Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

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100 Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI) 4.1.2.2 Valeurs initiales des paramètres de l’écoulement Les champs spectraux caractérisés par le spectre PP sont ensuite transportés dans l’espace physique (cf. 3.3.2). À l’issue de la 1 ère itération durant laquelle les équations de Navier-Stokes sont résolues, on extrait la valeur des paramètres initiaux (Tab. 4.4). Paramètres Référence Ensemble A Ensemble B initiaux S1 A = SB 2 S2 A S3 A S1 B S3 B Couleur rouge vert bleu cyan orange u ′ 0 0.163 0.229 0.325 0.109 0.215 k 0 3.99 10 −2 7.87 10 −2 0.159 1.79 10 −2 6.95 10 −2 ε 0 7.76 10 −3 1.53 10 −3 3.09 10 −2 1.59 10 −3 2.37 10 −2 ν 0 2.03 10 −3 2.03 10 −3 2.03 10 −3 2.03 10 −3 2.03 10 −3 Re T 0 100 200 400 100 100 Re λ0 25.8 36.5 51.6 25.8 25.8 ∆t 6.66 10 −3 5.85 10 −3 4.67 10 −3 7.97 10 −3 5.85 10 −3 L T 0 1.03 1.44 2.05 1.51 0.77 L ii0 0.40 0.40 0.40 0.60 0.31 λ T 0 0.14 0.14 0.14 0.21 0.11 η 0 3.21 10 −2 2.71 10 −2 2.28 10 −2 4.78 10 −2 2.43 10 −2 κ max 140 140 140 140 140 κ e 6 6 6 4 8 κ d 7.35 7.35 7.35 4.90 9.80 Table 4.4 – Valeurs initiales des paramètres de la turbulence initialisée par un spectre PP 4.1.2.3 Visualisation des champs initiaux de l’écoulement La description précédente de l’état initial des écoulements (Tab. 4.4) est complétée par une visualisation des champs de vorticité correspondants (Fig. 4.2). Ces représentations permettent de constater l’effet du nombres de Reynolds Re T et du nombre d’onde κ e sur l’écoulement généré. Ainsi, les spectres S A montre qu’une augmentation de Re T provoque une hausse de l’amplitude de l’agitation turbulente alors que les spectres S B illustrent l’influence du choix de κ e sur la taille des structures porteuses d’énergie. 4.1.3 Initialisation par un spectre de Von-Kármán corrigé par Pao (VKP) Les efforts consentis pour implémenter un spectre VKP afin d’initialiser la turbulence sont motivés par la capacité de ce spectre à modéliser des zones inertielles plus grandes que dans le cas d’un spectre PP. Ainsi, il jouit d’une meilleure représentativité des écoulements turbulents.
Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI) 101 (a) S A 1 : Re T = 100, κ e = 6 (b) S A 2 : Re T = 200, κ e = 6 (c) S A 3 : Re T = 400, κ e = 6 (d) S B 1 : Re T = 100, κ e = 4 (e) S B 2 : Re T = 100, κ e = 6 (f) S B 3 : Re T = 100, κ e = 8 Figure 4.2 – Visualisation des champs de vorticité de la 1 ère itération (spectre PP) 4.1.3.1 Expression du spectre VKP L’expression du spectre énergétique proposée par Von-Kármán et modifiée par Pao est : ( ) 4 E(κ) = 3 u ′5 κ K e 2 ɛ [ ( ) ] 17 exp (− 3 ( ) 4 ) κ 2 6 2 α 3 (4.8) K 1 + κ d K e Le spectre énergétique VKP est défini par le quadruplet {u ′ , ε, K e , K d }. Il faut être prudent quant aux notations utilisées car les nombres K e et K d présents dans l’expression de E(κ) (4.8) ne sont pas égaux à κ e et κ d maximums respectifs des spectres énergétique E(κ) et dissipatif D(κ) (c’est le cas pour le spectre de Passot-Pouquet). En effet, les couples (K e , K d ) et (κ e , κ d ) sont reliés par les expressions suivantes : 17 3 17 3 [ κe [ 1 + [ 1 + K e ] 2 [ κe K e ] 2 ] + 3 1 [ ] ] κd 2 − 3 K e [ ] 4 κe 3 − 4 =0 (4.9) K d [ ] 4 κd 3 1 + =0 (4.10) K d 3 La méthode d’initialisation du spectre VKP se décompose en trois étapes :
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