Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI) 121
la dissipation par effets visqueux et de réinjecter cette dissipation sous la forme d’une force
proportionnelle à la fluctuation de vitesse. Il a montré que ce forçage permet de recouvrir une
gamme de nombre d’onde allant de l’échelle intégrale à la zone inertielle. Autrement dit, le
forçage agit principalement sur les tourbillons porteurs d’énergie. Son principal avantage est qu’il
s’applique directement dans le domaine physique avec des conditions aux limites non périodiques.
Le terme de forçage s’ajoute aux équations de conservation de la quantité de mouvement
(2.4) avec :
( )
∂ui
ρ
∂t + u ∂u i
j = ρF i − ∂P + µ ∂2 u i
+ ρBu i (4.43)
∂x j ∂x i ∂x j ∂x j
où le paramètre B est donnée par la relation :
B = ɛ + u i.∇p
ρu i .u i
= ɛ + u i.∇p
3ρu ′2 (4.44)
La figure 4.24 représente la variation de l’énergie cinétique turbulente moyenne k et du taux
moyen de dissipation turbulente ε dans le cas sans et avec forçage. Ce forçage linéaire est
déclenché une fois la THI établie, dans le cas présent à t = 5. Il apparaît que la valeur de k reste
constante pour t > 5 tandis que celle de ε ne cesse de décroître.
(a) Évolution de k
(b) Évolution de ε
Figure 4.24 – Conséquences du forçage sur les évolution de k (a) et ε (b)
Ceci a pour conséquence de modifier les profils de vorticité au cours du forçage comme
l’indique la figure 4.25. Nous remarquons sur cette figure que les petites structures tourbillonnaires
sont bien simulées à l’instant initial, mais celles-ci sont dissipées par effets visqueux et
ne sont pas alimentées par les grosses structures. Cette évolution est due au terme de forçage
de la turbulence qui ne laisse pas de temps aux grosses structures tourbillonnaires de recréer la
cascade énergétique du fait de la ré-injection de la dissipation turbulente sur des nombres d’onde
trop petits.
4.4.1.3 Une taille de rugosités à atteindre
La principale motivation de l’utilisation d’un forçage est l’obtention de profils ablatés possédant
des rugosités de taille significative (de l’ordre du µm). En l’occurrence, nous venons de
montrer les difficultés rencontrées avec l’utilisation d’un forçage dans le domaine physique. En