Exercices sur les forces, 2e partie

Date : _______________
Nom : _____________________________________________________
Groupe : _____________ Résultat : ________ / 76
Exercices sur les forces, 2 e partie
Module 3 : Des phénomènes mécaniques
Objectif terminal 4 : La dynamique
1. Quelle est l’accélération de cet objet tiré obliquement, si on néglige le frottement?
Réponse : ________________________ ________ /4
2. Lors d’une parade, un char allégorique de 8000 kg est tiré par un camion. Sachant qu’il
existe une force de frottement de 1000 N entre les pneus du char et l’asphalte, quelle force
motrice devra déployer le camion pour accélérer le char à 0,3 m/s 2 ?
Réponse : ________________________ ________ / 4
3. Un train miniature est composé de trois wagons et d’une locomotive. Les wagons possèdent
chacun une masse de 100 g, alors que la locomotive pèse 400 g. Quelle sera la tension dans
l’attache qui unit les deux premiers wagons sachant que le train est soumis à une force
motrice de 0,6 N?
Réponse : ________________________ ________ / 4
4. Quelle serait l’accélération obtenue sur le montage suivant?
Réponse : ________________________ ________ / 4
Exercices sur les forces, 2 e partie 1

5. Dans le montage expérimental suivant, le plan est incliné de 25° par rapport à l’horizontale.
a) Quelle sera alors l’accélération du chariot?
Réponse : ________________________ ________ / 4
b) Est-ce que le chariot sera tiré vers le haut par la masse suspendue ou est-ce qu’il descendra le
plan incliné en l’entraînant?
Réponse : ________________________ ________ / 2
6. Quelle est la tension dans la corde entre les deux chariots du montage expérimental suivant?
Réponse : ________________________ ________ / 4
7. Un ascenseur commence sa descente selon une accélération de 0,3 m/s 2 . À ce moment,
quelle est la tension dans le câble de l’ascenseur sachant que la masse de ce dernier et de
ses occupants est de 1700 kg?
Réponse : ________________________ ________ / 4
8. Un automobiliste distrait, roulant à 55 km/h, voit à la dernière minute
que le feu de circulation sur son chemin est au rouge.
a) Si la ligne d’arrêt de l’intersection est à 60 m de sa voiture, pourra-t-il
s’arrêter à temps, sachant que la masse totale de sa voiture est de
1800 kg et que sa force de freinage est de 7200 N?
Réponse : ________________________ ________ / 2
b) Quelle est précisément la distance de freinage?
Réponse : ________________________ ________ / 4
Exercices sur les forces, 2 e partie 2

9. Combien de temps prendra ce mobile, initialement au repos, pour franchir une distance de
2 m?
Réponse : ________________________ ________ / 4
10. Le 27 mai 1999 prenait place, à bord de la navette Discovery, l’astronaute
canadienne Julie Payette. Lors du décollage cette navette possédait une
masse totale de 2,041 x 10 6 kg. La force de poussée des réacteurs était de
34,4 x 10 6 N. Quel était le poids apparent de Julie, si nous lui supposons
une masse de 50 kg lors du décollage de la navette? Vous devez négliger la
perte de masse de la navette causée par la combustion du carburant.
Réponse : ________________________ ________ / 4
11. La planète Mars possède une accélération gravitationnelle de 3,7 m/s 2 . Sachant que sa masse
est de 6,4191 x 10 23 kg, quel est son rayon moyen?
Réponse : ________________________ ________ / 4
12. Quelle force gravitationnelle s’exercerait entre l’astronaute canadienne Julie
Payette et la planète Terre si la navette spatiale dans laquelle elle prenait
place survolait l’équateur à une altitude de 5 km? La Terre possède une
masse de 5,9762 x 10 24 kg et un diamètre équatorial de 12 756 km. Supposons
une masse de 50 kg pour l’astronaute.
Réponse : ________________________ ________ / 4
13. On tire horizontalement une masse de 5 kg grâce à un ressort fixé à l’avant de cette masse.
Ce ressort possède une constante de rappel de 15 N/m et l’accélération de la masse est de
0,1 m/s 2 . Quel sera l’allongement du ressort?
Réponse : ________________________ ________ / 4
14. Lequel des mécanismes ci-dessous, présents dans une automobile, ne sert pas à lutter contre
l’inertie?
a) La ceinture de sécurité ________ / 2
b) Le moteur
c) Les freins
d) Les roues
Exercices sur les forces, 2 e partie 3

15. Quelle masse doit être suspendue pour que le chariot de ce montage de laboratoire possède
la même accélération qu’une voiture qui passe de 0 à 100 km/h en 6,8 secondes?
Réponse : ________________________ ________ / 4
16. Un pèse-personne est calibré pour diviser le poids d’une personne par
l’accélération gravitationnelle terrestre afin d’afficher la masse. Comme le
poids apparent d’une personne qui prend place dans un objet en
mouvement varie en fonction de son accélération verticale, il est possible
de faire afficher à un pèse-personne une valeur de masse différente de la
masse réelle de la personne qui se pèse. Marianne, dont la masse est de
54 kg, tente l’expérience en amenant un pèse-personne dans un ascenseur
dont la masse est de 1300 kg. L’ascenseur monte selon une accélération de
1,25 m/s 2 . Si Marianne prend place sur le pèse-personne, quelle masse
erronée affichera-t-il?
Réponse : ________________________ ________ / 4
17. Un objet subit un déplacement horizontal lorsqu’il est tiré par une force oblique. L’objet
possède une masse de 8 kg et la force appliquée est de 20 N. La force de frottement entre
l’objet et le sol est de 3 N et l’accélération de l’objet est de 0,05 m/s 2 . Quel est l’angle de la
force par rapport à l’horizontale?
Réponse : ________________________ ________ / 4
18. Voici un système de masses.
a) Laquelle des deux masses, reliées entre elles par une poulie, descendra sur le plan incliné?
Réponse : ________________________ ________ / 2
b) Quelle sera l’accélération de ce système?
Réponse : ________________________ ________ / 4
Exercices sur les forces, 2 e partie 4

Corrigé
1. 0,63 m/s 2
Données
Solution
2. 3400 N
Données
Solution
3. 0,17 N
Données
Exercices sur les forces, 2 e partie
Module 3 : Des phénomènes mécaniques
Objectif terminal 4 : La dynamique
F
m
F
rés
− F
F
F
F
f
m
m
m
F = 20 N
m = 300 g = 0,3 kg
θ = 20°
F
x
= ma
Fx
a =
m
F cos θ
a =
m
20 N × cos 20°
a =
0,3 kg
a =
2
0,63 m/s
m = 8000 kg
F
f
= ma
= ma
= 1000 N
a =
= ma + F
= 3400 N
2
0,3 m/s
f
= 8000 kg × 0,3 m/s
m
m
loco
wagon
F m
= 400 g = 0,4 kg
= 0,6 N
2
= 100 g = 0,1 kg
+ 1000 N
Exercices sur les forces, 2 e partie 1

Accélération du train
m
m
m
train
train
train
= m
loco
= 0,4 kg + 3 × 0,1 kg
= 0,7 kg
Fm
= m
F
a =
m
train
m
+ 3m
train
a
0,6 N
a =
0,7 kg
a = 0,8571 m/s
wagon
2
Tension entre les 1 er et 2 e wagons
T = 2m
wagona
T = 2 × 0,1 kg × 0,8571 m/s
T = 0,17 N
4. 2,8 m/s 2
Données
Bloc
Chariot
Solution
m
m
bloc
chariot
m
m
bloc
bloc
= 600 g = 0,6 kg
= 1500 g = 1,5 kg
a = F
a = m
T = m
T = m
g ,bloc
bloc
bloc
chariot
− T
g − T
( g − a )
On égalise les deux dernières relations pour trouver l’accélération du système.
m
bloc
( g − a )
= m
a =
m
chariot
bloc
m
a
a
bloc
+ m
a = 2,8 m/s
2
g
2
chariot
0,6 kg × 9,8 m/s
a =
0,6 kg + 1,5 kg
2
Exercices sur les forces, 2 e partie 2

5.
a) 4,57 m/s 2
Données
Bloc
Chariot
Le long du plan incliné :
Solution
m
m
m
m
bloc
chariot
m
m
chariot
chariot
bloc
bloc
= 50 g = 0,05 kg
= 30 g = 0,03 kg
θ = 25°
a = Fg
,
a = m
T = m
bloc
bloc
bloc
a = T − Fg
a = T − m
T = m
chariot
− T
g − T
( g − a )
, chariot
chariot
sin θ
g sinθ
( a + g sinθ)
Pour obtenir la grandeur de l’accélération, on égalise les deux expressions pour T.
m
bloc
( g − a ) = mchariot
( g sinθ + a )
g ( m − m sinθ)
a =
bloc
m
bloc
2
9,8 m/s
a =
a = 4,57 m/s
+ m
2
×
chariot
chariot
( 0,05 kg − 0,03 kg×
sin25°
)
0,05 kg + 0,03 kg
b) Le chariot se déplace vers le haut du plan incliné.
6. 1,89 N
Solution
Le résultat du calcul en a) est positif, ce qui signifie que nous avons posé au départ la bonne
direction pour l’accélération. Le chariot se déplace donc vers le haut du plan incliné.
Données
m
m
m
bloc
chariot1
chariot2
F
f
= 1 kg
= 1500 g = 1,5 kg
= 800 g = 0,8 kg
= 2 N
Exercices sur les forces, 2 e partie 3

Accélération du système
La force motrice de ce système est le poids du bloc suspendu.
F
m
F
F
F
F
m
m
m
m
− Ff
= m
Fm
a =
m
= F
= m
g , bloc
bloc
= 1 kg × 9,8 m/s
= 9,8 N
totale
a
− F
totale
Fm
− Ff
a =
m bloc + mchariot1
+ m
9,8 N − 2 N
a =
1kg + 1,5 kg + 0,8kg
g
a = 2,3636 m/s
f
2
2
chariot2
Tension dans la corde
7. 16 150 N
Données
Solution
T
T
T
= m
chariot2
= 0,8 kg×
2,3636 m/s
= 1,89 N
a
m = 1700 kg
a =
2
0,3 m/s
2
T − F
g
T
T
T
T
= −ma
= −ma
+ F
= −ma
+ mg = m
= 1700 kg×
= 16150 N
g
( g − a )
2
2
( 9,8 m/s − 0,3 m/s )
8.
a) Oui
Données
m = 1800 kg
F = −7200
N
v
v
i
f
= 55 km/h = 15,28 m/s
= 0 m/s
Exercices sur les forces, 2 e partie 4

Solution
v
2
f
= v
∆s
=
2
i
v
∆s
=
2
f
F = ma
F
a =
m
− 7200 N
a =
1800 kg
a = −4
+ 2a∆s
− v
2a
2
i
2
m/s
2
( 0 m/s ) − ( 15,28 m/s )
2 ×
∆s
= 29,2 m
2
( − 4 m/s )
La distance de freinage est inférieure à la distance séparant la voiture de la ligne d’arrêt
avant le freinage.
b) 29,2 m
9. 2,19 s
Données
Calcul de l’accélération du mobile
F
x
F
rés
− F
F cos θ − F
f
f
m = 8 kg
F
= 3 N
F = 10 N
v
f
θ = 15°
i
= 0 m/s
∆s
= 2 m
= ma
= ma
= ma
F cos θ − Ff
a =
m
10 N × cos15°
− 3 N
a =
8 kg
a =
2
0,8324 m/s
Calcul du temps nécessaire pour un déplacement de 2 m
1
2
( t ) 2
∆ s = v
i∆t
+ a ∆
2
Exercices sur les forces, 2 e partie 5

pour
v i
= 0 m/s
∆s
=
∆t
=
∆t
=
1
2
a
( ∆t)
2∆s
a
∆t
= 2,19 s
2
2 × 2 m
0,8324 m/s
2
10. 1332,7 N
Données
m
m
Julie
navette
= 50 kg
= 2,041×
10
F = 34,4 × 10
Calcul de l’accélération de la navette au décollage
Calcul du poids apparent de l’astronaute
F = m
F
a =
m
navette
navette
a
34,4 × 10
a =
2,041×
10
6
6
a = 16,854 m/s
2
6
6
N
kg
N
kg
11. 3,4 x 10 6 m
Données
F
n
− F
F
F
F
F
g
n
n
n
n
= m
= m
= m
Julie
Julie
Julie
a
= 50 kg ×
a + F
a + m
= 1332,7 N
g
Julie
g = m
Julie
( a + g )
2
2
( 16,854 m/s + 9,8 m/s )
g = 3,7 m/s
2
m = 6,4191×
10
23
kg
Exercices sur les forces, 2 e partie 6

Solution
Gm
g =
2
r
2 Gm
r =
g
r =
Gm
g
r =
6,67 × 10
r = 3,4 × 10
6
−11
N ⋅ m /kg
3,7 m/s
m
2
2
× 6,4191×
10
2
23
kg
12. 489,2 N
Données
M = 5,9762 × 10
m = 50 kg
24
D = 12756 km = 1,2756 × 10
h = 5 km = 5000 m
kg
7
m
Solution
d
d
d
D
= + h
2
1,2756 × 10
=
2
= 6,383 × 10
6
7
m
+ 5000 m
m
F
F
F
g
g
g
mMG
=
2
d
50 kg×
5,9762 × 10
=
= 489,2 N
24
kg × 6,67 × 10
6
( 6,383 × 10 m)
2
−11
N ⋅ m
2
/kg
2
13. 3,33 cm
Données
Calcul de la force appliquée sur la masse
m = 5 kg
k = 15 N/m
a =
F = ma
F = 0,5 N
2
0,1 m/s
F = 5 kg × 0,1m/s
2
Exercices sur les forces, 2 e partie 7

Calcul de l’allongement du ressort
F = k∆l
F
∆l
=
k
0,5 N
∆l
=
15 N/m
∆l
= 0,0333 m
∆l
= 3,33 cm
14. d)
15. 1,14 kg
Calcul de l’accélération de la voiture à imiter
Données
Solution
Calcul de la masse à suspendre
Données
Solution
v
v
i
f
= 0 m/s
= 100 km/h = 27,78 m/s
∆t
= 6,8 s
∆v
a =
∆t
v f − v i
a =
∆t
27,78 m/s − 0 m/s
a =
6,8 s
a =
m chariot
2
4,085 m/s
= 1600 g = 1,6 kg
Le poids de la masse est la force motrice du système.
m
bloc
m
m
m
F
m
bloc
bloc
bloc
g =
Fm = Fg
= m
= m
totale
bloc
g
( m + m )
bloc
a
mchariota
=
g − a
1,6 kg × 4,085 m/s
=
2
9,8 m/s − 4,085 m/s
= 1,14 kg
chariot
a
2
2
Exercices sur les forces, 2 e partie 8

16. 60,9 kg
Données
m
m
Marianne
ascenceur
= 54 kg
= 1300 kg
a = 1,25
2
m/s
17. 80,2°
Calcul du poids apparent de Marianne
F
n
− F
F
F
F
F
g
n
n
n
n
= m
= m
= m
Marianne
Marianne
Marianne
= 54 kg ×
= 596,7 N
a
a + F
g
a + m
Marianne
Calcul de la masse affichée par le pèse personne
Données
Solution
F
x
F
rés
− F
F cos θ − F
f
f
m
m
m
g = m
Marianne
2
2
( 1,25 m/s + 9,8 m/s )
F
n
apparente
apparente
apparente
= m
m = 8 kg
F = 20 N
F
f
= 3 N
a =
= ma
= ma
= ma
θ = cos
θ = cos
θ = 80,2°
apparente
Fn
=
g
596,7 N
=
2
9,8 m/s
= 60,9 kg
2
0,05 m/s
ma + Ff
cos θ =
F
⎛ ma + F
−1
θ = cos ⎜
⎝ F
−1
−1
( 0,17 )
f
⎞
⎟
⎠
g
( a + g )
⎛
2
8 kg×
0,05 m/s + 3 N ⎞
⎜
⎟
⎝
20 N
⎠
Exercices sur les forces, 2 e partie 9

18.
a) La masse de 2 kg descendra le long de son plan incliné.
Données
m
θ
m
θ
1
1
2
2
= 1kg
= 40°
= 2 kg
= 25°
Calcul de la résultante entre le poids de la masse de 1 kg et sa force normale
r r
F + F = F sinθ
n1
g 1
g 1
= m g sin θ
= 1 kg × 9,8 m/s
× sin40°
= 6,2993 N
Calcul de la résultante entre le poids de la masse de 2 kg et sa force normale
r r
F + F = F sinθ
n 2
g 2
= 8,2833 N
Puisque 8,2833 N > 6,2993 N, la masse de 2 kg entraînera l’autre masse.
b) 0,66 m/s 2
Calcul de l’accélération du système
1
g 2
= m
2
= 2 kg × 9,8 m/s
1
1
2
g sin θ
T − Fg
1x
= m1a
Pour le bloc 1 :
T − m1g
sin θ1
= m1a
T = m
Pour le bloc 2 :
F
g 2 x
m g sin θ
2
2
1
− T = m
− T = m
T = m
2
2
2
2
2
2
× sin25°
( a + g sin θ )
a
a
1
( g sinθ
− a )
En égalisant ces deux expressions de T, on peut déterminer la grandeur de l’accélération.
m a + m g sinθ
1
a
1
1
= −m
2
( m1
+ m2
) = g ( m2
sinθ2
− m1
sinθ1
)
g ( m sinθ
− m sinθ
)
a =
a + m
2
9,8 m/s
a =
m
1
2
a = 0,66 m/s
2
2
g sin θ
2
×
+ m
2
1
2
2
1
( 2 kg × sin25°
− 1 kg × sin40°
)
1 kg + 2 kg
Exercices sur les forces, 2 e partie 10