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Roulement à billes par Muller Marianne, Bert ... - MATh.en.JEANS

Roulement à billes par Muller Marianne, Bert ... - MATh.en.JEANS

Deuxième essai : Nous

Deuxième essai : Nous calculons l'aire de la lune qui est obtenue quand on décentre le cercle. Cette aire correspond à l'aire du grand disque moins l'aire du petit soit r 2 − r ' 2 =r 2 −4 . Nous savons aussi que l'aire des billes est r−2 2 2 Donc le nombre maximum de billes que nous pouvons introduire est r 2 −4 r−2 2 2 =4 r 2 −4 r−2r2 =4 =4 r2 2 r−2 r−2 2 r−2 DEUXIÈME MAJORANT : au maximum, nous pouvons mettre 4 r2 r−2 majorant est moins bon que le premier. billes. Ce deuxième Troisième essai : Quand nous plaçons les billes, nous commençons par les mettre sur le cercle dit « intermédiaire » (voir le premier essai), mais la position du cercle intérieur nous empêche de répartir les billes sur tout le cercle intermédiaire. Cercle intermédiaire de rayon r2 2 Nous ne pouvons pas disposer de billes dans cette zone en jaune.

Nous avons ainsi cherché à diminuer le périmètre du cercle intermédiaire, en prenant seulement l'arc où nous pouvons placer une bille (arc en mauve sur le dessin ci-dessous). Pour cela nous avons calculé l'angle =S 2 O S 1 (voir dessin ci-dessous). Comment obtient-on les cercles tangents, c'est-àdire les cercles s 1 et s 2 ? Ces cercles (ils sont symétriques par rapport à l'axe OO 1 ) ont leur centre sur le cercle intermédiaire et ils doivent être tels que OS 1 soit égal à r '−2 O 1 S 1 =2 (rayon des billes bleues) car 2 les cercles (jaune et bleu) sont tangents.

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