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Demonstration equation vitesse inhibition competitive Cours Inhibitions Enzymologie Licence Angers
Le mécanisme réactionnel :
Inhibition compétitive : équation de la vitesse
17/10/03 10:10
k 1
k cat
ES E + P
k -1
k -2
v i = (k cat . [ES])
(rel. 1)
k -1 + k2 [ES]
[E] = ( -------------- ) . ( ----------- )
k1 [S 0]
[ES]
[E] = K M . ( ----------- ) (rel. 2)
[S 0]
[E 0 ] = [E] + [ES] + [EI] (rel. 3)
[S 0 ] = [S] + [ES]
Si : [S 0] >> [E 0] => [S 0] >> [ES]
donc : [S 0] = [S]
[I 0 ] = [I] + [EI]
Si : [I 0] >> [E 0] => [I 0] >> [EI]
donc : [I 0] = [I]
[E] [I 0]
[E] [I 0]
K I = -------------- =>
[EI] = -------------
[EI]
K I
[E] [I 0]
(--------------)
K I
[I 0]
[E 0] = [E] . ( 1 + --------- ) + [ES]
K I
E + S
+
I
K I
EI
En condition de vitesse initiale, l'équation de la
vitesse globale de formation du produit est :
Si l'hypothèse de l'état stationnaire est vérifiée : k . [E] . [S ] = (k + k ) [ES]
1 0 -1 cat
=>
=>
La loi de conservation des espèces moléculaires appliquée :
à l'enzyme :
au substrat :
à l'inhibiteur :
D'après le mécanisme
réactionnel,
la constante d'équilibre de
dissociation
de l'inhibiteur du complexe EI
s'écrit :
La relation 3 devient : [E 0 ] = [E] + [ES] +
soit :
http://ead.univ-angers.fr/~jaspard/Page2/COURS/4EnzymologieLicence/3CoursINHIBITEURS/3DemoEqVitesse/1COMPETITIF/1Competitif.htm
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En remplaçant [E] dans cette expression par
celle de la relation 2 :
soit :
soit :
En multipliant les deux membres
de l'égalité par k : cat
En multipliant le numérateur et le dénominateur
du membre de droite par [S ] : 0
Puisque : V = k . [E ]
max cat 0
Et en réarrangeant l'expression :
L'équation de la vitesse en présence
d'un inhibiteur COMPÉTITIF est donc :
[ES][I 0]
[E 0] = [ ( KM . ----------- ) . ( 1 + -------- ) ] + [ES]
[S 0]KI
KM [I 0]
[E 0] = [ES] . [ ---------- . ( 1 + -------- ) ] + 1
[S 0] KI
[E 0]
[ES] = --------------------------------------------------------
KM[I 0]
[ ---------- . ( 1 + -------- ) ] + 1
[S 0]KI
k . [E ]
cat 0
v = --------------------------------------------------------
i
K [I ]
M 0
[ ---------- . ( 1 + -------- ) ] + 1
[S ] K
0 I
k . [E ] . [S ]
cat 0 0
v = ---------------------------------------------
i
[I ] 0
K . ( 1 + -------- ) + [S ]
M 0
K I
[S 0]
v = V . ----------------------------------------------
i
17/10/03 10:10
max
[S 0]
---------------------------------------------
[I 0 ]
KM . ( 1 + -------- ) + [S 0]
K I
[I 0 ]
K app max = KM . ( 1 + ---------- ) + [S 0]
K I
[I 0]
KM . ( 1 + -------- ) + [S 0]
K I
vi = Vmax .
La vitesse maximale N'EST PAS modifiée : Vmax app = Vmax
En revanche, la CONSTANTE de
MICHAELIS est MODIFIÉE :
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