Analyse exploratoire de données - Fabrice Rossi

Analyse exploratoire de données
Fabrice Rossi
Télécom ParisTech

Plan
Introduction
Exploration
Modélisation
Modèle des données
Analyses univariées
Variables numériques
Histogramme
Boxplot et statistiques
Variables nominales
Analyses multivariées
Diagramme de dispersion
Matrice de corrélation
Diagramme mosaique
Coordonnées parallèles
Interaction
2 / 41 F. Rossi

Plan
Introduction
Exploration
Modélisation
Modèle des données
Analyses univariées
Variables numériques
Histogramme
Boxplot et statistiques
Variables nominales
Analyses multivariées
Diagramme de dispersion
Matrice de corrélation
Diagramme mosaique
Coordonnées parallèles
Interaction
3 / 41 F. Rossi Introduction

Exploiter des données
Que faire d’un paquet de données ?
Comment exploiter le contenu d’un entrepôt de données ?
4 / 41 F. Rossi Introduction

Exploiter des données
Que faire d’un paquet de données ?
Comment exploiter le contenu d’un entrepôt de données ?
recensement
32561
personnes
15 attributs
par personne
4 / 41 F. Rossi Introduction

Exploiter des données
Que faire d’un paquet de données ?
Comment exploiter le contenu d’un entrepôt de données ?
recensement
32561
personnes
15 attributs
par personne
Volume classique : milliers à millions de lignes, dizaine à
centaines de colonnes
Exploration systématique impossible (même pour de petits
paquets de données)
4 / 41 F. Rossi Introduction

Outils d’exploitation
Support informatique et mathématique :
• outils d’exploitation des données
• but : diminuer la charge cognitive pour l’analyste
Deux grandes classes d’outils :
1. exploration
2. modélisation
5 / 41 F. Rossi Introduction

Outils d’exploitation
Support informatique et mathématique :
• outils d’exploitation des données
• but : diminuer la charge cognitive pour l’analyste
Deux grandes classes d’outils :
1. exploration
• pas d’idée a priori sur les données
• recherche de régularité (dépendances, groupes homogènes,
etc.)
2. modélisation
5 / 41 F. Rossi Introduction

Outils d’exploitation
Support informatique et mathématique :
• outils d’exploitation des données
• but : diminuer la charge cognitive pour l’analyste
Deux grandes classes d’outils :
1. exploration
• pas d’idée a priori sur les données
• recherche de régularité (dépendances, groupes homogènes,
etc.)
2. modélisation
• idée précise sur les données
• construction de modèles prédictifs
5 / 41 F. Rossi Introduction

Outils d’exploitation
Support informatique et mathématique :
• outils d’exploitation des données
• but : diminuer la charge cognitive pour l’analyste
Deux grandes classes d’outils :
1. exploration
• pas d’idée a priori sur les données
• recherche de régularité (dépendances, groupes homogènes,
etc.)
2. modélisation
• idée précise sur les données
• construction de modèles prédictifs
outil utilisé : R (http://R-project.org/)
5 / 41 F. Rossi Introduction

Analyse exploratoire
Objectifs :
• obtenir une vision globale d’un jeu de données
• découvrir des formes de régularité
Moyens :
• représentations visuelles (et interactives) des données
• recherche automatique de régularités :
• corrélation et dépendance entre variables
• groupes homogènes (classification)
• schémas fréquents
6 / 41 F. Rossi Introduction

Analyse exploratoire
Objectifs :
• obtenir une vision globale d’un jeu de données
• découvrir des formes de régularité
Moyens :
• représentations visuelles (et interactives) des données
• recherche automatique de régularités :
• corrélation et dépendance entre variables
• groupes homogènes (classification)
• schémas fréquents
Height
0 20 40 60 80 100
PC2
−2 0 2 4 6
−6 −4 −2 0 2 4
PC1
6 / 41 F. Rossi Introduction

Modélisation
Objectifs :
• inférer des informations inconnues
• prédire l’évolution des données
Moyens :
• données d’apprentissage :
• connaître l’évolution d’une grandeur dans le passé pour
prédire son évolution future (données historiques)
• connaître une propriété de certains objets (par exemple le
salaire de certains clients) pour inférer sa valeur pour les
autres objets
• méthodes d’apprentissage : construire un modèle à partir
des données d’apprentissage
7 / 41 F. Rossi Introduction

Modélisation
Objectifs :
• inférer des informations inconnues
• prédire l’évolution des données
Moyens :
• données d’apprentissage :
• connaître l’évolution d’une grandeur dans le passé pour
prédire son évolution future (données historiques)
• connaître une propriété de certains objets (par exemple le
salaire de certains clients) pour inférer sa valeur pour les
autres objets
• méthodes d’apprentissage : construire un modèle à partir
des données d’apprentissage
Stratégie :
• analyse exploratoire
• formulation d’hypothèses
• construction de modèles pour valider les hypothèses
7 / 41 F. Rossi Introduction

Modèle mathématique
On a N observations, les z i ∈ Z
Modèle statistique/probabiliste
• il existe une distribution P Z sur Z inconnue
• les z i sont des réalisations de variables aléatoires avec
cette distribution
• les variables aléatoires sont indépendantes (en général)
8 / 41 F. Rossi Introduction

Modèle mathématique
On a N observations, les z i ∈ Z
Modèle statistique/probabiliste
• il existe une distribution P Z sur Z inconnue
• les z i sont des réalisations de variables aléatoires avec
cette distribution
• les variables aléatoires sont indépendantes (en général)
En général
• Z = Π P p=1 Z p : P variables pour décrire chaque objet
• quand Z p ⊂ R : variable numérique (ou ordonnée)
• quand Z p = {a, b, . . .} : variable nominale (un nombre fini
de valeurs possibles non ordonnées)
8 / 41 F. Rossi Introduction

Plan
Introduction
Exploration
Modélisation
Modèle des données
Analyses univariées
Variables numériques
Histogramme
Boxplot et statistiques
Variables nominales
Analyses multivariées
Diagramme de dispersion
Matrice de corrélation
Diagramme mosaique
Coordonnées parallèles
Interaction
9 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Analyses élémentaires
Première étape d’une analyse exploratoire
• travailler variable par variable
• numériquement et graphiquement
Variable numérique
• à valeurs dans R
• statistiques classiques : moyenne, variance, médiane, etc.
• représentations associées : histogramme, boxplot
10 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Analyses élémentaires
Première étape d’une analyse exploratoire
• travailler variable par variable
• numériquement et graphiquement
Variable numérique
• à valeurs dans R
• statistiques classiques : moyenne, variance, médiane, etc.
• représentations associées : histogramme, boxplot
Variable âge : numérique
10 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Analyses élémentaires
Première étape d’une analyse exploratoire
• travailler variable par variable
• numériquement et graphiquement
Variable numérique
• à valeurs dans R
• statistiques classiques : moyenne, variance, médiane, etc.
• représentations associées : histogramme, boxplot
Histogram of age
Variable âge : numérique
Density
0.000 0.010 0.020
0 20 40 60 80 100
age
10 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Histogramme
Un histogramme représente une estimation de la
distribution d’une variable
Principe de construction :
• division de l’intervalle [min, max] en K sous-intervalles
(diverses règles pour K , par exemple ∼ log N)
• dénombrement des objets pour lesquels la valeur de la
variable tombe dans chacun des intervalles
• représentation par des barres de surfaces proportionnelles
aux décomptes
11 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Histogramme
Un histogramme représente une estimation de la
distribution d’une variable
Principe de construction :
• division de l’intervalle [min, max] en K sous-intervalles
(diverses règles pour K , par exemple ∼ log N)
• dénombrement des objets pour lesquels la valeur de la
variable tombe dans chacun des intervalles
• représentation par des barres de surfaces proportionnelles
aux décomptes
Attention aux intervalles de longueurs différentes
Histogram of dummy.unif
Histogram of dummy.unif
Density
0.0 0.4 0.8
Frequency
0 50 150
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
dummy.unif
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
dummy.unif
11 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Histogramme
Un histogramme représente une estimation de la
distribution d’une variable
Principe de construction :
• division de l’intervalle [min, max] en K sous-intervalles
(diverses règles pour K , par exemple ∼ log N)
• dénombrement des objets pour lesquels la valeur de la
variable tombe dans chacun des intervalles
• représentation par des barres de surfaces proportionnelles
aux décomptes
Attention aux intervalles de longueurs différentes
Histogram of dummy.unif
Histogram of dummy.unif
Density
0.0 0.4 0.8
Frequency
0 200 600
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
dummy.unif
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
dummy.unif
11 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Intérêts
Histogram of age
Histogramme des heures travaillées par semaine
Density
0.000 0.010 0.020
Frequency
0 5000 10000 15000
0 20 40 60 80 100
age
Âge
0 20 40 60 80 100
Heures
Temps de travail
Histogramme des plus values
Frequency
0 5000 15000 25000
0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05
Plus values
Plus values
12 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Intérêts
Histogram of age
Histogramme des heures travaillées par semaine
Density
0.000 0.010 0.020
Frequency
0 5000 10000 15000
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
age
Heures
Âge
Temps de travail
Frequency
0 5000 15000 25000
Histogramme des plus values
Idée générale de la
distribution
0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05
Plus values
Plus values
12 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Intérêts
Histogram of age
Histogramme des heures travaillées par semaine
Density
0.000 0.010 0.020
Frequency
0 5000 10000 15000
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
age
Heures
Âge
Temps de travail
Frequency
0 5000 15000 25000
Histogramme des plus values
Idée générale de la
distribution
“irrégularités”
0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05
Plus values
Plus values
12 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Intérêts
Histogram of age
Histogramme des heures travaillées par semaine
Density
0.000 0.010 0.020
Frequency
0 5000 10000 15000
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
age
Heures
Âge
Temps de travail
Frequency
0 5000 15000 25000
Histogramme des plus values
0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05
Plus values
Plus values
Idée générale de la
distribution
“irrégularités”
distribution complètement
atypique
12 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Limitations
Histogramme des plus values
Frequency
0 5000 15000 25000
0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05
Plus values
presque aucune information :
• presque toutes les valeurs sont négatives
• quelques valeurs très grandes
13 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Limitations
Histogramme des plus values
Frequency
0 5000 15000 25000
0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05
Plus values
presque aucune information :
• presque toutes les valeurs sont négatives
• quelques valeurs très grandes
comparaisons difficiles (cf la suite)
13 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Boxplot
a.k.a. boîte à moustaches ou boîte à
pattes
Représentation compacte d’une
distribution
• ligne centrale : médiane
• ligne basse : premier quartile
• ligne haute : troisième quartile
• moustaches :
• le max du min et de la médiane - 1.5
l’intervalle interquartile
• le min du max et de la médiane + 1.5
l’intervalle interquartile
• points atypiques (outliers) : au delà
des moustaches
Âge
20 40 60 80
14 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Comparaison
Histogram of age
Density
0.000 0.010 0.020
0 20 40 60 80 100
age
Âge
20 40 60 80
15 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Comparaison
Histogram of age
Density
0.000 0.010 0.020
0 20 40 60 80 100
age
Âge
20 40 60 80
plus d’information
plus dépouillé
15 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Comparaison
Histogram of age
Density
0.000 0.010 0.020
0 20 40 60 80 100
age
Âge
20 40 60 80
plus d’information
inférence moins précise
plus dépouillé
quelques informations
très précises
15 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Statistiques
Indicateurs classiques :
• tendance : moyenne et médiane
• dispersion : écart-type, intervalle interquartile
16 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Statistiques
Indicateurs classiques :
• tendance : moyenne et médiane
• dispersion : écart-type, intervalle interquartile
Interprétation parfois délicate :
• moyenne = 990
• médiane = 0
• écart-type = 7410
• intervalle interquartile = 0
Frequency
0 5000 15000 25000
Histogramme des plus values
0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05
Plus values
16 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Statistiques
Indicateurs classiques :
• tendance : moyenne et médiane
• dispersion : écart-type, intervalle interquartile
Histogramme des plus values
Interprétation parfois délicate :
• moyenne = 990
• médiane = 0
• écart-type = 7410
• intervalle interquartile = 0
0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05
• meilleurs choix ici :
Plus values
• 87 % des personnes ont une plus value nulle, 8.3 % positive
et 4.7 % négative
• puis statistiques sur les deux groupes (par ex., perte
médiane 1887)
Frequency
0 5000 15000 25000
16 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Sens des statistiques
La pertinence de la statistique
dépend de la distribution
Exemple :
• blogs politiques
• graphe des liens entre les
blogs (blogroll)
• distribution des degrés des
noeuds
Frequency
0 200 400 600
0 100
Degree distribution
200 300 400
degree
µ = 27.36, σ = 38.42
m = 13, δ = 33
17 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Sens des statistiques
La pertinence de la statistique
dépend de la distribution
Exemple :
• blogs politiques
• graphe des liens entre les
blogs (blogroll)
• distribution des degrés des
noeuds
Frequency
0 200 400 600
0 100
Degree distribution
200 300 400
degree
µ = 27.36, σ = 38.42
probability
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
m = 13, δ = 33
loi puissance : P(x) ≃ x −α
0 50 100 150 200 250 300 350
degree
17 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Sens des statistiques
La pertinence de la statistique
dépend de la distribution
Exemple :
• blogs politiques
• graphe des liens entre les
blogs (blogroll)
• distribution des degrés des
noeuds
Frequency
0 200 400 600
Degree distribution
0 100 200 300 400
degree
µ = 27.36, σ = 38.42
m = 13, δ = 33
probability
0.001 0.005 0.020 0.050
loi puissance : P(x) ≃ x −α
sans échelle : la moyenne
informe peu
1 2 5 10 20 50 100 200
degree
17 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Sens des statistiques
La pertinence de la statistique
dépend de la distribution
Exemple :
• blogs politiques
• graphe des liens entre les
blogs (blogroll)
• distribution des degrés des
noeuds
Frequency
0 200 400 600
Degree distribution
0 100 200 300 400
degree
µ = 27.36, σ = 38.42
m = 13, δ = 33
probability
0.001 0.005 0.020 0.050
loi puissance : P(x) ≃ x −α
sans échelle : la moyenne
informe peu
ici α ≃ 1.27
1 2 5 10 20 50 100 200
degree
17 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Sens des statistiques
La pertinence de la statistique
dépend de la distribution
Exemple :
• blogs politiques
• graphe des liens entre les
blogs (blogroll)
• distribution des degrés des
noeuds
Frequency
0 200 400 600
Degree distribution
0 100 200 300 400
degree
µ = 27.36, σ = 38.42
m = 13, δ = 33
probability
0.001 0.005 0.020 0.050
1 2 5 10 20 50 100 200
degree
loi puissance : P(x) ≃ x −α
sans échelle : la moyenne
informe peu
ici α ≃ 1.27
Adapter les statistiques
aux données
17 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Trois points de vue
Histogramme des heures travaillées par semaine
Frequency
0 5000 10000 15000
0 20 40 60 80 100
Heures
Moyenne : 40.44, Écart-type : 12.35
Médiane : 40, Interquartile : 5
18 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Trois points de vue
Histogramme des heures travaillées par semaine
Frequency
0 5000 10000 15000
0 20 40 60 80 100
Heures
Moyenne : 40.44, Écart-type : 12.35
Médiane : 40, Interquartile : 5
Compléments :
• 47 % = 40 heures
• 29 % > 40 heures
• 24 % < 40 heures
18 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Variables nominales
variable nominale (ou qualitative) : variable à valeurs dans
un ensemble fini quelconque (les modalités)
quand les modalités sont ordonnées : variable ordinale
19 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Variables nominales
variable nominale (ou qualitative) : variable à valeurs dans
un ensemble fini quelconque (les modalités)
quand les modalités sont ordonnées : variable ordinale
représentation par un diagramme à bâtons :
• un bâton par modalité
• hauteur proportionnelle à la fréquence de la modalité
• ordre arbitraire sauf dans la cas ordinal
19 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Variables nominales
variable nominale (ou qualitative) : variable à valeurs dans
un ensemble fini quelconque (les modalités)
quand les modalités sont ordonnées : variable ordinale
représentation par un diagramme à bâtons :
• un bâton par modalité
• hauteur proportionnelle à la fréquence de la modalité
• ordre arbitraire sauf dans la cas ordinal
0 5000 10000 20000
0 4000 8000 12000
Female
Genre
Male
Divorced Married−civ−spouse Never−married Widowed
Statut marital
19 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Lisibilité
Déséquilibre
0 5000 15000 25000
? China Ecuador Germany Honduras Iran Jamaica Nicaragua Poland South Vietnam
20 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Lisibilité
Déséquilibre
0 5000 15000 25000
? China Ecuador Germany Honduras Iran Jamaica Nicaragua Poland South Vietnam
Grand nombre de modalités
0 100 200 300 400 500 600
? China Ecuador Germany Honduras Iran Jamaica Nicaragua Poland South Vietnam
20 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Camembert
Transport−moving
?
Machine−op−inspct
Other−service
Sales
Adm−clerical
Handlers−cleaners
Farming−fishing
Tech−support
Protective−serv
Priv−house−serv
Armed−Forces
Exec−managerial
Prof−specialty
Craft−repair
représentation très classique
versions “créatives” (3D...)
mauvaise solution : lecture
des surfaces et des angles
difficiles
21 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Camembert
Transport−moving
?
Machine−op−inspct
Other−service
Sales
Adm−clerical
Handlers−cleaners
Farming−fishing
Tech−support
Protective−serv
Priv−house−serv
Armed−Forces
Exec−managerial
Prof−specialty
Craft−repair
représentation très classique
versions “créatives” (3D...)
mauvaise solution : lecture
des surfaces et des angles
difficiles
0 1000 2000 3000 4000
Armed−Forces
Priv−house−serv
Protective−serv
Tech−support
Farming−fishing
Handlers−cleaners
Transport−moving
?
Machine−op−inspct
Other−service
Sales
Adm−clerical
Exec−managerial
Craft−repair
Prof−specialty
21 / 41 F. Rossi Analyses univariées

Plan
Introduction
Exploration
Modélisation
Modèle des données
Analyses univariées
Variables numériques
Histogramme
Boxplot et statistiques
Variables nominales
Analyses multivariées
Diagramme de dispersion
Matrice de corrélation
Diagramme mosaique
Coordonnées parallèles
Interaction
22 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Analyses conjointes
Relativement peu d’information dans chaque variable
Analyse croisée nécessaire
Difficultés :
• vision humaine limitée (2D ou 3D, formes et couleurs)
• beaucoup de combinaisons possibles
• variables incompatibles
Solutions :
• outils de la visualisation de l’information (interaction)
• outils de l’apprentissage automatique (automatisation)
23 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Diagramme de dispersion
Deux variables numériques : l’une en fonction de l’autre
scatter plot
Superposition : alpha blending
24 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Décoration
Compléments du diagramme :
• couleur en fonction d’une autre variable
• symbole en fonction d’une autre variable
Assez limité
25 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Matrice de diagrammes
matrice de
diagrammes de
dispersion
tous les couples de
variables numériques
limités à quelques
variables (croissance
quadratique)
décorations possibles
ici : 7 types de verre
décrits par 9 variables
26 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Corrélations
Recherche de corrélations
Représentation graphique de
la matrice de corrélation :
• rouge : forte corrélation
positive
• bleu : forte corrélation
négative
RI
Na
Mg
Al
Si
K
Ca
Ba
Fe
RI Na Mg Al Si K Ca Ba Fe
27 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Corrélations
Recherche de corrélations
Représentation graphique de
la matrice de corrélation :
• rouge : forte corrélation
positive
• bleu : forte corrélation
négative
Ici :
• RI corrélé avec Ca
• Mg anti-corrélé avec Al
• RI anti-corrélé avec Si
• Aucun lien entre Al et Si
RI
Na
Mg
Al
Si
K
Ca
Ba
Fe
RI Na Mg Al Si K Ca Ba Fe
27 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Corrélation RI et Ca
Corrélation = 0.811
Ca
6 8 10 12 14 16
1.515 1.520 1.525 1.530
RI
28 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Corrélation RI et Si
Corrélation = −0.539
Si
70 71 72 73 74 75
1.515 1.520 1.525 1.530
RI
29 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Corrélation Al et Si
Corrélation = −0.0162
Si
70 71 72 73 74 75
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Al
30 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Corrélation Mg et Al
Corrélation = −0.48
Al
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
0 1 2 3 4
Mg
31 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Mg et Al
Histogramme de Mg
Frequency
0 20 40 60 80
0 1 2 3 4
Mg
32 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Mg et Al
Histogramme de Mg
Histogramme de Al
Frequency
0 20 40 60 80
Frequency
0 20 40 60 80 100
0 1 2 3 4
Mg
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Al
32 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Mg et Al
Histogramme de Mg
Histogramme de Al
Frequency
0 20 40 60 80
Frequency
0 20 40 60 80 100
0 1 2 3 4
Mg
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Al
Histogramme de Al
Frequency
0 20 40 60 80 100
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Al
32 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Mg et Al
Histogramme de Mg
Histogramme de Al
Frequency
0 20 40 60 80
0 1 2 3 4
Mg
Corrélation = −0.367
Al
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Frequency
0 20 40 60 80 100
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Al
Histogramme de Al
Frequency
0 20 40 60 80 100
0 1 2 3 4
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Mg
Al
32 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Mg et Al
Histogramme de Mg
Histogramme de Al
Frequency
0 20 40 60 80
0 1 2 3 4
Mg
Corrélation = −0.48
Al
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Frequency
0 20 40 60 80 100
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Al
Histogramme de Al
Frequency
0 20 40 60 80 100
0 1 2 3 4
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Mg
Al
32 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Vision globale
33 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Vision globale
RI
Na
Mg
Al
Si
K
Ca
Ba
Fe
RI Na Mg Al Si K Ca Ba Fe
34 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Mosaic plot
Équivalent du scatter plot pour les variables qualitatives
0 5000 15000 25000
Amer−Indian−Eskimo
Asian−Pac−Islander
Black
Other
White
découpage récursif
ethnicity
Amer−Indian−Eskimo
Asian−Pac−Islander
Black
Other
White
Female
adults
Male
surface
proportionnelle à la
fréquence
gender
0 5000 10000 20000
Female
Male
35 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Mosaic plot
Équivalent du scatter plot pour les variables qualitatives
0 5000 15000 25000
Amer−Indian−Eskimo
Asian−Pac−Islander
Black
Other
White
découpage récursif
surface
proportionnelle à la
fréquence
ethnicity
Amer−Indian−Eskimo
Asian−Pac−Islander
Black
Other
White
Female
adults
gender
Male
Standardized
Residuals:
4
significativité
0 5000 10000 20000
Female
Male
35 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Mosaic plot
Équivalent du scatter plot pour les variables qualitatives
0 5000 15000 25000
Amer−Indian−Eskimo
Asian−Pac−Islander
Black
Other
White
découpage récursif
surface
proportionnelle à la
fréquence
significativité
plus de 2 variables
ethnicity
Amer−Indian−Eskimo
Asian−Pac−Islander
Black
Other
White
0 5000 10000 20000
adults
Female
Male
50K 50K
gender
0 5000 15000
Female
Male
50K
35 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Mosaic plot
Équivalent du scatter plot pour les variables qualitatives
0 5000 15000 25000
Amer−Indian−Eskimo
Asian−Pac−Islander
Black
Other
White
découpage récursif
surface
proportionnelle à la
fréquence
significativité
plus de 2 variables
ethnicity
Amer−Indian−Eskimo
Asian−Pac−Islander
Black
Other
White
0 5000 10000 20000
adults
Female
Male
50K 50K
gender
0 5000 15000
Standardized
Residuals:
4
Female
Male
50K
35 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Coordonnées parallèles
Méthode proposée en 1985 par A. Inselberg
un axe vertical par variable
un objet devient une ligne brisée
(x 1 , . . . , x p ) est représenté par la ligne brisée passant par
(1, x 1 ), (2, x 2 ), . . ., (p, x p )
x 5
x 4
x 1
x 2
x 3
x 6
1 2 3 4 5 6
36 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Données Iris
Anderson's/Fisher's Iris
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Sepal.Length
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4.5 5.5 6.5 7.5
2.0 3.0 4.0
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Sepal.Width
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Petal.Length
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1 2 3 4 5 6 7
0.5 1.5 2.5
● ●
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●
●
Petal.Width
4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
1 2 3 4 5 6 7
4+1 variables, 150 objets
37 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Données Iris
Anderson's/Fisher's Iris
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
38 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Données Iris
Anderson's/Fisher's Iris
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
38 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Attention à l’ordre
Anderson's/Fisher's Iris
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Les variables Petal sont elles corrélées ?
39 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Attention à l’ordre
Anderson's/Fisher's Iris
Petal.Length Sepal.Length Sepal.Width Petal.Width
Les variables Petal sont elles corrélées ?
39 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

Interaction
problèmes :
• surcharge de l’écran
• surcharge cognitive
solution par interaction :
• zoom
• vues multiples
• sélection et lien :
• sélection d’une zone (brushing)
• affichage des résultats sur toutes les vues (linking)
en R
• iplots
• ggobi et rggobi
40 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

iplots
41 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

iplots
41 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

iplots
41 / 41 F. Rossi Analyses multivariées

iplots
41 / 41 F. Rossi Analyses multivariées