PLAN DE COURS - Moodle - École Polytechnique de Montréal

DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES
ET DE GÉNIE INDUSTRIEL
PLAN DE COURS
MTH1210 – MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR ÉQUATIONS
DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES
(1,1,1)
Automne 2009
PROFESSEUR : Nom : Guy Jomphe (guy.jomphe@polymtl.ca)
Bureau : A-520.21
Disponibilité : Sur rendez-vous
Locaux: Cours théoriques: M-2202
Laboratoire: L-6614
Site Web : www.moodle.polymtl.ca /
DESCRIPTION DU COURS À L’ANNUAIRE
Représentation des nombres sur ordinateur. Développement de Taylor. Problèmes de conditions initiales :
méthodes à pas constants et à pas variables. Méthode d’Euler. Méthode de Runge-Kutta. Stabilité des
méthodes. Problèmes de conditions aux limites : méthode des différences finies.
BUT DU COURS
Ce cours vise à :
‣ Rendre les étudiants aptes à utiliser diverses méthodes d’approximations numériques pour la
résolution d’équations différentielles à l’aide de l’ordinateur ;
‣ faire réaliser l’importance des erreurs intervenant dans la résolution numérique des problèmes et
rendre les étudiants aptes à les contrôler ;
‣ présenter les principaux fondements mathématiques des méthodes numériques et leurs limites.
‣ rendre les étudiants(es) aptes à choisir, utiliser et adapter les méthodes numériques appropriées,
sélectionnées dans une bibliothèque numérique (MATLAB), pour résoudre numériquement des
problèmes s’exprimant sous la forme d’équations différentielles.

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Département de mathématiques et de génie industriel
MTH1210-Méthodes numériques pour équations différentielles ordinaires
Plan de cours – Automne 2009 2
Au terme de ce cours, l'étudiant sera en mesure de :
‣ identifier des problèmes mathématiques présents dans un modèle provenant d’une application en
science ou en ingénierie et s’exprimant comme une équation différentielle ordinaire ;
‣ choisir les méthodes numériques les plus appropriées pour mettre en place une stratégie de résolution
de ces problèmes.
PLACE DU COURS MTH1210 DANS LE CURRICULUM
MTH1210 Méthodes numériques pour équations différentielles est un cours de première année pour les
étudiants en génie informatique ou en génie du logiciel. Le cours MTH1110 est co-requis ou préalable au
cours MTH1210.
DOCUMENTATION
• Le manuel de référence pour le cours est un extrait , chapîtres 1 et 7 du livre ‘’Analyse numérique
pour ingénieurs’’ par André Fortin (deuxième Édition), disponible à la COOP. De plus, certains
concepts étudiés dans le cours ne sont pas couverts dans ce manuel. Vous devrez alors vous référer
aux notes de cours de votre professeur. La présence en classe est donc essentielle.
• Guide MATLAB par Steven Dufour, École Polytechnique de Montréal. Ce guide est disponible sur le
site Internet du cours.
ÉVALUATION
Nature du contrôle Catégorie Pondération Date
5 contrôles Individuel 10 % Voir calendrier
1 devoir Individuel 25 %
Mardi le 24 novembre, à la salle
de laboratoire L-6614
5 laboratoires
Équipe de
deux
personnes
Examen final individuel 50 %
15 % Voir calendrier
Mardi le 1 décembre à la salle
M-2202

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Pour les contrôles
Il y aura 5 contrôles au cours du semestre et la pondération est 2 % chacun. Ils seront rédigés de façon
individuel pendant les cours théoriques.
Pour les laboratoires
Les 5 laboratoires devront être rédigés par équipe d'au plus deux étudiant(e)s. Chaque équipe remet un
rapport et les membres de l'équipe reçoivent la même note. Les laboratoires remis en retard ne seront pas
acceptés.
Pour le devoir
La rédaction de celui-ci se fera au local d’informatique L-6614 et chaque étudiant(e) devra
individuellement, à l’aide du logiciel MATLAB, résoudre numériquement deux problèmes extraits du
domaine du génie. Et toute documentation est permise. Sa durée est de 2 heures. On ne peut pas être
dispensé de remettre le devoir. Noter que pour pouvoir utiliser les imprimantes dans les salles
informatique, Il est sous la responsabilité de chaque étudiant(e) de s’assurer que sa carte donnant accès aux
imprimantes contienne un montant minimum d’argent
L’examen final
L’examen final portera sur toute la matière de la session. Aucune documentation ne sera
permise. Un aide-mémoire sera mis à votre disposition sur le site Internet du cours.
L’étudian(e) devra rédiger l’examen final sans l’aide de l’ordinateur. Vous aurez aussi droit
à une calculatrice non programmable autorisée, i.e. portant l’autocollant de l’AEP (cf. avis
DE-012). Vous êtes responsables d’obtenir cet autocollant. Toute calculatrice ne portant pas
l’autocollant sera immédiatement confisquée pour la durée de l’examen.
La meilleure façon de se préparer pour l’examen final est de faire et de comprendre tous les
exercices suggérés en classe et ceux à la fin de chaque chapitre (voir ci-dessous). Plusieurs exercices
pourraient se retrouvées à l’examen final.
En cas d'absence motivée à l'examen final, il y aura examen différé. La motivation d'absence est accordée
ou refusée par l'administration; toute demande à cet égard doit être acheminée au registrariat.
DÉROULEMENT DU COURS
Les 12 heures de cours théoriques sont données en alternance avec les 5 séances de laboratoire. La
répartition de ceux-ci est indiquée dans le calendrier ci-dessous. Les énoncés des laboratoires sont
disponibles dès maintenant sur le site Internet du cours.
Les fichiers MATLAB créés lors des séances de laboratoires serviront de base pour la rédaction du devoir
#1. Il est donc très important de les conserver et de leur accorder une grande attention.

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PROGRAMME DU COURS
Une liste des exercices suggérés, tirés du manuel (voir Documentation), est disponible à la page suivante.
L'étudiant(e) qui aura solutionné chacun de ces exercices devrait bien réussir la partie théorique du cours.
Matière du cours et exercices suggérés
Chapitre 1.
Fondements (5,5 heures )
– Introduction
– Définitions (réf.: défs 1.1, 1.2 et 1.3 du manuel)
Exercices: (Page 47)
1.1, 1.21a) et 1.22a)
– Représentation des nombres sur ordinateur (réf.: sects 1.3 et 1.4 du manuel)
Exercices : (Page 47)
1.2, 1.3b),1.4a,c), 1.5, 1.6, 1.7 et 1.12
– Arithmétique flottante (réf.: sects 1.5.1, 1.5.2 et 1.5.3 du manuel)
Exercices: (Page 47)
1.8, 1.9, 1.10, 1.11, 1.13, 1.14 et 1.15
– Développement de Taylor (réf.: sect. 1.6.1 du manuel)
Exercices : (Page 47)
1.17, 1.22b), 1.23, 1.24, 1.25, 1.26, 1.27, 1.28 et 1.29
– Propagation d’erreurs (réf.: sect. 1.6.3 du manuel)
Exercices: (Page 47)
1.18, 1.19, 1.20 et 1.21
Chapitre 7.
Équations différentielles (6,5 heures )
– Problèmes de valeurs initiales
– Méthodes explicites
– Équations du premier ordre (réf.: sect. 7.1 du manuel)
– Méthode d’Euler (réf.: sect. 7.2 du manuel)
– Erreurs de troncatures locale et globale (réf.: défs. 7.2 et 7.3
du manuel et notes du professeur)
– Méthodes de Runge-Kutta (réf.: sects 7.4 et 7.6 du manuel)
Exercices: (Page 442)
7.2a,b,c) 7.4 et 7.15a)
– Systèmes d’équations du premier ordre (réf.: sect. 7.6 du manuel)
Exercices: ((Page 442)
7.5
– Équations et systèmes d’équations d’ordre supérieur (réf.: sect.7.7 du manuel)
Exercices: (Page 442)
7.6, 7.7, 7.13 et 7.14
– Stabilité et méthodes implicites
– Stabilité (réf.: notes du professeur)
– Méthode d’Euler implicite (réf.: notes du professeur)
– Méthode des trapèzes (Crank-Nicholson) (réf.: notes du professeur)
– Méthode des différences finies (réf.: sect. 7.9 du manuel)
Exercices: (Page 442)
7.11 et 7.12

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Semaine Activités Travail à effectuer
0
24-28 août Aucun contact Aucun
1
31 août - 4 sept.
2
7-11 sept
3
14 - 18 sept
Cours #1
(Présentation du cours)
Laboratoire #1
(Présentation du logiciel Matlab)
Cours #2
* Remise du labo #1
* Contrôle sur le travail à effectuer
au cours #1 et sur le labo #1
* Lire les sections : 1.1 et 1.2 du
manuel.
* Exercices (P.47) :
1, 21 a), 22 a)
* Lire le guide Matlab
Rédiger et remettre le labo #1 au
début du cours #2
* Lire les sections : 1.3 et 1.4 du
manuel.
* Exercices (P.47) :
2, 3 b ,4 a,4 b,5,6,7,12
4
21 - 25 sept Laboratoire #2
Rédiger et remettre le labo #2 au
début du cours #3
5
28 sept - 2 oct.
Cours #3
* Remise du labo #2
* Contrôle sur le travail à
effectuer au cours #2
* Lire les sections :
1.5.1, 1.5.2 , 1.5.3 ,
1.6.1 et 1.6.3 du manuel.
* Exercices (P.47) :
8,9,10,11,13,14,15,
18,19,20,21
6
5 - 9 oct. Laboratoire #3
Rédiger et remettre le labo #3 au
début du cours #4
Semaine de relâche
du 12 au 16 oct.

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Semaine Activités Travail à effectuer
Semaine de relâche
du 12 au 16 oct.
7
19 -23 oct.
8
26 - 30 oct.
Cours #4
* Remise du labo #3
* Contrôle sur le travail
effectuer au cours #3
* Rappel sur les E.D.O.
* Systèmes d’E.D.O.
Cours #5
* Contrôle sur les E.D.O. à résoudre
aux cours #4
* Exercices : (P.442)
6 a, 6 b
* Résoudre analytiquement
l’exercice #1 a et 1 b, du labo #4
* Lire les sections 7.1, 7.2, 7.3, 7.4,
7.6, 7.7 du manuel
* Exercices (P.442)
1 a, , 2 c, 4, 15 a,,
Lire les notes de cours
complémentaires :
Chap. 2.
9
2 - 6 nov Laboratoire #4
Rédiger et remettre le labo #4 au
début du cours #6
10
9 - 13 nov.
Cours #6
* Remise du labo #4
* Contrôle sur la matière des notes
de cours complémentaires : Chap 2
.
(méthodes numériques)
* Présentation de la méthode des
différences finies
* Lire section 7.9 du manuel
Exercices (P.442)
11,12
* Lire les notes de cours
complémentaires : Chap. 3.
(Différences finies)
11
16 - 20 nov. Laboratoire #5
Rédiger et remettre le labo #5 la
semaine suivante (lors du devoir)
12
23 - 27 nov.
Devoir individuel
(Sous Matlab)
13
30 nov. - 4 déc.
Examen Final
(Portant sur le chap. 1 et 7 du manuel
et sur les notes de cours
complémentaires)