Algorithmes de compression d'images et quadtree - Ensiwiki

Algorithmes de compression
d'images et quadtree

Plan
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Nouveaux enjeux de la compression d'image
Transformée en ondelettes
L'algorithme EZW
L'algorithme EBCOT
Comparaison

Nouveaux enjeux de la
compression d'image
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Meilleur taux de compression
Scalabilité : décoder le debut du fichier décode
toute l'image mais en faible qualité
Region d'intérêt : certaines zones devraient
être moins compréssés
Navigabilité
Resistance aux erreurs

Transformée en ondelettes
continues
● La transformée de Fourier a des faiblesses :
trop concentrés sur le contenu fréquentiel d'un
signal
● Nécéssité d'une nouvelle transformée :
transformée en ondelettes.
●
Les coefficients renseignent sur le contenu
fréquentiel ET sur le moment où la fréquence
apparaît

Transformée en ondelettes
discrètes
● Base de Haar (non normalisé) :
●
La T.O. Discrète revient à un changement de
base

Algorithme iteratif

Algorithme iteratif
=>

Exemple

Algorithme EZW : quadtree

Algorithme EZW : quadtree

Principe de l'algorithme EZW
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On choisit un seuil T
On code l'arbre en élaguant les noeuds
insignifiant( < T) et dont la descendance est
insignifiante
– On codera avec les symboles POS, NEG, IZ, ZTR
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On affine les coefficients déjà codés afin d'avoir
une précision de T/2
On recommence avec T = T/2, etc..

Différences entre les
implémentations(1/2) :
Codage des symboles
● Implémentation des chercheurs :
– POS → 0111 ; NEG → 011 ; IZ → 01 ; ZTR→1
– Pas de codage des longueurs mais utilisation
d'un symbole séparateur 1111
● Mon implémentation :
– POS → 00 ; NEG → 01 ; IZ → 10 ; ZTR → 11
– Codage des longueurs avant chaque passe

Différence entre les
implémentations(2/2) :
Normalisation
● Mon implémentation :
– Normalisation L¹
– N'ajoute pas d'effet
de décroissance
aux coefficients ;
utilise la
decroissance
naturelle des
coeficients des
hautes
fréquences
●
Implémentation des
chercheurs :
– Normalisation L²
– Plus une sousbandes
est une
sous-bande de
basse fréquence,
plus les
coefficients sont
élevés

Algorithme EBCOT
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Algorithme utilisé dans le format JPEG2000
(successeur de JPEG)
Algorithme consistant en deux phases
La deuxième phase est extrêmement
configurable il n'y a pas d'algorithme imposé : il
faut juste donner les meta-informations utile au
décodage
Beaucoups de fonctionnalité(scalabilité, Région
d'intêrets) sont dûs à la configurabilité de la
seconde phase

Première phase
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Transformée en ondelettes de l'image
Décomposition de l'image transformé en n
« code-blocks » de taille 32x32 ou 64x64
Compression et codage INDEPENDANT et
scalable de chaque « code-blocks »(codage
arithmétique binaire adapatif avec contexte)
Beaucoup de micro-optimisation grâce aux
contexte
Résultat n trains binaires, chacun
correspondant à un « code-block »

Première phase
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N Trains binaires
décomposables en k
morceaux
● 1 → 010|0100|001...
● 2 → 1110|00110|...
●
…
● N → 11|11000|01|1...

Deuxième phase
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On séléctionne et on réassemble les morceaux
Idée de base : on sélectionne les morceaux de
manière optimale afin de maximiser le PSNR :
problème d'optimisation classique(résoluble
avec les multiplicateurs de Lagrange)
● Mais rien n'est imposé :
– Mesure autre que le PSNR
– Decomposition en couche de qualité =>
scalabilité
– Privilégier une zone de l'image => Région
d'intêret

Deuxième phase
● N trains binaire :
● 1 → 010|0100|001|11...
● 2 → 1110|00110|10001..
● ...

Implémentation MATLAB
● Implémentation partielle en MATLAB :
● Résultat :
– Organisation simple
– Décodage arithmétique différent
– Quelques approximation
– Compression mais bien inférieure à ce que cela
devrait être

Comparaison EZW-EBCOT
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EZW
– exploitation des redondances inter-bandes
– Scalabilité
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EBCOT
– Pas d'exploitation des redondances intrabandes,
compensé par l'optimisation de la
phase 2.
– Scalabilité, région d'interet ,Navigabilité,
Résistance aux erreurs(JPEG 2000)
– Complexe

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