Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI) 105
– absence de toute diffusion,
– réduction des couplages implicites liés aux termes de pression,
– nullité de la production du mouvement moyen sur celui d’agitation.
Nous allons maintenant vérifier l’implémentation du caractère homogène de la turbulence,
d’abord grâce à l’étude de la parité des fonctions de corrélations, puis en considérant les facteurs
de dissymétrie et d’aplatissement. Nous terminerons par étudier l’évolution temporelle des
moyennes spatiales des dérivées du champ de vitesse.
4.2.1.2 Parité de la fonction de corrélation R ij
Pour une turbulence homogène, l’expression des fonctions de corrélations en deux points
(2.69) ne va dépendre que de la distance r séparant ces points avec :
R i,j (P 1 , P 2 , t 1 , t 2 ) = R ij (r, t) (4.13)
Dans un tel cadre, la fonction R ij va vérifier la relation suivante :
R ij (r) = R ij (−r) (4.14)
La fonction de corrélation R ij est donc une fonction paire de la variable r séparant les points
P 1 et P 2 . Cette relation est a fortiori valable pour une même composante de la vitesse en deux
points (i = j). On vérifie cette propriété en se plaçant dans le plan d’équation x = π, puis en
évaluant ces corrélations de part et d’autre de ce plan. Le même raisonnement est conduit dans
la direction y de manière à obtenir les profils illustrés sur la figure 4.6. Les résultats ainsi obtenus
confirment bien la parité des fonctions de corrélation R ii .
(a) Direction x
(b) Direction y
Figure 4.6 – Parité des corrélations doubles de vitesse R ii (r) (normées par R ii (0))