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20082009


Partages denµ = µ 1 µ 2 ···µ kµ i ∈ Nµ 1 ≥ µ 2 ≥ ··· ≥ µ kn = µ 1 + µ 2 + ···+ µ kµ n


Partages denµ = 53211µ =


h µ := h µ1 h µ2 ··· h µke k := m 11···1p k := m ke µ := e µ1 e µ1 ···e µk p µ := p µ1 p µ1 ···p µk


Tableaux semi-standards98q τ := q 2 1 q 3 2 q 3 4 q 2 5 q 7 q 8 q 94 521415 72 2 4


Polynômes de Schur s µs µ :=q ττ de forme µ


Polynômes de Schur s µs=b··· + + +a aba b··· +b+c+ ···aca bs=m + 2 m


Polynômes de Schur s µ• Charactères des représentationsirréductibles deGL • Codage des représentationsirréductibles deS n


µc µ s µ


Théorème: La série de Hilbert de l’espace despolynômes harmoniques diagonaux admet unedescription indépendante de .µd (n) s µ µµ d, 0 ≤ d ≤ n2.nombre de parts( µ ) ≤min(n − 1, n2− d)


= 1= 1+ 11 2 +1 +2= 1+2 + + +1 2 31 2 1 3 +1 = 1+3 +3 +2 +1 2 +1 +2 +2+3+2 +41 2 3 1 3 +3 +3 +4 +5+ ++2 +4 1 4 5 6


Conjecture:est h-positif=⇒


Théorème: La série de Hilbert de l’espace despolynômes harmoniques diagonaux alternantsadmet une description indépendante de .µa (n) s µ µa (n)µ ∈ Nindépendants de


12345= 1= s 1= s 11 + s 3= s 111 + s 31 + s 41 + s 6= s 1111 + s 311 + s 411 + s 42 + s 43+s 511 + s 61 + s 62 + s 71 + s 81 + s 10


= 1= q + t= q 3 + q 2 t + qt 2 + t 3 + qt= q 6 + q 5 t + q 4 t 2 + q 3 t 3 + q 2 t 4 + qt 5 + t 6+q 4 t + q 3 t 2 + q 2 t 3 + qt 4 + q 3 t + q 2 t 2 + qt 3= q 10 + q 9 t + q 8 t 2 + q 7 t 3 + q 6 t 4 + q 5 t 5 + q 4 t 6 + q 3 t 7 + q 2 t 8 + qt 9 + t 10+q 8 t + q 7 t 2 + q 6 t 3 + q 5 t 4 + q 4 t 5 + q 3 t 6 + q 2 t 7 + qt 8+q 7 t + 2 q 6 t 2 + 2 q 5 t 3 + 2 q 4 t 4 + 2 q 3 t 5 + 2 q 2 t 6 + qt 7+q 6 t + q 5 t 2 + 2 q 4 t 3 + 2 q 3 t 4 + q 2 t 5 + qt 6 + q 4 t 2 + q 3 t 3 + q 2 t 4


= 1 − 1= 1+1 2 − 1 − 1 +1= 1+2 + +1 1 3 2 3 − 1 − 1 − 1 +1= 1+3 +3 + +21 1 13 − 1 +1 − 1 +2 +4+2++1 3 1 4 6


}3}1}2}1


JJ1 2 3 6 7 9 10 11JJ J


7514326


n+112Jnk.........J...nk1n+1J2


aaaabbbbaabaabbbaaababbbabaaabbbabaababbaaabbabbababaabbaabbaabbaabababbaaabbbababaabbabaababbabababababaabbabab


147953724453212


5217643


5217643


5217643


??z µ := 1 d 1d 1 !2 d 2d 2 ! ··· n d nd n !


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