Nomogrammes en pdf - Infosteel

Nomogrammes
Nomogrammes
Méthode graphique pour déterminer la la résistance au feu
Méthode graphique pour déterminer la résistance au feu
des structures en acier, selon EN 1993-1-2:2005
des structures en acier, selon EN 1993-1-2:2005
1 INTRODUCTION
INTRODUCTION
Les exigences en en matière de de résistance au au feu des structures en en acier ––
Les allant exigences de de 15 15 à à 120 en matière minutes de –– résistance sont fixées au par feu la la des réglementation structures en nationale. acier –
allant Cette de réglementation 15 à 120 minutes tient – compte sont fixées du du nombre par la réglementation de de niveaux du du nationale.
bâtiment,
de Cette de sa sa réglementation fonction, de de la la tient présence compte de de du matériaux nombre inflammables, de niveaux du du du bâtiment,
nombre
de de de sa personnes fonction, présentes de la présence et et de de de l’effet matériaux favorable inflammables, d’éventuelles du mesures nombre
de actives personnes (sprinklers, présentes détection, et de …). l’effet favorable d’éventuelles mesures
La actives La résistance (sprinklers, au au feu détection, des éléments …). de de construction est évaluée soit par
un La un résistance essai au au feu au standard feu des dans éléments un un four, de construction soit par un un calcul. est évaluée soit par
un Cette essai note au feu technique standard décrit dans les un méthodes four, soit de par de un calcul calcul.
pour les structures
en Cette en acier note dans technique les bâtiments, décrit les avec méthodes ou ou sans de protection calcul pour au au les feu. structures
Elle se se
en base acier sur dans la la les norme bâtiments, européenne avec ou EN sans 1993-1-2:2005 protection au avec feu. l’annexe Elle se
base nationale sur belge. la norme européenne EN 1993-1-2:2005 avec l’annexe
nationale belge.
2 BASES DU CALCUL
BASES DU CALCUL
2.1 Principes de base
2.1 Principes de base
L’instant de de la la ruine de de la la structure en en acier dépend de de : :
• L’instant • La température de la ruine de critique la structure en acier dépend de :
θcr : : les propriétés de de l’acier dépendent de de
• la La la température – critique – voir figure θcr : les 1. 1. propriétés La La température de l’acier critique dépendent est de la la
la température température de de – ruine voir de de figure la la structure 1. La en en température acier. Celle-ci critique dépend est du du la
température taux d’utilisation de ruine de la structure en acier. Celle-ci dépend du
µ0 µ0 : :
taux d’utilisation µ0 :
0 µ 0=
=
E fi fi , d, d/
/
Rfifi
, d,0 , d,0
µ 0 = E fi, d / R fi,
d,0
E fi,d fi,d L’effet d’actions de de calcul en en cas d’incendie ; ;
ER fi,d L’effet d’actions de calcul en cas d’incendie ;
fi,d,0 La La résistance de de calcul en en cas d’incendie au au temps t t = 0. 0. Pour
R fi,d,0 La des résistance poutres et de et calcul des éléments cas d’incendie tendus, au temps t = 0. Pour
Rfi,d,0 est égal à à la la
des résistance poutres à à et froid des éléments tendus, Rfi,d,0 est égal à la
Rd Rd
puisque γM γM = γM,fi = 1,0. Pour des
résistance colonnes continues à froid Rd
sur puisque plusieurs γM = étages, γM,fi = dans 1,0. le le Pour cas des où où
colonnes chaque étage continues est un un sur compartiment plusieurs étages, d’incendie dans le distinct, cas où la la
chaque longueur étage de de flambement est un compartiment peut être réduite d’incendie pour le le calcul distinct, à à une la
longueur valeur de de de flambement peut être réduite pour le calcul à une
lfi lfi = α ·Lcr, par rapport au au dimensionnement à à froid : :
valeur α = 0,5 de pour lfi = les ·Lcr, colonnes par rapport situées au à à un dimensionnement un étage intermédiaire à froid ; ; :
α = 0,5 0,7 pour pour les les colonnes colonnes à situées à l’étage à un supérieur étage ; intermédiaire ;
;
Dans = 0,7 tous pour les les autres colonnes cas, à la l’étage la longueur supérieur de de flambement ;
reste
Dans équivalente tous les à à celle-ci autres du du cas, dimensionnement la longueur de à à flambement froid (α (α = 1). reste
•• La vitesse équivalente d’échauffement à celle-ci du qui dimensionnement dépend de de trois facteurs à froid : (α:
= 1).
• La o vitesse L’évolution d’échauffement de de la la température qui dépend de de l’incendie de trois ; ; facteurs :
o Le L’évolution Le facteur de de la massiveté température P [m de [m -1 -1 l’incendie ;
o Le facteur de massiveté P [m -1 ]. ]. Il Il s’agit du du rapport entre la la
surface exposée au au feu (A) et et le le volume ]. Il s’agit d’acier du rapport (V);
; entre la
o La surface La contribution exposée à à au la la feu résistance (A) et le au au volume feu d’éventuels d’acier (V) ; matériaux de de
o
La protection. contribution Cette à la influence résistance est au déterminée feu d’éventuels par l’épaisseur matériaux d de p p et et
protection. les caractéristiques Cette influence thermiques est : déterminée : par l’épaisseur d p et
• les • caractéristiques conductivité thermique thermiques : λp λp [W/mK]
• • conductivité chaleur spécifique thermique c λp p c p [W/mK] [J/kgK]
chaleur spécifique c
•• densité p p ρ [J/kgK] 3 p [kg/m
• densité p [kg/m 3 ]
3 ]
L’influence sur la la résistance au au feu doit être déterminée ]
selon
L’influence ENV 13381-4 sur ou ou la ENV résistance 13381-8, au ou ou feu selon doit la la être norme déterminée nationale. selon
ENV 13381-4 ou ENV 13381-8, ou selon la norme nationale.
2.2 Domaine d’application
2.2 Domaine d’application
La La méthode de de calcul est valable dans le le domaine suivant : :
• La • méthode Structure de statique calcul est ::
valable dans le domaine suivant :
• Structure o Eléments statique tendus :
soumis à à traction ; ;
o Eléments Poutres isostatiques tendus soumis et et hyperstatiques à traction ;
soumises à à flexion ; ;
o Poutres Colonnes isostatiques soumises et exclusivement hyperstatiques à à une soumises charge à axiale flexion ; ; ;
o
Colonnes Les éléments soumises sensibles exclusivement au au moment à de une de déversement charge axiale ou ou ;
soumis
o à Les à une éléments combinaison sensibles de de au charges moment axiales, de déversement transversales ou et/ou soumis de de
à moments, une combinaison n’entrent de pas charges dans le le axiales, cadre de de transversales cette méthode. et/ou Il Il n’y de a a
moments, pas de de risque n’entrent de de déversement pas dans le cadre lorsque de l’âme cette méthode. comprimée Il de n’y de la a la
pas poutre de est risque soutenue de déversement latéralement, lorsque par une l’âme dalle comprimée de de plancher de par la
poutre exemple est ; ; soutenue latéralement, par une dalle de plancher par
•• Qualité exemple de l’acier ; : : Toutes qualités selon EN 10025 ; ;
• • Qualité Sections de l’acier d’acier : : Toutes Classe qualités 1, 1, 22 ou selon ou 3, 3, EN voir 10025 tableau ; 11 pour la la
• Sections classification. d’acier Pour : les Classe sections 1, de 2 de ou classe 3, 4, voir 4, la la tableau température 1 pour critique la
classification. standard est de de Pour 350 les °C. sections Le Le facteur de de classe de massiveté 4, la température doit être supérieur critique
à standard à 10 10 m -1 -1 est de 350 °C. Le facteur de massiveté doit être supérieur
à 10 m -1 . .
.
k θ [-]
k k θ θ [-] [-] 1
. 1.
k θ [-] 1.
0,9 0.9 0.9
Vloeigrens
0.9
Limite Vloeigrens d'élasticité
k k
0,8
y, y, θ θ = = f y, f y, θ θ / f/ y f y
0.8 0.8
kk y, f y, θ / f y
0.8
y, θ = f y, θ / f y
0,7 0.7 0.7
0.7
0,6 0.6 0.6
Module Elasticiteitsmodulus d'élasticité
0.6
Elasticiteitsmodulus
0,5
k k
0.5
E,
k E, θ = f E, f θ / f
0.5
E, θ = f E,
0.5
E, θ = f E, θ /
E, θ / f θ E f/ E f E E
0,4 0.4 0.4
0.4
0,3 0.3 0.3
0.3
0,2
Limite de proportionnalité
proportionalitietsgrens
0.2 0.2
proportionalitietsgrens
0.2 k p, θ = k k p, f p, p, θ θ = θ = f p, / f p, f θ p θ / f/ p f p
0,1
0.1 0.1
k p, θ = f p, θ / f p
0.1
pag43.pdf 26-02-2007 05:08:09
0 0
0 0 0 100 100 200 200 300 300 400 400 400 500 500 500 600 600 600 700 700 700 800 800 800 900 900 9001000
1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Température Temperatuur [°C]
[°C]
Temperatuur [°C]
Figure 11 :: Coefficients de réduction des caractéristiques
Figure mécaniques 1 : de Coefficients l’acier en fonction de réduction de la la température. des caractéristiques
mécaniques de l’acier en fonction de la température.
Tableau 1 :: Classification des sections soumises à compression.
Tableau 1 : Classification des sections soumises à compression.
Parois comprimées internes
Parois comprimées internes
pag44.pdf 26-02-2007 05:09:57
Classe de section
Compression
Classe de section
Compression
1 c / / tt 9·ε
1 9·ε
2 c / / tt 10·ε
2 10·ε
3 c / / tt 14·ε
3 c / t 14·ε
Autres profils
Autres profils
Cornières
Tubes
Cornières
Tubes
h
Compression et/ou
Classe de section
Compression
Compression et/ou
Classe de section Compression
flexion
flexion
1 -- d / / tt 50·ε 2
1 50·ε 2
2 -- d / / tt 70·ε 2
2 - 70·ε 2
d / / tt 90·ε 2
d / t 90·ε 2
3 h / / tt 15·ε
Pour d / / tt 90·ε 2
3 h / t 15·ε
Pour d / t 90·ε 2 , ,
voir EN 1993-1-6
,
voir EN 1993-1-6
42
c
c
c
c
t
t
t
t
t
c t c
t
t c
c
Classe de section Flexion Compression
Classe de section Flexion Compression
1 c / / tt 72·ε c / / tt 33·ε
1 72·ε 33·ε
2 c / / tt 83·ε c / / t t 38·ε
2 83·ε / t 38·ε
3 c / / tt 124·ε c / / tt 42·ε
3 c / t 124·ε c / t 42·ε
Parois en console
c
cParois en console c
t
t
t
t
c
pag45.pdf 26-02-2007 05:16:11
tt
tt
d
b
Valeurs de ε et et ε 2 ε 2 ε
Valeurs de ε et ε 2 en 2
en cas cas d’incendie
en cas d’incendie
fy fy S235 S275 S355 S420 S460
fy S235 S275 S355 S420 S460
εε 0,85 0,79 0,69 0,64 0,61
0,85 0,79 0,69 0,64 0,61
ε 2 ε 2 0,72 0,62 0,48 0,40 0,37
2 0,72 0,62 0,48 0,40 0,37
-- 11 --
- 1 -

2.3 Hypothèses
2.3 Hypothèses
4.1.2 Méthode avancée pour éléments en compression
Etape L’évolution de la température de l’incendie suit la courbe d’incendie Etape
1b
1b :
Des
Des
valeurs
valeurs
plus
plus
précises
précises
peuvent
peuvent
être
être
obtenues
obtenues
en
en
• L’évolution de la température de l’incendie suit la courbe d’incendie calculant
standard [ISO 834].
calculant
le
le
coefficient
coefficient
de
de
réduction
réduction
admissible
admissible
de
de
l’effort
l’effort
plastique
plastique :
standard [ISO 834].
Les charges mécaniques sont constantes durant l’incendie. Les
pl
fi
• Les charges mécaniques sont constantes durant l’incendie. Les
µ pl = E fi,
d ( Aa
⋅ f y )
effets
effets
de
de
la
la
dilatation
dilatation
thermique
thermique
sont
sont
négligés.
négligés.
Où est l’aire de section transversale et fy Où A la limite d’élasticité froid.
a est l’aire de section transversale et fy la limite d’élasticité à froid.
•
La
La
température
température
dans
dans
la
la
structure
structure
en
en
acier
acier
est
est
uniforme.
uniforme.
Une
Une Etape
Etape
2b
2b :
Calculer
Calculer
l’élancement
l’élancement
au
au
temps
temps t =
0,
0,
en
en
tenant
tenant
compte
compte
de
de
la
la
répartition
répartition
non
non
uniforme
uniforme
de
de
la
la
température
température
est
est
compensée
compensée
par
par
le
le
réduction
réduction
de
de
la
la
longueur
longueur
de
de
flambement
flambement :
coefficient
coefficient
de
de
correction
correction κ =
κ1·κ2.
κ1·κ2. κ
est
est
égal
égal à
0,6
0,6 /
0,7
0,7 /
0,85
0,85
ou
ou
1,0
1,0
avec L cr
fi,0 où avec :
λ = α ⋅ λ = α ⋅ cr 1
fi,0 ⋅
, où ε = 235 f y
κ1 pour tenir compte d’une répartition de température non
i 93,9 ⋅ε
o κ1 : pour tenir compte d’une répartition de température non
uniforme dans la section de la poutre Etape 3b Trouver la température critique dans le tableau partir des
uniforme dans la section de la poutre :
Etape 3b : Trouver la température critique dans le tableau 4 à partir des
κ1 0,70 poutre non protégée, chauffée de trois côtés valeurs de µpl et de λfi,0.
• κ1 = 0,70 : poutre non protégée, chauffée de trois côtés ; valeurs de µpl et de λfi,0.
κ1 • 0,85 poutre protégée, chauffée de trois côtés κ1 = 0,85 : poutre protégée, chauffée de trois côtés ;
κ1 • 1,00 poutre chauffée de toutes parts κ1 = 1,00 : poutre chauffée de toutes parts ;
κ2 pour tenir compte d’une répartition de température non
o κ2 : pour tenir compte d’une répartition de température non 4.2 Calcul de la température de l’acier
uniforme
uniforme
sur
sur
la
la
longueur
longueur
de
de
la
la
poutre
poutre :
Etape
Etape 4 :
Calculer
Calculer
le
le
facteur
facteur
de
de
massiveté.
massiveté.
Celui-ci
Celui-ci
vaut
vaut
κ2 • 0,85 l’appui d’une poutre hyperstatique κ2 = 0,85 : à l’appui d’une poutre hyperstatique ;
κ2 1,00 dans tous les autres cas.
P =
A
/
V
• κ2 = 1,00 : dans tous les autres cas.
Dans
Dans
le
le
cas
cas
d’un
d’un
profil
profil
non
non
protégé
protégé
ou
ou
d’un
d’un
profil
profil
avec
avec
une
une
protection
protection
rectangulaire,
rectangulaire,
on
on
prend
prend
le
le
périmètre
périmètre
rectangulaire
rectangulaire
du
du
profil
profil
comme
comme
valeur
valeur
de
de
la
la
surface
surface
exposée
exposée
au
au
feu
feu A –
voir
voir
tableau
tableau
3.
3.
Pour
Pour
un
un
profil
profil
3 ACTIONS EN CAS D’EXPOSITION AU FEU
avec
avec
protection
protection
suivant
suivant
le
le
contour
contour
du
du
profil,
profil,
c’est
c’est
la
la
surface
surface
de
de
celle-ci
celle-ci
Selon qui doit être prise comme valeur pour A. Les facteurs de massiveté pour
Selon
l’Eurocode
l’Eurocode
1,
1, y
compris
compris
l’annexe
l’annexe
nationale,
nationale,
en
en
cas
cas
d’incendie,
d’incendie,
la
la qui doit être prise comme valeur pour A. Les facteurs de massiveté pour
charge verticale variable Qk,i doit être ramenée une valeur quasipermanente
partir de la valeur extrême du dimensionnement froid Etape Corriger le facteur de massiveté. Les valeurs du tableau permanente à partir de la valeur extrême du dimensionnement à froid Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté. Les valeurs du tableau 6
une exposition de toutes parts ou de côtés sont reprises au tableau 6.
charge verticale variable Qk,i doit être ramenée à une valeur quasi-
une exposition de toutes parts ou de 3 côtés sont reprises au tableau 6.
grâce au coefficient de réduction ψ2,i, En outre, les coefficients de doivent être multipliées par un coefficient de 0,9 dans le cas d’un profil
grâce au coefficient de réduction ψ2,i, En outre, les coefficients de doivent être multipliées par un coefficient de 0,9 dans le cas d’un profil
sécurité appliqués aux charges doivent être égaux 1.
en non protégé.
sécurité appliqués aux charges doivent être égaux à 1.
en I non protégé.
fi
Pour les profils protégés, l’échauffement se calcule en partant d’un
2,
Pour les profils protégés, l’échauffement se calcule en partant d’un
E fi, d Gk,
j ψ
2, iQk
, i
facteur
facteur
de
de
massiveté
massiveté
modifié
modifié
comme
comme
suit
suit :
j i
Les charges variables Qk,i, ainsi que les valeurs de ψ2,i représentant la
Les charges variables Qk,i, ainsi que les valeurs de ψ2,i représentant la
mod
A
λp
1
où
ρ p ⋅ cp
A
part quasi-permanente de celles-ci sont reprises la tableau en P mod =
⋅
⋅
, où φ = ⋅ d p ⋅
part quasi-permanente de celles-ci sont reprises à la tableau 2 en
V d
fonction de la destination du bâtiment. Suivant le rapport entre Qk,i et les
p 1+
φ 3 ρ a ⋅ ca
V
fonction de la destination du bâtiment. Suivant le rapport entre Qk,i et les
représente l’inertie thermique relative du matériau isolant, ρa la
charges permanentes Gk,j, et suivant le nombre d’étages supportés φ représente l’inertie thermique relative du matériau isolant,
densité de l’acier (égale 7850 kg/m par la colonne, la charge totale en cas d’incendie sera réduite par
ρa la
charges permanentes Gk,j, et suivant le nombre d’étages n supportés
densité de l’acier (égale à 7850 kg/m
), et la chaleur spécifique de
par la colonne, la charge totale en cas d’incendie sera réduite par l’acier. Pour le calcul, on peut approximer ), et c a la chaleur spécifique de
ca par 600 J/kgK. Par sécurité,
rapport au dimensionnement froid voir tableau 2. Le coefficient de l’acier. Pour le calcul, on peut approximer ca par 600 J/kgK. Par sécurité,
rapport au dimensionnement à froid – voir tableau 2. Le coefficient de on peut également négliger (φ 0).
réduction des charges peut être utilisé comme coefficient de sécurité du on peut également négliger φ (φ = 0).
réduction des charges peut être utilisé comme coefficient de sécurité du Etape Déterminer graphiquement figure le temps pour lequel la
taux utilisation, condition que le dimensionnement froid soit correct. Etape 6 : Déterminer graphiquement – figure 2 – le temps pour lequel la
taux d utilisation, à condition que le dimensionnement à froid soit correct. température critique est atteinte, en fonction du facteur de massiveté
Dans le tableau 2, on considère qu’aucune réduction des charges température critique est atteinte, en fonction du facteur de massiveté
Dans le tableau 2, on considère qu’aucune réduction des charges corrigé. Ce temps est la valeur de la résistance au feu.
variables n’a été appliquée pour le dimensionnement froid des poutres corrigé. Ce temps est la valeur de la résistance au feu.
variables n’a été appliquée pour le dimensionnement à froid des poutres
supportant
supportant
des
des
surfaces
surfaces
importantes.
importantes.
Tableau
Tableau 3 : Facteurs
Facteurs de
de massiveté
massiveté en
en fonction
fonction du
du type
type de
de profil
profil et
et
Tableau Charges verticales et coefficients de réduction afférents du
du
mode
mode
d’échauffement.
d’échauffement.
Tableau 2 : Charges verticales et coefficients de réduction afférents
en cas d’incendie, en fonction du rapport entre et et
et
en cas d’incendie, en fonction du rapport entre Q k et G k .
Profil
Profil
en
en
I
I
non
non
Profil
Profil
en
en
I
I
protégé
protégé
et
et
Profil
Profil
en
en
I
I
protégé
protégé
et
et
Q et k Q k /G k 0,5 1 2 0,5 1 2 protégé
protégé
et
et
chauffé
chauffé
chauffé
chauffé
de
de
toutes
toutes
chauffé
chauffé
de
de
toutes
toutes
parts
parts
:
:
le
kN/m 2 ψ 2,i poutres
de
de
toutes
toutes
parts
parts
parts
parts
:
:
protection
protection
protection
protection
suivant
suivant
le
le
Destination du bâtiment - colonnes (n < 2) colonnes (n > 2)
rectangulaire
rectangulaire
contour
contour
du
du
profil
profil
A: Logement 2,0 0,3 0,55 0,46 0,37 0,61 0,53 0,45
B: Bureau 3,0 0,3 0,55 0,46 0,37 0,61 0,53 0,45
C: Espace de réunion 5,0 0,6 0,62 0,56 0,51 0,69 0,65 0,62
D: Commerce 5,0 0,6 0,62 0,56 0,51 0,69 0,65 0,62
A
A
h
h
A
h
E: Stockage 7,5 0,8 0,67 0,63 0,60 0,67 0,63 0,60
V
V
V
F: Parking: voitures < 3 T 2,5 0,6 0,62 0,56 0,51 0,69 0,65 0,62
G: Parking: voitures 3-16 T 5,0 0,3 0,55 0,46 0,37 0,61 0,53 0,45
H: Toitures*): 0,0 0,48 0,35 0,23 0,57 0,46 0,33
b
b
*) Surcharge
Surcharge
de
de
neige
neige
(EN
(EN
1991-1-3)
1991-1-3)
et
et
surcharge
surcharge
due
due à
l’entretien.
b
l’entretien.
P = 0,9·A/V
0,9·A/V =
P = A/V
A/V =
P = A/V
A/V
0,9·(2·b+2·h)/V
0,9·(2·b+2·h)/V
(2·b+2·h)/V
(2·b+2·h)/V
4 MÉTHODE DE CALCUL
Profil
Profil en
en I
I non
non
Profil
Profil en
en I
I protégé
protégé et
et
et
Profil
Profil en
en I
I protégé
protégé et
et
et
protégé
protégé et
et
et chauffé
chauffé
chauffé
chauffé de
de 3 côtés
côtés :
:
chauffé
chauffé de
de 3 côtés
côtés :
:
4.1 Calcul de la température critique
de
de 3 côtés
côtés
protection
protection
protection
protection suivant
suivant le
le
le
La
La
méthode
méthode
simple
simple
peut
peut
être
être
utilisée
utilisée
pour
pour
les
les
poutres
poutres
et
et
les
les
éléments
rectangulaire
rectangulaire
contour
contour
du
du
profil
profil
éléments
tendus.
tendus.
Elle
Elle
peut
peut
également
également
être
être
appliquée
appliquée
aux
aux
colonnes,
colonnes,
mais
mais
les
les
résultats
résultats
seront
seront
fortement
fortement
du
du
côté
côté
de
de
la
la
sécurité.
sécurité.
Un
Un
dimensionnement
dimensionnement
plus
plus
économique
économique
sera
sera
obtenu
obtenu
avec
avec
la
la
méthode
méthode
décrite
décrite
au
au
point
point
4.1.2.
4.1.2.
A
A
4.1.1 Méthode simple
h
h
A-b
A-b
h
V
V
V
Etape
Etape
1a
1a :
Déterminer
Déterminer
le
le
taux
taux
d’utilisation
d’utilisation
en
en
cas
cas
d’incendie
d’incendie
µ0 Efi,d Rfi,d,0
µ0 = Efi,d / Rfi,d,0
Selon l’Eurocode, on peut considérer des valeurs situées du côté de la
Selon l’Eurocode, on peut considérer des valeurs situées du côté de la
b
sécurité de µ0 sécurité de 0,70 pour les planchers de catégorie dans EN 1990
b
b
µ0 = 0,70 pour les planchers de catégorie E dans EN 1990
(entrepôts) ou de µ0 0,65 dans tous les autres cas. Pour les éléments
(entrepôts) ou de µ0 = 0,65 dans tous les autres cas. Pour les éléments
P =
0,9·A/V
0,9·A/V =
P =
A/V
A/V =
P =
soumis compression, on peut calculer le taux d’utilisation par
soumis à compression, on peut calculer le taux d’utilisation par 0,9·(b+2·h)/V
0,9·(b+2·h)/V
(b+2·h)/V
(b+2·h)/V
(A-b)/V
(A-b)/V
approximation sur la base de la résistance du dimensionnement froid approximation sur la base de la résistance du dimensionnement à froid : Profil
Profil
en
en L
non
non
Tube
Tube
creux
creux
non
non
Profil
Profil
massif
massif
non
non
µ0 Efi,d et et et Rd
µ0 = Efi,d / protégé
protégé
et
et
chauffé
chauffé
protégé
protégé
et
et
chauffé
chauffé
de
de
protégé
protégé
et
et
chauffé
chauffé
de
de
Rd
Etape 2a Pour les poutres, déterminer le coefficient de correction en
Etape 2a : Pour les poutres, déterminer le coefficient de correction κ en
de
de
toutes
toutes
parts
parts
toutes
toutes
parts
parts
toutes
toutes
parts
parts
fonction
fonction
de
de
l’uniformité
l’uniformité
de
de
la
la
répartition
répartition
de
de
température.
température.
Pour
Pour
les
les
colonnes, calculer le coefficient de réduction de la longueur de
A
A
A
colonnes, calculer le coefficient de réduction de la longueur de t
t flambement
flambement
en
en
cas
cas
d’incendie
d’incendie α de
de
l’étage
l’étage
considéré
considéré
et
et
des
des
liaisons
V
h
liaisons
t
t
V t
t
entre
entre
les
les
colonnes
colonnes
des
des
différents
différents
étages.
étages.
d V
d
b
Etape
Etape
3a
3a :
Déterminer
Déterminer
graphiquement
graphiquement
la
la
température
température
critique
critique
d’après
d’après
la
la
figure
figure
2.
2.
P = A/V
A/V 2/
2/
2/ t
t P = A/V
A/V 1/
1/
1/ t
t P = A/V
A/V = 4 /
/ d
d
- 2 -
‘

Tableau 4 : Températures critiques pour éléments en compression.
λ fi,0 µ pl 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65
0 950 820 767 725 692 671 650 629 608 590 574 558 542
0,2 918 796 745 697 673 649 625 601 582 564 546 528 509
0,4 892 777 714 678 650 622 595 574 553 532 512 485 452
0,6 867 747 685 651 617 588 564 539 515 483 441 391 164
0,8 829 699 657 615 581 552 522 486 430 320 117
1 784 674 621 578 542 506 437 316 124
1,2 738 645 585 541 492 385 197
1,4 694 611 552 495 346 127
1,6 674 582 516 364 116
1,8 652 554 436 169
S235
2 628 524 294
0 950 820 767 725 692 671 650 629 608 590 574 558 542
0,2 921 797 747 698 675 651 627 603 584 566 548 530 512
0,4 894 780 718 680 653 625 598 578 557 536 516 493 460
0,6 871 752 688 655 622 592 568 544 520 494 453 411 246
0,8 835 703 660 619 585 557 528 499 444 367 186
1 788 677 625 582 547 512 452 353 177
1,2 743 648 589 545 502 407 234
1,4 695 614 556 503 370 162
1,6 676 585 520 384 147
1,8 654 557 447 195
S275
2 630 527 312
0 950 820 767 725 692 671 650 629 608 590 574 558 542
0,2 924 798 749 700 677 653 630 606 587 569 551 533 515
0,4 897 783 724 684 657 630 603 582 562 542 522 502 472
0,6 878 758 692 660 628 598 575 552 529 506 470 431 356
0,8 845 713 666 627 591 564 537 509 466 413 278
1 795 681 632 588 555 521 474 403 250
1,2 752 653 594 552 511 430 288 101
1,4 698 620 562 511 403 213
1,6 679 589 526 409 191
1,8 658 562 465 230
S355
2 634 532 337
0 950 820 767 725 692 671 650 629 608 590 574 558 542
0,2 926 799 750 702 678 654 631 608 588 571 553 535 517
0,4 899 786 727 686 660 633 607 585 566 546 526 506 479
0,6 881 762 694 663 632 602 579 556 534 511 481 442 404
0,8 851 719 669 631 595 569 542 515 479 428 329 144
1 800 683 636 592 559 527 488 419 292 117
1,2 757 656 597 556 516 444 318 143
1,4 700 623 565 515 416 241 292 111
1,6 681 591 530 422 216 217
1,8 660 564 475 250 194
S420
2 636 535 351 395 171
0 950 820 767 725 692 671 650 629 608 590 574 558 542
0,2 927 799 751 703 678 655 632 609 589 571 554 536 518
0,4 900 787 729 687 661 635 609 587 567 548 528 509 483
0,6 883 764 695 665 635 604 581 559 536 514 486 448 411
0,8 853 722 670 633 597 571 545 519 485 435 354 181
1 803 685 638 594 562 530 495 426 312 145
1,2 759 657 598 558 519 451 332 164
1,4 702 625 567 518 423 255
1,6 682 592 532 428 228
1,8 661 566 481 260
S460
2 637 536 358 241
6 SYMBOLES
α
Coefficient
Coefficient
de
de
réduction
réduction
de
de
la
la
longueur
longueur
de
de
flambement
flambement
pour
pour
des
des
colonnes
colonnes
en
en
cas
cas
d’incendie
d’incendie
[-]
[-]
ε Quantité
Quantité
adimensionnelle
adimensionnelle
pour
pour
instabilité
instabilité
locale
locale
et
et
globale
globale
[-]
[-]
φ Inertie
Inertie
thermique
thermique
relative
relative
du
du
matériau
matériau
isolant
isolant
[-]
[-]
γM Coefficient partiel du matériau froid [-]
γM Coefficient partiel du matériau à froid = 1 [-]
γM,fi Coefficient partiel du matériau en cas d’incendie [-]
γM,fi Coefficient partiel du matériau en cas d’incendie = 1 [-]
κ Produit
Produit
des
des
coefficients
coefficients
correctifs
correctifs
du
du
gradient
gradient
de
de
température
température
[-]
[-]
κ1 Coefficient correctif du gradient de température dans la section [-]
κ1 Coefficient correctif du gradient de température dans la section [-]
κ2 Coefficient correctif du gradient de température sur la longueur [-]
κ2 Coefficient correctif du gradient de température sur la longueur [-]
λ Elancement
Elancement
relatif
relatif à
froid
froid
[-]
[-]
λfi,0 Elancement relatif en cas d’incendie au temps [-]
λfi,0 Elancement relatif en cas d’incendie au temps t = 0 [-]
λp Conductivité thermique du matériau isolant [W/mK]
λp Conductivité thermique du matériau isolant [W/mK]
µ0 Taux d’utilisation [-]
µ0 Taux d’utilisation [-]
µpl Taux d’utilisation plastique [-]
µpl Taux d’utilisation plastique [-]
ρa Densité de l’acier 7850 [kg/m ρa Densité de l’acier = 7850 [kg/m 3 ]
ρp Densité du matériau isolant [kg/m ρp Densité du matériau isolant [kg/m 3 ]
θcr Température critique [°C]
θcr Température critique [°C]
ψ2,i Coefficient de réduction de la charge quasi-permanente [-]
ψ2,i Coefficient de réduction de la charge quasi-permanente i [-]
A Surface
Surface
du
du
profil
profil
en
en
acier
acier
exposé
exposé
au
au
feu
feu
[m
[m 2 ]
Aa Aire de la section transversale du profil en acier [m Aa Aire de la section transversale du profil en acier [m 2 ]
Efi,d Effet d’actions de calcul en cas d’incendie
Efi,d Effet d’actions de calcul en cas d’incendie
Gk,i Valeur caractéristique des charges permanentes Gk,i Valeur caractéristique des charges permanentes i
Lcr Longueur de flambement froid [m]
Lcr Longueur de flambement à froid [m]
Mfi,Ed Valeur de calcul du moment de flexion en cas d’incendie [kNm]
Mfi,Ed Valeur de calcul du moment de flexion en cas d’incendie [kNm]
Mfi,Rd Valeur de calcul du moment résistant en cas d’incendie [kNm]
Mfi,Rd Valeur de calcul du moment résistant en cas d’incendie [kNm]
P Facteur
Facteur
de
de
massiveté
massiveté
[m
[m -1 -1 ]
Pmod Facteur de massiveté modifié pour un profil protégé [W/m K]
Pmod Facteur de massiveté modifié pour un profil protégé [W/m 3 K]
Qk,i Valeur caractéristique des charges variables Qk,i Valeur caractéristique des charges variables i
Rd Valeur de calcul de la résistance froid
Rd Valeur de calcul de la résistance à froid
Rfi,d,0 Valeur de calcul de la résistance en cas d’incendie au temps Rfi,d,0 Valeur de calcul de la résistance en cas d’incendie au temps t = 0
V Volume
Volume
du
du
profil
profil
en
en
acier
acier
[m
[m 3 ]
b Largeur
Largeur
du
du
profil
profil
[m]
[m]
c Longueur
Longueur
de
de
l’âme
l’âme
pour
pour
la
la
classification
classification
des
des
sections
sections
[m]
[m]
ca Chaleur spécifique de l’acier 600 [J/kgK]
ca Chaleur spécifique de l’acier 600 [J/kgK]
cp Chaleur spécifique du matériau isolant [J/kgK]
cp Chaleur spécifique du matériau isolant [J/kgK]
d Diamètre
Diamètre
du
du
tube
tube
[mm]
[mm]
dp Epaisseur sèche du matériau isolant [m]
dp Epaisseur sèche du matériau isolant [m]
fy Limite d’élasticité de l’acier froid [N/mm fy Limite d’élasticité de l’acier à froid [N/mm 2 ]
h Hauteur
Hauteur
du
du
profil
profil
[m]
[m]
i Rayon
Rayon
d’inertie
d’inertie
du
du
profil
profil
suivant
suivant
axe
axe
faible
faible
ou
ou
axe
axe
fort
fort
[m]
[m]
k E,θ Coefficient de réduction du module d’élasticité en cas
E,θ Coefficient de réduction du module d’élasticité en cas
d’incendie
d’incendie
[-]
[-]
kp,θ Coefficient de réduction de la limite de proportionnalité en cas
kp,θ Coefficient de réduction de la limite de proportionnalité en cas
d’incendie
d’incendie
[-]
[-]
ky,θ Coefficient de réduction de la limite d’élasticité en cas
ky,θ Coefficient de réduction de la limite d’élasticité en cas
d’incendie
d’incendie
[-]
[-]
l fi Longueur de flambement en cas d’incendie [m]
fi Longueur de flambement en cas d’incendie [m]
n Nombre
Nombre
d’étages
d’étages
supportés
supportés
par
par
la
la
colonne
colonne
qfi,Ed Charge linéaire uniformément répartie en cas d’incendie [kN/m’]
qfi,Ed Charge linéaire uniformément répartie en cas d’incendie [kN/m’]
t Temps
Temps
écoulé
écoulé
depuis
depuis
le
le
début
début
de
de
l’incendie
l’incendie
[min]
[min]
t Epaisseur
Epaisseur
de
de
la
la
paroi
paroi
pour
pour
la
la
classification
classification
du
du
section
section
[m]
[m]
5 PROPRIÉTÉS DE L’ISOLATION
Des
Des
valeurs
valeurs
indicatives
indicatives
des
des
caractéristiques
caractéristiques
thermiques
thermiques
de
de
différents
différents
matériaux
matériaux
isolants
isolants –
voir
voir
tableau
tableau 5 –
peuvent
peuvent
être
être
utilisées
utilisées
pour
pour
un
un
premier
premier
calcul
calcul
de
de
l’échauffement
l’échauffement
de
de
l’acier.
l’acier.
Pour
Pour
une
une
détermination
détermination
définitive
définitive
de
de
l’épaisseur
l’épaisseur
nécessaire
nécessaire
se
se
référer
référer
aux
aux
attestations
attestations
des
des
fournisseurs
fournisseurs
de
de
matériaux
matériaux
isolants.
isolants.
Tableau
Tableau 5 :
Valeurs
Valeurs
indicatives
indicatives
des
des
caractéristiques
caractéristiques
thermiques
thermiques
de
de
différents
différents
matériaux
matériaux
d’isolation.
d’isolation.
Matériau
Matériau
isolant
isolant
ρ p λ
[kg/m p c p
[kg/m 3 ]
[W/mK]
[W/mK]
[J/kgK]
[J/kgK]
Isolant
Isolant
projeté,
projeté,
faible
faible
densité
densité :
-
fibres
fibres
minérales
minérales
300
300
0,12
0,12
1200
1200
-
ciment
ciment
vermiculite
vermiculite
ou
ou
perlite
perlite
350
350
0,12
0,12
1200
1200
Isolant
Isolant
projeté,
projeté,
haute
haute
densité
densité :
-
vermiculite
vermiculite
ou
ou
perlite
perlite
avec
avec
ciment
ciment
550
550
0,12
0,12
1100
1100
-
vermiculite
vermiculite
ou
ou
perlite
perlite
avec
avec
plâtre
plâtre
650
650
0,12
0,12
1100
1100
Isolant
Isolant
en
en
panneaux
panneaux :
-
vermiculite
vermiculite
ou
ou
perlite
perlite
avec
avec
ciment
ciment
800
800
0,20
0,20
1200
1200
-
fibres
fibres
de
de
silicate
silicate
(de
(de
calcium)
calcium)
600
600
0,15
0,15
1200
1200
-
fibro-ciment
fibro-ciment
800
800
0,15
0,15
1200
1200
-
plâtre
plâtre
800
800
0,20
0,20
1700
1700
Laine
Laine
minérale,
minérale,
laine
laine
de
de
roche
roche
150
150
0,20
0,20
1200
1200
Peinture
Peinture
intumescente
intumescente 0
0,005
0,005 -
0,012
0,012 0
- 3 -
7 RÉFÉRENCES
•
EN
EN
10025-1:
10025-1:
2005,
2005,
Produits
Produits
laminés
laminés à
chaud
chaud
en
en
aciers
aciers
de
de
construction
construction
-
Partie
Partie 1 :
Conditions
Conditions
générales
générales
techniques
techniques
de
de
livraison,
livraison,
CEN,
CEN,
Bruxelles,
Bruxelles,
Belgique
Belgique
•
EN
EN
1990:
1990:
2005,
2005,
Eurocode
Eurocode
0:
0:
Basis
Basis
of
of
design,
design,
CEN,
CEN,
Bruxelles,
Bruxelles,
Belgique.
Belgique.
•
EN
EN
1991-1-2:
1991-1-2:
2002,
2002,
Eurocode
Eurocode
1:
1:
Actions
Actions
on
on
structures
structures –
Part
Part
1-2:
1-2:
General
General
actions
actions –
Actions
Actions
on
on
structures
structures
exposed
exposed
to
to
fire,
fire,
CEN,
CEN,
Bruxelles,
Bruxelles,
Belgique.
Belgique.
•
EN
EN
1991-1-3:
1991-1-3:
2003,
2003,
Eurocode
Eurocode
1:
1:
Actions
Actions
on
on
structures
structures –
Part
Part
1-3:
1-3:
General
General
actions
actions –
Snow
Snow
loads,
loads,
CEN,
CEN,
Bruxelles,
Bruxelles,
Belgique.
Belgique.
•
EN
EN
1993-1-1:
1993-1-1:
2005,
2005,
Eurocode
Eurocode
3:
3:
Design
Design
of
of
steel
steel
structures
structures -
Part
Part
1-1:
1-1:
General
General
rules
rules
and
and
rules
rules
for
for
buildings,
buildings,
CEN,
CEN,
Bruxelles,
Bruxelles,
Belgique.
Belgique.
•
EN
EN
1993-1-2:
1993-1-2:
2005,
2005,
Eurocode
Eurocode
3:
3:
Design
Design
of
of
steel
steel
structures
structures –
Part
Part
1-2:
1-2:
General
General
rules
rules –
Structural
Structural
fire
fire
design,
design,
CEN,
CEN,
Bruxelles,
Bruxelles,
Belgique.
Belgique.
•
ISO
ISO
834:
834:
1999,
1999,
Fire
Fire
resistance
resistance
tests
tests –
Elements
Elements
of
of
building
building
construction
construction –
Part
Part
1:
1:
General
General
requirements,
requirements,
ISO,
ISO,
Genève,
Genève,
Suisse.
Suisse.
8 CONTACT
Centre
Centre
Information
Information
Acier
Acier
12
12
Chaussée
Chaussée
de
de
Zellik
Zellik
1082
1082
Bruxelles
Bruxelles
helpdesk@infosteel.be
helpdesk@infosteel.be
www.infosteel.be
www.infosteel.be

- 4 -
9 EXEMPLES DE CALCUL
9.1 Poutre isostatique
Données : Poutre IPE300 en acier S235 supportant un plancher
collaborant dans un immeuble de bureaux. Le moment plastique à
température normale est de Mfi,0,Rd = 147,7 kNm. La poutre est protégée
par une peinture intumescente d’une épaisseur sèche d’1 mm. Portée
de 6 m. L’entre-axe des poutres est égal à 3 m. Le poids propre du
plancher, y compris les finitions, est de Gk = 3 kN/m 2 . Le poids propre de
la poutre est de 0,4 kN/m’. Les charges variables pour un immeuble de
bureaux en Belgique sont de Qk = 3 kN/m 2 .
Inconnue : Déterminer la résistance au feu.
9.1.1 Calcul simple
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation. L’approximation la plus simple
est l’approche du côté de la sécurité : µ0 = 0,65.
Etape 2 : Déterminer le coefficient de correction. L’âme supérieure n’est
pas soumise au moment de déversement, puisqu’elle est retenue par la
dalle : les coefficients κ sont donc applicables. Pour une poutre
isostatique protégée avec une dalle de béton sur la face supérieure :
κ = 0,85.
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après la figure 2.
θcr = 573 °C.
Etape 4 : Déterminer le facteur de massiveté d’après le tableau 6. Pour
une protection suivant le contour du profil, on obtient P = 188 m -1 .
Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté, avec λp = 0,01 W/mK.
L’inertie thermique de la peinture intumescente est négligeable (φ = 0).
K
W/m
1880
0
1
1
0,001
0,01
188
3
1
1 3
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
φ
λ
p
p
mod
d
V
A
P
Etape 6 : Déterminer graphiquement la résistance au feu d’après la
figure 2 : t = 50 min. La poutre satisfait à R30.
9.1.2 Calcul précis
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation :
µ0 = Efi,d / Rfi,d,0
La charge en cas d’incendie est égale à :
( ) kN/m
12,1
3
3
0,3
1,0
0,4
3
3
1,0
, =
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
Ed
q fi
54,5 kNm
6
12,1
8
1 2
, =
⋅
⋅
=
Ed
M fi
0,37
147,7
54,5
=
=
µ 0
Etape 2 : Voir 9.1.1 : κ = 0,85.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 665 °C.
Etapes 4 et 5 : Voir 9.1.1 : Pmod = 1880 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 66 minutes, la poutre satisfait donc
à R60.
9.2 Poutre hyperstatique
Données : Même poutre qu’en 9.1, mais hyperstatique.
Inconnue : Déterminer l’épaisseur d’isolation (panneaux en silicate de
calcaire) nécessaire pour une résistance au feu de 120 minutes.
Etape 1 : Par approximation, le moment de flexion est de :
36,3 kNm
6
12,1
12
1 2
, =
⋅
⋅
=
Ed
M fi
On obtient donc µ0 = 36,3 / 147,7 = 0,25.
Etape 2 : Il s’agit d’une poutre hyperstatique protégée et chauffée de
trois côtés, donc κ = 0,85 · 0,85 = 0,7.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 748 °C.
Etape 4 : Pour une protection isolante rectangulaire, le tableau 6 nous
donne P = 139 m -1 .
Pour satisfaire à R120, nous voyons à la figure 2 qu’un facteur de
massiveté modifié Pmod = 1350 W/m 3 K est nécessaire. En première
approximation, nous négligeons l’inertie thermique de l’isolation (φ = 0).
Avec λp = 0,15 W/mK, il faut une épaisseur de :
mm
15,4
0
1
1
1350
0,15
139
3
1
1
mod
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
φ
λ
P
V
A
d
p
p
thermique de l’isolant. Avec dp = 15,4 mm et le tableau 5, on obtient :
0,33
139
0,0154
7850
600
1200
600
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
A
d
c
c
p
a
a
p
p
ρ
ρ
φ
Avec cette valeur, on obtient une épaisseur minimale de :
dp = 15,4 / (1 + 0,33 / 3) = 13,9 mm
9.3 Poutre hyperstatique non protégée
Données : Poutre du point 9.2 sans protection, mais en acier de qualité
supérieure.
Inconnue : Vérifier si la poutre satisfait à R30.
Etape 1 : En utilisant de l’acier S355, le taux d’utilisation devient :
µ0 = 235 / 355 · 0,25 = 0,16
Etape 2 : Il s’agit d’une poutre hyperstatique non protégée et chauffée
de trois côtés, donc :
κ = 0,7 · 0,85 = 0,6
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 825 °C.
Etape 4 : On se base sur le facteur de massiveté pour protection
rectangulaire :
P = 139 m -1
Etape 5 : Le facteur de massiveté d’un profil en I non protégé doit être
modifié par un coefficient de 0,9 : P = 0,9 · 139 = 125 m -1 .
Etape 6 : La résistance au feu est de 32 minutes. La poutre satisfait
donc à R30.
9.4 Colonne soumise à une charge axiale
Données : Colonne HEA 200 en acier S235, soumise exclusivement à
des forces axiales. Le rayon d’inertie le long de l’axe faible est de
i = 49,8 mm et l’aire de la section transversale est de A a = 5383 mm 2 . La
colonne est protégée par des plaques de plâtre de 20 mm d’épaisseur.
La hauteur de l’étage est de 3 m. La capacité portante pour le
dimensionnement à froid vaut Rd = 962 kN. On considère une colonne
continue située à un étage intermédiaire. La colonne porte 5 étages
avec, de chaque côté de la colonne, la poutre de l’exemple 9.1.
Inconnue : Déterminer la résistance au feu.
9.4.1 Méthode simple avec estimation du taux d’utilisation
k / Gk est égal à :
Qk / Gk = (3 · 3) / (3 · 3 + 0,4) 1.
Le tableau 2 indique que les charges en cas d’incendie sont réduites à
0,53. Cette valeur de µ0 se situe du côté de la sécurité.
Etape 2 : Déterminer le coefficient de correction. Pour une colonne
située à un étage intermédiaire, la longueur de flambement peut être
réduite de moitié : α = 0,5.
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après la figure 2.
θcr = 560 °C.
Etape 4 : Déterminer le facteur de massiveté. Pour un profil avec
protection rectangulaire, le tableau 6 donne P = 145 m -1 .
Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté :
0,84
145
0,02
7850
600
1700
800
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
A
d
c
c
p
a
a
p
p
ρ
ρ
φ
K
W/m
1134
3
0,84
1
1
0,02
0,2
145
/ 3
1
1 3
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
=
φ
λ
p
p
mod
d
V
A
P
Etape 6 : Déterminer graphiquement la résistance au feu d’après la
figure 2 : t = 70 minutes. La colonne satisfait à R60.
9.4.2 Méthode simple avec calcul précis du taux d’utilisation
Etape 1 : La colonne supporte 5 · 2 = 10 poutres, décrites au point 9.1.
Efi,d = 10 · 12,1 · 6 / 2 = 363 kN
Pour appliquer les courbes de la figure 2 (α = 0,5 / 0,7 et 1), le taux
d’utilisation de la colonne doit être calculé :
µ0 = Efi,d / Rd = 363 / 962 = 0,38
Etape 2 : Voir 9.4.1 : α = 0,5.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 618 °C.
Etapes 4 et 5 : Voir 9.4.1 : Pmod = 1134 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 83 minutes. La colonne satisfait
donc à R60.
9.4.3 Méthode précise
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation plastique :
µpl = Efi,d / (Aa · fy) = 363 / (5383 · 235) = 0,29
0,32
93,9
1
49,8
3000
0,5
235
93,9
1
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
y
cr
fi,0
f
i
L
α
λ
α
λ
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après le tableau 4 :
θcr = 639 °C.
Etapes 4 et 5 : voir 9.4.1 : Pmod = 1134 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 88 minutes. La colonne satisfait
donc à R60.
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation. Le rapport Q
Etape 2 : Calculer l’élancement au temps t = 0 :
Evaluons la différence d’épaisseur en tenant compte de l’inertie
- 4 -
9 EXEMPLES DE CALCUL
9.1 Poutre isostatique
Données : Poutre IPE300 en acier S235 supportant un plancher
collaborant dans un immeuble de bureaux. Le moment plastique à
température normale est de Mfi,0,Rd = 147,7 kNm. La poutre est protégée
par une peinture intumescente d’une épaisseur sèche d’1 mm. Portée
de 6 m. L’entre-axe des poutres est égal à 3 m. Le poids propre du
plancher, y compris les finitions, est de Gk = 3 kN/m 2 . Le poids propre de
la poutre est de 0,4 kN/m’. Les charges variables pour un immeuble de
bureaux en Belgique sont de Qk = 3 kN/m 2 .
Inconnue : Déterminer la résistance au feu.
9.1.1 Calcul simple
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation. L’approximation la plus simple
est l’approche du côté de la sécurité : µ0 = 0,65.
Etape 2 : Déterminer le coefficient de correction. L’âme supérieure n’est
pas soumise au moment de déversement, puisqu’elle est retenue par la
dalle : les coefficients κ sont donc applicables. Pour une poutre
isostatique protégée avec une dalle de béton sur la face supérieure :
κ = 0,85.
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après la figure 2.
θcr = 573 °C.
Etape 4 : Déterminer le facteur de massiveté d’après le tableau 6. Pour
une protection suivant le contour du profil, on obtient P = 188 m -1 .
Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté, avec λp = 0,01 W/mK.
L’inertie thermique de la peinture intumescente est négligeable (φ = 0).
K
W/m
1880
0
1
1
0,001
0,01
188
3
1
1 3
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
φ
λ
p
p
mod
d
V
A
P
Etape 6 : Déterminer graphiquement la résistance au feu d’après la
figure 2 : t = 50 min. La poutre satisfait à R30.
9.1.2 Calcul précis
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation :
µ0 = Efi,d / Rfi,d,0
La charge en cas d’incendie est égale à :
( ) kN/m
12,1
3
3
0,3
1,0
0,4
3
3
1,0
, =
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
Ed
q fi
54,5 kNm
6
12,1
8
1 2
, =
⋅
⋅
=
Ed
M fi
0,37
147,7
54,5
=
=
µ 0
Etape 2 : Voir 9.1.1 : κ = 0,85.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 665 °C.
Etapes 4 et 5 : Voir 9.1.1 : Pmod = 1880 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 66 minutes, la poutre satisfait donc
à R60.
9.2 Poutre hyperstatique
Données : Même poutre qu’en 9.1, mais hyperstatique.
Inconnue : Déterminer l’épaisseur d’isolation (panneaux en silicate de
calcaire) nécessaire pour une résistance au feu de 120 minutes.
Etape 1 : Par approximation, le moment de flexion est de :
36,3 kNm
6
12,1
12
1 2
, =
⋅
⋅
=
Ed
M fi
On obtient donc µ0 = 36,3 / 147,7 = 0,25.
Etape 2 : Il s’agit d’une poutre hyperstatique protégée et chauffée de
trois côtés, donc κ = 0,85 · 0,85 = 0,7.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 748 °C.
Etape 4 : Pour une protection isolante rectangulaire, le tableau 6 nous
donne P = 139 m -1 .
Pour satisfaire à R120, nous voyons à la figure 2 qu’un facteur de
massiveté modifié Pmod = 1350 W/m 3 K est nécessaire. En première
approximation, nous négligeons l’inertie thermique de l’isolation (φ = 0).
Avec λp = 0,15 W/mK, il faut une épaisseur de :
mm
15,4
0
1
1
1350
0,15
139
3
1
1
mod
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
φ
λ
P
V
A
d
p
p
thermique de l’isolant. Avec dp = 15,4 mm et le tableau 5, on obtient :
0,33
139
0,0154
7850
600
1200
600
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
A
d
c
c
p
a
a
p
p
ρ
ρ
φ
Avec cette valeur, on obtient une épaisseur minimale de :
dp = 15,4 / (1 + 0,33 / 3) = 13,9 mm
9.3 Poutre hyperstatique non protégée
Données : Poutre du point 9.2 sans protection, mais en acier de qualité
supérieure.
Inconnue : Vérifier si la poutre satisfait à R30.
Etape 1 : En utilisant de l’acier S355, le taux d’utilisation devient :
µ0 = 235 / 355 · 0,25 = 0,16
Etape 2 : Il s’agit d’une poutre hyperstatique non protégée et chauffée
de trois côtés, donc :
κ = 0,7 · 0,85 = 0,6
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 825 °C.
Etape 4 : On se base sur le facteur de massiveté pour protection
rectangulaire :
P = 139 m -1
Etape 5 : Le facteur de massiveté d’un profil en I non protégé doit être
modifié par un coefficient de 0,9 : P = 0,9 · 139 = 125 m -1 .
Etape 6 : La résistance au feu est de 32 minutes. La poutre satisfait
donc à R30.
9.4 Colonne soumise à une charge axiale
Données : Colonne HEA 200 en acier S235, soumise exclusivement à
des forces axiales. Le rayon d’inertie le long de l’axe faible est de
i = 49,8 mm et l’aire de la section transversale est de A a = 5383 mm 2 . La
colonne est protégée par des plaques de plâtre de 20 mm d’épaisseur.
La hauteur de l’étage est de 3 m. La capacité portante pour le
dimensionnement à froid vaut Rd = 962 kN. On considère une colonne
continue située à un étage intermédiaire. La colonne porte 5 étages
avec, de chaque côté de la colonne, la poutre de l’exemple 9.1.
Inconnue : Déterminer la résistance au feu.
9.4.1 Méthode simple avec estimation du taux d’utilisation
k / Gk est égal à :
Qk / Gk = (3 · 3) / (3 · 3 + 0,4) 1.
Le tableau 2 indique que les charges en cas d’incendie sont réduites à
0,53. Cette valeur de µ0 se situe du côté de la sécurité.
Etape 2 : Déterminer le coefficient de correction. Pour une colonne
située à un étage intermédiaire, la longueur de flambement peut être
réduite de moitié : α = 0,5.
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après la figure 2.
θcr = 560 °C.
Etape 4 : Déterminer le facteur de massiveté. Pour un profil avec
protection rectangulaire, le tableau 6 donne P = 145 m -1 .
Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté :
0,84
145
0,02
7850
600
1700
800
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
A
d
c
c
p
a
a
p
p
ρ
ρ
φ
K
W/m
1134
3
0,84
1
1
0,02
0,2
145
/ 3
1
1 3
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
=
φ
λ
p
p
mod
d
V
A
P
Etape 6 : Déterminer graphiquement la résistance au feu d’après la
figure 2 : t = 70 minutes. La colonne satisfait à R60.
9.4.2 Méthode simple avec calcul précis du taux d’utilisation
Etape 1 : La colonne supporte 5 · 2 = 10 poutres, décrites au point 9.1.
Efi,d = 10 · 12,1 · 6 / 2 = 363 kN
Pour appliquer les courbes de la figure 2 (α = 0,5 / 0,7 et 1), le taux
d’utilisation de la colonne doit être calculé :
µ0 = Efi,d / Rd = 363 / 962 = 0,38
Etape 2 : Voir 9.4.1 : α = 0,5.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 618 °C.
Etapes 4 et 5 : Voir 9.4.1 : Pmod = 1134 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 83 minutes. La colonne satisfait
donc à R60.
9.4.3 Méthode précise
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation plastique :
µpl = Efi,d / (Aa · fy) = 363 / (5383 · 235) = 0,29
0,32
93,9
1
49,8
3000
0,5
235
93,9
1
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
y
cr
fi,0
f
i
L
α
λ
α
λ
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après le tableau 4 :
θcr = 639 °C.
Etapes 4 et 5 : voir 9.4.1 : Pmod = 1134 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 88 minutes. La colonne satisfait
donc à R60.
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation. Le rapport Q
Etape 2 : Calculer l’élancement au temps t = 0 :
Evaluons la différence d’épaisseur en tenant compte de l’inertie
- 4 -
9 EXEMPLES DE CALCUL
9.1 Poutre isostatique
Données : Poutre IPE300 en acier S235 supportant un plancher
collaborant dans un immeuble de bureaux. Le moment plastique à
température normale est de Mfi,0,Rd = 147,7 kNm. La poutre est protégée
par une peinture intumescente d’une épaisseur sèche d’1 mm. Portée
de 6 m. L’entre-axe des poutres est égal à 3 m. Le poids propre du
plancher, y compris les finitions, est de Gk = 3 kN/m 2 . Le poids propre de
la poutre est de 0,4 kN/m’. Les charges variables pour un immeuble de
bureaux en Belgique sont de Qk = 3 kN/m 2 .
Inconnue : Déterminer la résistance au feu.
9.1.1 Calcul simple
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation. L’approximation la plus simple
est l’approche du côté de la sécurité : µ0 = 0,65.
Etape 2 : Déterminer le coefficient de correction. L’âme supérieure n’est
pas soumise au moment de déversement, puisqu’elle est retenue par la
dalle : les coefficients κ sont donc applicables. Pour une poutre
isostatique protégée avec une dalle de béton sur la face supérieure :
κ = 0,85.
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après la figure 2.
θcr = 573 °C.
Etape 4 : Déterminer le facteur de massiveté d’après le tableau 6. Pour
une protection suivant le contour du profil, on obtient P = 188 m -1 .
Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté, avec λp = 0,01 W/mK.
L’inertie thermique de la peinture intumescente est négligeable (φ = 0).
K
W/m
1880
0
1
1
0,001
0,01
188
3
1
1 3
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
φ
λ
p
p
mod
d
V
A
P
Etape 6 : Déterminer graphiquement la résistance au feu d’après la
figure 2 : t = 50 min. La poutre satisfait à R30.
9.1.2 Calcul précis
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation :
µ0 = Efi,d / Rfi,d,0
La charge en cas d’incendie est égale à :
( ) kN/m
12,1
3
3
0,3
1,0
0,4
3
3
1,0
, =
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
Ed
q fi
54,5 kNm
6
12,1
8
1 2
, =
⋅
⋅
=
Ed
M fi
0,37
147,7
54,5
=
=
µ 0
Etape 2 : Voir 9.1.1 : κ = 0,85.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 665 °C.
Etapes 4 et 5 : Voir 9.1.1 : Pmod = 1880 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 66 minutes, la poutre satisfait donc
à R60.
9.2 Poutre hyperstatique
Données : Même poutre qu’en 9.1, mais hyperstatique.
Inconnue : Déterminer l’épaisseur d’isolation (panneaux en silicate de
calcaire) nécessaire pour une résistance au feu de 120 minutes.
Etape 1 : Par approximation, le moment de flexion est de :
36,3 kNm
6
12,1
12
1 2
, =
⋅
⋅
=
Ed
M fi
On obtient donc µ0 = 36,3 / 147,7 = 0,25.
Etape 2 : Il s’agit d’une poutre hyperstatique protégée et chauffée de
trois côtés, donc κ = 0,85 · 0,85 = 0,7.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 748 °C.
Etape 4 : Pour une protection isolante rectangulaire, le tableau 6 nous
donne P = 139 m -1 .
Pour satisfaire à R120, nous voyons à la figure 2 qu’un facteur de
massiveté modifié Pmod = 1350 W/m 3 K est nécessaire. En première
approximation, nous négligeons l’inertie thermique de l’isolation (φ = 0).
Avec λp = 0,15 W/mK, il faut une épaisseur de :
mm
15,4
0
1
1
1350
0,15
139
3
1
1
mod
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
φ
λ
P
V
A
d
p
p
thermique de l’isolant. Avec dp = 15,4 mm et le tableau 5, on obtient :
0,33
139
0,0154
7850
600
1200
600
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
A
d
c
c
p
a
a
p
p
ρ
ρ
φ
Avec cette valeur, on obtient une épaisseur minimale de :
dp = 15,4 / (1 + 0,33 / 3) = 13,9 mm
9.3 Poutre hyperstatique non protégée
Données : Poutre du point 9.2 sans protection, mais en acier de qualité
supérieure.
Inconnue : Vérifier si la poutre satisfait à R30.
Etape 1 : En utilisant de l’acier S355, le taux d’utilisation devient :
µ0 = 235 / 355 · 0,25 = 0,16
Etape 2 : Il s’agit d’une poutre hyperstatique non protégée et chauffée
de trois côtés, donc :
κ = 0,7 · 0,85 = 0,6
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 825 °C.
Etape 4 : On se base sur le facteur de massiveté pour protection
rectangulaire :
P = 139 m -1
Etape 5 : Le facteur de massiveté d’un profil en I non protégé doit être
modifié par un coefficient de 0,9 : P = 0,9 · 139 = 125 m -1 .
Etape 6 : La résistance au feu est de 32 minutes. La poutre satisfait
donc à R30.
9.4 Colonne soumise à une charge axiale
Données : Colonne HEA 200 en acier S235, soumise exclusivement à
des forces axiales. Le rayon d’inertie le long de l’axe faible est de
i = 49,8 mm et l’aire de la section transversale est de A a = 5383 mm 2 . La
colonne est protégée par des plaques de plâtre de 20 mm d’épaisseur.
La hauteur de l’étage est de 3 m. La capacité portante pour le
dimensionnement à froid vaut Rd = 962 kN. On considère une colonne
continue située à un étage intermédiaire. La colonne porte 5 étages
avec, de chaque côté de la colonne, la poutre de l’exemple 9.1.
Inconnue : Déterminer la résistance au feu.
9.4.1 Méthode simple avec estimation du taux d’utilisation
k / Gk est égal à :
Qk / Gk = (3 · 3) / (3 · 3 + 0,4) 1.
Le tableau 2 indique que les charges en cas d’incendie sont réduites à
0,53. Cette valeur de µ0 se situe du côté de la sécurité.
Etape 2 : Déterminer le coefficient de correction. Pour une colonne
située à un étage intermédiaire, la longueur de flambement peut être
réduite de moitié : α = 0,5.
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après la figure 2.
θcr = 560 °C.
Etape 4 : Déterminer le facteur de massiveté. Pour un profil avec
protection rectangulaire, le tableau 6 donne P = 145 m -1 .
Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté :
0,84
145
0,02
7850
600
1700
800
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
A
d
c
c
p
a
a
p
p
ρ
ρ
φ
K
W/m
1134
3
0,84
1
1
0,02
0,2
145
/ 3
1
1 3
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
=
φ
λ
p
p
mod
d
V
A
P
Etape 6 : Déterminer graphiquement la résistance au feu d’après la
figure 2 : t = 70 minutes. La colonne satisfait à R60.
9.4.2 Méthode simple avec calcul précis du taux d’utilisation
Etape 1 : La colonne supporte 5 · 2 = 10 poutres, décrites au point 9.1.
Efi,d = 10 · 12,1 · 6 / 2 = 363 kN
Pour appliquer les courbes de la figure 2 (α = 0,5 / 0,7 et 1), le taux
d’utilisation de la colonne doit être calculé :
µ0 = Efi,d / Rd = 363 / 962 = 0,38
Etape 2 : Voir 9.4.1 : α = 0,5.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 618 °C.
Etapes 4 et 5 : Voir 9.4.1 : Pmod = 1134 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 83 minutes. La colonne satisfait
donc à R60.
9.4.3 Méthode précise
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation plastique :
µpl = Efi,d / (Aa · fy) = 363 / (5383 · 235) = 0,29
0,32
93,9
1
49,8
3000
0,5
235
93,9
1
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
y
cr
fi,0
f
i
L
α
λ
α
λ
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après le tableau 4 :
θcr = 639 °C.
Etapes 4 et 5 : voir 9.4.1 : Pmod = 1134 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 88 minutes. La colonne satisfait
donc à R60.
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation. Le rapport Q
Etape 2 : Calculer l’élancement au temps t = 0 :
Evaluons la différence d’épaisseur en tenant compte de l’inertie
- 4 -
9 EXEMPLES DE CALCUL
9.1 Poutre isostatique
Données : Poutre IPE300 en acier S235 supportant un plancher
collaborant dans un immeuble de bureaux. Le moment plastique à
température normale est de Mfi,0,Rd = 147,7 kNm. La poutre est protégée
par une peinture intumescente d’une épaisseur sèche d’1 mm. Portée
de 6 m. L’entre-axe des poutres est égal à 3 m. Le poids propre du
plancher, y compris les finitions, est de Gk = 3 kN/m 2 . Le poids propre de
la poutre est de 0,4 kN/m’. Les charges variables pour un immeuble de
bureaux en Belgique sont de Qk = 3 kN/m 2 .
Inconnue : Déterminer la résistance au feu.
9.1.1 Calcul simple
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation. L’approximation la plus simple
est l’approche du côté de la sécurité : µ0 = 0,65.
Etape 2 : Déterminer le coefficient de correction. L’âme supérieure n’est
pas soumise au moment de déversement, puisqu’elle est retenue par la
dalle : les coefficients κ sont donc applicables. Pour une poutre
isostatique protégée avec une dalle de béton sur la face supérieure :
κ = 0,85.
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après la figure 2.
θcr = 573 °C.
Etape 4 : Déterminer le facteur de massiveté d’après le tableau 6. Pour
une protection suivant le contour du profil, on obtient P = 188 m -1 .
Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté, avec λp = 0,01 W/mK.
L’inertie thermique de la peinture intumescente est négligeable (φ = 0).
K
W/m
1880
0
1
1
0,001
0,01
188
3
1
1 3
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
φ
λ
p
p
mod
d
V
A
P
Etape 6 : Déterminer graphiquement la résistance au feu d’après la
figure 2 : t = 50 min. La poutre satisfait à R30.
9.1.2 Calcul précis
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation :
µ0 = Efi,d / Rfi,d,0
La charge en cas d’incendie est égale à :
( ) kN/m
12,1
3
3
0,3
1,0
0,4
3
3
1,0
, =
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
Ed
q fi
54,5 kNm
6
12,1
8
1 2
, =
⋅
⋅
=
Ed
M fi
0,37
147,7
54,5
=
=
µ 0
Etape 2 : Voir 9.1.1 : κ = 0,85.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 665 °C.
Etapes 4 et 5 : Voir 9.1.1 : Pmod = 1880 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 66 minutes, la poutre satisfait donc
à R60.
9.2 Poutre hyperstatique
Données : Même poutre qu’en 9.1, mais hyperstatique.
Inconnue : Déterminer l’épaisseur d’isolation (panneaux en silicate de
calcaire) nécessaire pour une résistance au feu de 120 minutes.
Etape 1 : Par approximation, le moment de flexion est de :
36,3 kNm
6
12,1
12
1 2
, =
⋅
⋅
=
Ed
M fi
On obtient donc µ0 = 36,3 / 147,7 = 0,25.
Etape 2 : Il s’agit d’une poutre hyperstatique protégée et chauffée de
trois côtés, donc κ = 0,85 · 0,85 = 0,7.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 748 °C.
Etape 4 : Pour une protection isolante rectangulaire, le tableau 6 nous
donne P = 139 m -1 .
Pour satisfaire à R120, nous voyons à la figure 2 qu’un facteur de
massiveté modifié Pmod = 1350 W/m 3 K est nécessaire. En première
approximation, nous négligeons l’inertie thermique de l’isolation (φ = 0).
Avec λp = 0,15 W/mK, il faut une épaisseur de :
mm
15,4
0
1
1
1350
0,15
139
3
1
1
mod
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
φ
λ
P
V
A
d
p
p
thermique de l’isolant. Avec dp = 15,4 mm et le tableau 5, on obtient :
0,33
139
0,0154
7850
600
1200
600
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
A
d
c
c
p
a
a
p
p
ρ
ρ
φ
Avec cette valeur, on obtient une épaisseur minimale de :
dp = 15,4 / (1 + 0,33 / 3) = 13,9 mm
9.3 Poutre hyperstatique non protégée
Données : Poutre du point 9.2 sans protection, mais en acier de qualité
supérieure.
Inconnue : Vérifier si la poutre satisfait à R30.
Etape 1 : En utilisant de l’acier S355, le taux d’utilisation devient :
µ0 = 235 / 355 · 0,25 = 0,16
Etape 2 : Il s’agit d’une poutre hyperstatique non protégée et chauffée
de trois côtés, donc :
κ = 0,7 · 0,85 = 0,6
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 825 °C.
Etape 4 : On se base sur le facteur de massiveté pour protection
rectangulaire :
P = 139 m -1
Etape 5 : Le facteur de massiveté d’un profil en I non protégé doit être
modifié par un coefficient de 0,9 : P = 0,9 · 139 = 125 m -1 .
Etape 6 : La résistance au feu est de 32 minutes. La poutre satisfait
donc à R30.
9.4 Colonne soumise à une charge axiale
Données : Colonne HEA 200 en acier S235, soumise exclusivement à
des forces axiales. Le rayon d’inertie le long de l’axe faible est de
i = 49,8 mm et l’aire de la section transversale est de A a = 5383 mm 2 . La
colonne est protégée par des plaques de plâtre de 20 mm d’épaisseur.
La hauteur de l’étage est de 3 m. La capacité portante pour le
dimensionnement à froid vaut Rd = 962 kN. On considère une colonne
continue située à un étage intermédiaire. La colonne porte 5 étages
avec, de chaque côté de la colonne, la poutre de l’exemple 9.1.
Inconnue : Déterminer la résistance au feu.
9.4.1 Méthode simple avec estimation du taux d’utilisation
k / Gk est égal à :
Qk / Gk = (3 · 3) / (3 · 3 + 0,4) 1.
Le tableau 2 indique que les charges en cas d’incendie sont réduites à
0,53. Cette valeur de µ0 se situe du côté de la sécurité.
Etape 2 : Déterminer le coefficient de correction. Pour une colonne
située à un étage intermédiaire, la longueur de flambement peut être
réduite de moitié : α = 0,5.
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après la figure 2.
θcr = 560 °C.
Etape 4 : Déterminer le facteur de massiveté. Pour un profil avec
protection rectangulaire, le tableau 6 donne P = 145 m -1 .
Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté :
0,84
145
0,02
7850
600
1700
800
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
A
d
c
c
p
a
a
p
p
ρ
ρ
φ
K
W/m
1134
3
0,84
1
1
0,02
0,2
145
/ 3
1
1 3
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
=
φ
λ
p
p
mod
d
V
A
P
Etape 6 : Déterminer graphiquement la résistance au feu d’après la
figure 2 : t = 70 minutes. La colonne satisfait à R60.
9.4.2 Méthode simple avec calcul précis du taux d’utilisation
Etape 1 : La colonne supporte 5 · 2 = 10 poutres, décrites au point 9.1.
Efi,d = 10 · 12,1 · 6 / 2 = 363 kN
Pour appliquer les courbes de la figure 2 (α = 0,5 / 0,7 et 1), le taux
d’utilisation de la colonne doit être calculé :
µ0 = Efi,d / Rd = 363 / 962 = 0,38
Etape 2 : Voir 9.4.1 : α = 0,5.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 618 °C.
Etapes 4 et 5 : Voir 9.4.1 : Pmod = 1134 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 83 minutes. La colonne satisfait
donc à R60.
9.4.3 Méthode précise
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation plastique :
µpl = Efi,d / (Aa · fy) = 363 / (5383 · 235) = 0,29
0,32
93,9
1
49,8
3000
0,5
235
93,9
1
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
y
cr
fi,0
f
i
L
α
λ
α
λ
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après le tableau 4 :
θcr = 639 °C.
Etapes 4 et 5 : voir 9.4.1 : Pmod = 1134 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 88 minutes. La colonne satisfait
donc à R60.
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation. Le rapport Q
Etape 2 : Calculer l’élancement au temps t = 0 :
Evaluons la différence d’épaisseur en tenant compte de l’inertie
- 4 -
9 EXEMPLES DE CALCUL
9.1 Poutre isostatique
Données : Poutre IPE300 en acier S235 supportant un plancher
collaborant dans un immeuble de bureaux. Le moment plastique à
température normale est de Mfi,0,Rd = 147,7 kNm. La poutre est protégée
par une peinture intumescente d’une épaisseur sèche d’1 mm. Portée
de 6 m. L’entre-axe des poutres est égal à 3 m. Le poids propre du
plancher, y compris les finitions, est de Gk = 3 kN/m 2 . Le poids propre de
la poutre est de 0,4 kN/m’. Les charges variables pour un immeuble de
bureaux en Belgique sont de Qk = 3 kN/m 2 .
Inconnue : Déterminer la résistance au feu.
9.1.1 Calcul simple
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation. L’approximation la plus simple
est l’approche du côté de la sécurité : µ0 = 0,65.
Etape 2 : Déterminer le coefficient de correction. L’âme supérieure n’est
pas soumise au moment de déversement, puisqu’elle est retenue par la
dalle : les coefficients κ sont donc applicables. Pour une poutre
isostatique protégée avec une dalle de béton sur la face supérieure :
κ = 0,85.
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après la figure 2.
θcr = 573 °C.
Etape 4 : Déterminer le facteur de massiveté d’après le tableau 6. Pour
une protection suivant le contour du profil, on obtient P = 188 m -1 .
Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté, avec λp = 0,01 W/mK.
L’inertie thermique de la peinture intumescente est négligeable (φ = 0).
K
W/m
1880
0
1
1
0,001
0,01
188
3
1
1 3
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
φ
λ
p
p
mod
d
V
A
P
Etape 6 : Déterminer graphiquement la résistance au feu d’après la
figure 2 : t = 50 min. La poutre satisfait à R30.
9.1.2 Calcul précis
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation :
µ0 = Efi,d / Rfi,d,0
La charge en cas d’incendie est égale à :
( ) kN/m
12,1
3
3
0,3
1,0
0,4
3
3
1,0
, =
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
Ed
q fi
54,5 kNm
6
12,1
8
1 2
, =
⋅
⋅
=
Ed
M fi
0,37
147,7
54,5
=
=
µ 0
Etape 2 : Voir 9.1.1 : κ = 0,85.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 665 °C.
Etapes 4 et 5 : Voir 9.1.1 : Pmod = 1880 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 66 minutes, la poutre satisfait donc
à R60.
9.2 Poutre hyperstatique
Données : Même poutre qu’en 9.1, mais hyperstatique.
Inconnue : Déterminer l’épaisseur d’isolation (panneaux en silicate de
calcaire) nécessaire pour une résistance au feu de 120 minutes.
Etape 1 : Par approximation, le moment de flexion est de :
36,3 kNm
6
12,1
12
1 2
, =
⋅
⋅
=
Ed
M fi
On obtient donc µ0 = 36,3 / 147,7 = 0,25.
Etape 2 : Il s’agit d’une poutre hyperstatique protégée et chauffée de
trois côtés, donc κ = 0,85 · 0,85 = 0,7.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 748 °C.
Etape 4 : Pour une protection isolante rectangulaire, le tableau 6 nous
donne P = 139 m -1 .
Pour satisfaire à R120, nous voyons à la figure 2 qu’un facteur de
massiveté modifié Pmod = 1350 W/m 3 K est nécessaire. En première
approximation, nous négligeons l’inertie thermique de l’isolation (φ = 0).
Avec λp = 0,15 W/mK, il faut une épaisseur de :
mm
15,4
0
1
1
1350
0,15
139
3
1
1
mod
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
φ
λ
P
V
A
d
p
p
thermique de l’isolant. Avec dp = 15,4 mm et le tableau 5, on obtient :
0,33
139
0,0154
7850
600
1200
600
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
A
d
c
c
p
a
a
p
p
ρ
ρ
φ
Avec cette valeur, on obtient une épaisseur minimale de :
dp = 15,4 / (1 + 0,33 / 3) = 13,9 mm
9.3 Poutre hyperstatique non protégée
Données : Poutre du point 9.2 sans protection, mais en acier de qualité
supérieure.
Inconnue : Vérifier si la poutre satisfait à R30.
Etape 1 : En utilisant de l’acier S355, le taux d’utilisation devient :
µ0 = 235 / 355 · 0,25 = 0,16
Etape 2 : Il s’agit d’une poutre hyperstatique non protégée et chauffée
de trois côtés, donc :
κ = 0,7 · 0,85 = 0,6
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 825 °C.
Etape 4 : On se base sur le facteur de massiveté pour protection
rectangulaire :
P = 139 m -1
Etape 5 : Le facteur de massiveté d’un profil en I non protégé doit être
modifié par un coefficient de 0,9 : P = 0,9 · 139 = 125 m -1 .
Etape 6 : La résistance au feu est de 32 minutes. La poutre satisfait
donc à R30.
9.4 Colonne soumise à une charge axiale
Données : Colonne HEA 200 en acier S235, soumise exclusivement à
des forces axiales. Le rayon d’inertie le long de l’axe faible est de
i = 49,8 mm et l’aire de la section transversale est de A a = 5383 mm 2 . La
colonne est protégée par des plaques de plâtre de 20 mm d’épaisseur.
La hauteur de l’étage est de 3 m. La capacité portante pour le
dimensionnement à froid vaut Rd = 962 kN. On considère une colonne
continue située à un étage intermédiaire. La colonne porte 5 étages
avec, de chaque côté de la colonne, la poutre de l’exemple 9.1.
Inconnue : Déterminer la résistance au feu.
9.4.1 Méthode simple avec estimation du taux d’utilisation
k / Gk est égal à :
Qk / Gk = (3 · 3) / (3 · 3 + 0,4) 1.
Le tableau 2 indique que les charges en cas d’incendie sont réduites à
0,53. Cette valeur de µ0 se situe du côté de la sécurité.
Etape 2 : Déterminer le coefficient de correction. Pour une colonne
située à un étage intermédiaire, la longueur de flambement peut être
réduite de moitié : α = 0,5.
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après la figure 2.
θcr = 560 °C.
Etape 4 : Déterminer le facteur de massiveté. Pour un profil avec
protection rectangulaire, le tableau 6 donne P = 145 m -1 .
Etape 5 : Corriger le facteur de massiveté :
0,84
145
0,02
7850
600
1700
800
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
A
d
c
c
p
a
a
p
p
ρ
ρ
φ
K
W/m
1134
3
0,84
1
1
0,02
0,2
145
/ 3
1
1 3
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
=
φ
λ
p
p
mod
d
V
A
P
Etape 6 : Déterminer graphiquement la résistance au feu d’après la
figure 2 : t = 70 minutes. La colonne satisfait à R60.
9.4.2 Méthode simple avec calcul précis du taux d’utilisation
Etape 1 : La colonne supporte 5 · 2 = 10 poutres, décrites au point 9.1.
Efi,d = 10 · 12,1 · 6 / 2 = 363 kN
Pour appliquer les courbes de la figure 2 (α = 0,5 / 0,7 et 1), le taux
d’utilisation de la colonne doit être calculé :
µ0 = Efi,d / Rd = 363 / 962 = 0,38
Etape 2 : Voir 9.4.1 : α = 0,5.
Etape 3 : Voir figure 2 : θcr = 618 °C.
Etapes 4 et 5 : Voir 9.4.1 : Pmod = 1134 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 83 minutes. La colonne satisfait
donc à R60.
9.4.3 Méthode précise
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation plastique :
µpl = Efi,d / (Aa · fy) = 363 / (5383 · 235) = 0,29
0,32
93,9
1
49,8
3000
0,5
235
93,9
1
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
y
cr
fi,0
f
i
L
α
λ
α
λ
Etape 3 : Déterminer la température critique d’après le tableau 4 :
θcr = 639 °C.
Etapes 4 et 5 : voir 9.4.1 : Pmod = 1134 W/m 3 K.
Etape 6 : La résistance au feu est de 88 minutes. La colonne satisfait
donc à R60.
Etape 1 : Déterminer le taux d’utilisation. Le rapport Q
Etape 2 : Calculer l’élancement au temps t = 0 :
Evaluons la différence d’épaisseur en tenant compte de l’inertie

Tableau 6 : Facteurs de massiveté pour profils en acier. Pour les profils en I et en H non protégés, les valeurs indiquées pour le profil
avec protection rectangulaire doivent être multipliées par un coefficient de 0,9.
HEAA HEA HEB HEM HEM
100 181 181 288 288 245 353 100 137 137 217 217 185 185 264 264 100 115 115 180 154 219 100 100 65 65 97 97 85 85 116 116
120 182 182 296 296 247 361 120 137 137 221 221 185 185 268 268 120 106 106 168 141 203 120 120 61 61 92 92 80 80 111 111
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150 x 90 x 10 143 143 164 164 182 182 203 203 400 x 216 42 42 68 68 56 56 82 82 650 650 x x 579 579 24 24 31 31 29 29 36 36
UPN UPN 150 x 90 x 11 131 131 150 150 166 166 185 185 400 x 237 38 38 63 63 52 52 76 76 700 700 x 356 x 356 39 39 50 50 46 46 57 57
80 80 186 186 250 250 227 227 291 291 150 x 100 x 10 139 139 161 161 180 180 203 203 400 x 262 35 35 57 57 47 47 69 69 700 700 x 421 x 421 34 34 43 43 39 39 49 49
100 100 185 185 239 239 222 222 276 276 150 150 x 100 100 x 12 12 117 117 136 136 152 152 170 170 400 x 287 32 32 52 52 43 43 63 63 700 700 x 500 x 500 29 29 37 37 34 34 42 42
120 120 174 174 223 223 206 206 255 255 150 x 150 x 12 106 106 125 125 149 149 168 168 400 x 314 30 30 48 48 40 40 58 58 700 700 x 594 x 594 25 25 32 32 29 29 36 36
140 140 167 167 210 210 196 196 240 240 150 x 150 x 14 92 92 108 108 129 129 145 145 400 x 347 28 28 44 44 37 37 53 53 800 800 x x 377 377 41 41 51 51 47 47 58 58
160 160 160 160 200 200 188 188 228 228 150 x 150 x 15 86 86 101 101 121 121 136 136 400 x 382 25 25 40 40 34 34 49 49 800 800 x x 448 448 35 35 44 44 40 40 49 49
180 180 154 154 193 193 179 179 218 218 150 150 x 150 x 18 73 73 85 85 102 102 115 115 400 x 421 23 23 37 37 31 31 45 45 800 800 x 531 x 531 30 30 38 38 35 35 42 42
200 200 148 148 182 182 171 171 205 205 160 160 x 160 x 15 86 86 101 101 121 121 136 136 400 x 463 22 22 34 34 29 29 41 41 800 800 x 627 x 627 26 26 33 33 30 30 37 37
220 220 139 139 171 171 160 160 192 192 160 160 x 160 x 17 76 76 90 90 107 107 121 121 400 x 509 20 20 31 31 27 27 38 38 900 900 x 396 x 396 43 43 53 53 49 49 59 59
240 240 134 134 163 163 154 154 183 183 180 180 x 180 x 16 74 74 95 95 107 107 128 128 400 x 551 19 19 29 29 25 25 35 35 900 900 x 471 x 471 36 36 45 45 42 42 50 50
260 260 126 126 154 154 145 145 173 173 180 180 x 180 x 18 66 66 85 85 96 96 114 114 400 x 592 18 18 28 28 23 23 33 33 900 900 x x 557 557 31 31 39 39 36 36 43 43
280 280 123 123 149 149 141 141 167 167 200 200 x 100 x 10 147 147 167 167 181 181 201 201 400 x 634 17 17 26 26 22 22 31 31 900 900 x x 661 661 27 27 33 33 31 31 37 37
300 300 119 119 145 145 136 136 162 162 200 200 x 100 100 x 12 12 124 124 140 140 153 153 169 169 400 x 677 16 16 25 25 21 21 30 30 1000 1000 x 415 x 415 44 44 54 54 50 50 60 60
320 320 98 98 116 116 111 111 130 130 200 200 x 100 100 x 14 14 107 107 121 121 132 132 146 146 400 x 744 15 15 23 23 20 20 27 27 1000 1000 x 494 x 494 38 38 46 46 43 43 51 51
350 350 103 103 123 123 116 116 135 135 200 200 x 200 200 x 16 16 80 80 95 95 112 112 127 127 400 x 818 14 14 21 21 18 18 25 25 1000 1000 x 584 x 584 33 33 39 39 37 37 44 44
380 380 107 107 125 125 120 120 138 138 200 200 x 200 200 x 20 20 65 65 77 77 91 91 103 103 400 x 900 13 13 19 19 17 17 23 23 1000 1000 x 694 x 694 28 28 34 34 32 32 37 37
400 400 99 99 117 117 111 111 129 129 200 200 x 200 200 x 24 55 55 65 65 77 77 87 87 400 x 990 990 12 12 18 18 16 16 22 22
400 x 1086 11 11 17 17 15 15 20 20
- 5 -

- 6 -
400
200
150
125
100
80
60
50
40
30
20
1.0
0.6
0.5 0.4 0.3
Belastinggraad [-]
0.2
0.1
Temperatuur [°C]
Température 900 [°C]
800
Facteur de massiveté - profils 10 non protégés
400
200
150
125
100
80
60
50
40
30
20
1,0
0,6
0,5 0,4 0,3
Taux d’utilisation [-]
0,2
κ
0.6
0.7
0.85
1.0
0.5
0.7
α
0,1
900
2000
10
2000
600
500
400
300
200
100
1500
1200
1000
900
800
700
600
500
450
400
350
300
250
200
150
100
1500
400
200
150
125
100
80
60
50
40
30
20
1.0
0.6 0.5
0.4 0.3 0.2
Belastinggraad [-]
0.1
800
Temperatuur [°C]
900
700
700
800
600
700
500
600
400
500
300
400
200
300
10
2000
1500
1200
1000
900
800
700
600
500
450
400
350
300
250
200
1200
1000
900
800
700
600
0,6
0,85
κ
1,0 0.6
0,5
0.7
500
450
400
350
300
250
200
150
100
200 100
0.0
0
Facteur de massiveté -
profils 100 protégés
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
Tijd [min]
150
100
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
Temps [min]
0.0
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
Tijd [min]
Figuur 2: Nomogram voor de bepaling van de kritieke temperatuur en de brandwerendheid.
0,7
0.85 0,7
1.0
0.7
0.5
0.7
α
0,7
0.7
Figure Figuur 22: : Nomogramme voor pour de bepaling déterminer van la de température kritieke temperatuur critique et la en résistance de brandwerendheid.
au feu.
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