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Laïus 10 : Groupements et

test de Mantel

Par : Marie-Hélène Ouellette


Objectifs

A) Apprendre à faire des groupements

à liens simples

à liens complets

UPGMA

B) Matrice cophénétique

C) Test de Mantel


A1) Groupement à lien simple

1. Calculez la matrice de ressemblance

Site 2 Site 3 Site 4 Site 5

Site 1 0,464 0,675 0,524 0,566

Site 2 0,640 0,868 0,840

Site 3

0,693 0,730

Site 4

0,773

2. Mettre similarité en ordre

décroissant

Paire

Site 2 - Site 4

Site 2 - Site 5

Site 4 - Site 5

Site 3 - Site 5

Site 3 - Site 4

Site 1 - Site 3

Site 2 - Site 3

Site 1 - Site 5

Site 1 - Site 4

Site 1 - Site 2

Similarité

0,868

0,840

0,773

0,730

0,693

0,675

0,640

0,566

0,524

0,464


A1) Groupement à lien simple

2. Mettre similarité en ordre

décroissant

Paire

Site 2 - Site 4

Site 2 - Site 5

Site 4 - Site 5

Site 3 - Site 5

Site 3 - Site 4

Site 1 - Site 3

Site 2 - Site 3

Site 1 - Site 5

Site 1 - Site 4

Site 1 - Site 2

Similarité

0,868

0,840

0,773

0,730

0,693

0,675

0,640

0,566

0,524

0,464

3. Groupement

1. [ 2 - 4 ] : 0,868

2. [ 2 - 4 - 5 ] : 0,840

3. [ 2 - 4 - 5 - 3 ] : 0,730

4. [ 2 - 4 - 5 - 3 - 1 ] : 0,675


A1) Groupement à lien simple

3. Groupement

1. [ 2 - 4 ] : 0,868

2. [ 2 - 4 - 5 ] : 0,840

3. [ 2 - 4 - 5 - 3 ] : 0,730

4. [ 2 - 4 - 5 - 3 - 1 ] : 0,675

4. Dendrogramme


A2) Groupement à lien complet

1. Calculez la matrice de ressemblance

Site 2 Site 3 Site 4 Site 5

Site 1 0,464 0,675 0,524 0,566

Site 2 0,640 0,868 0,840

Site 3

0,693 0,730

Site 4

0,773

2. Mettre similarité en ordre

décroissant

Paire

Site 2 - Site 4

Site 2 - Site 5

Site 4 - Site 5

Site 3 - Site 5

Site 3 - Site 4

Site 1 - Site 3

Site 2 - Site 3

Site 1 - Site 5

Site 1 - Site 4

Site 1 - Site 2

Similarité

0,868

0,840

0,773

0,730

0,693

0,675

0,640

0,566

0,524

0,464


A2) Groupement à lien complet

2. Mettre similarité en ordre

décroissant

Paire

Site 2 - Site 4

Site 2 - Site 5

Site 4 - Site 5

Site 3 - Site 5

Site 3 - Site 4

Site 1 - Site 3

Site 2 - Site 3

Site 1 - Site 5

Site 1 - Site 4

Site 1 - Site 2

Similarité

0,868

0,840

0,773

0,730

0,693

0,675

0,640

0,566

0,524

0,464

3. Groupement

1. [ 2 - 4 ] : 0,868

2. [ 2 - 4 - 5 ] : 0,773

3. [ 3 - 1 ] : 0,675

4. [ 2 - 4 - 5 ] - [ 3 - 1 ] : 0,464


A2) Groupement à lien complet

3. Groupement

1. [ 2 - 4 ] : 0,868

2. [ 2 - 4 - 5 ] : 0,773

3. [ 3 - 1 ] : 0,675

4. [ 2 - 4 - 5 ] - [ 3 - 1 ] : 0,464

4. Dendrogramme


A3) Groupement (UPGMA)

1. Joindre objet ou groupe d’objet ayant la plus

grande ressemblance

2. Recalculer ressemblances pour le nouveau groupe

formés : ressemblance moyenne

Site 2

Site 3

Site 4

Site 5

Site 1

0,464

0,675

0,524

0,566

Site 2

0,640

0,868

0,840

Site 3

0,693

0,730

Site 4

0,773


A3) Groupement (UPGMA)

Site 2

Site 3

Site 4

Site 5

Site 2

Site 3

Site 4

Site 5

Site 1

0,464

0,675

0,524

0,566

Site 1

0,464

0,675

0,524

0,566

Site 2

0,640

0,868

0,840

Site 2

0,640

0,868

0,840

Site 3

0,693

0,730

Site 3

0,693

0,730

Site 4

0,773

Site 4

0,773

Site 2 - site 4

Site 3

Site 5

Site 1

0,494

0,675

0,566

Site 2 - site 4

0,667

0,807

Site 3

0,730

Site 2 - site 4 : 0,868


A3) Groupement (UPGMA)

Site 2 - site 4

Site 3

Site 5

Site 2 - site 4

Site 3

Site 5

Site 1

0,494

0,675

0,566

Site 1

0,494

0,675

0,566

Site 2 - site 4

0,667

0,807

Site 2 - site 4

0,667

0,807

Site 3

0,730

Site 3

0,730

Site 1

Site 2 - site 4 - site 5

Site 2 - site 4 - site 5

0,530

Site 3

0,675

0,699

Site 2 - site 4 : 0,868

Site 2 - site 4 - site 5 : 0,807


A3) Groupement (UPGMA)

Site 1

Site 2 - site 4 - site 5

Site 2 - site 4 - site 5

0,530

Site 3

0,675

0,699

Site 1

Site 2 - site 4 - site 5

Site 2 - site 4 - site 5

0,530

Site 3

0,675

0,699

Site 1

Site 2 - site 4 - site 5 - Site 3

0,603

Site 2 - site 4 : 0,868

Site 2 - site 4 - site 5 : 0,807

Site 2 - site 4 - site 5 - site 3 : 0,699

Site 2 - site 4 - site 5 - site 3 - site 1 : 0,603


A3) Groupement (UPGMA)

Site 2 - site 4 : 0,868

Site 2 - site 4 - site 5 : 0,807

Site 2 - site 4 - site 5 - site 3 : 0,699

Site 2 - site 4 - site 5 - site 3 - site 1 : 0,557


B) Matrice cophénétique

Site 1

Site 3

Site 5

Site 2

Site 4

0,868

0,807

0,688

0,557

Site 1

Site 2

Site 2

0,557

Site 3

0,557

0,688

Site 4

0,557

0,868

Site 5

0,557

0,807

Site 3

0,688

0,688

Site 4

0,807


C ) Test de Mantel

Corrélation entre deux matrices de ressemblance

Exemple

En 1986, Sokal, Smouse et Neel ont cherché à savoir si la

distance génétique entre les populations des tribus indiennes

Yanomimi est corrélé avec la distance spatiale entre les tribus.

Les tribus étant relativement isolées les unes des autres, quatre

dialectes linguistiques différents se sont développés. Voici les

données pour cinq des 19 tribus.

Y a-t-il une corrélation entre les distances génétiques et les

distances géographiques ?


Hypothèses !

H 0 : Il n’y a pas d’association linéaire entre

les matrices de distances géographiques et

génétiques.

H 1 : Il y a une association linéaire entre les

matrices de distances géographiques et

génétiques.


Exemple d’une permutation

Tribu 2

Tribu 3

Tribu 4

Tribu 5

35

9

Tribu 2

Tribu 3

Tribu 4

Tribu 5

Tribu 1

35

44

47

52

44

28

Tribu 1

9

28

152

149

Tribu 2

38

56

65

47

152

Tribu 2

20

161

158

Tribu 3

Tribu 4

59

67

30

52

38

149

20

Tribu 3

Tribu 4

178

175

7

56

161

65

158

59

178

67

175

30

7


Exemple d’une permutation

r M

= 1

d ! 1

( ( i j

"

$

#

x ij

! x

s x

%

'

&

"

$

#

y ij

! y %

' = 0,8915

&

s y


Exemple d’une permutation

Tribu 2

Tribu 3

Tribu 4

Tribu 5

Tribu 3

Tribu 2

Tribu 4

Tribu 5

Tribu 1

35

44

47

52

Tribu 1

44

35

47

52

Tribu 2

38

56

65

Tribu 3

38

59

67

Tribu 3

59

67

Tribu 2

56

65

Tribu 4

30

Tribu 4

30

… puis on recommence du début …


Test de Mantel

perm

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