Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI) 99
Caractéristiques Spectres PP Spectre VKP
Longueur du domaine 2π 2π
Échantillonnage 160 3 240 3
Pas du maillage h 0.039 0.026
Durée de la simulation 60 t ref 60 t ref
Durée du calcul 28 h 50 h
Nombres de processeurs 16 64
Table 4.2 – Caractéristiques numériques des simulations
4.1.2 Initialisation par un spectre de Passot-Pouquet (PP)
4.1.2.1 Expressions des spectres PP utilisés
Parmi l’ensemble des spectres disponibles pour définir un écoulement turbulent, nous choisissons
d’abord d’utiliser le spectre PP dont l’expression est rappelée ici :
( ) (
κ
4 ( ) )
κ
2
E(κ) = A exp −2
(4.6)
κ e κ e
où la constante A représente l’amplitude du spectre et κ e le nombre d’onde associé aux structures
porteuses d’énergie. La vérification des équations (1.19) et (1.20) relatives au maintien de la
cohérence entre l’espace physique et l’espace spectral, permet d’exprimer la valeur de la constante
A uniquement en fonction de u ′ et κ e avec
A = 16u′2
κ e
√ 2
π
(4.7)
Ainsi, la définition du spectre PP dépend uniquement de la valeur du couple (u ′ , κ e ). Nous
pourrons donc fixer le montant énergétique injecté au sein de l’écoulement et définir l’ordre
de grandeur de l’échelle intégrale qui fait référence aux structures tourbillonnaires porteuses
d’énergie.
Dans la perspective d’évaluer l’influence des valeurs initiales de Re T et κ e , nous entreprenons
d’étudier deux ensembles, notés respectivement S A et S B , composés de trois spectres PP chacun.
L’ensemble S A sera destiné à l’étude de l’influence de l’agitation turbulente u ′ à travers le nombre
de Reynolds Re T , alors que l’ensemble S B analysera celle du nombre d’onde caractéristique des
tourbillons porteurs d’énergie κ e (à nombre de Reynolds constant). Une situation sera commune
aux deux ensembles et sera notre spectre de référence (S1
A = SB 2 ). Le tableau 4.3 récapitule les
configurations étudiées lors de ce travail.
Ensemble S A
κ e = 6, Re T variables
Spectre κ e u ′ Re T
S1 A (réf.) 6 0.163 100
S2 A 6 0.229 200
S3 A 6 0.325 400
Ensemble S B
κ e variables, Re T = 100
Spectre κ e u ′ Re T
S1 B 4 0.109 100
S2 B (réf.) 6 0.163 100
S3 B 8 0.215 100
Table 4.3 – Présentation des ensembles de spectres PP étudiés