />

A Bfônt <strong>de</strong>uxperpediculaireSylefquelles<br />

produises en logueur d'un coflé & d'autre,ne<br />

peuuet copper ou diuifer le cercle,<br />

& entrer <strong>de</strong><strong>de</strong>ns icelluy : ains le toucher<br />

tat feulemet.Mais toutes les lignes eflas<br />

perpendiculaires fur les bouts <strong>de</strong>s lignes _<br />

moindres que le diamètre:fe on lesprolon<br />

ge<strong>de</strong> coflé & d'autre,elles entreront <strong>de</strong><strong>de</strong>ns<br />

le cercle^ le diuiferont. Comme il<br />

appert <strong>de</strong> la ligne C D,ôr <strong>de</strong>s lignesperpendiculaires<br />

fur les poinïls C & D.<br />

Toutes lignes droictes touchans le cercle fur la x^<br />

moindre ligne que le diametre,ne font equidiftantes:<br />

mais tendans & inclinées a faire angle.<br />

CEci appert en la présente<br />

figure,en laquelle<br />

fur la ligne A B,<br />

moindre que le diamètre, <strong>de</strong>ux<br />

lignes droiïles touchent le cercle:<br />

parquoi ne font equidiflantes,<br />

maïs du coflé bas tendans<br />

a cocurrence,cy inclinées a faire<br />

angle dun coflé.<br />

A<br />

CVne


De Géométrie. n<br />

t6 f[Vnc ligne droite ne peuft toucher vn cercle fur<br />

<strong>de</strong>ux poincts : mais fur vn feul.<br />

CE efl affes eui<strong>de</strong>nt par tout,&fepeuflfacilement entendre<br />

par les figures ci <strong>de</strong>uant <strong>de</strong>feriptes.<br />

zj CSi <strong>de</strong>ux cercles touchent l'un l'autre,ce fera fur vn<br />

(èul poind : fur lequel vne mefmc droicte ligne les:<br />

peuft toucher tous <strong>de</strong>ux.<br />

REgar<strong>de</strong> laprefentefgure,&<br />

clerement entendras<br />

le propos. Car<br />

ia ligne ABC, touche <strong>de</strong>ux<br />

cerclesfur\n mefmepoincl B:<br />

fur lequel pareillement lefdiils<br />

cercles touchet lun X autre fans<br />

foy diuifer aucunememt t&fans copper la dicle ligne ABC. •<br />

i8 CSi <strong>de</strong>ux cercles touchet l'un l'autre:Ia droi<strong>de</strong> ligne<br />

paifant par le centre <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux,paflèra par le poind <strong>de</strong><br />

1 attouchement,& fera perpendiculaire a la droi<strong>de</strong> ligne<br />

touchant les <strong>de</strong>ux cercles.<br />

EN laprefentefgurejalignedroiile<br />

ABC (corne <strong>de</strong>ffus efl dicl~) touche<br />

<strong>de</strong>ux cercles fur le poincl B .Et<br />

la ligne D B E,paffepar les cetres <strong>de</strong>fdiïls A_<br />

<strong>de</strong>ux cercles.Parquoi ie diquellepaffepar<br />

le poincl du comun attouchemet: cefl a dire<br />

,le poincl B,êr quelle eflperpediculaire<br />

fur la ligne A B C }come il appert a l'oeil.<br />

CSi vn


Premier Chapitre,<br />

CSi vn cercle eftant <strong>de</strong><strong>de</strong>ns l'autre le touche en quels i 9<br />

que poind, illuy eft eccentrique ; aiant le centre di*<br />

uers.& la ligne droi<strong>de</strong> paflant par leurs centres, pafe<br />

fera par le poincl: du commun attouchement.<br />

EN cefle figure on^oit le petit cer<br />

<strong>de</strong>, ejlant <strong>de</strong><strong>de</strong>ns Je grand, & le<br />

touchât furie poinïlA. Varquoi<br />

ie di quils font eccentriques, aians diuers<br />

centres, comme B cV C. Car B efl<br />

le centre du petit,& C le centre du plus<br />

grand. Et la ligne droiïie A B C,pajfe<br />

par les <strong>de</strong>ux cetres,& auffi par le poinïl<br />

A ,fur lequel ils font ioinïls & Je touchent.<br />

CSi <strong>de</strong>ux cercles font diuflàns l'un Fautre, la ligne 3°<br />

droi<strong>de</strong> paflant par leurs cétresferaperpédiculaireala<br />

ligne paflant par les poinds <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux interfedions.<br />

CEflefgure le <strong>de</strong>monflre. Car la ligne A B, paffant par<br />

les interfeïlios A<br />

B, efl perpendiculaire<br />

a la ligne droiïie C D E T ,<br />

payant parles <strong>de</strong>ux centres D cj<br />

6" E .Et efl cefle proportion<br />

~\>raie en tous cercles, tant efgàuls<br />

que inefgauls,pourueu que<br />

Tun diuife l'autre.<br />

CEn la comparaifon <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux cercles,quelle propor* 31<br />

tion y ha du diamètre <strong>de</strong> l'un au diamètre <strong>de</strong> l'autre:<br />

telle proportion y ha entre les circunferences.<br />

Cefle


c ifle propofition efl belle, b-fort Mile en toute la Geo*<br />

metrie, & <strong>de</strong> facile<br />

' intelligece. ï.nla prefinte<br />

figure le diamètre du pe<br />

tit cercle A B, efl la moitié <strong>de</strong><br />

la ligne A B Cteflant diame-A<br />

tre du grâd cercle. le di donc*<br />

ques, que la circunference du<br />

petit cercle a la circunfere.ee du<br />

grand, efl en pareille proportion:<br />

£r que la circunference du grand cercle,efl double a toute la<br />

circunferece du petit.Et fi le diamètre du grand cercle,efloit triple<br />

au diamètre du petit : aujfiferoit la circunference du grand triple<br />

a la circunference du petit:& ainfi <strong>de</strong>s autres.<br />

De Géométrie. u<br />

32 CX'aire & plaine (uperfice d'un cercle, a l'aire & fus<br />

perfice <strong>de</strong> l'autre cercle,eft en double proportion a la<br />

proportion <strong>de</strong>s diamètres Se <strong>de</strong>s circunferences,<br />

Omme fi les diamètres cV les circunferences font en dou*<br />

ble proportion les^ns aux autres-.ie di que les aires & ca<br />

pacite^<strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux ctr<br />

<strong>de</strong>s feront en proportion qua*<br />

drupleXt que leplusgradcon<br />

tiendra quatre fois autant que<br />

le plus petit. Car la proportion ^<br />

quadruple,efl double ala double<br />

jpportio.Etfiles diamètres<br />

& circunfereces font en triple<br />

proportionne di que les aires &<br />

plattes formes <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux feront<br />

B.iiij. ïunea


Premier Chapitre,<br />

lune a loutre m nocuple proportion.Et contiendra le grand cercle<br />

neuffois autant que lepetit.Etce fe peufl facilement cognoiflrea<br />

l'œil, tant par la prece<strong>de</strong>nte,que parla prefente figure ABC. en<br />

laquelle le grand cercle efl quadruple a cbafcun <strong>de</strong>spetits,a caufe<br />

que le diamètre ABC, efl double du diamètre A B,ou B C.<br />

CEn toute figured'encyclie,quand plufîeurs cercles #<br />

font les vns <strong>de</strong><strong>de</strong>ns les autres concentriques,& <strong>de</strong>pa*<br />

reille diftâce:la proportion <strong>de</strong>s vns aux autres,eft co*<br />

tinuellement exprimée par nombres quarrez.<br />

ENcyclia en Latin,c'efl quand plufîeurs cercles font leslrns<br />

<strong>de</strong><strong>de</strong>ns les autres concentriques ty dépareille diflance:comme<br />

font au mon<strong>de</strong> les éléments ty les cieuls. Car toute la<br />

fubflace <strong>de</strong> l'uniuerfel<br />

mo<strong>de</strong> efl<br />

faiïle, 6* créée<br />

<strong>de</strong> Dieu en belle<br />

forme d'ecyclîe:<br />

car les éléments<br />

& les cieuls font<br />

les >«5 <strong>de</strong><strong>de</strong>ns<br />

les autres concetnquemet.<br />

Car<br />

le centre general<br />

<strong>de</strong> tout le mo<strong>de</strong>,<br />

efl le cetre <strong>de</strong> la<br />

terre. le di doc-<br />

quesque en cefi e prefent e tncyclie,en laquelle les cercles font dépareille<br />

diflâce


De Géométrie. 13<br />

mier qui efl le plus petit & intérieur ejl comme^n, le fécond corne<br />

quatre, le tiers corne neufle quart corne fei^e,le quint come\ingt<br />

6* cinq.lt ainficonfequement <strong>de</strong>s autres,qui ejl chofe digne d'ejlre<br />

contemplée tyfceue. Chafcun peujl fcauoirpar arithmétique, que<br />

cejl d'un nombre quarréjequel ejlproduift d'un nombre multiplié<br />

par foymefme : comme ejl quatre, qui ejl produit par <strong>de</strong>ux fois<br />

<strong>de</strong>ux:& neuf produicl <strong>de</strong> trois fois tpis. Quatre fois quatre, font<br />

fei^ : àr cinq fois cinq ,font\ingt £r cinq. Et ainjî<strong>de</strong>s autres.<br />

HEtquadtencyclie<br />

<strong>de</strong>s cercles<br />

ejlans ïun <strong>de</strong><strong>de</strong>s<br />

l'autre feroit eccentrique(comme<br />

il appert en<br />

la prefentefgure~)pourueu<br />

qu'ils<br />

foient en efgalles<br />

dijlances-.ce fera<br />

touï\n, &ferottoufoursfelo<br />

leur ordre en pro<br />

portion <strong>de</strong>s nombres<br />

quarre^ce qui fe peujl facilement entendre par la proportion<br />

<strong>de</strong>s diamètres ty <strong>de</strong>s circunferencesuar les aires <strong>de</strong>s cercles (^comme<br />

il ejl dicl ci <strong>de</strong>uanf) font touftours en double proportion, aux<br />

proportions <strong>de</strong>s diamètres & <strong>de</strong>s circunference^<br />

C<strong>de</strong>s figtres angvlaires,<br />

Chapitre <strong>de</strong>uxiefme.<br />

CDu Triangle en gênerai.<br />

Letrian-


Second Chapitre,<br />

E triangle ha Jtx efpeces : trois par la différence <strong>de</strong> fes<br />

cofle\, comme ifvpleure, ifofcele, &r fcalene : & trois<br />

\par la différence <strong>de</strong> fes angles: cefl a fcauoir ortbogone<br />

9 oxygone,amblygone. - .<br />

HDe l'ifopleure.<br />

ISopleureefl le principal & plus régulier<br />

<strong>de</strong> tous triangles taians trois angles & trois<br />

cofle^ efgauls. Par quoi tout ifopkure efl<br />

oxygone,aiant les trois angles agus:comme efl<br />

h triante ABC. &i<br />

f[La <strong>de</strong>scription <strong>de</strong> Tifbpleure.<br />

POur <strong>de</strong>fcrire^n^rai ifopleure fur<br />

toute ligne droiile affigneè y comme<br />

fur A B,fais fur les poinïls A 6*<br />

JB <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>mis cercles fào la quantité <strong>de</strong> la<br />

ligne AB t&ouilsfentrecopperontCcotne<br />

fur le poincl C)fera. le chef <strong>de</strong> l'angle-pour A<br />

perfaire l'ifopleure qu'on <strong>de</strong>man<strong>de</strong>. Parquoi tire les lignes ACô*<br />

B C, cVfera l'ifopleure perfaiïl ABC.<br />

CDu centre <strong>de</strong> nfopleure.<br />

LE centre <strong>de</strong> l'ifopleure efl le poincl<br />

du milieu, equidiflant <strong>de</strong>s trois angles<br />

&<strong>de</strong>s <strong>de</strong>mis cvfle^xomme le<br />

poincl D,en l'ifopleure ABC. Et corne on<br />

ba diil du cercle;auffife peufl dire <strong>de</strong> Xiflopleure<br />

,& <strong>de</strong>toute figure angulaire & régulière:<br />

cefl a fcauoir qu'en quelle proportion efl le diamètre <strong>de</strong> l'un<br />

AU diamètre <strong>de</strong> Xautre,pareille proportiony ha <strong>de</strong> la circunferece <strong>de</strong><br />

l'un


De Géométrie. 14<br />

l'un a la circunferece <strong>de</strong> l'autre. La circunferece <strong>de</strong>ïifopleme 6* <strong>de</strong><br />

tout triangle,font les trois lignes coprenans icelluy. Ht le diamètre<br />

efl celluy , qui le partit en <strong>de</strong>ux moitiés <strong>de</strong>puis ïun <strong>de</strong>s angles iufques<br />

au milieu du cofléoppojlte, comme font A D E,B D F, &<br />

C D G: lefquelles on appelle communeemet les cathets du triangle.<br />

; CEn lencyclie <strong>de</strong>s ifopleures eftans en pareille diftan<br />

ce, la proportion <strong>de</strong>s vns aux aurres eft félon les nom<br />

bres ouarrez.<br />

EN la "Vraie<br />

encyclie <strong>de</strong>s<br />

ifopleure s,Csr<br />

<strong>de</strong> toutes figures regulieres,aâuient<br />

com<br />

me en lencyclie <strong>de</strong>s<br />

cercles.Etyba toute<br />

pareille proportion,<br />

comme entre les cercles,félon<br />

les nobres<br />

quârre^j comme il appert en cefle encyclie ifopleuriqueien laquelle<br />

ïinterieurfjplus petit triangle efl comme"\>n,le fécond corne qua*<br />

treje tiers comme neufb 1<br />

le quatriefme comme fei^e,&c.<br />

6 €[Tout ifopleure ne fe peuft efgallement diuifer en<br />

petits ifopleures,fors par les nombresejuarrez.<br />

CEfle propofition dépend <strong>de</strong> l'autre, le di quun ifopleure<br />

fe peufl départir en quatre petits,ou en neuf,ou enfei^e,<br />

ou en \ingt &• cinq,ou en trente & fix ifipleuresi&rnon<br />

autrement: comme il appert en ccfl ifipkurejuquel les cofle^font<br />

partis en quatre. Varquoi tout le grand ifopleure efl acluelktnent<br />

awtje


Second chapitre.<br />

diuiféen fei^e ifopleures.Si on<br />

diuife les cofte^en trois, tout<br />

le grand ifopleure fera départi<br />

en neuft&ainfi <strong>de</strong>s autres.<br />

Et pareillement peuft on dire<br />

<strong>de</strong> ïaugmetation d'un ifopleure<br />

<strong>de</strong> plus petit en plus grdd:<br />

car ladiïie augmentation ft ^<br />

faiïl felon les nobres quarre^<br />

produits & engendre^par la continuelle addition <strong>de</strong>s nombres<br />

impers:comme'\>n itrois,cinqfept,neuf y(}rc.<br />

f[Des triangles,Ifofcele,& Scalene.<br />

I<br />

Scfcele & Scalene font triangles irreguliers. ifofcele ha <strong>de</strong>ux 7<br />

cofte^efgaulsy & le tiers plus grand ou plus petit aue les <strong>de</strong>ux;<br />

comme eft le triangle A B C, ducpel<br />

les <strong>de</strong>uxeofte^ À B, h B Q,font<br />

efgaïAsmais le tiers A C plus petit. Et Jt<br />

on prolonge le.çûfté-B C,"Vw petit plus log<br />

cjuel'autremfauesaupointlD, en tirant B<br />

"<br />

la ligne A D, on fera V» triangle fcalene A B D, aiant les trois<br />

cofte^du tout inefgauls.Et <strong>de</strong> ces <strong>de</strong>ux efpeces <strong>de</strong> triangleta caufe<br />

<strong>de</strong> leur irrégularité., les Geometriens ne font pas grand mention:<br />

parauoi nenferonsepunepropofition. • -<br />

CTous triangles irreguliers <strong>de</strong> pareille haulteur, & $<br />

<strong>de</strong> bafes elgalles, font efgauls.<br />

L<br />

A bafe dun triangle, -eft le bas cofté oppofttc a l'angle Supérieur.<br />

Quad <strong>de</strong>ux ou glufteurs triangles font entré <strong>de</strong>ux<br />

lignes equidiftantêSyils font dépareille haulteuri comme en<br />

par


I par la prefentefigure, en la felle tifo-<br />

fcele ABC,eflefgalaux <strong>de</strong>uxfcalenes<br />

lateraulsA E D,& C F Gipourcequils<br />

font touts trois d'une haulteur,& entre<br />

lignes equidiflantes D G,ôr E F,&- <strong>de</strong><br />

De Geometri*»: '' *r<br />

bafes efgalles,quifont A C,A D, b C G.Et e» fp«t5 triangesg<br />

neralement eflans Stme mefme haulteur, en quelle proportion font<br />

leurs bafes,en telle & pareille font les triangles lésons aux autres,<br />

ou doubles^ triples,ou quadruples.<br />

- i|[Du triangle orthogone.<br />

y E triangle orthogone,efì celluy qui ha "\>n angle droiïl &<br />

I ne peujl iamais eflre ifopleure: A<br />

J ear tout ifopleure ha trois angles<br />

agus. Mais ilpeujt eflre ifofcele 6*fale­<br />

ne. Comme ici'ejlfiguré par le triangle<br />

orthogone &" ifofcele A B C: entant que -B L<br />

les <strong>de</strong>ux cofle^A B cV B C font eflgaulsfr tangle ABC ejl an­<br />

gle droiïl. Mais le triangle AB D ejl orthogone &fcalcne }<br />

les trois cojle^inefgauls 9comme il appert a la mefure.<br />

CDu triangle amblygone.<br />

aiant<br />

io À' Mbljgoneefl'touttriagÎeaiantA<br />

A\ \n angle obtus, & plu s grand<br />

A. que tangle droiïl : & peujl<br />

eflre ifofcele & falene, Comme efl le<br />

triagle ifofcele AB C,&" falene A BD:<br />

dtfquels tangle qui efl fur le poinïl A,<br />

efl obtus, & plus eflendu que tangle droiïl. Jamais \n triante<br />

nepeuflauoir<strong>de</strong>ux angles- oku^pourlacaufeiitne proportion<br />

qui fenfuit. ' * •<br />

1 l J<br />

CTouts


S«oon


y De Géométrie. * ie<br />

14 fflJanglc ^ e<br />

l'ifôpleure a l'angle du vrai quarré,<br />

efl: comme trois a <strong>de</strong>ux.<br />

s—mr-^Outs les angles du\raiquarré^ * n<br />

I font droiïls. le di docques, que<br />

JL ïangle droiïl a l'angle <strong>de</strong> ïifopleur<br />

e,lequel efl certaine efpecial,efl co<br />

me trois a <strong>de</strong>ux.ltpar ce fepeujl autre*<br />

ment & bien facilemet <strong>de</strong>ferire yn^rai<br />

quarré fur la ligne afjtgnee.Come fur A C,ie mets le pied du corn,<br />

pas fur A 6" fur C, 6* tourne <strong>de</strong>ux portions <strong>de</strong> cerclesfoy diuifans<br />

fur le poinïl B, lequel fera chef <strong>de</strong> lifopleure A B C.Ie diuife les<br />

<strong>de</strong>ux arcs A B, & B C, chafeun en <strong>de</strong>ux moitiés fur les poinïls<br />

D E.Vuis ieprensoutre le poinïl Bjeux, arcsjhafcun contenant<br />

autant que la moitié B D,o«.B E,iufques au poinïl F ôr G ttelle*<br />

ment que les arcs AD, B G, âr C.E,B F, feront chafeun <strong>de</strong>trois<br />

parties efgalles, dont les <strong>de</strong>ux comprennent l'angle <strong>de</strong> ïifopleure<br />

A B CI* produis après les lignes A F LyCGjefquellesferot<strong>de</strong>ux<br />

angles droiïls fur la ligne A C : & lefdiïls angles droiïls feront<br />

chafeun a l'angle <strong>de</strong> ïifopleure tcome trois a <strong>de</strong>ux:car chafeun d'eulx<br />

coprend trois arcsjont l'angle <strong>de</strong> lifopleure nen coprend que <strong>de</strong>ux.<br />

JS CDeux diamètres d'un vrai quarré, fediuifent fur le<br />

centre dudidt quarré en quatre angles droitts.<br />

COmme il appert au quarré AB<br />

C D 9auquel les <strong>de</strong>ux diamètresfe<br />

diuifent fur le centre E<br />

en quatre angles droiïls. Parquoi aujfi<br />

appert que toute efpacefuperfciel efiant<br />

coprins enuiron^n poinïl;cotient autat,<br />

6* non plus, que quatre angles droiïls.<br />

CEn tout


Second Chapitre,<br />

CEn tout triangle orthogone àiant vn angle droic>, 15<br />

le vrai qiiarré du cofté oppofìte a l'angle droift, eft<br />

cfgal aux <strong>de</strong>ux quarrez <strong>de</strong>s autres <strong>de</strong>ux coftez.<br />

GOmme il ejl cleument appa*<br />

rent en cefteftgureien laqueU<br />

ley ha "V» triangle orthogone ?<br />

<<br />

A B Çjuquel l'angle droiïi eft ABC,<br />

6"le cofté AC eft oppofìteaudiïlangle<br />

droicl. Parquoi ie di, que le quant<br />

dudiil coftê A C,c'eftafcauoir A D E C,<br />

eft efgal & pareil aux <strong>de</strong>ux quarre^A F<br />

GB,êrCBHI comprins enfemble,& yault autant que les<br />

<strong>de</strong>ux.Et ce facilement appert,par la refolution <strong>de</strong>fdiHs trois quartern<br />

triangles,parleurs diamètres. Cefteproportion comme l'on<br />

diB,fut trouuee par Pythagorasjqui en futjt ioyeux,que pour l'in*<br />

nention d'elle âen facrifa cent.bœuf s, èr fettle facrifce qu'on dit<br />

en Grec liecatombe. „<br />

fl[Tout vrai quarré fe peuft refouldreendiuersquar* i-j<br />

rez félon vn nombre quarré,& non autrement.<br />

ILaduientainfi<strong>de</strong>squarre^qùauons dtcl<strong>de</strong>sifopleures.<strong>de</strong>f<br />

quels les diuif ions cy augmentations fe b C<br />

font felonies nombres quarre^comme<br />

en yuatre,,en neuf,en fei^e t & ainji <strong>de</strong>s autres^Leprefent<br />

quarre A B C D eftrefouk<br />

&• diuiféen neuf petits quarn^Qupreult,<br />

.on le peuft diuifer en fev^e^ ou en ~\>ingt ò* A 1<br />

.cinq. E t pareillement augmenter <strong>de</strong> plus grand en plus grand, felon<br />

les nombres quarre^, qui en toute l'Arithmétique font <strong>de</strong> gran<strong>de</strong><br />

perfection,comme chafcun fait qui les cognoift.<br />

' CVnvrai


De Geometrie.<br />

*7<br />

18 C Vn vrai quarré par l'addition & circumpofition<br />

d'un gnomo (c'eft a dire d'un redrangle, ou efquierre)<br />

<strong>de</strong>meure toujours en fon vrai quarré.<br />

COmme en Arithmétique par l'addition <strong>de</strong>s nobres impers<br />

a Xunitéfe font toußours les nombres pers:aujji aduient<br />

il en Geometrie.Car les gnomes <strong>de</strong>sMais quarre 1<br />

^ font<br />

comme les nombres impers.Telle ejl cefle.<br />

figure AB CD E ,laquellecircumpofee<br />

a >« yrai quarrê, ne changera la nature<br />

quarree. Si doncques au tour d'un quarre<br />

on y en adioufle trois,en forme <strong>de</strong> gnomo:<br />

^ ^<br />

yiendra^n quarrécomme quatre,conte- ß^<br />

nant quatre petits quarre^.Sï on y en circumpofe<br />

cinq : furuiendra^n quarré aiant neuf petits quarren<strong>de</strong><br />

pareille quantité. & ainfi peufl on dire <strong>de</strong>s autres.<br />

CDu quadrangle nommé Rectangle longuet.<br />

ï<br />

~_- E reclangle longuet ejl "V« qualong<br />

que <strong>de</strong> ïautreja foit qu'il ait<br />

I drangle irregulier } d'un coflé plus<br />

les quatre angles droifts comme ~\>n\rai A [<br />

quarré,car il nef irregulier,quefur ïinequalité<strong>de</strong>scoße^.Comeeß<br />

AB CD, duquel les angles font'droits: m ai s les <strong>de</strong>ux cofie^ A, D,<br />

ô: B C font plus longs que les <strong>de</strong>ux autres AB,6" C D. Et "par<br />

ainfi tout quadrangle orthogone\nejl pas^rai 5* perfaiïl quarré'.<br />

zo CTouts quadrangles non,quarrez,aiants les bafes cù<br />

galles,&-eftants <strong>de</strong> pareille haulteur entre <strong>de</strong>ux lignes<br />

equidiftantes, font efgauls. ^ .<br />

C./'. Cefle


Second Chapitre,<br />

Gifle reîgle â ejlémife aux triangles ifofceles non ifopleures,&fentend<br />

pareillement <strong>de</strong>s quadrangles no quarré^<br />

corne on y oit en cejlefigure les trois quadragles ABCD,<br />

ACED,&- A~E$ D,lefquels font touts Q "<br />

trois fur \ne mefme baje A D, ô" <strong>de</strong><br />

pareille baulteur entre <strong>de</strong>ux lignes equidiflantes<br />

A D ér B F : parquoi touts<br />

trois font efgauls ïun a l'autre, 6" ainjt <strong>de</strong>s autres.<br />

CPour réduire vn quadrangle & reclangle<br />

longuet a fon vrai quarré.<br />

Lis Alemans ont accoujlumé <strong>de</strong> boire & manger fur talles<br />

quarrees,& les François fur tables plus longues d'un cojlé<br />

que d'autre.ll ejl doncques propos <strong>de</strong> réduire la table Yrancoifeala<br />

tablea"A- ' '<br />

lemaigne& réduire<br />

tout quadrangle &"<br />

reïlangïe. longuet A<br />

B<br />

fon \rai quarré.<br />

Soit doné \>n qua- ^ h . ... .A Al<br />

• l • i "" '<br />

dragle longuet A B<br />

1 .i i •<br />

QD.,dune


De Geometrie., 18<br />

yne perpendiculaire AG fi longue a^ue ie\eul. Puis fur lepoinH<br />

E, félon la quantité<strong>de</strong>s lignes efgalles F E tV FD, ie fai V» <strong>de</strong>mi<br />

cercle ED G: 6" ow i/ diuifera & rencontrera ladicle perpendicU"<br />

laire,ie note le poinïï G.Ie di que AG fera le coflé du^rai quarré<br />

quon <strong>de</strong>ma<strong>de</strong><strong>de</strong>quel fera efgal au premier quadrante loguet AB<br />

CD,ôr aura d'un coflé & d'autre fix parties telles que le premier<br />

quadrarle longuet en auoit d'un coflé quatre,& <strong>de</strong> fautre neuf. Et<br />

quatre fois neuf font trenteftx,tout ainfi corne fontfix foisfix.<br />

CEn touts vrais quarrez quelle proportion y ha <strong>de</strong>s<br />

diamètres enfemble, telle & pareille y ha <strong>de</strong>s circun*<br />

ferences les vns aux autres : mais les aires font en dou<br />

ble proportion.<br />

CEfle reigleefl generale en touts cer- B<br />

<strong>de</strong>s, êr en toutes flgures angulaires<br />

reguliereSfComme au os diïi ci <strong>de</strong>uant.Ce qui<br />

appert clerementenlaprefente fgure,enU'<br />

quelle le grand quarré ABCÛ^efl en pro^<br />

portion quadruple au petit quarré EBDF. ^<br />

Car les cofle^du grand font doubles aux cofte^_du petit,& le di


Second Chapitre,<br />

le petit ejl le quarré <strong>de</strong> l'un <strong>de</strong>s cojle^ Le grand quarré ejl com­<br />

me huiïi, le petit comme quatre, ainjt parla RÉSOLUTION <strong>de</strong>s trian­<br />

gles il ejl eui<strong>de</strong>nt.<br />

f[Lê diamètre <strong>de</strong> tout vrai quarré eft incom* 14<br />

menfurable a Ton codé.<br />

CEJle PROPOSITION dépend <strong>de</strong> l'autre. Car puis que le quarré<br />

du diamètre ejl double au quarré <strong>de</strong> ïun <strong>de</strong>s cojle^, il<br />

j'enjuit que le diamètre ejl wcomejurable au cojlé.Cejla<br />

dire, que <strong>de</strong> ïun a l'autre n'y ha proportion numerable,comme d'un<br />

nombre a l'autre.' Car enquéiïes & quantes parties qu'on diuife le<br />

diamètre,iamais en pareilles ô* femblables parties ne fcauroitlc<br />

cojlé ejlre diuijé : pour ce qu'en Arithmétique iamais >» nombre<br />

quarré ne peujl ejlre double a l'autre. Et qui d'un nombre quatre<br />

yeùlt faire\n plus grand quarré,il fault multiplier le petit quant<br />

par^n nombre quarré, comme quatre par quatre,ou par neuj 9ou<br />

par FI^e:ty ilfurniendra nombre quarré. Et ainfi fefaiïl en<br />

Géométrie comme en Arithtnetujttpztar <strong>de</strong> <strong>de</strong>vtx quarre^ne je fera<br />

iamais "\>n quarré, ne <strong>de</strong> trois, ne par quelque autre nombre NON<br />

quarté, Comme ajjes auons CI <strong>de</strong>jjusfguré^ & <strong>de</strong>monfré.<br />

'« ' ' C^u Rhombe.<br />

LE Rhombe efl >»<br />

quàdrangle irregulier<br />

aiant feulement qua- ^<br />

tre cofe^jfauls,mais no<br />

pas lésante s.Le s\ulgaires<br />

ïappellenf\>ne lo^gc.<br />

Corne ejl ici A B d D,duquel les quatre Cofle^foHt efgau!s,mais<br />

Us <strong>de</strong>ux angles ABC,1^CD A font obtus, & les <strong>de</strong>ux autres<br />

DAB,


De Geometrie. ip<br />

D A B, £r B C D,fontagus.Et les diamètres A C y& B D tne<br />

yî>»t ^«jfjî ^ « / 5 , comme ils font en >«[ Irrai quarré.<br />

x6 CVn Rhombe eft compofe' <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux ifopleures.<br />

Omme on "Voit en lafigureprece<strong>de</strong>nte AB cJd, c» laquelle<br />

y ha <strong>de</strong>ux ifopleures A BD,^ B CD:&d'autre<br />

/Jensy ha <strong>de</strong>ux triangles amblygones A B Ç,6r A D Ç,<br />

<strong>de</strong>fquels les angles obtus font \rais angles hexagoniques, & doubles<br />

aux angles <strong>de</strong> ïifopleure.<br />

f[Du Rhombpi<strong>de</strong>.<br />

2^y^ Romboi<strong>de</strong> efl \n quadrante b,<br />

1-^ reffemblant au Khombe 9maisil<br />

-^-^


Second Chapitre,.<br />

forte qu'ils [oient Calent autant cy non plus que quatre angles<br />

àroiïïs.<br />

CDu pentagone irregulier.<br />

LE pentagone irregulier efl en plu* c ^<br />

fieurs fortes,mais ici ferons mention<br />

feulement du plus certain, lequel efl<br />

faiïl ty compofé d'un Mai quarré,fur lequel<br />

repofe ty efl affis \n ifopleure. Comme efl la B.<br />

figure ABCDEjm laquelle fur le quarré '<br />

A B D E,efl affts ïtfopleure B C Djaifant<br />

U pentagone irregulier, reffemblant a la figure<br />

Hune maifon. il efl irregulier pour caufe, que A 1<br />

ta foit qu'il ait les cinq cofle^ efgauls, il ha les angles difformes.<br />

Car il en y ha <strong>de</strong>ux droicls,B A E,£r D E A : <strong>de</strong>ux obtus, A B<br />

C,ty C D E:6*>« agu,B CD. il y ha autres pttagones irreguliers,aiansles<br />

cofle^ty les angles inefgaulsMaisdueuls,a eau<br />

fe <strong>de</strong> la gran<strong>de</strong> irrégularité,ne fenfaiïl long fermon.<br />

C D u pentagone régulier.<br />

LE pentagone régulier efl moult plusfort a figurer que l'irre- 3 »<br />

gulier:mais ilfe peufl trouuerpar le moien <strong>de</strong> l'irregulier,<br />

&• auffipar plusieurs autres moiens aprefent mcognew^.<br />

Comme par la diuifli&n <strong>de</strong>-l'angle droiclou <strong>de</strong> fon arc en cinq partiesefgafles,(y<br />

adiouflerMe quinte.Car on fera l'angle du pentagone<br />

regulierjequel efl a l'angle droit! fefquiquint,ou comme fix a<br />

cinq, ainfi que l'angle droiïï a l'angle <strong>de</strong> ïifopleure efl fefqualter,<br />

t'efl a dire,comme trois a <strong>de</strong>ux, ou fix a quatre.<br />

CSur Ja ligne affignee,il fàuit créer & figurer ji<br />

vn pentagone régulier.<br />

A<br />

'


De Géométrie. io<br />

Oit la ligne affignee A<br />

\J B<br />

'fit ^ quatité d'elle<br />

te tourne <strong>de</strong>ux arcs ACD,ôf<br />

BCEfï logs que ie^ouldray.<br />

Lefquels je diuiferont fur le<br />

poinïl C,quifera chef<strong>de</strong>l'ifo<br />

pleure ejlant fur la ligne A B,<br />

6*fera ïifopkure ABC. le<br />

fai confequemmet fur ladiïle K<br />

ligne A B <strong>de</strong>ux angles droiïls,A B F,êr B A G,par<strong>de</strong>ux perpett<br />

diculaires A G,& B F.L« <strong>de</strong>ux arcs doncques B C G,6r A C F ?<br />

font le s arcs <strong>de</strong> l'angle droiïl: qui fer ot aux arcs <strong>de</strong>ïifopleure,come<br />

trois a <strong>de</strong>ux, le diuife puis après les <strong>de</strong>ux arcs B C Cjô* A C F,<br />

chafcun en dnqparties efgallcs&y adioujle a-chafcun^ne quinte<br />

par <strong>de</strong>Jfus,come G H,&F I, & produis tes lignes. A H,. & BI.<br />

le di que les <strong>de</strong>ux angles B A H, & A B l,font les \rais angles<br />

du pentagone régulier3lequelon"\>ouUra faire fur la ligne A B: cV<br />

feront lefdiïïs <strong>de</strong>ux angles aux angles droiïis,corneJix a cinq. Et<br />

pour paracheuer le pentagone, félon la quantité <strong>de</strong> la ligne A B,<strong>de</strong><br />

rechef fur lespoincls H &" I, te tourne <strong>de</strong>ux arcs <strong>de</strong> cercle : <strong>de</strong>f~<br />

quels l'interfeïlion(j:omele poinïl K) fera chef du pentagone.le<br />

produis doncques les lignes HK,&K l:pour perfaire le pentagone<br />

propofé A H K IB ,~\>rat ôr régulier en toutes manières.<br />

3 i CL'angle efpecial du pétagone régulier, efl: a l'angle<br />

da cjuàrré,ceft: a dire a l'angle droiZt,côme fixa cinq.<br />

CEJle propojïtion dépend <strong>de</strong> ce qu'on ha diïl ci <strong>de</strong>uat.lefai<br />

"Vm angle clroiïl ABC, fur la ligne B C: fi on diuife l'arc<br />

A D E C c» trois,tarc D E C fera l'angle <strong>de</strong> l'ifopleure. Et Jt on<br />

diuife lediïl arc ou fonpareil en cinq partiesÇcomme auons j'aiïl')<br />

' Ci/'//'. &• on


Second Chapitre,<br />

h on adioufle auâiîl arc\ne juin- F<br />

te par <strong>de</strong>ffusdors fera<strong>de</strong>ftx quintes<br />

le Mai cr efpecial anjjle dupetagom<br />

régulier, corne ejl l'dglc F B C,ejîant<br />

al angle droiilfefquiquinUcefl à dire<br />

cornefix a cinq.Et quâdonfiait faire _<br />

I'agle efpecial <strong>de</strong> chafcûe figure régulière fur la ligne ajfignee,il ejl fa<br />

cile<strong>de</strong> pfaire ladiclefigureje laqlle I'aglc ejltrouué 9ty perfaiil.<br />

f[Par Tâgle dupétagone afligne,perfaire le pétagone. 33<br />

S<br />

Oitl'angle du~\>raipetagone ajjigné& trouuéxomeil ejl diïl<br />

ci <strong>de</strong>uat ABCjêr' la ligne AB,efgalle a la ligne BC.le diuife<br />

chafcun cofiéABt(lrBC9en <strong>de</strong>ux moitiés fur lespointls D 6" E }<strong>de</strong>f<br />

fus lefquels iefai <strong>de</strong>uxperpediculai-<br />

n<br />

tes DF,ôr EG,lefiptellesfie diuife*<br />

rot fur le pcnïi H<strong>de</strong>quel ie di eflre ,<br />

le \rai cetre dupétagone qu'on <strong>de</strong>*<br />

ma<strong>de</strong>.parquoi mets le pied du copas<br />

Jejfus lediclpoinU H,& tourne le<br />

,rod felo la quatitétyouuerture<strong>de</strong>s<br />

.lignes ou logueurs H A,H&,& H<br />

C:ôr tu auras le cer<strong>de</strong>,<strong>de</strong><strong>de</strong>s lequel perferas facilemet le petagone<br />

qu'on <strong>de</strong>ma<strong>de</strong>félon les mefures <strong>de</strong>s lignes AB,&- B C propofees.<br />

iCLe diamètre -<strong>de</strong> tout régulier pentagone, eft la \U 34<br />

gne droidte venant du chef ou pignon du pentagone,<br />

& feant fur la bafe perpendiculairement , & la dis<br />

uifant en <strong>de</strong>ux moitiés.<br />

C<br />

Omme au précè<strong>de</strong>nt pentagone^ ejl la ligne G E perpendU<br />

culaire fur la bafe B C, diuifant icelle en <strong>de</strong>ux, & paffant<br />

par le centre duMclpenta^one^ccmme par le poinïl H,<br />

CSi fur


De Géométrie, n<br />

3ï CSi fur la bafè d'un vrai pentagone on produit <strong>de</strong>ux<br />

lignes droites iufques au poinâ: <strong>de</strong> l'angle oppofïte,il<br />

fe fera vn triangle ifofcele : du quel les angles <strong>de</strong> la<br />

bafè feront doubles, a l'angle fuperieur.<br />

COmmefi au prefent péta*<br />

gpm A B C D E,on produit<br />

<strong>de</strong>ux lignes A C, 6*<br />

.,.


Second Chapitre,<br />

{[Les cinq angles du yrai pentagone, valent autant 37<br />

que fix angles droi&s.<br />

LA caufe efl, pource que chafcun angle pcntagomque,efl a<br />

l'angle droit! comme jìx a cinq ; parquci lés cinq dudiïl<br />

pmtagonégalent cinq angles droiïls,t? cinq cinquiefmes,<br />

qui font le ftxiefme. Ou pour ce que les cinq angles pentagoniques,<br />

ont autant <strong>de</strong> telles feptiefmes, que les fixdroicls <strong>de</strong> cinquiefmes:<br />

£r ftxfois cinq,font autant que cinq fois fix.<br />

CLa bafe <strong>de</strong> l'angle du vrai pentagone,eft aux coftez 38<br />

dudicT: angle,comme quatre a <strong>de</strong>ux & <strong>de</strong>mi.<br />

CEfle propofition nouuellementpar moy inuentee,eflfeure<br />

& fort Mile a <strong>de</strong>ferire &fgurer\>n Mai pentagone fur<br />

quelque ligne droicle affignee : ce qui au parauant efoit<br />

fort dtjficile a accomplir.Soit corn- F<br />

me <strong>de</strong>jfus efl dici, l angle duMai<br />

pentagone ABC, aiant les co- À$<br />

B


t)e Géométrie; t t<br />

ttes efgalles,pour auoir l'angle du pentagone: ce qui efl encorès inco*<br />

gneu.Carperfonne ne la troméne <strong>de</strong>moflré.Nous mettrons donc-,<br />

que ici la mo<strong>de</strong> plus facile,plusexpediente,ty plus breue.$oit lali*<br />

gne donnée A C: ie la parti en<br />

quatre. Et félon que tay diïl<br />

maintenât,par <strong>de</strong>ux lignes A B<br />

&Ë C, aians cbafcunc <strong>de</strong>ux<br />

parties&r <strong>de</strong>mie <strong>de</strong> la ligne AC,<br />

iefai fur elle l'angle A B C,qui<br />

fera l'angle du y rai pentagone.<br />

Puisieproduis les lignes Ah &\<br />

C B,Ji longues que ie^eul : & felonla ligne A C,fur les <strong>de</strong>ux<br />

poinïls A 6- C, ie fai <strong>de</strong>ux arcs, &• la ou ils diuiferont les <strong>de</strong>ux<br />

lignes A D h C E, ie note <strong>de</strong>ux poinïls D &• E, & produis les<br />

lignes A D 5- C E Jefquelles feront efgalles à la liane A C, ôr<br />

\rais cojle^du pentagone qu'on <strong>de</strong>man<strong>de</strong>. Puis fur les poinïls D<br />

& E, félon la ligne A C, tourne <strong>de</strong> rechef <strong>de</strong>ux arcs: tria ou ils<br />

fe diuiferont,note le poinïi F, lequel fera le pignon &- chefdudiïl<br />

pentagone requis.Produis doncques <strong>de</strong>ux lignes D F &* E F, 6*<br />

fera lediïl pentagone perfaiïl.<br />

40 CSi on produit toutes les lignes d'un pen tagone d'an<br />

gle en angle : on fera au milieu vn petit pentagone<br />

contrepofé au plus grand.<br />

COmme il appert en la près<br />

fentefigure^ ABCDE:*»<br />

laquelle par la produïlion B<br />

<strong>de</strong> cinq lignes intérieures d'angle en<br />

angle:ejl procréé V» petit pentagone<br />

intérieur, quiejl FGHIK.w<br />

trepoféau plus grand. Car il ba les


Second Chapitre, *<br />

angles au droift <strong>de</strong>s cofe^du grand, & Us cofte^au droiïl <strong>de</strong>s<br />

angles.<br />

f[Du pentagone faillaiit ou egredient.<br />

ASfes auons parle du\rai pentagoneVniforme.Teps efi <strong>de</strong> 41<br />

parler du petagone egredient,qui ha les angles équipas <strong>de</strong>- t<br />

hors.Entre les triagles & quadrale s nefont aucusfaillats-<br />

ou egrediets. Car les cojle^prolonge^Jat<br />

quon^ouldrajamais<br />

Deviendront a concurrence,ne a<br />

créer angle, comme il appert.en,<br />

ce triangle A, 6" en ce quarré B<br />

\ / *<br />

/A.<br />

B<br />

/ \<br />

CSi on produit oultre touts les co<strong>de</strong>z d'un vrai pen* 4*<br />

tagone:iIs viendront a concurrence, & feront le pen? '<br />

tagone Taillant ou egredient.<br />

j * - * ^ Omme il appert par ce pen-<br />

Ê tagone A B C D E,duquel<br />

' touts Us cofle^ produisis ^<br />

oultre font le pentagone faillant ou<br />

egrediet F G H I K,aiant cinq angles<br />

fur Us cinq cofte^, & hors du<br />

pentagone intérieur A B C D E.<br />

CTouts les cinq angles <strong>de</strong> chafcun pentagone (àil* A9<br />

Iant ou egredient, valent autant que <strong>de</strong>ux angles<br />

droids, & non plus.<br />

GEcife peujl facilemet\eok a l'oeil,&r prouuer en la prece*<br />

<strong>de</strong>nte fgure. Car touts les cinq angles du pentagone ^ni-<br />

. forme A B C D Egalent autant quefx angles droitls*<br />

h chafcun <strong>de</strong>fdiïls angles par ïmterkur pentagone faillant ou<br />

egre-


De Géométrie. z}<br />

egredient efl diuifé en trois efgallement.<br />

Varquoi les quinze petits angles<br />

, Valent precifementjix angles<br />

droiïis : & le pentagone faillant ou<br />

egredient, <strong>de</strong> ces quinze nen comprend<br />

que cinq.Parquoi lefdicl's cinq<br />

angles [aillants ou egredients yne Va<br />

lent que <strong>de</strong>ux angles droiïïs. Car<br />

<strong>de</strong>ux font le tiers <strong>de</strong> Jixicomme cinq font le tiers Je quinze,<br />

C De l'hexagone.<br />

44 CSur la ligne aflîgnee fabriquer vn vrai hexagone.<br />

SOit la ligne affignee AB:ie<br />

fai fur elle\n ifopleure,com<br />

me il ha eflêdiïï ci <strong>de</strong>uât t le<br />

quelfoit ACB.P«i5furlepoinil,<br />

C, félon les lignes CA& CB,fai<br />

>« cercle entier BADEFG,J«<br />

quel ie diuife la circunferece en fix,<br />

félon le femidiametre C A: puis tire<br />

les lignes A D, D E, E F, F G & G B. Ainfifera perfaift<br />

le~\>rai hexagone fur la ligne affignee A B.<br />

4/ CToutvrai hexagone,eft çompofe'<strong>de</strong>fixifopleures:<br />

<strong>de</strong>fquels le centre <strong>de</strong> l'hexagone eft le commun chef.<br />

CE propos efl affes apparent en la figure précé<strong>de</strong>nte : 6V"<br />

nefl neceffaire <strong>de</strong> la renouueller .Car trois diamètres produisis<br />

en chafcun hexagone ,font la refolution duelluy<br />

enfix tfopleures.<br />

CSi l'on


Second Chapitre,<br />

CSi l'on produit en vn hexagone d'angle en angle 46<br />

fix lignes droiétes : au milieu du grand fe fera vn pe*<br />

tit hexagone.<br />

Comme ïonVoiticiau milieu<br />

dugrad hexagone A B CD<br />

E F,"V» petit hexagone G<br />

HIKLM, uniforme & régulier,<br />

& qui ejl la tierce partie du grand 6"<br />

extérieur A B C DE H.Carlegrad<br />

ejl triple aupetif.comme il appert par<br />

la resolution & diuijton faiîle en petits<br />

triangles touts efgauls, dont le<br />

grand en contient dix & huiîl>& le petit n'en comprend que fix*<br />

CLe diamètre <strong>de</strong> l'hexagone régulier, tft<br />

double au cofté d'icelluy.<br />

ON le yoit a l'oeil en la pre*<br />

fente figure, -en laquelle les<br />

trois diamètres A D, B E,<br />

&• C F font doubles a chafcun cofiL<br />

Car tout lediB hexagone ejl diuifé<br />

en fix ifoçleures efgauls, aians le<br />

poinïi G pour commun chef, qui efl<br />

le centre dudiïi hexagone.<br />

1£Au tour <strong>de</strong> chafcun hexagone régulier,<br />

(è peuuent figurer fix hexagones<br />

a luy efgauls,& non plus,<br />

CECI<br />

47<br />

48


De Géométrie. *4<br />

CEci appert en la près<br />

fente fgure ABC<br />

D E F, c» laquelle y<br />

ha ~\>n hexagone G au milieu,<br />

Cfftxa ïenuiron a luy efgauls,<br />

remplijfans toute la plaine fans<br />

aucune \acuité d'efpace. Etny<br />

ha que trois efpeces <strong>de</strong> figures „ ^<br />

régulières quife puiffent ioindre enfemhle, &• remplir le lieu: cejl<br />

a fcauoir l'ifopleureje quarré,h l'hexagone.<br />

49 ©Le vrai & fpecial angle <strong>de</strong> tout hexagone régulier,<br />

eft double a l'angle <strong>de</strong> ïifopleure.<br />

Eci appert en lafgure prefente, en laquelle <strong>de</strong>ux<br />

ifopleures A D B, 6" B D C, ioinîis enfemble\<br />

'd'un cojléb<br />

\rais<br />

font<br />

-<br />

d'autre le\rai<br />

angle du régulier hexagone, comme<br />

"A D C,6* A B C: car auffi fix ifo* A C<br />

pleures ioinfts fur >« mefme centre, ^<br />

font V» hexagone régulier. Comme il appert par les figures précé<strong>de</strong>ntes.<br />

50 CQuelle proportion y ha entre les diamètres <strong>de</strong> plu*<br />

fleurs hexagones, pareille proportion y ha entre les<br />

circunferences.Mais la proportion <strong>de</strong>s aires, eft dou*<br />

ble a la di£te proportion.<br />

CEJlepropofition (corne aùos diïl ci <strong>de</strong>ffusyjl générale en<br />

toutes les efpeces <strong>de</strong>sfgures regulieres.Etfe peujl facile*<br />

ment efprouuer en la fuiuantefigure:en laquelle les cofle^<br />

& Us diamètres h grand 5* extérieur hexagone G HIK L M,<br />

font


font doubles aux cofle^&r<br />

aux diame* ,<br />

très du petit,& intérim<br />

hexagone A<br />

BCDEE.Et ledit!<br />

hexagone, efl<br />

quadruple au petit, H<br />

contenant ~\>ingt &<br />

quatre petits ifoplcu<br />

tes: Ly le petit n en<br />

ha que ftx, comme<br />

onyoit a l'oeil. •<br />

Second Chapitre,<br />

C L'angle <strong>de</strong> l'hexagone, efl a l'angle droid corne 1 l<br />

huiâ: a nx,ou comme quatre a trois.<br />

L'Angle droiïl efl a t angle <strong>de</strong> ïifopleure corne trois a <strong>de</strong>ux,<br />

6" fangle <strong>de</strong> ïbexagone a l'angle <strong>de</strong> ïifopleure efl double:parquoi<br />

ïhekagotte a<br />

a trois, & par confequent comme huiïl . a<br />

a fx. Exemple ABC, qui ejl angle<br />

droiïl,efl a langle <strong>de</strong> ïifopleure E B C,<br />

corne trois a <strong>de</strong>ux: & l'angle <strong>de</strong> ïhexago<br />

ne D B Cydouble a l'angle E B C,ejl a<br />

J'angle droiïl A B C comme quatre a trois,ou comme huiïl a ftx.<br />

CLcs fïx angles <strong>de</strong> chafeun .hexagone, valent autant f Z<br />

jque huicl; angles droicts.<br />

IL fenfuit neceffairement ,ft l'angle <strong>de</strong> Ihexagùne efl a l'angle<br />

droiïl corne huiïl a ftxique les ftx <strong>de</strong> ïhexagonè ,\alent<br />

autant que huiïl angles dmïls, Car chafeun <strong>de</strong>s fix angles<br />

<strong>de</strong> Ihexa-


De Géométrie.<br />

<strong>de</strong> Hexagone, contient autant ie telles huiïliefmes, que chafcun<br />

<strong>de</strong>s huift angles droiïlsba <strong>de</strong> ftxiefmes.Et fix fois buiïl font autant<br />

, que huicl fois fix.<br />

f[De l'hexagone egredient.<br />

j$ CSi on prolonge droidtement les cofler <strong>de</strong> touthe*<br />

xagone régulier, on fera l'hexagone egredient.<br />

G<br />

Omme il appert en ceftefigureABCD<br />

E F, en laquelle<br />

parla prologation <strong>de</strong>s cofle^,<br />

efl formé Ihexagone egredient,aiantfix<br />

angles efgauls,refpondants touts a ïangle<br />

<strong>de</strong>tifopleun.<br />

^ f[Les lîx angles <strong>de</strong> l'hexagone<br />

egredient,valent autant que quatre angles droites.<br />

LA caufe €Jl,pour ce que chafcun <strong>de</strong>fdicls angles efi^nangle<br />

<strong>de</strong> IHfipleure, dont Us trois V<br />

Par quoi les fix en "Valent quatre.<br />

H CTout hexagone egredient efl: faid & compofé<strong>de</strong><br />

<strong>de</strong>ux ifopleures c%auls,&côtrepofez,dontl'undiuife<br />

les collez <strong>de</strong> l'autre en trois.<br />

ONle~\>oit clerement en cefie<br />

figure. Car l'ifopleure<br />

ABC,efl contrepofé a lu<br />

fopleure D E F , 6* les <strong>de</strong>ux font<br />

"V» hexagone egredient A D B E C 33<br />

î , fan <strong>de</strong>fdicls ifopleures diuifant '<br />

chafcun cojlé <strong>de</strong> ïautre en trois par-


Second Chapitre,<br />

ties efgalles. Comme il appert par la diñe fgure.<br />

CTout hexagone egredient, eil double a fon hexa* ss<br />

gone régulier.<br />

, E propos efl affes notoire en la<br />

prefentefgure. Car l'hexagone<br />

_ «e figure angulaire ¿V* reguliere,aiant fept -<br />

cojle^ & fept angles efgauls. Mais comment on le puifl<br />

creer &fgurer,ne Zucli<strong>de</strong>s,ne quelque autre Geometrien<br />

en ont donné la fcience.Car a caufc quil efl ae nombre imper,il efl<br />

fort difficile a trouuer. Et ia foitquele comentateur <strong>de</strong> Eucli<strong>de</strong>s<br />

excufant la dijficulté,dit que lafcience <strong>de</strong> l'heptagone nefl <strong>de</strong> gran<strong>de</strong><br />

Milité: ce non obflant pour la reuerence du nombre <strong>de</strong> fept, fur<br />

lequel Dieu a creé typerfaiñ le mon<strong>de</strong>, on <strong>de</strong>buroit mettre peine<br />

<strong>de</strong> trouuer l'art & la fcience dudiïl heptagone, fans y <strong>de</strong>mourer<br />

(comme l'on dicl ) a quia.<br />

CEn vn vrai heptagone, y ha fix fortes <strong>de</strong> lignes a ^<br />

confi<strong>de</strong>rer & mefurer.<br />

PRemièr il y ha le coflé,come efl A B. Puis il y ha\ne bafe<br />

foubs l'un <strong>de</strong>s angles, comme efl la ligne A C, eflant foubs<br />

. l'ange A B C. Puisyne autre ligne }come A D,aiatfurfoy<br />

" %<br />

<strong>de</strong>ux


De Géométrie. X6<br />

<strong>de</strong>ux angles A B C & B C D.Puis la ligne produiïle <strong>de</strong>puis chaf*<br />

cun angle iufques au cetreicome font<br />

AH>& HE. Puis la ligne du centre<br />

iufques a la moitié <strong>de</strong> ïun <strong>de</strong>s coftecç, B<br />

comme HI.La <strong>de</strong>rnière ejl la ligne<br />

compofee<strong>de</strong> ces <strong>de</strong>ux, corne A HI,<br />

n'ornée le cachet <strong>de</strong> l'heptagone, diuifant<br />

l'heptagone en <strong>de</strong>ux parties.<br />

Qui fcauroit les proportions & me*<br />

jures <strong>de</strong> ces JTX lignes, facilement<br />

trouueroit la fcience pour figurer &* créer lediïl heptagone.<br />

S


Second Chapitre,<br />

& la bajè efl le coflé du diïl heptagone.Mais la proportion <strong>de</strong>s an<br />

gles <strong>de</strong> cefluy <strong>de</strong>rnier triangle,efl incertaine & incogneue. Oultre<br />

ces triangles ifofceles,y ha fcalene corne A C D 3ou A E F.<br />

CLangle<strong>de</strong>rheptagone,eft a l'angle droict,<br />

comme dix a fept.<br />

6o<br />

QVi auroit trouué la fcience <strong>de</strong> partira angle droiïl en<br />

toutes parties efgalles,comme en trois,en quatre %en cinq,<br />

^ enJtXyOuen fept,tacànft<strong>de</strong>s autres:on fcauroitfa'<br />

cilement fur toutes lignes affigneesfigurer & <strong>de</strong>fcrire toutes fgures<br />

regulieres,come auons ia diïl du pentagone,&<strong>de</strong> ïhexagone. Car<br />

langle droiïl aux angles <strong>de</strong> toutes fgures regulieres,efl en certaine<br />

quantité & proportion. Premièrement il efl efgal a l'angle du^rai<br />

quarrê.A l'angle du pentagone,il efl corne cinq a Jïx.Eta l'angle <strong>de</strong> :<br />

ïhexagone,cornefix a huiïl.Et * T<br />

a l'angle <strong>de</strong> l'heptagone, comme,<br />

fept a dix.Comme ici auons di*<br />

ttifé l'angle droiïl ABC,en fept<br />

parties. Et Fangle D B C (jqui<br />

en contient les dix ) efl le \rai<br />

angle <strong>de</strong> l'heptagone régulier,<br />

qu'on ~\?ouldroit faire & figurer fur la ligne affignee BC.Eteflla<br />

plus courte & facile y oie <strong>de</strong> créer tout f heptagone régulier, mais<br />

qu'on fceut le moien <strong>de</strong> diuifer tout an^e droiïl en fept : ce qui<br />

ni efl encores fceu ne trouuè.<br />

CAutres manières y ha pour faire !'heptagone,mais 61<br />

a prefent incogneues, & non inuentees.<br />

PAr les triangles C <strong>de</strong>fquels auons nagueres parlé ) on peufl<br />

facilement figurer & faire l'heptagone : mais qu r<br />

on fceut<br />

figurer lefdiïls triangles. Comme premièrement par le triangle<br />

ABC»


V<br />

De Geomerr/e. 27<br />

ABC, aiant ïangle fuperieur & furie poinïl B, quintuple aux<br />

<strong>de</strong>ux angles <strong>de</strong> la bafe AC. Auffipar<br />

le triangle C A I 9aiant l'angle fupe<br />

rieur au poinïï A, corne trois a <strong>de</strong>ux<br />

a ceuls <strong>de</strong> la bafe C F. Pareillement<br />

par le triangle D A E,aiant les <strong>de</strong>ux c<br />

angles inférieurs <strong>de</strong>fa bafe DE 9cbafcun<br />

triple a faglefuperieur du poinïl<br />

A. La manière <strong>de</strong> trouuer & figurer<br />

ces trois triangles,efl a prefent incogneue. Parquoi auffi lacompofitio<br />

<strong>de</strong> l'hexagone <strong>de</strong>meure incogneue iufques au iourdbuy.Si quelcun<br />

la peuft trouuer,ce fera bien faiïl a luy : & fera gran<strong>de</strong> Milité<br />

aux Geometriens pourfupplier h inuenter ce qui efl a prefent<br />

imperfaiïï & incogneu.<br />

61 CDe l'heptagone régulier par le prolongement <strong>de</strong>s<br />

coftez,Turuient l'heptagone Taillant ou egredient.<br />

C<br />

Omme il appert au prefent hexagone,lequel fur le régulier<br />

& intérieur A BCD<br />

_ E F G,adioujlefept angles<br />

faillants hors & efgauls l'un a l'autre<br />

: <strong>de</strong>fquels fi on produit les lignes<br />

droiïles pajfants par le cetre <strong>de</strong> ïhe<br />

ptagone,elks iront cheoirfur les angles<br />

oppofîtes dudicl heptagone intérieur<br />

& régulier,ty cbafcune partira<br />

tout lediïl heptagone en <strong>de</strong>ux<br />

parties efydles : comme il appert par la prefente figure.<br />

65 C Si on prolonge les coftez <strong>de</strong> l'heptagone Taillant<br />

DM}. OU


Second Chapitre,<br />

ou il furuiendra vn autre heptagone moult plus egre*<br />

dient que le premier.<br />

COmme on Voit en la prefente fgure, en laquelle au tour<br />

du premier heptagone y ha double heptagone faillant ou<br />

egredient,<br />

hn ejl A B C D<br />

E F G,l'autre HI<br />

KLMNO,quiefl<br />

moult plus egrediet,<br />

& hors faillant que<br />

le premier , aiant<br />

auffi les fept angles<br />

plus agus : & toutes<br />

les faillies font<br />

efgalles & coprinfes<br />

<strong>de</strong><strong>de</strong>ns Vn cercle,qui<br />

le Vouldroit<br />

a ïentour fgurer.<br />

f[Touts les fept angles extérieurs du <strong>de</strong>rnier & plus 64<br />

long heptagone faillant, ne valent que <strong>de</strong>ux angles<br />

droiéts.<br />

COmme les cinq angles extérieurs <strong>de</strong> touts pentagones<br />

egredients,ne Valent que <strong>de</strong>ux angles droiïls: auffi touts<br />

les fept angles extérieurs du <strong>de</strong>rnier & plus faillant heptagone,<br />

ne Valent que <strong>de</strong>ux angles droiïls. Sept Valent donc<br />

autant que cinq. Car nous auons diïi <strong>de</strong>ffus, que pour faire Vn<br />

Vrai pentagone, ilfault diuifer ¥ angle droiïl en cinq, pour trou-<br />

• s uer l'angle du petagone. Aujftpour obtenir & faire l'angle <strong>de</strong> ïheptagone,<br />

ilfault diuifer l'angle droiïl en fept. Varquoi aux pentagones


De Géométrie. z$<br />

tagones b heptagones faillants, fe fault reigler par cinq àr par<br />

fept angles faillants, qui touts enfemble ne yauldront que <strong>de</strong>ux<br />

angles droicls.<br />

CDes figures angulaires en gênerai.<br />

6? {[L angle droid eft le vrai & efpecial moien a trouucr<br />

& figurer touts les angles <strong>de</strong>s vraies figures angulaires.<br />

C, Hafcunefigure angulaire ha fin propre &r efpecial angle t<br />

lequel efl en certaine proportion a l'angle droicl, comme<br />

^auonsiadiïlplufieursfois. Parquoi l'angle droiîl eflle<br />

\rai &r certain moien pour trouuer & créer touts les angles <strong>de</strong>s fi<br />

gures angulaires. Et confequemment il efl auffi le moien, a perfaire<br />

lefdiïles figures fur les lignes affignees. Car qui ha trouué &<br />

faill l'angle <strong>de</strong> quelque figure, il peujl facilement perf aire entièrement<br />

la diïle figure.<br />

66 f[ Declairer fault la proportion <strong>de</strong> l'angle droi&,a<br />

chafcun angle efpecial <strong>de</strong>s figures angulaires.<br />

PRemier,l'angle droiîl a l'angle <strong>de</strong> l'ifopleure,eft comme trois<br />

a <strong>de</strong>ux-.a l'angle du\rai quarré,il eft pareil & efgal.L'an- "<br />

gle du pentagone a l'angle droicl,eft corne Jtx a cinq.1!angle<br />

<strong>de</strong> l'hexagone audicl angle droicl }eft comme huibl a ftx. L'angle<br />

<strong>de</strong> l'heptagone luy eft comme dix a fept,& ainfi <strong>de</strong>s autres: comme<br />

il eft <strong>de</strong>monftréen cefte table.<br />

CLa proportion <strong>de</strong>s angles, a l'angle droicr. S<br />

L'angle <strong>de</strong> l'ilopleure, comme crois a <strong>de</strong>ux. ' (j Q<br />

L'angle du quarré,eft efgal a l'angle droid. \y~<br />

L'angle du pencagone,comme fix a cinc|. 7£_<br />

L'angle <strong>de</strong> l'hexagone,comme huidta fix. 60 I 1i ffi 7<br />

L'angle <strong>de</strong> rheptagone,comme dix a lèpc.<br />

!<br />

D.w/. ©Les


Second Chapitre,<br />

CI.es angles droiéts que valent touts les angles <strong>de</strong> ^<br />

chafcune figure angulaire,enfuiuent continuellement<br />

les nombres pers.<br />

COmme les trois angles <strong>de</strong> lifopleure "Valent <strong>de</strong>ux angles<br />

droiïlsjes quatre du "Vrai quarré Valent quatre,les cinq<br />

du pentagone "Valent fix droiïls, les fx <strong>de</strong> l'heptagone<br />

en y aient huiïl, les fept <strong>de</strong> l'heptagone "Valent dix angles droiïls,<br />

&ainfi <strong>de</strong>s autres: tellement quel augmentation "Va toujours par<br />

<strong>de</strong>ux, félon les nombres pers qui f'entrefuiuent par laugmentation<br />

<strong>de</strong> <strong>de</strong>ux en <strong>de</strong>ux: comme 2.4.6.8.10.1Z.14.<br />

CSi vne ligne droidte efl: perpendiculaire fur le mi*<br />

lieu d'une autre, puis <strong>de</strong>ux, puis trois, & quatre, &<br />

cinq,& ainfi confequemment : elles font autant d an=<br />

gles droicl:s,que valent continuellement touts les an*<br />

gles <strong>de</strong>s figures régulières.<br />

sTwfej quatre;<br />

T v<br />

I "Vne feule ligne droiïle efl perpendiculaire fur le milieu dune<br />

autre,elle fait <strong>de</strong>ux an^es droiïls. Varquoi ladiïle inci<strong>de</strong>nce,<br />

fait autant d'angles droiïls, comme "Valent les trois angles<br />

d'un triangle quel quilfiit.^Et ft <strong>de</strong>ux lignes droiïles font pers<br />

pendiculaires fur le milieu d'une mefme ligne droiïle, elles feront<br />

quatre angles droiïls refpodants aux quatre angles du "Vrai quarré.<br />

QlTrois lignes droiïles fur le milieu Ìune mefme ligne droiïle,font<br />

fix ans


De Géométrie. 19<br />

ftx angles droiïls, refondants aux ftx angles droiïls, quêtaient<br />

les cinq angles duMai pentagone. ^Quatre lignes droiïlesperpendiculaires<br />

fur\ne mefme ligne,font huiïl angles droiïls, refpondats<br />

aux huiïl angles droiïls,que*\>alent les ftx angles <strong>de</strong> ïhexagone.<br />

{[Cinq lignes droiïles repofants perpendiculairement fur<br />

le milieu d'une mefme ligne droiïlefont dix angles droiïls,autant<br />

que\alent les fept angles d'unir ai heptagone. Et ainft doibton<br />

dire <strong>de</strong> ïinci<strong>de</strong>nce <strong>de</strong> plufieurs lignes droiïles, perpendiculaires fur<br />

lespoinïls du milieu d'une autre mefme ligne droiïle.<br />

CSur vne mefme droi&e ligne,conftituer & défaire<br />

toutes les figures angulaires <strong>de</strong>ffufdictes.<br />

SVr la ligne<br />

A B,<br />

par le moi<br />

en <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>mis<br />

cercles <strong>de</strong>fcripts<br />

félon ladiïle lis<br />

gne,ty diuifants<br />

ïun l'autre fur le<br />

poinïl C, qui efl<br />

chef ou fommet _<br />

<strong>de</strong> ïifopleure A C ¥>, font figurées les figurés propofécs. Comme le<br />

quarré A D H B, le pentagone A E MI B, ïhexagone A -F N<br />

O K B, 6- le heptagone AGP QJR. L B. <strong>de</strong>fquels touts les angles<br />

(félon ce que <strong>de</strong>ffus efl diïl") font en continuelle proportion a<br />

l'angle droiïl, qui efl le chef h le plus efpecial <strong>de</strong> touts angles réguliers.<br />

In ladiïle figure on\oit cleremtt,que toutes figures ejlants<br />

nommées'ou exprimées par nombre imper, comme triangle, pentagone,<br />

heptagone ,ont le pignon & chef fuperieur oppofte a leur<br />

bafe


Troifîefine Chapitre,<br />

bafe A B, &• les figures exprimées & comprinfes par nombre per<br />

(comme le quarré & l'hexagone") font comme aians piatte forme<br />

au <strong>de</strong>ffus oppofîte a leur bafe,t}r la ligne perpendiculairefur le mi-<br />

lieu <strong>de</strong> la bafe (comme efl la ligne QJV1 C S)pajfc parmi les cen­<br />

tres ty les pignons & flattes formes <strong>de</strong>fdicles fgures,les diuifant<br />

par la moitié iuflement.<br />

CQui fcauroit diuifer l'angle dtoict en toutes parties 70<br />

efgalles indifféremment, il fcauroit facilement figu*<br />

rer & <strong>de</strong>ferire toutes les figures angulaires fur toute<br />

ligne droi<strong>de</strong> propofèe.<br />

NOus auons affes &•fouuet touché & expliqué cefle matière,<br />

&• l'auonsici remife en forme <strong>de</strong> propofition, pour inciter<br />

l'engin <strong>de</strong>s bons efludicits a trouuer lafeience <strong>de</strong> diuifer fan<br />

gledroiïl en toutespartiesejgalles:carladiclefcïéceeflfortMile<br />

a la Geometrie,b nef ut iamais inuentee ne trouuee, fans laquelle<br />

on ne fcauroit faire la fgure prece<strong>de</strong>nte ,ne ce que l'antece<strong>de</strong>te prò*<br />

pofition requiert & propofe accomplir. Parquai .ie prie ceuls qui<br />

font <strong>de</strong> cler engin cV jludieus <strong>de</strong> la Geometrie,qu'ils mettent peine<br />

Je trouuer cefle belle êr notable & fonatile inuention,moult plus<br />

ytile que la quadrature du cercle, laquelle a eflé long temps incos<br />

gneue,cypar l'incitation &* aduertijfement d'Ariflote a ejlé<strong>de</strong> nos<br />

flre temps inuentee 6" \enue a cognoiffance <strong>de</strong> chafcun.<br />

CD E S INSCRIPTIONS ET C I R=<br />

cunferiptions <strong>de</strong>s figures angulaires <strong>de</strong><strong>de</strong>ns &<br />

autour les cercles.<br />

Chapitre troifiefme.<br />

4[Et premierement,au tour dun ifopleure,& auflî 1<br />

<strong>de</strong><strong>de</strong>nsjfigurer vn cercle.<br />

Pour


De Geometrie. 30<br />

Our ce faire,il fault<br />

trouuer le centre <strong>de</strong><br />

ïifopleure, par trois<br />

lignes diuifants les cofte^h les<br />

angles en <strong>de</strong>ux. Puisfgurer les<br />

<strong>de</strong>ux cercles, l'un par lespoinïls<br />

<strong>de</strong>s angles,& l'autre parle milieu<br />

<strong>de</strong>s cofle^Ainfferotfaiïls<br />

les cercles propofe^. Comme on<br />

Voit faiïl en la prefente fgure aiant <strong>de</strong>ux cercles yïun au tour <strong>de</strong><br />

ïifopleure AB C,&l'autre <strong>de</strong><strong>de</strong>ns,c'eflafeauoir. D E ï,<strong>de</strong>fquels<br />

le commun centre ejl le p.oinïl G.<br />

2 CAu tour & <strong>de</strong><strong>de</strong>ns. vn cercle, <strong>de</strong>fcrire & figurer vn<br />

ifbpleure. 1 F<br />

C'EJl la conuerfe <strong>de</strong> la<br />

prece<strong>de</strong>tepropoftion.<br />

D iuif z dotques le cercle<br />

propoféfelon fin jemidiames<br />

tre en fix. Puis felon trois <strong>de</strong>s<br />

poinïlsÇen <strong>de</strong>laijjantVnpoinïl<br />

entre <strong>de</strong>ux")jais ïifopleure <strong>de</strong><strong>de</strong>s<br />

lediïlcercle,commeejl ABC.<br />

Puis aprèsfur les cojle^<strong>de</strong> ïifo- _<br />

pleure intérieur ,fais encores trois ifopleures efgauls audiïl intérieurAe<br />

di que <strong>de</strong> ces trois extérieur s,fer a faiïl Vn grand ifopleure<br />

extérieur,au tour du cercle donné & propofé,comme efîDE F.<br />

3 CX'ifopIeure qui eft au tour du cercle,a celluy qui eft<br />

<strong>de</strong>dës: pareillemét le cercle qui eft autour dun ifopleu<br />

re,a celluy qui eft <strong>de</strong>dës:font en proportiô quadruple.<br />

Ceciap-


Troifiefme Chapitre^<br />

E ci appert eui<strong>de</strong>mmtt en la prochaine & precé<strong>de</strong>te figure,<br />

/ en laquelle le grand h extérieur ifopleure D E F, contient<br />

S quatre ifopleures efgauls, dont le petit & intérieur ABC<br />

en ejl\n.Et en ï autre figure prece<strong>de</strong>nte,le diamètre du grad cercle<br />

ABC,efi double au diamètre du petit cercle D E E.Varquoi félon<br />

te qui a ejlédiïl ci <strong>de</strong>uantje grand cercle ejl quadruple au petit.<br />

CDe<strong>de</strong>ns & au tour d'un vrai quarré, faire & <strong>de</strong>feriré 4<br />

vn cercle.<br />

S<br />

Oitpropofé le quarré AB<br />

CD Jiuife le docqUespar<br />

<strong>de</strong>ux lignes droiïles au<br />

milieu <strong>de</strong>s angles & cojlç^.Car<br />

lefdiïles lignes paieront par le^<br />

centre dudiïl^rai quarré, qui<br />

ejl le poinïl E; 6* par ainfife-t ras & <strong>de</strong>ferirás aifeement lefdiïls<br />

cercles, comme tu\>ois en<br />

la prefente figure. '<br />

CDe<strong>de</strong>ns & au tour d'un cercle, <strong>de</strong>icrire & figurer<br />

vn vrai quarré. r c a<br />

C'ejî la cherfe <strong>de</strong> lapre*<br />

ce<strong>de</strong>nte propofition. Di<br />

uife doneques le cercle<br />

ABC D,en quatre parties par R<br />

<strong>de</strong>ux diamètres A C, âr B D,<br />

iomme tu \ois en la prefente figure:<br />

& facilement tu <strong>de</strong>ferirás<br />

&r feras lediïl quarré tant au e


De Géométrie. 31<br />

<strong>de</strong><strong>de</strong>ns que au tour 6" enuiron lediïi cercle, comme font les quar-<br />

re^A B C D, 6" E F G H.<br />

6 CDeux cercles <strong>de</strong>fcripts l'un <strong>de</strong>hors & l'autre <strong>de</strong><strong>de</strong>ns<br />

vn quarré,enfemble <strong>de</strong>ux quarrez <strong>de</strong>fcripts l'un <strong>de</strong>hors<br />

& l'autre <strong>de</strong>dés vn cercle, font en double proportion.<br />

CE propos ejl affes déclare ci <strong>de</strong>uant. Et cleremet onyoit<br />

que le grand quarré E F G H, qui ejl le quarré du diamètre<br />

du petit:ejl double au petit quarré A B C D, qui<br />

ejl le quarré<strong>de</strong>ïun <strong>de</strong>s cojle^Et en quelle proportion font les <strong>de</strong>ux<br />

quarre^, entre lefquels rnoienne~\m cercle: en'la pareille font <strong>de</strong>ux<br />

cercles <strong>de</strong>fcripts ïun <strong>de</strong><strong>de</strong>ns 6" Xautre <strong>de</strong>hors le\rai quarré.<br />

7 iEDedés vn cercle, faire & figurer vn vrai pentagone,<br />

DE<strong>de</strong>ns le cercle affigné ABC, ie tire le diamètre AD C:<br />

puis lefemidiametre D C, ie diuife en <strong>de</strong>ux parties furie<br />

poinïi E.Pareillement le <strong>de</strong>mi arc A B C 7ie diuife en <strong>de</strong>ux,<br />

moitiés fur le poinïi B, àr produis<br />

la ligne BE.Vuisdu poinïi<br />

E,ie prens du diamètre A D C,<br />

la ligne E F, pareille ô* efgalle<br />

a la ligne B E.Apres ce ie tire la<br />

ligne B F, laquelle ie di eflre le<br />

\rai coflé du pentagone queïon<br />

yeultfgurer <strong>de</strong><strong>de</strong>s le cercle pros<br />

pofé. Verfais doneques le pentagonefélon<br />

la ligne B E:tytu auras ton intetion.Cejle nouuelle in*<br />

uention ejl bel\e£r n ejl pas en Eucli<strong>de</strong>. Mais Vtolemet la inuentee<br />

£r <strong>de</strong>inonjlree au neufejme chapitre du premier liure <strong>de</strong> fon<br />

AlmageJlcEt QeUrfon tommemtw en la dixneufefm'e propos<br />

ftion


Troifiefme Chapitre,<br />

fttion <strong>de</strong> fin premier îiure qu'il ha <strong>de</strong>fcript fur lediïî AÎmagefle,<br />

6* autres lont <strong>de</strong>puis enfuiui.<br />

CAu tour d'un cercle, pourtraire & figurer vn pen* 8<br />

tagone régulier..<br />

. Vi fiait faire le pentago*<br />

he régulier <strong>de</strong><strong>de</strong>ns le cer*<br />


De Géométrie. %r<br />

la ligne F C, diuifant le cojlé du pentagone par le milieu, <strong>de</strong>feris<br />

"Vtf autre cercle <strong>de</strong><strong>de</strong>nsledicl pentagone : ainft ferafaiïl ce qu'on<br />

<strong>de</strong>man<strong>de</strong>'. Et cejle reigle fe doibt gar<strong>de</strong>r en toutes fgures angulaia<br />

res,pour les tirer au tour &r <strong>de</strong><strong>de</strong>ns^n cerc\e,ou pour tirCr^n cer<strong>de</strong><br />

au tour 6" <strong>de</strong><strong>de</strong>ns icelles.<br />

CDe<strong>de</strong>ns & au tour d'un cercle, figurer vn héxago»<br />

ne régulier.<br />

A<br />

CE ci fepeujlfaire plus<br />

facilement que les autres,<br />

pour ce que l'bcxagone<br />

Jefaiil par le femidias<br />

mètre du cercle. Varquoi légèrement<br />

fe peufl <strong>de</strong><strong>de</strong>ns ôr au<br />

tour du cercle affignéfgurer~\>n<br />

bexagone,comme l'on peuJl\oir<br />

en la prefentefigure.<br />

CDe<strong>de</strong>ns & au tour d'un hexagone ] défaire vrt<br />

cercle.<br />

CE cas efl auffi facile, comme le précè<strong>de</strong>nt : pour ce que le<br />

cojlé <strong>de</strong> l'hexagone intérieur,efl efgal au diamètre du cer*<br />

cle,comme nagueres a ejlédiïl*<br />

CDe<strong>de</strong>ns vn cercle propofé,figurer vû heptagone. .<br />

> • ><br />

A feience<strong>de</strong> ïheptagone efl fort difficile:^ neflencores<br />

trouuee la manière <strong>de</strong>faire^n heptagone régulier fur~\>ne<br />

ligne droicle affignee.Mais <strong>de</strong> le faire <strong>de</strong><strong>de</strong>ns >w cercle,<br />

nous en huons trouué l'art fort brefue &r facile . Sait doneques<br />

le cercle affigné & propoféAB C. le produis <strong>de</strong><strong>de</strong>ns luy félon fa<br />

feience


Qùatnefme Chapitre,<br />

fcience à*tuant expofee, V« \rai<br />

ifopîeure AB C,cVdiuife lecojlé<br />

A C en <strong>de</strong>ux moitiés fur le<br />

poinïl D,parla ligne perpendiculaire<br />

B D. le di que la moitié<br />

dudiïï coflé (comme BD, ou<br />

D C)efl le\rai coflé<strong>de</strong> ïhepta<br />

gone que l'on^eult <strong>de</strong>fcrire &<br />

figurer <strong>de</strong><strong>de</strong>ns le cercle ABC<br />

Parquoi il efl facile <strong>de</strong>perfam lediÏÏ heptagonejuquel le cofléeß<br />

facilement trouué. Et qui fcaitQomme diïï auons')figurer \n heptagone<br />

<strong>de</strong><strong>de</strong>ns le cercle ajfigné, facilement le fera au tour. Et au<br />

contraire <strong>de</strong><strong>de</strong>nsîpn heptagone propofé, tr auffi au tour d'icelluy,<br />

fera >w cercle comme il fera requis. Hais il efl difficile <strong>de</strong> trouuer<br />

l'heptagone par foymefme yfans l'ai<strong>de</strong> ducer<strong>de</strong> , & <strong>de</strong> ïifopleure<br />

eflant <strong>de</strong><strong>de</strong>ns lediïl cercle.<br />

CDE LA QVADRATVRE D V CERCLE, i<br />

Chapitre quatriefîne.<br />

Lufleursle tepspajjécnt parlé <strong>de</strong> la quadrature du cercle,^<br />

ont prinsgr ad peine pourlatrouuer.ee quilsnot<br />

pBfr^y^g faitl.Aukime<strong>de</strong>sSyracufan,& Eudi<strong>de</strong>s Megarenfis,<br />

y çnt expofé.âutemps: & riy ontgueresproßte. Arißote en ha<br />

efeript, difant quellefe pouoit trouuer,& nefioit encores trouuee:<br />

.dont il ha incitéplufieurs a cefaireM-ais ils ne ïont feeu trouuer yne<br />

dnuenter.Wn Geometrien nommé Brauardin, en bafaiftynpetit<br />

traicléjuidat ïcwir bien inuentee. Mais il y ha grad fau{te,&~\>iftbleabus<br />

en fonproyoslTelkmèt que par fa quadrature,fauldroit<br />

ique(arcfuflefgalafa chor<strong>de</strong>'.ce qui efl impoJfibk.Car chafeunfiait


De Géométrie. 33<br />

que l'arc ejl plus long que fa cor<strong>de</strong>,quelque petit quilfoït.Vn petit<br />

<strong>de</strong>uant noftre temps,le Reueredijfime Cardinal nomé Nicolausdc<br />

Cufaja bie trouuee & mijepar efcript en fin lime,tafoitque pour<br />

te faire il ait Vjé & procè<strong>de</strong> par aucuns moiens ef ranges aux Geo*<br />

metriens.Car il ha Vfé <strong>de</strong> dimefwns inifimies,lejquelles Vn Geometrien<br />

ne œgnoiftfcne confejjeroit iamais ejlre pojjibles. Nonobfiant,<br />

fin inuetion ef bonne 6" approuuee, tant par raifin que par<br />

experience.AuJJt pareillement auons prins peine <strong>de</strong> la trouuer par<br />

autre moien, & nauons efté fruftre^ <strong>de</strong> noftre labeur. Car nous<br />

eftantVne fois fur le petit pont <strong>de</strong> Paris,en regardant les roes d'un<br />

•chariot tournans fur lepauéme furueint Vifible & facile occafwn<br />

<strong>de</strong> Venir afin <strong>de</strong> mon intention, il eft notoire, quand Vne roe ha<br />

faâ~l Vn tour entier fur le plat paué^ que la ligne droiïle fur laquelle<br />

elle ha faiïl Vn tour entier,eft ejgalle a la circunference <strong>de</strong> ladiîle<br />

roe.P arquai ne reftoit plus 9que <strong>de</strong> trouuer les certaines inci<strong>de</strong>ces.<br />

<strong>de</strong>spoinïls du quadrant <strong>de</strong>là roe,& <strong>de</strong> la moitie,ty<strong>de</strong> la roe entière<br />

fur le paué: a fn que par ce moien l'on peuft trouuer Vne ligne<br />

droiïle ejgalle aux parties <strong>de</strong> lacircunference,tyaujfi a toute<br />

la circunference fans lequel moien, nefe pouoit trouuer la quadra*<br />

ture du cercle.Moy retourné au logis,a l'ai<strong>de</strong> du copas ty <strong>de</strong> la reigle,trouuai<br />

fur Vne table d'arain ce que ie cerchoie facilementxcome<br />

nous le <strong>de</strong>dairerons ci après plus au long.<br />

CTrouuer vne ligne drotâe, eigalle a la quarte par*<br />

tie <strong>de</strong> la circunference.<br />

S Oit Vn cercle propofé ABC D, diuife en quatre quartiers par<br />

<strong>de</strong>ux diamètres,A C, ô* B D. le prolonge le diamètre A C,<br />

en bas tant que ie Veul. Puis produis foubs lediïl cercle la ligne<br />

F A G, touchant lediïl cercle fur lepoinïl A,diftantejgallement<br />

au diamètre B E D '.laquelle ligne me reprejentera Vne plaine,<br />

E./. fur


Quatriefinc Chapitre,<br />

Jur laquelle le cercle propofé<br />

(jeprefentât\ne roe")fe mou<br />

uera & fera fon tour. le diuife<br />

le femidiametre AEen<br />

quatre parties efgalles,& <strong>de</strong>f<br />

fouis le cercle prens la mefure<br />

d'une quarte partie: tellement<br />

que la ligne EAH corn- P<br />

tienne cinq <strong>de</strong>fdiïles parties,<br />

& le femidiametre E A,lefdic~les quatre.Vuis ie produis la ligne H<br />

~D,&fai le poinïi H corne "V» cetre:&félon la ligne HD,ie produis<br />

>» arc <strong>de</strong> cerclejufques a ce qu'il recontre 6r diuife la ligne F<br />

AGfurlespoinïls F G.C^ di doncques,que la ligne AGfera efgzlleala<br />

quarte partie <strong>de</strong> la circûferece,t}r aujfi <strong>de</strong> l'autre cojléja<br />

ligne AE.Carft le cercle AB CD ejloity ne roe,tournât fur la plaine<br />

FGVm le poinïi G,lediïl poinïi D Mendroit recotrer & cbeoir<br />

fur G,&<strong>de</strong> l'autre coflé le poinïi B tumberoit furie poinïi F.<br />

CTrouuer vne ligne droicte, efgalle a la moitié<br />

<strong>de</strong> la circunference,<br />

1""^ Acilemetpar lafgure & <strong>de</strong>claratio yrecedîtefepeufl trou-<br />

JT^ uer ce qu'on <strong>de</strong>mâ<strong>de</strong> icv.car qui ba trouué la quartepartie,il<br />

bala moitié,& aujfi le tour.Corne la ligne FA G, qui efl efgalle a<br />

la moitié <strong>de</strong> la circunferece.Mais pour corroborer ladiïle inuetion,<br />

nous mettrons encores ce fe proportion, a laquelle nous fatifferons<br />

<strong>de</strong> noflre pouoir.Soit doncques réitérée la fgure précé<strong>de</strong>nte. le prolonge<br />

la ligne CE A en bas tant que ie \eul, & félon la diuif on du<br />

femidiametre E A,qui ha efléfaiïle en quatre parties efgalles,iefai<br />

la ligne Al<strong>de</strong>fx telles parties,<strong>de</strong>puis le poinïi A iufques au poinïi<br />

litellement que toute la ligne C Al copofee du diamètre A Ç,6*<br />

<strong>de</strong>fdiïlcs


De Géométrie.' 54<br />

c<br />

<strong>de</strong>fdiïles ftx parties adioufîees,foit corne quator^e,dont la ligne %<br />

H ejloit corne cinq.le produis droihlement d'un cojlé & d'autre la<br />

ligne F A G,\ers les parties ou poinïls K,L: ër mets le pied immobile<br />

du copas fur lepoinïï lipuis félon la ligne I C,ie <strong>de</strong>fcri\n<br />

grandarc,lequel diuifera laligneK. L (eflant <strong>de</strong>jfoubs le cercle,^<br />

reprefentant la plaine <strong>de</strong>jfufdiïle^fur les poinïls K cV" L:puis tire<br />

les lignes I K, & I L. le di que chafeune<strong>de</strong>s lignes Ak, 6"A L,<br />

fera ejgalle a la <strong>de</strong>mie circmferenceity toute la ligne K L efgallear<br />

toute la circunference du cerclepropofé.Et queJt lediïl cercle A B<br />

CD fe tournoit come\ne roe <strong>de</strong> coflé & d'autre,fur la gran<strong>de</strong> ligue<br />

K A L:lc poinïl C \iendroit tumber ou fur K,ou fur L. tais<br />

ainft par tout,& trouueras la chofe eflre certaine &'Véritable.<br />

4 f[L'entfere reuolution d'un cercle,fur vne ligne droi*<br />

€tc elgalle a toute la circunference, fait vn quadran*<br />

gle longuet quadruple audidt cercle,& côtenant qua*<br />

tre fois autant que luy. ' ' - * *<br />

L À fumante figure <strong>de</strong>monjlre clerement t intelligence <strong>de</strong>là proposition<br />

. Car le cercle A3 CD, fait yne entière re-<br />

E.if. uolution


Quatriefme Chapitre,<br />

C E, F a K<br />

i s p 4<br />

JA. I> C J<br />

«o!«ti(?« Jwr ligne A A^r lamelle il ejl ajjis.ll ejl notoire que<br />

la gran<strong>de</strong> ligne A A, fera efgalle a toute la circunference dudiïl<br />

eerelerparquoi tout le grand quadrante A C H A r fera quadruple<br />

au cercle: chafcun <strong>de</strong>s quatre petits quadr angles,efquels le grand<br />

ejl diuiféycomme ACE D, DE F C, C F GB, R G H A,<br />

fera efgal l'un a l'autre,& audiîl cercle A B C D.<br />

CXa <strong>de</strong>mie reuolution d'un cercle,fait vn parallelo» f<br />

gramme double au cercle:& la reuolution du quartier<br />

dudicft cerclexen fait vn efgal & pareil audiét cercle.<br />

C<br />

Omme il appert en la prece<strong>de</strong>nte fgure,en laquelle lepa<br />

rallelogramme A C F C,qui ejl le <strong>de</strong>mi tour du cercletejl double audiîl cercle. Et le parallélogramme ACE D,<br />

ejl efgal & pareil audiïl cercle precifement.<br />

f[Le parallélogramme du diamètre d'un cercle, & <strong>de</strong> 6<br />

la quarte partie <strong>de</strong> la circunference,eft au cercle efgal<br />

& pareil:& auffieft le parallélogramme du <strong>de</strong>mi dia*<br />

metre,& <strong>de</strong> la <strong>de</strong>mie circunference.<br />

C Omme il ejl <strong>de</strong>monjlré en la fuiuantefgure,en laquelle le<br />

parallélogramme A C EEfiaiîl du diamètre A C,ër <strong>de</strong> la<br />

ligne


De Geometrie. SS<br />

ligne A F efgalle<br />

a la<br />

quarte partie<br />

<strong>de</strong> la cir*<br />

cunference :<br />

ejl ejgal au<br />

cercle ABC<br />

D. Sembla*<br />

blement 6"<br />

par pareille<br />

raifotijle parallélogramme A G HI, qui ejl faiîi du femidiame*<br />

tre A G, & <strong>de</strong> la ligne A I, ejgalle a la <strong>de</strong>mie circunjerence : ejl<br />

ejgal cypareil audiïl cercle A B C D.<br />

j f[ A tout cercle propofé, faire vn vrai quarré e£<br />

; gai & pareil.<br />

CEJle matière laquelle le temps pajjé a ejlé inuejligable<br />

cy fort difficile, 6* a laquelle trouuer plufieurs gens <strong>de</strong><br />

grand jeauoir ont labouré & perdu temps,ejl <strong>de</strong> prejent<br />

fort facile a trouuer. Car <strong>de</strong>puis quon ha \n quadrangle ou pas<br />

rallelogramme ejgal au cercle,il ejl facile <strong>de</strong> trouuer le \rai quarré<br />

ejgal audiïi cercle,par la re*<br />

dutiion du quadrangle^quel<br />

qùtl joif) au\rai quarré.<br />

L'art ty la jciece <strong>de</strong> cejaire<br />

*ft ^ e<br />

Jj us<br />

déclarée, h n'eft B<br />

befoing <strong>de</strong> la repeter ici ne<br />

refumer. Soit doneques corn<br />

me parauant le cercle pro*<br />

pofé ABC D:par la feiece '


Quatriefine Chapitre,<br />

dcjfus dicle, te trouve que le parallélogramme A CE F, faiïl du<br />

diamètre ACfodc la ligne efgalle a la quarte partie <strong>de</strong> la circunference<br />

A F, ejl efgal audiïl cercle.il fault doncques refouldre le-,<br />

diîl parallelogrâme,ty le réduire a \n"\>rai quarré<strong>de</strong>quel foit A G<br />

H I.le di que le quarré A G H ifera efgal audiïl cercle AB CD.<br />

CTrouuer art plus briefue & plus facile, a réduire s<br />

tout cercle propofé au vrai quarré.<br />

S<br />

Oit réitérée la fgure<br />

prece<strong>de</strong>te, en laquelle<br />

lefemidiametreducer<br />

G<br />

E T M<br />

A<br />

<strong>de</strong> K A foit diuifé en qua*<br />

tre parties,come <strong>de</strong>jjus a ejlé<br />

K<br />

, . A<br />

B<br />

diîl. Et foubs ledïtldiame*<br />

tre adioufee^ne quarte AL,<br />

tellement que la ligne A L<br />

foit <strong>de</strong> cinq telles parties,dot<br />

lediîl femidiametrcKA ejl quatre. Produis la ligne C E (qui ejl<br />

yn cojlé du parallélogramme ACEF) tant que tu \ouldras:.<br />

puis tire la ligne L D droiïlemet,iufquesa ce quelle diuije 6* ren*<br />

contre là ligne C E,fur lepoinïl M.le di doncques,que la ligne C<br />

E M fera le\rai cojlé du Mai quarré quon <strong>de</strong>man<strong>de</strong>, lequel fera<br />

efgal au cercle propofé & ajfigné-.comme ejl le quarré A G HI,<br />

lequel ejlproduiïl jelon la ligne C E M.<br />

C A tout cercle aiîïgné trouuer fbn vrai quarré a luy<br />

pareil & efgal.<br />

O Oit quelconque cercle ajjigné A B C D. le produis en luy<br />

\3 <strong>de</strong>ux diamètres perpendiculairement foyinterfecantes furie<br />

centre E. Puis ie diuife cbafcune <strong>de</strong>fdiïïes diamètres en huiïl<br />

. "~ partie}


De Géométrie.'<br />

parties efgalles : ô* prolonge <strong>de</strong><br />

touts cofle^ lefdiïles diamètres<br />

<strong>de</strong> la longueur d'une buiïlief*<br />

me partie iufques aux poinïls<br />

F G H 1:5" parfai le \rai<br />

quarré fur lefdiïls poinïis F G<br />

H Ï.Ainft ie di que lediïl quarré<br />

efl \raiement ô* neceffairement<br />

efgal au cer <strong>de</strong> ajfgné. Et<br />

efl cejle inuention fort belle 6*<br />

facile & certaineùa foit quefa <strong>de</strong>ntonjlration nejl icipropofee ne<br />

mife par efcript.<br />

C A tout quarré aiîîgné trouucr le cercle a luy pa*<br />

reil & efgal.<br />

CEJle proportion efl le<br />

retour & la conuerfe<br />

<strong>de</strong> la précé<strong>de</strong>nte. Soit<br />

quelconque \rai quarré propofé<br />

ôr affigné A B C D. le produis<br />

en luy <strong>de</strong>ux diamètres A<br />

C 6* B E>,foy interfecantesfur<br />

le centre E. Puisie diuifelefdi-<br />

Îles diamètres chafcune en dix<br />

parties efgalles. Puis fur le centre E, ie produise cercle F G H<br />

lyComprenant par tout buiïlparties <strong>de</strong>fdiïles diametres.le di que<br />

lediïl cercle fera tel quon <strong>de</strong>man<strong>de</strong>, necejfairement efgal au quarré<br />

propofé & ajfigné.<br />

C Se au tour d'un vrai quarré on produit vn cer*<br />

cle circunfeript audict quarré: toutes les lignes drof*<br />

E.iiij. dtes


Quatriefme Chapitre,<br />

ctes produi&es <strong>de</strong><strong>de</strong>ns ledidt quarré <strong>de</strong> chafcun an*<br />

gle au milieu <strong>de</strong>s coftes oppofítes,font neceifairement<br />

eigalles a. la quarte partie <strong>de</strong> la circunference dudict<br />

cercle. • 4 «<br />

S<br />

Oit \nMai quarré affigné A B CD : & foit~X>n cercle<br />

a luy circunfcript A B C D. le diuife cbafcune cojle dudiïi<br />

quarré en <strong>de</strong>ux parties efgalles fur les poinfts F.G.H.I. Et produis<br />

du poincl A <strong>de</strong>ux lignes<br />

droiïïes A G 6" A H: lefquelles<br />

ie di ejlre neceffairement engalles<br />

a la quarte partie <strong>de</strong> là<br />

circunference du cercle ABC,<br />

lequel ejl circunfcript au quarré<br />

intérieur ABC D .Et ainft ejl<br />

<strong>de</strong>s autres lignes quand on les<br />

\ouldraproduire <strong>de</strong> chafcun an-:<br />

gle au milieu <strong>de</strong>s cofles oppojttes,comme<br />

B I ¿V B H, aitjfi C F cV c I,Puis D F & D G n<br />

Et a eflé cefle propofttion inuentee cefle année a ma requeflepar<br />

"V» <strong>de</strong> mes amis nommé Maiflre Achaire Barbel natif <strong>de</strong> Ham,<br />


, . De, Géométrie. * 57<br />

refouldre en Vne ligne droiïle: maintenant fouit donner l'art du co*<br />

traire, cejl a feauoir comment Vne ligne droiïle fe pourra refoul*<br />

dre enVn quadrant <strong>de</strong><br />

cercle. S oit doneques la<br />

ligne droiïle propofee<br />

A B. Ic faiVn angle<br />

droiïl D C E, coprins<br />

par les lignes D C, 6*<br />

CE,<strong>de</strong> quantité incertaine<br />

: lequel angle ie<br />

parti en <strong>de</strong>ux > par la<br />

ligne C L. Puisie diuife la lignepropofee A B,en trois:&en chafi<br />

cune ligne <strong>de</strong> l'angle droiïl D C E,<strong>de</strong>puis le poinïl C,ie noteVne<br />

tierce,comme C F, 6* C G:\efquelles feront <strong>de</strong>ux tierces <strong>de</strong> la lir<br />

gne A B, Puis iétire la ligne E Gi'di'uifant la ligne CL furie<br />

poinïl H. Puis ie prensVneligne droiïle, ejgalle aux trois lignes<br />

C F,C G,& C H:laquelle(ou fa pareille^ mets entre les lignes<br />

<strong>de</strong> l'angle droiïl D C Ejelkment quelle foit equidifîante a la ligne<br />

F H G, h foit ladiïie ligné I K.fur laquelle,décentre C(qui "ejl le<br />

coing <strong>de</strong> î angle droiïl propojéy ie produU ïarc I LK, lequel fera<br />

quadrant d'un cercle:& jera efgal a la ligne ajjignee A B.<br />

13 CPour mettre vne lïgne'droifte en vn angle „ telle*<br />

ment qu'elle foit equidiftante a vne autre ligne eïranr<br />

entre les lignes,comprenants ledict angle. f,\<br />

CEJle propqftion fert a la précé<strong>de</strong>nte., Soit doncquesVnè<br />

ligne droiïle ajjtgnee A B, ô" pareillement Vn angle<br />

droiïl CDE,<strong>de</strong><strong>de</strong>ns lequel foitVne.ligne.droiïle F G.<br />

Sil'onVeuk mettre ladiïle ligne propofee &B }<strong>de</strong><strong>de</strong>s & entre les<br />

lignes CD, b DE, comprenants lediïl angle, <strong>de</strong> fortequ'elle foit<br />

equidijlante


Quatrieûne Chapitre,<br />

equidiftante a la ligne •<br />

F G:il fault prolonger A ? \—<br />

lalijrne F G <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux c *<br />

cofte%tantquon\>oul<br />

àra. Puis fault diuifer<br />

la ligne IGen <strong>de</strong>ux<br />

moitiés ,fur le poinU<br />

U.EtenlaligneE Q,<br />

fault prendre Sun cafté<br />

6" d'autre la moitié<br />

<strong>de</strong> la ligne A B, comme H I & H K: tellement que la totale<br />

ligne I H K,foit ejgalle a la ligne A 3. Puis fur les <strong>de</strong>ux poinïis<br />

I &• K, fault eleuer <strong>de</strong>ux perpendiculaires fur I K, lefquelles di*<br />

uiferont les <strong>de</strong>ux cofte^<strong>de</strong> l'angle C D E ffurlespoinils L £r M.<br />

P«« fnrr l lement


De Géométrie. 38<br />

lement falloir la fcience h la propriété <strong>de</strong>s angles corporels 6*<br />

foli<strong>de</strong>s.<br />

CVn angle foli<strong>de</strong> & corporel,ria pourle moins trois<br />

fuperfices,entre lefquelles il en; comprins. ,<br />

VN angle plat, requiert pour le moins <strong>de</strong>ux lignes concurs<br />

rentes fur >w poinîl* Aujfi >» angle foli<strong>de</strong> rpour le moins<br />

requiert trois fuperfces foy rencontrants & ioingnantsfut<br />

\n mefme poinïl,comme ci après fera déclaré*<br />

ÇL'anglefon<strong>de</strong> & corporeI,efl en trois e(peces,ce{ta<br />

fcauoir droic"r,obtus,& agu- ,<br />

L'Angle plat ha trois efpece$:auffi ha ïangk foli<strong>de</strong>. Car<br />

il y haJangk droiïïjanglc'obtus plusgradquc ledroiil><br />

& l'angle- agu moindre que hdroiîl. Comme ïon y erra<br />

ci après quand nous ferons mention <strong>de</strong>. chafcun aparu<br />

Cl/angle foli<strong>de</strong> droid, efr comprfns 8c compofe <strong>de</strong><br />

trois angles plat* droits, eleuez les vns fur les au*<br />

tres,& foy ioingnants en vn mefme poincl:, qui eft le<br />

coing & chef dudicl: angle,<br />

CIci appert ckrement en la<br />

prefentefigure, aiant trois<br />

angles droifts, A B C,C B.<br />

D,& D B E:lefquels eleuer^perpen<br />

diculairement lésons fur les autres, C<br />

&• foy ioingnants fur le poincl \fe*<br />

tonton angle foli<strong>de</strong> 6" droicl 3duquel<br />

le coing h chef fera le poincl B.<br />

CTrois


Cinquicfme Chapitre,<br />

CTrois angles d'un vrai pentagone iofnds fur vn<br />

melme poin&.font vn angle (oli<strong>de</strong> obtus,qui eli<br />

l'angle d'une figure nommée Do<strong>de</strong>çedron.<br />

COmmè trois angles durì\>rai<br />

quarré qui font dr'oiïls,font<br />

l'angle foli<strong>de</strong> droiïl, qui efl',<br />

l'angle d'un "\>rài cubeiauffi trois an*<br />

gles d'un pentagone régulier eleue^<br />

l'un fur lautre,& ioinïls enfemble a"<br />

fur\n mefne^omïT~font\n angle<br />

foli<strong>de</strong> obtus, lequel efl l'angle efpecial<br />

d'une fguïe corporelle nommée Do<strong>de</strong>cedwn,<strong>de</strong> laquelle ci après fefons<br />

Mention. Qomme font lei trois angles fentagoniques A EnC,<br />

A B E, £r C$ ®,ìejquels ioinïls enfemble font ledici nnglefoli<strong>de</strong>,duquel<br />

le chef fcr coing efl lepoinïl B.<br />

CTrois angles d'un vrai ifopleure, font vn angle fb*<br />

li<strong>de</strong> agy,di* corps nomme Tetracedrcm.<br />

'Angle d r<br />

un~Vrai ifopleure, efl naturellement agut comme<br />

on ha dici ci <strong>de</strong> a<br />

' uat.$oient docques " *<br />

trois angles ifopleuriques A<br />

BC, CJB D, &• D B E,<br />

fur lepoinïl B. le di que<br />

par leur eleuaiion ,àrcon--^<br />

iunïlion fur lé poinïl B,ferafaiïl cV formé >» angle foli<strong>de</strong> &<br />

agu : lequel fera l'ange d'une fgure èorporelle nommée Tetracedron^iantbuiïl<br />

angles agus. . *\; - r<br />

V>..-<br />

CParqua*


De Géométrie. 39<br />

CPar quatre angles ifbpleuriques enfêmble ioincîs &<br />

eleuez l'un fur l'autre, efl faiâ & compofé vn angle<br />

foli<strong>de</strong> & droidt du corps nommé O&ocedron.<br />

COmme il appert en lapre<br />

fente figure, aiant quatre<br />

angles ifopleuriques A B<br />

C,CBD,DBE,6-EBF, ^<br />

ioinïls fur >« mefme poinïi B, les^<br />

quel fera le coing &* chef <strong>de</strong> l'angle<br />

foli<strong>de</strong> & droiïl compofé & crée pat<br />

leur eleuation.Et lediïl angle foli<strong>de</strong><br />

fera propre &r efpecial d'une figure corporelle ôr régulière jimmee<br />

6" appellee OÛocedron : <strong>de</strong> laquellefera ci après faiïle mention.<br />

(|[Par cinq angles ifbpleuriques, efl créé & compofé,<br />

le vrai & régulier angle du.corgs nommé.Icocedron,,<br />

lequel efl obtus.<br />

C<br />

Omme il appert clerement en làprefentefigure aiant cinc^ifopleures<br />

fur"\>n mefme centre B,lequel fera le coingtr<br />

chef <strong>de</strong> l'angle foli<strong>de</strong> &<br />

régulier par euls compofé & créé.<br />

Et fera lediïl angle obtus, propre<br />

& efpecial a~\>nefigure corporelle^<br />

& régulière nommée Icocedron,<strong>de</strong><br />

laquelle fera faiïle mention enfort<br />

lieu ci après.<br />

€ESix angles ifbpleuriques 7nepeuuent faire ou engert<br />

drer aucun angle foli<strong>de</strong>»<br />

Ceci


Cincjuiefme Chapitre,<br />

CErt appert en la pre<strong>de</strong>nte figure,<br />

enlaquelle lesfix agles ifo<br />

pleuriquesfaiïlsfurlepoinïl<br />

& centre B,fontyn régulier hexagone<br />

A C D E F Grò* remplirent tout l'efpace<br />

qui ejl a l'enuiron & au tour du<br />

centre B.Par quoi nef e peuuent aucune- &<br />

ment eleuer fur ledici poinc~l,pour faire<br />

il'angle foli<strong>de</strong> d'aucune fgure corporelle.<br />

CL'angle <strong>de</strong> l'ifopleure, peuft en trois manières pro*<br />

créer angle foli<strong>de</strong> & régulier : c eft a fcauoir fur foy,<br />

furie vrai quarré, & fur le pentagone.<br />

Omme il appert en ces trois figures , dontla première ha<br />

trois ifopleures fur\n moien ifopleure : lefquek par leur<br />

_ ' eleuation fur le moien, qui fera la bafe <strong>de</strong> l'angle foli<strong>de</strong> t<br />

feront le régulier angle foli<strong>de</strong> du Tetracedron. En la feco<strong>de</strong> figuré,<br />

y ha quatre ifopleures fur "Vn Mai quant : lefqueh par leur eleuation<br />

feront l'angle du corps dit! & nommé Oilocedron, & le<br />

quarré moien fera la.bafe dudiïl angle foli<strong>de</strong>.En la iroifiefmey ha<br />

cinq ifopleures fur^n moien pentagone : lefquels régulièrement eles<br />

ue^Jerontfur lediïl petagone l'anglefoli<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'icocedron. Par quoi<br />

l'ifopleure peufl en trois façons Se manières procréer angles foli<strong>de</strong>s:<br />

£efl a fcauoir fur foy fur le quarré ,&fur le pentagone. '<br />

c<br />

-


. De Géométrie. 40<br />

11 CSix ifopleures fur vn hexagone conftituez, ne peu*<br />

uent<br />

G<br />

faire aucun angle foli<strong>de</strong>.<br />

E« appert en la présente<br />

figure aiantfixerais<br />

ifopleures au tour <strong>de</strong><br />

A B C D E F : lefl'hexagone<br />

quels fi on^eult eleuer, ne pourront<br />

faire comble ne pignon hault ^<br />

fur lediïl hexagone, ains reuiendront<br />

cheoir en plat fur lediïlhe<br />

xagone, &* feront efgauls a luy.<br />

Camme on^oit clerementpar les fx triangles intérieurs, qui font<br />

efgauls auxfix extérieurs.<br />

12<br />

CLe vrai quarré,& aufïî le pentagone,ne peuuentfai*<br />

re ne comprendre figures foli<strong>de</strong>s &c corporelles, que<br />

fur foy mefmes,& non fur autre figure plaine.<br />

C<br />

E propos eft<strong>de</strong>clairé,en ces <strong>de</strong>ux figures. In la première<br />

on \oit quatre quarre^ejlants <strong>de</strong>ffus^n moien quarriî<br />

lefquels par leur ekuationfur ks cojle^du moien,fieront<br />

lacloflure


Cinquiefme Chapitre,<br />

la cloflure dune figure corporelle & régulière nomee Hexaccdron, ,<br />

autrement\n Cube. En l'autre figure fault entendre pareillement<br />

<strong>de</strong>s cinq pentagones ejlants fur"\>n m<strong>de</strong>n<strong>de</strong>fquels par leur eleuatio,<br />

feront la moitié dun corps régulier nommé Do<strong>de</strong>cedron. Autre­<br />

ment & les quarre^b les pentagones, ne peuuent faire ne compren­<br />

dre figures regulieresfors fur euls mefmesfrnonfur autre figure.<br />

Car leur puifiance efi fimple tyynique.Mais celle du triangle efi<br />

triple, comme il ba ejlédic~l ci <strong>de</strong>ffus.<br />

HX'hcxagone tant fur foy, que fur autre figure, ne<br />

peuft çonftituer aucune figure corporelle.<br />

LA caufe efi7pour ce que fix hexagones<br />

circupofe^jxYn moien<br />

hexagone a euls par ci 6* efgal,<br />

ne laiffent aucun efpace\uy<strong>de</strong>:ains rem<br />

pliffentletout. Varquoi lefdiïlshexagones<br />

ne peuuent auoir eleuation fur le<br />

moien, pour faire & conflituer aucune figure corporelle<br />

.auffi auons diïi ci <strong>de</strong>uant, que<br />

fix ifbpleures au tour d'un me fi<br />

•me pointl moien,ne fie peuuent<br />

.aucunement eleuer, necofiituer<br />

angle corporel. {[Et par ces figuresfi<br />

peufl facilement enten­<br />

Comme<br />

dre tout le propos. On\oitfix<br />

hexagone* A,B,C,D,E,F, a<br />

. ïenuiron tr au tour dun pareil hexagone G,rempliffantstout lefpa<br />

xe, tellement qu'il n'y ha rien pour faire leur eleuation fur le moien<br />

•hexagone, par laquelle fie peufl faire & conftituery ne figure corporelle.<br />

Cil n'y


De Géométrie. 41<br />

14 n'y ha que fix efpeces <strong>de</strong> figures foli<strong>de</strong>s & regu=»<br />

lieres:vne fpherique,& cinq angulaires.<br />

COmme le cerle entre les plaines fgures,eft la plus belle &<br />

la plus naturelle: aujfi ejl lafphere entre les figures foïis<br />

<strong>de</strong>s &r corporelles.il ny ha que trois fgures plaines, par<br />

lefquelles fepuijfent faire & former les figures foli<strong>de</strong>s & regulie*<br />

res:ceft a fcauoir le triangle,le quam,& le pentagone:car ïhexagone<br />

ny peufl <strong>de</strong> rienferuir. Le triangle ifopleure, peuft ce faire en<br />

trois façons & manières: le quarré en ~\>ne feulement, & le pentagone<br />

aujji.Varquoi ny ha que cinq efpeces <strong>de</strong>figures foli<strong>de</strong>s,régulières<br />

& angulaires ; lefquelles font appellees Tetracedron, Oiloce*<br />

dron,ïcocedron,Hexacedron,ty Do<strong>de</strong>cedron.<br />

1<br />

5 CTetracedron efl; clos & enuironné <strong>de</strong> quatre ifb*<br />

pleures.<br />

T<br />

Etracedron ejl la moindre corporelle figure <strong>de</strong> toutes les au'<br />

tres:ty eftclofe 6* enuironnee <strong>de</strong> quatre ifopleures, c'eft a<br />

fcauoir <strong>de</strong> trois érigée^ en pignon, cV <strong>de</strong>là bafe . Ledit!<br />

Tetracedron ha fx cofte^, trois mon- ©<br />

tats en pignon ,6" trois en la bafe.Et ha<br />

aujfi quatre coings, qui font les chefs <strong>de</strong><br />

fes quatre angles'. Comme il ejl facile a<br />

~\>eoir & cognoiftre en la prefete figure. "<br />

En laquelle ïifopleure A B C, ejl corne<br />

la bafe: tr les trois autres ifopleures extérieurs<br />

quand ils feront eleue^fur ladiïle bafe, êr fe idBdront en<br />

haulten~\>n mefme poinïi,ils fer ontle pignon dudiïlTetracedron.<br />

16 COfrocedron efl; clos & fermé <strong>de</strong>huiâ: ifopleures:<br />

duquel le fe&eur diamétral eft vn vrai quarré.<br />

F./. Sur le


Cinquiefme Chapitre,<br />

S<br />

Vr le quarréA B C D, on \>oit quatre ifopleures<br />

lefquels fi l'on ^eult eleuer en pignon,par<br />

euls ferafaicle la moitié<br />

du corps oBocedron. Duquel le\rai &<br />

diamétral fecleur, diuifant lediïl Oïlocedron<br />

en <strong>de</strong>ux efgalles portions, fera le<br />

quarré ABC D,aiant V»cportion <strong>de</strong>ffus,<br />

& l'autre <strong>de</strong>jjbubs. LediB Oïlocedron<br />

aura dou^e cofle^jcefl a fcauoir<br />

quatre en bault3quatre au milieu,&quatre en bas.Et auraftx angles:y>n<br />

en hault,quatre au milieu^ \n en bas.<br />

Clcocedron eft vn corps régulier, compofé <strong>de</strong> trois 17<br />

portions,la haulte,Ia ba(fe,& la moienne:& ont chaf=<br />

eu ne <strong>de</strong>s extrêmes portions cinq ifopleures,Ia moien*<br />

ne dix,& le tour vingt.<br />

V^ 1<br />

V>>» pentagone cinqifopleuyes âeut\en pignon ,font\ne<br />

V3 portion <strong>de</strong> l'icocedronfoit la A<br />

haulte ou la bajje. Car les <strong>de</strong>ux ex- b<br />

tremes portiosfont pareilles,^ (Fu- ¿^"1<br />

nemefme quatité & figurent fi en* ^<br />

tre <strong>de</strong>ux lignes equidijlantes, corne<br />

font les lignes A D,&B C,onfait<br />

dix ifopleures, <strong>de</strong> pareille quantité<br />

cy gran<strong>de</strong>ur que les autres cinq e*<br />

fhksfur les <strong>de</strong>ux pentagonesionfe?<br />

ra la ceintlure £r moienne portion<br />

<strong>de</strong> l'icocedronjaquelle fe doibt plier<br />

6" tourner en telle forte, que la li- u<br />

gne A B y ienne coïnci<strong>de</strong>r & foy ioindre a la ligne C D.<br />

|[Hexa-


De Géométrie. 42<br />

18 CHexacedron eft clos & enuironné <strong>de</strong> fîx vrais quar*<br />

rez:& ha en foy huict angles droic1:s,& douze coftez.<br />

H<br />

Exacedron(autrement cube) co<br />

tient au tour <strong>de</strong> foy fix \rais<br />

auarreT^&huiïl aglesdroiïlss & dou^e cofle^ c'efl a fcauoir quatre en<br />

bault,quatre en la bafe <strong>de</strong> bas,& quatre<br />

au milieu. Et efl affes facile a cognois<br />

flre la nature tir propriété dudiïl hexacedromcar<br />

il effort commun^ plus en tfage que les autres.<br />

*9 €Xe diamétral fè&eur du cube, eft vn quadrangle<br />

non quarré : duquel l'un <strong>de</strong>s coftez, eft le cofté du*<br />

_ dict cube, ôc l'autre eft le diamètre <strong>de</strong> touts ces vrais<br />

quarrez.<br />

LE feileur diamétral du cube<br />

refemble a la ligne A B, diuifant<br />

lediïl cube du hault en<br />

bas en <strong>de</strong>uxportios efgalles.Et ef lediïl |j<br />

feïleur~\>n parallélogramme longuet:du<br />

quel ïun <strong>de</strong>s cofle^ 'efl le coflé dudiïl<br />

cube, comme la ligne A C, ou D B, &<br />

ïautre coflé efl le diamètre dudiïl pa*<br />

rallelogramme,comme la ligne A B.<br />

D<br />

B<br />

U Xîi<br />

20 €Xe vrai diamètre du cube, eft le diamètre <strong>de</strong> fon^<br />

cl:eur diametraI,procedant d'un coing a fbn oppofïte.<br />

C<br />

Omme fi le feïleur diamétral du cube efl le parallélogramme<br />

ABC Djuquel ïun <strong>de</strong>s cofle^comme AB,ouC D,<br />

foitpareil aux coflec^du cube,& l'autre coflé comme B C,<br />

ï.ij. ty AD,


Cinq uiefme Chapitre,<br />

6* A Dfoient corne le diamètre <strong>de</strong> touts fes^rais B<br />

quarre^ie di que le^rai diamètre dudiïl cube je­<br />

ta la ligne B D, laquelle ejl le y rai diamètre <strong>de</strong> A<br />

jbn jeïleur diamétral^'ejl a dire du parallélogramme A B C D.<br />

Etpajjera lediïl diamètre du cube, d'un <strong>de</strong>s coings parmi lediïl eu-<br />

bejujques a jon oppofite.<br />

CEn vn vrai cube,y ha quatre diamètres payants par<br />

le centre dudiét cube.<br />

LEJdiïls diamètres jont procédants <strong>de</strong>s quatre angles ô*<br />

coings juperieurs, iujques aux quatre angles & coings in-<br />

jerieurs,cbafcun a jbn oppoftte diamétralement: &je ren­<br />

contrent fur le\rai centre dudiïl cube.<br />

C Do<strong>de</strong>cedron eft limité & clos <strong>de</strong> douze pentago* zz<br />

nés réguliers & efgauls,& fè peuft diuifer en <strong>de</strong>uxpôr<br />

tions chafeune <strong>de</strong> lîx pentagones.<br />

COmme onpeujl clerement<br />

cognoijlre par laprefente<br />

fgure,laquelle ejl la <strong>de</strong>mie<br />

portion du \rai Do<strong>de</strong>cedron f aiat<br />

6" contenant fix pentagones re*<br />

guliers, les cinq au tour 6" a l'enuiron<br />

du moien intérieur.<br />

CLe Vrai & régulier Do<strong>de</strong>cedron ha vingt angles fo= *J.<br />

li<strong>de</strong>s,lefquels font touts obtus, & lî ha trente coftez.<br />

LE Do<strong>de</strong>cedron ha cinq angles foli<strong>de</strong>s & obtus en la portion<br />

fuperieure,cy pareillemet cinq angles en celle qui ejl en bas,<br />

b~dix angles au milieu en la coniunïlion <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux portions.


De Çeometrie. 43<br />

lions, il ha pareillement dix çofe^jnla portion juperieure,dix en<br />

celle qui ejl enbas,& dix au milieu fur la moïenne coniunïliôn<strong>de</strong><br />

fis <strong>de</strong>ux portions. ^ '-<br />

2.4 €£La fphere eft clo(è &; terminée d'une feule fuperfice<br />

diftante elgallement du centre : la icience <strong>de</strong> laquelle<br />

eft pareille, & reipondant a la fcience du cercle.<br />

T. Ôutes lesfguresfoli<strong>de</strong>s & corporelles, ont leurproportionale<br />

relation aux fgures plaines : & nef qu une pareille<br />

fcience <strong>de</strong>s Vnçrs 6" <strong>de</strong>s autres. La Jphere refpond au cer-<br />

• »cle:parquoi quifait les propriete^Ju cercle,il peuf facilementfcas<br />

. uoir la nature <strong>de</strong> la fphere,fans en faire plus longue mention. ,<br />

z$ CQuelle proportiô y ha entre les diamètres <strong>de</strong>s fphe*<br />

~ res conférées enfemble, telle proportion y ha entre<br />

, leurs circunferences: mais la proportion <strong>de</strong> leur tora*<br />

lité ou capacité corporelle, confifte en nombre cubi*<br />

que a ladi<strong>de</strong> proportion.<br />

^Vandci <strong>de</strong>uant nous auons parle <strong>de</strong>s cercles & <strong>de</strong> leurs<br />

nparaifons, nous auons mis Vne pareille propoftionj<br />

ha différence^ for s que la proportion <strong>de</strong>s cercles ejl<br />

double ty en nobre quarré a la proportion <strong>de</strong> leurs diamètres & cir*<br />

cûfertces.Mais entre les fphe<br />

resjadicle proportion efifelo<br />

le nobre cubique: ceft a dire,<br />

que ft les circunferences £7<br />

diamètresfot doubles lesVns Gj<br />

aux autres,come <strong>de</strong>ux aVn,<br />

la plus gran<strong>de</strong> fphere fera a<br />

la petite comme huiïl a Vn.<br />

Car huief. ejl le nobre cubi*


Cinquiefme Chapitre,<br />

que <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux:pource que <strong>de</strong>ux fois <strong>de</strong>ux font quatre : puis <strong>de</strong>ux fois<br />

quatre font kuiïl.Zn nature doneques <strong>de</strong> cercle, le cercle C D,ejl<br />

quadruple au cercle A B, pource que leurs diamètres & circunfes '<br />

rences font en double proportion Mais en nature fpheriqueja fphe*<br />

re C D,fera oïluple & contiendra huiïlfois autant quelafphere<br />

A B. Car tout ainfi qu'en nature <strong>de</strong> cercles, il fault quadrer la<br />

proportion <strong>de</strong>s circunferences & diamètres: pareillement en nature<br />

<strong>de</strong> fphere fault cubiquer ladiïle proportion.Comme la fphere E F,<br />

conférée a la fphere A B,contiendra Vingt & feptfois autant que<br />

ladiïle fphere A B: pource que fon diamètre E F, efl triple au dias<br />

mètre A B.Car le nobre <strong>de</strong> Vingt & fept,ejl le\rai cube <strong>de</strong> trois.<br />

E t ainfi fault entendre <strong>de</strong>s autres.<br />

©Toutes figures corporelles <strong>de</strong> pareille efpece,eftâts ¿6<br />

les vnes <strong>de</strong><strong>de</strong>ns les autrespar efgal exces,(ont en con*<br />

tinuelle proportion <strong>de</strong> nombres cubiques.<br />

ï.fle propofltion effort belle &"\>tile, & générale a tous<br />

tes efpeces défigures corporelles : &rfe peujl facilement<br />

• entendre par la propojîtion précé<strong>de</strong>nte, & aujfi par celle<br />

que auos mis <strong>de</strong>s cercles, & a toutes figures plaines eflantsefgalle-<br />

ment les \nes <strong>de</strong><strong>de</strong>ns les autres. Vençyclie <strong>de</strong>s cercles ,fe fait par<br />

les nom


De Géométrie. 44<br />

Us nombres quarre^comme font "Vn,quatre,neuf^cingt cinq, trente<br />

fix, & ainfx confequemment. I?encyclie <strong>de</strong>s figures corporelles<br />

aiants longueur largeur ô" profon<strong>de</strong>ur, fe entrefuit & multiplie<br />

filon les nombres cubiques : comme font V» , "Vingt fipt,foixante<br />

quatre, & ainft confequemment. Comme auons ci <strong>de</strong>clairé en ces<br />

figures, lefquellesfi Ion entend eflre plaines, leur encyclie fe conduit<br />

par les nombres quarré^, lefquels auonï <strong>de</strong>ficripts tirant en<br />

bault : tyfion entend quelles fioient figures corporelles, ladiïïe<br />

encyclie fe doibt augmenter par les nombres cubiques, lefquels font<br />

<strong>de</strong>ficripts tirant en bas.<br />

CLes infcriptions & circunferiptions <strong>de</strong>s figures cor*<br />

porelles, & angulaires <strong>de</strong><strong>de</strong>ns ou au tour <strong>de</strong> la fphere,<br />

font en telle & pareille proportion, quauons di& dés<br />

cercles, & <strong>de</strong>s figures angulaires.<br />

DEux triangles difiatspar tinterpofition dun mefme cercle<br />

(commefont A B C,6" D E F)font en quadruplepropors<br />

tion. E t pareillement <strong>de</strong>ux cercles diflatspar ïinterpofition<br />

d'un mefme triangle entre <strong>de</strong>ux. Aujfi <strong>de</strong>ux\rais quarre\difiants<br />

par\n mefme cercle interpoféfont en double proportion. Et pareil*<br />

lement <strong>de</strong>ux cercles difîSts par\n mefme quani.P arquoi ie di que<br />

E.iiij. les fgu-


Cinquieime Chapitre,<br />

lesfigures corporelles refpondants aux diïlesfigures angulaires,&<br />

au cercle,comme font le Tetracedron,h Hexaceâron,& la fpbe-<br />

refont les \nes aux autres en pareille proportion, par leur infcrï-<br />

ption ty .circunfcription.<br />

|£DE LA CVBICATION DE LA SPHERE.<br />

Chapitre fîxiefme.<br />

CXa cuhication <strong>de</strong>là fphere,eft pareille & refpondan<br />

te a la quadrature du cercle.<br />

f A fpbere refpond au cercle, ty. le cube au Mai quarré».<br />

P arquoi c ejl ^>ne mefmefiience <strong>de</strong> quadrerle cercle ,&<br />

^^fecubiquer lafpbere.C'efi a dire,<strong>de</strong> trouuerM cubepa<br />

reil ty ejgal a toute fpbere propofie. Qui fiait l'un, il fiait l'autre.<br />

Ht fe doibt on ai<strong>de</strong>r pour cubiquer la fiphere propofie, <strong>de</strong>s figures<br />

lefquehes auonspremifes en la quadrature du cercle, làdis nefipit<br />

trouuec la quadrature du cercle : auffi ne fcauoit on la manière <strong>de</strong><br />

cubiajer la fpbere. Et efîoitMe mefine ty pareille difficulté aux<br />

ancien s,laquelle a prefint ejl oflee.<br />

€IXe perfaict tour & entière reuolution d'une fphere,<br />

tournant fur vne ligne droicterengendre vne rô<strong>de</strong> eo*<br />

lumne, côtenant quatre fois autât que ladi&e (phere.<br />

•Qus auons monfiré ty figuré en laquadrature du cercle,que<br />

la reuolution entière d'un cerclefiurMe ligne drottleÇcommeftMe<br />

roe tournait fur "\>nc plaine") fait ~\>n parallélogramme<br />

comprenant quatre fois autant que le cercle. Con\me fi<br />

on entend le cercle ABC D }tournerfu'r la ligne A F,reprefinïat la<br />

plaineiie di que quand Upointl A retournera en basfur la plaine,<br />

& fi yiendror ioindre au poinïl F, la reuolution entière dudi$<br />

cercle fera le parallélogramme ACE F, contenantquatrefois autant<br />

que


De Geometrie". AS<br />

2, 5 4-<br />

. . . ; F<br />

tant "que tout lecercle : 6*


Sixiefme Chapitre,<br />

quarré propofé en quatre parties, puis par les extrêmes parties <strong>de</strong><br />

cbafcucofie <strong>de</strong>fcriuat le cercle,lequel fera efgal au quarrépropofé.<br />

Corne il appert en la présentefgure,en laquelle le cercle E F G H<br />

IK L M,ejl efgal au quarré A B CD, qui ejloit premier propofé.<br />

Varquoifefaultainfireigler qui "Veult fpheriquer\ncube,c'ejla<br />

dire, pour trouuer \ne fphere efgalle a tout cube propofé.<br />

CToute ron<strong>de</strong> columne, <strong>de</strong> laquelle les bafès font<br />

efgalles au cercle fè&eur <strong>de</strong>là fphere, & la haulteur<br />

d'icelle efgalle a la quatriefme partie <strong>de</strong> la cirdunfe*<br />

rence dudict feéieuneft eigalle a la fphere.<br />

LE cercle feïleur d'une fphere,ef le cercle du milieu,diuifant<br />

icelle efgallement en <strong>de</strong>ux: & fe peufl autrement appellet<br />

l'horizon d'une fphere. Et efl le plus grand cercle quife<br />

peufl tirer <strong>de</strong><strong>de</strong>ns \ne fphere: corne le diamètre efl la plus gran<strong>de</strong><br />

ligne qui foit <strong>de</strong><strong>de</strong>ns le cercle,diuifant icelluy en <strong>de</strong>ux parties efgalles.Les<br />

bafesa"une ro<strong>de</strong> columnejbnt les <strong>de</strong>ux cercles extrêmes fut<br />

lefquels elle repofe d'un coflé £r. d'autre. La haulteur d'une ron<strong>de</strong> ca<br />

lumne,ejl la ligne droiïleejlant perpendiculairement au milieu fur<br />

fes<strong>de</strong>uxbafe-s,(}r appliquant a leurs centresdaqudle autrement fe<br />

peufl appéller en Latin axis,oule cachet <strong>de</strong> la fphere.^le di doncques,<br />

fx \ne ron<strong>de</strong> columne ha les bafes efgalles a l'horion ou au<br />

cercle feïleur d'une fphere, èV fa<br />

haulteur ou fon.cachet efl efgal a la<br />

quarte partie <strong>de</strong> la circunferece dudiïl<br />

feïleur : que ladiïle columne B|<br />

fera efgalle a ladiïle fphere. Corne<br />

on peufl \eoir en cefle fgure,enla<br />

quelle le cercle A B C D reprefente<br />

y ne fphere: & le parallélogramme<br />

ACEF,


De Géométrie. 4^<br />

A C E F , reprefentera la ron<strong>de</strong> columne ej"galle a ladiïle fphere.<br />

Car les bafes <strong>de</strong> ladiïle colune feront entUu.es par les lignes A C,<br />

&• E F Je]quelles feront efgalles au cercle ABCD feïleur <strong>de</strong>là<br />

fphere: tr le cachet <strong>de</strong> la columne fera reprefenté h entendu par<br />

la ligne du milieu,comme par G H,laquelle fera efgalle a la quarte<br />

partie <strong>de</strong> la circunference du feïleur <strong>de</strong> îâditle fpjxrt.cejla<br />

dire a la ligne A F, laquelle félon la quadrature du cercle feraxf*<br />

galle a tare AD, qui ejl la quarte partie <strong>de</strong> la circunference du<br />

cercle ABCD.<br />

5 CXa fuperiïciale circunference d'une ron<strong>de</strong> columne<br />

eigalle a la lphere,eft double a toute la fugerficiale 6c<br />

extérieure circunference <strong>de</strong> ladiéte fphere..<br />

COmme fi >» tabourin, qui efl<br />

figuré enrondt columne,efl efgal<br />

a "vnc groffe boulle fpherique : ie<br />

di que la fuperfciale circunference dudiïl<br />

tabourin Ç comme le bois duquel<br />

il efl yeflu & tourné} fera double a<br />

toute la cloflure ty fuperfciale circunference <strong>de</strong> toute ladiïle boulle<br />

fpherique a luy efgalle.<br />

6 CToute la fuperficiale circunference d'une ron<strong>de</strong> co*<br />

lumne efgalle a la fphere, eft efgalle a vn vrai quarré,<br />

duquel le cofté eft la moitié <strong>de</strong> la circunference<br />

du fecteur <strong>de</strong> ladiéte Iphere.<br />

C<br />

Eci appert clerement,pour ce que le cachet <strong>de</strong> ladiïle columne<br />

efl efgal a la quarte partie <strong>de</strong> la circunference du<br />

feïleur <strong>de</strong> la fpherexb auffi efl Un <strong>de</strong> la quarte partie<br />

du tour


Sixiefme Chapitre,<br />

du tour <strong>de</strong> ladiïle columne. F'arquoi<br />

(entière reuolution <strong>de</strong> ladiïle ron<strong>de</strong><br />

. columnefw \ne plaine, fer oit quatre<br />

\ rais quarre^ejgauls a toute fa -<br />

1 i<br />

fuperficialexircunferenct.Et <strong>de</strong> ces quatre \rais quarre^fe peufl<br />

compofer \n autre "Vrai quatre:cèfnme èfl A B C D>duquel chaf<br />

euh <strong>de</strong>s cofle^efl efgal a la <strong>de</strong>mie circûnference, tant <strong>de</strong> la ron<strong>de</strong><br />

columne,que <strong>de</strong>là fphetealuy efgallé. - ..<br />

CLa fuperficiale circûnference <strong>de</strong> toute fphere, eft 7<br />

éfgalle a vn parallélogramme longuet, duquel fun<br />

<strong>de</strong>s coftez eft le quart,& l'autre cofté eft la <strong>de</strong>mie cir*<br />

cunference <strong>de</strong> fon fècleur.<br />

* Bfle propofition efl affes notoire par la précé<strong>de</strong>nte figure,<br />

car la fuperficiale circûnference d'une ron<strong>de</strong> columne -efl-<br />

— galle a la fphere (comme ia auons diïl ) efl double a la<br />

circûnference <strong>de</strong> ladiïle fphere. Parquoi là circûnference £r fuperficiale<br />

couuerture <strong>de</strong> la fphere fera comme la moitié du grand<br />

quarréAB C Djequel contientquatrentrais quarre^,&fa moitie<br />

en comprend <strong>de</strong>ux:lefquels\auldront autant ô* no plus,que la<br />

totale circûnference <strong>de</strong> ladiïle fphere.<br />

CSi vne ron<strong>de</strong> columne, & vne ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong> (ont S<br />

<strong>de</strong> pareilles bafes &<strong>de</strong> pareilles haulteurs.îa columne<br />

fera triple a la pyrami<strong>de</strong>.<br />

3<br />

4<br />

;.B<br />

Comme


De Geometrie. 47<br />

C<br />

Omme ß la columne A B<br />

B<br />

C D qui eft ron<strong>de</strong>, & la<br />

ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong> E F G,jbnt<br />

<strong>de</strong> pareille haulteur, £r entre lignes<br />

equidiflantes,& aujfi dépareilles ba<br />

jes : il eß <strong>de</strong> neceßite que la columne.<br />

A B C D , ßit triple a la pyrami<strong>de</strong><br />

E F G, cV quelle contienne trois fois<br />

A*<br />

autant.Le cathet <strong>de</strong> la columne, fera<br />

comme la ligne H I, appliquant fur les centres <strong>de</strong> fes <strong>de</strong>ux bafes<br />

perpendiculairement. Et le cathet <strong>de</strong> la pyrami<strong>de</strong> ,fera comme la<br />

ligne K E perpendiculaire fur le centre <strong>de</strong> fa bafe,cy appliquant au<br />

pignon & coing <strong>de</strong> ladiïle pyrami<strong>de</strong> qui eß le poinïl F.<br />

© La couuerture & fuperficiale circunference <strong>de</strong> la<br />

ron<strong>de</strong> columne,eft double a la couuerture & fuperfî*<br />

ce extérieure <strong>de</strong> fa ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong>.<br />

E propos fe peuß facilement entendrèpar la prefente figure:en<br />

laquelle le parallélogramme A B C D, repre-<br />

• fentant \ne columne , eß double au triangle A E D,<br />

par lequel efl reprefentee fa pyrami<strong>de</strong> <strong>de</strong> pareille ^ £<br />

bafe, & <strong>de</strong>l?ne mefme haulteur.Et par ce appert<br />

clerement, que la couuerture d'une ron<strong>de</strong> pyrami'<br />

<strong>de</strong>, eß efgalle a la couuerture & fuperficiale circunference<br />

<strong>de</strong> la fphere, aiant lefeïleur efgal a la<br />

bafe <strong>de</strong> ladiïle ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong>. Car il eß dtïl ci<br />

<strong>de</strong>uant, que la fuperficiale circunference <strong>de</strong> la ron- ^'<br />

<strong>de</strong> columne, eß auflfi double a la circunference <strong>de</strong> fadiïle fphere.<br />

Varquoi celle <strong>de</strong> la fphere, &" <strong>de</strong> la ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong>, font efgalles<br />

l'une a l'autre.<br />

©En


Sixiefme Chapitre,<br />

CEn toutes figures angulaires,(è peuuét créer & con 10<br />

fticuer pyrami<strong>de</strong>s & columnes, lefquelles feront <strong>de</strong>s<br />

nommées par leurs bafes.<br />

w—lOutcs pyrami<strong>de</strong>s font corpsirreguliersfors le tetracedron.<br />

E Et pareillement toutes collines font irregulier es,for s le cube<br />

jbl noméhexacedron.Etfepeuuent former columnes èrpra*<br />

mi<strong>de</strong>sirregulieres,en toutes efpeces défigures angulairestcome fur<br />

tridgles,quadragles, petagones,bexagones,tant réguliers que irregu-<br />

liers. Et feront <strong>de</strong>nomees filon la nature & •<br />

propriété <strong>de</strong> leurs bafes, triâgulaires,quadrâgu<br />

laires,petagoniques,ou hexagoniques. Le fieul<br />

tetracedron efl régulière pyrami<strong>de</strong> triagulai-<br />

re,clofe & fermée <strong>de</strong> quatre ifipleures: &U<br />

feul bexacedron efl colunenguliere quadragu<br />

laire,clofe & fermée <strong>de</strong> fix errais quarre^a<br />

Vétour.Les autres columnes '& pyrami<strong>de</strong>s font.toutes irregulieres,<br />

pour raifion <strong>de</strong> leur inequalité.<br />

£•> Deman<strong>de</strong>sfur les figures corporellescreufes,ou vaiûeaux.<br />

CComment (e pourroient faire plufieursvaiiTeaux en n<br />

pierre,ou en bois,ou en fer,ou en autres macieres,côte<br />

nants autât les vns que les autres,&<strong>de</strong> diuerfes figures.<br />

CE propos <strong>de</strong> prime face efl difficile^impojfible aux ou-<br />

uriers en quelque matière que ce foitfitls ne fiautnt par<br />

[art<strong>de</strong>Geometrietrouuerleurs mefures. Cardyprocé­<br />

<strong>de</strong>r a tajlons ou a ïaduenture, ce fer oit cbofe longue & tropfafi<br />

cbeufle:& ny pourroient peruenirMais par ce que auonsdiïl na­<br />

guère s <strong>de</strong> la cubkation <strong>de</strong> la fphere,& <strong>de</strong> la reiuïlion <strong>de</strong> la fphe*<br />

re en cube, 6* pareillement <strong>de</strong> la columne & <strong>de</strong> la pyrami<strong>de</strong> :fi<br />

pourra facilement faire & trouuer ce quon <strong>de</strong>man<strong>de</strong>.<br />

CComment


De Geometrie. 48<br />

ii CComment (è doibt faire vn vaiiïeau <strong>de</strong>mi rond Ccq<br />

me vn chau<strong>de</strong>ron) efgal a vn vaiffeau ou bac, quarré<br />

<strong>de</strong> touts coftez.<br />

CE propos dépend <strong>de</strong> la cubication <strong>de</strong> la fphere, ty <strong>de</strong> feauoir<br />

réduire la fphere enVn cube: caria <strong>de</strong>mie fphere refemble a<br />

Vnchau<strong>de</strong>ronxcómelecube ce faire, ilfault prendre<br />

les mefures tfelon la dottrine<br />

prece<strong>de</strong>nte") <strong>de</strong> la<br />

fphere efalle a Vn cube,<br />

ou au contraire d'un cube<br />

efgal a la fphere,& fa­<br />

refemble aVn\aiffeau quarré. Et pour<br />

cilement on fera les <strong>de</strong>ux Vaiffeaux tels quo»<br />

autant ïun que ïautre.<br />

<strong>de</strong>man<strong>de</strong>,contenants<br />

a r e e m e n t<br />

13 CP i^ commet fc feront <strong>de</strong>ux vaiffeaux cù<br />

gauk, l'un en forme d'un tabourin, l'autre en figure<br />

poinétue,contenants autant l'un que l'autre.<br />

C<br />

Eci dépend <strong>de</strong> la ro<strong>de</strong> columne,& <strong>de</strong> la ro<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong>.Car<br />

Vn tabourin,ou Vn feau,ouVne boifte,tient la Vraie fgure<br />

cï une ro<strong>de</strong> columne.EtVnVaiffeau poinïlu,tient la forme d'une ro<br />

<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong>. Varquoi qui fcaitla propriété <strong>de</strong>s<strong>de</strong>ux & leurpropor<br />

tion,&les efgaller.facilemet ferace qu'on <strong>de</strong>ma<strong>de</strong>.Etm feulemet<br />

pourra faire <strong>de</strong>uxVaiffeaux tels que ici<br />

fontfgurer^ ou efgauls,ou en certaine<br />

proportionnais enferà quatre), 'un co<br />

-meVn chau<strong>de</strong>ron rod coprenant <strong>de</strong>mie<br />

fpherej,'autre comeVn cube quarré tat<br />

en fond que <strong>de</strong> touts cofte^ les autres<br />

en forme <strong>de</strong> ro<strong>de</strong> columne, & <strong>de</strong> ro<strong>de</strong><br />

pyrami<strong>de</strong>,come l'on ha propofé en la <strong>de</strong>ma<strong>de</strong> & queftïo <strong>de</strong>ffufdicle.<br />

CLa


Sixiefme Chapitre,<br />

CXa couuèrture <strong>de</strong> la ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong> ne fe peufl: re* 14<br />

fouldre en vn cercle entier, fors feulement en quel*<br />

que portion <strong>de</strong> cercle.<br />

C. Omme on Mit en la fuiuantefigure A B Cfaquelle efl<br />

Mie portion <strong>de</strong> cercle, & fe peufl plier en ron<strong>de</strong>ur pour<br />

^faire la forme <strong>de</strong> la couuèrture d'une tour,ou d'une ron<strong>de</strong><br />

pyrami<strong>de</strong>, <strong>de</strong> laquelle le pignon b chef fuperieur fera le poinïl<br />

B,&les <strong>de</strong>ux lignes AB, &r B C,feront R<br />

>»e mefme ligne. V» cercle entier fans<br />

quelque petite brefche (comme efl ici figurée<br />

la brefche DE F) iamais ne fe pour-j\<br />

roittour<br />

nerenan<br />

gle rond, ne a faire pauillon ou<br />

couuèrture <strong>de</strong> ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong>, ne<br />

peruenir en pignon. Pareillement<br />

au contraire le pauillon ou couuer<br />

ture d'une ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong>,iamais<br />

ne fe pourra efledre ne refouldre enMt cercle entier: ainsfeulemet en<br />

la portion d'un cercle telle qu'il aduiendrafoit en Ml quadrant,OU en<br />

<strong>de</strong>mi cercle\ou en la plus gran<strong>de</strong> portion du cercle,ou autrement.<br />

CD autant que la portion du cercle efl: plus gran<strong>de</strong>, 1/<br />

d'autant efl: l'angle du pignon <strong>de</strong> la ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong><br />

plus large Se plus obtus:& d'autant qu'elle efl: plus pe<br />

,tite,d'aurant ledict angle efl: plus eftroi& Se agu.<br />

CEciejlfacile a entedre.Quad ^<br />

Mi apoticaire ou autre marchand<br />

taille fon papier pour faire<br />

D C<br />

~X>n cornet a mettre pouldre-.d'autât<br />

que le papier fera en plus gra<strong>de</strong> por<br />

tion


De Géométrie. 49<br />

tion <strong>de</strong> cerclefautât feralediïl cornet plus large,& <strong>de</strong> plus gran<strong>de</strong><br />

capacité.Cornefil plie feulemet >« quadrant <strong>de</strong> cercle en fgure <strong>de</strong><br />

cornetjediïl cornetfera plus eflroiïl &r <strong>de</strong> moïdre capacité,que fil<br />

plie tout le <strong>de</strong>mi cercle,ou autre plus gra<strong>de</strong> portio.Et'fil tailloitfon<br />

papier en forme d'un cercle entier,il ne le fcauroit tourner en cornet,<br />

félon ce que nous auos diïl en la propofttion prece<strong>de</strong>te.Car le cetre<br />

d'un cercle entier,ne peufl faire angle ne pignofurlacircûferecefil<br />

n'y ha brefçhe 6" ouuerture pour tourner la portio du cercle en forme<br />

<strong>de</strong> cornet.On le^cit aujfi clerement en^ne robe,laquelle bien<br />

<strong>de</strong>fpliee éV eflenduefur quelque plaine,fe tourne en ro<strong>de</strong>fguremais<br />

no fans brefche,ne fans ouuerture,laquelle ne faiî\>n cercle entier.<br />

16 ©Si vh clocher en forme <strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong> rô<strong>de</strong>,eft aflls fur<br />

vne tour <strong>de</strong> pareille ron<strong>de</strong>ur & haulteur.ladiéte tour<br />

fera triple au clocher,& côtiéndra trois fois autant.<br />

Cl<br />

EJle propofttion efl déclarée & mifeparauât,quad<br />

nous auos diïl,que<br />

toute ro<strong>de</strong> colune efl triple a fa pyrami<strong>de</strong>,<br />

c'ejl a dire a la pyrami<strong>de</strong> qui efl pareille<br />

en largeur & en baulteur. Parquoi aujfi<br />

\n clocher rond affis fur >wé tour ro<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />

pareille haulteur & largeur, efl la tierce<br />

partie <strong>de</strong> ladiïle tour.Corne fi l'o entedla<br />

tour par le parallelogrâme ABCD,&- le<br />

clocher par le triangle BEC,quifoit <strong>de</strong> pa<br />

teille haulteur a la tour, exprimée par les<br />

lignes F G, 6" GE,mefurdtsleshaulteurs '<br />

<strong>de</strong>s<strong>de</strong>ux-.ie di que la tour ABCD,cotiedra<br />

trois fois autant que la pyrami<strong>de</strong> du<br />

clocher B E C : 6* \auIdra l'ouurage tât en<br />

matière que en falaire <strong>de</strong> Uwrier, trois<br />

fois autant. G.j. ©DV


Septiefme Chapitre,<br />

5*DV SON ET ACCORD DES CLOCHES,ET<br />

<strong>de</strong>s alleures <strong>de</strong>s cheuauIs,chariots & charges:<strong>de</strong>s fontaines:&<br />

encyclie du mon<strong>de</strong>:& <strong>de</strong> la dimenfion du corps humain.<br />

Chapitre feptiefme,<br />

C Le Ton & accord <strong>de</strong>s cloches pendants en vn me£<br />

me axe,eft faict en contraires parties.<br />

LEs cloches ont auafi figures<br />

<strong>de</strong> ron<strong>de</strong>s pyrami<strong>de</strong>s<br />

imperfaiïies cy<br />

irregulieres : ty leur accord fe<br />

fait par reigle Géométrique.<br />

Corne Ji les <strong>de</strong>ux cloches C ty<br />

D font pendants a >» mefme<br />

axe ou effieu A B :ie di que leur<br />

accord fefera en contraires par<br />

ties,come "X>oie^jci figuré. Car<br />

quand lune fera en haultf'autre déclinera en bas. Autrement Celles<br />

déclinent toutes <strong>de</strong>ux enfemble en"\>ne mefme partie,elles feront<br />

difcord, ty fera leur fonnerie mal plaifante a ouir.<br />

f£Le vrai accord <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux cloches par l'attouchement<br />

<strong>de</strong>s batauls, eft faict diamétralement.<br />

C<br />

Hafcune cloche ha <strong>de</strong>ux<br />

diuerscofte-^, entre lefquels<br />

le batail touche par diuerfesfois.<br />

Et a caufe que l'accord<br />

<strong>de</strong> <strong>de</strong>ux cloches fe fait par lin*<br />

clination d'elles en diuerfes ty<br />

contraires parties : il fault que<br />

lediïï accord fe face diametras


De Géométrie. jo<br />

îementuomeyoie^ ci <strong>de</strong>uant figuré par >« quadranglc rhomboï<strong>de</strong>,,<br />

&rpar quatre notes\ulgaires,par lesquelles les enfants ou le comun<br />

Vulgaire fignifient ïaccord <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux cloches,difants (en imitant leur<br />

fori)din,dan,ba,lan,din,dan,ba,lan. Les <strong>de</strong>ux premières notes,com<br />

me din,dan,ne appartiennent a\ne mefme cloche,maisa diuerfes<br />

clocbes,& a cotraires parties <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux,diamétralement oppofites:<br />

comme lesauons efeript en leurs figures.Pareillement les <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>rnières<br />

notes font <strong>de</strong> diuerfes cloches, & <strong>de</strong> diuerfes parties, filon la<br />

. diamétrale oppofition: corne l'on^oit <strong>de</strong>feript en la figure. Quand<br />

l'une <strong>de</strong>s cloches d'un coflé fonne dinfautre <strong>de</strong> la contraire cV dia<br />

metrale partie reffonne dan: puis la première refpond ba, &• l'autre<br />

en contraire coflé reffonne lan.<br />

> CQuand <strong>de</strong>ux cloches fonnét enfemble d'un mefme<br />

cofté,leur fon eft mal plaifant & mal accordant.<br />

COmme auos icipourtraicl<br />

en la prefente<br />

figureyou <strong>de</strong>ux cloches font<br />

agitées enfeble d'un mefme<br />

coflé, corne en hault, ou MC^^L<br />

bas. Par cemoienleurfonnerienef<br />

poincl diametra<br />

le,ains je fait felo lescofte^<br />

oppofites <strong>de</strong> leurquadragle.<br />

Par quoi ladiïle fonerie ejl<br />

irngulieref&r mal plaifante a ouir,a caufe que lefdilles cloches font<br />

cofufion lune auecques l'autre <strong>de</strong> leur fon.L'on doibt telle manière<br />

<strong>de</strong> fonner cloches,come dure & impertinente,euiter tyfuir.<br />

C De l'alleure <strong>de</strong>s cheuauls & autres beftes a quatre<br />

pieds, laquelle pareillement eft diamétrale.<br />

Ci/. CLalleure


Septiefme Chapitre»<br />

CL'alIeure <strong>de</strong> toutes belles aiants quatre pieds,com 4<br />

me <strong>de</strong> cheuauls, gar<strong>de</strong> mefure Géométrique.<br />

Nkture laquelle fans caufe rien nefait,en l'alleure <strong>de</strong> toutes<br />

befles aiants quatre pieds, gar<strong>de</strong> la mefure Géométrique:<br />

corne \oie^_ ci après <strong>de</strong>moflré par figure.Les quatre piedsdéfailles<br />

hefles,font diflingue^felon >» pa<br />

rallelogrâme longuet:&* font en quatre dif- ^Art£meu**ï<br />

ferences,cefl a fcauoir <strong>de</strong>ux antérieur s,<strong>de</strong>ux '<br />

poflerieurs,<strong>de</strong>ux <strong>de</strong>xtres, & <strong>de</strong>ux fenejlres»<br />

Les Efpagnols appellent les <strong>de</strong>ux pieds antérieur<br />

s f es <strong>de</strong>ux mains du cheual,a la femblace<br />

<strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux mains <strong>de</strong> l'home^ les <strong>de</strong>ux <strong>de</strong><br />

<strong>de</strong>rrière reffemblants aux pieds <strong>de</strong> ïbommt<br />

ils les appellent les pieds,comme plus impera<br />

faiïls& fuiuants les autres <strong>de</strong> <strong>de</strong>uant. Car S ÏÏPojteàtMs<br />

la progreffion & mouuement <strong>de</strong> toutes befles a quatre pieds, commence<br />

par les pieds principauls & antérieurs*<br />

0[La progreffîon & alleure <strong>de</strong> toutes belles a quatre<br />

pieds; fe fait non par les collez quadrangulaires, ains<br />

par les lignes diamétrales.<br />

E <strong>de</strong>fcri V« quadrangle rhomboique ABCD,


\ De Géométrie. /t<br />

Et'lépied C aluy diamétralement oppofiîé/màrchem &feele-<br />

• uerale <strong>de</strong>rnier. il y ha^ne exaction<br />

en ceflé reigle , que le plein cours 6* le<br />

fault <strong>de</strong> la bejle a quatre pieds (commt "<br />

J 1<br />

d'un cheualfOU d'un cerf ou d'uiï chien) fj^J<br />

ne Ce fait diametralementiains félon les<br />

v<br />

cofte^<strong>de</strong> <strong>de</strong>uant &<strong>de</strong> <strong>de</strong>niere.Car les<br />

, <strong>de</strong>uxpied.s <strong>de</strong>.<strong>de</strong>uantfe pouuet enfemble,&<br />

les <strong>de</strong>ux <strong>de</strong> <strong>de</strong>rrière auffi.Come<br />

on le "Voit a l'oeil en toutes befles allats<br />

. tyybeminats <strong>de</strong> plein cours,quand elles<br />

font <strong>de</strong> preshaflees,pour foy fauuer.Le^<br />

. coflé A B fe mouuera enfemble, lesSQ,<br />

v<br />

<strong>de</strong>ux pieds A 6r B efgallement fe leueront. Auffi le coflé <strong>de</strong> dcr*<br />

xiere C Uffuiura efgallement le coflé <strong>de</strong> <strong>de</strong>uant.<br />

6 CToutes beftes a quatre pieds, non fans caufè ont les<br />

ïambes <strong>de</strong> <strong>de</strong>rrière plus longues que celles <strong>de</strong> <strong>de</strong>uant.<br />

ON le \oit clerémènt par toutXtt ch'ufe efl,pour lu facilité<br />

& plus gran<strong>de</strong> habilité <strong>de</strong> cheminer. On^oit que pour<br />

imiter nature, on le fait ainfi artificiellement en \n chariot:<br />

duquel les roes <strong>de</strong> <strong>de</strong>rrière^font plus gran<strong>de</strong>s que les roes <strong>de</strong><br />

<strong>de</strong>uant, pour la plus gran<strong>de</strong> facilité <strong>de</strong> cheminer, & pour le foulogeaient<br />

<strong>de</strong>s cheuauls. - -<br />

7 CLa charge sf un chariot, eft oppofite & contraire a<br />

la difpofîtion <strong>de</strong>s roes.<br />

C, Ar fur la toe <strong>de</strong> <strong>de</strong>uant, on met la plus grand charge:<br />

& furies roes <strong>de</strong> <strong>de</strong>rrière, on metla moindre charge.<br />

^\jes plus petites roes font les plus chargées, & portent<br />

C.iij. leplus


le plus grad far<strong>de</strong>au.<br />

Les plus gra<strong>de</strong>s roes<br />

font les moins chargées<br />

y tr portent le<br />

moindre far<strong>de</strong>au.<br />

Septiefme Chapitre,<br />

CJLa charge d'un chariot fe fait félon vne pyrami<strong>de</strong> g<br />

renuerfee, <strong>de</strong> laquelle la balê & la plus gran<strong>de</strong> partie<br />

marche <strong>de</strong>uant, & le pignon ou moindre partie fe<br />

charge fur le <strong>de</strong>rrière. La charge.


De Geometric fi<br />

di que a ce parallelograme refemble \n chariot auecqueïfa charge.Car<br />

le chariot qui efl bas <strong>de</strong>uant ô* hault <strong>de</strong>rrière,refemble a la<br />

partie inférieure AE F D;&la charge dudiïl chariot laquelle efl<br />

au contraire du chariot,plus large cy plusgroffe <strong>de</strong>uant que <strong>de</strong>nies<br />

re, refemble a ïautre partie E B C F. Varquoi les <strong>de</strong>ux enfemble<br />

font la fmilitu<strong>de</strong> du grand parallélogramme A B C D. t.<br />

10 CVn homme aiant charge fur fon dos,refemb!e pro*<br />

prement a vn chariot, mettant la plus gran<strong>de</strong> partie<br />

<strong>de</strong>ffus, & la moindre <strong>de</strong>ffoubs.<br />

1 1<br />

VN homme aiant<br />

chargefur fo dos,<br />

refemble propres<br />

ment a >» chariot : car il<br />

met toufwurs le plus pes<br />

fant & le plus gros bout<br />

en hault, & le plus léger<br />

<strong>de</strong>ffoubs. Corne on "Voit a<br />

ceuls qui portent la hotte,<br />

mettàts le plus pefat bout<br />

au <strong>de</strong>fflus, &lepignon <strong>de</strong> la<br />

hotte en bastpour plus légèrement<br />

& habilement porter. Car fi au contraire on mettoit le<br />

plus gros bout <strong>de</strong>ffoubs, & le moindre <strong>de</strong>ffusda charge feroit moult<br />

pénible,& fer oit plus <strong>de</strong> peine a porter que autrement.TLtfi le pot<br />

leur efloit abaiffé comme\ne befle a quatre pieds,aiant fa charge<br />

fur fon dos-.il refembleroit a \n chariot, aiant fur le <strong>de</strong>uant plus<br />

gran<strong>de</strong> charge, & la moindre fur le <strong>de</strong>rrière.<br />

CToutes riuieres fortarits<strong>de</strong> leurs fontaines,& cou*<br />

rants en la mer, refcmblcnt aucunement a vne pyra*<br />

G.iiij. mi<strong>de</strong>


Septiefme .Chapitre,<br />

mi<strong>de</strong>,<strong>de</strong> laquelle la haie eft la mer, &'lechef eft Fa<br />

fource <strong>de</strong> ladicie fontaine.<br />

TiOutès les riuieYes ~\>ont comunement félon le cours duciti^<br />

d'orient en occi<strong>de</strong>nt:tyfortentdt'petitesfontaines.Puis-par<br />

plufteurs eaues feflargijfent, &• en lafnpen \ont perdre en la<br />

mer. Parquai lefdiîleS rivieres<br />

gar<strong>de</strong>nt la figure r ^\<br />

d'une pyrami<strong>de</strong>,aiqnt fa<br />

bofe en la largeur ample<br />

<strong>de</strong> la mer, ble cheffuperieur<br />

au <strong>de</strong>flroiil &\.<br />

four ce <strong>de</strong> fa fontaine. Là<br />

mer efl la bofe generale<br />

ty^niueifelle <strong>de</strong> toutes<br />

riuieres, lefquelles font £f<br />

produises & engedrees<br />

<strong>de</strong> diuerfesfontaines,&y ont toutes tumber tr fe perdre en la mer,<br />

corne en l'uniuerfìté b generale capacité <strong>de</strong> toutes eaues <strong>de</strong> ïuniuef<br />

fel mo<strong>de</strong>.Et qui°\>ouldroit feindre & imaginer les fontaines a l'enuiron<br />

&* au tour <strong>de</strong> la merjl ferait <strong>de</strong>fdtïles fotaines corne la circuit<br />

ference,cy <strong>de</strong> la mer corne le centre & abyfme du mo<strong>de</strong>,en laquelle<br />

toutes eaues ~\>ont prendre fin 6" terme <strong>de</strong> leur cours.<br />

CLa gran<strong>de</strong> encyclie du mon<strong>de</strong> vniuerfel,tientla fï*<br />

gurè <strong>de</strong> ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong> renuerfee ¿ aiant.la bafe au<br />

ciel,& le poinét capital en la terre.<br />

N Ous auons plusieurs fois din, que cefi d'encyclietquand lei<br />

cercles font les Vwir dè<strong>de</strong>iïsïès autres>aiantsyn mefme ten<br />

tre-.Et fur^n mefme centre leinon<strong>de</strong> \niuerfel efl faiïl &Jormé<br />

en figure d'encydie ; car les corps inférieurs font. CMIOL 6feyme\<br />

<strong>de</strong><strong>de</strong>ns


De Géométrie. si<br />

<strong>de</strong><strong>de</strong>ns les corps fuperieur s ^Tellement que les quatre éléments font<br />

colloque^<strong>de</strong><strong>de</strong>ns la machine <strong>de</strong>s corps celefles, trlun <strong>de</strong>fdiïls éléments,<br />

<strong>de</strong><strong>de</strong>ns lautre-: caria terre ejl au milieu* <strong>de</strong> tout le mon<strong>de</strong>.<br />

\niuerfel comme centre dicelluy, teau au tour Je la terre, lairatt<br />

tour <strong>de</strong> l'eau, & le feu au tour <strong>de</strong> lair. Ainjt ejl il <strong>de</strong>s corps & ors<br />

hes eelejles, car les. inférieurs & prochains aufdiîls éléments font<br />

<strong>de</strong><strong>de</strong>ns les fuperieurs: c'ejl a fcauoir au tour du feu le ciel <strong>de</strong> la Lus<br />

ne,& au tour <strong>de</strong> la Lune le ciel <strong>de</strong> Mercure, au tour <strong>de</strong> Mercure le<br />

ciel <strong>de</strong> Venus,au tour <strong>de</strong> Venus le ciel du Soleil, au tour & for les<br />

quel efi le ciel <strong>de</strong> Mars,ty au tour <strong>de</strong> Mars le ciel <strong>de</strong> Iuppiter,ty<br />

au tour <strong>de</strong> îuppiter le ciel <strong>de</strong> Saturne, fur & autour duquel ef le<br />

firmament,cefl a dire le ciel <strong>de</strong>s efloillesfxes.Comme il appert par<br />

la fuiuante figure, que nous auons ci adioujlee pour auoirplusfa*<br />

cile êr ample intelligence <strong>de</strong>s chofes propofees.: • -


Septîcfme Chapitre,<br />

© Par quoi f enfuit, en comprenant telle partie du ciel que ton<br />

\ouldra,ou qucTonpourra\eoir & entendre jufques a la terre,que<br />

la gran<strong>de</strong> tf^niuerfelle encyclic <strong>de</strong> tout le mon<strong>de</strong> ^cftformée &figurée<br />

en la manière & façon et une ron<strong>de</strong> pyrami<strong>de</strong>, renuerfee quat<br />

a noftre regard h jttua-<br />

tiom<strong>de</strong> laquelle la bafe &<br />

fiege ou fon<strong>de</strong>ment princu<br />

pal eft audiîl ciel, fa le<br />

fbefou poinïl Vertical en<br />

Id terre-Jaquette eft le moin<br />

4re <strong>de</strong> touts les elemets facorps<br />

principals, fa auec<br />

ce,<strong>de</strong> petite fa quafi infenfible<br />

quantité & gran<strong>de</strong>ur<br />

a la relation fa comparaifon<br />

<strong>de</strong> tout le cieUejlat au<br />

milieu <strong>de</strong> tout le mon<strong>de</strong>,<br />

reprefentant le centre\niuerfel<br />

dicelluy. Comme il<br />

appert aucunement par la prefentefigure pyramidaleJeduicle fa<br />

procréée <strong>de</strong> la figure précé<strong>de</strong>nte, fa <strong>de</strong>fèription yniuerfelle <strong>de</strong> tout<br />

le mon<strong>de</strong>. Et ce fuffife quant a la gran<strong>de</strong> encyclie <strong>de</strong> tout le mon<strong>de</strong><br />

\niuerfâ'\aquelle on pourwit comprendre & figurer proportional<br />

lement en pfufieursfaçons fa manières, es chofes particulières] <strong>de</strong><br />

ce mo<strong>de</strong> tdont ie me tais pour leprefenL Par les chofes docques<strong>de</strong>ffufdicles,û<br />

eft clcr fatrefèuiaent, que h perfection & dignité <strong>de</strong><br />

la feience <strong>de</strong> Geometric eft gran<strong>de</strong> : attendu quelle reluit ji clerement<br />

fa amplemet en toutes les œuures fa chofes que Dieu a créées<br />

en ce mon<strong>de</strong>, mcfmes en la dimenjton fa proportion du corps bu*<br />

main, comme nous dirons ci après,<br />

©Delà


De Géométrie. S4<br />

CDe la gran<strong>de</strong>ur,& ftature <strong>de</strong> touts corps humains.<br />

i$ /""\ Vi bien\eult cognoiftre la gran<strong>de</strong>ur ôrftature <strong>de</strong> tout fin<br />

K^Jcorpsu'eft afeauoir laVraie mefure <strong>de</strong>puis le hault <strong>de</strong> fa teftejufaues<br />

au bas <strong>de</strong> fis pieds : doibt eftendre fes <strong>de</strong>ux<br />

bras tant quilpeufl en droiïlfl,& en croifee<strong>de</strong>fon corps.Et la mefure<br />

<strong>de</strong> laâiïlc extenfo <strong>de</strong> fes <strong>de</strong>ux bras,<strong>de</strong>puis le bout du plus grad<br />

doigt iufaues au bout <strong>de</strong> ïautre doigt,eft lalcraie qualité & dimejto<br />

<strong>de</strong> fon corps. Cefte reiglc <strong>de</strong> Nature, fe gar<strong>de</strong> en tout corps humain,<br />

foit gr ad ou petit,foit gedt ou nain foit home ou enfant.Car en thaf<br />

cun,Jelon la croijfance du corps,au]fi croijfent les <strong>de</strong>ux bras,gardats<br />

la naturelle proportion a la quantité &• longueur <strong>de</strong> tout le corps.<br />

Comme<br />

il appert<br />

eui<strong>de</strong>m -<br />

ment en<br />

laprefen G<br />

te figure<br />

du corps<br />

humain,<br />

aiant les<br />

<strong>de</strong>ux<br />

bras efte<br />

dus en<br />

droiïl<br />

fl: en la<br />

quelle la<br />

ligne A<br />

B 9<strong>de</strong>f&<br />

âant du plus lauh <strong>de</strong> la tefte iufquts m Us <strong>de</strong>s pieds, doibt eftre<br />

eÇoalle


Septielme Chapitre, „ ¥<br />

efgalle & pareille en longueur a la droiïle ligne C D, mefuîant &<br />

comprenant ïextenfon<strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux bras en droiïlfil. Parquoi <strong>de</strong> ce<br />

propos ferons cejle proposition. '<br />

CLa longueur & gran<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> chalcun corps humain, I 4<br />

eft pareille & efgalle a la droi&e extenfion <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux<br />

bras. ' ' .<br />

GOmhien'ime ceflé propoftion ait eflêfuffifamment déclarée<br />

à huai: nous ferons neantmoins ladiïle déclaration<br />

en forme géométrique,per l'interfeïlio <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux lignes<br />

droïcïes.Soïtdoricques laligne A B mefurantla haulteur du corps<br />

humain, & la li= "A<br />

gne CD foitl extenfion<br />

en droiïl<br />

fil <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux bras<br />

«2<br />

Judiïï & mefme C<br />

-D<br />

corps humain. le<br />

dif'ilnybamonflruofté<br />

& <strong>de</strong>for<br />

mité & Jefreigkmet<br />

<strong>de</strong> nature au-<br />

Jiïl corps humât:<br />

que ces <strong>de</strong>ux lignes<br />

foy diuifants<br />

B<br />

fur ~\>n mefme poinclferont efgalles l'une a l'autre, 6* <strong>de</strong> pareille<br />

longueur. Comme l'expérience le monjlre en chafeun homme: &*<br />

Je ce nefault <strong>de</strong>man<strong>de</strong>r raifon Géométrique, ains pluflojl raifion<br />

naturelle.Car la diuinefapience (laquelle ha tout créé par raifion<br />

& bonne caufe') hafaiïi les bras au corps <strong>de</strong> ïbomme âr les mains<br />

(jefquelles on appelle en philofophie organa organorum/eft a dire<br />

organes


. De Géométrie.; '* $s<br />

organes <strong>de</strong>s organes^pour Recourir & environner tout le corps bu»<br />

main, & toutes les parties iicelluy, a leur faire fecours £r ai<strong>de</strong> a<br />

leur grand befoiflg & necejjïtê. Tellement qud ny ha aucune partie,<br />

ne aucun membre,auquel les bras & les mains nepuijfent dons<br />

ner ai<strong>de</strong> ôr fecours : comme a le froter,grater,lauer,oindre,netoier<br />

<strong>de</strong> toutes ordures & "\>ermines. Parquoi non fans iufte caufe Dieu<br />

autheur <strong>de</strong> Nature,ha^oulu commenfurer lextenfwndJés bras a<br />

la dimenfton <strong>de</strong> tout le corpshumain.Et <strong>de</strong> ce en auons \oulufai»<br />

te pour paffetemps quatre petits "Vers en Latin. *<br />

CTetraftichon dimenfionis humani corporis.<br />

Quanta fit humani dimenfïo corporis,id yis<br />

Nofle? tua in formam brachia ten<strong>de</strong> crucis.<br />

Linea quœ fummos digitos extendit,d eft par<br />

Qua* cadit à capitis vertice ad vfque pe<strong>de</strong>s.<br />

La fgnif cation <strong>de</strong>fdiïîsyers ejl fuffifamment.expofee par cequk<br />

. <strong>de</strong>flédiïl ci <strong>de</strong>uant : cejl adiré que l'extenfon <strong>de</strong>s bras,<strong>de</strong> chaf<br />

cun homme, ejl pareille 6" efgalle a la gran<strong>de</strong>ur ô" dimsnfon <strong>de</strong>*<br />

tout le corps.<br />

if CLes cinq principauls fens <strong>de</strong> l'homme, (îtuez & or*<br />

ganifez en la tefte, font par Nature difpofez & ordon.<br />

nez en figure triangulaire.<br />

LEs cinq principauls fens <strong>de</strong> l'homme font fefquels on appeU<br />

le en Latin,Imaginatio,Auditus,Vtfus,Olfatlus,Gujlus^<br />

Cejl a dire,timaginatiue,les ouies,la\euefodorement,&<br />

legoujl. Lejquels fontfttuei{j)ofe^&ordone^par honeur<strong>de</strong> Ntfture<br />

au plus hault <strong>de</strong> Ibomme.cefl a fcauow timaginatiue, cpmme.<br />

la plus noble, ejl fttuee au plus bank 6" fommet <strong>de</strong> la tejle, en la<br />

fon<strong>de</strong>ur


Septiefme Chapitre,<br />

ron<strong>de</strong>ur du cerueau.Les ouïes, font pofees & organifees aux oreiU<br />

les. La\eue,aux<strong>de</strong>uxyeuls. Lefentement ou odorement,es naris.<br />

nés. Legoufl, en la bouche, ou en la langue fituee <strong>de</strong><strong>de</strong>ns la bous t.<br />

cbe. Et chafcun <strong>de</strong> ces fens,ha fon propre àr naturel obieïl,auquel<br />

il efl ordonné. Car l'imagination ha pour obieïl les apparitionsjes ><br />

"Vijtons, & phantafiesnoîlurnes.Les ouies,ont le fon, 6* la~\>oix.,<br />

Les yeuls, La lumière, & les couleurs. Vodorement ha toutes les<br />

o<strong>de</strong>urs. Lè goujl, les faueurs, le di doneques, que Ces cinqfens ho*<br />

norables & haultains^fitue 1<br />

^ & organife\en la tejle,ne font ex*<br />

empts <strong>de</strong>fgure Géométrique. Car tordre félon lequel ils font naturellement<br />

fofe\&ftue-^enla tefle ,gar<strong>de</strong> & obferue la belle<br />

figure triangulaire : laquelle efl la première^<br />

<strong>de</strong> toutes les<br />

figures angu<br />

la plus myftique <strong>de</strong><br />

laires.^Ce<br />

1<br />

propos efl<br />

hitn&fuf*<br />

ffaément<br />

<strong>de</strong>clairé par<br />

la prefente<br />

figure : en<br />

laquelle on<br />

Voitiefens<br />

intérieur <strong>de</strong><br />

l'itiiaginati''<br />

ue,fttué au<br />

plus haùlt<br />

<strong>de</strong> la tejle^<br />

& enlaro<br />

<strong>de</strong>urdu tejl y murant le cerneau* k& <strong>de</strong>ffoubs <strong>de</strong> luy,font les <strong>de</strong>ux<br />

oreilles.


De Geometrie. , s6<br />

oreilles,plus diflantes que les <strong>de</strong>uxyeuls. Fuis au <strong>de</strong>jfoubs,fant<br />

les <strong>de</strong>ux jeuls, plus dijlants que les <strong>de</strong>ux narines: & les <strong>de</strong>ux narines<br />

plus- disantes que la bouche, ou que la langue, laquelle efl<br />

unique 6* fimple organe dugouft , pour iuger <strong>de</strong> toutes faueurs.<br />

AinjÎ~)?oiton clerement, que les cinq fins félon leur fituationobferuent<br />

la belle figure triangulaire, <strong>de</strong> laquelle la bafe efl en fis<br />

maginatiue > &" la poinïle en la bouche,ou en la langue. Car <strong>de</strong><br />

tant plus que\n fens efl perfaiïl &yertueux, <strong>de</strong> tant plusfont<br />

fes organes dijlants l'un <strong>de</strong> l'autre, &plus eflendus. L'egoufl efl<br />

moindre ty inférieur <strong>de</strong>fdiïls fens capitauls : auffi efl il comprins<br />

en'^n feul cercle <strong>de</strong> la bouche,pu en la jimple langue. L'odorement,<br />

ha <strong>de</strong>ux cercles pour fes organes, lefquelsfont ioinils &\oifijns y<br />

êr coprins au ne^Les <strong>de</strong>uxyeulsfont plus haults &rplus diflants t<br />

que les narines. Et les <strong>de</strong>ux milles plus haultes,plus diflanies &<br />

feparees, que les <strong>de</strong>uxjeulï. Et îimaginatiue, comme fuperieur &<br />

intérieur fens, efl plus bautte-eflcndue que les oreilles ì car elle<br />

efl comprinfe ér contenue en tout le <strong>de</strong>mi cercle du hault cemau f<br />

qui reprefente enfhomme autant comme le ciel au mon<strong>de</strong> "VaiV<br />

uerfel. Ainfî appert que la Geometrie n'efl <strong>de</strong> petite~Vtilité, par<br />

laquelle on peufl cognoiflre plufîeurs chofes dignes <strong>de</strong> fcauoir, Et<br />

n'efl aucunement poffible, que l'engin humain puifl bien profiter en<br />

la philofophie & fcience <strong>de</strong>s chofes naturelles, fans l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong>s arts<br />

mathématiques : efquelles font contenues plufteurs myfliques ,fur<br />

lefquelles fe font fon<strong>de</strong>r^ & reigle^ les anciens philofophes ypour<br />

inuenter & <strong>de</strong>ferire les occultes proprietep^<strong>de</strong> toutes chofes naturelles.<br />

Car comme on dit enprouerbe philofophique : Species re*<br />

mmfunt ,"\?tfpeciesmagnitudinum &* numerorum. Cefi a dire<br />

que les efpeces <strong>de</strong>s chofes naturelles, font comme les efpeces <strong>de</strong>s<br />

quantite^&r <strong>de</strong>s nombres*. ' " s


Septiefme Chapitre,<br />

CQui fcauroit inuenter l'art <strong>de</strong> faire & compofer vn ig<br />

cercle foy perpétuellement mouuant & tournant,<br />

il pourroit faire vn molin tournant par foy fans<br />

ai<strong>de</strong> d'eau,<strong>de</strong> vent,<strong>de</strong>,bras,ou <strong>de</strong> cheual.<br />

Hafcun art ha en foy quelque difficulté, tranfcendant<br />

non la puijfance <strong>de</strong> N^ature, mais la feule capacité b<br />

__fiubtilité<strong>de</strong> nofire engin. Plufieurs ont iadis labouré b<br />

faiïi <strong>de</strong> grands <strong>de</strong>fpenspour trouuer la manière <strong>de</strong> compofer b.<br />

créer >» cercle foy perpétuellement mouuant b tournant : b ce<br />

parksMrtus b différences <strong>de</strong>s contrepois infere^bfi bien difpo*<br />

fen^<strong>de</strong><strong>de</strong>ns la circunferehce dùdiïîcèrclejant quils lefer oient toufi<br />

iourspàr foymefmes tourner fans ai<strong>de</strong> extérieur <strong>de</strong> bras, <strong>de</strong> cheual,<br />

<strong>de</strong>au,ou <strong>de</strong> Mn't.Mais ce ne fut iamais bien inuenté^ne mis a exe*<br />

quution: ia foit que Nature au nexontrediïïMais la fubtilité<strong>de</strong><br />

nojtre engin.ny peup peruemrJLt fi te je pouoit trouuer,on pour*<br />

toit faire b".créer touts molins a bon marché b <strong>de</strong> léger toufi fans<br />

,neceffité<strong>de</strong>Mnt,dxau,<strong>de</strong>cheuàuls,ou <strong>de</strong>bras humains. Et fi telle<br />

Milité fe pouoit trouuer,il feroita craindre que Us Rois ou princes<br />

Au temps prefent par enuie <strong>de</strong> plufieurs nefeiffent exterminer ou<br />

<strong>de</strong>chajfer ïinuenteur : comme feit le cruel Domitien a celluy qui<br />

trouua le digne b noble art défaire le Mirre infrangible b mal*<br />

leablexomme plomb,ou or, b argent: traingnant que fi leMirre<br />

xfioit infrangible, ilfieroit préféré aorb argent, pour la ioieufe<br />

pureté b clarté <strong>de</strong> hy.<br />

iESelon le cours <strong>de</strong> Naturelles molins a vent vont du 17<br />

<strong>de</strong>xtre a (èneftre, &lbnt confenrants au mouuement<br />

du cieL<br />

T<br />

Outs molins a~\>ent félon le cours b ordre dénature font<br />

tournatsMrs le cofiégauche,qu on dicl en Latin A <strong>de</strong>xtro<br />

> in fini* „


1 8<br />

De Géométrie. $7<br />

in finiftrum: C'ejl a dire,du cofté <strong>de</strong>xtre au feneftre. Lequel mous<br />

uement ejl pareil & jemblable au mouuement du ciel: lequel félon<br />

les Vhilofophesfe tourne iournellernent du cofté <strong>de</strong>xtre au feneftre,<br />

& d'Orient en Occidcnt.Car l'Orient eft la <strong>de</strong>xtre partie du mon*<br />

<strong>de</strong> tl'Occi<strong>de</strong>nt eft la partie jeneftre,ty plus débile en génération <strong>de</strong><br />

toutes chofes que la partie <strong>de</strong>xtre.Comme la femme eft plus débile<br />

que l'homme,qui eft la partie <strong>de</strong>xtre <strong>de</strong> la nature humaine.<br />

CXe changement du vent ne peufl: changer ne tranf*<br />

muer bu <strong>de</strong>freiglerle mouuemét dumolina vent.<br />

DE quelque cofté que "Vienne leVent, iamais lemolin a<br />

Vent ne change ne tranfmue ne <strong>de</strong>freigle fon mouuement,<br />

tournant du cofté <strong>de</strong>xtre au feneftre. Car aujfi<br />

artificielle *r<br />

met on tour<br />

ne lediïl<br />

C tnolin filon<br />

laVenuedu<br />

Vent. Et<br />

pour mieuls<br />

ce <strong>de</strong>clairer<br />

foit par<br />

<strong>de</strong>ux diamètres<br />

AB<br />

CDfiy<br />

interfecantes<br />

aux angles<br />

droiïls<br />

Jfgnifié le<br />

moliaVet,


Septiefme Chapitre,<br />

Et Jâit poinïl A, C<br />

fignifiant la partie<br />

feneflreily le poinïl 2»<br />

B, ta partie <strong>de</strong>xtre,<br />

ledique par nature<br />

le molin a \ent<br />

tournera toufiours A<br />

\ers le cofié A .<br />

CarU~\>ent' abbaifi<br />

fera lepoïc~lC~\>crs<br />

A, &- le poinïl B<br />

"Vers C,& le poinïl<br />

-B<br />

D >f« B. ër ainft<br />

D<br />

infiniment ,fians iamais changer le tour accouflumé &" pareil au<br />

mouuement du ciel. .<br />

HXe vent rue toufiours fur le molin par le hault co* I 9<br />

fté,& non par le cofté bas & inférieur.<br />

SI le yent fe ieïloit & ruoit fur le molin par le cojlé bas &<br />

inférieur, comme fur le poinïl D; le molin changer oit fon<br />

cours naturel,& fer oit <strong>de</strong>freiglé, tournant comme du poinïl<br />

D enuers A:qui feroit du fenejlre cofié,"\>ers le <strong>de</strong>xtre.Ce que faire<br />

ne fe peufi. Carièrent qui efl léger, fubtil, & <strong>de</strong> nature haul*<br />

tain, touche toufiours le molin par hault, comme fur le poinïl C,<br />

ïenclinant "\?ers le poinïl A. . /<br />

ÇLe cours du molin a eau, efl naturelle­<br />

ment contraire au cours du mo­<br />

lin a vent.<br />

Selon


De Géométrie. ;8<br />

^ lion tordre <strong>de</strong> nature, toutes les eaues terrejlres, comme<br />

V3 fontaines & riuieres,ont leur cours d'Orient en Occi<strong>de</strong>f.pa<br />

reil & confentant au mouuement du ciel. Parquoi touts les molins<br />

a eau, fur lefquels l'eau courant donne par le cojlé <strong>de</strong> bas, ont le<br />

cours contraire au molin aVent. Car lefdiïls tournent du cojlé fetiejlre<br />

au cojlé <strong>de</strong>xtre. Comme il appert en cejle fgure:enlaqueU<br />

le l'eau \enant<br />

<strong>de</strong> la<br />

B<br />

fontaine E,<br />

Vient abor<strong>de</strong>r<br />

<strong>de</strong>ffoubs<br />

le molin : &<br />

le fait tour<br />

ner du cojlé<br />

D,\ers A:<br />

&*AVmB:<br />

6* B "Vers<br />

C.quiefldu<br />

coflé<strong>de</strong>Xtre,<br />

\ers le cojlé12g<br />

fenejlre : 6*<br />

dupoinïld<br />

\e\^^<br />

Orienttyrs<br />

le poinïl d'Occi<strong>de</strong>nt: contre le naturel & iournel mouuement du<br />

ciel. il peujl auoir en cejle rcigle double exception. L'une,<br />

quand d'aduenture l'eau Vient du cojlé dOcci<strong>de</strong>nt, qui ejl chofe<br />

rare, & non félon l'ordre <strong>de</strong> nature . L'autre, quand par faulte<br />

d'abondance d'eau, on fait tenir l'eau & couler par V» bac ieïlant<br />

l'eau fur le molin , laquelle fait tourner le molin en la<br />

forte du molin a \ent, tirant du cojlé <strong>de</strong>xtre au fenejlre.<br />

H.ij. Corn'


î Septieffiie Chapitre;<br />

•Comme " -<br />

il efl <strong>de</strong>*<br />

E<br />

mêflré en<br />

la prefente<br />

figure :<br />

en laquel­<br />

-<br />

le haue<br />

trébuchât<br />

par "V»<br />

bac fur le<br />

molin par<br />

lecofié<strong>de</strong><br />

hault,ref<br />

femble le<br />

"\entfau<br />

fant tour<br />

nerlemo- ; • ><br />

un du coflédroiB"\>ersle coflégauche,Comme les molins a\ent. }<br />

CLes eftats mondains font a prefent félon figures *i<br />

. Géométriques différents par le rond & le quarré.<br />

E diïl du commun peuple fait a prefent diflinclion <strong>de</strong>s<br />

eßats mondains félon le rond & le quarré: lefquelsfont<br />

f<br />

figures Géométriques moult différentes cV diuerfes. Cat<br />

comme le rond efl precellent, cV le quarré <strong>de</strong> moindre perfeilion:<br />

auffi l'eßjzt du bonnet rond,efl plus ingénieux cV fpirituel que l'a<br />

fiât du bonnet quarré. Vungaigne lep'ain,ïautrele<strong>de</strong>fpend. \urifi.es<br />

ô" toutes gens <strong>de</strong> fciences & <strong>de</strong> confieront comprins fioubs le<br />

bonnet rond, & foubs la longue robe: les autres efiats,comme gen*<br />

élsgens,ty toutesges cle guerre, font entendus par le bonnet quar*<br />

ré & la robe courte.<br />

€EL'accord


De Géométrie. $9<br />

z a CLaccord & vnion <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux eflats eft en la<br />

<strong>de</strong>eflê Minerue.<br />

LA <strong>de</strong>effe Miner'<br />

ue ejl dame <strong>de</strong>s<br />

fciences:ty fi pa<br />

relllement porte les armes,<br />

auec fin efcu nomeAEgis.<br />

Elle porte d'une main la<br />

quenoille &lefufiau, &<br />

<strong>de</strong> ïautre main la hache<br />

iarmes. Par là quenoille<br />

trlefufeau fintfignifie^<br />

gentsd'eflu<strong>de</strong> &<strong>de</strong>fcience<br />

6* <strong>de</strong> fihtil engin: 6*<br />

par la hache & le bouclier<br />

font entendusgents <strong>de</strong> force,<br />

cy idoines a la guerre:<br />

en laquelle, force cV Vertu<br />

corporelle ejl plus requife & necejjaire,que n'e jl le hault fiauoir 6r<br />

la multitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> fcience.Vlufieurs anciens Rois,feigneurs,ty empereurs,ont<br />

efiéfort excellents en nature <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux cjlats:come Alcxandrelegrand,lulius<br />

Ccfar,& autres, lefquels'ont ejlé bien fiduants,&<br />

moultVertueux en guerre. Aucuns autres princes ont <strong>de</strong>tefté<br />

ty contemné lesfiiences, difants quelles font domejliques €r<br />

féminines,ne feruants finon a eneruer ty amollir les coeurs <strong>de</strong>s homes,<br />

ty les rendre non idoines aVertueufement imperer & guerres<br />

démener,<br />

z$ CLes trois haults éléments ont leur naturel mou*<br />

uerrient félon les trois différences Geometricjues,lon*<br />

H.iij. gueur.


Septiefme Chapitre,<br />

gueur, largeur, & haulteur ou profon<strong>de</strong>ur.<br />

LEs quatre éléments mondains font la terre,ïeaue,ïair ty<br />

le feu. Lefquels font Ramature différents: félon lespropriete^Geometriques'.cejl<br />

afcauoirfelo le pointlfa ligne,<br />

lafuperfeerie corps.Le poinïl efl indiuifible,& <strong>de</strong> toute quâtité<br />

imperfaiïi. La ligne ba longueur. La fuperfce ba longueur ty largeur.Le<br />

corps efl en toute quatité perfatei,aiant longueur,largeur,<br />

ty baulteur.La terre en foy reffemblele fmple poinchty efl le cetre<br />

le fon<strong>de</strong>ment du mon<strong>de</strong>,n aiant en foy quelque mouuement,<br />

ty toufiours immobile. Veaue reffemblé la ligne,aiant fon cours félon<br />

la longueur du mon<strong>de</strong>,~\>enant d'Orient en Occi<strong>de</strong>nt. L'air qui<br />

efl agité ty efmeu par les^ents, ba fon principal ty régulier mouvement<br />

<strong>de</strong> la part du Midi en Aquilomou au contraire,<strong>de</strong> la partie<br />

<strong>de</strong> Aquilon "Veri le Midi:qui efl la largeur du mo<strong>de</strong>. Car les principauls<br />

ty plus contrairesyents du mo<strong>de</strong>,font le "Vent meridional,,<br />

foufflant \ ers Aquilon: & le"X>tnt qu'on dit le Nortfoufflant~\>ers<br />

la partie du Midi. Ces <strong>de</strong>ux yents font du tout contraires &di*<br />

vers en propriete^l'un chauld, l'autre froid : l'un peflilentieux ty<br />

pluuieuxj'autrefalubre ty pur,nettoiant le ciel <strong>de</strong> toutes nuées ty<br />

obfcuritc^. Pour laquelle caufe les pbilofopbes l'ont appelle (y <strong>de</strong>nommé<br />

Scopam ceIi,CV/î a dire le ramon du ciel,nettoiant l'horizon<br />

celef e <strong>de</strong> toute ordure nubileufe: corne <strong>de</strong> couflume le ramon<br />

ou balet nettoie la maifon.Lefeu qui efl le quart (y plus bault ty<br />

plus perfaiïl élément,reffemblé ladimenjton corporelle: ty ha fon<br />

naturel mouuement félon la profundité eflendue du bas en hault.<br />

Varquoi non fans caufe difons que les trois haults éléments, L'eau,<br />

Vair,ty le Eeu,ontleur naturel mouuement félon les trois dimenftons<br />

ty.quantiterGepmetriquesJongueur, largeur, ty haulteur.<br />

Laquelle chofe en la philofopbie efl digne <strong>de</strong> conft<strong>de</strong>ration, aianî<br />

fa fecrete & myjlique raifon.<br />

fXefeu


De Géométrie» » ( . ! do<br />

¿4 CLe feu par fon mouuement du bas en<br />

hault, tient & obfèrue la fi*<br />

gure pyramidale.<br />

ON "Voit ce clerement<br />

aï oeil.<br />

Car en bai le<br />

feu fe tient plus large:<br />

& <strong>de</strong> plus quil chemine<br />

hault t il Va a le*<br />

firoiïl iufques enpoinïle^at<br />

que en fon mou<br />

ttement il crée b fait<br />

la figure pyramidale:<br />

laquelle entre les figurescorpor<br />

elles efi la plus<br />

noble bplusperfaicle,<br />

comme auffi le feu efi <strong>de</strong> touts éléments lejupericur,ble plus noble<br />

b plus "vertueux. •<br />

tf |[Le ieu <strong>de</strong> paulme fe fait félon la ron<strong>de</strong> figure: Et<br />

le ieu <strong>de</strong> <strong>de</strong>ts, félon la quarree.<br />

LE* efloeufs b pelotes, b autres inflrumcnts du ieu <strong>de</strong><br />

paulme ,font <strong>de</strong> ron<strong>de</strong> figure, pour plus loing ieïier. Et<br />

les <strong>de</strong>ts font <strong>de</strong> la figure quarree b cubique. "La ron<strong>de</strong><br />

figure ejl plus idoine a foy mouuoir, que la quarree, qui efi plus<br />

fiabile b arreflee que la ron<strong>de</strong>. Par cefle caufi les anciens poètes<br />

ont efiript que la Vertu fiable b permanente\fiedt fur le quarré:<br />

b la Vortune inconfiante b inflable yfiedt fur le rond:qui efi trop<br />

facile a foy mouuoir, b nha arrefl ne repos que fur ~\>n fimpïe<br />

H. iiij. €ELa figure


Septiefme Chapitre,<br />

CLa figure quarree efl plus idoine & plus propre aux 1$<br />

cômunes maifonsda figure ron<strong>de</strong> plus idoine & plus<br />

vtile auxfortreflès & places <strong>de</strong> guerre.<br />

CTouts


De Géométrie. 61<br />

CTouts les conduits & pertuis du corps humain,<br />

tant pour la vertu attracîiueque pour la vertu ex«<br />

pulfiue,font par Nature <strong>de</strong> ron<strong>de</strong> figure.<br />

LA ron<strong>de</strong> figure ejl moult plus noble ô" <strong>de</strong> plus gran<strong>de</strong><br />

yertu que la quarree.Le mon<strong>de</strong> ejl rond. Et a l'imitation<br />

dit mon<strong>de</strong> Rature ha ordonné a l'homme les conduisis tr<br />

pertuis <strong>de</strong> fon corps en la ron<strong>de</strong>figure, tant pour feruir a la\ertu<br />

attracliuetfuea layertu inférieure & expulfue. En la tejle <strong>de</strong><br />

l'homme y ha quatre fens exterieurs,aiants leurstonduiïl*&per*<br />

tuis feruants a layertu attraïliue* te plus haukfens extérieur ejl<br />

l'ouie, aiant <strong>de</strong>ux oreilles feruants a fa "\>ertu d'ouir les fions t &<br />

principalement la^oix. Le fécond eftlayeue^iantles <strong>de</strong>uxyeuh<br />

attraidts la lumière & les couleurs.Le tiers ejl ïoîfaEt/ûaat <strong>de</strong>ux<br />

narines,pour attraire les o<strong>de</strong>urs. Le quatriefme fens ejl la bouche,<br />

ou gijl legoujl,a receuoir &* attraire toute l'alimentation <strong>de</strong>l'homenant<br />

en boire que en manger. Et font les pertuis 5* organes <strong>de</strong><br />

ces quatre fens,forme^_en ron<strong>de</strong>ur, pour la plus gran<strong>de</strong> & expe*<br />

diente commodité <strong>de</strong> leur operation.Puis au\entre ou foubs le\entre<br />

<strong>de</strong> l'hommey ha trois pertuis feruants a la \ertu expulfue.<br />

Au milieu du Centre ejl le pertuis <strong>de</strong> l'umbilit yferuant a quelque<br />

euaporation <strong>de</strong> ïair intérieur. Au <strong>de</strong>jfoubs ejl le pertuis génital»<br />

feruant a la génération h çxpulfon <strong>de</strong> l'urine. Le <strong>de</strong>rnier ty inférieur<br />

pertuis,ejl a mettre hors les excréments <strong>de</strong> layian<strong>de</strong>,rejpon*<br />

dant a la terre. Car <strong>de</strong> ces trois pertuis inférieurs feruants a la,<br />

\ertu expulfue, hmbilic ejl comme l'air: le pertuis génital, comme<br />

ïeaue-.le pertuis exctemental, tomme la terre. Ainf font ces<br />

pertuis eu belle proportion, 6" imitation <strong>de</strong>s trois éléments inférieurs<br />

, l'air, l'eaue, èr la terre. Le feu <strong>de</strong> ïbomme,gijl au coeuri<br />

qui ejl couuert, 6* fans quelque pertuis, pour mieuls faire la <strong>de</strong>*<br />

coïlion


Septiefme Chapitre,<br />

coïlion ty digeftion <strong>de</strong> toute alimentation,ty la tourner en nature<br />

<strong>de</strong> fang,auquel gift ty repofe lame ty toute la\ie <strong>de</strong> Ibomme.,<br />

CTouts les permis <strong>de</strong> l'homme font royiliquemeht 28<br />

distinguez par le nombre <strong>de</strong> fèpt.<br />

EN la tefle <strong>de</strong> l'homme y ha fept pertuis ylefquels ne font<br />

proprement que quatre,pount qu'ils fontferuants aux qua*<br />

tre fens extérieurs i <strong>de</strong>ux a l'ouie, <strong>de</strong>ux a la "Veue, <strong>de</strong>ux a,<br />

l'olfaïl, tyynaugoufl. Puis au Centre ou <strong>de</strong>ffoub^y ha trois<br />

pertuh ci <strong>de</strong>jfus déclare 1<br />

^: cefi a fcauoir 4'umbilic, le pertuis génital,<br />

ty le pertuis. execremental. Ainfi la \ertu attraïïiue feant<br />

en la tefte,ba quatre pertuis : La\ertu expulftue en ha trois : lefs><br />

quels enfemble .font \c myflique ty précieux nombre <strong>de</strong> fept, fur<br />

lequel Dieu ha le mon<strong>de</strong> créé ty perfaiïït<br />

CLes fept pertuis <strong>de</strong> l'homme font en double ordre 19<br />

<strong>de</strong>s quatre éléments. , (<br />

LEe plus bas & .inférieur pertuis <strong>de</strong> l'homme,.nommé ex*<br />

crmental,efl comme la terre. Le pertuis génital, feruant<br />

aieïler lurine,eft commcl'eaue.L'umbilic,feant au milieu<br />

du \entre, efl refpondant a l'aiu Le coeur, feant au milieu <strong>de</strong> la<br />

poiïlrme, ty n'aiant quelque pertuis, mais eflani fecret ty cou*<br />

uert, reffmbleaufeu. Puis en la tefle le gouflferuant a la\ian*<br />

<strong>de</strong> matérielle ty terreftre, efl comme la terre. L'-olfaïlenfes <strong>de</strong>ux<br />

pertuis par lefquels fortent plufteurs humeurs, reffembk a l'eaue.<br />

La \eue refpond a ïelement <strong>de</strong> l'airXouie,quiefl le plus hault ty<br />

plus perfaiîÎ extérieurfens <strong>de</strong> l'homme,eJl refpodant ty pareil au<br />

feu,. Parquoi les pertuis <strong>de</strong> l'homme, comprins auecle coeur fecret<br />

& intérieur,font en double ordre <strong>de</strong>s quatre éléments: comme nous<br />

auonspropofé ty déclaré.<br />

CToutc


De Géométrie. g x<br />

$ 0 • ©Toute la fubftance du corps humain efl; comprin*<br />

. - fe en trois grands orbes, qui font, la tefte, la<br />

- poi&rine, & le ventre.<br />

LAfubjlance du corps bumain<br />

je peujl myfli -<br />

quement ér par bonne<br />

caufe dijlinguer en trois grands<br />

orbes. En l'orbe <strong>de</strong> la tejle : <strong>de</strong><strong>de</strong>ns<br />

lequel font coprins les quas<br />

tre fens extérieur s,& leurs per<br />

tuis & organes feruants a leurs<br />

opérations en la ~\ertu attrailh<br />

ue. 'Vorbe moien efl la poiïlrine,clofe<br />

& fermée,naiâl en foy<br />

^quelque ouuerture ou pertuisxco<br />

tenant le coeur, h les entrailles<br />

feruants a- la digeflion & gèneration<br />

<strong>de</strong> fang. hé tiers & infe*<br />

rieur orbe ejl le\entre,aiant en<br />

foy trois per tuis diflingue-^en la<br />

proportion^/fmilitu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s trois<br />

inférieurs éléments, <strong>de</strong> la terre,<br />

<strong>de</strong>ïeaue,& <strong>de</strong> l'air.<br />

• Clnftance 6c obiecï.<br />

Iil fut iadisVn Roi d'Efpagne,nommé Alpbonfe,affe7^facetieux<br />

& ioieux.Ledtclfaifoit^nioieux obieïl, difantpourquoi Dieu<br />

n'auoitfaiïlyn pertuis £r ouuerture en l'orbe moien du corps humaine<br />

efl a feauoir enla>poi£lrine,pourla fanté<strong>de</strong>l'bome,afndç<br />

bienettoier l'ejlomac 5" Us entrailles,^ a la main purger 6" ofter<br />

toutes


Septiefine Chapitre,<br />

toutes nuifantes fa corruptions intérieures. il difoit pareillement<br />

que Dieu <strong>de</strong>buoit mettre le gras <strong>de</strong>s ïambes qui ejl par <strong>de</strong>rrière,<br />

au <strong>de</strong>uantia fin <strong>de</strong> mieuls défendre les os quand on chemine, con*<br />

tre le hurt faisant gran<strong>de</strong> lefion auxos,qui ne fontgueres bien\e*<br />

Jlus par <strong>de</strong>uant .Car ladiîle greffe les eut mieuls défendus par<br />

<strong>de</strong>uant que par <strong>de</strong>rrière. Telles efloient les infiances fa obieïlions<br />

facetieufes dudiïl Roi Alphonfe. Lefquelles ne font dignes <strong>de</strong>refponfe,<br />

ne <strong>de</strong> raifon, entant que contre la diuine fapience nul ne<br />

doibt rienprefumerne contrarier,Car corne dic~l lafainïlc eferia<br />

pture, ïecit Veus omnia fa bene, fabona^al<strong>de</strong>. C'efla dire,quç<br />

Dieu hafaiïl tout fa bien, fa fort bon,<br />

iEQueftion & <strong>de</strong>man<strong>de</strong>,<br />

Pourquoi^jature hà donné puiffance a l'home <strong>de</strong> 51<br />

plus facilement fermer les yeuls & la bouche (ans<br />

l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong>s mains,que les oreilles & les narines,lefquel*<br />

les fans lai<strong>de</strong> <strong>de</strong>s mains ne fe peuuent fermer.<br />

IL ejl facile <strong>de</strong> fermer les yeuls fa la bouche fans l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong>s<br />

mains: mais les oreilles fa les narines ne fe peuuent aucune*<br />

ment fermer ne ejlouper fans l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong>s mains, Nature ha et<br />

~ faiïlicar lesyeuls fa la bouche font tendres fa dangereux permis,<br />

Par la bouche,fe elle <strong>de</strong>mouroitouuerte<strong>de</strong>nuffl fa<strong>de</strong>iour,pour'<br />

roit légèrement entrer au corps chofe nuiftble fa créant maladie fa<br />

inconuenient.Kujfi les yeuls font précieux, tendres, fa fort dignes;<br />

pour lefquels mieuls gar<strong>de</strong>r, Nature ha donne ~\>ertu a l'homme <strong>de</strong><br />

les facilement ouurir fa couurir,tant <strong>de</strong> nuiîl que <strong>de</strong> iour. Si grand<br />

danger ne. pend aux narincs,ne aux oreilles: lefquels font plus feerets,fa<br />

plus prtfimds en la tejle que la bouche & lesyeuls.<br />

©Comme la ftature <strong>de</strong> l'homme eft copofèc <strong>de</strong> trois 32<br />

orbes prindpauls,aufïî fur le régime <strong>de</strong> l'homme font<br />

trois rufHces.la baflèja haulte,& la moienne.<br />

ïlejl


De Géométrie. 6$<br />

IL ejl <strong>de</strong>clairéci<strong>de</strong>ffas cornent Idftature <strong>de</strong> l'homme ejl cornpojee<br />

<strong>de</strong> trois orbes, <strong>de</strong> latefte,<strong>de</strong> la foiïlrine, S du Ventre.<br />

Ltfur ces trois orbes ha au régime àrgouuernemk <strong>de</strong> ïhomme trois<br />

iujlicesja baffe Ja moienne, & la haulte. La baffe ejl fituee Jur<br />

Xorbe injerieur,chaftiant <strong>de</strong>Verges les petits enjants. La moienne<br />

ejl Jur l'orbe moiemcejl a Jcauoir Jur le dos,oppofant a la poiîlrine.<br />

Et ejl pour les Jeruiteurs <strong>de</strong> la maifon, lefquels onchajlie d'un bâton<br />

fur les os*Là haûlte iujlice eft fur Xorbe fuperieur <strong>de</strong> la tefte,<br />

pour les enjants incorrigibles,quand ne par Verges ne par bâton ne<br />

Je Veulent -amen<strong>de</strong>r^ leur fault par le pendant donner ïexecutiom<br />

<strong>de</strong> la mort. . •<br />

33 CLes trois iuftices <strong>de</strong> l'homme,Çont ioieu(èment&<br />

vifîblement côprinfcs fur les trois parties d un ramon<br />

ou balay.En Picardie on appelle vn Ramô, ce cpe les<br />

Parifîens & Frâcois ont acouftumé<strong>de</strong> nommer & ap»<br />

peller vn Balay.Chafcun fcait cjueceft,& a quoi il fcrtf<br />

en la maifon. • "•• . 1<br />

I L ejl compoff.<strong>de</strong> trois parties. Premier,du Verd & menu boist<br />

pUis,cTun long bâton Jeruant <strong>de</strong> mâ(be:puis,du lien ou hart liant<br />

tr efraingnant te menu bois au manche. Parqnoi onpeuft dire que<br />

les trois iuftices humaines font ioieufement contenues & exprimées<br />

fur le Ramon.Car leVerd & menu bois fin fouuent 4 faire Veu<br />

ges, pour chaftier & corriger les petits enfants,tant en leur maifon<br />

que a l'efihole.'E t cefignife la baffe iujlice fur l'orbe inférieur <strong>de</strong> l'ho<br />

me. Le bâton fignife la moienne iuftice, chaftiant d'un bâton les<br />

grands garjons £r Varlets fur leur dos. La hartftgnifie la haultt<br />

iuftice,efraingnant le col <strong>de</strong>s enfants ou feruiteursincorrigiblesjcfi<br />

quels ne pourVergesnepour bâtons neJeVeulent ame<strong>de</strong>r & mieuls<br />

Valoir. Ht ce ejl <strong>de</strong>monjtré affesclerementparla figure du Ramon:<br />

£r auffipar ceprejent rythme,déclarant le tout plus au long.<br />

ULes trois


CLes trois iuíh'ces fur le Ramon<br />

ou Balay.<br />

*n riR«i ebofès font en *V» Ramon,<br />

Jta» ordonnées par raifoni<br />

La bart, le manche, & le menu.<br />

Par ces trois l'homme eß maintenu.<br />

A bouffer cul fert le menu , !<br />

Des bons enfants criants hu bu.<br />

Le manche a bien frotter les os<br />

Du gros yarlet dcjfus fan das.<br />

La hartji pendr,e le larron<br />

Qui ne craint\erge ne bâton.<br />

Kinft auons en la maifon c r<br />

• -,<br />

Trois,iußUesfurie Kanwn*<br />

La haulte. tmoienne, 6* la baffe*<br />

Qui ne fait bien., fault qu'il y paffe.<br />

Hauke iußice eßraint le col.<br />

La baffe efeorche le cul mol.<br />

La moienne frotte le dos<br />

D es gros Markts., quand ils font fots.<br />

Qui ne f'amen<strong>de</strong> parle bas,<br />

Ne gardant reigle ne compas,<br />

D'un gros bâton ou d!une gaule<br />

On luy doibt bien frotter, l'efpaule.<br />

Par batre dos fil ne f amen<strong>de</strong>,<br />

Iuitice,<br />

haulte<br />

moieane<br />

8e baífc


De Géométrie. ' 64<br />

De hart au col le fauldra pendre.<br />

Par quoi Ramon ejl cboje digne<br />

De mieuls jeruir qu'en la cuijine.<br />

il ba office a purger Mces<br />

Par la rigueur <strong>de</strong>s trois iujlices,<br />

E» rendant l'homme ou bon ou mort y<br />

Bon par "Vertu , mort fil ha tort. *<br />

34 CEn mettant l'horizon du ciel au quarré, (èlon les<br />

quatre principauls vents du mon<strong>de</strong> : la moitié<br />

- dudiâ: quarré eft falubre au corps hu=<br />

1<br />

* " - main, & la moitié infalubre. • • r .<br />

N dijlinguant l'horizon du ciel par le quarré, félon les<br />

•quatre principauls yeijts dû mon<strong>de</strong>: les <strong>de</strong>ux coflt7_ du*<br />

diïï quarré,'cefl«a fcàuoirle cojlé ^Orient & lejojlédu<br />

froid Mnt Aquilon, font plus jalubres £r mituls prof tables a\a<br />

fanté <strong>de</strong> l'home,que les <strong>de</strong>ux autres cojla^du Midi & d'Occi<strong>de</strong>nt»<br />

Par quoi la moifié<br />

entière dudiïi<br />

quarré ejl<br />

tfalubre et mois.<br />

Mile a habiter:<br />

6" ïautre moi*<br />

tiéplusfalubre,<br />

& Mile a<strong>de</strong>-~<br />

mourer.Comme '<br />

' »..' •<br />

fe le quarré mo*<br />

dain ejl entedu<br />

,<br />

par -ABCDiv<br />

'MIDI*<br />

les <strong>de</strong>ux cofle^<br />

, B&BC,


Septiefme Chapitre,<br />

A B 6" B C,hntê <strong>de</strong> chafcun. Corne ci àeffoubs<br />

'auons figuré 6* mis toutes les lettres ou au quarré, ou fafàes &<br />

1 . " compofees


De Géométrie. 6s<br />

compofees par lignes articles feruantes a figurer & compofer ou<br />

faire ~Vn quarre.On trouué aux anciennes libraries^que aucunejfois<br />

telles lettres ont eflé en \fage, ty ont eu leur cours. Mais a prefent<br />

ïufageen ejl failli ty mis en oubli. Et qui "\>ouldra faire ty réduire<br />

lefdiïles lèttresau rond,il le peuflfaire a l'imitation du quarré.<br />

Comme il ejl ici figuré:<br />

n b c d e < r c r o c i-<br />

h ê o v c o c o p q -<br />

Les lettres mifes au rond,font compofees ou <strong>de</strong> cercles entiers ' t<strong>de</strong><br />

"Va où <strong>de</strong> p\ufteurs,ou du quart ou <strong>de</strong> la moitié <strong>de</strong> la circunference.<br />

Et tout ce propos fe peufl raporter au plaifir ty a la \olunti <strong>de</strong><br />

ïefcriuain. . - s<br />

}6 CL'enten<strong>de</strong>ment & la mémoire <strong>de</strong> rhommc,(bnt di*<br />

ftinguez félon la ron<strong>de</strong> figure & la figure angulaire.<br />

LE s <strong>de</strong>ux principales Vertus <strong>de</strong> ïhomme,a comprendre ty<br />

retenir toutes cbofes qu'il apprend, font l'enten<strong>de</strong>ment ty<br />

la memoire.L'enten<strong>de</strong>ment efl le premier qui acquefle ty<br />

comprend tout.Et la mémoire enfuit,laquelle tout ce que l'enten<strong>de</strong>ment<br />

ha comprins, bien retient. Parquoi ces <strong>de</strong>ux fpirituelles \cr~<br />

tus <strong>de</strong> l'ame ,font en propriete^<strong>de</strong> diuerfes figures Géométriques.<br />

C'efl a fcauoir <strong>de</strong> la figure angulaire,ty <strong>de</strong> la ron<strong>de</strong>. On dit\ulgairement<br />

ty comunement,que le plus agu enten<strong>de</strong>ment ejl le meilleur<br />

, ty le plus habile a pénétrer ty a comprendre toutes cbofes.<br />

î.j. Et


Septiefme Chapitre,<br />

Ef par contraire propriété,^" en âerifwn <strong>de</strong> ceuls qui ont lourd gros<br />

6r inhabile ente<strong>de</strong>ment, on dit qu'ils ont l'engin aujfi rond quèVne<br />

houle,ou que le cul dun chau<strong>de</strong>ron:fignifians par ce,queleur entU<br />

dément ejl impropre a pénétrer & a comprendre plafeurs cbofes.<br />

• Et par diuerfe & contraire figure fault parler <strong>de</strong> la mémoire.<br />

Car mémoire ague & angulaire ne "Vault rien, pour fin incapacité<br />

inhabile a plufieurschofis retenir &enfiy confiruer. Et ron<strong>de</strong> ô*<br />

large mémoire efi la meilleure,àr dégra<strong>de</strong> capacité a retenir enfoy<br />

&• confiruer tout ce que l'agu enten<strong>de</strong>ment comprend & apprend.<br />

Et a ce propos le peuple Vulgaireha fiouuent cefie prejènte ryme<br />

-en la bouche:<br />

Ron<strong>de</strong> mémoire, agu enten<strong>de</strong>ment,<br />

Eaitïhomme_ babil, difcret, fiage, &* pru<strong>de</strong>nt.<br />

Et par le contraire dit :<br />

. Mémoire ague, &" rond engin, ' '<br />

Rend Ibommefimple, ôr non fort fin.<br />

. Et par cefie mefme caufie Voit on auffi aduenir, que ceuls qui ont<br />

petite tefie, par l'incapacité du cerueaU auquel ejl fituee la me*<br />

moire, ne font bien figes, mais, léger* & indifcrets, qui ne \eult<br />

dire fols. Et ceuls qui ont la tefie plus ample & <strong>de</strong> moiennegrofi<br />

feur, font plus figes ty <strong>de</strong> meilleur cerueau , en touts affaires<br />

• difirets &• bien aduife^. L'art <strong>de</strong> Phyfionomie fur ce propos pcuft<br />

expofir la caufie donner la raifin.<br />

f[Lcs vti*


HuidHefme Chapitre.<br />

Vi Mult amplier & magnifier la gran<strong>de</strong> ty ineflimableMilité<br />

<strong>de</strong> fart <strong>de</strong> Géométrie, il doibt confit<strong>de</strong>rer le<br />

firme ty le bien quelle fait a toute lAJlrologiedaquelle<br />

filon la baulteur & excellece <strong>de</strong> fis obieils/efl afiauoir <strong>de</strong>s corps<br />

celefies, efi efiimee ty réputée la plus baulte ty la plus noble entre<br />

les arts liberalesjcfquellcs font diflingueesfilon le nombre <strong>de</strong>fiept.<br />

Les quatre principales arts libérales font, Arithmétique, Mufiquer Géométrie, ty Aflrologie, Arithmétique efi la première, ty la plus<br />

fecrete,ty plus myfiique <strong>de</strong> toutes: a caufie <strong>de</strong> la contemplation <strong>de</strong>s<br />

nombres qui font fecrets tyfitue^jn lefperit <strong>de</strong> l'homme. Mufique<br />

efi fur toutes la plus ioieufie tyrecreatiue,dépendant <strong>de</strong> l'Arithmétique<br />

, pour caufe que toutes harmonieufes ty <strong>de</strong>licieufes confionances<br />

fontfituees en comparaisons <strong>de</strong>s nombres. Géométrie efi entre<br />

toutes laplusMile,ty fieruant aplufieurs chofes:ty principalemU<br />

a l'Aflrologie, laquelle ne peufit rien fans la premiffion <strong>de</strong> Géométrie.<br />

Et <strong>de</strong> ce fe peu fi facilement donner laraifon.<br />

#[ Aflrologie ejl firutatiue <strong>de</strong>s orbes ty j r<br />

pbet-es celefies,cofi<strong>de</strong>rant<br />

leurs mouuements,leurs diflaces,leurs coniunïlions ty oppofitions,<br />

leurs haulteurs ty fpiffitu<strong>de</strong>s, leurs centres, drcunferences,ty dia*<br />

metres.Lefquelles chofes ne fie peuuent aucunemctfcauoir fans l'in-<br />

Jlruclion<strong>de</strong> Géométrie, en laquelle on détermine touts ces propos<br />

par leurs définitions 6* raifbns.<br />

66<br />

Les vtilitez&excelléces <strong>de</strong> Géométrie.<br />

{[Les Aflrologiens dient que toutes les efloilles fontfituees au huiïliefine<br />

ciel noméle Eirmament,ty que la moindre efloilleMfible,<br />

efi plus gran<strong>de</strong> fix fois que toute la terre. Ce ne fe peufl bienço*<br />

gnoiflre ne fcauoir,fans auoir premièrement par art <strong>de</strong> Géométrie<br />

I. ij. la me-


Hui&iefme Chapitre,<br />

la me fur e fa la quantité <strong>de</strong> toute la terre, tant en fa circunference<br />

que en fon diamètre.,<br />

©Ld Ve«e <strong>de</strong> ïhomme fe termine au firmament par l'afpecl faintuition<br />

<strong>de</strong>s efloilles : par <strong>de</strong>ffus lefquelles ny ha plus quelque luminaire<br />

modain lequel on puifl "ïeoir fa a ïoeil perceuoir.Etj ha<br />

plufteurs efloilles lefquelles on nepeufl \eoir a l'oeil, carclles font<br />

<strong>de</strong> moindre quantité que les efloilles Ytfibles tranfcendants la quantité<br />

fa gran<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> toute la terre. • \<br />

©Le; fept Planètes font touts Ytftbles, fa Jînguliers fa folitaU<br />

res chafcun en fon propre ciel,comme Vw grandfeigneur en fa mau<br />

fon.Car cefont les haults feigneurs fagouuerneurj du mon<strong>de</strong>, lefs<br />

quels pour leur dignité fa maieflé ,"\eulent eflre chafcun feul fa<br />

\nique en fa propre maifon.<br />

©Le* Aflrologiens dient que le Soleil efl cent foixatefîx fois plus<br />

grand que toute.la terre. Ce diïl efl fort incredible aux gens Vulgaires,<br />

eflimants la gran<strong>de</strong>ur du Soleil feulement félon le iugement<br />

<strong>de</strong> l'oeil,auquel femble le Soleil n'eflreplusgrad que\ngradplat,ou<br />

>» Van. Mais par ïai<strong>de</strong> <strong>de</strong> Géométrie, en mefurat les diamètres<br />

fa baulteursdts orbes celefîes,Ungin fa l'enté<strong>de</strong>ment ha autre iugement<br />

que l'oeil,lequel neiuge félon le "\>rai.TbalesMileftus l'un<br />

<strong>de</strong>s fept fages <strong>de</strong> Grèce, difoit que le Soleil efloit fept cents\ingt<br />

fois- plus grand que la Lune. . :<br />

^L'enten<strong>de</strong>ment iuge la terre encoparaifon <strong>de</strong>s orbes celefles eflre<br />

<strong>de</strong> nulle gran<strong>de</strong>ur, mais comme^n fimple poinïl fa centre <strong>de</strong> tout<br />

le mon<strong>de</strong>, il iuge la Lune eflre plus petite que la terre, fa la plus<br />

baffe <strong>de</strong>s Planètes: difant aufflï fa iugeat que touts les Planetes(fors<br />

la Lune ) font plus grands que toute la terre. Et a ce fcauoir } efl<br />

requife l'art <strong>de</strong> Géométrie.<br />

©Les eclipfes du Soleil fa <strong>de</strong> la Lune fe-fontparlesdiamétrales<br />

coniunclions fa oppofltions <strong>de</strong>fdiïls Planetes.Car quand la terre<br />

efl entre


De Géométrie. 6-J<br />

efl entre le Soleil &• la Lune diamétralement interposée, aduient<br />

ïeclipfe <strong>de</strong> la Lunedaquelle pour ïobfcuritê <strong>de</strong> la terre,ne peujl res<br />

eeuoir la lumière du Soleil, & fe <strong>de</strong>monjlre obfcure. E t quand la Lu<br />

ne ejl directement joubs le Soleil, empejchant la y eue du Soleil, fi<br />

que l'oeil humain ne peujl entierementyeoir le Soleil: adonques efchet<br />

ïeclipje du Soleil. Et ne fault entendre que en ce cas le Soleil<br />

per<strong>de</strong> fa lumière. Car il ejl toufiours luifantfferene, 6r ardant au<br />

ciel. Mais ïinterpofiiion <strong>de</strong>laLuneeflant<strong>de</strong>par foy obfcure,em*<br />

pejche la y eue & le regard du beau Soleil.<br />

C;L« Aflrologiensconfi<strong>de</strong>rans le mouuemet <strong>de</strong>s ]?lanctes,y met'<br />

tent ftx di'<br />

Jlinftios,fe' ASÊ$ê* A.*<br />

Ion leurs afpeïls<br />

6* f\S<br />

tuatios.Cefl<br />

a fcauoir la<br />

coniunïlion,<br />

ïoppofition,<br />

l'ajpeiltriâgulaire,quadrâgulairc,pentagomque,trbexagonique&<br />

non plus. Car <strong>de</strong> l'afpeïl<br />

heptagonique^ ou plus di'<br />

fiant, ne font gueres <strong>de</strong> metion. ~<br />

Car lefdiïls Vlanetes en diuer*<br />

fité<strong>de</strong> tels afpeïls, félon les diamètres<br />

ou figures Géométriques,<br />

ont diuerfies influences, & eaufent<br />

au mo<strong>de</strong> inférieur plufleurs<br />

effeïls & moult diuers.Come il<br />

appert premièrement en ces <strong>de</strong>ux<br />

cercles


Huidiefme Chapitre,<br />

cercles ici fgure^efquels le Soleil ty la Lune font en regard <strong>de</strong> coniunïlion<br />

ty àoppofition,aiants en telles fituations diuerfes Vertus<br />

ty influences a produire diuers effeïls.Se <strong>de</strong>ux ou trois Planètes<br />

font en fituation triangulaire, comme les poinïls AtyB,ouhty<br />

C,ouAty C:par la raifon du triangle ils ont autres Vertus qu'ils<br />

n'ont en l'afpeïl tetragonique ou pentagonique ou hexagonique, a<br />

produire au mon<strong>de</strong> inférieur ou bien ou mal. , . ,<br />

CL« Aflrologiens dientque cbafcune Planète(fauf le Soleil)ha<br />

trois mouuemetsd'un impropre, par ïexcellece ty \ertu du mouue*<br />

ment du plus hault ciel,lequel efl nomé en Latin Primû mobile,<br />

C'efl a dire,lepremier mouuat<strong>de</strong>quelen chafcun iour naturel contenant<br />

xxiiij.heures,tourne au tour <strong>de</strong> la terre d'Orient en Occi<strong>de</strong>t: ty<br />

emporte ty tire auecques foy touts lescieuls inférieur s,tant le Pir*<br />

marnent aiant en foy les efloilles,que les fept Planètes folitaires en<br />

leurs maifons. Le fécond mouuement <strong>de</strong>s Planètes, efl leur propre<br />

ty fpecial mouuement chafcun en fon ciel tournant contre le<br />

premier <strong>de</strong> l'Occi<strong>de</strong>nt en Orient,ty en diuers temps. Comme la Lu<br />

ne,en xx\>iij.iours:le Soleil,eny>n an: ty les autres, félon la diffinition<br />

d'Aflrologie,quaft en >» an,ou en xx^ii),ou en trente ans.<br />

Le tiers mouuemet <strong>de</strong>fdiils Planètes (exceptéle Soleil) efl par<br />

leur epicycle, <strong>de</strong><strong>de</strong>ns lequel ont "V» fïngulier mouuement d'Orient<br />

en Occi<strong>de</strong>nuty ce non au tour <strong>de</strong> la terrr, mais en la fpijfitu<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />

leur propre ciel,contenant en foy l'orbe <strong>de</strong> l'epicycle, <strong>de</strong><strong>de</strong>ns lequel<br />

fe moeut l'orbe <strong>de</strong> la P lanete eccentriquement a la terre*<br />

Le feul Soleil efl exempt <strong>de</strong> tel monuement: Car il nba point<br />

ctepicycle.Et fe moeut plus fimplement que les autres en fon fimple<br />

ciel. Ce qui dénote ty Jtgmfie la gran<strong>de</strong> perfeïlion du Soleil,<br />

comme foy mouuant parfoy mefme,fans indigence d'epicycle ou organe<br />

matériel, ty en cas reprefeniant en l'homme le myflere <strong>de</strong> la<br />

raifon .ty <strong>de</strong> ïenten<strong>de</strong>ment:lequel,comme la principale cognoijfance<br />

. humaine,


De Géométrie. 6$<br />

humaine, fe moeut & fait fort opération fubtilement ty ficrete*<br />

ment fans ïai<strong>de</strong>ty indigence d'organe matériel : tyfuit toufours<br />

le \ray moienfans aucunement errer ty <strong>de</strong>uier. Maisles cinq fins<br />

dénature ty l'imagination, reprefintantslesftx Planètes errants<br />

tr <strong>de</strong>uians en la latitu<strong>de</strong> du Zodiaque,nefi peuuent parfiy mou»<br />

uoir ne faire leurs opéra*<br />

tions fans lai<strong>de</strong> ty indigence<br />

<strong>de</strong> l'organe materiel xrepre<br />

fintant ïepicycle <strong>de</strong>s Fias<br />

netes, lefquels ne fepeuuent<br />

mouuoir Jtnon <strong>de</strong><strong>de</strong>ns leur<br />

epicycle, auquel ils font ecs<br />

centriques ty <strong>de</strong> centres di- ><br />

uers. Comme fe le ciel <strong>de</strong> la'<br />

Lune ejl fignifépar A,ty<br />

fin Epicycle par forbe B,ty ^<br />

le- corps <strong>de</strong> la Lune par le<br />

petit orbe C eccentrique a l'orbe B,ty fiy mouuant<strong>de</strong><strong>de</strong>ns luy,-<br />

{[ici auonsfattl\nepetite euagation ypour <strong>de</strong>monfrer ty faire<br />

apparoir eui<strong>de</strong>mment que l'art d'Afrologie ejl fort fubalterne a<br />

la Géométrie,£r que fans fin dj<strong>de</strong>&'X>UlepcrmiJfion elle nepeujl<br />

rien.Commeaujfi efiMMufiquefibalterne al'ariiArithmeti-*<br />

que,ac4ufi <strong>de</strong>s numérales.prpportipns+jfquelies font contenues &<br />

fondées toutes les confinâmes neceffair es a la .Mujiquc.. .<br />

^Pareillemetejl l'art <strong>de</strong> Verfpexfiuefubalterne ty fibieïleala<br />

Géométrie. Car ladite Pefpeïliueefi -eompririfi fur l'art <strong>de</strong>s<br />

mirouers, ty fur la reuerberation, direïlion <strong>de</strong>s rais "\>ifibles<br />

theants <strong>de</strong> dvçiïl ou fiy reciprocantsjn IqeiL. Laquelle chofe ne fi<br />

peujl bieçognoifirefanifiauQ\rparGe^ètnela nature désarmes<br />

droiïls & obliques jy<strong>de</strong>î lignes }ppUkul


. Hui&iefme Chapitre,<br />

©1/y baVn artfingulier nomé De pô<strong>de</strong>ribus,cV/? a dire Des<br />

pois fimants a contrepefer toutes chofes qu'onyeult.Lediftartefi<br />

fituéfur la balancc,nommcc en Latin Bilanx.Ete/î l'infirument<br />

ordinaire faiïi 'a tout contrepefer. Lediïl infirment en equalité<br />

<strong>de</strong>s poisobferue les angles droiils, tant <strong>de</strong> Uxamen fur Us <strong>de</strong>ux<br />

bras, que <strong>de</strong>s . ,<br />

bras a leurs<br />

<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nces.<br />

Et quand il y<br />

ha inequalité<br />

ér obliquitéI<br />

<strong>de</strong> la contre»<br />

pefance<strong>de</strong>s an<br />

gles, tant <strong>de</strong><br />

<strong>de</strong>jfus que <strong>de</strong><br />

<strong>de</strong>ffoubsyfôiit<br />

obliques&in'<br />

efgauls. Parquoilediîl<br />

art - . « -I-J^ . - , N. '<br />

je <strong>de</strong>monflre<br />

clerement jubieîl & jubalterne a la Géométrie, donant à cognoifire<br />

la nature h dijlinïlion <strong>de</strong>s anglesâroicls tagus,ty obtus,<br />

HEtpuis que jommeS entretien la matière ty mention <strong>de</strong>s pois,<br />

ferons ~\>ne ioieuje euagation, pour recréer 6" refiouir U leïleur.<br />

C'efi que les <strong>de</strong>ux fuperieurs élémentsfair & le feujnontantina*<br />

turellement en bault,nefi pèuuent pcfier,ne difierner par la raifon<br />

du pois.Car As font légers,& n'ont quelque pcfanteur.dont efi\n<br />

prouerbe Latin: Fumû,autaerê, autvapore, autnubé in<br />

ftatera appé<strong>de</strong>re. Cefi a dire-Metlre lafumee,ou l'àirjuVae<br />

peur,ou la nuée en la balance.Quifignifie faire cbofefuperfiuc,ri'


De Géométrie. t 6$<br />

dicule,ty impojfible.les <strong>de</strong>ux éléments inférieurs, ïeaue & la terrefont<br />

naturellement pefants,ty en bas défendants.dont plufeurs<br />

Voulants difcerner la bonté <strong>de</strong> ïeaue, la font pefer, difants que la<br />

plus légère eaue efl la plus faine ty la meilleure pour le corps humain.<br />

Comme ïeaue <strong>de</strong> pluie, ejl parles mé<strong>de</strong>cins réputée pluslegère<br />

ty plus faine que ïeaue terreflre : ïeaue <strong>de</strong> riuiere, meilleure<br />

que ïeaue <strong>de</strong> puis,ou d'un eflang: leseaues orientales, plus légères<br />

que les occi<strong>de</strong>ntales: ty.ks eaues méridionales, plus faines que les<br />

aquilonaires. Et ce aduient pour la prochaineté du Soleil, rendant<br />

les eaues, ~\>oifnes plus légères ty plus falubres pour le corps humain.L'eaue<br />

<strong>de</strong> la mer efl groffe,pefante,terreflre,ty falee.dont elle<br />

fe rend inutile fyïnfalubre a faire bruuage ty humaine potion.<br />

f[Et ta foit que en la nature <strong>de</strong> difcerner la Valeur <strong>de</strong>plufteurs<br />

bienSyla légèretéfoitpréférée a la pefanteur: ce neantmoinsy ha<br />

il gran<strong>de</strong> exception. Car plufeurs biens <strong>de</strong> terre font mieuls eflimeT^<br />

ty plus prife^par le pois excellent, que par leur légèreté.<br />

Comme il aduient en la nature <strong>de</strong>s metauls & <strong>de</strong>s picrresjefiquels<br />

onprife plus au pefant que au léger. Etauffi en la nature <strong>de</strong> lois:<br />

Car le bois tant plus efl pefant & plus tompaïl, tant eft il meiU<br />

leur ou a ouurer,ou a brûler ty a produire cendres.<br />

4[Le bois <strong>de</strong> Gaiac, lequel a prefent efl en grand bruit, pour la<br />

mé<strong>de</strong>cine qui en fortMile a plufeurs maladies, eft f compaïl ty<br />

pefant,quil <strong>de</strong>fcend incotinent comme \nepierre au fond <strong>de</strong> ïeauei<br />

& ne peufl <strong>de</strong>ffus ïeaue nager, comme font les autres bois.Et efl<br />

f gras ty fucculent,que incontinent il prend la flamme, ty brûle<br />

comme ~\>ne chan<strong>de</strong>lle. ' • • " < .<br />

Q[Les extremes~\>ian<strong>de</strong>s quon met <strong>de</strong> côuflume a la table <strong>de</strong>sgés<br />

<strong>de</strong> bien, la première efl le pain, la <strong>de</strong>rnière le fromage, lequel les<br />

Efpagnols mieuls que nous appellent le fermage: a caufe quil fer*<br />

me la table ty ïeflomac,h efl le mes <strong>de</strong>rnier. Ces <strong>de</strong>ux extrêmes<br />

yian<strong>de</strong>s


Hui&iefrne Chapitre,<br />

Vian<strong>de</strong>s ont leur iugement<strong>de</strong> bonté par le plus léger, & le plus pefiant.<br />

Le pain par le léger, & le formage par lepefant & le plus<br />

compaïl. dont les communs Latins en forme <strong>de</strong> prouerbe dient '<br />

ioieufement, Panîs oculatus, & Cafèus cçcus. Cejl a dire<br />

que le pain oeillécler & rare,&le formage aueugle & bien prejfé,<br />

font les meilleurs. Dont par contraire <strong>de</strong>rifion dient,CzCcus Atgus,&<br />

panis c.ecus,infalubres,CV/îadire,Eormage\oiant<br />

cler àr.oeillé, ô -<br />

P^in prejfé & aueugle, ne font fort hns.<br />

f[Aujfi comuneement <strong>de</strong>ux fruiïls font au on met fouuent a liffius<br />

<strong>de</strong> la table, cefl a ficauoir la pomme &la poire: lefquels en leur<br />

bonté font différents comme <strong>de</strong>ffus parle léger 6" le pefant.Lapome,par<br />

la ron<strong>de</strong> figure £r par le léger fe iuge la meilleure : 6" au<br />

contraire,la meilleure poire efl la plus pcfante 6" plus pyramidale:<br />

<strong>de</strong> laquelle figure auffi elle porte fon nom. k<br />

Q[Et pour faire fin fur le propos <strong>de</strong> la Géométrie, duquel fiommes<br />

fiortis, Arcbime<strong>de</strong>s natif <strong>de</strong> Sywufe en Sicile, par le moien<strong>de</strong> la*<br />

diïle art en laquelle efloit fort ingénieux &excellk,<strong>de</strong>fenditlong<br />

temps ladiïle Mlle <strong>de</strong> Syracufe contre la puiffance <strong>de</strong> Marcus<br />

Marcellus Conful Romain. Lediïl Conful auoit commandé a<br />

touts fies gens, que quand laMlle fieroit prinfie, onnefeit quelque<br />

mal audiïl Arcbime<strong>de</strong>s, mais qu'il luy fut gardéMf, a caufie quil<br />

fien youloitfieruir 6* ai<strong>de</strong>r. Mais par mefprinfe & inaduertence<br />

dun cbeualier, en la. chau<strong>de</strong> yiïloire fut lediïl Arcbime<strong>de</strong>s en<br />

fa chambre tué : dont Marcellus fut fort marri, &luy feit faire<br />

Mi fiepulchre beau 6* magnifique hors la Mlle, auquel il feit fon<br />

corps pofer tty<strong>de</strong>fes Mrtus intituler. E t ta fioit que lediïl Arcbime<strong>de</strong>s<br />

fut grand & fubtil Geometrien,neantmoins il ne fceut<br />

iamais Mnir a bout <strong>de</strong> trouuer êr inuenter la qnadrature du cercle<br />

, ta foit qu'il rendit grand peine a la trouuer.laquelle <strong>de</strong> noflre<br />

temps efl inuentee £r affermée fans grand labeur.<br />

&Sur ce


De Géométrie. 70<br />

CSw ce propos retirerons la plume,craingnants que nofîre Géométrique<br />

euagatiorr ne foit trop exorbitante & tranfeendant les<br />

metes <strong>de</strong> nojlre intention Parquoi nen parlerons plus, &• <strong>de</strong><br />

dire ferons fin.<br />

Huiâiain au Leéteur.<br />

Si Ptolomee fut <strong>de</strong>s Egyptiens<br />

Tant cher tenu pour fes feiences belles,<br />

C'eftbienraifon que reueré <strong>de</strong>s fiens<br />

(Ami Le<strong>de</strong>uofoit Charles <strong>de</strong> Bouelles.<br />

Cofmographie & le cours <strong>de</strong>s eftoilles<br />

Elégamment Ptolomee <strong>de</strong>feript^-^<br />

EtBouillus les feiences pareilldl , i%|<br />

En beau Francoys rédige par êf^pt^

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