Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

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110 Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI) 4.2.2.3 Corrélations et pression incompressible L’étude corrélatoire en THI nous a permis de caractériser la nullité des corrélations pressionvitesse P u en un point (2.80). Dans le cadre d’un écoulement isotrope, le même raisonnement peut être appliqué aux corrélations pression-déformation Π ii définies dans le paragraphe 2.2.3.3. Le nombre d’onde κ e n’ayant pas d’incidence sur ces corrélations, nous représentons sur les figures 4.12 et 4.13 les évolutions temporelles des corrélations pression-vitesse P u i et pressiondéformation Π ii uniquement pour les spectres S A 1 , SA 3 et SV KP . Actifs durant la période d’initial- (a) S A 1 : Re T = 100, κ e = 6 (b) S A 3 : Re T = 400, κ e = 6 (c) S V KP Figure 4.12 – Corrélations pression-vitesse en un point (a) S A 1 : Re T = 100, κ e = 6 (b) S A 3 : Re T = 400, κ e = 6 (c) S V KP Figure 4.13 – Corrélations pression-déformation en un point isation, les mécanismes liés aux corrélations pression-vitesse et pression-déformation participent à corriger l’anisotropie initiale des écoulements. Pour les spectres PP, cette action est d’autant plus importante que l’agitation turbulente est grande. Dans le cas du spectre VKP, le profil obtenu témoigne là encore ses qualités pour définir une THI efficiente. Progressivement les corrélations liées à la pression deviennent nulles traduisant la mise à l’équilibre des phénomènes turbulents.
Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI) 111 4.3 Décroissance énergétique de la turbulence Dans cette section, l’évolution d’un écoulement de THI en décroissance libre est calculée par le code EVEREST puis comparée avec son évolution prédite par les équations du modèle k − ε (cf. 2.2.3.2). 4.3.1 Validation des comportements analytiques des simulations 4.3.1.1 Expressions analytiques des paramètres Dans le cas d’une THI, il est possible de déterminer analytiquement les lois d’évolution de k, ε et des différentes échelles de longueurs. En effet, le traitement des équations (2.65) et (2.66) du modèle k − ε, en régime de turbulence incompressible, conduit à des équations de transport modélisées par l’équation exacte (4.25) et la relation du modèle k − ε (4.26). ∂k = −ε ∂t (4.25) ∂ε ∂t = −C ε 2 ε,2 k (4.26) Le système différentiel ci-dessus possède une solution analytique. On introduit alors l’échelle de temps τ T (1.14) liée à l’échelle intégrale dont la valeur correspond au temps de retournement des tourbillons porteurs d’énergie. L’introduction du changement de variable τ T = k/ε dans le système (4.25) et (4.26) amène à : En notant f τ (t) = 1 + (C ε,2 − 1) dε ε = −C dt ε2 (4.27) τ T dτ T = C ε2 − 1 (4.28) dt t τ T 0 , les solutions analytiques de ce système sont de la forme : τ T (t) = τ T 0 [f τ (t)] (4.29) 1 k(t) = k 0 [f τ (t)] 1−C ε2 (4.30) ε(t) = ε 0 [f τ (t)] C ε2 1−C ε2 (4.31) où τ T 0 , ε 0 et k 0 sont respectivement les valeurs à l’instant initial de τ T , k et ε. On a de la même manière les relations exprimant le comportement des échelles de longueurs : l T (t) = l T 0 [f τ (t)] 2C ε2 −3 2(C ε2 −1) (4.32) λ T (t) = λ T 0 [f τ (t)] 1 2 (4.33) η(t) = η 0 [f τ (t)] C ε2 4(C ε2 −1) (4.34) Re T = Re T 0 [f τ (t)] C ε2 −2 C ε2 −1 (4.35) L’ensemble des relations (4.29) à (4.35) constitue la base des expressions analytiques dont nous allons nous servir pour valider les résultats de THI simulés par le code EVEREST.
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THÈSE En vue de l'obtention du DOC
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4 Remerciements Puis, comment ne pa
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Nomenclature Lettres latines A Fré
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Nomenclature 11 ν i ′, ν′′
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