TD 1 - IPN

TD 1 de physique des plasmas
Grandeurs caractéristiques des plasmas
M1 Physique fondamentale 2013-2014
On notera ε 0 et µ 0 la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique absolues du vide,
k la constante de Boltzmann, e et m la charge et la masse de l’électron.
Exercice 1 – Quelques ordres de grandeur
Calculer le degré d’ionisation α, la longueur de Debye λ D , le paramètre plasma Λ ainsi que la
fréquence de collision électrons-ions ν ei et/ou électrons-neutres ν e0 pour les plasmas suivants :
1. Plasma d’argon (n e = 10 11 cm -3 , P = 5 mtorr, T e = 1 eV, T i = T n = 300 K)
2. Plasma de fusion d’hydrogène (n e = 10 20 m -3 , T e = T i = 10 keV)
3. Aurores boréales (n e = 10 9 m -3 , n 0 = 10 17 m -3 , T e = 1000 °C)
4. Vent solaire à 1 ua (α = 1, n e = 5 cm -3 , T e = 10 eV)
On considérera les expressions suivantes pour les sections efficaces de collisions :
σ
σ
e0
ei
= σ
B
= 10 −
16
⎛ 2
1 ⎜ e
= ⋅
16π
⎜
⎝ ε0kT
cm
e
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
⋅ ln Λ
Exercice 2 – Equilibre d’ionisation thermique et loi de Saha
On cherche à évaluer le degré d’ionisation α de la photosphère solaire considérée comme un
plasma neutre d’hydrogène atomique à l’équilibre d’ionisation thermique. On considère ce
plasma à une température de 6400 K et à une pression de 0,13 atm. L’ionisation thermique
des atomes d’hydrogène conduit à une densité n i de protons et une densité n e d’électrons.
1. En partant de l’hypothèse que la densité d’espèces neutres n 0 reste largement
supérieure à n e et n i , calculer sa valeur. En déduire la masse volumique ρ du plasma.
2. A partir de l’équation de Saha supposée valable pour décrire la photosphère, montrer
que la densité électronique est donnée par l’équation :
2
16
39
ne + 2,5.10 ne
− 3,7.10 = 0
Les poids statistiques des électrons, des ions et des atomes sont respectivement égaux à 2,
1 et 2. L’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène est de 13,6 eV.
3. En déduire le degré d’ionisation du plasma et conclure.

Exercice 3 – Instabilité d’un faisceau d’électrons
On considère un faisceau électronique cylindrique de longueur infinie et de rayon R. On note
n e le nombre d’électrons par unité de volume (densité électronique) et V = V ⋅ez
la vitesse des
électrons. n e et V sont uniformes à l’intérieur du faisceau et nulles en dehors. On utilisera un
système de coordonnées cylindriques (r, θ, z) et on se placera dans le régime non relativiste.
1. Quelle est la densité volumique de charge du faisceau ?
2. En appliquant le théorème de Gauss, calculer le champ électrique à l’intérieur du
faisceau en fonction de r. Faire de même pour r > R.
3. Quelle est la densité volumique de courant du faisceau ?
4. En appliquant le théorème d’Ampère, calculer le champ magnétique à l’intérieur du
faisceau en fonction de r. Faire de même pour r > R.
5. Calculer la somme des forces s’exerçant sur un électron.
6. Pour quelle valeur de V y a-t-il compensation de ces forces ? Commenter ce résultat.