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Machines thermiques avec changements d'état

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Machines thermiques avec changements

Machines thermiques avec changements d’état I 38 . Étude d'une pompe à chaleur destinée au chauffage d'une habitation(ESIM 1992). T 2 T 3 T 2 T 1 Une pompe à chaleur à fréon 22 (CHF 2 Cl : difluorochlorométhane) prélève de la chaleur à un circuit d'eau froide et cède de la chaleur à de l'eau chaude qui circule dans le sol de l'habitation. Le fréon décrit un cycle : – dans l'évaporateur, il subit une évaporation complète sous la pression de vapeur saturante p 2 et à la température T 2 ; – le fréon gazeux sort du compresseur à la température T 3 et sous la pression p 1 ; – dans le condenseur le fréon gazeux se refroidit, puis se liquéfie complètement sous la pression de vapeur saturante p 1 et à la température T l ; – en traversant le détendeur, le fréon subit une détente de Joule-Thomson, passant de T 1 , p 1 à T 2 , p 2 ; cette détente s'accompagne d'une vaporisation partielle du liquide. Tous les calculs seront réalisés pour une masse m = 1 kg de fréon et on pose : – Lv (T) : chaleur latente de vaporisation du fréon ; – c L : capacité thermique massique du fréon liquide, supposée indépendante de T et de p ; – le fréon gazeux est assimilé à un gaz parfait de masse moléculaire molaire M, et pour lequel γ = 1, 20 ; – l'énergie cinétique macroscopique ainsi que l'énergie potentielle de pesanteur seront négligées dans tout le problème ; – le volume massique v L du fréon liquide est indépendant de la pression et de la température ; – l'installation fonctionne en régime permanent. Données : −1 −1 T = 273 K; T = 305 K; L ( T ) = 205 kJ.kg ; L ( T ) = 175 kJ.kg ; 2 1 v 2 v 1 −1 −1 5 5 2 1 c = 1, 38 kJ.kg .K ; p = 5.10 Pa; p = 12,65.10 Pa; v L L 3 −1 −1 −1 = 0,75 dm .kg ; R = 8, 31J.mol .K ; −3 −1 masse molaire du fréon : M = 86,5.10 kg.mol . 0. Préliminaire. 0.1. Montrer que la capacité thermique massique à pression constante du fréon gazeux est c p γR = ( γ − 1) M 0.2. La calculer numériquement. 0.3. Un fluide traverse une machine stationnaire. Par unité de masse de fluide transvasé, la machine reçoit un travail w′ et une chaleur q . Montrer qu’avec les approximations du problème définies précédemment la différence d’enthalpie massique h entre la sortie et l’entrée, représentées par des indices s et e , obéit à h − h = w′ + q 1. Étude de la compression. 1.1. La compression est adiabatique et réversible ; en déduire T 3 , puis le travail w ′ en fonction des données. 1.2. Quelle est la variation d'entropie massique du fréon ? 2. Passage dans le condenseur. DS : machines thermiques avec changements d’état, page 1 s e

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