Mesure de la tension de l'eau interstitielle dans les sols - CRR

brrc.be

Mesure de la tension de l'eau interstitielle dans les sols - CRR

CENTRE DE RECHERCHES ROUTIÈRES

Bruxelles

Mesure de la tension de 1 'eau

interstitielle dans les sols

par

A. BRULL

PUBLICATION

F 35/76


Mesure de la tension de 1 'eau

interstitielle dans les sols

par

A. BRULL

Ing. Agronome - Ing. en géotechnique

Chercheur au Service Protection contre 1 'Eau

PUBLICATION F 35/76

Editée par le Centre de Recherches Routières

Etablissement reconnu par application de l'Arrêté-Loi du 30 janvier 1947

Boulevard de la Woluwe 42, 1200 Bruxelles

Tous droits de reproduction réservés


Mesure de la tension de 1 'eau

interstitielle dans les sols


- I -

TABLE DES MATIERES

TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENTS

RESUME

INTRODUCTION

Pages

I

III

v

1

PREMIERE PARTIE: NOTIONS FONDAMENTALES

1. - Phases constitutives du sol

2. - Champs de forces dans l'eau interstitielle

2. 1. Forces matricielles

2. 1. 1.

2. 1. 2.

Forces capillaires

Forces d 1 adsorption

2. 2. Forces osmotiques

2. 3. Forces extérieures

2. 3. 1. Pesanteur 9

2. 3. 2. Forces résultant de la pression de la phase gazeuse 9

2. 3. 3. Contraintes dues au poids du sol 10

3. - Le potentiel total de l'eau interstitielle 11

3. 1. Définition

11

3. 2. Principales composantes

11

3. 2. 1. Potentiel gravitationnel 9! g

3. 2. 2. Potentiel matriciel 4m

3. 2. 3. Potentiel osmotique 4 0

3.2.4. Potentiel pneumatique 4n

3. 2. 5. Potentiel de consolidation ~

p

3. 3. Expressions du potentiel total

3. 4. Succion totale

3. 5. Pres sion interstitielle

3. 5. 1. Définition

3.5.2. Importance de la pression interstitielle en mécanique

des sols

3. 5. 3. Equilibre hydrique

3. 5. 4. Mouvement de l'eau

3

3

5

5

5

8

9

9

11

12

12

13

13

13

14

16

16

18

19

20


- II -

Pages

DEUXIEME PARTIE: MESURE DE LA TENSION INTERSTITIELLE 25

1. - Principe du tensiomètre 25

2. - Caractéristiques du tensiomètre 2 8

2. 1. Conductance de la cellule poreuse 28

2. 2. Sensibilité de l 1 élément de mesure

2. 3. Pression d'entrée d'air

2. 4. Temps de réponse

2. 4. 1. Temps de réponse propre

2. 4. 2. Temps de réponse global

3. - Etalonnage du tensiomètre

3. 1. Système cellule-manomètre

3. 2. Système cellule-transducteur de pression

4. - Description des éléments constitutifs du tensiomètre 40

4. 1. Cellule poreuse 40

4. 2. Elément de mesure proprement dit 42

4. 3. Appareils indicateurs_, enregistreurs et de commande 44

5. - Limites d'utilisation du tensiomètre 46

6. - Facteurs influençant les mesures 46

7. - Réalisations pratiques de dispositifs de mesure 47

7. 1. Au laboratoire

7. 2. Sur route expérimentale

8. - Utilisation des mesures tensiométriques

8. 1. Prévision des teneurs en eau sous les chaussées

8. 2. Etude des mouvements de l'eau

8. 3. Problèmes de drainage

28

30

32

32

34

37

37

40

47

52

58

58

58

64

CONCLUSIONS

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

TABLEAU DES PRINCIPAUX SYMBOLES UTILISES

LISTE DES FIGURES

LISTE DES TABLEAUX

67

69

73

77

78


- III -

REMERCIEMENTS

Cette publication a été réalisée sous la direction de

M. J. Reichert, Directeur, M. J. Verstraeten, Chef de la Division

Recherches et de M. R. Van Ganse, Chef du Service Protection contre

l'Eau, du Centre de Recherches Routières.

L'auteur est particulièrement reconnaissant aux personnalités

étrangères et belges qui ont bien voulu examiner le projet de la présente

publication et lui faire part de leurs remarques pertinentes. Il

s'agit du Président, M. A. Fagnoul (Université de Liège) et des membres

du groupe de travail s-C. T. Hy-4 : MM. J. Nuyens (Université Libre de

Bruxelles}, L. Sine (Faculté des Sciences Agronomiques de Gembloux},

F. Soeiro (Bureau d'Etudes et de Recherches Géotechniques de Paris},

J. -C. Verbrugge (Université Libre de Bruxelles}, J. Verstraeten

(Centre de Recherches Routières), J. Huet (Centre de Recherches

Routières) et R. Van Ganse (Centre de Recherches Routières). Il s'agit

en outre de MM. L. De Backer (Faculté des Sciences Agronomiques de

l'Université Catholique de Louvain}, M. Janse et P. Koorevaar

(Landbouw Hogeschool de Wageningen, Pays-Bas}, E. Leflaive

(Laboratoire Central des Ponts et Chaussées de Paris) et J. Wesseling

(Instituut voor Cultuurtechniek en Waterhuishouding de Wageningen,

Pays-Bas).

L'auteur remercie également MM. L. Welter, Conseiller

et J. Romain, Conseiller Scientifique du Centre de Recherches Routières,

ainsi que les chercheurs et techniciens du Centre de Recherches Routières

qui lui ont permis par leurs observations d'améliorer le projet de la présente

publication.

Des remerciements sont dus aussi à l'Institut pour l'Encouragement

de la Recherche Scientifique dans l'Industrie et l'Agriculture

pour son intervention financière dans l'achat des équipements de mesure.

L'auteur remercie enfin MM. J. Rosier, Premier technicien

et G. De Troy, technicien, qui ont mis au point, étalonné et assuré l'entretien

des instruments de mesure.


-v -

RESUME

La pression interstitielle est une notion importante en

mécanique des solsJ car elle conditionne à la fois les propriétés mécaniques

de ces sols et les mouvements d'eau qui s 1 y produisent.

Pour rendre cette notion plus familière aux techniciens

de la routeJ plus habitués à exprimer l'état d'humidité des sols en termes

de teneur en eauJ il était nécessaire de rappeler un certain nombre

de notions fondamentales relatives aux phases constitutives du solJ aux

champs de forces existant dans l'eau interstitielle et aux potentiels dont

ces forces dérivent. Ce rappel fait l'objet de la première partie.

En géotechnique routière et sous nos climatsJ on a affa-ire

le plus souvent à des pressions interstitielles négatives comprises entre

0 et - 1 atmosphère. Ces pressions interstitielles négativesJ appelées

aussi tensions interstitiellesJ se mesurent au moyen de tensiomètres.

La seconde partie est consacrée à la description détaillée

des éléments constitutifs du tensiomètreJ ainsi qu'à la définition de ses

caractéristiques dont les plus importantes sont, en premier lieuJ le

temps de réponse qui reflète l'aptitude du tensiomètre à suivre" sans

retard excessifJ les variations de tension interstitielleJ et en second lieu

la pres sion d 1 entrée d'air qui limite le domaine d'utilisation du tensiomètre.

Des méthodes de détermination de ces caractéristiques sont proposées.

Les performances et les précautions nécessaires au bQn fonctionnement

des tensiomètres sont également précisées.

La seconde partie contient aussi la description d'équipements

de mesure réalisés au Centre de Recherches Routières dans le

cadre de recherches sur la protection des sols de fondation de chaussées

contre l'eau. Le fonctionnement satisfaisant de ces équipementsJ tant en

laboratoire que sur le terrainJ montre que la mesure des tensions interstitielles

inférieures à une atmosphère n'offre actuellement plus guère de

difficulté. Les matériels existant sur le marché permettent de réaliser

de multiples combinaisons des éléments constitutifs des tensiomètresJ

parmi lesquelles on peut choisir celle qui s'adapte le mieux au problème

étudié.

Pour terminerJ quelques exemples d'utilisation des mesures

tensiométriques sont présentés : prévision des teneurs en eau sous

les chausséesJ mouvements de l'eau interstitielle et problèmes de drainage.


- 1 -

INTRODUCTION

L'eau contenue dans l'espace interstitiel d'un sol s'y trouve

sous une certaine pression qui, d'une part, conditionne les propriétés

mécaniques de ce sol et., par conséquent, son état de contrainte, et qui,

d'autre part, en raison de ses variations dans l'espace et dans le temps,

régit les mouvements de l'eau qui s'y produisent.

La connaissance de la pression de l'eau interstitielle et de

ses fluctuations intervient donc- dans de nombreux problèmes de géotechnique

routière, qu'il s'agisse de dimensionne ment des chaussées, de la stabilité

des talus routiers, de la consolidation des sols compressibles sous hauts

remblais ou encore de la protection des sols de fondation contre une humidification

excessive. Elle permet également d'évaluer les variations de teneur

en eau résultant d'un rabattement ou d'une remontée de la nappe phréatique.

L'importance de la pression de 1 1 eau interstitielle, ou plus

simplement pression interstitielle, est depuis longtemps reconnue en mécanique

des sols., principalement dans le domaine des sols saturés où cette

pression est généralement positive., c'est-à-dire plus grande que la pres sion

atmosphérique (certains sols saturés, en particulier argileux, peuvent présenter

des pressions interstitielles négatives). Mais la notion de pression

interstitielle négative ou tension interstitielle qui prévaut dans les milieux

non saturés que sont en général les sols de fondation de chaussée, est

beaucoup moins familière aux ingénieurs routiers, habitués seulement à

exprimer l'état d'humidité des sols en terme de teneur en eau alors que cette

notion, dont nous ne méconnaissons pas cependant l'utilité pratique, ne donne

à elle seule aucune indication sur l'état énergétique de l'eau dans les sols et,

par conséquent., sur les mouvements qui s'y produisent.

La présente publication a pour but de rendre plus familières

aux techniciens de la route, la notion de tension interstitielle et sa mesure

et de leur présenter les équipements de mesure existant sur le marché avec

leurs caractéristiques, leurs performances, leurs limites d'utilisation et

leurs faiblesses.

En particulier, les équipements de mesure utilisés dans les

recherches sur la protection des sols de fondation contre l'eau (réf. 1, 2 L

effectuées au Centre de Recherches Routières sont décrits en détail.- -


- 3 -

PREMIERE PARTIE

NOTIONS FONDAMENTALES

1. - Phases constitutives du sol

Le sol est un milieu composé de trois phases : une phase

solide, constituée par les particules de sol, une phase liquide constituée

par l'eau du sol, contenant généralement des substances dissoutes, et

une phase gazeuse constituée par l'air du sol.

Les particules du sol peuvent avoir des compositions chimiques

et minéralogiques ainsi que des formes, des dimensions et des orientations

très différentes. L'arrangement mutuel de ces particules détermine

l'espace interstitiel dans lequel les phases liquide et gazeuse sont contenues,

soit au repos, soit en mouvement. Il est pratiquement impossible de fixer

quantitativement la configuration géométrique de l'espace interstitiel en

raison de sa complexité, sinon d'une manière statistique, en déterminant

la distribution de fréquence d'une certaine dimension, définie en chaque

point de cet espace. On peut choisir, par exemple, le diamètre de la plus

grande sphère contenant ce point, qui puisse s'insérer entre les particules

solides (réf. 3). Selon la grandeur de ce diamètre, on parlera de "petits 11

Il

ou d e gran

.d.,

s pores.

La concentration relative d'une phase i dans un volume donné

V t de sol se définit comme le quotient du volume Vi de cette phase par Vt.

On définit ainsi :

la compacité c = concentration relative de la phase solide,

la teneur en eau volumique e = concentration relative de la phase liquide,

la teneur en air volumique À = concentration relative de la phase gazeuse.

On a c+8+À =n+c= 1

La somme n = e + À constitue le volume relatif de l'espace

interstitiel, appelé porosité totale.

Le rapport S = 6 / n appelé degré de saturation, indique la

fraction de l'espace interstitiel remplie par l'eau. Lorsque l'eau l'occupe

entièrement, on a 6 = n et S = 1 : le sol est dit saturé.

Lorsque S est voisin de 1, la phase liquide est continue et

la phase gazeuse discontinue. Lorsque S décroît, cette dernière devient

continue tandis que, tant que S ne descend pas sous une certaine valeur

Sr, appelée degré de saturation résiduel, la phase liquide reste continue et

est appelée alors parfois eau funiculaire.


- 4 -

Pour S < Sr, la phase liquide devient discontinue, on

l 1 appelle alors parfois eau pendulaire.

Si V a, V w et Vs sont respectivement les volumes des

phases gazeuse, liquide et solide d'un échantillon de sol et si Wa, Ww

et W s en sont les poids, on définit encore les grandeurs suivantes,

sachant que Vt =Va+ Vw +Vs:

poids spécifique des grains

(1)

poids spécifique (ou volumique)du sol sec

Ws

yd =­ Vt

(2)

poids spécifique (ou volumique) du sol humide y =

(3)

teneur en eau pondérale w=

(4)

Y S' y d et y

ont la dimension ML - 2 T- 2 et sont exprimés habituellement en

gf/ cm 3 ;

9 ,c, ."A, :p. et w sont sans dimension.

On voit aisément que :

y d = ( 1 - n) Ys = c ys

y = yd ( 1 + w)

w = 6 Yw

yd

(5)

(6)

(7)

yw étant le poids spécifique de l'eau (~ 1 gf/ cm 3 )


- 5 -

2. - Champs de forces dans l'eau interstitielle

Le comportement de l'eau dans le sol est déterminé par les

champs de forces qui la sollicitent. On peut distinguer :

a) les forces d'attraction exercées par les particules solides formant le

squelette, appelé aussi matrice, du sol (forces· matricielles),

b) les forces osmotiques résultant de la présence de substances dissoutes

dans l'eau,

c) les forces extérieures : pesanteur, pression de la phase gazeuse; contraintes

dues au poids du sol, . . . Cette énumération n'est pas exhaustive

: citons encore par exemple les forces d' électro-osmose dues à un

champ électrostatique.

N.B. : Nous considérons le sol en conditions isothermiques.

2. 1. Forces matricielles

2. 1. 1. Forces capillaires

Elles résultent de la tension interfaciale de l' eq_u en présence

des phases solide et gazeuse.

Lorsqu'un liquide se trouve en contact avec une substance

solide ou gazeuse ou avec un autre liquide, l'attraction des molécules de

l'intérieur du liquide sur celles de la surface de contact se manifeste sous

forme d'une tension qui tend à contracter la surface (réf. 3).

On appelle cette tension tension interfaciale. Lorsqu'il s'agit de l'interface

entre le liquide et sa vapeur saturante, on l'appelle tension superficielle Œ.

Ces deux notions sont souvent confondues·. La tension superficielle est une

caractéristique du liquide, à urie température donnée, tandis que la tension

interfaciale dépend aussi de la substance avec laquelle le liquide est en

contact.

On peut définir la tension superficielle comme la force par

unité de longueur avec laquelle la surface du liquide tend à se contracter.

Elle équivaut au travail nécessaire pour accroftre d'une unité la surface du

liquide. Elle a donc la dimension MT- 2 • Sa valeur pour l'eau, à 20° C est

cr= 72,75 dyn/cm (ou erg/cm 2 ou g/s 2 ) soit 7, 275.10- 2 N/m (newton/rn)

dans le Système International SI.

La tension interfaciale du mercure en présence d'eau est

cr = 374 dyn/ cm = 0, 374 N/ rn (réf. _!, Q).


- 6 -

Lorsque trois phases, solide, liquide et gazeuse, sont en

présence, par exemple une goutte d'eau posée sur une surface de verre

et entourée d'air (figure 1), la tangente à l'interface liquide-gaz forme

avec le solide un angle déterminé â, appelé angle de contact, qui résulte

de l'équilibre des trois tensions interfaciales liquide-gaz, liquide-solide

et solide-gaz. Cet angle est constant pour une combinaison donnée de

substances, mais il peut être différent suivant que le liquide avance ou

recule sur le solide. Lorsquè éi ·= a, le liquide tend à s 1 étaler à l'infini

sur le solide : on dit qu'ille mouille parfaitement. Lorsque & est compris

entre a et gao, le liquide s'étale encore mais le mouillage est imparfait.

Les constituants minéraux habituels des sols sont mouillables quoique

imparfaitement~ Si & > gao, le liquide est repoussé par le solide qui est

dit hydrophobe. Pour & = 18a 0 , une goutte de liquide conserve sur le solide

ou dans 1 air une forme quasi sphérique (elle est déformée seulement sous

son propre poids).

Hy. 9.133

soli de

Angle de contact

L'angle de contact de l'eau pure, sur du verre propre, est

égal à zéro. Le mercure sur du verre propre a un angle de contact de

13 go (réf. ~).

Dans un tube de faible diamètre (tube capillaire) (figure 2),

dont la base plonge dans de 1 1 eau, il se forme un ménisque eau-air tournant

sa concavité vers l'air et 1 1 eau monte dans le tube. Au niveau du ménisque,

1 1 eau se trouve donc à une pression Pw plus petite que la pression atmosphérique

P atm La différence négative 6P c = P w - P atm est équilibrée

par la pression" exercée par le poids de la colonne d'eau qui s'est élevée

dans le tube.


- 7 -

h

- -

PUY

Hy. 9.13' - - -

-

h

-

- eau

Ascension capillaire

~

Si le tube plonge dans du mercure, on constate au contraireJ

que le ménisque tourne sa concavité vers le mercure et que celui-ci s'abaisse

dans le tube en dessous du niveau initial. La pression du mercure PHg: au

niveau du ménisque est donc supérieure à la pression atmosphérique (dlfférence

~pc = PHg - P atm positive).

On démontre queJ pour un liquide quelconqueJ de tension superficielle

CY J d 1 angle de contact & et pour un tube capillaire de diamètre d, la

différence de pression ~pc appelée pression capillaire est donnée par la

relation de J ur in :

~pc =

4 cr cos &

d

(8}

La hauteur d'ascension capillaire vaut donc

(9}

y 1

étant le poids spécifique du liquide.


- 8 -

Pour de l'eau (cr= 72,75 dyn/cm à 20° Cet Yw = 981 dyn/cm 3 )

et un tube en verre propre (& = 0) de diamètre d = 0, 1 cm, on trouve h 8::! 3 cm.

Dans un sol, les pores peuvent être assimilés à des tubes

capillaires de faibles dimensions, de l'ordre du diamètre des grains les plus

petits. L'eau qui occupe partiellement ces pores peut donc s'y trouver sous

des pressions fortement négatives.

2. 1. 2. Forces d'adsorption

L'eau est attirée à la surface des particules solides d'un sol

par des forces d 1 attraction intermoléculaires (forces de London-van der Waals

et forcés de liaison hydrogène). Les particules argileuses, chargées électriquement,

produisent en outre un champ de forces électrostatiques dans lequel

les molécules polaires 'de l'eau sont attirées vers les particules. Un autre

champ de forces d 1 attraction de l'eau vers les particul~s argileuses résulte

de la présence, au voisinage de leur surface, d'une zone à forte concentration

ionique, appelée "double couche diffuse" qui agit comme une membrane semiperméable

(voir § 2. 2. ) : les ions de cette zone tendent à migrer vers l'eau

interstitielle à concentration ionique plus faible, mais sont retenus par l' attraction

électrostatique des particules, tandis que l'eau interstitielle tend à migrer

vers la double couche (réf. ~, J).

La résultante de toutes ces forces d'attraction constitue le champ

de forces d'adsorption dont l'intensité décroît avec la distance aux particules.

Ces forces d'adsorption sont d'autant plus importantes que la

surface spécifique des particules est grande et que l'épaisseur du film d'eau

qui les entoure est faible (c'est-à-dire que la teneur en eau du sol est faible).

Elles se traduisent par des pressions négatives ~Pa de l'eau

interstitielle qui peuvent atteindre plusieurs dizaines de bars (= plusieurs

millions de pascal ou N / m 2 ) •

Remarque:

Il n'est général~ent pas possible de dissocier les effets des forces capillaires

et des forces d'adsorption. Cependant, dans les sols sableux_, à des teneurs en

eau supérieures à la teneur en eau résiduelle, les forces capillaires sont prépondérantes

et l'assimilation de l'espace interstitiel à un assemblage de tubes

capillaires est acceptable. Par contre dans les sols argileux, même à des

teneurs en eau élevées, les forces d'adsorption sont importantes. De plus,

la matrice de ces sols n'est pas rigide (le volume du sol varie avec sa teneur

en eau par gonflement ou retrait); pour ces sols, le modèle capillaire n'est plus

valable.


- 9 -

2. 2. Forces osmotiques

Lorsqu'une solution aqueuse est mise en contact avec de l'eau

pure ou une solution à concentration plus faible, par l'intermédiaire d'une

membrane semi-perméable, c'est-à-dire perméable à l'eau seulement,

l'eau traverse cette membrane vers la solution la plus concentrée, en

diluant celle -ci de manière à tendre vers l'égalité des concentrations de

part et d'autre de la membrane. Pour empêcher cette diffusion de se produire,

il faut appliquer à l'eau ou à la solution la moins concentrée une

certaine pression négative par rapport à la pression atmosphérique, appelée

pression osmotique !:::. P 0

qui est proportionnelle à la différence des concentra

ti ons 1 t:. C 1 et à la tempéra ture absolue T du système (Loi de van 't Hoff)

R étant la constante des gaz parfaits valant 8, 31.10 7 erg/mole. Kou

8, 31 J/mole. K.

L'eau du sol contient des substances dissoutes et peut donc, en

présence d'une membrane semi-perméable, exhiber une pression osmotique.

On trouve, par exemple, pour une concentration 0, 001 molaire de NaCl, à

300 K (27° C), une pression osmotique t:.P 0

~ 0, 05 bar, soit environ 50 cm

de colonne d'eau.

2. 3. Forces extérieures

2. 3. 1. Pesanteur

La force de pesanteur qui sollicite une masse rn d'eau est égale

à mg, g étant la constante de gravitation (981 cm/s 2 ). Dans un massif de

sol, elle se traduit par une pression de l'eau interstitielle croissante avec la

profondeur.

2. 3. 2. Forces résultant de la pression de la phase gazeuse

Une variation t:. PTT par rapport à la pression atmosphérique de la

pression de la phase gazeuse, se traduit par une augmentation identique de la

pression de l'eau.


- 10 -

2. 3. 3. Contraintes dues au poids du sol

Un volume élémentaire de sol, en un point d'un massif, est

soumis à une pression positive 6Pp, due au poids du sol sus-jacent et à la

surcharge superficielle éventuelle. Une fraction QI, comprise entre 0 et 1,

de cette contrainte dite pression de consolidation Ql6 Pp est reprise par

l'eau interstitielle dont la pression se trouve ainsi accrue de cette quantité;

la contrainte (1 - œ) 6~P s'exerce dans les zones de contact entre les particules

solides (réf. ..!_, ~).

Le coefficient QI, appelé facteur de compressibilité, se déduit

de la courbe de retrait du sol, qui est celle de la diminution de volume d'une

certaine masse de sol en fonction de la diminution de sa teneur en eau. Le

coefficient œ dépend de la nature du sol, de sa compacité et de sa teneur en

eau.

Lor-squ' on n'a pas la possibilité de déterminer œ expérimentalement,

on peut, en première approximation, l'évaluer à partir des relations

empiriques suivantes, en fonction de l'indice de plasticité du sol Ip (o/o) (réf. ~):

pour Ip < 5 QI = 0

pour Ip > 40 QI = 1

( 10)

pour 5 Ip 40 QI = 0, 027 Ip - 0, 12

Ces relations ont été établies pour des sols de fondations

r·outiers dans des conditions normales de compacité et d'humidité.


- 11 -

3. - Le potentiel total de l'eau interstitielle

3. 1. Définition

Dans les sols, la vitesse de l'eau est généralement très faible

de sorte que l'on peut considérer comme négligeable la dissipation d'énergie

due aux forces de frottement. Dans ces conditions, les différents champs

de forces Fi, sollicitant une masse unitaire d'eau, sont conservatifs et dérivent

de potentiels Pi tels que :

......

F· =

1

dPi

._....

dl

____,...

grad pi (11)

dl étant le déplacement élémentaire du point d'application de la force Fi

correspondant à une variation élémentaire du potentiel Pi. Le signe moins

indique que Fi a le sens de la décroissance du potentiel.

Les potentiels sont des grandeurs scalaires qui s'additionnent

algébriquement. La somme des potentiels Pi, constitue le potentiel total

de l'eau P :

p = 2: p.

1

( 12)

Le travail d'une force dérivant d'un potentiel étant indépendant

du chemin suivi par son point d'application, le potentiel total ainsi que ses

composantes ne sont définis que par rapport à un potentiel de référence.

On choisit généralement celui de l'eau pure, à la pres sion atmosphérique

et située à un niveau arbitraire donné. On peut donc définir le potentiel

total comme suit (réf. 1 0) :

C 1 est le travail qu 1 il faut fournir pour transporter, d 1 une man1ere

réversible et is othermiq ue, une masse unitaire d 1 eau pure depuis un ni veau

de référence donné où l'eau se trouve à la pression atmosphérique jusque dans

l'espace interstitiel du sol, au niveau considéré du massif.

3. 2. Principales composantes

3. 2. 1. Potentiel gravitationnel éJ1 g

C'est le potentiel dont dérive le champ de pesanteur g.

D'où


- 12 -

(13)

z étant la distance verticale à la surface de référence, comptée positivement

vers le haut.

3. 2. 2. Potentiel matriciel !Pm

C'est le potentiel dont dérivent les forces capillaires et

d'adsorption que l'on considère généralement globalement. Nous avons vu

( § 2. 1. 1. et 2. 1. 2. ) que ces forces se traduisent par des pressions négatives

de l'eau interstitielle 6 Pc et 6Pa dont la somme est 6 Pm. Le

potentiel !Pm est le travail correspondant à cette pression négative 6 Pm,

rapportée à l'unité de masse de l'eau. D'où :

1

Pw ............

dl

.....

dl=

6Pm

Pw

= -gsm (14)

où sm est le quotient changé de signe de 6Pm par Yw = Pwg, Yw et Pw

étant le poids et la masse spécifiques de l'eau. La grandeur sm, qui a la

dimension d'une longueur, est appelée succion matricielle.

Le signe moins dans la relation ( 14) indique que le potentiel

diminue lorsque sm augmente.

3. 2. 3. Potentiel osmotique !Po

C'est le potentiel dont dérivent les forces osmotiques. Il

est égal au travail de la pression osmotique 6P 0 :

fi ............ f !P = - F dl= --

o o Pw 1 __...

dl

où s 0

est une grandeur ayant la dimension d'une longueur, appelée succion

osmotique. Le signe moins de la relation ( 15) indique que le potentiel osmotique

.. tout comme le potentiel matriciel, diminue lorsque s 0

augmente.

(15)


- 13 -

3. 2. 4. Potentiel pneumatique if? TT

C'est celui qui correspond à la pression de la phase gazeuse,

si celle-ci est différente de la pression atmosphérique. La différence

étant 6pTT, on a :

f ~ ......... f if? TT = - F TT dl = - - p 1 w ......

dl

Pw

= gTT (16)

où TT

est la hauteur de pression pneumatique.

3. 2. 5. Potentiel de consolidation if? p

Il est égal au travail correspondant à la pression de consolidation

œt:,pp

( 1 7)

où œp est la hauteur de pression de consolidation.

Remarque :

Dans les relations (14) à (1 7), P w

incompressible).

est considéré comme constant (liquide

3. 3. Expressions du potentiel total

Compte tenu des relations ( 12) à ( 1 7), le potentiel total vaut

iJ? = I: if? i = if? g + iJ? m + iJ? o + if? TT + if? p

,.., ; '

~ 4t ..:_i /

ou iJ? = g (z - Sm - s 0

+TT +O'p) ( 19)

La dimension est L 2 T _z. L'unité du Système International est le Nm/kg

ou le J /kg (joule/kg-) : 1 Nm/kg = 1 J /kg = 10 4 erg/ g.


- 14 -

En divisant le potentiel \P par g., on obtient une grandeur

f = ~/ g ayant la dimension d'une longueur (L)., et appelée hauteur de

potentiel total. On a :

f = z - sm - s 0

+ n + œp (20)

Les grandeurs z_, sm., s 0 _, n et œp représentent donc les hauteurs des

potentiels partiels. L'unité habituelle de hauteur de potentiel est le cm.

Si on multiplie \P par Ow_, on trouve une grandeur .6P = 4! Pw

ayant la dimension d'une pression (ML -l T- 2 ). Dans ce cas_, on a :

(21)

L'unité du Système International est le N/ m 2 ou pascal Pa

1 Pa = 10- 5 b (bars) = 1_, 0197. 10- 2 gf/ cm 2 = 0., 9869. 10- 5 atm (atmosphère

normale)

= 1., 0197. 10- 2 cm de colonne d'eau.

3. 4. Succion totale

C 1 est la somme s = Sm + s _, 0

de succion totale \P s :

à laquelle correspond le potentiel

(22)

La succion totale correspond donc au travail total d~s forces

de capillarité_, d'adsorption et d'osmose. Elle peut se définir comme le

quotient_, par le poids volumique de l'eau Yw_, de la pression négative (par

rapport à la pression atmosphérique) à laquelle il faut soumettre de l'eau

pure pour la maintenir iml)J_obile lorsqu 1 elle est mise en contact par l'intermédiaire

d'une membrane semi-perméable avec un échantillon de sol libéré

de toute contrainte extérieure et dans lequel la phase gazeuse est à la pression

atmosphérique.

En utilisant de l'eau de composition identique à celle du sol_, on

définit la succion matricielle Sm résultant des forces capillaires et d' adsorption

seules.


- 15 -

La succion varie en sens inverse avec le degré de saturation

S de l'échantillon de sol; elle tend vers zéro lorsque S tend vers 1 et vers

des valeurs extrêmement élevées lorsque S tend vers 0.

La représentation graphique de cette fonction se détermine

expérimentalement et s 1 appelle courbe de succion ou courbe de rétention.

C'est une caractéristique d'un sol de nature et de compacité données. Il

faut signaler cependant que pour les sols argileux gonfiants, la compacité

n'est pas constante : sous des succions croissantes, la diminution de teneur

en eau corresp0 1 1d à la diminution de volume de l'échantillon qui reste saturé

jusqu'à une certaine valeur de la succion.

Comme la succion peut prendre des valeurs très élevées, on

utilise souvent le logarithme décirnal de s exprimé en cm, appelé pF. La

courbe de succion s'appelle alors courbe de pF.

Dans notre pays, les sols de fondation de chaussées sont le

plus souvent des sols sableux et limoneux dans laquelle les succions ne dépassent

généralement pas 1000 cm (pF = 3}. Dans ces conditions, ce sont

les forces capillaires qui sont prépondérantes et l'on peut assimiler l'espace

interstitiel de ces sols à un assemblage de tubes capillaires interconnectés

de différents diamètres.

A une succion donnée, si, l'eau est retenue dans les pores de

diamètre inférieur ou égal à la valeur di donnée par la loi de Jurin :

d· =

1

4 cr cos œ

si Y w

(2 3)

dans laquelle les grandeurs ont été définies précédemment (voir § 2. 1. 1. ).

Mais à une même succion, la quantité d'eau retenue est plus

grande lorsque le sol a subi un processus de drainage que lorsqu'il s'est

humidifié pour atteindre cette succion. Ce phénomène d'hystérèse s'explique

par les faits suivants (réf. ±, ~) :

1) l'effet de goulot ( "inkbottle effect 11 ) : lors de l'humidification, un certain

nombre de pores, ne communiquant qu 1 avec des pores plus gros, ne

peuvent se remplir qu'à une succion plus faible que celle qui correspond

à leur diamètre,

2) valeur différente de l'angle de contact & lorsque le ménisque avance

(humidification) et lorsqu'il se retire (drainage) (voir § 2. 1. 1. ).


- 16 -

La relation entre la succion et la teneur en eau (ou le

degré de saturation) n'est donc pas univoque et la courbe de succion présente

deux branches : branche d'humidification et branche de drainage.

Ces branches sont dites principales} si les processus de drainage et

d'humidification sont completsJ c'est-à-direJ s'ils couvrent les domaines

de S = 1 à S = 0 et de S = 0 à S = 1. Dans le cas contraire on obtient des

branches dites branches secondaires} différentes des branches principales

(figure ~).

Remarque:

On pourrait objecter que les succions extrêmement élevées qu'on peut

rencontrer dans un sol à faible teneur en eau (plusieurs milliers d 1 atm. )

sont incompatibles avec la résistance à la traction de l'eau évaluée à

environ 200 atm. Cette incompatibilité n'est cependant qu'apparente car

des succions élevées se traduisent en fait par une compression de l'eau

interstitielle dans le champ d'attraction des particules solides. On émet

même l'hypothèse que l'eau adsorbée assumeJ à proximité des particules

(à l'échelle moléculaireL une densité plus élevée.

3. 5. Pression interstitielle

3. 5. 1. Définition

La somme des potentiels de succion totaleJ de consolidation

et du potentiel pneumatique constitue ce que l'on appelle le potentiel

de pres sion interstitielle 4>u. On a :

g? U = g? S + g? p + g? TI = g ( - S + œp + TT) g U (24)

avec u = - s + œp + TT

u est appelée hauteur de pression interstitielle à laquelle correspond la

pression interstitielle 6Pu = u P w g = u Yw·

Par rapport à la pression atmosphérique} cette pression

peut être positiveJ nulle ou négative.

Par analogie avec la définition de la succionJ on peut la

définir comme étant la pressionJ à laquelle il faut soumettre de l'eau

pure pour qu'elle reste immobile lorsqu'elle est mise en contact par

l'intermédiaire d'une membrane semi-perméableJ avec l'eau du sol en

un point d'un massif.


- 17 -

7~------~--------~--------~------~~------~--~--~

pF

prin ipale de drainage

secondaires

Branche principale

d' h midification

00 10 20 30

a. Sable

b. Limon

c. Argile

d'Hekelgem

de Boom

40 50

W' .,.

60

Exemples de courbes de succion

Hy.9.135


- 18 -

Si la pression de la phase gazeuse est égale à la pression

atmosphérique, c 1 est-à-dire si TT= 0, la relation (24} se réduit à :

u = ap - s (25)

Lorsque u est négatif, la quantité positive ( .. u) est appelée

hauteur de tension interstitielle d'où le nom de tensiomètre donné à l' instrument

avec lequel on la mesure et qui sera étudié en détail dans la deuxième

partie.

Remarques

1} dans la littérature, les grandeurs "succion" et "hauteur de tension interstitielle"

sont souvent utilisées indifféremment. Nous préférons réserver

le nom de succion à la hauteur de pression négative de l'eau interstitielle

mesurée sur un échantillon de sol libéré de toute contrainte extérieure et

le nom de hauteur de tension interstitielle à la hauteur de pression négative

mesurée, in situ, dans un massif de sol ou, en laboratoire, sur u:q, échantillon

soumis à une contrainte extérieure

2} les grandeurs u et (- u) qui ont la dimension d'une longueur sont souvent

appelées plus simplement pression et tension interstitiellES en raison du

fait qu'en cm de colonne d 1 eau, pres sion et tension interstitiellEs sont

exprimées par les mêmes nombres que les hauteurs correspondantes en cm.

3. 5. 2. Importance de la pression interstitielle en mécanique des sols

Cette importance apparaît sous deux aspects

a) la pression interstitielle 6Pu = u Yw, ou une fraction de celle-ci, s'ajoute

algébriquement à la contrainte réelle Œ qui agit sur une facette quelconque

en un point donné d'un massif de sol. La résultante est la contrainte effective

entre les grains Œ 1 dont dépend la valeur de la contrainte tangentielle

qui engendre la rupture dans le sol.

La relation entre Πet


- 19 -

et celle de Bishop (réf. _g) pour les sols non saturés

ar = a - u +x (u - u )

a a w

(27)

avec ua = ~Pn = TT Y w et uw = ~pu = u Y w

· et dans laquelle x est un coefficient déterminé expérimentalement qui

dépend notamment du degré de saturation S.

Tout comme pour œ, on peut évaluer x en première approximation au

moyen de relations empiriques telles que (réf. ll_)

x = s ou x = 0, 2 2 + 0, 7 8 s (28)

b) la hauteur de pression interstitielle, en tant que composante de la

hauteur de potentiel total de l'eau, conditionne l'équilibre et le.s mouvements

de l'eau dans les sols comme il sera démontré ci-après.

3. 5. 3. Equilibre hydrique

ou

Les relations (11) et (12) (§ 3. 1) permettent d'écrire

1 _.._...

~ = L (- Fi d 1 + Constante)

J ..............

~ = - L: Fi d 1 +Constante

(2 9)

(29 bis)

Pour qu'il y ait équilibre, il faut que la résultante des forces

Fi soit nulle, d'où :

~ = -/0 d 1 = 0 + Constante (30)

Le potentiel total à l'équilibre est donc en tout point une

constante. Si dans le massif en équilibre, on prend comme niveau de référence,

le lieu des points où la pression interstitielle u Yw est égale à zéro

(par rapport à la pression atmosphérique), c'est-à-dire où u = 0, on a,

pour z = 0 :

~ = g (u + z) = 0 ( 31)

ou f=u-rz = 0 (31 bis)


- 20 -

Par conséquent_, à l'équilibre_, le potentiel total est nul en tout point.

Le long de toute verticale dans le massif_, on a un profil d 1 équilibre

u = - z qui_, dans un système d'axe Ou - Oz_, est la bissectrice des

axes de coordonnées dans les 2ième et 4ième quadrants (voir figure au

tableau I). La cote z = 0 définit la surface libre de la nappe phréatique.

Au-dessus de celle-ci_, u est négatif ce qui signifie_, compte tenu de la

relation (24) que s > ap + n. Remarquons que pour s suffisamment

grand_, la phase gazeuse devient continue et est donc en relation avec

l'atmosphère d'où TI = O. Pour s plus faible_, il peut exister des bulles

d'air occlus à une pression plus grande que la pression atmo~;phérique

d'où TI > 0_, mais on démontre (réf. 14) que_, dans ces conditi::>ns_, ces

bulles d'air ont tendance à se dissoudre dans l'eau.

En dessous de la surface libre de la nappe_, u est positif

et s 1 appelle alors hauteur piézométrique_, désignée parfois par hp; on

peut lui faire correspondre un potentiel piézométrique ~ h = g h (réf. 15).

p p -

3. 5. 4. Mouvement de l'eau

Dans un massif qui n'est pas en équilibre hydrique il existe

des points où f f 0 c'est-à-dire où u f - z. Les lieux des points où f a une

même valeur_, définissent des surfaces dites surfaces équipotentielles.

L'eau se meut des points situés sur des surfaces équipotentielles correspondant

à une hauteur de potentiel f élevée vers ceux situés sur des surfaces

équipotentielles correspondant à f plus faible en suivant une trajectoire

orthogonale à toutes les surfaces équipotentielles rencontrées. Le

mouvement de l'eau peut généralement être considéré comme laminaire

et se produit à une vitesse apparente ou vitesse de filtration v (égale à la

vitesse réelle multipliée par la porosité n) donnée par le loi généralisée

de Darcy:

~ ~

v = - k (8) 1 (32)

où fest le gradient de hauteur de potentiel df/ dl suivant la direction

du mouvement et k (6) un paramètre ayant la dimension d'une vitesse

(LT- 1 )_, appelé conductivité hydraulique. On l'exprime habituellement en

cm/ s.

Le signe moins de la relation (32} indique que le vecteur v a une direction

opposée à celle du gradient.

Dans un sol de porosité et de structure (géométrie et surface

des pores) données_, k ( e) varie avec la teneur en eau : quasi nul_, lorsque

la teneur en eau est voisiœde la teneur en eau résiduelle_, k ( e) augmente

lorsque e augmente et atteint une valeur maximum constante lorsque le

sol est saturé.


- 21 -

La conductivité hydraulique dépend aussi des caractéristiques

de l'eau : poids spécifique Y w et viscosité 11 (l'effet de la température

sur la viscosité est important : environ - 3 o/o par + 1 o C, aux

températures ordinaires). Dans le cas du sol non saturé, la tension

superficielle intervient également.

Le produit de k par 11/ Yw définit la perméabilité intrinsèque

K du sol saturé. C'est une propriété du milieu poreux saturé par

un fluide donné; elle a la dimension d'une surface (unité usuelle : cm 2 ).

Ce coefficient est utilisé pour comparer les perméabilités d'un milieu

poreux saturé l ,ar des fluides différents.

On appelle parfois le rapport Yw/11 "fluidité" (réf. 4);

la conductivité hydraulique, à la saturation, est alors le produit de-la

perméabilité intrinsèque par cette fluidité.

Dans tout ce qui précède, la structure du sol a été supposée

isotrope, c 1 est-à-dire dépourvue de chemins préférentiels ou de directions

privilégiées de l'écoulement. Lorsque cette structure est anisotrope, k

varie évidemment suivant la direction du vecteur '7!"".

Les notions fondamentales rappelées dans cette première

partie sont résumées dans le tableau I ci-après.


- 22 -

TABLEAU I

Résumé des notions fondamentales

1. - Phases constitutives du sol

1. 1. Concentrations relatives (adimensionnelles)

Teneur en eau volumique

Teneur en air volumique

V , V et Vs= volumes de l'eau, de l'air

w a et d es graws · so 1·d 1 es comenus

dans un échantillon de

sol de volume total V t

Compacité

1

Porosité

Vw 9

1. 2. Degré de saturation S = n (adimensionnel)

vw + va

ww

1. 3. Teneur en eau pondérale w = -- (adimensionnel)

Ws

W et W =poids des grains solides et poids

s w de l'eau

1. 4. Poids spécifiques (on volumiques) (ML -2 T -2)

des grains

du sol sec

Ys

yd

ws

vs

w

s

= =

vt

(1-n) y

c y

s

du sol humide Y

=y (1+w)

d

2. - Potentiels de l'eau interstitielle (L2T-2)

2. 1. Potentiel gravitationnel ~ = g z

g

z = distance verticale à la surface de référence (L)

pressioncorrespondante b.pg = Pwgz (ML- 1 T- 2 )

2. 2. Potentiel matriciel ~ rn = - g sm

s

rn

succion matricielle (L)

pression correspondante 1:::. Pm = - p g s (ML- 1 T -2)

w rn


- 23 -

2. 3. Potentiel osmotique ~ 0

= -g s 0

s 0

= succion osmotique (L)

pression osmotique

b.po

2. 4. Potentiel de succion totale ~ s = i.P rn + i.P 0

= -g s

s = sm + s 0

= succion totale (L)

pression correspondante b. Ps = - p w g s (ML -l T -2)

2. 5. Potentiel pneumatique


- 25 -

DEUXIEME PARTIE

MESURE DE LA TENSION INTERSTITIELLE

Elle se mesure directement au moyen d'un tensiomètre ou

d'un psychromètre et indirectement au moyen d'une cellule de résistivité.

Cette dernière est constituée par un bloc poreux (du gypse par exemple)

dans lequel sont noyées des électrodes. Pladans le sol au point de

mesure, le bloc absorbe de l'eau interstitielle jusqu 1 à ce que les tensions

interstitielles dans le sol et dans le bloc s'équilibrent. On mesure alors

la résistivité électrique du bloc, qui est fonction de sa teneur en eau et

donc aussi de la tension interstitielle de l'eau qu'il contient. Les performances

des cellules de résistivité sont très insuffisantes (réf. 16). Un

appareil, dans lequel une cellule de résistivité est utilisée comme élément

de référence et non de mesure, a été mis au point en Espagne (réf. l2_).

Le psychromètre à effet Peltier, étudié par J. -C. V er brugge

(réf. 18), apparaît comme un excellent instrument de mesure de laboratoire

(mesure de la succion totale). Cet instrument mesure le degré hygrométrique

de l'air du sol, qui est fonction de sa succion. Son utilisation reste encore

actuellement limitée aux succions supérieures à 300 cm. Par ailleurs, il

exige une régulation très sévère de la température, difficilement réalisable

sur le terrain.

Pour les hauteurs de tensions inférieures à 1000 cm que l'on

rencontre le plus souvent dans les sols routiers sous notre climat tempéré

humide, le tensiomètre est encore actuellement l'instrument le plus précis

et le plus fidèle et qui, de plus, a fait ses preuves sur le terrain, principalement

en agronomie.

1. - Principe du tensiomètre

Il consiste à mesurer la pression de l'eau contenue dans une

cellule à paroi poreuse perméable, placée dans le sol au point de mesure,

lorsque cette eau est en équilibre avec l'eau du sol. Cet équilibre s'établit

par passage d'un certain volume d'eau à travers la paroi, dans un sens ou

dans l'autre.

Dans le tensiomètre ordinaire, la paroi poreuse est perméable

à l'eau et aux substances dissoutes dans cette eau. La mesure n'est donc pas

conforme à la définition de la tension interstitielle (voir Première partie

§ 3. 5. 1.) : la composante osmotique de la succion n'est pas mesurée. Cette

composante est cependant le plus souvent négligeable dans les sols ordinaires

(non salins). Elle n 1 aurait d 1 ailleurs une certaine importance que si la concentration

de l'eau en substances dissoutes était hétérogène dans le massif de

sol.


- 26 -

Par contre, avec le tensiomètre osmotique à membrane

semi-perméable (qui ne semble pas avoir dépassé le stade expérimental

réf. ~) ainsi qu'avec le psychromètre, on mesure la succion totale.

Le tensiomètre ordinaire se compose en principe des

éléments suivants (figure i) :

a) une cellule à paroi poreuse perméable contenant de l'eau désaérée et

déminéralisée

b) un élément de mesure proprement dit qui peut être soit un manomètre,

différentiel ou non, à eau ou à liquide non miscible à l'eau (du mercure

en général), soit un manomètre du type Bourdon, soit encore un transducteur

électrique qui transforme la tension d'eau mesurée en une grandeur

électrique

c) des canalisations remplies d'eau désaérée et déminéralisée, formant

avec les deux autres parties un circuit fermé pouvant être purgé

(évacuation d 1 air).

La cellule est enterrée dans le sol ainsi qu'une partie des

canalisations. L'élément de mesure est situé hors du sol où il doit être

garanti contre les dégradations d 1 origine climatique (gel) et autres.

Il est possible de relier plusieurs cellules poreuses à un

transducteur unique, par l'intermédiaire d'un commutateur hydraulique

mettant successivement chaque cellule en circuit de mesure. La commutation

peut être automatisée et programmée (réf. 20).

Le transducteur peut aussi être accolé à une cellule pour

former un ensemble, généralement miniaturisé, pladans le sol, au point

de mesure (réf. ~).

L'utilisation d'un transducteur permet l'enregistrement

continu des tensions.

L'enregistrement est également possible dans le cas de

rnanomètres à mercure, grâce à l'emploi d'un fil de platine pladans la

colonne de mercure, dont la résistance électrique de la partie non immergée

varie avec la tension interstitielle mesurée (réf. ,22).


- 27 -

manomètre ( ou transducteur

de pression )

h

chambre de purge

canalisation

z

cellule poreuse

Schéma du tensiomètre

Hy. 8. SSL. 11

FIG. 4


- 28 -

2. - Caractéristiques du tensiomètre

2. 1. Conductance de la cellule poreuse

On appelle conductance ou perméance de la cellule poreuse

la grandeur K' définie par la relation :

A

K' = k­ e

( 3 3)

dans laquelle A est la surface de la celluleJ intéressée par les transferts

d 1 eauJ e l'épaisseur de sa paroi et k la conductivité hydraulique à la

saturation du matériau dont elle est constituée (dimension : L 2 T _l J unité

usuelle : cm 2 / s).

figure ~.

On a

Une m~thode simple de mesure de K' est schématisée à la

v

K' =....,..-,----

6t. h

(cm 2 /s)

(34)

V =

volume d 1 eau ( cm 3 ) recueillie dans le vase taré pendant le temps

6t (sL

h = hauteur de pression moyenne de l'eau dans la cellule (cm).

En effetJ la vitesse moyenne d'écoulement à travers la paroi de la cellule

s t v = V/ A 6 t = k h/ e d 1 où K 1 = V/ h 6 t

2. 2. Sensibilité de l'élément de mesure

Pour mesurer une variation de tension interstitielle

LIU Y wJ l'élément de mesure doit absorber ou céder un certain volume d'eau

V. On appelle sensibilité de l'élément de mesureJ le rapport S'= 6 u/V (L-2 ).

Elle s 1 exprime habituellement en cm - 2 •

Dans le cas d'un manomètre à une branche dont l'aire de la

section est aJ on démontre que

S'

1

a

yl

(- yw

1)

( 35)

et Y w étant les poids spécifiques du liquide et de l'eau.


- 29 -

flacon de Mariotte

hauteur de pression

cellule poreus

Mesure de la conductance d'une cellule poreuse

Hy. 8. 5551 1


- 30 -

on a

Pour un manomètre en U, à branches de même section,

yl

S' = l_ ( 2- - 1)

a Yw

(35 bis)

(on suppose négligeable la déformabilité du circuit de raccordement).

Pour un liquide manométrique donné, la sensibilité est donc inversément

proportionnelle à l'aire de la section du tube manométrique. On voit aussi

qu'à section égale, la sensibilité s'accroît avec la densité du liquide manométrique.

Exemple : manomètre à une branche de diamètre = 0, 1 cm avec du mercure

(Yngr-::.13,55gf/cm 3 etYw~ 1gf/cm 3 à20°C)

S'=

12 55 '

0,00785

~ 1600 cm- 2

Dans le cas des transducteurs, le volume d'eau écoulé résulte

de la déformation, très faible en général, de la membrane déformable de l' appareil.

La sensibilité de ces appareils est donc très élevée.

2. 3. Pression d'entrée d'air

Supposons que la paroi poreuse de la cellule soit constituée

par un assemblage de petits canaux réguliers de même diamètre d (cm). Si

~e capteur se trouve dans l'air, à la pression atmosphérique et contient de

1 1 eau sous une pression u Yw, il y aura, du côté extérieur de la paroi, formation

dans chacun des canaux d'un ménisque de diamètre d' (cm) supérieur à

d (figure _§) donné par la loi de Jurin :


d' = u Yw

( 3 6)

a et Y w

ayant été définis précédemment.

Si u augmente et atteint une valeur u = ue pour laquelle le

diamètre des ménisques est égal à celui des canaux (d = d'), ceux-ci se vident

et 1 1 air entre dans le capteur. La grandeur ue Yw est appelée pression d 1 entrée

d'air. Cette pression dépend de l'homogénéité de la matière poreuse. Elle peut

être parfois très inférieure à la valeur correspondant au diamètre nominal des

pores indiqué par le fabricant. Ceci résulte de l'existence de pores de diamètre

plus grand que le diamètre nominal, ou de fissures, offrant des passages préférentiels.


- 31 -

Hy. 9.136/1

Ménisques dans les pores de la cellule

Fig. 6

La pression d 1 entrée d 1 air peut se mesurer de la manière

suivante : la cellule poreuse étant placée dans l'air à la pression atmosphérique~

à une distance z du niveau libre du mercure dans le manomètre

(voir figure 4) ~ on mesure la hauteur maximum h atteinte par le mercure

dans le manomètre. On a :

u e

- (Y Hg - 1) h + z

- ('YHg - 'Yw) h + z "~w

ou

~

( 37)

(37 bis)

YHg étant le poids spécifique du mercure.

Cette opération permet en même temps de réaliser un test

d'étanchéité de l'ensemble de l'appareil : la hauteur h doit se maintenir

pendant un certain temps tandis qu'une grande partie de l'eau contenue dans

la cellule s 1 évapore par sa surface (le niveau d 1 eau dans la chambre de purge

s 1 a bais se). S'il n'en est pas ainsi_, cela indique un manque d 1 étanchéité du

système ou une fissure dans la cellule poreuse.


- 32 -

2. 4. Temps de réponse

C 1 est la principale caractéristique des tensiomètres qui

sont appelés à pouvoir suivreJ sans décalage excessif dans .Le tempsJ les

variations de tension interstitielle du sol. En effetJ en raison des transferts

d'eau au voisinage de la cellule poreuse et à travers celle-ciJ la

mesure de la tension n'est pas instantanée. Le délai de stabilisation de

la mesure est caractérisé par ce que 1 1 on appelle le temps de réponse ou

temps de réaction.

Une distinction doit être faite entre le temps de réponse

propre du tensiomètre que l'on détermine en milieu aqueux et le temps

de réponse global de l'ensemble tensiomètre-sol.

2. 4. 1. Temps de réponse propre

Si au temps t = OJ la hauteur de pression de l'eau dans

laquelle plonge la cellule poreuse (figure 7L subit une variation instantanée

6u 0

J on démontre (réf. ~) que la varlation de hauteur de pression

6u indiquée par le tensiomètreJ est une fonction exponentielle du temps t:

t

6 u = 6 u 0

( 1 - e - T o ) (_38)

La grandeur T 0

= K;S, J est par définition le temps de réponse propre de

l' appareilJ K' et S' étant respectivement la conductance de la cellule et

la sensibilité de l'élément de mesureJ définies aux paragraphes 2. 1 et

2. 2J e étant la base des logarithmes népériens. Lorsque K' et S' sont

exprimés respectivement en cm 2 / s et en cm - 2 J 'T 0 est donné en secondes.

La relation (38) montre que :

pour t Ta 6u OJ 63 6uo

t = 3 To 6u OJ95 6u 0

t = 5 'f 6u = OJ993 6u

0 0

Le temps de réponse est donc le temps au bout duquel

le tensiomètre indique une variation de pression égale à 63 % de la variation

instantanée à mesurer.

Le temps de réponse propre se détermine dès lors

comme suit : On applique brusquement une variation de hauteur de

pression 6u 0

et on note en fonction du tempsJ la réponse de l'élément

de mesure. Sur la courbe obtenue on relève le temps correspondant à

95 o/o de 6u 0 ; ce temps vaut 3 T 0 • On peut recommencer l'essai avec

différentes valeurs de 6 u • 0


- 33 -

tensiomètre (ou transducteur de pression)

~

manomètre O.

mercure

voies

vers pompe

à vide

vase A

trappe a

eau

Montage expérimental pour La détermination

Hy.8.556/1

du temps de réponse propre au tensiomètre


- 34 -

Les temps de réponse propre de quelques types de cellules

poreuses associées à un manomètre à mercure (S' ~ 815 cm - 2 ) sont

indiqués au tableau II, avec les principales caractéristiques de ces cellules.

On voit que les temps de réponse mesurés sont toujours plus longs

que les temps calculés par 'f 0

= 1/K' S'. Ce fait peut proveni 1:- des causes

suivantes : déformation des canalisations réduisant la sensibilité S',

présente dans le circuit, ou dans les pores de la cellule d'air piégé qui

par sa compression joue un rôle analogue à la déformation du circuit.

Associées à un transducteur de pression, ces cellules

ont un temps de réponse de l'ordre d'une fraction de seconde.

2. 4. 2. Temps de réponse global

Lorsque la cellule poreuse est placée dans le sol, la

vitesse de transfert de l'eau de la cellule vers le sol ou inversé ment,

dépend non seulement des caractéristiques du tensiomètre mais aussi de

celles du sol : perméabilité et pente de la courbe de succion pour les

sols non compressibles, perméabilité et module de compressibilité pour

les sols compressibles.

Il en résulte que le délai de stabilisation de la mesure

est généralement plus grand que dans le cas de la cellule plongée dans

l'eau.

Le temps de réponse du système tensiomètre-sol est

appelé temps de réponse global 'T •

On démontre, par analogie au problème de la diffusion

de la chaleur, résolue parJeager(réf. 24), que :

(38 bis)

où F (x, n, t 0

) est une fonction de 3 facteurs sans dimension x, n et t 0

dépendant des caractéristiques du tensiom~tre, de celles du sol et du

temps. Le temps de réponse global est celui pour lequel la fonction

F (x, n, t 0

) = 1 - 0, 63. Des abaques (réf. ~) permettent d'évaluer 'f en

fonction des caractéristiques du tensiomètre et de celles du sol. On

distingue trois cas suivant la valeur du rapport de la perméabilité du sol

à celle de la cellule poreuse :


TABLEAU II

Caractéristiques de quelques cellules poreuses associées à un

manomètre de sensibilité S' = 815 cm - 2

Type de cellule

u

e

(cm)

'fo

mesuré

(s)

K'

(cm 2 /s) (cm/ s)

k

'f =

0

(s)

1

K'S'

Soil Moisture Equipment I

Miniature 800 310

(C/J = 1/4", L = 1 11 )

1, 5. 10- 5 6. 10- 6

82

w

C,Jl

Soil lVIoisture Equipment II 820 16 8 J 1. 10- 5 6_,8. 10- 7

(C/J = 7/8":; L = 2"1/8)

Chamberland

Type no 5 Ter L 5) 795 8 1_, 9. 10- 4 4. 10- 6

( C/J = 1_, 0 cm, L = 3 _, 5 cm)

15

6_,5

Celleton grade VI

(C/J = 1"1/4, L = 3 11 )

890 4 9_,8.10- 4 5_,6.10

-6

1,25


- 36 -

- Sol de faible perméabilité par rapport à celle de la cellule : le temps

de réponse global, nettement plus grand que le temps de réaction

propre du tensiomètre, ne dépend que du sol.

Sol de grande perméabilité par rapport à celle de la celh1le T est

voisin de T 0


Cas intermédiaire : T est supérieur à T 0

, mais il dépend encore des

caractéristiques du tensiomètre.

Les chiffres suivants (réf. 25) relatifs à une bougie

Chamberland type 5 Ter LS, illustrent la forte variation de T en

fonction de l'environnement de la cellule :

Milieu

Eau

Sable

Argile saturée

e = 0,44 e = 0, 07 peu compacte compacte

T (s) T=T =5 5 260 150 1300

0

Avec une cellule Soil Moisture I, assoc1ee à un manomètre

à mercure (diamètre du tube manométrique 0, 14 cm), nous avons

mesuré dans le limon de Sterrebeek (Ip = 7, 5) à 12 % de teneur en eau,

un temps de réponse global T de l'ordre de 3 min. alors que rr 0 = 16 s.

Dans les cas où le temps de réponse dépend principalement

des caractéristiques du tensiomètre, l'obtention d'un temps de

réponse court résulte de l'association d'une cellule poreuse de conductance

élevée et d'un élément de mesure de grande sensibilité. La

relation (33) montre qu'une conductance élevée s'obtient avec une cellule

de perméabilité élevée et pour laquelle le rapport A est grand.

e

La première condition revient à choisir une matière

poreuse à gros pores mais dans ce cas la pression d'entrée d'air et,

par suite, la tension maximum mesurable sont faibles. La deuxième

condition est le mieux réalisée avec une cellule de forme cylindrique

ou conique allongée.


- 37 -

Une sensibilité élevée s'obtient en utilisant des tubes

manométriques de faible section et un liquide dense (voir relation

(35 bis)L mais cet accroissement de sensibilité s'obtient au dépend de

la précision des mesures (lecture au mm de mercure près). On atteint

une très grande sensibilité par l'utilisation de transducteurs de pression.

Un type de tensiomètre à auto-ajustement de zéro (selfadjusting

null-point tensiometer) a été développé_, dans·lequel on impose

une pression externe mesurable à l'eau de la cellule de telle manière que

la variation du volume d 1 eau soit nulle : la pression externe appliquée

est alors égale à la pression interstitielle (réf. 26). Il ne semble cependant

pas que ce typè de tensiomètre ait dépassé re stade expérimental.

Le choix d'un tensiomètre résultera donc d'un compromis

entre la porosité_, la forme et les dimensions de la cellule et le type

d'élément de mesureJ compte tenu de la tension maximum à mesurer et

de la vitesse des phénomènes à observer.

3. - Etalonnage du tensiomètre

3. 1. Système cellule-manomètre

Considérons le cas du manomètre à mercure (figure ~).

La hauteur de la colonne de mercure n'est pas une mesure

directe de la tension interstitielle; elle est la résultante de cette tension_,

de la pression due au poids de la colonne d'eau de hauteur z et

de la pression due à la tension interfaciale du mercure en présence d'eau.

Soient ho la hauteur de la colonne de mercure pour u = 0 (cellule en milieu

aqueux à la pression atmosphérique) et h la hauteur correspondant à la

hauteur de tension u mesurée_, la distance z entre la cellule et le niveau

libre du mercure dans le manomètre étant la même dans les deux cas.

On a

- u =

- 1) h 0

- (z +x) = 0

( 3 9)

et - u =

Y Hg

Yw

- 1) h - z

( 40)


- 38 -

échelle graduée

h

z +x

z'

z

Hy.8.557/1

Etalonnage du tensiomètre

à manomètre à mercure

FIG. 8


- 39 -

d'où u =

y

( Hg - 1) (h - h) - x

yw o

( 41)

x étant la variation du niveau libre du mercure. Compte tenu du rapport

élevé des sections du réservoir et du tube manométrique} x est négligeable.

Si l'on amène le zéro de l'échelle manométrique au niy

veau h 0

J la lecture multipliée par le facteur ( Hg - 1) donnera directe-

Yw

ment la hauteur de tension interstitielle} en cm. Ce facteur vaut

12J 546 à 20° C. On peut aussi graduer l'échelle en u de manière à éviter

cette multiplication. Chaque fois que la position de la cellule par rapport

au manomètre est modifiée, le zéro doit être réajusté. On peut éviter

cette opération en étalonnant le tensiomètre de la manière suivante : pour

une position arbitraire du zéro de l' échelleJ on relève les lectures 1 0

correspondant à différentes cotes de la cellule par rapport à un niveau

fixe du manomètreJ par exemple z' par rapport au fond du réservoir à

mercure. On obtient des points qui s'alignent seivant une droite d'étalonnage.

On peut aussi tracer une droite d'étalonnage théorique dont l' équation

est :

1 Y Hg

(z' + Yw b - a+ hHg) ( 42)

- 1

où a

b

est la lecture correspondant au fond du réservoir (cm),

est la lecture correspondant au niveau libre du mercure supposé

constant (cm) J

est l'abaissement du mercure dans le tube manométrique de

diamètre dJ dû à la tension interfaciale mercure-eau o Hg/H 0

2

(cm), à calculer par :

( 43)


- 40 -

Par exempleJ avec â = 139°J Yw = 981 dyn/ cm 3

et oHg/H:aO = 374 dyn/ cmJ

pour un tube manométrique de diamètre de = OJ 12 cmJ on trouve

hHg = - 9 J 6 cm.

Connaissant la valeur de z' dans la position qu'occupera

la cellule dans le massifJ on déduit 1 0

de la droite d'étalonnage ou de

l'équation (42) si l'étalonnage n'a pu être réalisé.

La droite expérimentale d'étalonnage et la droite théorique

donnée par la relation (42) ne coïncident pas toujours. Ceci peut

résulter d'impuretés présentes à la paroi du tube manométrique} influençant

la tension interfaciale mercure-eau et l'angle de contactJ et de

variations de température modifiant la densité du mercure et celle de

l'eau.

3. 2. Système cellule-transducteur de pression

Etalonnage du transducteur

L'opération consiste à mesurer la variation du signal

électrique résultant d'une variation de la pression appliquée à l'eau dans

laquelle plonge la cellule. Cette variation peut être réalisée simplement

en faisant varier la différence de niveau entre la cellule et le transducteur.

Avec un dispositif comprenant un commutateur} on peut

réserver l'un des canaux à cet étalonnage et procéder à celui-ci de temps

à autre. Si l'on peut disposer de deux canauxJ on les connectera à des

réservoirs d'eau à la pression atmosphérique} situés à des niveaux différents.

On disposera ainsi d'un moyen de contrôle permanent de l'étalonnage.

4. - Description des éléments constitutifs du tensiomètre

4. 1. Cellule poreuse

Elle se présente généralement en diverses dimensions

et sous diverses formes : celle d'une coupelle (figure 9a), d'un cône

(figure 9b), d'un cylindre (figure 9c) ou d'un disque poreux fermant une

enceinte-étanche de forme quelconque (figure 9d).


- 41 -

rJb

v

Hy. 8.558/1

...

a

b

c

d

Diverses formes de cellules poreuses

1 Fig 9

La tubulure nécessaire pour connecter la cellule à l' élément

de mesure, n'est généralement pas fournie avec les cellules du

commerce; elle doit être fabriquée par l'utilisateur qui prévoira avantageusement

une tubulure supplémentaire permettant de procéder à la purge

d'air de la cellule.

Les formes conique et cylindrique offrent une plus-grande

surface relativement à l'épaisseur de la paroi poreuse (rapport A/ede la

relation (33) élevé). A porosité égale, elles auront donc une conductance

plus élevée et donc un temps de réponse plus court.

Différentes matières poreuses sont utilisées

- métal fritté (bronze, inox ou nickel) : se travaille aisément au tour,

- verre fritté : extrêmement fragile,

- céramique : plus robuste mais d'usinage difficile,

- membranes souples en polyamides, esters ou acétates de cellulose,

chlorure de polyvinyle, etc ... : en général extrêmement fragile.


- 42 -

Toutes ces matières présentent une gamme étendue de

porosité et par conséquent de perméabilité et de pression d'entrée d'air.

Quelques chiffres sont dcw.nés au tableau II.

Remarque:

Il est conseillé de maintenir sous eau les cellules non utilisées afin

d 1 éviter la formation à leur surface de dépôts (poussières ou résidus

d 1 évaporation de l'eau insuffisan1ment déminéralisée) pouvant obturer

les pores.

L'addition à l'eau contenue dans les cellules d'un produit antibactérien

(solution de CuS04) peut a us si s'avérer utile.

4. 2. Elément de mesure proprement dit

On distingue les types suivants :

a) les manomètres à liquide à une branche (figure lOa) ou en U (figure lObL

- manomètre à eau : limités aux tensions équivalentes à leur hauteur_,

- manomètre à liquide non miscible à l'eau : il s'agit le plus souvent de

mercure.

Rappelons que la sensibilité du manomètre croît avec la

densité du liquide utilisé et est inversé ment proportionnelle à l'aire de

la section du tube manométrique_, et que si l'utilisation d'un liquide dense

augmente la sensibilité_, elle diminue la précision dans la même proportion.

b) le manomètre du type Bourdon (figure lOc) : il comporte un tube courbé

fermé à une extrêmité et connecté à la cellule poreuse. Le tube subit_,

sous l'effet de la variation de pression_, une déformation qui est amplifiée

mécaniquement. La sensibilité de ce type de manomètre est relativement

élevée; la précision dépend de l'amplitude de la déformation.

c) le transducteur de pression qui fonctionne selon le principe suivant :

la pression à mesurer provoque une déformation élastique d'une membrane,

d'un tube de Bourdon ou d'une capsule. Cette déformation

modifie à son tour les caractéristiques électriques d'un élément sensible

(pont de jauges de contraintes_, pont de fils tendus_, circuit éleetromagnétique

à inductance variable_, circuit capacitif_, potentiomètre,

transformateur différentiel_, jauges piézorésistantes_, semi-conducteurs)

qui fournit un signal électrique proportionnel à la déformation.


- 43 -

liquide non

miscible à l'eau

liquide non

miscible b l'eau

j vers la cellule

poreuse

eau

eau

a

b

c

Types de manom~tre

Hy. 8. 559

F 1 G. 10


- 44 -

La pression à mesurer, appliquée d'un côté de l'élément déformable,

est comparée à la pression règnant de 1 1 autre côté de cet élément;

cette dernière peut être soit la pression atmosphérique, dans ce cas

le signal électrique est proportionnel à la pression relative (pression

appliquée - pression atmosphérique), soit,dans le transducteur dit de

pression différentielle, la pression d'un autre fluide (signal proportionnel

à la différence de pression), soit encore une pression quasi

nulle obtenue en réalisant un vide plus ou moins poussé de ce côté de

l'élément déformable (signal proportionnel à la pres sion absolue).

La sensibilité du transducteur qui se mesure ici par la pente de la loi

linéaire liant la tension de sortie à la pression mesurée est fonction

de la déformation de l'élément déformable. La valeur maximum de

cette déformation est en général de l'ordre de quelques microns ce

qui correspond à une variation de volume de l'ordre de quelques mm 3 •

Il en résulte que les temps de réponse sont extrêmement courts (inférieurs

à 1 seconde).

Parmi les transducteurs de pressions relatives ou différentielles, on

distingue les types dits unidirectionnels et bidirectionnels; ces derniers

mesurent la différence des pressions existant de part et d 1 autre

de l'élément déformable quel que soit le signe de cette différence.

On distingue différentes classes de transducteurs en fonction de l'écart

de linéarité (différence entre la pente maximum et la pente minimum

de la loi liant le signal de sortie à la pression mesurée) qui entraîne

un écart d'hystérésis (différence maximum entre les signaux de sortie

correspondant à uœmême pression lorsque la gamme des pressions

est parcourue dans les deux sens). Pour les transducteurs les

meilleurs (et aussi les plus chers) cet écart est de l'ordre de 0, 1 o/o

de l'étendue de mesure. Compte tenu des autres sources d'erreurs

possibles (répétabilité, résolution, etc ... )_, on peut estimer la précision

des transducteurs à une valeur maximum de l'ordre de 1 o/o de

la pression maximum mesurable.

4. 3. Appareils indicateurs, enregistreurs et de commande

Les manomètres à liquide et les manomètres à tube

Bourdon ont comme indicateur une échelle graduée linéaire ou circulaire.

Ils ne se prêtent pas à l'enregistrement des mesures sauf dans le cas,

déjà signalé, du manomètre à mercure à fil de platine (réf. 22).

Les transducteurs de pression, quant à eux, fournissent

un signal électrique enregistrable, soit en courant continu, soit par un

système à fréquence porteuse.


- 45 -

La mesure en courant continu, la plus simple et la n1.oins

coûteuse, n'exige qu'une alimentation stabilisée (environ 10 V) et un appareil

indicateur ou enregistreur.

La mesure avec fréquence porteuse exige en plus de l'indicateur

ou de l'enregistreur un matériel plus complexe : générateur de

fréquence et dé modulateur.

Commande séquentielle

Lorsqu'on ne désire pas enregistrer de façon continue la

tension interstitielle mesurée, l'enregistreur peut être enclenché et

déclenché automatiquement à des instants prédéterminés par une horloge

électronique ou une minuterie électromécanique.

Pour effectuer un cycle complet de scrutation de plusieurs

cellules poreuses, il existe deux possibilités :

1. Chaque cellule est associée à un élément de mesure (transducteur ou

manomètre à fil de platine) : les signaux électriques sont commutés

é 1 e ct roni que rn ent,

2. On ne dispose que d'un seul élément de mesure : on interpose un commutateur

hydraulique entre les cellules et l'élément de mesure qui

dans ce cas sera nécessairement un transducteur de pression. La

commutation doit se faire sans variation du volume intérieur.

Dans les deux cas, l'horloge électronique ou la minuterie

électromécanique fournit les impulsions nécessaires pour faire fonctionner

pas à pas, à une cadence prédéterminée, le commutateur électrique ou le

commutateur hydraulique.

Le deuxième système est plus économique puisqu'il ne

nécessite qu'un seul transducteur. Par contre, il implique un plus grand

nombre de connections hydrauliques ce qui accroft les risques d'entrée

d'air; il est aussi plus lent puisqu'à chaque commutation, il 1net en jeu

le temps de réponse de la cellule connectée.


- 46 -

5. - Limites d'utilisation du tensiomètre

L'utilisation des tensiomètres est limitée par la pression

d'entrée d'air des cellules poreuses. On a vu, au§ 3. 2. 3. (2e partie)

que cette pression d'entrée dépend de l'uniformité de la dimension des

vides, qui semble parfois laisser à désirer dans le cas des métaux

frittés (bronze, nickel, inox).

Une autre limitation résulte de la vaporisation de l'eau

dans l'appareillage. La pression de vapeur d'eau, à 20° C est de 24 cm

de colonne d'eau en valeur absolue ce qui, en pression relative, représente

une pression négative ou tension de 1010 cm de colonne d'eau.

Pratiquement la hauteur de tension interstitielle est

limitée à une valeur de 800 à 850cm.

6. - Facteurs influençant les mesures

- température,

Les mesures sont influencées par les facteurs suivants

- présence de bulles d'air dans le circuit de mesure,

- propreté insuffisante des tubes manométriques.

La température peut faire varier~ volume du circuit de

raccordement si celui-ci est déformable. Il en résulte une variation de

la sensibilité du tensiomètre. Dans le cas des systèmes à transducteur

de pression, cette variation de volume peut être très importante par

rapport au volume d'eau écoulé au cours de la mesure. Il est donc conseillé,

soit de supprimer le circuit de raccordement (système à transducteur

connecté directement à la cellule poreuse), soit encore de réaliser

des circuits de raccordement peu déformables (tubes à double paroi

en plastique, tubes métalliques). Ces circuits doivent en outre être imperméables

à l'air et à l'eau.

La sensibilité des transducteurs eux-mêmes aux variations

de température est extrêmement réduite grâce à des éléments électriques

compensateurs (dérive thermique de zéro et de sensibilité de l'ordre de

OJ 01 o/o de l'étendue de mesure par oc).

La présence de bulles d'air dans le circuit de mesure a

le même effet qu'une déformation du circuit de raccordement et peut

donc augmenter considérablement le temps de réponse du tensiomètre. Il

faut donc purger périodiquement le système de mesure et, en tous cas_,

utiliser de l'eau déminéralisée et désaérée ou bouillie.


- 47 -

La malpropreté du tube manométrique peut modifier la

valeur de l'angle de contact du liquide manométrique_, ce qui a une incidence

sur le calage du zéro (voir § 3. 1. _, 2e partie). Dans un tube malpropre

il se produit aussi souvent un fractionnement de la colonne de

liquide qui fausse la lecture.

7. - Réalisations pratiques de dispositifs de mesure

7. 1. Au laboratoire

Nous reprenons ci-après plus en détail la description_,

donnée sommairement ailleurs (réf. 2 )_, de 1 1 équipement de mesure

utilisé dans un modèle bidimensionnel pour l'étude de l'écran capillaire

vertical comme moyen de protection contre 1 1 effet de bord.

Cet équipement comprend 2 3 cellules tensiométriques

cylindriques en céramique_, fabriquées par Soil Moisture Equipment

(Santa-Barbara - California - USA) dont les caractéristiques sont données

au tableau II (type II_, dimensions : diamètre c/J = 2_, 3 cm_, longueur

L = 5_, 4 cmJ épaisseur de paroi poreuse e = OJ 35 cm).

Chaque cellule est collée sur une tête en plexiglas d'où

partent deux canalisations : l'une vers le transducteur de pressionJ

l'autre vers la chambre de purge (figure 11). Ces canalisationsJ à double

paroi (polyamide pour la paroi intérieure-:-polyéthylène pour la paroi

extérieure)_, présentent une faible déformabilité (fabriqué par Soil

Instruments Ltd. London G. B.).

Les cellules ont été placées dans le sol à travers des

ouvertures pratiquées dans la paroi latérale du modèleJ après forage de

trous dans le sol au moyen d'une trousse coupante d'un diamètre extérieur

légèrement inférieur à celui des cellules.

Les 23 cellules sont raccordées à un commutateur hydraulique

fabriqué par Scanivalve Inc. (San Diego - California - USA). Cet

appareil comporte un rotor J entraîné par un moteur à solénoïde alimenté

en 24 V continuJ qui connecte successivementJ sans variation du volume

intérieur J le canal de mesure relié au transducteur de pressionJ aux 24

portes d'entrées aménagées dans le stator (la 24e porte est réservée à

la prise de pression atmosphérique).


- 48 -

vers la chambre

de purge

--....;)ilo;a..

sol

vers le transducteur

de pression

paroi du modèle bidimensionnel

Montage d'une cellule poreuse sur la paroi du modéle

bidimensionnel

Hy. 8.560 F 1 G. 11


- 49 -

Le transducteur de pression est un transducteur à jauges

de contrainte de la firme Bell et Howell Ltd. (Basingstoke - G. B.) type

n° 4. 366 alimenté sous une tension stabilisée de 10 V continu. Il permet

la mesure des pressions absolues dans la gamme de 0 à 15 psi (pound

per square inchL soit de 0 à 1050 cm.

Le signal de sortie correspondant varie de 0 à 40 mV J il

est mesuré par un voltmètre à affichage numérique à sortie codéeJ relié

à une imprimante à six chiffres : quatre pour la mesure au 1/ 100e de

mV et deux pour indiquer le régime de fonctionnement.

Ce régime est commandé par une horloge électroniqueJ

construite au Centre de Recherches RoutièresJ synchronisée sur le courant

du réseau dont elle divise le nombre d'impulsions (50 par seconde),

par les facteurs 3J 5J 10J 12 et les puissances de 2 au moyen de circuits

intégrésJ afin d'obtenir des impulsions après des temps déterminés : 10 sJ

5J 15J 30J 60 et 90 min. Les impulsions fournies toutes les 5J 15J 30J

60 et 90 min selon le rythme choisi par un sélecteur de tempsJ déclenchent

le cycle de scrutation du commutateur hydraulique etJ simultanémentJ

le cycle de lecture et d'impression des signaux émis par le transducteur.

Les impulsions toutes les 10 s règlent la cadence de commutation.

Comme la conductivité hydraulique des cellules

(k = 6J 8. 10- 7 cm/ s) pouvait être considérée comme nettement inférieure

à celle des sols testésJ même lorsque ceux-ci étaient relativement secsJ

c'est le temps de réponse propre T 0 J de l'ordre de 1 sJ du système

cellule-transducteur qui devait être pris en considération. La période

de 10 s entre impulsions était donc justifiée ce qui a d 1 ailleurs été confirmé

par les observations.

L'horloge permet également de caler le canal de mesure

sur l'une des 24 voiesJ de procéder sur celle-ci à des mesures répétéesJ

à un rythme choisi et de repasser ensuite en régime normal en retrouvant

le rythme interrompu des cycles. Ceci permet de suivre les fluctuations

de la pression d'une voie particulière.

La figure 12 présente le schéma de montage du système

de commande. La photo dela figure 11_ donne une vue d'ensemble du

modèle et de l'équipement de mesure.

Dans l' ensembleJ l'équipement a donné entière satisfaction.

Il faut cependant signaler quelques défaillances du commutateur hydraulique

provenant de 1 1 oxydation des contacts électriques. Ces défaillances

se produisaient toujours après un long arrêt de fonctionnement; pour

éviter cet inconvénient) on a maintenu le commutateur en fonctionnement

en dehors des durées d'expériences.


- 50 -

commutateur

hydraulique

rotor -stator

galettes ~

contacts

élee triques

moteur.

a 1 i mentation

24 Vc

transducteur

alimentation

10 Vc s ta bi l isée

volt mètre

horloge et

selecteur

de temps

sec te ur 220 V

(50 Hz)

i mpr iman te

Schfma de l'~quipement

de mesure du modèle bidimensionnel

Hy. 8.561 FIG. 12


- 51 -

Photo C. R. R. - S/786

1. Sol de fondation

2. Barrière capillaire

3. Sol de l'accotement

4. Lame d'eau libre de 1 cm

5. Alimentation à niveau constant

6. Couverture imperméable

7. Tensiomètres

8. Fenêtres d 1 échantillonnage

9. Transducteur de pres sion et

commutatear hydraulique

10. Circuit de commande et enregistreur

11. Tuyau drainant

12. Eau sous pression réglable

Figure 13

Modèle bidimensionnel


- 52 -

La figure 14 présente les profils des hauteurs de

pressions interstitielles mesurées dans le modèle bidimensionnel avant

et après une infiltration de 18 jours provoquée dans l'accotement. On

voit que dans le sol de fondation, le profil n'a subi qu'une légère modification,

ce qui signifie que ce sol de fondation ne s'est pratique.ment

pas humidifié et que l'écran capillaire a donc rempli efficacement son

rôle.

7. 2. Sur route expérimentale

Il s 1 agit d'une route expérimentale à Grimbergen réalisée

également dans le cadre de l'étude des écrans capillaires verticaux

et décrite ailleurs (réf. ~).

La description de l'équipement de mesure des pressions

interstitielles est reprise ci-après avec plus de détails.

L'équipement comprend deux groupes de cellules poreuses

placées à différents niveaux dans le sol de fondation, dans l'accotement

et dans 1 1 écran capillaire. Les cellules de chacun de ces groupes

sont raccordées à un transducteur, par l'intermédiaire d'un dispositif de

purge et via un commutateur hydraulique à 24 voies. Le premier groupe

est relatif à la zone traitée c'est-à-dire pourvue d'un écran capillaire

et comporte 22 cellules_, la 23e voie étant consacrée à la prise de pression

atmosphérique et la 24e voie étant en réserve. Le second groupe, relatif

à la zone témoin, ne compte que 18 cellÙles (puisque la zone ne comporte

pas d'écran), une 19e voie étant également consacrée à la prise de pression

atmosphérique. Une cellule raccordée à la 20e voie est placée au fond

d'un tube piézométrique de 4 rn de profondeur et sert à la mesure de la

nappe phréatique; les 4 autres voies ne sont pas utilisées.

Les signaux électriques fournis par les transducteurs sont

enregistrés par un enregistreur potentiométrique (type PCS de la firme

Philips) à deux canaux,l'un réservé à la zone traitée, l'autre à la zone

témoin et à la mesure du niveau phréatique.

Les caractéristiques des cellules poreuses, en céramique,

(type Celloton grade VI, fabriquées par Aerox Ltd. (Gloucester - G. B.))

sont indiquées au tableau II. Les canalisations sont en tubes

à double paroi (comme pour le modèle bidimensionnel de laboratoire).

Un dispositif de purge, du type représenté à la figure 15,

était adjoint à chaque cellule. Il présente l'avantage de pouvoir purger

séparément d'une part la cellule et les longues canalisations (environ

12 rn) la raccordant au dispositif de purge et d'autre part, le circuit

commutateur-transducteur qui est beaucoup plus court et plus délicat.


- 53 -

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Profils des hauteurs pression in t ie l

bidimensionnel et une infil

dans Le modèle

de 18 jours

Hy.9.i37


- 54 -

robinet à 3 voies (en position r---"'"r-.....,-JL.....----------j~~--­

®

t.. ....

....

position de purge

de la cellule

CID

position de purge

du commutateur

de mesure}

'

........

, .....

,,

chambre de purge

vers le commutateur

1

vers la cellule

Dispositif de purge

Hy. 8.562

FIG. 15


- 55 -

Les commutateurs et les transducteurs sont du même

type que les appareils utilisés en laboratoire (voir § 7. 1., 2e partie).

Le dispositif de commande a été conçu à notre demande

par la firme MELE (Bruxelles). Il comporte deux minuteries électromécaniques

: l'une pouvant régler la durée de chaque mesure de 0 à 30 s,

l'autre réglant la cadence des cycles successifs de 0 à 120 min. Il

comporte en outre les blocs d'alimentation stabilisée des transducteurs

( 10 V continu) et des commutateurs hydrauliques (24 V continu) ainsi que

les organes de transmission (transmetteurs PCS Philips) des signaux

des transducteurs à l'enregistreur (voir figure 16}.

La conductivité hydraulique des cellules (k = 5, 6. 10 -s cm/ s),

pouvait au cours de périodes sèches devenir du même ordre de grandeur

ou même plus grande que celle des milieux dans lesquels elles se trouvent.

Dans ce cas, le temps de réponse global, dépendant du milieu, devait

être pris en considération. La durée de mesure a cependant été limitée

à 15 s ce qui, compte tenu de la cadence choisie des cycles ( 120 min),

de la vitesse de déroulement et de la longueur du papier enregistreur,

permettait d'obtenir une autonomie de 7 jours.

L'équipement de mesure de Grimbergen (voir photo

figure 17) fonctionne avec satisfaction depuis 2 ans. Un incident mérite

cependant d'être signalé.

Pendant les premiers mois d'observation (fin 1972 -

début 197 3) on a constaté que les pressions interstitielles se maintenaient,

à tous les niveaux à des valeurs anormalement élevées, bien que cette

période ait été relativement sèche.

Cet état de choses a d 1 abord été attribué à des fuites dans

les circuits hydrauliques ou à des défectuosités de l'appareillage électronique,

mais la vérification de ces éléments n'y a apporté aucun changement.

Il a fallu se résoudre finalement à déterrer les cellules poreuses;

on a constaté alors des fuites aux raccords entre les cellules et les canalisations

en nylon : tous ces raccords étaient fendus. Ils ont été remplacés

en mai 1973 par de nouveaux raccords protégés par une couche de

res1ne. Après cette réparation, une diminution générale et immédiate

des pressions mesurées s'est manifestée.

Il faut signaler également, une perte d'étanchéité survenue

à l'un des commutateurs hydrauliques par suite, vraisemblablement,

de l'introduction d'une poussière dans le système stator-rotor. Le

commutateur défaillant a dû être remplacé. Cet incident montre toute

l'importance de la protection d'un tel système de mesure âppelé à fonctionner

sur le terrain.


- 56 -

vers zone témoin

dispositifs de purge

commutateurs hydrauliques~

;::::--\-------~

10 Vc

transducteur

10 Vc

transducteur

commande à minuteries

alimentation 10 et 24 V continu

transmetteur

transmetteur

enregistre ur

Hy. 8.563

Schéma de 1 'équipement de mesure de la route

expérimenta le de Grimbergen

FIG. 16


- 57 -

Figure 17

Abri pour équipements de mesures tensiométriques

Photo C.R.R. -S/721/12

En haut : dispositifs de purge des tensiomètres

Au centre : commutateurs hydrauliques et transducteurs de pression

A droite : dispositif de commande automatique et enregistreur à deux voies

A gauche : lampe de chauffage et thermostat


- 58 -

8. - Utilisation des mesures tensiométriques

Les quelques exemples qui suivent, montrent les informations

que l'on peut tirer de la connaissance des tensions interstitielles

qui règnent dans un massif de sol.

8. 1. Prévision des teneurs en eau sous les chaussées

Nous avons vu au § 3. 5. 3. (1ère partie) que dans un

massif de sol en équilibre hydrique, le profil des tensions interstitielles

satisfait à la relation ( 31 bis)

f=u+z = 0

(31 bis)

Compte tenu de la relation (25), on a donc

s = œp + z ( 44)

Connaissant la courbe de succion du sol, supposé dans

un état de compacité identique en tous points du massif, s (w), la relation

(44) permet de trouver le profil hydrique d'équilibre w (z), à condition de

savoir dans quel sens les tensions ont évolué vers 1 1 équilibre : drainage

ou humidification. Pour le savoir, il est donc né ces saire de suivre

l'évolution des tensions interstitielles dans le temps.

Ces principes sont à la base de la méthode de prévision

du Road Research Laboratory (réf. 1, 8, 9, 10). Cette méthode permet

de prévoir le profil hydrique d' é quillbre dansla zone centrale du sol de

fondation d'une chaussée à revêtement étanche et contenant une nappe

phréatique dont on considère le niveau le plus élevé qu'elle présente

généralement à la fin de l'hiver.

8. 2. Etude des mouvements de l'eau

Les mesures tensiométriques effectuées en différents

points d'un massif de sol, permettent de déterminer à tout instant la

distribution des potentiels de l'eau dans le massif. On peut en déduire

le sens des mouvements de l'eau qui s'y produisent et même leur vitesse,

si la conductivité hydraulique k est connue.


- 59 -

Considérons, par exemple, les mouvements verticaux

qui peuvent se produire dans la zone non saturée d'un massif de sol.

Dans le diagramme (u, z), la droite u = - z est l'équipotentielle f = O.

Les droites parallèles situées au-dessus de celle-ci sont des équipotentielles

f > 0 et, en dessous, des équipotentielles f < 0 (figure ~).

Supposons que l'on ait observé, au temps t, le long

d'une verticale, un profil de tension OA. Les hauteurs de potentiel en

tous points sont positives et diminuent avec la profondeur. On en déduit

que le massif est plus humide qu'à 1 1 équilibre et qu'il tend à se drainer

pour retrouver cette situation d 1 équilibre, le terme de gravité l' emportant

sur celui de pression interstitielle (z > - u). Dans ce cas, on devrait

observer, au temps t + .6t, le profil OB, situé à gauche de OA.

Par contre, si on observe le profil OC, à droite de OA, on en conclut

que le massif s 1 humidifie par infiltration.

Si on avait observé, aux temps t et t + 6t, les profils

OD et OE on aurait conclu à l'assèchement du sol par évaporation.

La connaissance des profils des tensions interstitielles

et des profils hydriques correspondants et leurs fluctuations dans le

temps est à la base d'une méthode de détermination de la conductivité

hydraulique du sol en fonction de sa teneur en eau. Cette méthode dite

des profils instantanés (réf. 2) est décrite ci-après, dans le cas d'une

infiltration verticale. -

Supposons que la compacité connue du sol est uniforme

dans tout le massif. Soient f 1 = f (z, t), f2 = f (z- .6z, t), f3 = f (z, t +.6t) et

f4 = f (z- 6z, t + 6t) les hauteurs de potentiels existant aux cotes z et

z - 6z,aux temps t et t + .6t et soient 81 = El (z, t), 82 = 8 (z- 6z, t),

83 = e (z, t + .6t) et 84 = 8 (z- .6z, t +Lü) les teneurs en eau correspondantes

(figure~).

Considérons l'écoulement vertical qui se produit dans

un cylindre vertical de sol dont la section horizontale a une aire A.

Notons par v (z, t), v (z- 6z, t), v (z, t + 6t) et v (z) les

vitesses de filtration de l'eau à travers le cylindre de sol, aux cotes

z et z+ .6z et aux temps tet t+6t.

Supposons que 6z et 6t soient suffisamment petits pour

que l'on puisse assimiler f, e et v à des fonctions linéaires de z et de t.


- 60 -

Surface du massif

Nappe phréatique

T 0 u 0 e

a. Profils des hauteurs de tensions interstitielles b. Profils hydriques

Mouvements de l'eau dans la zone non saturée d'un massif de sol

' .138


- 61 -

Le volume d'eau sortant du cyliqdre de sol par sa base

située enz- 6z, pendant t:.t vaut 1/2 A6t [v(z- !:.z,t)+v(z -b.z, t+6t)J;

il est égal au volume qui est entré dans le cylindre par sa base en z,

pendant le même intervalle de temps et valant 1/2 A 6t Cv (z, t) +v (z, t + !:.t)J

diminué de l'accroissement pendant !:.t du volume d'eau stocké dans le

cylindre entrez et z- !:.z et valant 1/2 A!:.z [9(z- 6z,t+6t)+6(z,t+6t)-

€l (z - !:.z, t) - e (z, t) J (loi de conservation du volume d'eau supposée incompressible).

On a donc :

ou

1/2 At:.t [v(z-6z,t)+v(z-6z, t+!:.t)J= 1/2 At:.t[v(z,t)+v(z,t+t:.t)J

- 1/2 A t:.z [e(z- 6z, t + t:.t) + S(z, t + !:.t)- e(z- !:.z, t)- S(z, t)J ( 45)

( 46)

t:.t

!:.t

v (z- b.z, t +y ) et v (z, t +y) étant les vitesses moyennes de filtration à

travers les bases en z - 6z et en z du cylindre de sol, pendant !:.t.

Si on connaft la vitesse moyenne de filtration à travers la

surface du massif, la relation (46) permet de calculer,- de proche en proche,

la vitesse moyenne à travers les surfaces horizontales situées à des profondeurs

croissantes.

Par ailleurs, la valeur moyenne 6f de la différence des

hauteurs de potentiel aux cotes z et z - 6z, dans l'intervalle de temps !:.t,

est donné par :

ou

( 47)

( 48)

La valeur moyenne du gradient de hauteur de potentiel,

pendant 6t, est donc :

( 49)


- 62 -

La loi de Darcy permet à présent de calculer la conductivité

hydraulique k ( e) correspondant à la teneur en eau moyenne

8 = 1/4 (e 1 + 82 + e 3 + 84) existant dans le cylindre de sol de hauteur 6z~

pendant fj, t (ou le degré de saturation S correspondant) :

(50)

où v(z - 6.z/2~ t + At/2) est la vitesse moyenne de filtration dans le

cylindre de sol, entre les cotes z et z- D.z, pendant l'intervalle de temps

èl t.

Un exemple d'application de la méthode des profils instantanés

est fourni par un essai de remontée de la nappe phréatique effectué

dans du sable de Sterrebeek caractérisé par un diamètre moyen des

grains D 5 o = 213 !-1, et un passant au tamis de 74 !-1 de 8, 2 %. Cet essai

a été effectué dans le modèle bidimensionnel dont l'équipement a été

décrit en détail au paragraphe 7. 1.

Le matériau étant initialement en équilibre avec la nappe

située à la base du modèle (niveau z = OL on a élevé instantanément,

au temps t = 0, le niveau libre du réservoir à niveau constant communiquant

avec la nappe à une hauteur z = 50 cm au-dessus du niveau

initial. Les pressions interstitielles et les teneurs en eau aux différents

niveaux du modèle ont évolués vers les valeurs d'équilibres correspondant

à la nouvelle position de la nappe. Aux temps t = 900 set

t + D.t = 1800 s~ on a mesuré les valeurs du tableau III (A).

Pendant l'intervalle de temps 6 t = 1800 - 900 = 900 s~ le

débit moyen d'entrée d'eau de la nappe dans le sable~ en z = 0 (bas

du modèle) a été de 1 ~ 35 cm 3 /s.

La surface de la base du modèle étant A = 4500 cm 2 ~

vitesse moyenne à travers le niveau z = 0 est donc

la

v=l,35/4500

3.10- 4 cmjs

C'est la vitesse de départ v(z, t + 6 t) à utiliser dans l'équation

de récurrence (46) qui, tenant compte du fait que le niveau de départ

2

est celui de la base du modèle~ s'écrit :

v(z+6z,t+Â~)

( e

4

+ e _ e _ e )

fj,t 6.z 3 2 1

v (z' t + 2) -At 2

avec D.z = 10 cm

 t = 900 s

81 = 8(z, t); 82 =8 (z+D.z, t); 8 3

= e(z, t+At) et 84 = 8(z +[lz, t+~t)

On a dès lors les résultats du tableau III (B).


TABLEAU III

Essai de remontée de la nappe phréatique dans le modèle bidimensionnel :: Sable de Sterrebeek

A. ~~_El~~_!'_s_ ~:: -~C:~ ~~ _e_:r:_~~~i_o_El_s_ ~~t_e:_s~~tj~~l~_s- ~~~~:r:_~~~

t = 900 s

~

z (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 90

1

1

100 110

lu (cm) +7, 5 2, 5 '-13, 5 25 -36 -46 -54,5 -67 -75,5 -84 i-92 1-103

1 8 0,380 0,379: 0,347 0,274 0,1761 0,148 0,126, o,108 0,960 o,94ol 0,920 o,900

1 _1_ 1 !

1 i 1 1

_ u (cm) +9, 5 -0,5 '-11 1-22,5 -34 '-45 '-53, 5 -66 -74,5 -82 -90 1-103

0,940 0,920' 0,900

t+~t- 1800 s 8 0,380, 0,380i 0,3491 0,286j 0,188 0,148, 0,126 0,108 0,960

1 1 1 1

1

B. Ç~I~~~s- _?~_ ~C: ~.?!l.?~~.!~':i _!~ _J::~~X:.C:~ljg~: -~r: !~l!~!i_?_n_ ~: _l~_ !~r:~~r:_ ~.?- :~~

1

OJ

w

Iso e 1 + e 2 + e 3 + e 4

4

~z 8 4

+8 3

-8 2 - 8 1 t.t

z 1 Z + /;Z

)

6t

L:t ( 2 v(z,t+2)

(cm/s)

2, 94 5. 1 o-4

' . 4

0,778.10- 2 778 1o- 4

2, 778.1 o- 4

2 ooo 1o- 4

J • 2,000.10

40 50 o, 667. 1 o-4 0,667.10- 4

1

(cm) (cm) (cmjs) (cmjs)

0,380 0 10 o,o55. 1o- 4 3 . 1 o-4

0,364 10 20 o 167 1o- 4 2, 945. 1o- 4

0,314 20 30

0,231 30 40 o 133 1o- 4 J • -4

v (z + t,z, t + 2)

o:667~1o- 4

0

t.f

Az

-0,100

-0,100

-0,125

-0,125

K ( e)

(cm/s)

2, 94. 1 o- 3

2, 78. 1o-3

1,60.10-3

5, 32. 1o- 4

6 f étant le gradient moyen de potentiel calculé par la relation (49) (f = u + z) et K(8), la conductivité hydraulique

r:,z calculée par la relation (50) et associée à la teneur en eau moyenne 9 o i

(9 1

+ 9 2

+ 9 3

+ 9 4

).


- 64 -

8. 3. Problème de drainage

Dans la zone non saturée d'un massif de sol, au-dessus du

niveau phréatique, l'eau interstitielle se trouve à une pression inférieure

à la pression atmosphérique (u < 0). Il lui est donc irnpossible d'entrer

spontanément dans une enceinte où règne la pression atmophérique, par

exemple dans un tuyau de drainage posé au-dessus de la nappe, ou encore

dans un fossé ou un tranchée drainante creusée au-dessus de ce niveau.

Pour extraire néanmoins de l'eau d'un sol non saturé, il existe

les méthodes suivantes :

a) Abaisser la pression de l'air dans le tuyau (dans un fossé ou une tran-,

chée, ce serait évidemment impossible) jusqu'à une valeur inférieure

à la pression de l'eau interstitielle : c'est le drainage sous dépression

qui peut se pratiquer au moyen d'aiguilles filtrantes (réf. ~).

b) Produire un champ électrique provoquant le drainage par électroosmose

(réf. 27).

c) Augmenter la pression de consolidation 01p, par chargement du massif,

de sorte que u = œp - s devienne positif.

d) Rabattre le niveau de la nappe phréatique soit au moyen de tuyaux de

drainage posés en dessous du niveau initial de la nappe, si la configuration

du terrain permet de trouver un exutoire à l'air libre : c'est

le drainage classique par gravité, soit, dans le cas contraire, par

pompage de l'eau sous le niveau initial de la nappe dans des puits ou

au moyen d'aiguilles filtrantes.

Notons que l'électro-osmose et la méthode par accroissement

de la pression de consolidation ne sont utilisées en pratique que dans les

sols saturés pour accélérer le processus de consolidation de sols compressibles

peu perméables par drains verticaux en sable ou en carton

(mèches Kjellman) (réf. 28), tandis que le rabattement de la nappe par

aiguilles filtrantes s'adresse plutôt aux sols relativement perméables.

Sauf recours à l'une des méthodes que l'on vient de citer, il

est absolument inutile de vouloir extraire de l'eau d'un sol non saturé.

Ce principe, encore souvent oublié ou méconnu, résulte de la définition

même de la pression interstitielle énoncée dans la première partie.

Les notions de pression interstitielle et de potentiel permettent

également de prévoir qu'une couche drainante ne peut protéger un sol de

fondation contre l'humidification par les eaux s'infiltrant à travers le

corps de chaussée. En effeC dès que de l'eau d'infiltration s'accumule


- 65 -

dans la couche drainante, sa pression augmente (devient moins négative)

et son potentiel devient rapidement plus élevé que~ans le sol de fondation.

Sous cette différence de potentiel, l'eau est abso4-'-Gée par le sol de fondation

avant même qu'elle ne puisse être évacuée latéralement par le

couche drainante, à moins que le sol ne soit déjà saturé mais dans ce

cas le problème de sa protection ne se pose plus (réf. ~).

Ce fait est illustré par les mesures de pressions interstitielles

effectuées dans une section du modèle de chaussée en vraie grandeur

construite au Centre de Recherches Routières, en 1967, pour étudier

l'évaluation r-révisionnelle des teneurs en eau sou§_ les chaussées. Cette

section avait un revêtement très perméable et comportait une couche

drainante en sable de rivière. La figure 19 montre les fluctuations dans

le temps des hauteurs de potentiel f dans le sable et dans le sol limoneux

sous-jacent, déduites des mesures tensiométriques et piézométriques.

On constate que les hauteurs de potentiel dans le sable sont toujours

restées nettement supérieures à celles du limon. Pendant la période considérée,

il n'y a jamais eu formation d'une nappe d'eau libre dans la

couche drainante dont le collecteur latéral n'a fourni aucun débit de

drainage. Le limon absorbait donc toutes les eaux infiltrées à travers

le revêtement.


- 66 -

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-+· .---

----

Fluctuations des hauteurs de potentiel f dans Le sable d'une couche

Hy. 9.553 drainante et dans le sol limoneux sous-jacent

-~ +

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Fig.

f-

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1-

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0

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.....

0

19


- 6 7 -

CONCLUSIONS

Le rappel, dans la première partie, des notions fondamentales

relatives à l'interaction entre les phases constitutives du sol,

a fait apparaftre plus clairement pourquoi il est important de caractériser

l'état d'humidité du sol par la pression de l'eau interstitielle et non

seulement par la quantité de l'eau présente. La pression interstitielle

est, en effet, d'une part, une composante de la contrainte effective qui

agit sur la phase solide et dont dépend la résistance au cisaillement du

sol et, d'autre part, une composante du potentiel total de l'eau interstitielle.

Les mouvements de l'eau interstitielle sont régis par la variation,

dans l'espace et dans le temps, du potentiel total.

La deuxième partie, relative à la mesure des pressions

interstitielles négatives comprises entre 0 et - 1000 cm, qui se présentent

le plus fréquemment dans les sols routiers de nos régions tempérées

humides, a montré que cette mesure n'offre actuellement plus guère de

difficulté. Un choix judicieux des éléments constitutifs (cellules poreuses et

instruments de mesure de pression) permet de réaliser des tensiomètres

appropriés à tous les problèmes et à tous les types de sols étudiés que ce

soit au laboratoire ou sur le terrain.

Il importe cependant de bien connaftre les caractéristiques

de ces éléments constitutifs, et de savoir les mesurer, car elles

déterminent les performances et les limites d'utilisation des tensiomètres.

Enfin, les exemples cités montrent comment l' interprétation

des mesures tensiornétriques permet de résoudre certains problèmes

d 1 écoulement et d 1 équilibre de l'eau dans les sols et de comprendre

les mécanismes de ces mouvements.


- 69 -

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- -71 -

17. - V. Escario

A New Method for "in situ" Me,asurement of Pore Water Tension

International Conference on Expansive Soils

College Station Texas 1969

18. - J. C. Verbrugge

Contribution à la mesure de la succion et de la pression interstitielle

dans les sols non saturés

Thèse de doctorat présentée à la Faculté des Sciences Appliquées

de l'Université Libre de Bruxelles, Bruxelles 1974

19.- A.J.PeckandR.M. Rabbidge

Design and Performance of an Osmotic Tensiometer for Measuring

Capillary Potentiel

Froc. of Soil Science Soc. of America, Vol. 33/2, 196-202,

Danville Illinois 1969

20. - G. Vachaud

Compte rendu d'une mission aux USA - Thème : "Mouvement de

l'eau dans les sols non saturés. Etat actuel des recherches"

Laboratoire de Mécanique des Fluides, Domaine Universitaire 38

Saint-Martin-d'Hères, novembre 1969

21.- J.B. Burland and K.H. Roscoe

Local Strains and Pore Pressures on a Normally Consolidated

Clay during One Dimensional Consolidation

Géotechnique, 19/3., 33-356, London 1969

22. - A. Ben Harrath

Automatisation de la mesure in situ de l'évolution de la pression

interstitielle et de la température du sol

Bulletin des Recherches Agronomiques de Gembloux - numéro hors

série de la semaine d'Etudes des Problèmes Méditerranéens

Gembloux septembre 1971

23. - F. A. Soeiro et A. Dessaint

Problèmes posés par la mesure de la pression interstitielle dans

les sols

Bulletin of the International Association of Scientific Hydrology

XV /2, 95-108, juin 1969


- 7 2 -

24. - J ~ C. Jeager

Conduction of Heat in Infinite Region Bounded Interrially by a

Circular Cylinder of a P erfect Conductor

Aust. Journal of Physics 9, Australia 1956

25. - L. Sormail et C. Thirriot

Utilisation des tensiomètres pour l'étude des mouvements de l'eau

dans les sols

Compte rendu de la réunion d'Orléans du 31. 1. 1969 du Groupe

d'étude des mouvements de 1 1 eau dans les sols non saturés

Secréta!'iat Permanent pour l'Etude des Problèmes de l'Eau,

Paris 1969

26. - R. A. Leonard and P. F. Low

A Self -adjusting Null-point Tensiometer

Froc. of the Soil Sei. Soc. of America Vol. 26/2, 123-125, 1962

2 7. - G. A. Leonards

Les Fondations

Dunod, Paris 1968

28. - Association Permanente des Congrès Belges de la Route

13e Congrès belge de la Route - Brugge 1973

Section AI : Terrassements, Drainage et Stabilisation des Sols,

Brugge 1973.


TABLEAU DES PRINCIPAUX SYMBOLES UTILISES

Symbole

de la grandeur

Grandeur

Dimension

Unité SI~~

et symbole

Correspondance avec

les unités usuelles

~

K

Indice de plasticité

Perméabilité intrinsèque

1

L2

mètre carré m 2

exprimé' en o/o

1 m 2 :::: 10 4 cm 2

K'

Conductance ou perméance

de la cellule poreuse

L2T-l

mètre carré par

seconde m 2 / s

' ' ' . 4

1 m 2 / s = ·10 cm 2 / s

R

s

Constante des gaz parfaits

Degré de saturation

1

joule par mole.

kelvin

J/mole. K

' ' 7

1 J /mole. K = 10 erg/ mole. K

-::1

w

s r

Degré de saturation résiduel

1

S'

Sensibilité du tensiomètre

L-2

m-2

1 m.- 2 = 10-:' 4 cm 2

~ " :. } ' ~

' ·~

~P.

1

Différence de pression en

général

ML -l T-2

pascal Pa 1 1 Pa= 1 N/m 2 = 10- 6 bar

= 1, 0197. 10 - 6 :kgf/ cm 2

= '0, 98'69. 10- 6 atmosphère

normale

(atm)

= 1··,':'oi97'. 10- 2 cm de

colonne d 1 eau ( cmH 2 0)

= 7, 5006. 10- 3 mm de

mercure {mm·Hg)···

L..--.-

*

=

International


c

Compacité du sol

1 -

.

-

f

Hauteur de potentiel total

L

rn

1 m = 10 2 cm

g

Accélération due à la

pesanteur

LT-2

m/s 2

1 m/s 2 = 10 2 cm/s2

'

h

p

Hauteur piézorn:étrique

L

rn

1 rn= 10 2 cm

k

Conductivité hydraulique

LT- 1

mètre par seconde

m/s

1 rn/ s = 102 cm/ s

n

p

Porosité du sol

Hauteur de pression due au

poids du sol

1 -

L

rn

1 rn= 10 2 cm

....

-J

..a::.

ap

Hauteur de pression de consolidation

L

rn

1 rn= 10 2 cm

s

Succion totale

L

rn

1 rn= 10 2 cm

s

rn

Succion matricielle

L

rn

1 rn= 10 2 cm

s

0

Succion osmotique

L

rn

1 rn= 10 2 cm

u

Hauteur de pression interstitielle

L

rn

l

1

1 rn= 10 2 cm


v

Vitesse de filtration de l'eau

LT- 1

m/s

1 rn/ s = 102 cm/ s

w

Teneur en eau pondérale

en o/o

z

Cote d'un point du sol par

rapport au niveau phréatique

L

rn

1 rn= ·10 2 cm

a

a

y

yd

ys

y w

Facteur de compressibilité

Angle de contact

Poids spécifique du sol

Poids spécifique du sol sec

1

ML-2 T-2

ML-2 T-2

Poids spécifique des parti- 1 ML -2 T-2

cules solides

Poids spécifique de 1' eau ML -2 T -2

radian

rad

N/m 3

N/m 3

N/m 3

N/m 3

1 rad = 57, 3°

1 N / m 3 = 0, 10 19 7. 10- 3 gf /cm 3

1 N /rn 3 = 0, 10 19 7. 10- 3 gf /cm 3

1 N/ m 3 = 0, 10197. 10- 3 gf/ cm 3

1 N/m 3 = 0,10197.10- 3 gf/cm 3

-J

CJl

Tj

e

Viscosité dynamique ML- 1 T- 1

Teneur en eau volumique 1 1

pascalseconde

Pa. s

1 Pa. s = 1 N. s/m 2 = 10 P (poise)

= 1.0 dyn. s/ cm:2

À

Teneur en air volumique 1 1

TT

Hauteur de pres sion pneuma-1

tique

L

rn

1 m = 10 2 cm


p Masse spécifique de l'eau ML-3

w

0 Tension superficielle MT-2

1

kg)m 3

1 newton par m

N/m

P rv 1 g/ cm 3 = 1000 kg/ m 3

w

1 N/m = 10 3 dyn/ cm

= 10 3 erg/ çm 2 = 10 3 g/ s 2

g?

1 Potentiel total de l'eau interi L2T-2

stitielle . c

joule par kg

J/kg.

l. J /kg = 1 Nm/kg = 10 4 erg/ g

g? [ Composante i du potentiel

i

total

1

·L2 T-2

joule par kg

J/kg

. l J /kg = 11 Nm/kg = .. l0 4 '·erg/Jg

-:]

m


- 77 -

LISTE DES FIGURES

no Légende Pages

1 Angle de contact 6

2 Ascension capillaire 7

3 Exemples de courbes de succion 17

4 Schéma du tensiomètre 27

5 Mesure de la conductance d'une cellule poreuse 29

6 Ménisques dans les pores de la cellule 31

7 Montage expérimental pour la détermination du temps 33

de réponse propre au tensiomètre

8 Etalonnage du tensiomètre à manomètre à mercure 38

9 Diverses formes de cellules poreuses 41

10 Types de manomètres 43

11 Montage d'une cellule poreuse sur la paroi du modèle 48

bidimensionnel

12 Schéma de l'équipement de mesure du modèle bidimen- 50

sionnel

13 Modèle bidimensionnel 51

14 Profils des hauteurs de pression interstitielle dans le 53

modèle bidimensionnel avant et après une infiltration

de 18 jours

15 Dispositif de purge 54

16 Schéma de l'équipement de mesure de la route expéri- 56

mentale de Grimbergen

17 Abri pour équipement de mesures tensiométriques 57

18 Mouvements de l'eau dans la zone non saturée d'un massif 60

de sol

19 Fluctuations des hauteurs de potentiel f dans le sable d'une 66

couche drainante et dans le sol limoneux sous- jacent


- 78 -

LISTE DES TABLEAUX

no Légende Pages

I Résumé des notions fondamentales 22

II Caractéristiques de quelques cellules poreuses asso- 35

ciées à un manomètre de sensibilité S' = 815 cm-2

III Essai de remontée de la nappe phréatique dans le modèle 63

bidimensionnel - Sable de Sterrebeek


IMPRIME EN BELGIQUE

Imprimerie du C. R. R.

Dépôt légal : D/1977 /0690/3

Tirage : 900 ex.

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