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tkz-euclid e 1.16 c AlterMundus

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Table des matières 6

Table des matières 6 14.2.2 triangle 30 60 90 (school) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 14.3 Les médianes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 14.3.1 Médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 14.4 Les hauteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 14.4.1 Hauteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 14.5 Les bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 14.5.1 Bissectrices dans un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 14.6 Le parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 14.6.1 Exemple simple avec \colinear= at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 14.6.2 Construction du rectangle d’or avec \colinear= at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 14.7 Définir les points d’un carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 14.7.1 Utilisation de \tkzDefSquare avec deux points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 14.7.2 Utilisation de \tkzDefSquare pour obtenir un triangle isocèle rectangle . . . . . . . . . 85 14.7.3 Théorème de Pythagore et \tkzDefSquare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 14.8 Tracé un carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 14.8.1 Il s’agit d’inscrire deux carrés dans un demi-cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 14.9 Le rectangle d’or . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 14.9.1 Rectangles d’or . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 14.10Tracer un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 14.10.1 Tracer un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 14.11Clipper un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 14.11.1 Exemple simple avec \tkzClipPolygon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 14.11.2 Exemple Sangaku dans un carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 14.12Colorier un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 14.12.1 Colorier un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 15 Les Cercles 91 15.1 Caractéristiques d’un cercle : \tkzDefCircle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 15.1.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 15.1.2 Exemple avec un point aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 15.1.3 Cercles inscrit et circonscrit pour un triangle donné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 15.1.4 Cercles d’Apollonius colorié pour un segment donné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 15.1.5 Cercle d’Euler pour un triangle donné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 15.1.6 Cercle orthogonal de centre donné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 15.1.7 Cercle orthogonal passant par deux points donnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 15.2 Tracer un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 15.2.1 Cercles et styles, tracer un cercle et colorier le disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 15.2.2 Cercle orthogonal à un cercle donné passant par deux points donnés . . . . . . . . . . . 99 15.2.3 Cardioïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 15.2.4 Ceci est une mappemonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 15.3 Colorier un disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 15.3.1 Exemple de \tkzFillCircle provenant d’un sangaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 15.4 Clipper un disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 15.4.1 Exemple 1 de \tkzClipCircle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 15.4.2 Exemple 2 de \tkzClipCircle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 15.4.3 Exemple 3 de \tkzClipCircle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 15.4.4 Exemple 4 de \tkzClipCircle provenant d’un sangaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 15.5 Donner un label à un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 15.5.1 Exemple de \tkzLabelCircle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 15.6 Tangente à un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 15.6.1 Exemple de tangente passant par un point du cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 15.6.2 Exemple de tangentes passant par un point extérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 15.6.3 Exemple d’Andrew Mertz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 tkz-euclide AlterMundus

Table des matières 7 16 Utilisation du compas 108 16.1 Macro principale \tkzCompass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 16.1.1 Option length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 16.1.2 Option delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 16.2 Multiples constructions \tkzCompasss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 16.3 Macro de configuration \tkzSetUpCompass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 17 Les secteurs 111 17.1 \tkzDrawSector et towards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 17.2 \tkzDrawSector et rotate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 17.3 \tkzDrawSector et R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 17.4 \tkzDrawSector et R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 17.5 \tkzFillSector et towards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 17.6 \tkzFillSector et rotate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 18 Les arcs 115 18.1 \tkzDrawArc et towards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 18.2 \tkzDrawArc et towards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 18.3 \tkzDrawArc et rotate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 18.4 \tkzDrawArc et R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 18.5 \tkzDrawArc et R with nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 18.6 \tkzDrawArc et delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 19 Rapporteurs 118 19.1 Le rapporteur circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 19.2 Le rapporteur circulaire, transparent et retourné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 19.3 Le rapporteur original semi-circulaire (Yves Combes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 19.4 Le rapporteur semi-circulaire dans le sens indirect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 19.5 Le rapporteur semi-circulaire avec la macro originale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 19.6 Le rapporteur semi-circulaire avec la macro originale dans le sens indirect . . . . . . . . . . . . . 123 20 Quelques outils 124 20.1 Dupliquer un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 20.1.1 Proportion d’or avec \tkzDuplicateLen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 20.2 Déterminer une pente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 20.3 Angle formé par une droite avec l’axe horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 20.3.1 exemple d’utilisation de \tkzFindSlopeAngle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 20.4 Récupérer un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 20.5 exemple d’utilisation de \tkzGetAngle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 20.6 Angle formé par trois points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 20.7 Exemple d’utilisation de \tkzFindAngle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 20.8 Longueur d’un segment \tkzVecLen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 20.8.1 Construction d’un carré au compas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 20.9 Transformation de pt en cm ou de cm en pt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 20.9.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 21 Personnalisation 131 21.1 Fichier de configuration : tkz-base.cfg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 21.2 \tkzSetUpLine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 21.3 \tkzSetUpCompass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 22 Quelques exemples intéressants 133 22.1 Triangles isocèles semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 22.1.1 version revue "Tangente" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 tkz-euclide AlterMundus

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