Physique des milieux granulaires - Laboratoire MSSMAT - Ecole ...

Opération de recherches
Physique des milieux granulaires
Animateur Pierre EVESQUE
Participants Florence ADJÉMIAN (01-04), Aissa ALLAOUI (02-04), Andrei TCHIGRAKOV, Nikolai SELIN,
Aidar KUZAEV,
Marc LECONTE (04-05), Victor KOZLOV (00-), Alevtina IVANOVA (00-)
1 Activité scientifique
1.1 Objectifs
Une partie de l’originalité de ce thème provient de son orientation pluridisciplinaire : on cherche à appliquer
les méthodes de physique statistique, de la théorie des systèmes dynamiques et de mécanique des fluides aux
problèmes de mécanique des sols, de mécanique des poudres et des milieux granulaires. Une autre caractéristique
est son champ d’intérêt qui est relativement large, car l’opération s’intéresse à tous les types de comportement
du milieu granulaire (solide, plastique, liquide, gaz, mélange, stick-slip) et à différents types d’excitation (quasi
statique, vibration . . . ). Nous avons pu réaliser certaines expériences en micro-gravité et d’autres en centrifugeuses.
Un thème important à l’heure actuelle est celui du comportement d’un gaz granulaire dissipatif et la formation de
clusters, pour lequel la microgravité est essentielle. Mais plus généralement, les effets des vibrations deviennent
primordiaux dans le domaine spatial, car les forces inertielles ne sont plus petites devant les forces gravitaires. Il
s’ensuit un certain nombre de phénomènes nouveaux que nous cherchons à caractériser et à étudier. À plus long
terme, on cherchera aussi à développer une physique des fluides en apesanteur, pour : 1 - rendre un certain nombre
d’expériences moins sensibles aux vibrations en apesanteur (cristallisation, changement de phase . . . ), 2 - contrôler
les interfaces entre fluides en apesanteur, 3 - gérer des milieux granulaires. Plus généralement, pour déterminer la
mécanique des fluides hétérogènes sous vibration.
1.2 Résultats Principaux
La dynamique des milieux granulaires présente bien des facettes différentes ; c’est aussi un domaine de recherche
très actif actuellement dans les différents domaines scientifiques concernés : physique, mécanique, géophysique,
chimie, pharmacie . . . . Dans la suite, on décrira essentiellement deux ou trois problèmes distincts, qui
permettent d’illustrer la position actuelle de l’équipe et reflètent l’état du débat scientifique, ses avancées et ses
limites avec ses transferts possibles de technologie, le développement de nouveaux diagnostics, et l’amélioration
des techniques expérimentales. Pour limiter le propos, on considérera ici un milieu granulaire soumis à des sollicitations
cycliques variables et on montrera qu’il peut se comporter de façons très différentes : billard, gaz granulaire,
clustering, comportement liquide et convection, comportement plastique, stick-slip, propagation d’onde, diffusion
multiple acoustique. On trouvera de plus amples informations dans [49]. Puis on parlera d’avalanches. Mais avant
tout cela, on rappellera brièvement le travail et les résultats sur la mécanique quasi statique [P. Evesque, Eléments
de mécanique quasi-statique des milieux granulaires mouillés ou secs cf. http ://www.mssmat.ecp.fr/sols/Poudres
&Grains/w-poudres-2000/num-spec/].
Mécanique quasi-statique des milieux granulaires : approche macro, et du micro-au-macro Le livre (P.
Evesque, Eléments de mécanique quasi-statique des milieux granulaires mouillés ou secs, Poudres&Grains NS1
(Décembre 2000)) propose (i) une nouvelle modélisa-tion de la rhéologie quasi-statique des petites déformations
et (ii) une description des propriétés statistiques des forces de contact et des distributions de vide. Cette dernière
permet de faire le lien entre les résultats de densification des poudres obtenus avec le tap-tap, et les méthodes

I.38 I – DOSSIER SCIENTIFIQUE
de liquéfaction quasi-statique ainsi qu’avec les approches de physique statistique initiées par Sam Edwards et
P.G. de Gennes (notion de compactivité . . . ). À l’heure actuelle, on poursuit la validation du modèle rhéologique
en le confrontant aux résultats expérimentaux existants et/ou produits par le laboratoire. Cela est propice à des
collaborations internes sous formes de discussion (M. Hattab, A. Modaressi).
Vibration et physique spatiale : le cas du billard dissipatif Grâce à des expériences en vol parabolique (Airbus
A300 CNES), puis à une expérience en fusée sonde, l’équipe a montré que le comportement d’une bille dans une
boîte vibrée parallélépipédique n’est pas ergodique : la trajectoire de la bille se stabilise sur une portion de droite ;
il y a gel des degrés de liberté de rotation et des degrés de translation perpendiculaires à la direction de vibration.
La cause en est très probablement la dissipation engendrée par le couplage rotation-translation lors des collisions
avec la paroi, couplage et dissipation induits par le frottement solide. Ce résultat semble trivial. Il a une importance
capitale, puisque 90% des simulations portant sur les gaz granulaires négligent l’effet des rotations et ne tiennent
compte que d’un coefficient de restitution moyen lors des collisions.
Vibration et physique spatiale : gaz granulaire dissipatif et « clustering » Les expériences en fusée sonde
(MiniTexus 5 et Maxus 5) ont montré la tendance naturelle du gaz granulaire à se densifier ; c’est probablement
d’un intérêt crucial pour la cosmologie, mais cela montre aussi que la forme naturelle du milieu granulaire est
un empilement relativement dense. De plus les expériences ont montré que la vitesse typique des particules était
inférieure à celle du container dès que les particules ont une probabilité plus grande de se rencontrer que de
rencontrer une paroi. Ceci rend difficile l’application d’un modèle continu : tout d’abord, si l’on utilise un modèle
continu, le fait que 〈‖V boite ‖〉 > 〈‖v bille ‖〉 nécessiterait de considérer que l’excitation mécanique est supersonique
car ‖v bille ‖ √ T ∝ vitesse du son ; ceci conduirait à des équations hyperboliques. De plus, l’expérience spatiale
montre l’existence d’une condensation spontanée du système dès que les billes se rencontrent ; ainsi elle montre
que le système devient hétérogène au moment où l’on pourrait y définir une pression locale s’il restait homogène,
c’est-à-dire au moment où l’on pourrait lui appliquer les hypothèses de la Mécanique des Mileux Continus (MMC)
s’il restait homogène. L’expérience en apesanteur a été primordiale pour détecter ces effets. Les simulations ne les
ont pas révélés et les expériences à 2d sont beaucoup trop couplées aux parois, et ne respectent pas la symétrie du
problème.
Comportement « fluide parfait » d’un milieu granulaire Lorsqu’un milieu granulaire est soumis à des forces
inertielles très intenses, elles dominent le comportement ; et les lois rhéologiques deviennent négligeables. Un
liquide dans les mêmes conditions est dit « parfait » puisqu’on peut négliger les effets visqueux ; sa physique
est dominée par la turbulence et par les instabilités de discontinuités tangentielles. Nous avons montré qu’on peut
observer des instabilités tangentielles à l’interface entre un milieu granulaire et le fluide dans lequel il est immergé,
et sous certaines conditions. Dans ce cas, le milieu granulaire se comporte approximativement comme un liquide
parfait (i.e. sans viscosité et sans frottement). L’expérience que nous avons montée pour mettre en évidence ce
phénomène consiste à vibrer horizontalement de façon très intense une cellule remplie de liquide et contenant
une couche épaisse de sable fin ; il se développe alors des instabilités de type Kelvin-Helmholtz à l’interface eausable,
car le mouvement des deux couches provoquent une « houle ». Cette houle ne se propage pas car elle va
alternativement dans un sens puis dans l’autre ; mais elle s’efface dès qu’on arrête les vibrations, ce qui prouve le
caractère « liquide » du sable.
De même, on peut engendrer des oscillations paramétriques à l’interface liquide-milieu granulaire avec des
vibrations verticales. Ce type de comportement, même s’il est rare sur Terre, peut devenir prépondérant en apesanteur,
car un milieu granulaire, même compact, n’est soumis à aucune contrainte latérale dans ce cas s’il n’est pas
totalement confiné. Une meilleure connaissance de ces comportements permettra une meilleure gestion des fluides
et des milieux granulaires en micro-pesanteur.
Comportement « fluide plastique » d’un milieu granulaire Dans certains cas, on peut engendrer un écoulement
permanent dans un empilement granulaire grâce à des conditions d’excitation périodique quasi statique,
simplement en lui imposant des cycles de contrainte-déformation. La convection provient de l’inhomogénéité des
déformations et de leur déphasage, et de la périodicité du forcage. L’écoulement s’obtient dès que l’amplitude
est finie, simplement par une inadéquation entre l’écriture du mouvement dans les coordonnées lagrangiennes et
eulériennes. C’est pourquoi, on a établi un parallèle entre ce problème et celui de l’”acoustic streaming” que les
ingénieurs rencontrent lorsqu’ils soumettent un liquide contenu dans un récipient à des ondes sonores de forte
intensité, ou qui pousse les poussières au nœud ou au ventre de vibration dans un tube de Kundt. Cependant, les
mouvements de convections ne sont pas identiques ; par exemple, dans un fluide visqueux, l’écoulement primaire

Physique des milieux granulaires I.39
est localisé dans la couche limite visqueuse, mais le couplage visqueux entraîne un écoulement secondaire dans
la cellule elle-même. On observe un comportement différent dans le cas d’un milieu granulaire : la convection
primaire est bien plus étendue ; c’est un effet du frottement solide. D’un autre côté, on n’observe pas d’écoulement
secondaire, car l’effet d’entraînement visqueux est très faible et négligeable. Ceci montre la différence qualitative
de comportement qu’engendre le remplacement du frottement visqueux par du frottement ”sec” (solide). Mais ceci
a permis aussi d’aborder les problèmes de chaos déterministe et de cinétique de mélange, qui sont des problèmes
pratiques importants tant pour les milieux granulaires que plus généralement pour tout milieu fluide. C’est aussi
un problème capital en génie chimique ou en génie des procédés.
Etude du mélange et de la ségrégation d’un milieu granulaire La ségrégation est un des problèmes importants
de la mécanique des milieux granulaires, avec un potentiel d’applications énorme. Pour cela il faudrait savoir la
contrôler, l’augmenter ou la diminuer. La ségrégation existe ; reste donc à chercher à la diminuer. Il nous a semblé
qu’un bon moyen était d’essayer d’augmenter l’efficacité du mélangeur. Ainsi, le problème de la ségrégation
pose aussi celui de l’écoulement des milieux granulaires, de la définition des mécanismes de mélange (tels la
diffusion, la convection, . . . ), mais aussi elle nécessite l’introduction du concept d’advection chaotique, qui a
déjà été introduit dans le paragraphe précédent. Ceci a permis de rappeler qu’un bon mélangeur doit générer des
écoulements tri-dimensionnels. Nous avons étudié ce phénomène de ségrégation dans le cas particulier du turbula,
qui est un instrument très utilisé en pharmacie. Les résultats obtenus montrent que les forces de mélange produites
par l’advection chaotique ne sont pas suffisantes pour lutter contre les forces de ségrégation ; par contre, nous avons
trouvé un mode de fonctionnement qui permet de réduire l’efficacité de la ségrégation en augmentant les forces
inertielles et en les rendant multi-directionnelles, car celles-ci permettent de ”modifier” en permanence la direction
du champ gravitaire et de l’aligner sur la direction de l’écoulement.
Retour à la mécanique quasi-statique : Mécanisme d’avalanche et étude de la stabilité d’une pente Avec
A. Modaressi, nous avons cherché à étudier la limite de stabilité d’une pente par calcul numérique, en utilisant un
code par éléments finis et en étudiant la limite de stabilité d’une pente lorsqu’on l’incline progressivement (prolongement
de la thèse de S. Boufellouh). Nous avons pu calculer la limite de stabilité d’une pente que l’on incline
progressivement. Nous nous sommes aperçus que la loi de Drücker-Prager conduisait à des résultats farfelus, liés
à sa formulation trop symétrique de son critère d’écoulement, qui lui permet pratiquement d’autoriser des pentes
verticales.
Retour à la mécanique quasi-statique : Stick-slip lors d’une compression triaxiale et « séismicité » La
compression triaxiale d’un échantillon de billes de verre sec se produit dans certains cas par des mouvements de
compression saccadé, appelé stick-slip. L’étude de ce phénomène a fait l’objet de la thèse de Florence Adjémian
[1], qui a montré en particulier que la distribution statistique des évènements changeait de forme en augmentant
la taille de l’échantillon, passant d’une distribution exponentielle à une distribution gaussienne. Nous poursuivons
l’étude de ce mécanisme en couplant l’expérience à une expérience de diffusion multiple ultrasonore (US). Les
ondes US que nous utilisons sont d’amplitude faible pour ne pas perturber le réseau des contacts. Elles se propagent
dans un matériau hétérogène à l’échelle de la longueur d’onde puisqu’il est formé de grains différents de taille
micro- ou milli-métrique. Se posent alors différents problèmes qui touchent à ceux (i) de la localisation des ondes
(localisation d’Anderson), (ii) de la diffusion simple, (iii) de la diffusion multiple, (iv) de la cohérence et des
interférences des ondes diffusées. Une expérience récente nous a permis de montrer que le signal diffusé permet
de sonder le milieu, de déterminer le nombre moyen de diffuseurs, et leur mouvement moyen au cours de la
déformation macroscopique.
1.3 Poudres & Grains
L’expérience d’édition se pousuit, avec la publication de quelques numéros de Poudres & Grains par an en
moyenne. Et la réflexion sur le devenir des publications scientifiques continue ; il est clair qu’une partie de la
communauté scientifique commence maintenant à fortement ressentir l’effet de la profusion de publications, et
commence à réagir aux effets d’annonces trop nombreux.
1.4 Perspectives
Le champ déjà concerné par cette opération est très vaste. Beaucoup reste donc à faire rien que dans son
prolongement direct. En particulier, nous pensons fournir un effort particulier pour des expériences dans le domaine
spatial et des vibrations. Le but recherché est à la fois fondamental (meilleure connaissance des lois et des effets

I.40 I – DOSSIER SCIENTIFIQUE
des vibrations), mais il est aussi appliqué, car cette recherche devrait aboutir à terme à un meilleur contrôle des
fluides hétérogènes non confinés.
Bien entendu, nous espérons développer l’expérience sur le gaz granulaire en apesanteur ; elle a déjà apporté
beaucoup en démontrant en particulier que l’effet des rotations était très important. On espère aussi qu’elle initiera
une collaboration importante avec la communauté des physiciens du granulaire. Ces deux expériences sont soutenues
par l’ESA et le CNES ; ceci nécessite un travail important ; elles doivent donc correspondre à une large part
de l’opération de recherche MILGRA dans le proche avenir.
Cependant nous poursuivrons notre activité dans les autres thèmes de l’OR, dans la mesure du possible. En
particulier, dans le domaine plus terre-à-terre du comportement rhéologique quasi statique des milieux granulaires,
nous poursuivrons le test des lois que nous avons proposées, nous poursuivrons le développement d’une expérience
utilisant la diffusion ultrasonorenous pour caractériser le mouvement des grains à l’échelle locale. Sans compter
les collaborations nouvelles qui sont toujours source de stimuli intellectuels.
2 Bilan Scientifique
2.1 Thèse
Florence Adjemian : ”Stick-slip et transition de broutage dans les essais triaxiaux sur billes de verre ” ; thèse
Ecole centrale Paris, début : oct. 2000. Soutenue, le 18 février 2003, ECP.
2.2 Collaborations
Collaborations intérieures
: M. Hattab, A. Modaressi, J.B. Bai
Collaborations extérieures
– GDR : GDR MIDI, GDR 2258 «Phénomènes de Transport et Transitions de Phase en Micropesanteur»,
GdR 2799 ”Micropesanteur Fondamentale et Appliquée”
– Perm University, Perm ped. University,
– ENS Paris, ENS Lyon, CNRS Marseille, CNRS Bordeaux, CEA,
– Univ. Metz, Faculté de pharmacie (Orsay) ;
– Topical Team Chemical Physics in near critital and supercritical fluids,
– Association pour l’Etude de la micromécanique des milieux granulaires (Coordinateur),
– Congrès Powders & Grains,
– Topical Team ESA Vibration (coordinator)
2.3 Publications principales
– P. Evesque, D. Beysens & Y. Garrabos, Mechanical behaviour of granular-gas and heterogeneous-fluid systems
submitted to vibrations in micro-gravity, J. de Physique IV France 11, Pr6-49 to 56.
– P. Evesque, Snapshots on Some Granular States of Matter : Billiard, Gas, Clustering, Liquid, Plastic, Solid,
In GRANULAR MATERIALS : fundamentals and applications. pp. 29-62 (Ed by S. Antony, ed. Royal Society
of Chemistry, 15 FEB 2004), IS(01) : 0854045864.
– P. Porion, N. Sommier, A.M. Faugère & P. Evesque, Dynamics of size-segregation and mixing of granular
materials in a 3d-blender by NMR Imaging, Powder Technology 141, 55-68, (2004).
– F. Adjémian & P. Evesque, Experimental study of stick-slip behaviour, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech.,
28, 501-530 (2004).
2.4 Moyens financiers
– Contrats CEA, CNES et ESA,
– Financements ECP (équipement mi-lourd et salaire de professeur invité),
– Un certain nombre de financements n’appararaissent pas dans le bilan financier du laboratoire : Financement
par le CNES et l’ESA du ticket de vol de quelques campagnes Airbus A300-zéro-g ( ∼ = 50 kEuro par campagne)
; Financement par l’ESA des tickets de vol et des expériences ”vibration” des fusées MiniTexus 5 et
Maxus 5 ( ∼ = 2, 2 MEuro par fusée sonde) ; Financement d’un post-doc CNES pour 2004-2005.