Pont caisson mixte en acier-bÃ©ton

Research Fund for Coal and Steel 

COMBRI + 

Valorisation de l’état 

de l’art 

pour améliorer 

la 

compétitivit 

titivité des ponts mixtes et en acier

Exemple de dimensionnement n°2: 

Pont caisson mixte en acier-béton 

• Sommaire 

 

 

 

 

1. Description du pont caisson mixte en acier-béton 

2. Analyse globale du pont caisson mixte en acier-béton 

3. Vérifications des sections transversales 

• 1. Travée P1-P2 (moment positif) 

• 2. Appui intermédiaire P3 (moment négatif) 

4. Vérification des sections transversales durant le lançage 

• 1. Vérification du panneau d’âme selon 

la section 6 et 7 de EN1993-1-5 

• 2. Vérification du panneau d’âme selon 

la section 10 de EN1993-1-5 

Jeudi 30 octobre 2008 2



• 1. Description du pont caisson mixte en acier-béton 

 

Vue en élévation 

• Pont symétrique de 540 m de long 

• 5 travées de 90 m, 120 m, 120 m, 120 m et 90 m 

• Le caisson acier à une hauteur constante de 4 m 

• Pont parfaitement droit en plan et en élévation 





 

Vue de la section transversale 

• Pont de 21.5 m de largeur 

• 4 bandes de circulation de 3.5 m, 2 bandes d’arrêt d’urgence de 2.06 m de 

chaque côté et une bande centrale de 2.10 m 

• 1 barrière de sécurité standard de chaque coté du pont (64 cm) 





 

Vue de la section transversale 

• La distance entre la partie supérieure des 2 âmes vaut 12 m et la distance 

entre la partie inférieure des 2 âmes vaut 6.5 m 

• La partie cantilever de la dalle vaut, de chaque côté du pont, 4.75 m 

• La dalle de béton à une épaisseur constante théorique de 32.5 cm 





 

Vue d’un contreventement transversale sur appui 

• Le caisson est contreventé transversalement sur appui et tous les 4 mètres 

• Pour justifier la résistance à l’effort tranchant sur les appuis intermédiaires, les 

contreventements transversaux sont ajoutés à 2.5 m de l’appui 

• Une poutre additionelle en I est connectée à la dalle en béton sur l’axe de 

symétrie pour faciliter les phases de bétonnage 

• Des semelles supérieures additionnelles de 1.40 m de large et de 90 mm 

d’épaisseur sont ajoutées sur appui 





 

Répartition de l’acier dans les poutres maitresses 

• Ames d’épaisseur variables (18 mm à 27 mm) 

• Semelle inférieure d’épaisseur variable (35 mm à 75 mm) 

• Semelles supérieures de 1.50 m de largeur et d’épaisseur variable (50 mm à 

100 mm) + Ajout de semelles additionelles sur appui 





 

Raidisseurs longitudinaux d’âme et de la semelle inférieur 

• Épaisseur de 15 mm 





 

Description des armatures longitudinales utilisés dans la dalle 

• En travée 

• Nappe supérieure: diamètre φ 16 mm espacée de 130 mm 

• Nappe inférieure: diamètre φ 16 mm espacée de 130 mm 

Pour une densité totale d’armature: ρ s 

= 0.96 % 

• Sur appui 

• Nappe supérieure: diamètre φ 20 mm espacée de 130 mm 

• Nappe inférieure: diamètre φ 16 mm espacée de 130 mm 

Pour une densité totale d’armature: ρ s 

= 1.22 % 





 

épaisseur 

de plaque t 

f y 

Propriétés matérielles 

• Acier structurelle 

• Nuance d’acier S355 : f y 

= 355 MPa, E a 

= 210000 MPa 

• Décroissance de la limite d’élasticité et de la limite de rupture avec 

l’augmentation d’épaisseur des plaques: 

≤ 16 mm 

355 MPa 

>16 mm 

≤ 40 mm 

345 MPa 

>40 mm 

≤ 63 mm 

335 MPa 

>63 mm 

≤ 80 mm 

325 MPa 

>80 mm 

≤ 100 mm 

315 MPa 

>100 mm 

≤ 150 mm 

295 MPa 

f u 

470 MPa 

470 MPa 

470 MPa 

470 MPa 

470 MPa 

450 MPa 

• Béton 

• Classe C35/45 : f ck 

= 35 MPa, E cm 

= 34077 MPa 

• Acier des armatures 

• Nuance d’acier S500 : f y 

= 500 MPa, E s 

= E a 

= 210000 MPa 




• 2. Analyse globale du pont caisson mixte en acier-béton 

 

Actions prises en compte dans l’analyse 

• Poids propre de l’acier structurel 

• Densité de l’acier structurel: 77 kN/m³ 

• Poids propre de la dalle de béton armée 

• Densité de la dalle de béton armée: 25 kN/m³ 

• Poids propre des équipements non structurels du pont 





 


• Retrait 

• Prise en compte du retrait ("autogène" and retrait de séchage) 

ε cs 

= ε ca 

+ ε cd 

• Fluage 

• Rapport de module pour chargement à court terme: 

n 

Ea 

210000 

= = = 6.1625 

Ecm 

⎛fcm 

⎞ 

22000⎜ 

⎟ 

⎝ 10 ⎠ 

0 0.3 

• Rapport de module pour chargement à long terme: 

= n 1 + ψϕ( ∞,t 

) 

( ) 

n L 0 L 0 





 


• Charges de trafic 

• Système de Tandem (TS) 

• Charge uniformément répartie (UDL) 

• TS et UDL sont placés longitudinalement et transversalement sur le tablier 

afin d’obtenir les effets les plus défavorables pour les poutres principales 





 

Combinaison d’action 

• Combinaison ULS autre que la fatigue: 

• 1.35 G k,sup 

(ou 1.0 G k,inf 

) + (1.0 ou 0.0) S + 1.35 {UDL k 

+ TS k 

} 

• G k,sup : valeur caractéristique d’une action permanente défavorable (valeur nominale 

de poids propre et valeur maximum des équipements non structurel) prise en compte 

dans les phases de construction 

• G k,inf : valeur caractéristique d’une action permanente favorable (valeur nominale de 

poids propre et valeur minimum des équipements non structurel) prise en compte 

dans les phases de construction 

• S : enveloppe des valeurs caractéristiques des forces internes et des moments (ou 

des deformations) dus au retrait du béton 

• UDL k : enveloppe des valeurs caractéristiques des forces internes et des moments 

(ou des déformations) dus aux charges verticales unformément réparties du modèle 

de chargement n°1 de l’Eurocode EN1991-2 

• TS k : enveloppe des valeurs caractéristiques des forces internes et des moments (ou 

des déformations) dus aux charges verticales concentrées du modèle de chargement 

n°1 de l’Eurocode EN1991-2 





 


• Prise en compte de la fissuration du béton: 

• 1 ère analyse globale (non fissurée) 

• Le béton est supposé fissuré lorsque la contrainte longitudinale dans la 

dalle de béton dépasse σ c 

≥ −2 f ctm 

= -6.4 MPa 

• 2 ème analyse globale (fissurée) 





 


• Prise en compte du trainage de cisaillement dans la dalle de béton: 

b eff 

= b 0 

+ β 1 

b e1 

+ β 2 

b e2 

L e1 

= 0.85.L 1 

= 0.85.90 m = 76.5 m 

L e2 

= 0.7.L 2 

= 0.7.120 m = 84 m 

L e3 

= 0.25.(L 1 

+L 2 

) = 0.25.(90 + 120) = 52.5 m 

L e4 

= 0.25.(L 1 

+L 2 

) = 0.25.(120 + 120) = 60 m 

L ei 

≥ b 1 

b 0 

= 1.25 m 

b e1 

= min (L e 

/8 ; b 1 

) = 5.375 m 

b e2 

= min (L e 

/8 ; b 2 

) = 4.125 m 

β 1 

= β 2 

= 1 

⇒ b eff 

= 10.75 m ⇒ pleine largeur 

efficace pour toutes les sections 





 

Résultats 

• Diagramme des moments de flexion 





 

Résultats 

• Diagramme de l’effort tranchant 





 

Résultats 

• Diagramme des moments de torsion 




• 3. Vérification des sections transversales 

 

Sections critiques: 

Suivant la forme des diagrammes de moment et d’effort tranchant et la position 

des contreventements transversaux et des raidisseurs, les sections à vérifier 

sont les suivantes: 





 

1. Travée P1-P2 (moment positif): 

• Efforts internes 

• M Ed 

= 300.822MNm (pour la section entière du pont caisson) 

• V Ed,projeté 

= 3.273 MN (V Ed, non-projeté 

= 2.2.697 MN = 5.394 MN ) 





 


• Prise en compte du trainage de cisaillement dans la semelle 

inférieure: 

Portée des travées adjacentes: L 1 

= 120 m et L 2 

= 120 m 

Longueur efficace: L e 

= 0.7.L 2 

= 0.7.120 m = 84 m 

Largeur considérée: b 0 

= b p 

/2 = 6.5/2 = 3.25 m 

b 0 

= 3.25 m < L e 

/50 = 1.68 m condition non respectée 

⇒ Le trainage de cisaillement doit être pris en compte 

• Paramètre du trainage de cisaillement 

A 

sl 

2 

b0 

0 

= 1+ = 1.297 = 

0 

= 0.05 

bt 

0 p 

Le 

α κ α 

1 

κ 

⇒ βult 

= = 0.795 ⇒ βult 

= 0.989 

⎛ 1 ⎞ 2 

1+ 6⎜κ 

− ⎟+ 

1.6κ 

⎝ 2500κ 

⎠ 



 




• Détermination de la classe de section 

Position de l’axe neutre plastique (ANP) 

N abf 

+ N aw 

+ N atf 

= 206.484 MN ≥ N c 

= 138.585 MN et 

N abf 

+ N aw 

= 156.234 MN < N atf 

+ N c 

= 188.835 MN 

⇒ ANP est situé dans la semelle supérieure à une distance z pl 

du bas de la 

semelle inférieure: 

z 

pl 

4 hbtf f 

yd 

( ttf ) + Nc −Na. bf 

−Na. w 

−Na. 

tf 

= = 3.967 m 

4 b f ( t ) 

tf yd tf 

⇒ Toute l’âme est en traction et la semelle supérieure en compression est 

maintenue par la dalle 

⇒ Section de CLASSE 1 vérifiée par une analyse plastique 



 




• Vérification de la résistance au moment de flexion 

• M Ed 

= 300.822MNm ≤ M pl, Rd 

= 524.044MNm OK 

• Vérification de la résistance à l’effort tranchant 

• Pour le coefficient de voilement en cisaillement k τ.w , l’inertie des raidisseurs 

d’âme I st.w 

doit être calculée selon la figure 5.3 de EN1993-1-5: 

15 ε(t w 

) t w 

= 0.223 m ≤ b 1.st.w 

/2 = 0.25 m 

• Donc la position de l’axe neutre élastique en prenant en compte une largeur 

15 ε(t w 

) t w 

sur les 2 côtés de chaque âme du raidisseur: 

⎛hst. 

w 

+ tw ⎞ ⎛ tw 

⎞ 

2hst. wtst. v. w ⎜ 2. st. w st. w st. 

w 

2 

⎟+ b t ⎜h 

+ 

2 

⎟ 

zst. 

w 

= 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

= 0.201 m 

2h t + b t + 4⋅15ε 

t t 

( ) 

st. w st. v. w 2. st. w st. 

w w w 



 





• L’inertie du raidisseur d’âme: 

⎡t h h ⎤ 

I I b t h z ⎢ t h z ⎥ t t t z 

⎣ 12 2 ⎦ 

3 

2 st.. v w st. w st. 

w 

2 2 -4 4 

st. w 

= 

sl. w 

= 

2. st. w st. w( st. w 

− 

st. w) + 2 + 

st. w st. w( − 

st. w) + 4⋅ 15 ε ( 

w) w w st. 

w 

= 9.462.10 m 

• Selon l’EN1993-1-5 Annexe 3 (2), comme il n’y a qu’un seul raidisseur 

aw 

dans l’âme et que le rapport d’aspect α 

w 

= = 0.84 ≤3, le coefficient de 

hw 

voilement au cisaillement vaut: 

Isl. 

w 

6,3 + 0,18 

3 

th I 

w w 

sl, 

w 

k 

3 

τ . w 

= 4,1+ + 2,2 = 28.858 

2 3 

α 

w 

th 

w w 

• Le raidisseur transversal du contreventement transversal du panneau 

d’âme près de la mi-portée P1-P2 est supposé rigide. 

hw 

4763 31 

= = 264.617 > ε ( tw) kτ 

. w 

= 114.536 

t 18 

η 

w 



 





⇒ l’âme doit être vérifiée en terme de voilement par cisaillement 

• L’élancement réduit de tout le panneau d’âme vaut: 

hw 

λw 

= = 1.596 

37.4 twε 

( tw) 

k τ . w 

• Il est possible que les 2 sous-panneaux d’âmes adjacents soit plus 

critique que le panneau d’âme principal. Donc, les 2 sous-panneaux 

d’âmes doivent être vérifié. 

• Selon l’EN1993-1-5 Annexe 3 (1), comme le rapport d’aspect 

aw 

4 

, α 

w 

= = = 1.984 ≥1, le coefficient de voilement au cisaillement 

bspw 

2.016 

2 

vaut: 

⎛bwsp 

. ⎞ 

kτ 

. wsp . 

= 5.34 + 4⎜ 

⎟ = 6.356 

⎝ aw 

⎠ 





 



b 

wsp . 

t 

w 

2016 31 

= = 112.015 > ε ( tw) kτ 

. w 

= 53.754 

18 

η 

⇒ l’âme du sous-panneau doit être vérifiée en terme de voilement par 

cisaillement 

• L’élancement réduit du sous-panneau d’âme: 

bwsp 

. 

λwsp 

. 

= = 1.439 

37.4 twε 

( tw) 

k τ . w. 

sp 

⇒ Le panneau d’âme entier est le plus critique 

λ = max( λ , λ ) = 1.596 

w w w. 

sp 

• Comme le panneau d’âme près de la mi-travée P1-P2 est supposé 

rigide et 1.08 ≤ λ w 

, le facteur de réduction vaut: 1.37 

χw 

= = 0.597 

0.7 + λ 

( w ) 



 





• La résistance de dimensionnement maximum au cisaillement est donnée 

par: V Rd 

= min (V b,Rd 

; V pl,a,Rd 

) 

où: 

⎛ χwfy( tw) hwtw η fy( tw) 

hwtw 

⎞ 

VbRd 

, 

= VbwRd 

, 

= min ⎜ 

; 9.265 MN 

3γM1 3γ 

⎟ 

= 

⎝ 

M1 

⎠ 

η fy( tw) 

hwtw 

Vpl, a, 

Rd 

= = 20.493 MN 

3γ 

M 0 

VEd 

3.273 

⇒ η3 

= = = 0.353 ≤1 

V 9.265 

Rd 

• La section est vérifiée à l’effort tranchant 



 





 

Ajout de l’effet du moment torsionnel 

• Le moment de torsion maximum à mi-travée P1-P2 vaut M T 

= 

1.35.8.774 MN = 11.845 MN.m 

• L’aire comprise à l’intérieur de la ligne médiane de la section du pont 

caisson vaut: 

⎛ tslab 

⎞ ⎛ 0.325 ⎞ 

( bt 

+ bp) ⎜h+ ( 12 6.5) 

4 

2 

⎟ + ⎜ + ⎟ 

2 

S = 

⎝ ⎠ 

= 

⎝ ⎠ 

= 38.503 m 

2 2 

• La contrainte de cisaillement dans l’âme vaut par la Formule de Bredt: 

MT 

τ 

Ed , T , web 

= = 8.545 MPa 

2St 

w 

3 





 



 


• L’effort tranchant dans l’âme du à la torsion 

VEd , T , web 

= τ 

Ed , T , webtwhw 

= 0.733 MN 

• La vérification au cisaillement incluant l’effet du moment de torsion: 

VEd 

+ VT , web 3.273 + 0.733 

η3 

= = = 0.432 ≤1 

V 

9.265 

• Interaction moment – effort tranchant (interaction M-V) 

VEd 

η 

3 

= = 0.432 ≤0.5 

V 

bw. 

Rd 

⇒ il n’y a pas lieu de vérifier l’interaction M-V. 

Rd 





 

2. Appui intermédiaire P3 (moment négatif): 

• Efforts internes 

• M Ed 

= -739.778 MNm (sur l’appui intermédiaire P3) 

• V Ed,projeté 

= 20.165 MN (V Ed, non-projeté 

= 2.16.617 MN = 33.234 MN ) 





 


• Propriétés mécaniques de la section transversale brute 

• Aire totale A tot 

: 

A tot := A tsur + A tslr + 2 b tf.1 ⋅t tf.1 + b tf.2 ⋅t tf.2 + 2⋅⎡⎣ ( h − t tf.1 − t tf.2 − t p ) ⋅t w.h + A st.w ⎤⎦ 

+ n st ⋅ t st ⋅ b 2 + 2b ⋅ 3 + t p b 1 + b sub + b sub + 0.2m ⋅ 

⎡⎣ 

⋅ ( ) 

( ) ⋅ ( ) ( ) t p 

⎤⎦ 

... 

A tot 1.532 m 2 = 

• Moment statique S na 

: 

S na 

= 3.081 m³ 

• Position du centre de gravité par rapport à la face inférieure de la semelle 

inférieure z na 

: 

z na 

= S na 

/ A tot 

= 2.011 m 

• Inertie totale I tot 

: 

I tot 

= 5.014 m 4 



 




• Forces internes et moment de flexion 

• La contrainte maximum à l’ULS dans les armatures supérieures donnés par 

l’analyse globale pour le comportement fissuré: σ sup.reinf 

= -144.604 MPa 

• Le moment de flexion M c,Ed 

appliqué à la section mixte (caisson acier + 

armatures): 

σ 

sup. reinf 

Itot 

M 

cEd , 

= = -321.637 MNm 

h+ t −c −z 

slab ur na 

• Le moment de flexion M a 

appliqué au caisson acier seul: 

MaEd , 

= MEd − McEd 

, 

=−739.778 MNm −( − 321.637 MNm) =−418.141 

MNm 





 


• Aire efficace de la semelle inférieure 

 

Géométrie du panneau 

• Nombre de raidisseurs: n st 

= 6 

• Longueur du panneau: a p 

= 4 m 

• Largeur du panneau: b p 

= 6.5 m 

• Epaisseur du panneau : t p 

= 75 mm 

 

Géométrie des raidisseurs 

• Distance entre les âmes du raidisseur: b 1 

= 0.5 m 

• Largeur de semelle du raidisseur: b 2 

= 0.2 m 

• Hauteur du raidisseur: h st 

= 0.4925 m 

• Epaisseur du raidisseur: t st 

= 15 mm 





 



 

Géométrie des raidisseurs 

• Largeur de chaque sous-panneau: 

bp 

− nstb1 

bsub 

= = 0.5 m 

( n + 1) 

st 

• Largeur de chaque âme du raidisseur: 

b 

2 

2 ⎛b1 − b2 

⎞ 

3 

= hst 

+ = 0.515 m 

⎜ 

⎝ 

2 

⎟ 

⎠ 

• Epaisseur équivalente de l’âme du raidisseur: 

b3 

tst. eq 

= tst 

= 15.68 m 

h 

st 



 





 

Section transversale efficace des sous-panneaux et raidisseurs 

• Distribution des contraintes: Ψ = 1 

• Facteur de voilement pour des éléments internes en compression: 

k σ = 4 

• Elancement des plaques analysées: 

b 

λlocal 

(,) bt = 

t.28.4. ε. 

• Facteur de réduction pour des éléments internes en compression: 

si λ ( bt , ) ≤0.673 ⇒ ρ ( bt , ) = 1 

local 

local 

λ 

si λ ( bt , ) > 0.673 ⇒ ρ ( bt , ) = 

k σ 

( bt , ) − 0.22 

local 

local local 2 

λlocal 

( bt , ) 





 



 




 





 


• Aire locale efficace sans bord 

• Aire brute sans bord 

 

⎡⎣ 

⎡⎣ 

A c.eff.loc := n st ⋅ t st ⋅ b 2.eff + 2b ⋅ 3.eff + t p b 1.eff + b sub.eff = 0.556 m 2 

A c := n st ⋅ t st ⋅ b 2 + 2b ⋅ 3 + t p b 1 + b sub = 0.561 m 2 

Section transversale efficace de la semelle inférieure entière 

• Détermination de la contrainte critique élastique de voilement de plaque 

⎡ 

⎛ t p − t st ⎞ ⎤ 

⋅⎢( + )t st.eq ⋅h st + ⎜ h st + ⎟⎠ ⋅t ⎝ 2 st ⋅b ⎣ 

2⎥⎦ 

n st h st t p 

z sl := 

( ) 

( ) 

A c 

⋅ ( ) 

⋅( ) 

63.674⋅mm 

Jeudi 30 octobre 2008 38 

⎤⎦ 

= 

⎤⎦


 





 



⎡ ⎡ 3 2 

h st ⋅ tst.eq ⎛ h st ⎞ 

⎤ 3 

t 

I sl n st 2⋅⎢ 

+ h 

12 st ⋅t st.eq ⋅⎜ 

− z 

⎝ 2 sl ⎟ ⎥ st ⋅ b2 

⎤ 

:= ⋅⎢ 

+ + b 

⎣ 

⎠ ⎦ 12 2 ⋅t st ⋅ ( h st − z sl) 

2 ⎥ ... 

⎣ 

⎦ 

+ 

b p t p 

3 

⋅ 

12 

+ 

3 

b p ⋅t p 

I p := 

12 1 − ν 2 

⋅( ) 

2 

b p ⋅t p ⋅z sl 

= 

( ) 

2.511 × 10 4 ⋅cm 4 

A sl := n st t st ⋅ b 2 + 2b ⋅ 3 = 1.107 × 10 5 ⋅mm 2 

A p := b p ⋅t p = 4.875 × 10 5 ⋅mm 2 

I sl = 1.048 × 10 6 ⋅cm 4 



 





 



γ 

δ 

α 

:= 

:= 

I sl 

= 41.724 

I p 

A sl 

= 0.227 

A p 

a p 

:= = 0.615 = 0.5 

b p 

⎡ 

( ) 2 γ 

2⋅⎣ 

1 + α 2 + − 1 

k σ.p := 

α 2 ⋅( ψ + 1) 

⋅( 1 + δ) 

k σ.p = 91.732 

⋅( ) 

4 1 + γ 

( ψ + 1) ⋅( 1 + δ) 

⎤ 

⎦ 

if 

α 

otherwise 

≤ 

4 γ 

• Euler’s stress 

π 2 2 

⋅E⋅t p 

σ E := 

12⋅( 1 − ν 2 ) 2 

⋅b p 

= 

25.3⋅N ⋅mm − 2 



 





 



• La contrainte critique élastique de voilement de la plaque équivalente: 

σ cr.p := k σ.p ⋅σ E = 2304.8⋅N ⋅mm − 2 

• Comportement de type plaque 

• Facteur de réduction β A.c : 

β A.c := 

A c.eff.loc 

= 0.991 

A c 

• Elancement relatif de la plaque équivalente λ p : 

β A.c ⋅f y t p 

e: λ p := 

= 0.374 

σ cr.p 

• Facteur de réduction ρ p pour éléments internes en compression: 

λ = 0.374 ≤0.673 ⇒ ρ = 1⇒pas de réduction 

p 

p 


( )


 





 


• Comportement de type colonne 

• Section brute efficace du raidisseur: 

( ) = 1m 

⋅( + ⋅ ) 

b 1.sl := b sub + b 1 

A sl.1 := t st b 2 2b 3 

+ t p ⋅b 1.sl = 9.345 10 4 

t p − t st 

( h st + t p )t st.eq ⋅h st + ⎜ h st + 

⎝ 2 

z sl.1 := 

A sl.1 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

I sl.1 := 2⋅ 

+ 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

3 

h st ⋅ tst.eq 

12 

3 

b 1.sl ⋅t p 

12 

+ 

+ 

⎛ 

h st ⋅t st.eq 

⋅ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

2 

b 1.sl ⋅t p ⋅z sl.1 

h st 

2 

× ⋅mm 2 

− z sl.1 

⎞ ⎟⎠ ⋅t st ⋅b 2 

63.674⋅mm 


2 

⎞ 

⎤ 

⎟ ⎥ 

⎠ ⎦ 

= 

3 

t st ⋅ b2 

+ + b 

12 2 ⋅t st h st − z sl.1 

⋅ ( ) 2 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

I sl.1 = 1.718 × 10 9 ⋅mm 4 

...


 





 



• Section nette efficace du raidisseur: 

b 1.sl.eff := b sub.eff + b 1.eff 

• La contrainte critique élastique de voilement pour une colonne équivalente: 

σ cr.sl 

:= 

( ) = 1m 

A sl.1.eff := t st ⋅ b 2.eff + 2b ⋅ 3.eff 

π 2 ⋅E 

( ) 

⋅I sl.1 

2 

A sl.1 ⋅a p 

• Le facteur de réduction β A.c : 

A sl.1.eff 

β A.c. := = 0.991 

A sl.1 

+ t p ⋅b 1.sl.eff = 9.264 × 10 4 ⋅mm 2 

= 2381.6⋅N ⋅mm − 2 





 



 



• Elancement relatif de colonne: 

• Facteur d’imperfection α e : 





 



 



• Facteur de réduction pour le flambement de colonne: 



 





 


• Interaction entre le comportement plaque et colonne 

• Facteur de poids ξ : 

= 

• Facteur de réduction final ρ c : 

ξ 

:= 

ξ 0 

σ cr.p 

− 1 

σ cr.sl 

( ) 

• Aire efficace de la zone comprimée: 





 



 

Etude paramétrique 

• La figure suivante résume les résultats pour une variation du nombre de 

raidisseur n st et l’épaisseur de la semelle inférieure t p 

Niveau 

d’utilisation 

η = A c.eff /A c 

1.00 

0.95 

0.90 

1.00 

0.90 

0.80 

A c.eff [m²] 

Aire efficace 

0.85 

0.70 

0.80 

0.60 

0.75 

0.50 

0.70 

0.65 

0.60 

0.55 

n.st = 6 

n.st = 5 

n.st = 4 

n.st = 3 

0.40 

0.30 

0.20 

0.10 

0.50 

0.00 

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 

t p [mm] 



 





 

Etude paramétrique 

• Lorsque l’épaisseur de la semelle inférieure t p augmente, la contrainte critique de 

voilement σ p augmente ainsi que le facteur de réduction ρ c 

⇒ La géométrie des raidisseurs étant fixé, lorsque l’épaisseur de la semelle 

inférieure t p augmente, l’effet des raidisseurs se fait moins ressentir 

• Lorsque l’épaisseur de la semelle inférieure t p augmente, la limite élastique f y 

diminue et donc l’élancement λ p augmente (ce qui explique la non-linéarité des 

lignes continues). 

• Lorsque l’épaisseur de la semelle inférieure t p augmente, l’aire effective A c.eff 

augmente et donc la force maximum axial dans la semelle inférieure augmente ( 

lignes discontinues). 

• A part pour le cas où t p = 35 mm et n st = 3, il n’y a pas de réduction du au 

voilement local de la semelle inférieure 

• En augmentant l’épaisseur de la semelle inférieure t p de 8 mm, le nombre de 

raidisseurs peut être réduit à 4 raidisseurs. ⇒ bénéfice au niveau des soudures 





 


• Prise en compte du trainage de cisaillement dans la semelle 

inférieure: 

Portée des travées adjacentes: L 1 

= 120 m et L 2 

= 120 m 

Longueur efficace: L e 

= 0.25.(L 1 

+ L 2 

)= 0.25.(120+120) = 60 m 

Largeur considérée: b 0 

= b p 

/2 = 6.5/2 = 3.25 m 

b 0 

= 3.25 m < L e 

/50 = 1.2 m condition non respectée 

⇒ Le trainage de cisaillement doit être pris en compte 

• Paramètre du trainage de cisaillement 

A 

sl 

2 

b0 

0 

= 1+ = 1.108 = 

0 

= 0.06 

bt 

0 p 

Le 

α κ α 

1 

κ 

⇒ βult 

= = 0.754 ⇒ βult 

= 0.983 

⎛ 1 ⎞ 2 

1+ 6⎜κ 

− ⎟+ 

1.6κ 

⎝ 2500κ 

⎠ 





 


• Aire efficace de la semelle inférieure raidie: 

• Nouvelles propriétés mécaniques de la section transversale 

 

Nouvelles propriétés mécaniques de la partie acier structurelle (seul) 

• Aire totale A tot.a.eff 

: 

( ) t w.h 

A tot.a.eff := A effEP + 2. h − t tf.1 − t tf.2 − t p ⋅ + 2b tf.1 ⋅t tf.1 + 

A tot.a.eff 1.331 m 2 = 

( ) 

• Moment statique S a.na 

: Inertie totale I tot.a.eff 

: 

S a.na 

= 2.666 m³ I tot.a.eff 

= 4.308 m 4 

b tf.2 ⋅t tf.2 

• Position du centre de gravité par rapport à la face inférieure de la 

semelle inférieure z tot.a.na 

: 

z tot.a.na 

= S a.na 

/ A tot.a.eff 

= 2.003 m 



 




• Nouvelles propriétés mécaniques de la section transversale 

 

Nouvelles propriétés mécaniques de la section mixte 

• Aire totale A tot.eff 

: 

A tot.eff := A tot.a.eff + A tsur + A tslr = 1.416 m 2 


: 

S na 

= 3.023 m³ 


semelle inférieure z tot.na 

: 

z tot.na 

= S na 

/ A tot.eff 

= 2.134 m 

• Inertie totale I tot.eff 

: 

I tot.eff 

= 4.69 m 4 



 




• Aire efficace de l’âme 

• A partir des valeurs des moments de flexion M a 

et M c 

et des propriétés 

mécaniques, les contraintes normales extrêmes dans l’âme du caisson à 

l’ULS: 

σ 

σ 

abfu 

atfl 

( . ) ( . ) 

−Ma ztota na 

−tp −Mc ztot na 

−tp 

= + = 328.263 MPa 

I 

I 

tot. a. eff 

tot. 

eff 

( − 

.1 

− 

.2 

− 

. . ) ( − 

.1 

− 

.2 

− 

. ) 

Ma h ttf ttf ztot a na 

Mc h ttf ttf ztot na 

= + = -290.373 MPa 

I 

I 

tot. a. eff 

tot. 

eff 



 




• Détermination de la classe de section 

• L’âme de la poutre est au moins de classe 3 et donc l’analyse sera 

basée sur la distribution élastique des contraintes à l’ELU: 

σ 

atfl −290.373 

ψ 

w 

= = =− 0.885 >−1 

σ 

abfu 

328.263 

• La limite d’élancement entre la classe 3 et la classe 4: 

cw 

hw 

42ε 

= = 167.872 > = 91.681 ⇒ l’âme est de classe 4 

tw tw 0.67 + 0.33ψ 

w 

⇒ Section de CLASSE 4 vérifiée par une analyse élastique 

• Ame en flexion 

( ψ ) 2 

⇒ = 5.98 1− = 24.953 

k σ w 

(Table 4.1 of EN1993-1-5, 4.4: parois comprimées internes) 



 




hw 

b / t t 

λ 

w 

p 

− 0,055(3 + ψw) 

= = = 1.562 > 0.673 ⇒ ρw 

= = 0.593 

2 

28,4ε 

k 28,4ε 

k 

λ 

• Âme en flexion 

λ 

pw 

σ 

w 

⇒ Il y a une réduction de l’âme du caisson acier 

• La hauteur efficace de l’âme en compression: 

ρwhw 

hweff 

= = 1.425 m 

1−ψ 

( ) 

w 

σw 

• Cette hauteur efficace de l’âme en compression peut être distribuée 

selon la Table 4.1 de EN1993-1-5: 

⎛ −ψ 

⎞ 

w 

hwe 1 

= ⎜ ⎟⋅ hw + 0.6hweff 

= 2.127 + 0.855 = 2.982 m 

1 ψ 

h 

we 

⎝ − 

w ⎠ 

2 

= 0.4hweff 

= 0.57 m 


p


 




• Propriétés mécaniques efficaces finales de la section transversale 

 

Propriétés mécaniques efficaces finales de la partie acier structurelle 

(seul) 

• Aire totale A tot.a.eff 

: A eff.w := h w.e1 + h w.e2 ⋅ = 0.096 m 2 

• Moment statique S a.na 

: 

S a.na 

= 2.613 m³ 


semelle inférieure z tot.a.na 

: 

z tot.a.na 

= S a.na 

/ A tot.a.eff 

= 2.044 m 

• Inertie totale I tot.a.eff 

: 

I tot.a.eff 

= 4.244 m 4 

( ) t w 

( ) 

A tot.a.eff := A effEP + 2.A eff.w + 2b tf.1 ⋅t tf.1 + b tf.2 ⋅t tf.2 = 1.278 m 2 





 


• Propriétés mécaniques efficaces finales de la section transversale 

 

Propriétés mécaniques efficaces finales de la section mixte 

• Aire totale A tot.eff 

: 

A tot.eff := A tot.a.eff + A tsur + A tslr = 1.364 m 2 


: 

S na 

= 2.97 m³ 


semelle inférieure z tot.na 

: 

z tot.na 

= S na 

/ A tot.eff 

= 2.178 m 

• Inertie totale I tot.eff 

: 

I tot.eff 

= 4.61 m 4 



 




• Vérification de la résistance au moment de flexion 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

 

Les contraintes à chaque niveau de la section transversale: 

−M ( z ) −M ( z ) 

f ( t ) 

= + = 353.374 MPa ≤ ( ) = = 325 MPa 

a tot. a. na c tot. 

na 

y p 

abfl 

fyd tp 

Itot. a. eff 

Itot. eff 

γ 

M 0 

M ( h−t −t −z ) −M ( h−t −t −z ) f ( t 

a tf .1 tf .2 tot. a. na c tf .1 tf .2 tot. na y tf . 2 

atf 2 l 

= + = −287.808 MPa ≤ fyd ( ttf 

.2) 

= 

Itot. a. eff 

Itot. 

eff 

γ 

M 0 

M ( h−t −z ) −M ( h−t −z ) f ( t ) 

= + = −302.954 MPa ≤ ( ) = = 315 MPa 

a tf .1 tot. a. na c tf .1 tot. na y tf .1 

atf 1 l 

fyd ttf 

.1 

Itot. a. eff 

Itot. eff 

γ 

M 0 

a tot. a. na c tot. 

na 

atfu yd tf .1 

Itot. a. eff 

Itot. 

eff 

sre . inf 

M ( h−z ) −M ( h−z 

) 

fy( ttf 

.1) 

= + = −319.783 MPa ≤ f ( t ) = = 315 MPa 

γ 

M 0 

− M ( h+ t −c −z ) 

f 

= = −145.599 MPa ≤ f = = 434.783 MPa 

c slab ur tot. 

na sk 

sd 

Itot. eff 

γ 

M 0 

⇒ La résistance au moment de flexion est gouvernée σ 

abfl 

η 

1 

= = 1.087 ≥1 

par la résistance la semelle inférieure: 

f ( t ) 


yd 

p 

) 

= 315 MPa


 





• Pour le coefficient de voilement en cisaillement k τ.w , l’inertie des raidisseurs 

d’âme I st.w 

doit être calculée selon la figure 5.3 de EN1993-1-5: 

15 ε(t w 

) t w 

= 0.334 m ≥ b 1.st.w 

/2 = 0.25 m 

• Donc la position de l’axe neutre élastique en prenant en compte une largeur 

15 ε(t w 

) t w 

sur un côté de chaque âme du raidisseur et de b 1.st.w : 

z 

st. 

w 

tw + hst. 

w ⎛ tw 

⎞ 

2hst. wtst. v. w 

+ b2. st. wtst. w st. 

w 

2 

⎜h 

+ 

2 

⎟ 

= 

⎝ ⎠ 

= 0.111 m 

2h t + b t + 2⋅ 15 t t + b t 

• L’inertie du raidisseur: 

( ε ( ) ) 

st. w st. v. w 2. st. w st. w w w 1. st. 

w w 

⎡t h h ⎤ 

I I b t h z ⎢ t h z ⎥ t t b t z 

⎣ 12 2 ⎦ 

3 

2 st.. v w st. w st. 

w 2 2 −3 4 

st. w 

= 

sl. w 

= 

2. st. w st. w( st. w 

− 

st. w) + 2 + 

st. w st. w( − 

st. w) + [ 2⋅ 15 ε( w) w 

+ 

1. st. w] 

w st. 

w 

= 1.215.10 m 



 





• Selon l’EN1993-1-5 Annexe 3 (2), comme il n’y a qu’un seul raidisseur 

aw 

dans l’âme et que le rapport d’aspect α 

w 

= = 0.552 ≤3, le coefficient de 

voilement au cisaillement vaut: 

hw 

Isl. 

w 

6,3 + 0,18 

3 

th I 

w w 

sl, 

w 

k 

3 

τ . w 

= 4,1+ + 2,2 = 38.119 

2 3 

α 

th 

w w w 

• Le raidisseur transversal du contreventement transversal du panneau 

d’âme sur appui intermédiare P3 est supposé rigide. 

hw 

4533 31 

= = 167.872 > ε ( tw) kτ 

. w 

= 131.636 

tw 

27 

η 

⇒ l’âme doit être vérifiée en terme de voilement par cisaillement 



 





• L’élancement réduit de tout le panneau d’âme vaut: 

hw 

λw 

= = 0.881 

37.4 t ε ( t ) k τ . 

w w w 

• Il est possible que les 2 sous-panneaux d’âmes adjacents soit plus 

critique que le panneau d’âme principal. Donc, les 2 sous-panneaux 

d’âmes doivent être vérifié. 

• Selon l’EN1993-1-5 Annexe 3 (1), comme le rapport d’aspect 

aw 

2.5 

, α 

w 

= = = 1.24 ≥1 

, le coefficient de voilement au cisaillement 

bspw 

2.016 

vaut: 

2 

⎛bwsp 

. ⎞ 

kτ 

. wsp . 

= 5.34 + 4⎜ 

⎟ = 7.942 

⎝ aw 

⎠ 





 



b 

wsp . 

t 

w 

2016 31 

= = 74.677 > ε ( tw) kτ 

. w 

= 60.085 

27 

η 

⇒ l’âme du sous-panneau doit être vérifiée en terme de voilement par 

cisaillement 

• L’élancement réduit du sous-panneau d’âme: 

bwsp 

. 

λwsp 

. 

= = 0.858 

37.4 twε 

( tw) 

k τ . w. 

sp 

⇒ Le panneau d’âme entier est le plus critique 

λ = max( λ , λ ) = 0.881 

w w w. 

sp 

• Comme le panneau d’âme sur l’appui intermédiaire P3 est supposé 

rigide et 0.8 ≤ λ w 

≤1.08, le facteur de réduction vaut: 0.83 

χw 

= = 0.942 

λ 


w


 





• La résistance de dimensionnement maximum au cisaillement est donnée 

par: V Rd 

= min (V b,Rd 

; V pl,a,Rd 

) 

où: 

⎛ χwfy( tw) hwtw η fy( tw) 

hwtw 

⎞ 

VbRd 

, 

= VbwRd 

, 

= min ⎜ 

; 20.881 MN 

3γM1 3γ 

⎟ 

= 

⎝ 

M1 

⎠ 

η fy( tw) 

hwtw 

Vpl, a, 

Rd 

= = 29.251 MN 

3γ 

M 0 

VEd 

20.165 

⇒ η3 

= = = 0.966 ≤1 

V 20.881 

Rd 

⇒ La section est vérifiée à l’effort tranchant 



 





 


• Le moment de torsion maximum sur appui P3 vaut M T 

= 1.35.20.761 

MN = 28.027 MN.m 

• L’aire comprise à l’intérieur de la ligne médiane de la section du pont 

caisson vaut: 

⎛ tslab 

⎞ ⎛ 0.325 ⎞ 

( bt 

+ bp) ⎜h+ ( 12 6.5) 

4 

2 

⎟ + ⎜ + ⎟ 

2 

3 

S = 

⎝ ⎠ 

= 

⎝ ⎠ 

= 38.503 m 

2 2 

• La contrainte de cisaillement dans l’âme vaut par la Formule de Bredt: 

MT 

τ 

Ed , T , web 

= = 13.48 MPa 

2St 

w 





 



. 

 


• L’effort tranchant dans l’âme du à la torsion 

VEdTweb , , 

= τ 

EdTwebw , , 

t hw= 

1.65 MN 


 

η 

V 

+ V 20.165 + 1.65 1.045 1 

Ed T , web 

3 

= = = > 

VRd 

20.881 

Vérification à l’effort tranchant incluant l’effet torsionnel 

• L’aire de cisaillement du caisson: 

Av 

= hwtw 

= 0.122 m² 

• La résistance plastique à l’effort tranchant: 

V 

pl. 

Rd 

η Av( fy 

3) 

= = 29.251 MN 

γ 

M 0 





 



Vérification à l’effort tranchant incluant l’effet torsionnel 

• La résistance plastique à l’effort tranchant réduite: 

⎡ 

⎤ 

τ 

V = ⎢1 − ⎥V 

= 27.272 MN 

tEd . 

pl. T . Rd 

pl. 

Rd 

⎢ 

γ ⎥ 

M0 

⎣ 

( f 

y 

3) 

⎦ 


VEd 

20.165 

= = 0.739 ≤1 

Vpl. T . Rd 

27.272 


VEd 

η 

3 

= = 0.914 > 0.5 

Vbw, 

Rd 

⇒ L’interaction M-V doit être vérifiée 





 



⎡ M ⎤ 

1 [ 2 1] 2 

M 

η + − η − ≤ 1 si η = ≥ 

⎢⎣ 

⎥⎦ 

f , Rd 

Ed f , Rd 

1 ⎢ ⎥ 3 1 

M 

pl, Rd 

MPl, Rd 

MPl, 

Rd 

• Calcul du moment M f, Rd 

: 

Pour calculer M f, Rd 

, il faut calculer la position de l’axe neutre plastique: 

N abf 

+ N atf2 

= 275.857 MN ≥ N atf1 

+ N su 

+ N sl 

= 131.548 MN 

et N abf 

= 181.357 MN < N atf1 

+ N atf2 

+ N su 

+ N sl 

= 210.928 MN 

M 

⇒ ANP est situé dans la semelle supérieure n°2 à une distance z pl 

du bas 

de la semelle inférieure: 

4 ( h− ttf .1 ) btf .2 

fyd ( ttf .2) + Na. tf .1 

+ Nsu + Nsl -Na. bf 

−Na. tf .2 

z 

pl 

= = 3.827 m 

4 b f ( t ) 

tf .2 yd tf .2 



 





M = N ( h+ t −c − z ) + N ( h+ c −z 

) 

f , Rd su slab ur pl sl lr pl 

( ) ( ) 

2 2 

h−ttf .1 

−zpl h−ttf .1 

−ttf .2 

−zpl 

+ 2 btf .2 

fyd ( ttf .2) + 

2 btf .2 

fyd ( ttf 

.2) 

2 2 

⎛ ttf 

.1 ⎞ ⎛ tp 

⎞ 

+ Na. tf .1 ⎜h− − zpl ⎟+ Na. 

bf ⎜zpl 

− ⎟= 

714.623 MNm 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

• │M Ed 

│= 709.513 MNm ≤ M f,Rd 

= 714.623 MNm donc selon l’EN1993-1-5, 

7.1(1), il n’y a pas d’interaction. Les semelles sont suffisantes pour résister 

au moment de flexion et l’âme entière peut donc résister au cisaillement. 




• 4. Vérification des sections transversales durant le lançage 

 

Généralité 

• 1. Lançage de la superstructure métallique du pont caisson 

• 2. La dalle de béton est construite en place suivant cette ordre: 

8 

7 

6 

5 

1 

2 3 4 

Segment length = 12.00 m 

1 2 3 4 5 45 44 43 42 6 7 8 9 10 11 12 41 40 39 13 14 15 16 17 18 19 38 37 36 20 21 22 23 24 25 26 35 34 33 32 31 30 29 28 27 

90.00 m 120.00 m 120.00 m 120.00 m 90.00 m 

540.00 m 





 

 

Généralité 

• Durant la construction, chaque section transversale doit être vérifiée à 

chaque étape de la construction. Mais ce n’est pas l’objet de cette étude. 

• L’objet de cette étude est la vérification de la résistance au patch loading 

des poutres aciers durant le lançage. 

Description du lançage 

• Le pont est lancé seulement d’un coté (appui d’extrémité C0) 

• Un avant-bec est utilisé pour réduire le déplacement vertical de la partie 

cantilever quand elle approche d’un appui 

• L'avant-bec fait 28 m de long et son poids propre varie de 57 kN/m à la 

section connectée au caisson à 28 kN/m à son extrémité libre 

• Un contreventement est ajouté entre les 2 semelles supérieurs pour le 

procédé de lançage. 

• Sur les appuis, des patins de glissements d’une longueur de chargement de 

3 m sont utilisés 





 

 

La détermination de la résistance au patch loading est faite selon: 

• La section 6 de EN1993-1-5 

• La section 10 de EN1993-1-5 

Situation de lançage n°1 la plus défavorable pour le moment de flexion 





 

Situation de lançage n°2 la plus défavorable pour la plus faible section 

transversale de fin de travée 





 

Situation de lançage n°3 la plus défavorable pour la plus faible section 

transversale à mi-travée 





 

Dimensions du panneau étudié au niveau des sections transversales 

critiques: 





 

Forces internes de dimensionnement venant de l’analyse globale 

utilisées lors de la vérification selon la section 6 de EN1993-1-5: 

• Le moment de flexion négatif a une influence sur la résistance au patch loading 

pour la situation de lançage n°1 seulement. Dans tous les cas, l’effort tranchant 

additionel est presque négligeable ⇒ seul les calculs pour la situation 1 sont 

présentés en détail 



 



1. Vérification selon la section 6 de EN1993-1-5 

• Determination de la charge critique F cr 

: 

Isl.1 

γ 

s 

= 10.9 = 188.96 

3 

ht 

γ 

k 

s.min 

F 

w w 

3 

⎛ a ⎞ ⎛ b1 

⎞ 

13⎜ ⎟ 210⎜0.3 ⎟ 37.36 

hw 

⎝ a ⎠ 

= + − = 

⎝ ⎠ 

3 

⎛ a ⎞ ⎛ b1 

⎞ 

13⎜ ⎟ 210⎜0.3 ⎟ 37.36 

hw 

⎝ a ⎠ 

γs > γs.min 

⇒ γs 

= + − = 

⎝ ⎠ 

2 

⎛hw 

⎞ ⎛ b1 

⎞ 

6 2 5.44 0.21 γ 

s 

12.76 

= + ⎜ + ⎜ − ⎟ = 

a 

⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ a ⎠ 

3 

tw 

Fcr = 0.9 kF . Ea 

= 10.46 MN 

h 

w 



 




• Determination du champ de charge F y 

: 

fyf 

bf 

m1 

= = 35.42 

f t 

yw w 

2 

⎛h 

⎞ 

w 

m2 

= 0.02 = 73.26 

⎜ 

t ⎟ 

⎝ f ⎠ 

l = min s + 2 t (1 + m + m ); a = 4000 mm 

( 1 2 ) 

y s f 

F 

= l t f = 37.26 MN 

y y w yw 

• Determination du paramètre d’élancement λ F 

: 

Fy 

λ 

F 

= = 1.89 

F 

cr 

λ F 

≥ 0.5 est une précondition pour utiliser la formule donnant m 2 

si λ F 

≤ 0.5, m 2 

= 0 selon le paragraphe 6.5(1), EN1993-1-5 



 




• Determination du facteur de reduction χ F 

: 

si λF 

≤0.5 ⇒ χ 

F 

= 1 

0.5 

si 0.5 = = 0.26 

λF 

≥ ⇒ χF 

λF 

• Determination de la résistance au patch loading: 

L 

η 

eff 

fywLeff tw 

= χFly 

= 1059.6 mm ⇒ FRd 

= = 8.97 MN 

γ 

M 1 

F 

1.132 1 

Ed . web 

2 

= = > 

FRd 

La résistance au patch loading n’est pas vérifiée et donc les cas 

d’interaction ne le seront pas non plus 





 


• Interaction entre la force transversale et le moment de flexion 

M 

Ed 

σ 

x. 

Ed 

σxEd 

. 

= = 189.42 MPa ⇒ η1 

= = 0.58 > 0.5 

W 

f 

bot 

yf 

γ 

⇒ l’interaction avec le moment de flexion doit être considérée 

W tot prends en compte l’effet de voilement de plaque dans la semelle inférieure et 

dans les âmes 

Cependant, suivant la section 7 de EN1993-1-5: 

η 1 + 0.8.η 2 ≤ 1.4 ici η 1 = 0.58 et η 2 = 1.132, la vérification de l’interaction devient: 

0.58 + 0.8. 1.132 =1.6 > 1.4 

• Interaction entre la force transversale et le l’effort tranchant 

Bien que le panneau considéré est soumis à un effort tranchant additionnel V Ed = 0.83 

MN qui n’est pas induit par le patch loading, cette interaction n’est pas pris en compte 

dans l’EN1993-1-5 


M 0




 


• Résultats de la situation de lançage n°2 

F = 4.19 MN F = 4.19 MN F = 4.89 MN 

cr Y Rd 

η = 0.456 ≤ 0.5 η = 1.413 

1 2 

• L’interaction avec le moment de flexion n’a pas à être considérée 

• Résultats de la situation de lançage n°3 

F = 3.05 MN F = 24.84 MN F = 3.96 MN 

cr Y Rd 

η = 0.294 ≤ 0.5 η = 1.510 

1 2 

• L’interaction avec le moment de flexion n’a pas à être considérée 





 

Champ de contraintes résultant agissant sur le panneau étudié et 

utilisé lors de la vérification selon la section 10 de EN1993-1-5: 

• Situation de lançage n°1: vérification du panneau d’âme 



 






I a 

= 4.524.10 8 cm 4 

• Le trainage de cisaillement ne doit pas être considéré car, selon l’EN1993- 

1-5, section 3.1 : 

bp 

= 6.5 m L3 = 92 m Le= 2 L3=184 m 

bp 

Le 

b0 

= = 3.25 m ≤ = 3.68 m 

2 50 



 






 

Dimensions 

• Largeurs de sous-panneau: 

b 11 

= b 1 

=657.9 mm 

b 12 

= 3381.5 mm 

• Largeurs de sous-panneau par rapport à la ligne central du raidisseur: 

b 11,st 

=907.9 mm 

b 12,st 

= 3631.5 mm 

• La valeur de la contrainte additionelle de cisaillement vaut τ Ed 

= 0.6 MPa 

• La distribution de contrainte: 

ψ =− 1.04 ψ = 0.70 ψ =−2.17 

ov 

11 12 





 


• Vérification du sous-panneau “11” (α 11 = 6.1) 

 

Détermination du coefficient d’amplification minimum de charge α cr.x.11 

• Pour chaque composante du champ de contraintes (calcul à la main) 

2 

⎛ t ⎞ 

w 

σ 

E 

= 189800MPa ⎜ ⎟ = 319.7 MPa 

⎝hw 

⎠ 

• La contrainte critique longitudinale élastique selon la table 4.1 de la 

section 4.4 de l’EN 1993-1-5 

8.2 

ψ11 = 0.70 ⇒ kσ 

. x 

= = 4.674 

1.05 + ψ 

σ 

α 

cr. x.11 σ . x.11 E.11 

cr. x.11 

cr. x.11= = 

σ 

xEdbotw . . . 

11 

= k σ = 1494.2 MPa 

σ 

8.453 



 




• Vérification du sous-panneau “11” (α 11 = 6.1) 

La contrainte critique transversale élastique selon la table 8.12 

A cause du rapport d’aspect important (α 11 

= 6.1), la détermination de la 

contrainte critique transversale élastique n’est pas calculable à la main 

⇒ utilisation du logiciel EBPlate: 

σ 

cr. z.11 

σcr. z.11 = 360.7 MPa ⇒ αcr. 

z 

= = 3.67 

σ 

zEd . 

La contrainte critique élastique de cisaillement selon l’équation (A.5), 

Annexe A.3, EN 1993-1-5 

2 

a 2500 

⎛b11 

⎞ 

= = 3.8 ≥1⇒ kτ 

= 5.34 + 4.00⎜ 

⎟ = 5.448 

b11 

657.9 

⎝ a ⎠ 

= k = 1741.8 MPa 

τ 

σ 

cr.11 τ .11 E.11 



 




• Détermination du coefficient d’amplification minimum de charge α cr 

• Contrainte critique élastique de cisaillement selon l’équation (A.5), 

Annexe A.3, EN 1993-1-5 

α 

τ 

cr.11 

cr. τ .11 

= = 3162.6 

τ 

Ed 

• Facteur d’amplification de charge minimum selon l’équation (10.6), 

Section 10, EN 1993-1-5 

1 

σ 

cr 

= = 2.638 

2 

1+ ψ11 1 ⎛ 1+ ψ11 1 ⎞ 1−ψ11 

1 

+ + ⎜ + ⎟ + + 

2 2 

4αcr. x.11 2αcr . z.11 ⎝4αcr. x.11 2αcr. z.11 ⎠ 2αcr. x.11 αcr. τ .11 



 




• Détermination du coefficient d’amplification minimum de charge α cr 

Pour le champ de contrainte complet (en utilisant un programme 

approprié) 

• Dans le cas où le logiciel EBPlate est utilisé, le facteur d’amplification 

minimum peut être déterminé en une seule fois: α cr 

= 3.490 

• Dans les calculs suivant, la valeur α cr 

= 2.638 est utilisée 

• Détermination de α ult.k : 

σ = σ + σ − σ . σ + 3τ 

= 153.4 MPa 

α 

2 2 2 

eq.11 z. Ed x. Ed . bot. w z. 

Ed Ed 

ult.k.11 

xEdbotw . . . 

f 

yw 

= = 2.249 

σ 

eq 



 




• Détermination du paramètre d’élancement 

λ 

• Détermination des facteurs de réduction ρ: 

 

α 

ult. k.11 

p.11 

= = 

αcr.11 

0.923 

En utilisant différentes courbes de voilement: 

• Contrainte longitudinal selon l’équation (4.2), section 4.4, EN 1993-1-5: 

ρ 

p.11 

( ψ ) 

λ − 0.055 3 + 

= = 0.844 

λ 

p.11 11 

x.11 2 

La vérification du comportement de voilement colonne dans la direction 

longitudinal pour les plaques devrait être vérifié selon la section 4.4(6), 

EN1993-1-5, pour les plaques ayant un rapport d’aspect a < 0.15. Ce 

comportement colonne n’est pas calculé en détail. 


λ p


 




• Détermination des facteurs de réduction ρ z : 

 


• Contrainte transversale selon l’annexe B.1, EN1993-1-5: 

1 

ρz 

= = 0.842 avec φ 

2 

p.. 

= 0.983 

φ + φ −λ 

p.. p.. p11 

A cause de la distribution non-linéaire des contraintes transversales 

dans l’âme, la détermination de la contrainte critique de voilement en 

colonne a été faite plus rigoureusement selon une méthode énergétique 

qui prend en compte cette distribution non-linéaire des contraintes. 

σ 

cr. z.11 σ 

cr. z.11 

σ = cr..11 

c 

333.2 MPa ⇒ 1.08 ξ 1 0.08 

σ 

= ⇒ = σ 

− = 

cr. c.11 cr. c.11 

ici ξ est proche de 0, Le comportement colonne doit être considéré 

selon la définition de la section 4.5.4, EN1993-1-5 





 



 


• Contrainte de cisaillement selon la table 5.1, EN1993-1-5 avec η = 1.2: 

λ 

c.11 

f 

yw 

= = 1.051 

σ 

cr.1.11 

c 

1 

⇒ χc.11 

= = 0.630 

φ + φ −λ 

2 2 

11 11 c.11 

( ) ( ) 

ρ = ρ −χ ξ 2 − ξ + χ = 0.663 

cZ . .11 c.11 c.11 11 11 c.11 

si λ < 0.83 ⇒ χ = 1 

p.11 w.11 

0.83 

si λp.11 ≥0.83 ⇒ χw.11 

= = 0.899 

λ 

p.11 





 



 

En utilisant un seul coefficient de voilement: 

• Selon la Table B.1 de Annex B de l’EN1993-1-5 

λ 

= 0.80 et α = 0.34 

p0 p 

⇒ φp.11 = 0.5⎡ 

⎣1 + αp( λp − λp0) + λ ⎤ 

p⎦= 

0.983 

1 

ρ11 

= = 0.842 

φ + φ −λ 

2 

p.11 p.11 p.11 

( ) 

ρ = χ + ρ − χ . = 0.651 

c.11 c.11 11 c.11 f11 





 


• Détermination de la résistance au patch loading: 

 

 

η 


diff .11 

2 2 2 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

σx. Ed . bot. 

w σz. Ed 

σx. Ed. bot. w 

σz. 

Ed 

τEd 

= ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟⎜ ⎟+ 3⎜ ⎟ = 0.595 

⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw ⎟⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw 

⎟ 

⎜ ρx.11 ρc. z.11 ρx.11 ρc. z.11 χw.11 

γ 

⎟ ⎜ 

M1 γ 

⎟ ⎜ 

M1 γ 

⎟⎜ 

M1 γ 

⎟ ⎜ 

M1 γ 

⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ M1 

⎠ 

En utilisant une seule courbe de voilement: 

• Selon la Table B.1, Annex B, EN1993-1-5 

α 

= ρ α 

= 1 

1.332 ⇒ η = = 0.751 

c.11 ult. k.11 

Rd.11 sin gle 

γM1 αRd.11 

Les mêmes calculs sont réalisés pour le sous-panneau “22” 





 

Résultats 

• La distribution de résistance au patch loading selon l’EN1993-1-5 sur toute la 

longueur du pont:

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