T - International Actuarial Association

Copule de Gumbel, a=2.91674
0.8
0.6
0.4
0.2
Copule de Franck, a=5.12634
0.8
0.6
0.4
0.2
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0.2
0.4
0
0.8
0.6
0.2
0.4
0
0.8
0.6
Partie 4. MODELISATION DU BESOIN EN FONDS PROPRES
4.1 Hypothèses du modèle
Les travaux visent à mesurer l’impact sur le besoin en fonds propres des dépendances entre
risques modélisées à l’aide de diverses copules. Plus précisément, l’objectif est d’estimer
l’erreur commise lorsqu’on suppose l’indépendance entre risques. Le besoin en fonds propres
est évalué à travers plusieurs mesures de risque, et on rappelle que seul le risque de
fluctuation des sinistres bruts de réassurance est pris en compte.
Avant tout, il convient de définir un modèle qui régisse l’évolution des fonds propres de la
compagnie. Le modèle présenté vise à évaluer simplement la situation financière de la
compagnie afin d’obtenir des résultats facilement interprétables et apportant, dans la mesure
du possible, une réponse claire à la problématique donnée. Un certain nombre d’hypothèses
de travail ont donc été formulées.
L’aléa lié à la fluctuation des charges sinistres est analysé dans deux cas. Dans un cas, les
charges sinistres sont supposées indépendantes entre garanties et sont agrégées les unes aux
autres. Dans l’autre cas, les charges sinistres sont additionnées mais en intégrant entre
certaines garanties des dépendances positives modélisées à l’aide de plusieurs copules.
Le modèle projette la situation financière de la compagnie avec un horizon annuel qui est
l'année civile. Le modèle est discret en ce sens qu’on ne modélise pas la situation financière à
un instant t quelconque de l'année. Une analyse dynamique de l'évolution des fonds propres
sur plusieurs exercices successifs n'est pas étudiée mais pourrait faire l'objet de travaux
ultérieurs.
En raison du risque modélisé, les fonds propres réellement détenus par la compagnie ne
peuvent être utilisés dans ce modèle. En effet, ils sont destinés à couvrir tous les risques
susceptibles d’affecter la situation financière de la compagnie. Une approche normative a
donc été retenue afin de fixer le niveau des fonds propres en début de période. Ces derniers
sont supposés égaux à la marge de solvabilité réglementaire européenne, et sont déterminés
dans notre cas à partir du volume de cotisations.
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