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C - ENS de Cachan - Antenne de Bretagne

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Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

PERTES MÉCANIQUES<br />

Frottements mécaniques<br />

Par exemple : système collecteur-balais, paliers<br />

Coefficient <strong>de</strong> frottement : µ<br />

F µ = µ.F R où F R est la force radiale<br />

Pertes proportionnelles à la vitesse<br />

Pertes aérodynamiques<br />

Dues au « cisaillement » <strong>de</strong> l’air entre stator et rotor<br />

3<br />

P<br />

w<br />

v<br />

p<br />

= Cf<br />

. ϖ.<br />

. S<br />

2<br />

= 2. π.R.<br />

L<br />

e<br />

(pour un entrefer lisse)<br />

S e surface d’entrefer : S e<br />

ϖ masse volumique <strong>de</strong> l’air,<br />

C f coefficient aérodynamique <strong>de</strong> friction fonction du type d’écoulement<br />

Le nombre <strong>de</strong> Reynolds Re caractérise le type d’écoulement :<br />

e l’entrefer,<br />

vp la vitesse périphérique (en m/s)<br />

ν la viscosité cinématique.<br />

Air à la pression atmosphérique : ϖ ≅ 1,3 kg/m 3<br />

R<br />

ν ≅ 17 10 -6 m²/s<br />

e<br />

ev<br />

= . ν<br />

p<br />

Re < 1000 : écoulements laminaires<br />

C =<br />

0,012<br />

C<br />

Re > 1000 : écoulements turbulents f ≅<br />

0, 24<br />

Re<br />

Comme R e = k.Ω :<br />

P<br />

w<br />

∝ Ω<br />

2<br />

pour<br />

Ω < Ω<br />

trans<br />

puis<br />

P<br />

f<br />

w<br />

2<br />

R<br />

e<br />

∝ Ω<br />

2,76<br />

63


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Niveau <strong>de</strong> pertes aérodynamiques par unité <strong>de</strong> surface d’entrefer<br />

dans l’air, avec C f = 2.10 -3 (ordre <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>ur) :<br />

100 m/s 200 m/s 300 m/s<br />

1,3 kW :m² 10 kW/m² 35 kW/m²<br />

La saillance éventuelle du rotor accroît encore ces valeurs.<br />

Pertes Joule avec A L .δ = 300.10 9 A 2 /m 3 :<br />

Si : ρ = 2.10 -8 Ω.m,<br />

p J_s = 6 kW/m²<br />

les pertes aérodynamiques, à très gran<strong>de</strong> vitesse, peuvent être la source<br />

d’échauffements importants.<br />

Améliorations apportées par l’hydrogène<br />

Flui<strong>de</strong> ϖ kg/dm 3<br />

(20°C et 1 bar)<br />

λ<br />

W/m/K<br />

c<br />

J/K/kg<br />

viscosité dyn. ν<br />

m²/s<br />

air 1,29 10 3 0,03 à 20°C 1005 17 10 -6<br />

hydrogène 85 10 -6 0,19 14300 110 10 -6<br />

améliorations<br />

Pertes aérodyn.<br />

15 fois + faibles<br />

Transmission <strong>de</strong>s pertes<br />

très améliorée<br />

R e plus faible<br />

Utilisé pour le refroidissement direct (intéressant à gran<strong>de</strong> vitesse) <strong>de</strong>s rotors <strong>de</strong> turboalternateurs et<br />

pour le refroidissement indirect <strong>de</strong>s stators <strong>de</strong> moyenne puissance (< 250 MW). Maintenance<br />

complexe et surveillance importante pour la sécurité.<br />

64


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

QUELQUES ASPECTS DU DIM<strong>ENS</strong>IONNEMENT<br />

MÉCANIQUE AUX HAUTES VITESSES<br />

Première vitesse critique <strong>de</strong> flexion (flèche due à la gravité)<br />

rotor<br />

arbre<br />

f<br />

palier<br />

poids<br />

L<br />

Lp<br />

L'accélération occasionnée par une flèche f vaut :<br />

γ<br />

= f Ω<br />

f .<br />

g<br />

Si γ = g (pesanteur), le rotor "fouette" =>vitesse critique : Ω c 1 =<br />

f<br />

Mrot masse du rotor (supposée homogène) supportée par l'arbre : M =ϖ . π. r . L<br />

Flèche due cette masse concentrée à égale distance <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux paliers :<br />

3<br />

5.<br />

L<br />

p<br />

f =<br />

π<br />

384. E. . d<br />

64<br />

Lp distance entre paliers (supérieure à L), da diamètre d'arbre<br />

E le module d'Young du matériau <strong>de</strong> l’arbre.<br />

3 2<br />

3 2<br />

5. L<br />

p<br />

. ϖrot<br />

. π. r . L 5 ϖ L L r<br />

Expression <strong>de</strong> la flèche : f<br />

rot p<br />

. .<br />

= = . . . g<br />

π 4<br />

384 E d<br />

6 E 4<br />

. . .<br />

d<br />

a<br />

a<br />

64<br />

Lp<br />

d<br />

k<br />

soient : k p = >1 et ka<br />

= a < 1 : f rot p L<br />

= 5 2<br />

4<br />

ϖ<br />

. . . g<br />

L<br />

2.<br />

r<br />

96 E 4 2<br />

k r<br />

Alors :<br />

96<br />

E<br />

Ω<br />

a<br />

c 1 = . . . ∝<br />

5 ϖ 2 2 2<br />

rot k<br />

p<br />

L L<br />

k<br />

r<br />

r<br />

rot<br />

a<br />

rot<br />

4<br />

a<br />

2<br />

2<br />

. M . g<br />

rot<br />

65


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Limite <strong>de</strong> résistance mécanique du rotor :<br />

vitesse périphérique maximale<br />

Vitesse périphérique limitée par la contrainte maximale <strong>de</strong> résistance à la<br />

traction :<br />

σ<br />

v<br />

lim<br />

max =<br />

C. ϖrot<br />

C coefficient <strong>de</strong> forme du rotor<br />

pour un cylindre plein : C = 0,82<br />

pour un cylindre creux avec ka = 0,4 : C = 0,85<br />

vitesse angulaire <strong>de</strong> rotation maximale :<br />

v<br />

1 σ<br />

Ω<br />

max lim<br />

max = = .<br />

ite<br />

r r C.<br />

ϖ rot<br />

Matériaux ϖ kg/dm 3 E daN/mm 2 σ traction (pratique) N/mm 2<br />

Acier<br />

100 à 1150 (haute résistance)<br />

7,88 21 000<br />

750 (aciers forgés turno-alt.)<br />

Fer-Silicium<br />

NO 3,5%<br />

7,7 16 000 à 19 000 400 à 500<br />

Cuivre 8,8 12 000 200<br />

Aluminium 2,7 6900 70<br />

Les vitesses périphériques maximales réalisables<br />

À collecteur<br />

80 m/s (collecteur 50 m/s)<br />

Turbo-alternateurs : 230 m/s en fonctionnement normal (270 m/s en<br />

survitesse 20%), rotor en acier forgé spécial<br />

Asynchrones à cage et encoches semi-fermées : 160 m/s<br />

Asynchrones à cage encoches fermées : 300m/s<br />

(forme <strong>de</strong>s barres optimisée)<br />

Synchrones à aimants enterrés : 110 m/s (160 m/s faisables avec <strong>de</strong>s tôles<br />

classiques).<br />

Synchrones à aimant tube NdFeB non fretté : 100 m/s<br />

Synchrones à aimants en surface frettés (fibre <strong>de</strong> carbone) : 230 m/s<br />

À rotor massif (réluctance pure ou avec excitation homopolaire...) : 300 m/s<br />

66


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Synthèse <strong>de</strong>s limites mécaniques<br />

machines à vitesse variable à très gran<strong>de</strong> vitesse<br />

Vitesse variable =><br />

Première vitesse critique <strong>de</strong> flexion au-<strong>de</strong>ssus <strong>de</strong> la vitesse maximale<br />

<strong>de</strong> rotation<br />

Vitesse limite périphérique en-<strong>de</strong>ssous <strong>de</strong> la vitesse maximale<br />

Si les <strong>de</strong>ux limites sont atteintes en même temps : Ω vp_max = Ω 1crit<br />

1 σlimite<br />

96 E ka<br />

r<br />

. = . . .<br />

r C. ϖ 5 ϖ 2 2<br />

k L<br />

rot<br />

rot<br />

p<br />

Alors :<br />

L<br />

r<br />

2<br />

k a 96<br />

≤ .<br />

k 5<br />

2 2<br />

p<br />

CE .<br />

σ lim<br />

Exemple :<br />

fer-silicium avec un coefficient <strong>de</strong> sécurité <strong>de</strong> 2 sur la valeur <strong>de</strong> σ lim soit :<br />

σ lim = 250 N/mm²<br />

E = 16 000 daN/mm²<br />

C = 0,85 (cylindre),<br />

kp = 1,3<br />

ka = 0,4<br />

L ≅ 67<br />

alors :<br />

r<br />

5


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Exemples <strong>de</strong> machines très rapi<strong>de</strong>s<br />

Moteurs à aimants :<br />

100 W-500 000 tr/mn pompe cryogénique turbomoléculaire : <br />

500 W à 180 000 tr/mn et 1 kW à 100 000 tr/mn pour <strong>de</strong>s compresseurs<br />

frigorifiques (station spatiale internationale).<br />

5 kW-180 000 tr/mn (aimants fer-Nd-B) <br />

Moteurs asynchrones à cage :<br />

130 kW à 30 000 tr/mn électrobroche<br />

10 kW à 120 000 tr/mn électrobroche<br />

Moteurs pour électrobroches (droite : asynchrones Kavo-EWL, gauche : à aimants Parvex)<br />

550 kW <strong>de</strong> 11 000 à 24 000 tr/mn masse 64 kg (8,5 kW/kg) 300m/s,<br />

puissance <strong>de</strong> coin : 1,2 MW<br />

1,2 MW-16 000 tr/mn, 6 MW-10 000 tr/mn <br />

2 MW-20 000 tr/mn compresseur stockage <strong>de</strong> gaz (1993)<br />

5,9 MW-10 800 tr/mn, compresseur Gas Pipe Line (1990)<br />

9,4 MW-8000 tr/mn, compresseur Gas Pipe Line (1990)<br />

11,2 MW-7 300 tr/mn,<br />

12,8 MW-6400 tr/mn,<br />

Moteurs synchrones :<br />

184 kW, 100 000 tr/mn (alternateur pour turbine Satcon), refroidi à l’eau,<br />

12,6 kg 14,6 kW/kg, au <strong>de</strong>ssus <strong>de</strong> sa première vitesse critique<br />

13 MW-6400 tr/mn compresseur pétrochinie (1986)<br />

20 MW-5000 tr/mn <br />

30 MW-5250 tr/mn<br />

35 MW-4500 tr/mn compresseur industrie du gaz (1994)<br />

68


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

LOIS DE SIMILITUDE<br />

Création d’une induction B e dans un entrefer<br />

e<br />

e<br />

Ai<br />

t<br />

B bi<br />

Avec bobinage : δ∝l * −05<br />

,<br />

*<br />

donc : nI = kb. Aw<br />

. δ ⇒ nI ∝l 15 ,<br />

nI<br />

Be ≅ µ 0. (limitée par la saturation magnétique)<br />

e<br />

homothétie (même sur l'entrefer) : B e ∝ l* 05 ,<br />

Avec aimant : B r = C te<br />

(Eq. fmm constante)<br />

homothétie parfaite (avec µ a = 1) : Be<br />

≅ B<br />

La<br />

L + e<br />

r. .<br />

a<br />

Homothétie parfaite<br />

rapport 0,1 : l 1<br />

Comparaison<br />

* = 0,<br />

* 0,5<br />

Bobinage B e x 0,3 ( e )<br />

B<br />

Entrefer conservé<br />

e<br />

*<br />

x = avec x( l = 1) = xo<br />

= 0,<br />

2<br />

L<br />

a<br />

* 1,5<br />

∝ l<br />

B e x 0,03 ( B ∝ l )<br />

e<br />

Aimant<br />

B e conservée<br />

1<br />

Be<br />

≅ Br.<br />

1+<br />

x<br />

1+<br />

x<br />

= B<br />

o<br />

e( l = 1) .<br />

1+<br />

xo.<br />

l<br />

B e x 0,4<br />

B *<br />

*<br />

e( l = 0,1)<br />

*<br />

69


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

LOIS DE SIMILITUDE : MACHINE TOURNANTE<br />

(raisonnement à nombre <strong>de</strong> paires <strong>de</strong> pôles constant)<br />

Thermiquement (échanges surfaciques) : A L ∝ l* 05 ,<br />

Si excitation par aimants : B e = C te et entrefer homothétique :<br />

C ∝ A<br />

L<br />

.B<br />

e<br />

. V ∝ l<br />

*<br />

3,5<br />

Si inducteur bobiné (machines synchrones, asynchrones) :<br />

alors :<br />

mais limite <strong>de</strong> saturation :<br />

C ∝ A<br />

e<br />

L<br />

.B<br />

e<br />

. V ∝ l<br />

Max<br />

*<br />

B = B et<br />

4<br />

C∝<br />

A<br />

L<br />

.B<br />

Be<br />

Max<br />

∝ l<br />

*<br />

. V∝<br />

l<br />

0,5<br />

* 3,5<br />

Log (C)<br />

Bobinage<br />

* 4<br />

l<br />

Saturation<br />

magnétique<br />

* 3,5<br />

l<br />

B e2 = B sat<br />

* 3,5<br />

l<br />

Aimants B e1<br />

Log<br />

(<br />

*)<br />

l<br />

70


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

C<br />

EFFETS D'ECHELLE SUR<br />

LE COUPLE MASSIQUE (actif) DES MACHINES A AIMANTS<br />

*<br />

∝ A<br />

3,5<br />

L.BMax.<br />

V∝<br />

l (raisonnement à nombre <strong>de</strong> paires <strong>de</strong> pôles constant)<br />

* 3 * 1/3<br />

M∝<br />

V ∝ l<br />

⇒ l<br />

∝ M<br />

Alors :<br />

3,5<br />

3 1,17<br />

∝ M M ou :<br />

C =<br />

1<br />

1,17<br />

M ∝ C = C<br />

0,86<br />

Donc, pour le couple massique (couple sur masse active) :<br />

C<br />

∝M<br />

M<br />

0,17<br />

∝C<br />

0,14<br />

un facteur 1000 sur le couple conduit, à moyen <strong>de</strong> refroidissement égal,<br />

à un facteur 2,7 sur le couple massique.<br />

Observation sur <strong>de</strong>s servomoteurs synchrones à aimants (masse totale)<br />

71


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

A grand nombre <strong>de</strong> paires <strong>de</strong> pôles<br />

croissant avec les dimensions :<br />

Motif élémentaire (1 paire <strong>de</strong> pôles)<br />

FT1 = Cte<br />

Le nombre <strong>de</strong> paires <strong>de</strong> pôles croît<br />

avec les dimensions radiales :<br />

Evolution du couple avec le rayon et la longueur:<br />

C = p.FT1.R = Kc1. σT.R².L = Kc2.p².L<br />

Masse active :<br />

Alors :<br />

Couple massique (sur masse active)<br />

A longueur active constante (seul R évolue) :<br />

Avec évolution <strong>de</strong> la longueur et du rayon :<br />

A longueur constante, un facteur 1000 sur le couple conduit, à moyens <strong>de</strong><br />

refroidissement donnés, à un facteur 31 sur le couple massique.<br />

Observation sur <strong>de</strong>s servomoteurs synchrones à aimants à grand<br />

nombre <strong>de</strong> pôles (moteur TMB ETEL)<br />

www.etel.ch<br />

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Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Machines à spéciales à aimants<br />

Machines Vernier à bobinages polaires et couplages <strong>de</strong>ntaires<br />

Motif élémentaire : le nombre <strong>de</strong> paires<br />

d'aimants par pôle est optimisé<br />

Doc. LEM, D. MATT<br />

Le nombre <strong>de</strong> motifs élémentaires évolue proportionnellement au rayon :<br />

Couple massique (sur masse active)<br />

A longueur active constante (seul R évolue) :<br />

Avec évolution <strong>de</strong> la longueur et du rayon :<br />

Machines TFM à bobinages globaux et couplage <strong>de</strong>ntaire)<br />

Si les motifs magnétiques élémentaires sont conservés et croissent prortionnellement au<br />

rayon, l’évolution avec R et L est la même que celle <strong>de</strong>s machines précé<strong>de</strong>ntes à grand<br />

nombre <strong>de</strong> pôles<br />

G. KASTINGER, « Design of a novel transverse flux machine », proc. ICEM 2002, Brugge, August 2002<br />

73


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Comparaison du couple massique<br />

<strong>de</strong> différentes architectures à aimants<br />

- structures à bobinages polaires (p = constant)<br />

- structures couronnes à bobinages polaires (p croissant avec le rayon)<br />

- structures à bobinages globaux<br />

10 pôles<br />

aimants NdFeB<br />

74


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

APPLICATION DES LOIS DE SIMILITUDE<br />

MOTEUR ELECTROMAGNETIQUE A AIMANTS<br />

EFFETS D'ECHELLE SUR LES CARACTERISTIQUES<br />

à nombre <strong>de</strong> paires <strong>de</strong> pôles constant<br />

à échauffement constant<br />

l* Masse δ<br />

A/mm2<br />

A L<br />

kA/m<br />

σ T<br />

N/cm2<br />

C N.m/<br />

Pu W<br />

0,1 (∅ 1 cm) 5 g 25 12 0,13 0,64 mN.m<br />

entrefer = Cte<br />

0,2 W<br />

0,1 (∅ 1 cm) 5 g 25 12 0,32 1,6 mN.m<br />

0,5 W<br />

1 (ref. ∅ 10 cm) 5 kg 8 40 1 5 N.m<br />

1,57 kW<br />

10 (∅ 1 m) 5000 kg 2,5 120 3,2 16 kN.m<br />

conv. nat.<br />

5 MW<br />

10 (∅ 1 m) 5000 kg 5 240 6,4 32 kN.m<br />

conv. forcée<br />

10 MW<br />

P J<br />

W<br />

P Fe<br />

W<br />

C/M a<br />

N.m/kg<br />

η em<br />

%<br />

3 W 2 mW 0.13 6<br />

3 W 15 mW 0,32 14<br />

300 W 15 W 1 83<br />

30 kW 20 kW 3,2 99<br />

120 kW 25 kW 6,4 97<br />

EFFET DE LA MASSE ACTIVE<br />

SUR LES PERTES JOULE ET LE RENDEMENT<br />

à couple constant<br />

l*<br />

0,585 0,794 1 1,26<br />

Mactive 10 kg 25 kg 50 kg 100 kg<br />

P J 29 kW 6,3 kW 2 kW 630 W<br />

η J 47% 80% 93% 97%<br />

=> Compromis fondamental <strong>de</strong> conception : masse / ren<strong>de</strong>ment<br />

75


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

RENDEMENT DES MACHINES<br />

Génératrices synchrones (alternateurs)<br />

Effets <strong>de</strong> la puissance nominale et du point <strong>de</strong> fonctionnement à vitesse constante<br />

Moteurs asynchrones<br />

Norme sur les ren<strong>de</strong>ments à la puissance nominale<br />

Hau_2000<br />

76<br />

ABB


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

APPLICATION DES LOIS DE SIMILITUDE :<br />

LIMITE DE FAISABILITÉ EN TRÈS HAUTES VITESSES<br />

En limite <strong>de</strong> vitesse périphérique et à la première vitesse critique <strong>de</strong><br />

flexion :<br />

L= K Lr . r<br />

(proportions constantes quelle que soient les dimensions)<br />

Avec un refroidissement « surfacique » et B e = C te :<br />

L<br />

e<br />

*<br />

3,5<br />

σ T ∝ l * 05 ,<br />

4<br />

C ∝ A .B . V ∝ l<br />

*<br />

0,5<br />

*<br />

si B<br />

e<br />

∝ l<br />

:C∝<br />

A<br />

L<br />

.B . V ∝ l<br />

e<br />

Comme la vitesse périphérique maximale est constante :<br />

v<br />

p_max<br />

= R. Ω ⇒ Ω ∝ v .l<br />

max<br />

max<br />

p_max<br />

*<br />

−1<br />

(2)<br />

Puissance <strong>de</strong> coin maximale :<br />

(1) et (2) :<br />

P = C . Ω ∝ v .l<br />

c_max<br />

max<br />

max<br />

p_max<br />

*<br />

2,5<br />

Or :<br />

*<br />

l<br />

∝<br />

v p_max<br />

Ω max<br />

Donc :<br />

P<br />

Ω<br />

c_max<br />

∝<br />

∝<br />

v<br />

3,5<br />

p_max<br />

2,5<br />

max<br />

( ) ( ) 5<br />

Ou encore : max p _ max c _ max<br />

v<br />

Ω<br />

3,5<br />

2,5<br />

. P<br />

−<br />

1<br />

2,<br />

P<br />

c_max<br />

= k<br />

Ω<br />

. P<br />

Alors :<br />

max<br />

Ω<br />

max<br />

∝<br />

1,4 −0,4<br />

−0,<br />

4<br />

( v ) .( P) . k<br />

p_max<br />

Ω<br />

77


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

PUISSANCE MASSIQUE DES MACHINES GRANDE<br />

VITESSE<br />

Toujours dans le cadre <strong>de</strong>s hypothèses <strong>de</strong> refroidissement en surface et <strong>de</strong> B e Cte<br />

Or :<br />

C<br />

max<br />

*<br />

* 0 , 858<br />

M ∝ C<br />

a max (où M a est la masse active)<br />

PcMax<br />

PMax<br />

= = k Ω .<br />

Ω Ω<br />

max<br />

max<br />

0,858<br />

A lors : M k PMax<br />

a ∝ ⎡ Ω . ⎤<br />

⎢ ⎥<br />

⎣ Ω<br />

et<br />

max ⎦<br />

−0,4<br />

−0,4<br />

1,4<br />

or : Ω max ∝ k .P .v<br />

Ω<br />

Max<br />

p max<br />

P<br />

Max<br />

M<br />

a<br />

∝ k<br />

−0,858 0,142 0,858<br />

Ω . PMax<br />

. Ω<br />

max<br />

On obtient :<br />

P<br />

Max<br />

M<br />

a<br />

∝ k<br />

− 1,2 PMax<br />

− 0,2<br />

Ω .<br />

. v<br />

1,2<br />

p<br />

max<br />

La puissance massique (active) décroît également avec la puissance.<br />

Exemples <strong>de</strong> valeurs (avec vpmax = 140 m/s) :<br />

P Max 300 W 3 kW 30 kW 300 kW 3 MW<br />

Ω Max (k Ω = 1) 320 000 125 000 49 000 20 000 7 600<br />

tr/mn<br />

kW/kg actifs<br />

21 13 8,5 5,3 3,5<br />

(k Ω = 1)<br />

Ω Max (k Ω = 2) 240 000 95 000 37 000 15 000 5 800<br />

tr/mn<br />

kW/kg<br />

actifs 9,2 5,8 3,7 2,3 1,5<br />

( k Ω = 2)<br />

Ω Max (k Ω = 4) 180 000 72 000 28 000 11 000 4 500<br />

tr/mn<br />

kW/kg actifs<br />

4 2,5 1,6 1 0,63<br />

( k Ω = 4)<br />

78


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

LIMITE DE FAISABILITE DE VITESSE MAXIMALE EN FONCTION DE LA PUISSANCE DE COIN<br />

pour <strong>de</strong>s machines cylindriques "classiques" monoentrefer<br />

EN FONCTION DE LA VITESSE PERIPHERIQUE MAXIMALE<br />

Vitesse<br />

<strong>de</strong> rotation<br />

500 000<br />

300 000<br />

200 000<br />

200 m/s<br />

100 000 tr/mn<br />

300 m/s<br />

50 000<br />

30 000<br />

20 000<br />

100 m/s<br />

10000 tr/mn<br />

5 000<br />

3000<br />

2000<br />

100W 200 500 1kW 2 5 10kW 20 50 100kW 200 500 1MW 2 5 10MW202 50<br />

Puissance <strong>de</strong> coin maximale<br />

100MW<br />

79


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

ASSOCIATION AU CONVERTISSEUR<br />

u = R.i +<br />

Equation électrique générale monophasée :<br />

dφ(i,<br />

θ)<br />

∂φ di ∂φ dθ<br />

= R.i + +<br />

dt ∂i<br />

dt ∂θ dt<br />

ce qui donne en linéaire, si<br />

φ = φ ( θ)<br />

+ L( θ).<br />

i :<br />

f<br />

di dφ<br />

d dL d<br />

u R.i L( ).<br />

f θ θ<br />

= + θ + + i.<br />

dt dθ<br />

dt dθ<br />

dt<br />

Chute ohmique<br />

Chute inductive<br />

f.e.m. due à<br />

l’inducteur<br />

Force électromotrice<br />

due à la variation <strong>de</strong> L<br />

En prenant en compte le nombre <strong>de</strong> spires :<br />

⎡ dni dϕ<br />

dθ<br />

d<br />

u = n⎢r.ni<br />

+ +<br />

f P<br />

P(<br />

θ).<br />

+ ni.<br />

⎣ dt dθ<br />

dt dθ<br />

dθ⎤<br />

dt ⎥<br />

⎦<br />

La tension par spire nécessaire dépend du couple et <strong>de</strong> la vitesse :<br />

u dni dϕ<br />

d<br />

= r.ni + P(<br />

θ).<br />

+ p. Ω<br />

f + ni.<br />

P p.<br />

Ω<br />

n<br />

dt dθ<br />

dθ<br />

Couple fonction <strong>de</strong> ni<br />

Vitesse<br />

Si :<br />

ni<br />

=<br />

nI<br />

M<br />

En régime sinusoïdal et avec L = C te :<br />

.sin( ωt<br />

− ψ)<br />

et ϕ = −ϕ .cosωt<br />

f<br />

fM<br />

u =<br />

n<br />

r.nI<br />

M<br />

.sin( ωt<br />

− ψ)<br />

+ P(<br />

θ).<br />

ω.nI<br />

M<br />

.cos( ωt<br />

− ψ)<br />

+ ω.<br />

ϕ<br />

r est la résistance spécifique, caractéristique fondamentale du bobinage :<br />

fM<br />

r = ρ.<br />

.sin ωt<br />

Lb<br />

k .S<br />

b<br />

b<br />

80


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Convertisseurs statiques utilisables<br />

Machines alimentées en courants bidirectionnels :<br />

Phases indépendantes : pont complet par phase<br />

U dc<br />

1 seule<br />

phase<br />

représentée<br />

Phases électriquement couplées (triphasé)<br />

U dc<br />

M achines alimentées en courants unidirectionnels et<br />

électriquement découplées (réluctance à double saillance) :<br />

U dc<br />

81<br />

1 seule<br />

phase représentée


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Convertisseurs simplifiés :<br />

Source à point milieu<br />

U dc<br />

2<br />

U dc<br />

2<br />

Enroulements bifilaires<br />

1 seule phase représentée<br />

U dc<br />

Ampères-tours bidirectionnels<br />

T<br />

Ampères-tours unidirectionnels<br />

U dc<br />

oujours <strong>de</strong>s compromis…<br />

82


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Facteur <strong>de</strong> dimensionnement du convertisseur statique<br />

Pdim est la puissance électrique au « point dimensionnant »,<br />

fd permet <strong>de</strong> quantifier la « puissance apparente silicium » Ssi :<br />

où : NSC est le nombre d’interrupteurs (généralement couples transistors-dio<strong>de</strong>s)<br />

UM et IM sont leurs « calibres » respectivement en tension et courant<br />

Le dimensionnement <strong>de</strong>s semi-conducteurs étant lié à la tension maximale et aux échauffements, le calibre courant n’est<br />

pas nécessairement représentatif (effet <strong>de</strong> la fréquence <strong>de</strong> découpage, <strong>de</strong>s conditions <strong>de</strong> refroidissement, etc…)<br />

cependant, il donne un ordre <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>ur.<br />

Dans une machine triphasée (à comportement linéaire) alimentée en courants<br />

sinus par un onduleur à 3 bras, d’après les expressions précé<strong>de</strong>ntes :<br />

Point neutre fixé à Udc/2 :<br />

Donc :<br />

8<br />

f d = cos ϕ (si cosϕ = 0,8 : fd = 10, pour P dim = 10 kW : S si = 100 kVA)<br />

Point neutre « flottant » :<br />

Donc : (si cosϕ = 0,8 : fd = 8,6, pour Pdim = 10 kW : Ssi = 70 kVA)<br />

Facteur <strong>de</strong> dimensionnement global<br />

La puissance apparent silicium doit être rapportée en fait à la<br />

puissance mécanique convertie, donc le ren<strong>de</strong>ment η intervient.<br />

En fonctionnement moteur :<br />

SSi<br />

=<br />

f<br />

d<br />

η<br />

. P<br />

méca<br />

83


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Onduleur triphasé MLI sinusoïdale asservie<br />

Comman<strong>de</strong> complémentaire <strong>de</strong> chaque bras<br />

T pério<strong>de</strong> <strong>de</strong> découpage:<br />

2π<br />

T


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Principe d’alimentation et <strong>de</strong> contrôle<br />

Fonctionnement en « flux croisés » ψ = 0<br />

conduit nécessairement à courant I en retard sur V (fonctionnement moteur)<br />

ψ = 0<br />

L’équation générale avec ψ quelconque :<br />

u<br />

n<br />

= r.nI .sin( ωt<br />

− ψ)<br />

+ P ( θ).<br />

ω.nI<br />

M<br />

<strong>de</strong>vient pour ψ = 0 :<br />

⎡u<br />

⎤<br />

⎢n<br />

⎥<br />

⎣ ⎦<br />

2<br />

=<br />

Onduleur triphasé à MLI<br />

M<br />

.cos( ωt<br />

− ψ)<br />

+ ω.<br />

ϕ<br />

fM<br />

.sin ωt<br />

2<br />

2<br />

[ r.nI + ω.<br />

ϕ ] + [ P . ω.nI<br />

]<br />

M<br />

fM<br />

M<br />

Pour avoir un courant sinusoïdal, la régulation imposera une tension<br />

modulée sinusoïdalement<br />

85


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Facteur <strong>de</strong> puissance<br />

si ψ = 0 (fonctionnement à « flux croisés »)<br />

avec<br />

cosϕ < 1<br />

si RI <br />

tension d’alimentation du moteur limitée<br />

Courant dans les semi-conducteurs et dans le moteur limité =><br />

courant limité<br />

(éventuellement risque <strong>de</strong> désaimantation)<br />

Si : RI


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Régime <strong>de</strong> défluxage<br />

Si le flux inducteur est réglable, il suffit <strong>de</strong> le réduire =><br />

plage <strong>de</strong> réglage à puissance maximale constante<br />

Avec <strong>de</strong>s aimants, problème plus délicat :<br />

à Ω'>Ωb<br />

L.ω'b.I'<br />

L.ωb.I<br />

q<br />

E'<br />

Si ψ = 0 = C te :<br />

Pmaxi<br />

à Ωb<br />

V<br />

ϕb<br />

V<br />

E<br />

I<br />

ψ=0<br />

Φf<br />

d<br />

Ω<br />

cercle V=constante<br />

Ωb Ωmax<br />

Si ψ variable :<br />

Création d’une composante <strong>de</strong> réaction d’induit démagnétisante au <strong>de</strong>là<br />

<strong>de</strong> Ω : Id < 0<br />

b<br />

q<br />

cas Ω>Ωb<br />

X.I'<br />

X.I<br />

E'<br />

cas Ω=Ωb<br />

V<br />

V<br />

ψ<br />

I<br />

I<br />

E<br />

Φf<br />

d<br />

cercle V=constante<br />

87


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Cas sans saillance (L d = L q = L) :<br />

paramètre r, réaction d’induit normalisée par rapport au flux inducteur :<br />

L.I M<br />

r =<br />

φf<br />

Puissance maximale en fonction <strong>de</strong> la vitesse<br />

3.V<br />

P<br />

M<br />

M<br />

.I<br />

M<br />

1<br />

0.9<br />

0.8<br />

0.7<br />

0.6<br />

0.5<br />

0.4<br />

0.3<br />

0.2<br />

0.1<br />

0<br />

r = 0,2<br />

r = 0,4<br />

r = 0,8<br />

r = 1<br />

r = 0,6<br />

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3<br />

Si r = 1 : plage à puissance constante théoriquement illimitée.<br />

Ω<br />

Ω b<br />

Paramètre ψ :<br />

- contrôle l’amplitu<strong>de</strong> du flux résultant et donc celle <strong>de</strong> l’induction au<br />

stator => action sur les pertes magnétiques.<br />

- influe s ur le fac teur <strong>de</strong> puissance.<br />

paramètre essentiel pour l’optimisation du ren<strong>de</strong>ment.<br />

88


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Courbes enveloppes (couple et puissance maxi)<br />

dues au courant maximal et à la tension maximale<br />

Caractéristique « enveloppe » typique :<br />

C Max<br />

Zone <strong>de</strong> fonctionnement<br />

en régime <strong>de</strong> défluxage<br />

P Max<br />

C Max ∝ f(I M ) Ω b ∝ U M et P Max ∝ U M .I M<br />

Exemple sur une MRV 6-4 réelle (saturée) avec 11 spires par pôle<br />

sous 120 V DC avec I max = 400 A<br />

Ω b<br />

(voir article CVELEC95.pdf)<br />

Ω Max<br />

Ω<br />

Diamètre extérieur 250 mm,<br />

entrefer : 150 mm<br />

Longueur active : 150 mm<br />

Entrefer : 0,8 mm<br />

Machine à réluctance variable à double saillance 6-4 LÉSiR-Auxilec 1992<br />

89


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Influence <strong>de</strong> la limitation en courant maxi<br />

(par le convertisseur)<br />

Si I augmente :<br />

M<br />

Ω b<br />

Ω Max<br />

Ω<br />

Exemple sur une MRV 6-4 avec 11 spires par pôle sous 120 V DC<br />

avec I max limité à 200 et 400 A<br />

90


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Influence <strong>de</strong> la tension continue d’alimentation<br />

Si U M augmente :<br />

Ω b Ω’<br />

b<br />

Ω Max<br />

Ω<br />

Exemple sur une MRV 6-4 avec 11 spires par pôle<br />

avec I max limité à 400 A<br />

91


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

Limites <strong>de</strong> couple maxi et puissance maximale<br />

Influence du nombre <strong>de</strong> spires<br />

A I M et U M constants<br />

si n augmente : U M /n diminue et nI M augmente<br />

C<br />

P<br />

n 2 > n 1<br />

n 1<br />

Ω’ b<br />

Ω b<br />

Ω Max<br />

Ω<br />

Exemple sur une MRV 6-4 avec 11 et 22 spires par pôle<br />

sous 120 V DC et avec I max limité à 400 A<br />

92


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

H. BEN AHMED, B. MULTON, P.E. CAVAREC, « Actionneurs linéaires directs et indirects : performances limites »,<br />

Journées électrotechnique du club EEA (Avion et Electricité), 18-19 mars 2004, Cergy Pontoise, 13 p.<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/Page_SystemesEM_HautesPerf/JEEA-2004_SATIE_actionneurs-<br />

lin%e9aires.pdf<br />

Bibliographie non exhaustive :<br />

Techniques <strong>de</strong> l’Ingénieur, traités <strong>de</strong> Génie Electrique<br />

B. NOGAREDE, “Machines tournantes : conversion électromécanique <strong>de</strong> l'énergie », Techniques <strong>de</strong> l'Ingénieur, Traités<br />

<strong>de</strong> Génie Electrique, D3410, nov. 2000.<br />

B. NOGAREDE, “Machines tournantes : principes et constitutio n », Techniques <strong>de</strong> l'Ingénieur, Traités <strong>de</strong> Génie<br />

Electrique, D3411, fev. 2001.<br />

P.E. CAVAREC, H. BEN AHMED, B. MULTON, « Actionneurs électromagnétiques : performances comparées »<br />

Techniques <strong>de</strong> l'Ingénieur, Traités <strong>de</strong> Génie Electrique, D3414, mai 2004, 16p.<br />

P.E. CAVAREC, H. BEN AHMED, B. MULTON, « Actionneurs électromagnétiques : Classification topologique »<br />

Techniques <strong>de</strong> l'Ingénieur, Traités <strong>de</strong> Génie Electrique, D3412, février 2004, 22p.<br />

Livres :<br />

S.A. NASAR, « Handbook of Electric Machines », Mc Graw Hill 1987.<br />

MILLER (T.J.E.) « Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives » Oxford Science Publications, (1989).<br />

Articles téléchargeables SATIE :<br />

Généraux :<br />

B. MULTON, H. BEN AHMED, M. RUELLAN, G. ROBIN, « Comparaison du couple massique <strong>de</strong> diverses<br />

architectures <strong>de</strong> machines synchrones à aimants », Electrotechnique du Futur 2005, Grenoble, 14-15 sept. 2005.<br />

http://www.mecatronique.bretagne.ens-cachan.fr/Recherche/ActionneursEnergie/CoupleMassiqueMAP_SATIE_EF2005.pdf<br />

B. MULTON, H. BEN AHMED, N. BERNARD, P.E. CAVAREC, « Les moteurs électriques pour applications <strong>de</strong><br />

gran<strong>de</strong> série. », Revue 3E.I <strong>de</strong> juin 2000, pp.5-18.<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/3EI_moteursG<strong>de</strong>Serie.pdf<br />

B. MULTON, J. BONAL, « Les entraînements électromécaniques directs : diversité, contraintes et solutions. »,<br />

Colloque SEE, CEMD’99, <strong>Cachan</strong>, 4 février 1999, pp.1-14.<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/CEMD99_Multon.pdf<br />

Articles plus « pointus » :<br />

B. MULTON, C. GLAIZE, « Size Power Ratio Optimization for the Converters of Switched Reluctance Motors. »<br />

IMACS'TC1, Nancy, September 1990, pp.325-331.<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/IMACS_Nancy90.pdf<br />

B. MULTON, J. LUCIDARME, L. PRÉVOND, « Analyse <strong>de</strong>s possibilités <strong>de</strong> fonctionnement en régime <strong>de</strong><br />

désexcitation <strong>de</strong>s moteurs à aimants permanents. », J. Phys. III France, vol 5, May 1995, pp.623-640.<br />

http://www.edpsciences.org/articles/jp3/pdf/1995/05/jp3v5p623.pdf<br />

H. BEN AHMED, É. AUFAUVRE, B. MULTON, « Dimensionnement d'une machine monophasée à aimants alternés<br />

haute vitesse. », J. Phys. III France, Vol. 7, No. 10, October 1997, pp.2031-2058<br />

http://www.edpsciences.org/articles/jp3/pdf/1997/10/jp3v7p2031.pdf<br />

L. PRÉVOND, H. BEN AHMED, J. LUCIDARME, B. MULTON, « Métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> prédétermination <strong>de</strong>s caractéristiques<br />

électromagnétiques <strong>de</strong> machines à bobinage global à commutation <strong>de</strong> flux. », J. Phys. III France, Vol. 7, June 1997,<br />

pp.1307-1330<br />

http://www.edpsciences.org/articles/jp3/pdf/1997/06/jp3v7p1307.pdf<br />

H. BEN AHMED, L. PREVOND, B. MULTON, « Structures polyentrefers : solutions pour les entraînements<br />

directs », Colloque SEE, CEMD’99, <strong>Cachan</strong>, 4 février 1999, pp. 95-100.<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/article_CEMD_99_polyentrefers.pdf<br />

93


Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />

DOCUMENTS SATIE TELECHARGEABLES SUR LES ACTIONNEURS :<br />

Machines à réluctance variable à double saillance<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/RPA_MRV_1987.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/IMACS_Nancy90.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/PCIM93_SRMAutoOscillant.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/IMACS-93_SRM_TorqueuRipple.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/CVELEC95.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/EPED94_SRM_Measurements.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/Electromotion_95.pdf<br />

JP3 : Modélisation et comman<strong>de</strong> non linéaire en couple d'une machine à réluctance variable à double saillance<br />

h ttp://www.edpsciences.org/articles/jp3/pdf/1996/01/jp3v6p55.pdf<br />

AUTRES<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/InaugurationSATIE_18mars03.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/Page_SystemesEM_HautesPerf/Mecatronique-AUM_sept02.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/Moteur-Generateur_JCGE_01.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/me catronique/3EI_moteursG<strong>de</strong>Serie.pdf<br />

http://arnica.b retagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/CEMD99_Multon.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/article_CEMD_99_polyentrefers.pdf<br />

JP3 :Analyse <strong>de</strong>s possibilités <strong>de</strong> fonctionnement en régime <strong>de</strong>s désexcitation <strong>de</strong>s moteurs à aimants permanents<br />

http://www.edpsciences.org/articles/jp3/pdf/1995/05/jp3v5p623.pdf<br />

JP3 : Dimensionnement d'une machine a commutation electronique monophasee haute vitesse à réluctance et aimants<br />

alternés : http://www.edpsciences.org/articles/jp3/pdf/1997/10/jp3v7p2031.pdf<br />

JP3 : Métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> prédétermination <strong>de</strong>s caractéristiques électromagnétiques <strong>de</strong> machines á bobinage global à<br />

commutation <strong>de</strong> flux. Application à un actionneur linéaire :<br />

http://www.edpsciences.org/articles/jp3/pdf/1997/06/jp3v7p1307.pdf<br />

ACTIONNEURS LINEAIRES<br />

http://www.mecatronique.bretagne.ens-cachan.fr/Recherche/ActionneursEnergie/Actionneurs-Lineaires_3EI2005.pdf<br />

h ttp://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/Polyentrefer_EF-2001.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-ca chan.fr/pdf/mecatronique/Cavarec_JCGE01.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/Page_SystemesEM_HautesPerf/ActionLineaire_3EI_2000.pdf<br />

THESES ET RAPPORTS<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/page304/these_complete O.GERGAUD.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/Page_SystemesEM_HautesPerf/These_PECavarec_nov02.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/Page_SystemesEM _HautesPerf/These_kerzreho_jan02.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/Page_SystemesEM_HautesPerf/JEEA-2004_SATIE_actionneurslin%e9aires.pdf<br />

http://arnica.bretagne.enscachan.fr/pdf/mecatronique/Page_SystemesEM_HautesPerf/These_Nicolas_Bernard_<strong>de</strong>c01.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/These_Hoang95 _complete.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/CNAM_Mouchoux_1994.pdf<br />

http://arnica.bretagne.ens-cachan.fr/pdf/mecatronique/HDR-Multon94_FullReport.pdf<br />

94

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