Génie électrique - Concours ENSEA

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Génie électrique - Concours ENSEA

Avertissement concernant l’ensemble de l’épreuve :

Pour chaque question, indiquez sur le document-réponse si les affirmations suivantes

sont vraies ou fausses.

Lorsqu’une question comporte un résultat numérique à vérifier, ce résultat doit être

considéré comme « vrai » si l’égalité est vérifiée à ±10%

ELECTRICITE GENERALE – SYSTEMES LINEAIRES

On considère le circuit suivant :

Question 1

e

R 1

i

R 2

u

R 1=1kΩ, R2=9kΩ, e=5V, i=2mA

(A) Pour calculer la tension u par le théorème de superposition, éteindre la source de

courant i revient à la court-circuiter.

(B) En éteignant la source de courant i,

(C) En éteignant la source de tension e,

R

u= 2

e

R + R .

1

2

R

u= 2

i

R + R .

1

2

(D) Le schéma ci dessous est équivalent au schéma précédent.

e

R 1

R 2

i.R 2

u

(E) En définitive, u=6,3V.

1


Question 2

On considère le circuit suivant :

R 1

L

e C

R 2

s

(A) Il s’agit d’un filtre passe-bas d’ordre 2.

R 1=1kΩ, R2=9kΩ, L=1mH, C=1nF

(B) La fonction de transfert H peut s’écrire sous la forme :

s(j. ω)

H(j. ω)

= = 1

e(j. ω)


1+

j.R 1.C.

ω.

⎜1+

j. L . ω

⎝ R 2

( ) ⎟ ⎠


(C) La fonction de transfert présente une pulsation propre ω O =1Mrad/s.

(D) La réponse indicielle présente un dépassement.

(E) La fonction de transfert présente une résonance.

Question 3

On considère le système bouclé suivant :

E(p)

+

H(p)

-

G(p)

avec

p= et G(p)=1

+ p

S(p)

(A) La chaîne directe H(p) est un système stable.

(B) Le système bouclé sur retour unitaire est stable.

(C) L’amplification statique en boucle fermée vaut 9.

2


ω1ω1ω1ω1ω

(D) Le diagramme asymptotique de Bode en gain de H(p) est de la forme :

(E) Le diagramme asymptotique de Bode en phase de H(p) est de la forme:

Phase en rad

0

-π/2

ω 1 ω 2 ω 3

ω


-3π/2

Question 4

p

Soit le système dont la fonction de transfert est la suivante : p= p

L’entrée est un échelon de hauteur 2 V. Les conditions initiales sont nulles, la tension de

sortie ne présente pas de discontinuité à t=0..

(A) Il s’agit d’un filtre passe-bas d’ordre 1.

(B) La sortie V S (p) peut s’exprimer : p p=

(C) La sortie V (t) peut s’exprimer =

S

(D) La pente de V (t) à l’origine vaut 20 V/s.

S

(E) La fonction de transfert

H(p) =

1+ −

4

5

p est réalisable avec le montage suivant :

VeRVeVeR

L’amplificateur opérationnel est considéré parfait et alimenté entre +15V et –15V.

3


VeCL120kΩVeCL120kΩ

Question 5

On considère des diodes parfaites dont la tension de seuil vaut 0,6V.

V D1

15V

8kΩ

I D1 D 1

I D1

2kΩ

2kΩ

4V

(A) La diode D 1 est passante.

Ω

(B) La diode D 2 est passante.

2kΩ

D 2 D 3

4V

7V

(C) La diode D 1 est passante.

(D) La diode D 2 est passante.

(E) La diode D 3 est passante.

Question 6

On considère le montage à transistor bipolaire suivant. On prendra β=200, V T =26mV, et la

tension base-émetteur de 0,6V.

(A) Le courant de polarisation i B0 vaut 0,12 mA.

(B) La tension de polarisation V vaut 7V.

CE0

(C) Dans le schéma équivalent petit signal, la résista

C nce base émetteur rbe vaut 16kΩ.

B

(D) La résistance de sortie vaut 1,6kΩ.

E

(E) Le gain V s /V e = -2,75.

Question 7

4


V2V2V2

VeVeVe

Les amplificateurs opérationnels sont considérés parfaits et alimentés entre +15V et –15V.

(A)

V = V −V

S

2

1

(B)

j

−=

+ j

(C) L’impédance d’entrée vaut += j j .

(D)


+


(E)

−=

j

ELECTRONIQUE NUMERIQUE

• représente le ET logique

∨ représente le OU logique

⊕ représente le OU exclusif

Les symboles logiques sont les suivants :

& 1 =1

ET logique OU logique OU exclusif

1

NON

Question 8

Soit un système logique conçu à partir de bascules D sensibles sur front montant de l'horloge

CLK. Les temps de traversé des bascules valent 25 ns.

Les sorties sont Q 1 , Q 2 , Q 3 et Q 4 .

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D

Q

Q 1 Q 2 Q 3 Q 4

D

Q

D

Q

D

Q

CLK

Q

Q

Q

Q

(A) Ce montage est un compteur synchrone.

(B) Q est le poids faible.

1

(C) La fréquence de Q est un huitième de la fréquence de CLK.

4

(D) Le montage ne convient pas pour des fréquences supérieures à 10 MHz.

(E) Il est possible de réaliser le même montage avec des bascules JK.

Question 9

(A) s 1=

s 2 .

(B) Si a=1 ; alors s 1 =b.

(C) ∨s

0 .

s1 2=

(D) s 1 = a⊕b

.

(E) s 1 représente la somme modulo 2.

6


ELECTRONIQUE DE PUISSANCE

Les interrupteurs et les diodes sont considérés parfaits et sans seuil.

Le système est étudié en régime établi et a une période T.

Le transformateur est constitué de deux bobines L et a un rapport de transformation de 1.

L’interrupteur K est passant entre 0 et α.T.

Question 10

I 1

K

E

V K

V L2

V S

L

L V S

D I 2

R 3

C

V L1

D I 2

E et V s sont des tensions continues. V s est inférieur à E. L=1mH, R 2 =1kΩ,

A t=0, i 1 (t)=0. K est un interrupteur commandé avec une période T. K est fermé entre 0 et α.T

et ouvert sur le reste de la période.

(A) Quand K est fermé, D est passante.

(B) La valeur moyenne de V L1 est V L1moy =(1-α)E.

(C) La valeur efficace de V L1 est V L1eff =

α . E .

(D) Quand K est passant, i 1 (t) est de la forme

−t/

τ

i 1(t)

= Ee

L .

(E) La valeur maximale de i 1 (t) est

i 1

max= E.

αT

L .

Question 11

On considère le montage de la question 10

di

(A) Quand K est ouvert , i 2 (t) résout l’équation différentielle : L

2

+ V 0

dt

S=

.

(B) La valeur maximale de i 2 (t) est

i max Vs 2 =

L .

(C) A t=α.T, l’énergie W 1 stockée dans le transformateur vaut :

2

W1 = α.T.

2.L

E .

7


W

(D) La valeur maximale de i (t) peut s’exprimer i max

1

2

2 =

L

.

(E) La valeur moyenne de Vs est V smoy =(1-α)E.

Question 12

On étudie le potentiel et le champ électrique dans un milieu infini, invariant selon Oz, et

constitué de deux diélectriques homogènes de constantes diélectriques égales à ε 1 et ε 2.

(O,Ox,Oy,Oz) forme un repère orthonormé.

Dans ce problème, la constante diélectrique est partout égale à ε 2 , sauf dans la « tranche »

définie par : −a ≤ y ≤ a , où la constante diélectrique est égale à ε 1 :

y

+ a

0

- a

ε 2

ε 1

ε 1

ε 2

x

Le potentiel électrique est donné par :


V( x,y)= V 0

1− y 2 ⎞

⎜ ⎟ pour − a ≤ y ≤ a

⎝ a 2


V( x,y)= 0 ailleurs

Il est recommandé de tracer l’allure de la courbe V ( 0, y ) sur une feuille à part, afin de mieux

appréhender le problème.

(A) Dans ce problème, le champ électrique est parallèle à Ox.

(B) Le champ électrique est discontinu à la traversée des plans y = +a et y = -a.

(C) Des charges électriques surfaciques (non nulles) sont présentes sur les plans y = +a et

y = -a.

(D) Dans la zone y ∈ [ 0,a ] , l’intensité du champ électrique est donnée par : E = V 0

a .

(E) Il n’y a pas de charge (volumique) dans la zone y ∈ [ 0,a ] .

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Question 13

Soit un conducteur cylindrique infini selon Oz, et parcouru par un courant dirigé dans le sens

Oz > 0. La densité de courant J est telle que J = cste pour r < a, et J = 0 à l’extérieur :

(O,Ox,Oy,Oz) forme un repère orthonormé.

y

O

x

a

r

J

(A) On note I le courant (total) en Ampère. La relation entre I est J est la suivante :

(B) Les lignes de champ de r

H sont des cercles centrés sur le conducteur.

I= 2πaJ

.

(C) A l’extérieur du conducteur, le champ H r

est donné par : Hr ()= I

2πr .

(D) L’équation rr

r

o t()= H J r

est la forme locale du théorème d’Ampère.

(E) ro r t

r

H

( ) a la même valeur en tout point du plan xOy.

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