Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

144 Chapitre 5. Turbulence en présence d’un blocage pariétal
Pour le bilan de la composante normale, seul le terme de corrélation pression-déformation est
non nul au premier ordre au contact de la paroi adhérente. Les développements limités établis
dans ce paragraphe permettront de justifier les résultats obtenus lors de l’étude des tensions de
Reynolds.
5.1.3.3 Traitement statistique des résultats à la paroi
Les statistiques de la turbulence sont évaluées en composant plusieurs moyennes statistiques.
Ceci est rendu possible du fait de la stationnarité spatiale et temporelle de l’écoulement généré.
Nous utiliserons donc la moyenne ̂f définie dans le paragraphe 2.2.2.2 qui consiste en la composition
des moyennes temporelle, d’ensemble et par plans. On rappelle qu’une symétrie axiale de
plan y = π sera utilisée pour doubler le nombre d’échantillons représentatifs. Aussi, les différentes
réalisations d’un même écoulement sont obtenues avec les mêmes conditions initiales à la différence
seule du triplet (α 1 , α 2 , α 3 ) des équations (3.30) et (3.31) utilisées lors de l’initialisation
de la turbulence et des différents forçages.
Malgré tous ces efforts pour améliorer la convergence statistique des résultats, il arrivera que
des oscillations soient présentes, synonyme d’un manque de convergence statistique. En tout état
de cause, il suffirait d’augmenter le nombre de réalisations de manière à améliorer la précision
des résultats mais pour ne pas contraindre davantage le temps d’exécution du code EVEREST,
nous nous contenterons de l’échantillonnage statistique actuel.
5.1.4 Adaptation du forçage de la turbulence
5.1.4.1 Particularité du confinement du domaine de simulation
Le forçage de la turbulence a pour objectif de maintenir le niveau d’énergie cinétique turbulente
constant au sein de l’écoulement. La méthode utilisée ici pour conserver un montant
énergétique fixe s’inspire de celle définie dans le paragraphe 4.4.2. L’utilisation d’un spectre PP
pour initialiser le champ spectral de vitesse forcé offre la possibilité d’injecter cette énergie sur
un intervalle de nombres d’onde paramétrable (on rappelle que le montant de l’énergie injectée
à chaque forçage est égal à s k = k ⋆ /100). Dans l’espace réel, nous vérifierons que cela se traduit
par le maintien des moyennes d’ensemble des échelles de longueur turbulentes (cf. 5.3.1.2).
Après l’insertion de la paroi à t = 5, la présence de surfaces de blocage pariétal en y = 0
et y = 2π empêche la définition de structures turbulentes « cohérentes » en proche paroi lors
des nombreux forçages effectués. Le confinement du domaine de forçage, dans l’espace physique,
devient alors une nécessité étant donné que la direction normale aux parois n’est plus homogène
et périodique. La symétrie autour du plan médian y = π permet alors, en doublant virtuellement
la taille du domaine de forçage selon l’axe y, de « périodiser » la configuration dans cette direction.
Cette caractéristique est importante car la méthode utilisée génère par nature une force à
extension spatiale infinie. On rappelle finalement que ce forçage s’opère à divergence nulle afin
de supprimer toute influence sur le champ de pression.
5.1.4.2 Principe du confinement du forçage adopté
L’objectif est de confiner la zone de forçage de la turbulence entre deux couches parallèles à la
surface y = π (Fig. 5.3). L’agitation turbulente alors générée dans le domaine de forçage diffuse
ensuite vers les parois. Contrairement à la THI en domaine infini 4.4.2, l’addition du champ forcé
à l’écoulement existant se fait, non plus dans le domaine fréquentiel, mais directement dans le