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Diagnostic et prise en charge des troubles de l ... - Resodys

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Bilan <strong>et</strong> rééducation <strong><strong>de</strong>s</strong><br />

dyscalculies<br />

Flor<strong>en</strong>ce George<br />

Orthophoniste<br />

Service <strong>de</strong> neuropédiatrie du Pr. MANCINI<br />

CHU Timone<br />

Marseille


Définition<br />

Développem<strong>en</strong>t défectueux <strong><strong>de</strong>s</strong> habil<strong>et</strong>és<br />

arithmétiques chez <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>en</strong>fants d’intellig<strong>en</strong>ce<br />

normale qui affecterait <strong>en</strong>viron 6 % <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>en</strong>fants<br />

d’âge scolaire. ( seulem<strong>en</strong>t 2,7 % <strong>en</strong> trouble<br />

isolé )<br />

Pas <strong>de</strong> fréqu<strong>en</strong>ce plus élevée chez les garçons


Définition<br />

La dyscalculie peut se définir comme une<br />

difficulté dans l’acquisition <strong><strong>de</strong>s</strong> structures<br />

logico-mathématiques concernant :<br />

- l’assimilation <strong><strong>de</strong>s</strong> concepts fondam<strong>en</strong>taux<br />

- l’acquisition <strong>de</strong> la numération<br />

- l’effectuation <strong><strong>de</strong>s</strong> opérations + accès au s<strong>en</strong>s<br />

- La résolution <strong><strong>de</strong>s</strong> problèmes


Classification : Badian<br />

Dyscalculie suite à une alexie ou agraphie<br />

pour les nombres<br />

Dyscalculie spatiale résultant d’un mauvais alignem<strong>en</strong>t<br />

<strong><strong>de</strong>s</strong> nombres<br />

Anarithmétie : bonne connaissance <strong><strong>de</strong>s</strong> faits<br />

arithmétiques mais confusion <strong>en</strong>tre stratégies <strong>de</strong> calcul<br />

Dyscalculie liée à <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>troubles</strong> att<strong>en</strong>tionnels :omission <strong>de</strong><br />

chiffres, r<strong>et</strong><strong>en</strong>ue, mauvaise mémorisation <strong><strong>de</strong>s</strong> tables X<br />

Groupe mixte


Classification : Kosc ( 1974 )<br />

Dyscalculie verbale : l’<strong>en</strong>fant ne peut nommer <strong><strong>de</strong>s</strong><br />

quantités, <strong><strong>de</strong>s</strong> numéraux ou symboles d’opération<br />

Dyscalculie lexicale : difficultés à lire les symboles<br />

mathématiques ( signes, nombres…)<br />

Dyscalculie graphique : difficultés à écrire les nombres<br />

ou symboles, numéraux verbaux <strong>en</strong> dictée ou copie<br />

Dyscalculie practognostique : difficultés dans la<br />

manipulation mathématique ( obj<strong>et</strong>s, images…) <strong>de</strong><br />

dénombrem<strong>en</strong>t, comparaison, estimation, ordination…


Classification : Kosc ( 1974 )<br />

Dyscalculie idéagnostique : ne parvi<strong>en</strong>t pas à compr<strong>en</strong>dre<br />

les concepts ou relations mathématiques requis pour le<br />

calcul m<strong>en</strong>tal ( possibilité d’écrire ou lire un nombre mais<br />

ne peut saisir ce qu’il représ<strong>en</strong>te )<br />

Dyscalculie opérationnelle : difficulté dans la réalisation<br />

<strong><strong>de</strong>s</strong> opérations mathématiques


Classification : Temple ( 1994 )<br />

Dyscalculie du traitem<strong>en</strong>t numérique : difficultés du<br />

traitem<strong>en</strong>t <strong><strong>de</strong>s</strong> symboles numériques<br />

Dyscalculie <strong><strong>de</strong>s</strong> faits arithmétiques: difficulté à maîtriser<br />

les faits arithmétiques ( tables <strong>de</strong> X, additions simples…)<br />

Dyscalculie procédurale : difficulté à planifier <strong>et</strong><br />

conduire la séqu<strong>en</strong>ce ordonnée <strong><strong>de</strong>s</strong> opérations<br />

nécessaires à la réalisation <strong>de</strong> calculs complexes


Mécanismes d’acquisition<br />

Etroitem<strong>en</strong>t liés :<br />

- Au développem<strong>en</strong>t m<strong>en</strong>tal ( sta<strong>de</strong> opératoire )<br />

- Intégration du langage ( conditions linguistiques )<br />

- Structuration temporo-spatiale<br />

- Processus <strong>de</strong> lecture ( si défici<strong>en</strong>te peut <strong>en</strong>traver la<br />

bonne compréh<strong>en</strong>sion <strong><strong>de</strong>s</strong> énoncés )<br />

- Raisonnem<strong>en</strong>t<br />

- Affectivité


Conditions nécessaires<br />

- Conditions psychologiques<br />

- Conditions linguistiques<br />

- Conditions pédagogiques


Conditions psychologiques<br />

- Structuration temporo – spatiale :<br />

pouvoir se situer comme un « obj<strong>et</strong> » ( espace )<br />

pouvoir considérer le temps « passé / prés<strong>en</strong>t /<br />

av<strong>en</strong>ir »<br />

- Niveau opératoire :<br />

conservation (invariance <strong><strong>de</strong>s</strong> quantités),<br />

classification, sériation


Conditions linguistiques<br />

- Termes indisp<strong>en</strong>sables à l’accession aux<br />

mathématiques<br />

espace, temps<br />

découverte <strong><strong>de</strong>s</strong> obj<strong>et</strong>s ( pareil / pas pareil,<br />

différ<strong>en</strong>t…)<br />

quantificateurs ( beaucoup, aucun, autant,<br />

quelques, tous…)<br />

comparatifs, superlatifs ( plus que, le plus…)


Conditions pédagogiques<br />

Prés<strong>en</strong>tation <strong><strong>de</strong>s</strong> exercices :<br />

- nombreux généralisation<br />

- adaptés + progression<br />

- perm<strong>et</strong>tre participation active <strong>de</strong> l’<strong>en</strong>fant<br />

- matériel concr<strong>et</strong> abstrait<br />

Problème <strong>de</strong> l’erreur :<br />

- droit à l’erreur<br />

- Indice pour compr<strong>en</strong>dre le fonctionnem<strong>en</strong>t


Les nombres<br />

Ils sont nécessaires dans notre vie quotidi<strong>en</strong>ne<br />

pour :<br />

- Fixer le mom<strong>en</strong>t d’un r<strong>en</strong><strong>de</strong>z-vous<br />

- Estimer le temps pour parcourir un traj<strong>et</strong><br />

- Comparer le prix <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux produits<br />

- Ajuster les proportions <strong><strong>de</strong>s</strong> ingrédi<strong>en</strong>ts pour une<br />

rec<strong>et</strong>te<br />

- Prévoir l’arg<strong>en</strong>t nécessaire pour un paiem<strong>en</strong>t…


Les nombres<br />

Ils ont aussi un rôle dans l’ori<strong>en</strong>tation spatiotemporelle<br />

:<br />

- on est le 12 du troisième mois <strong>de</strong> l’année 2004<br />

- Je me r<strong>en</strong>ds au 14ème étage au 264 <strong>de</strong> la rue<br />

St Pierre dans le 5ème arrondissem<strong>en</strong>t…


Les nombres<br />

Ils serv<strong>en</strong>t à individualiser <strong>de</strong> nombreux élém<strong>en</strong>ts<br />

<strong>de</strong> la vie quotidi<strong>en</strong>ne :<br />

- Co<strong><strong>de</strong>s</strong> secr<strong>et</strong>s <strong><strong>de</strong>s</strong> cartes bancaires<br />

- Numéros <strong>de</strong> téléphone<br />

- Comptes bancaires<br />

- Bill<strong>et</strong>s <strong>de</strong> loterie…


Le dénombrem<strong>en</strong>t<br />

Pour quantifier <strong>de</strong> manière précise un collection<br />

<strong>de</strong> plusieurs élém<strong>en</strong>ts, un dénombrem<strong>en</strong>t est<br />

nécessaire.<br />

Par dénombrem<strong>en</strong>t, on <strong>en</strong>t<strong>en</strong>d la mise <strong>en</strong><br />

corresponance terme à terme <strong><strong>de</strong>s</strong> élém<strong>en</strong>ts d’une<br />

collection avec les élém<strong>en</strong>ts <strong>de</strong> la suite<br />

conv<strong>en</strong>tionnelle <strong><strong>de</strong>s</strong> noms <strong><strong>de</strong>s</strong> nombres.<br />

Différ<strong>en</strong>ce avec le comptage qui est la répétition<br />

automatique <strong>de</strong> la suite conv<strong>en</strong>tionnelle.


Composantes <strong>de</strong> base<br />

du dénombrem<strong>en</strong>t<br />

Pour réaliser un dénombrem<strong>en</strong>t correct, <strong>de</strong>ux<br />

habil<strong>et</strong>és doiv<strong>en</strong>t être coordonnées :<br />

- énonciation <strong>de</strong> la suite conv<strong>en</strong>tionnelle <strong><strong>de</strong>s</strong><br />

noms <strong><strong>de</strong>s</strong> nombres<br />

- pointage visuel, tactile <strong>de</strong> chaque élém<strong>en</strong>t


Chaîne numérique verbale<br />

La maîtrise <strong>de</strong> la suite <strong><strong>de</strong>s</strong> noms <strong><strong>de</strong>s</strong> nombres<br />

constitue un précurseur fondam<strong>en</strong>tal pour le<br />

développem<strong>en</strong>t <strong><strong>de</strong>s</strong> habil<strong>et</strong>és arithmétiques.<br />

Elle influ<strong>en</strong>ce l’acquisition <strong>de</strong> la conservation,<br />

cardinalité, dénombrem<strong>en</strong>t <strong>et</strong> les tâches<br />

arithmétiques telles que les différ<strong>en</strong>tes opérations


Principes du dénombrem<strong>en</strong>t<br />

Dénombrem<strong>en</strong>t gouverné par 5 principes :<br />

Mise <strong>en</strong> correspondance terme à terme :<br />

chaque élém<strong>en</strong>t associé à une étiqu<strong>et</strong>te<br />

Ordre stable :<br />

Les étiqu<strong>et</strong>tes constitu<strong>en</strong>t une suite fixe<br />

Cardinalité : cardinalité d’une collection obt<strong>en</strong>ue<br />

par la <strong>de</strong>rnière étiqu<strong>et</strong>te formulée<br />

Abstraction : hétérogénéité <strong><strong>de</strong>s</strong> élém<strong>en</strong>ts d’une<br />

collection n’a aucun impact sur leur dénombrem<strong>en</strong>t<br />

Non pertin<strong>en</strong>ce <strong>de</strong> l’ordre : amorce du comptage à un<br />

<strong>en</strong>droit ou un autre pas d’incid<strong>en</strong>ce sur numérosité


Erreurs <strong>de</strong> dénombrem<strong>en</strong>t<br />

Elles peuv<strong>en</strong>t être dues :<br />

- Mauvaise maîtrise d’un ou plusieurs principe<br />

- Mauvaise coordination <strong>de</strong> ces prinicpes<br />

- Problèmes att<strong>en</strong>tionnels<br />

- Mauvaise coordination visuo-motrice erreurs<br />

<strong>de</strong> pointage ou <strong>de</strong> balayage visuel<br />

- Maîtrise insuffisante <strong>de</strong> la chaîne numérique<br />

verbale ( si omissions, inversions, répétitions<br />

dans le comptage résultat erroné )


Erreurs <strong>de</strong> dénombrem<strong>en</strong>t<br />

Configuration spatiale <strong><strong>de</strong>s</strong> élém<strong>en</strong>ts à<br />

dénombrer exerce un eff<strong>et</strong> déterminant sur la<br />

qualité :<br />

- arrangem<strong>en</strong>t régulier moins d’erreurs<br />

qu’un arrangem<strong>en</strong>t plus aléatoire.<br />

L’<strong>en</strong>fant va appr<strong>en</strong>dre que certains types <strong>de</strong><br />

pointage ( ex : pointer <strong>de</strong> manière linéaire <strong>de</strong><br />

gauche à droite ) sont plus effici<strong>en</strong>ts que<br />

d’autres ( ex : pointer <strong>en</strong> partant du c<strong>en</strong>tre ou<br />

périphérie )


UDN- II<br />

- Etre applicable <strong>de</strong> la maternelle fin école primaire<br />

( 4 ans 11 ans )<br />

Et même pour <strong><strong>de</strong>s</strong> adolesc<strong>en</strong>ts ( certaines épreuves<br />

n’étant pas saturées à 11 ans )<br />

- Fournir <strong><strong>de</strong>s</strong> données précises tout <strong>en</strong> conservant<br />

l’évaluation qualitative<br />

- Perm<strong>et</strong>tre une utilisation facilitée <strong>et</strong> une exploitation<br />

plus approfondie <strong><strong>de</strong>s</strong> données recueillies


UDN- II<br />

Epreuves : 3 niveaux<br />

1. Classes <strong>de</strong> maternelles ( 4 ans 6 ans )<br />

2. Enfants <strong>de</strong> 6 ans 8 ans 11 mois<br />

3. Enfants <strong>de</strong> 9 ans 11 ans<br />

Passage d’un niveau à l’autre selon capacités <strong>de</strong><br />

l’<strong>en</strong>fant


UDN- II<br />

Objectifs<br />

- Proposer à l’<strong>en</strong>fant <strong><strong>de</strong>s</strong> tâches attractives,<br />

variées <strong>et</strong> stimulantes<br />

- Evaluer la structure logique <strong>de</strong> la p<strong>en</strong>sée chez<br />

l’<strong>en</strong>fant<br />

- Cotation objective<br />

- Après passation disposer d’un certains<br />

nombres <strong>de</strong> r<strong>en</strong>seignem<strong>en</strong>ts précis perm<strong>et</strong>tant<br />

<strong>de</strong> proposer une <strong>prise</strong> <strong>en</strong> <strong>charge</strong> adaptée si<br />

nécessaire


1er temps :<br />

Epreuves : CONSERVATION<br />

Prés<strong>en</strong>tation d’élém<strong>en</strong>ts suggérant <strong><strong>de</strong>s</strong><br />

jugem<strong>en</strong>ts d’id<strong>en</strong>tité, d’égalité, d’équival<strong>en</strong>ce<br />

2ème temps :<br />

On fait subir à<br />

transformations<br />

l’un <strong>de</strong> ces élém<strong>en</strong>ts <strong><strong>de</strong>s</strong><br />

3ème temps :<br />

Expression, justifications sollicitées


Epreuves : CONSERVATION<br />

Objectifs :<br />

Observer si l’<strong>en</strong>fant affirme l’invariance <strong><strong>de</strong>s</strong><br />

quantités quelle que soit la disposition <strong><strong>de</strong>s</strong><br />

élém<strong>en</strong>ts


Epreuves : CONSERVATION<br />

- Conservation <strong><strong>de</strong>s</strong> quantités discontinues<br />

( correspondance terme à terme bouteilles <strong>et</strong><br />

bouchons )<br />

- Conservation <strong>de</strong> la substance<br />

( il y a toujours autant <strong>de</strong> pâte quelle que soit la<br />

forme d’une boule initialem<strong>en</strong>t mo<strong>de</strong>lée <strong>et</strong> les<br />

diverses transformations subites )<br />

- Conservation <strong><strong>de</strong>s</strong> longueurs<br />

- Conservation du poids


Epreuves : LOGIQUE ELÉMENTAIRE<br />

- Sériation ( comm<strong>en</strong>t l’<strong>en</strong>fant est capable <strong>de</strong><br />

sérier <strong><strong>de</strong>s</strong> bagu<strong>et</strong>tes selon longueur )<br />

- Classification ( tris portant sur plusieurs<br />

critères : nature, couleur, taille faire<br />

dégager plusieurs critères <strong>de</strong> classem<strong>en</strong>t )<br />

- Inclusion ( li<strong>en</strong>s <strong>en</strong>tre classe <strong>et</strong> élém<strong>en</strong>ts qui<br />

la compos<strong>en</strong>t )<br />

- Transitivité ( perm<strong>et</strong> d’observer comm<strong>en</strong>t<br />

l’<strong>en</strong>fant, sachant que A=B <strong>et</strong> B=C parvi<strong>en</strong>t à<br />

formuler <strong><strong>de</strong>s</strong> conclusions A=C )


Epreuves :<br />

UTILISATION DU NOMBRE<br />

L’<strong>en</strong>fant a-t-il l’idée <strong>de</strong> s’<strong>en</strong> servir sans y être<br />

explicitem<strong>en</strong>t invité Comm<strong>en</strong>t …<br />

- Epreuve <strong>de</strong> constat ( spontaném<strong>en</strong>t<br />

évaluation numérique À partir <strong>de</strong> quelle<br />

quantité Dénombrem<strong>en</strong>t stable <br />

Comptage exact … )<br />

Le recours au dénombrem<strong>en</strong>t n’est pas le<br />

refl<strong>et</strong> direct <strong><strong>de</strong>s</strong> capacités numériques mais<br />

relève <strong>de</strong> son mo<strong>de</strong> d’appréh<strong>en</strong>sion <strong>de</strong> la<br />

réalité ( personnalité,expéri<strong>en</strong>ces,<br />

<strong>en</strong>vironnem<strong>en</strong>t éducatif… )


Epreuves :<br />

UTILISATION DU NOMBRE<br />

- Comparaisons ( Epreuve <strong>de</strong> constat <strong>et</strong><br />

épreuves opérationnelles ) :<br />

Dans quelle mesure le contraste <strong>en</strong>tre<br />

cardinaux <strong>de</strong> collections <strong>en</strong>traîne-t-il un<br />

dénombrem<strong>en</strong>t <strong>et</strong> quels termes sont utilisés <br />

( quantificateurs ou comparatifs, superlatifs )


Epreuves : ORIGINE SPATIALE<br />

- Ficelle : comparaisons ( <strong>en</strong>fant confronté à<br />

une seule dim<strong>en</strong>sion <strong>de</strong> l’obj<strong>et</strong> : longueur )<br />

- Ban<strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>de</strong> papier : procédures dont le suj<strong>et</strong><br />

dispose pour construire un obj<strong>et</strong><br />

bidim<strong>en</strong>sionnel ( longueur <strong>et</strong> largeur )


Epreuves : CONNAISSANCES<br />

Acquisition <strong>de</strong> savoirs transmis par les<br />

appr<strong>en</strong>tissages. Evaluation <strong><strong>de</strong>s</strong> compét<strong>en</strong>ces.<br />

- Termes <strong>de</strong> comparaison ( autant )<br />

- Récitation <strong>de</strong> suite numérique<br />

- Signes <strong><strong>de</strong>s</strong> opérations arithmétiques<br />

- Lecture <strong>de</strong> nombres<br />

- Transcription <strong>de</strong> nombres<br />

- Opérations


Rééducation<br />

- Classification<br />

- Conservation ( quantités discontinues <strong>et</strong><br />

continues )<br />

- Sériation ( valeur ordinale )


Rééducation : système <strong>de</strong> numération<br />

S’appuie pour se construire sur :<br />

- bonne organisation temporo-spatiale<br />

- possibilité d’acquisition du nombre<br />

- possibilité d’accé<strong>de</strong>r au symbolisme


Rééducation : système <strong>de</strong> numération<br />

bases<br />

nom <strong><strong>de</strong>s</strong> nombres<br />

numération à base <strong>de</strong> juxtapositions (additions)<br />

<strong>et</strong> énumérations ( multiplications )<br />

70 = 60 + 10<br />

80 = 4 X 20<br />

manipulations (cubes emboîtables, allum<strong>et</strong>tes)


Rééducation : système <strong>de</strong> numération<br />

Enfants Français doiv<strong>en</strong>t appr<strong>en</strong>dre par cœur la<br />

suite <strong><strong>de</strong>s</strong> dénominations au moins 16.<br />

Au-<strong>de</strong>là, le système <strong>de</strong>vi<strong>en</strong>t plus régulier 69<br />

Puis les jeunes Français se trouv<strong>en</strong>t<br />

défavorisés par rapport aux Belges ou Suisses<br />

romands puisque les dénominations verbales<br />

sont irrégulières à partir <strong>de</strong> 70


Rééducation : opérations<br />

- Signification<br />

- Spatialisation<br />

- Schématisation<br />

- Technique


Opérations : signification<br />

Action portée sur le réel ( à chaque opération<br />

correspond une action )<br />

Opération <strong>en</strong> tant qu’outil ( intégration <strong>de</strong><br />

l’opération dans les problèmes )


Opérations : spatialisation<br />

Transcription spatiale d’une suite d’étapes <strong>et</strong><br />

d’actions qui ont lieu dans le temps<br />

AVANT / MAINTENANT / APRÈS<br />

je fais


Opérations : schématisation<br />

« le tout <strong>et</strong> les parties »<br />

Parties Tout<br />

-<br />

-<br />

-<br />

L’acquisition <strong><strong>de</strong>s</strong> structures opératoires ne peut<br />

se faire sans la distinction <strong>et</strong> l’opposition <strong>de</strong> ces<br />

2 termes. Faire pr<strong>en</strong>dre consci<strong>en</strong>ce à l’<strong>en</strong>fant<br />

que les opérations ont chacune une structure<br />

propre.


Opérations : technique<br />

Pour addition, soustraction, multiplication :<br />

- progression sans r<strong>et</strong><strong>en</strong>ue avec r<strong>et</strong><strong>en</strong>ue<br />

Pour la division :<br />

- progression sans reste avec reste


Les problèmes<br />

Résolution <strong>de</strong> problèmes couronnem<strong>en</strong>t <strong><strong>de</strong>s</strong><br />

acquisitions mathématiques<br />

Résolution <strong>de</strong> problèmes prés<strong>en</strong>te <strong><strong>de</strong>s</strong> difficultés<br />

qui ne sont pas strictem<strong>en</strong>t d’ordre arithmétique :<br />

- lire compr<strong>en</strong>dre interpréter un texte <strong>en</strong><br />

tirer les données numériques choix <strong><strong>de</strong>s</strong><br />

procédures <strong>de</strong> calcul


Les problèmes<br />

L’<strong>en</strong>fant peut être gêné par :<br />

- mauvaise compréh<strong>en</strong>sion<br />

- capacités <strong>de</strong> lecture insuffisantes<br />

- mauvaise mémoire<br />

- analyse insuffisante


Raisonnem<strong>en</strong>t Mathématique<br />

- Compréh<strong>en</strong>sion du texte du problème,<br />

vocabulaire<br />

- Décomposition <strong>de</strong> l’énoncé<br />

Grilles <strong>de</strong> données<br />

- Mémorisation, concrétisation <strong>de</strong> l’énoncé<br />

- Schématisation <strong>et</strong> choix <strong>de</strong> l’opération « outil »

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