Travail de fin d'étude. - ENGEES

Evaluation de modèles d’évolution des litsalluviaux à grandes échelles de temps etd’espace.Edouard MORINSeptembre 2007Travail de fin d’étude.En vue de l’obtention des diplômesd’ingénieur del’Ecole Nationale du Génie de l’Eau et de l’Environnement deStrasbourget duMaster Recherche Génie Côtier de l’Université de Caen.Stage effectué au Cemagref de Lyon.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 1 d’évolution de lits alluviaux.

RemerciementsAu cours de ce stage, effectué à l’unité Hydrologie-Hydraulique du Cemagref de Lyon,nombreux sont ceux qui ont contribué à mon travail de recherche. Je tiens à leur exprimer magratitude.Tout d’abord, je remercie André Paquier, mon maître de stage, pour m’avoir accueilli etencadré durant ce travail. Je lui suis reconnaissant de m’avoir fait profiter de son expérienceet de ses conseils qui ont été la source de mes réflexions. Je le remercie pour la confiancequ’il m’a accordé et j’espère vivement que mes travaux seront profitables aux programmes derecherche dont il a la charge. Travailler avec lui aura été enrichissant à tout point de vue.Je remercie également Kamal El Kadi, Benoît Camenen, Sébastien Proust et toutes lespersonnes de l’unité que j’ai sollicitées, pour m’avoir éclairé à de nombreuses reprises.Je remercie tous ceux qui m’ont soutenu et encouragé tout au long de ces six mois,personnel, doctorants et stagiaires du Cemagref, en particulier Sandra, Karine, Mathieu,Xavier, Charly, Jean-Marie et Clotaire.J’adresse enfin un grand merci à Caroline et Julien pour avoir facilité mon installation etrendu agréable mon séjour à Lyon.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 2 d’évolution de lits alluviaux.

NotationsD ou D50 : diamètre médiand* : diamètre médian adimensionnelDchar : Distance de chargementg : accélération de la pesanteurh ou H : Hauteur d’eauJ : pertes de charges linéiques ou pente d’energieK : coefficient de StricklerKr : coefficient de Strickler de grainKf : coefficient de Strickler de formeL = S/H : largeur moyenne de la section mouillée.Lsl = Largeur au miroir.La : largeur activep : porositéPk : point kilométrique.q : apports latéraux liquidesqS : apports solides latérauxQ : débit liquideQS : débit solideQ s cap : capacité solideR h : rayon hydrauliqueS : surface mouilléeSS : section solideSinond : surface inondéeTn : temps de sauvegarde durant une simulation.Z : cote (d’eau ou de fond)Zf : cote de fondP : périmètre mouilléα : coefficient de correction de la contrainte de fondβ : coefficient de BoussinesqΔT : pas de temps de calculρ : masse volumique de l’eauρS : masse volumique des sédimentsτ* : contrainte adimensionnelle de fondτc* : contrainte critique adimensionnelle de mise en mouvement.τ : contrainte moyenne de fond.τc : contrainte critique de mise en mouse en mouvementν : viscosité cinématique de l’eauMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 3 d’évolution de lits alluviaux.

Table des matièresIntroduction générale ............................................................................................................... 6Programmes et travaux de recherche actuels et antérieurs......................................... 7Plan............................................................................................................................. 71. Généralités......................................................................................................................... 81.1 Rappels de dynamique fluviale. ....................................................................................... 81.1.1 Transport solide et typologie des rivières ................................................................. 81.1.2 Caractérisation des écoulements en rivière et équations en jeu. ............................... 91.1.3 Equilibre dynamique des rivières............................................................................ 141.2 Les différentes approches d’étude en dynamique fluviale............................................. 152. Lissages géométriques......................................................................................................... 172.1 La notion de tronçon homogène..................................................................................... 172.2 Les intérêts d’une description géométrique en tronçons lissés. ..................................... 182.3 Une simplification complexe à élaborée. ....................................................................... 192.4 Les techniques de lissages.............................................................................................. 212.4.1 Lissage 1.................................................................................................................. 222.4.2 Lissage 2.................................................................................................................. 222.4.3 Lissage 3.................................................................................................................. 232.4.4 Lissage 4.................................................................................................................. 252.4.5 Critères d’optimisation............................................................................................ 262.6 Conclusion et perspective............................................................................................... 283. Traitement des chroniques de débits................................................................................... 304. Construction d’un modèle conceptuel de bilans sédimentaires......................................... 344.1 Bilans sédimentaires....................................................................................................... 344.1.1 Les méthodologies courantes de bilans en mécanique des rivières......................... 344.1.2 Un schéma de bilan associé à la déformation voulue.............................................. 374.2 Modalités du calcul. ....................................................................................................... 434.2.1 Principes et intérêts. ................................................................................................ 434.2.2 Le souci de cohérence. ............................................................................................ 454.3 Les difficultés rencontrées/ Les simplifications opérées................................................ 474.3.1 Le calcul de ligne d’eau. ......................................................................................... 474.3.2 Le calcul des volumes. ............................................................................................ 484.3.4 L’intégration des seuils et des confluences............................................................. 494.4 Le modèle obtenu : MOBISE 1.0 .................................................................................. 505. Cas tests : rupture de pente pour un écoulement en régime permanent........................... 515.1 Les données initiales. ..................................................................................................... 515.2 Simulations RubarBE..................................................................................................... 525.3 Simulations MOBISE en schéma progressif.................................................................. 535.3 Simulations MOBISE en schéma centré. ....................................................................... 545.3.1 Simulations 1 et 2 (CSL/CEL). ............................................................................... 545.3.3 Simulation 3 (CSE). ................................................................................................ 565.3.4 Simulation 4 (CS0).................................................................................................. 565.4 Conclusions .................................................................................................................... 59Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 4 d’évolution de lits alluviaux.

5.5 Discussion autour des bilans en géométrie fixe. ............................................................ 60Conclusion générale................................................................................................................ 63ANNEXES ............................................................................................................................... 67Synopsis du code LISSA6 des procédures de lissage. ............................................................ 68Synopsis du code MOBISE ..................................................................................................... 69Nomenclature et notice des fichiers MOBISE ....................................................................... 70Corps principal du code MOBISE.......................................................................................... 73Simulation Rubar BE (section à 30 points)............................................................................ 77Simulation RubarBE (section à 4 points)............................................................................... 78Sections à Tn = 345 000s........................................................................................................ 79Sections à Tn = 17 000 000s.................................................................................................... 80Simulation MOBISE en schéma progressif aval ................................................................... 81Simulation MOBISE en schéma progressif amont................................................................ 82Simulation MOBISE en schéma centré avec entrée solide libre et sortie solide fixée ......... 83Simulation MOBISE en schéma centré avec entrée solide fixée et sortie solide libre ......... 84Simulation MOBISE en schéma centré avec entrée et sortie solide fixées........................... 85Simulation MOBISE en schéma centré avec entrée solide fixée et sortie solide nulle. ....... 86Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 5 d’évolution de lits alluviaux.

Introduction généraleLes fleuves et rivières sont non seulement des éléments fondamentaux du milieu naturel, depar leurs fonctions écologiques, mais également des composantes essentielles del’environnement humain. En effet, les zones de développement anthropique sont souventassociées à la proximité d’une ressource en eau, abondante et renouvelée, pour les multiplesagréments qu’elle procure : eau potable, irrigation, loisirs, transport, etc.La protection des personnes et des activités humaines aux abords des cours d’eau, leurutilisation pour la navigation et leur exploitation énergétique a conduit, au cours du derniersiècle, à de nombreux travaux d’aménagement (digues, seuils de régulation, retenues, etc.).Ces travaux ont eu pour effet d’accentuer les phénomènes d’incision et de bloquer lesprocessus de divagation latérale, d’autant plus qu’ils ont très largement été menés enl’absence de connaissance des fonctionnements morphodynamiques des systèmes fluviaux.Les conséquences de tels remaniements ont été une déstabilisation, voir un changementirréversible, des équilibres sédimentaires et morphologiques, fragilisant ainsi l’ensemble desécosystèmes locaux. A titre d’exemple, en France on estimait au début des années 1990 que50 % environ des zones humides avaient disparu en 30 ans (Rapport d’évaluation sur lespolitiques publiques en matière de zones humides publié par le Préfet Paul Bernard en 1994).De plus, aux pressions exercées par l’homme il faut ajouter le contexte de changementclimatique ; bien qu’aucune tendance ne soit actuellement avérée à travers l’étude desdifférentes chroniques, la situation laisse, néanmoins, présager d’une modification descomportements hydrologiques actuels. A supposer une augmentation des fréquences de crueset une diminution de la ressource en période d’étiage, les évolutions possibles des équilibreshydro-sédimentaires auraient pour conséquence le disfonctionnement d’une partie desinstallations et aménagements dépendants des cours d’eau (alimentation des circuits derefroidissement secondaires des centrales nucléaires, etc. ; digues, etc.). De nombreusesstructures ne seraient ainsi plus en mesure d’assurer leur rôle face aux nouvelles référencesdes états d’équilibres morphodynamiques.Depuis plus d’une dizaine d’années, les problèmes liés à la gestion de l’eau font partie despréoccupations majeures des politiques publiques. L’article premier de la loi sur l’eau du 3janvier 1992 stipule, entre autres, que les utilisations de l’eau dans le respect des équilibresnaturels, sont d'intérêt général. Assurer une gestion équilibrée de la ressource en eau(particulièrement des nappes alluviales), diminuer les risques d’inondations et préserver labiodiversité des milieux aquatiques et des zones humides qui y sont rattachées, sont désormaisles enjeux permanents définis par cette loi. Pour y parvenir, il est nécessaire de persévérerdans l’étude de la dynamique des cours d’eau, pour aboutir à une meilleure compréhensiondes phénomènes liés au transport solide. Développer des moyens de prévision de l'évolutiondes lit alluviaux nous permettra d’anticiper efficacement les solutions à mettre en place.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 6 d’évolution de lits alluviaux.

Programmes et travaux de recherche actuels et antérieurs.La dynamique fluviale, et particulièrement l’élaboration d’outils numériques pour sasimulation, reste un domaine de recherche actif en sciences physique de l’environnement, tantles connaissances sont lacunaires et les approches à approfondir. Les nombreux travauxeffectués depuis plus de dix ans au Cemagref ont permis d’étayer de nombreusesproblématiques autour du développement de modèles de transport complexes. Entre autres, lesefforts engagés autour de la construction du code de calcul monodimensionnel RubarBE(code de résolution des équations de Saint-Venant à fond mobile) ont permis d’aboutir à unoutil de simulation fiable et opérationnel pour des études à l’échelle d’une crue.Cependant, dans le cadre des études à larges échelles de temps et d’espace, les différentsdéveloppeurs du programme conviennent de l’intérêt de poursuivre les travaux sur laconstitution de modèles moins complexes, tant les temps de calculs représententl’inconvénient majeur de ce type de code numérique. Le présent travail s’inscrit dans lecontinuum de ces travaux de recherche à travers une tentative d’élaboration d’un modèlesimplifié basé sur une approche liant empirisme et modélisation numérique.Plan.Dans la première partie, nous ferons de brefs rappels sur la dynamique fluviale et sur letransport solide afin de mieux appréhender les phénomènes physiques mis en jeu et lesdifférentes approches d’étude existantes.Dans la seconde partie, nous traiterons des simplifications de la complexité géométriquequi ont été envisagées. On donnera une définition du concept de tronçon « homogène ». Puison se basera sur la représentation d’un cours d’eau qui en découle pour définir une méthodesommaire de découpage de la géométrie.On finira par présenter plusieurs méthodologies de lissage des tronçons issus de cesectionnement. Ce travail sur le traitement des géométries a pour objectif d’aboutir à unedescription à grande maille implantable dans le modèle développé.Dans la troisième partie, nous exposerons très brièvement la réflexion qui s’est portée sur letraitement des conditions aux limites du modèle. En l’occurrence, on donnera un certainnombre de possibilités de simplification des chroniques de débits.Dans la quatrième partie, nous ferons l’explication détaillée du développement du modèlecréé. Plusieurs points y seront développés. Tout d’abord, on effectuera un rappel sur lesméthodes de bilans sédimentaires utilisées pour l’étude des rivières. Puis, on proposerad’associer au calcul de bilans une procédure simple de déformation des lits. Ensuite, onexposera de manière parallèle la construction du programme et les différents points de laconceptualisation qui sont sujets à controverse.Dans la dernière partie, on terminera par un test préliminaire du modèle à travers l’étude d’uncas théorique.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 7 d’évolution de lits alluviaux.

1. GénéralitésDans cette partie, nous faisons un tour d’horizon du champ des connaissances rattachées ànotre problématique. Loin d’être une étude bibliographique, nous exposons le cadrestrictement nécessaire à la compréhension des différents aspects du travail. Les rappels dedynamique fluviale sont constitués d’un rapide état des typologies de cours d’eau, de laprésentation des expressions analytiques dont on dispose pour décrire les écoulementsliquides et solides en rivière et d’une définition de l’équilibre dynamique de ces dernières.Pour finir, un point est fait sur les différentes approches connues permettant d’étudier lessystèmes fluviaux.1.1 Rappels de dynamique fluviale.1.1.1 Transport solide et typologie des rivièresLe transport solide est le déplacement des masses sédimentaires (granulaires) sous l’actiond’un écoulement liquide. Il se caractérise par plusieurs processus physiques. En rivière, cesderniers sont, pour l’essentiel, le charriage, la saltation et la suspension. Les deux premierscomposent le transport de fond sous la seule dénomination de charriage. Le dernier désigne letransport au sein des strates supérieur de l’écoulement liquide des matériaux constitutifs du lit.Cette interprétation de la suspension ne prend donc pas en compte les matières finesorganiques ou autres. Ces trois phénomènes ont pour conséquence de déformer le lit du coursd’eau.On distingue les rivières où le charriage est prédominant des rivières où la suspension l’est,car les processus n’ont pas la même causalité et les lois les régissant sont différentes.On parle de distinction entre rivières à sable pour la suspension et les rivières à gravier pour lecharriage, toutefois ce n’est pas une caractérisation de leur substrat. On peut leur associer lesdéfinitions suivantes :• Les rivières à sable sont des cours d’eau pour lesquels la granulométrie est fine et peuétendue, les grains ayant tous plus ou moins la même taille. Le transport solide estessentiellement dû aux bouffées turbulentes présentes dans l’écoulement.• Les rivières à gravier ont un substrat beaucoup plus grossier et une étenduegranulométrique assez large. Leur fond subit un tri granulométrique et se trouve formé d’uncertain nombre de strates sédimentaire. Lorsque la couche supérieure n’est plus composé quede sédiment grossier on parle d’armurage ou de pavage du lit.Pour ce type de rivière, c’est l’action mécanique, due au frottement de l’écoulement fluide surle fond et au choc des grains entre eux, qui est responsable du phénomène de transport.Il n’est pas possible de séparer très clairement ces deux types de rivières puisqu’il peut yavoir mixage des processus. Toutefois, P.Ramez (1996) donne une classification de cesrivières en fonction du rapport du diamètre représentatif des sédiments (D) sur la hauteurd’eau (H) : Rivière à gravier : H/D

Il existe plusieurs formes de lits de cours d’eau dont découle une classification. Celle-ci nepeut être mise en rapport avec la distinction précédente. On différentie quatre types derivières : les rivières peu sinueuses à lit unique. Il y a celles à lit rectiligne (ou droit), plutôtrare à l’état naturel. Elles concernent les cours d’eau en vallée encaissée et à litprofond. Et les rivières sinueuses présentant des bancs alternés découverts. Ellesexistent à l’état naturel mais concernent également la plupart des rivières à tresse quiont été endiguées. les rivières à méandres, très sinueuses, qui se caractérise par un lit unique ondulé.C’est généralement le type de la plupart des cours d’eau de plaine que l’on trouve enFrance. les rivières à tresses composées de plusieurs chenaux séparés par des bancs ou desîlots. Leur lit est en perpétuelle évolution. les rivières anastomosées. Ce style est caractérisé par des bras multiples stables. Il serencontre dans les zones de pente très faible telle que les plaines deltaïques.Au cours de ce travail nous nous sommes particulièrement focalisés sur la modélisation descours d’eau peu sinueux à lit unique avec prédominance du charriage.1.1.2 Caractérisation des écoulements en rivière et équations en jeu.Equations de Barré de Saint-Venant 1-DEn mécanique des fluides réels, on utilise l’équation dynamique de Navier-Stokes avecprise en compte de la turbulence. Elle est associée avec l’équation de conservation de lamasse liquide. Ces formulations permettent de décrire un écoulement tridimensionnel. Leséquations de Barré de Saint-Venant donnent, sous certaines hypothèses, la restriction à une oudeux dimensions du système de Navier-Stokes pour un écoulement à surface libre.zS,QZZ = côte surface libreS = surface mouillé de lasectionQ = débit liquide à travers lasectionxyX = direction du fluxFigure 1 : représentation d’un profil en travers (ou section liquide) d’un écoulement à surface libre.Sous les hypothèses suivantes :-fluide newtonien, incompressible, indilatable-pression hydrostatique sur la verticale (pente « faible »)-dispersion verticale des vitesses négligeable-contrainte interne au fluide négligeable-frottement à la surface négligeable-absence de termes puit/source verticauxMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 9 d’évolution de lits alluviaux.

les équations de Barré de Saint-Venant 1-D sont (voir figure 1. pour la nomenclature) :(1)(continuité de la masse liquide)(2)(Conservation de la quantité demouvement)où g est l'accélération de pesanteur, β le coefficient de Boussinesq (prise en compte de ladispersion latérale des vitesses) et J l'ensemble des pertes de charges linéiques (dû aufrottement de fond). q est le débit d'apports latéraux par unité de longueur (compté entrant) etk un coefficient d’influence (par rapport au sens d’écoulement) de ces apports.Les pertes de charges (en m/m) pour un lit unique sont généralement décrites par la formulede Manning-Strickler :J = -Q²/(K².S².R h 4/3 )Ce système d’équations aux dérivées partielles à deux indéterminées (S,Q) peut s’écriresous forme d’un système hyperbolique non linéaire.Dans le cadre des modèles de résolution numériques, un grand nombre de schémaspermettent sa résolution et la prise en compte de discontinuité dans la solution (frontière devalidité des équations de BSV). C’est le cas du schéma explicite de Godunov 2 nd ordre quirésout le système par concaténation de solutions aux problèmes de Riemann aux interfaces(schéma du modèle 1-D RubarBE). Ce type de résolution permet une modélisation « fidèle »de phénomènes singuliers comme le ressaut hydraulique ou la propagation d’une onde de cruesoudaine.Intégration du transport solideLes équations précédentes sont établies pour un lit à fond fixe. Cependant, leursformulations ne sont pas contredites tant que l’écoulement reste peu chargé en matièressolides et que l’interface solide /liquide reste proche du fond.Les variables caractérisant le transport de matériaux au passage d’une section donnée sont leflux solide Qs et la section solide Ss (figure 2.). Semblablement à l’équation de conservationliquide, il est possible de formaliser la conservation de matière solide.ΔSsFigure 2 : : représentation de la section solide associée a une section liquide d’un écoulement à surfacelibre. Le transport par charriage s’effectue sur la bande de fond en évolution définie par ΔSs.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 10 d’évolution de lits alluviaux.

En supposant la porosité constante l’équation de continuité solide s’écrit comme suit :(3)où p est la porosité du matériau solide, Ss lasurface solide, Qs le débit solide selon l’axed’écoulement et q sl le débit solide d’apportlatéral par unité de longeur.Le système d’équation {(1),(2),(3)} est le système le plus utilisé pour coupler hydraulique ettransport solide dans les modèles numériques. C’est ce système discrétisé qui est appliquédans le code de calcul 1-D RubarBE (voir [BAYLAN, 2001] et [PAQUIER, 1995]).Nous avons deux nouvelles indéterminées Ss et Qs, il convient donc d’avoir une quatrièmeéquation afin que le système soit solvable. Cette équation est la loi de transport solide affectéeau cours d’eau étudié (plusieurs lois empiriques plus ou moins adaptées disponibles dans lalittérature), pour correspondre au système elle doit être sous la forme suivante:(4)où F est une fonction donnée dépendant des paramètresintrinsèques de la partie du cours d’eau étudiée (granulométriemoyenne, contrainte de fond, puissance de l’écoulement …).Capacité de transport solideLes équations suivantes donnent le flux solide maximal, appelé capacité de transport, quipeut être atteint en condition de régime uniforme à saturation en tout point, à tout instant.Il existe plusieurs formules suivant le type de transport considéré et les conditions del’écoulement.Les lois issues d’une approche mécaniste du transport solide dépendent de la contrainte defrottement de fond (τ). Cette dernière à pour expression moyenne sur une section :τ =ρ.g.J.R hPour un diamètre de grain médian D, on définit la contrainte adimensionnelle τ* par :τ* = τ/(( ρs – ρ).D.g)Plus la contrainte de fond est forte plus le transport se dirige vers la suspension. De façonadmissible, on peut considérer :τ* matériaux aux repos0,47

Voici les deux formules les plus couramment utilisées en Europe :• La formule de Meyer-Peter & Müller donne la capacité de transport pour le charriageseul (τ* < 0,25). Les limites de validité de cette loi sont :-granulométrie uniforme comprise entre 0,4 et 30 mm-pente entre 0,4 et 20 mm/m-hauteur d’eau entre 0,01 et 1,2 m-débit liquide entre 2 et 4000 m 3 /(m.s).Elle a plusieurs formes, et peut entre autres s’écrire avec ou sans correction de la contrainte demise en mouvement (prise en compte de α ou non). Son expression est la suivante :Q s cap = 8.L a .[g.(ρ s /ρ – 1)] ½ .D 3/2 .( α. τ* – τ c *) 3/2L a est la largeur active du lit où s’effectue le transport de matériaux (en générale on assimilela largeur active à la largeur au miroir).α est le facteur de correction de la contrainte qui sert àprendre en considération uniquement la part effective du frottement dû au grain et non celuidû aux dunes.α = (K/K r ) 3/2Κ est le coefficient de rugosité total et K r le coefficient de rugosité de peau évalué par laformule suivante :K r = 21/D 1/6La contrainte critique adimensionnelle de mise en mouvement. τ c * est égale à 0,047 dans laformule originelle. Pourtant, cette valeur limite dépend des paramètres sédimentaires, voir del’écoulement. Il est possible de la corriger. Guo (1990) en propose une formulation à partir dudiamètre adimensionnel de grain D*.D* = D.( g.(ρ s /ρ – 1)/υ²) 1/3τ c * = 0,23/D* + 0,054.(1 – Exp[-D* 0,85 /23])• La formule de Engelund & Hansen est valable pour le transport total (charriage +suspension), dans la limite d’une contrainte de fond comprise entre 0,15 et 2,5. Le diamètremédian doit être supérieur à 2mm avec une étendue granulométrique inférieure à 2. De plus,cette formule n’est valable qu’en deçà des régimes élevés (« upper regime ») caractérisés pardes nombres de Froude élevés et la formation d’anti-dunes.La capacité de transport (Q s cap ) donnée par cette formule est la suivante :Q s cap = 0,05.L a .V². R h 3/2 .J 3/2 /[(ρ s /ρ – 1).D.g ½ ]V est la vitesse moyenne de l’écoulement liquide et J la pente d’énergie.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 12 d’évolution de lits alluviaux.

Loi de chargementLa quatrième équation du système 1-D décrit précédemment n’est pas entièrement déterminéepar une formulation de capacité solide. En effet, il faut établir une loi permettant de traduirel’inertie des mécanismes de transport à atteindre le régime de saturation.Ceci peut se traduire par la prise en compte d’un retard spatial et/ou d’un retard temporel duflux solide sur l’écoulement liquide. La loi de chargement développée par Daubert etLebreton (1967) ne représente qu’un retard spatial en fonction de la distance de chargementD char . Son expression est la suivante :Cette équation associée à une formule de capacité de transport constitue l’équation (4).Problématique de résolution du systèmeHormis le problème fondamental de la résolution numérique des systèmes hyperboliquesnon-linéaire que nous n’aborderons pas ici, plusieurs difficultés apparaissent pour effectuerune résolution numérique des équations (1), (2), (3) et (4). Premièrement, on raisonne sur des valeurs globales de sections (S et Ss), il faut doncréinterpréter les résultats en géométrie réelle.Notons que la représentation de la géométrie d’un modèle 1-D se fait par sections soit enabscisse-côte (y,z), soit en largeur-côtes (L,z). Une section d’abscisse longitudinale x estainsi définie par la courbe (y,z) ou par la courbe (L,z) de représentations différentes.Connaître ces courbes à chaque instant T permet de rétablir la géométrie tridimensionnelledu lit dans le sens de l’écoulement.La difficulté consiste à définir les déformations possibles de ces courbes, depuis leursétats initiaux jusqu’au temps T , par rapport aux variables (Q, Qs , S, Ss) (t=[0,T]) à xfixé. Une autre difficulté est soulevée par la formulation, la pertinence et l’applicabilité dela loi de transport solide (équation (4)). Les formules expérimentales de capacité solidesont établies pour des classes de sédiments et des régimes hydrauliques particuliers. Engénéral, l’étendue granulométrique n’est pas prise en compte. Les phénomènes qui sont liéà cette non-homogénéité des grains solides, tel que l’armurage ou le pavage, peuventannihiler tout ou partie du transport par formation d’une strate supérieur de sédiments tropgrossiers pour être transportés. Dans ce cas, on se confronte à une insuffisance d’unedescription par un diamètre caractéristique global. Une solution pour y pallier enconservant une représentation simple des sédiments à été développée et implantée dans lemodèle RubarBE. Le lit est décrit par strates auxquelles sont associé un diamètre et unfacteur d’étendue de la granulométrie. Puis une opération de mixage entre les classes desédiments définies par les strates est appliquée. On ne cherchera pas à détailler d’avantagece dernier point.Concernant leurs formulations, elles ne sont jamais établies en fonction des indéterminésQ, S et Ss. Selon les formules, le débit solide est fonction du rayon hydraulique ou de lavitesse moyenne de l’écoulement et de la hauteur d’eau etc. Ce problème de formulationet d’indéterminés misent en jeu sous-entend la définition d’une loi de déformation dessections en fonction des évolutions des grandeurs physiques.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 13 d’évolution de lits alluviaux.

De surcroît, la plupart des formules de transport solide définissent un débit solide par unitéde largeur. L’application de la formule peut se faire soit aux valeurs moyennes de lagéométrie et de l’écoulement dans les sections, soit aux valeurs locales qu’il faut alorsdéfinir. Dans le cas d’application de la formule aux valeurs moyennes la difficulté estd’établir la largeur (appelé largeur active) à chaque section pour laquelle il convientd’appliquer ce débit unitaire. D’autant plus difficile que cette largeur dépend à priori de lagéométrie de la section mais également de la courantométrie locale (répartition de lacontrainte de fond).SynthèseAu cours de cette sous partie, nous avons présenté l’ensemble des équations analytiquespermettant de décrire les processus dynamiques fluviaux. L’objectif était double, d’une partnous avons effectué une revue assez complète des différents mécanismes physiques et desformulations mathématiques entourant notre problématique et parallèlement, nous avonsdétaillé la composition de notre modèle numérique de référence, à savoir RubarBE, utilisépour la validation du modèle simplifié.1.1.3 Equilibre dynamique des rivièresVoici un des principes fondamentaux de la dynamique des rivières : « un cours d’eauadaptent sa pente de façon à assurer le transit vers l’aval des matériaux solides provenant del’amont ».Pour assurer cet ajustement, la rivière va être sujette à des phénomènes de dépôt et d’érosion.Si on se place en un bief donné d’un cours d’eau, la mécanique de ces processus dans cedernier peut s’expliquer de la manière suivante :• L’érosion a lieu lorsque le débit solide amont au bief est inférieur à la capacité maximale decelui-ci, l’écoulement prélève alors des sédiments afin d’augmenter son débit solide. Cessédiments sont prélevés sur le fond (érosion du lit) et sur les berges (érosion des bergeslorsque celles-ci sont érodables). Ce mécanisme a pour conséquence une diminution de lapente du bief afin que sa capacité solide tende vers une valeur équivalente à celle de l’apportamont. Ceci est un cas d’érosion progressive dans le bief considéré et régressive dans le biefamont.• Le dépôt se produit lorsque le débit solide amont au bief est supérieur à la capacitémaximale de celui-ci. Les sédiments se déposent puisque l’écoulement n’a pas la puissancenécessaire pour les transporter. Ce mécanisme a ici comme conséquence l’augmentation de lapente du bief afin d’accroître sa capacité solide jusqu’à ce qu’elle corresponde à l’apportamont. Ceci est un cas de dépôt progressif dans le bief considéré et régressif dans le biefamont.Remarquons que s’il y a un pavage ou un armurage du lit, l’érosion du fond ne peut seproduire que lors de conditions hydrauliques suffisamment sévères (crues) pour déstabiliser lacouche supérieure de sédiments grossiers. Pour des conditions moins élevées on a un blocagedynamique, le transport des matériaux constituant le lit est annulé.Si en tout point du cours d’eau le transfert solide est assuré, on parle d’état équilibremorphologique. Les valeurs de pente sont alors à leurs valeurs d’équilibre. Il n’y a plus dephénomènes d’érosion ou de déposition.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 14 d’évolution de lits alluviaux.

Cependant, pour chaque débit conduisant à une activité sédimentaire du lit, l’état d’équilibrecorrespondant est différent. En général, les débits fluctuent dans le temps, la géométrie de larivière évolue donc de façon permanente. Pour chaque condition hydraulique, le cours d’eautend vers un état d’équilibre asymptotique. Cette évolution de tendance est nommée équilibredynamique. D’ordinaire, on assiste à une oscillation de la géométrie autour d’un étatmorphologique de référence.Toutefois, les processus peuvent s’établir sur de très longues périodes et il n’est pas toujourspossible d’identifier un état de référence morphologique. Ceci étant, les évolutions d’un lit derivière sont cycliques (en cas de stabilité climatique), on peut alors parler d’équilibremorphodynamique.1.2 Les différentes approches d’étude en dynamique fluviale.Les démarches existantes pour l’étude des évolutions dynamique d’un cours d’eau sontnombreuses. K. El Kadi (2006) fait le point sur ces différentes approches. Il mentionne cinqfaçons d’aborder la morphodynamique fluviale :-L’approche historique qui consiste en une description qualitative des évolutionsmorphologiques à travers l’étude de documents d’archives (cartes, photographies…). Cetteapproche peut renseigner sur des tendances générales d’évolution.-L’approche théorique ou analytique qui consiste à résoudre un système d’équations décrivantles processus hydrauliques et de transport solide et en obtenir une solution continue. Ce typed’approche est limité à l’étude de cas simples, où la résolution s’avère déjà très compliquée, etne peut être utilisé pour l’étude de situations réelles. Cependant, elles permettent de mieuxappréhender l’influence des paramètres mis en jeu.-L’approche expérimentale qui consiste à étudier des résultats de modèles physiques afind’établir des lois empiriques. L’avantage d’une telle approche réside dans sa capacité àdécrire la complexité du système réel. Cependant, cette description est limitée car l’ensembledes interactions ne peut être modélisé de façon exhaustive. De plus la taille des modèlesphysiques ne permet pas d’étudier les systèmes fluviaux sur de très grandes amplitudesspatiales.-L’approche empirique qui consiste en une description basée sur une conceptualisationsimplifiée ce servant d’équations théoriques approchées et de relations extraites d’étudesexpérimentales ou de terrain. Cette approche sert essentiellement à obtenir une visionqualitative des évolutions morphologiques. Notons que les méthodologies de bilanssédimentaires appliqués à des tronçons du cours d’eau, dont l’objectif est de qualifier lestendances à l’érosion ou au dépôt et de quantifier, dans une moindre mesure, les volumestransportés, s’inscrivent au sein de ce type de description.-L’approche numérique, qui est présentée comme une jonction entre les deux approchesthéorique et empirique, et qui consiste en une résolution d’un système composé d’équationsthéoriques, discrétisé par un schéma simple, et d’équations empiriques. Ce type de descriptionse veut être le plus proche possible de la réalité. Elles ont l’avantage de prendre en compte leseffets des phénomènes transitoires. Cependant, ces outils de calcul requièrent de nombreusesdonnées concernant l’état initial et les conditions aux limites du système. De telles donnéesMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 15 d’évolution de lits alluviaux.

sont rarement disponibles, on se confronte alors à l’acquisition d’un compromis justifiableentre pertinence et mesurabilité du modèle.Les méthodologies d’études morphologiques à grande échelle les plus souvent rencontréesdans les projets d’ingénierie se basent soit sur les calculs d’un code hydraulique à fond mobile(souvent long à mettre en œuvre), soit sur un bilan sédimentaire en géométrie fixe dont lesparamètres hydrauliques ont été déterminés au moyen d’un code hydraulique « simple », ou,dans une moindre mesure, sur une étude historique.S’orienter vers une approche combinant empirisme et modélisation numérique veutessentiellement dire, dans notre cas, que nous cherchons à construire un code numérique basésur vision conceptuelle des évolutions morphologique et utilisant principalement des relationsempiriques. On s’éloigne alors d’une « résolution Saint Venant à fond mobile ».Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 16 d’évolution de lits alluviaux.

De cette manière, on peut considérer qu’une rivière est composée d’une succession detronçons, démarqués par des changements brutaux de certaines caractéristiques hydrauliquesou sédimentaires. Ces changements, que l’on peut nommer dans une certaine mesure« discontinuités » (ou singularités), peuvent être clairs et très marqués (retenue, confluence,torrent affluent, rampe ou seuil, captage intensif…), néanmoins d’autres sont moins visibles(rupture de pente, élargissement …).L’absence de méthodologies d’identification des tronçons est nettement la lacune majeure decette notion. Il conviendrait d’élaborer un certain nombre de critères, sur les paramètreshydrauliques et granulométriques, permettant d’identifier convenablement un tronçon« homogène ». Ceci pourrait se faire à partir d’écarts type relatifs aux moyennes de certainsparamètres. Cependant, si une telle méthodologie d’identification existait, elle seraitdépendante de la typologie de la rivière (méandriforme, sinueuse à banc…).De plus, la définition des tronçons devra être suffisamment large pour ne pas compromettre ladescription. C’est à dire que les critères ne doivent pas présenter une sensibilité trop élevéeaux fluctuations des paramètres afin d’obtenir des tronçons à l’échelle attendue.Pour le moment, seules l’étude des profils (en long et en plan) et la prise en compte desouvrages singuliers influençant les écoulements liquide et solide sont sollicités pour effectuerle découpage en tronçons. On considère que ce procédé est suffisant à l’égard de ladescription morphologique recherchée bien qu’une méthodologie plus élaborée seraitpréférable.2.2 Les intérêts d’une description géométrique en tronçons lissés.On entend par géométrie lissée, une géométrie uniforme par tronçon, le long de l’axed’écoulement, équivalente, d’un point de vue hydraulique, à la géométrie quelconqued’entrée. L’objectif de cette transformation, dans le contexte du transport solide, est de tendrevers une représentation simplifiée de la rivière qui permettrait une modélisation plus robustedes phénomènes hydro-sédimentaires. Le lissage n’est pas appliqué au hasard puisqu’on lisseles tronçons représentant des unités morphologiques.Les intérêts principaux d’une description géométrique en tronçons lissés sont les suivants.• D’un point de vue opérationnel, les résultats d’un modèle utilisant cette descriptiongéométrique seront sous forme de paramètres moyens, donnant des tendancesgénérales sur l’évolution du lit, ce qui accroît leur lisibilité dans le cadre des études àgrande échelle de temps et d’espace. De plus le modèle développé fourniradirectement les éléments du bilan sédimentaire à l’échelle des tronçons, permettant des’exprimer plus facilement sur leur éventuelle tendance à l’érosion ou à la déposition.• D’un point de vue numérique, cette « minimisation » géométrique permet des’affranchir de certaines « erreurs » inhérentes au calcul 1-D. Entre autres, le filtragede la contrainte de fond abouti à une meilleure estimation de la capacité solide. Maissurtout cette description pourrait permettre de réduire la masse des calculs par rapportà une représentation fine.• D’un point de vue physique, les lois de transport sont des formulations expérimentalesdont le cadre d’application est limité au régime uniforme, bien qu’il soit démontréqu’elle reste d’une validité suffisante en régime non-uniforme à gradient faibleMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 18 d’évolution de lits alluviaux.

(Herouin, 1998). On peut penser que l’application de ces formules à des géométriesuniformes sera d’autant plus pertinent.Néanmoins, il est illusoire de présumer que la géométrie lissée puisse refléter exactementl’écoulement réel. Il faudra donc veiller à la qualité et à la cohérence de la modélisation de ladynamique des phénomènes prédominants tant d’un point de vue hydraulique quesédimentaire.2.3 Une simplification complexe à élaborée.Dans cette interprétation géométrique, les tronçons homogènes deviennent les éléments debase du modèle à construire. Ces éléments seront définis par quelques paramètres globaux,tels qu’une pente de fond « moyenne » et plusieurs largeurs au miroir moyennes, fonctions dela hauteur, renvoyant à une section uniforme le long de l’axe d’écoulement (figure 4.).Cependant, les paramètres les décrivant ne peuvent se réduire à de simples moyennesarithmétiques des valeurs réelles.LslSVue en plan d’un tronçonLtronS,QHSinondzxyS = surface mouillé de lasectionQ = débit liquide à traversla sectionLsl = largeur au miroirH = hauteur d’eauL = S/H = largeur moyennesur la surface mouilléexySinond = surfaceinondéeLtron = longueurde tronçonLslm =Sinond/Ltron= Largeur aumiroir moyenneFigure 4 : nomenclature des paramètres géométriques utilisés pour décrire un tronçon et les sectionsqui le compose.En effet, les travaux d’O. Louis (1997) sur les lissages géométriques posent la question dela pertinence d’une description d’un tronçon homogène à partir de ses seuls paramètresgéométriques moyens (largeur au miroir moyenne, hauteur moyenne, pente de fondmoyenne). Ces paramètres, bien que conditionnant l’écoulement, ne permettent apparemmentpas de construire une géométrie équivalente simulant un fonctionnement hydrauliquesuffisamment proche de la réalité. Lors de ce travail, il a confronté, pour quelques cas derivières, une méthodologie de lissage géométrique simple à une autre plus complexecherchant à refléter le fonctionnement hydraulique. La seconde méthode s’est avérée plusefficace que la première. On écarte donc un lissage simple et « intuitif » où les variablesgéométriques serait constitués uniquement des moyennes des paramètres réels.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 19 d’évolution de lits alluviaux.

En fait, O. Louis fait remarquer que les pertes d’énergie induites par la variabilité de lagéométrie réelle ont une incidence remarquable. Les lissages doivent donc les prendre encompte. La méthode qu’il a développée crée des tronçons lissés en section rectangulaire, aveccomme pente du fond la pente d’énergie moyenne de l’écoulement. L’algorithme constituantla méthode ajuste, pour un débit fixé, largeur et hauteur en employant une doubleincrémentation sur ces dernières. Il les fait évoluer à pas géométrique fixe entre leur valeurmoyenne et leur minimum. Les valeurs sont donc diminuées par rapport à leurs moyennes.Ainsi, on obtient des tronçons lissés au sein desquels les cotes de lignes d’eau sont plusproche des cotes réelles. Notons que ce lissage n’est pas optimisé.A. Paquier (1998), à la suite de ces travaux, a proposé une autre technique de lissage. Cetteméthode conserve les largeurs au miroir moyennes pour plusieurs débits et ajuste les hauteursd’eau. Plusieurs pentes sont testées afin de se rapprocher au mieux des lignes d’eau réellesfois, le lissage est optimisé de manière à correspondre au mieux aux profils de lignes d’eau,autrement dit, il subit un calage. Ce dernier, contrairement à un calage hydraulique« ordinaire » sur le coefficient de frottement, est établi en jouant sur la cote de fond et sur lapente. On cherche à conserver l’interprétation physique du coefficient de frottement car latransformation géométrique n’a pas de raison vraisemblable de se traduire par un changementdes constantes physiques. De plus, le lissage est effectué à partir d’une représentationgéométrique du modèle RubarBE et de lignes d’eau, soit issue de mesures in situ, soit, laplupart du temps, de résultats de lignes d’eau de la modélisation hydraulique calée sur lecoefficient de frottement. Intervenir une seconde fois sur ce coefficient en diminuerait lalisibilité.De façon générale, on cherche à obtenir des géométries composées de sections simples.Pour un débit donné, on a trois ou quatre variables que sont les largeurs (moyennes sur lasection mouillée ou au miroir), les hauteurs, le fruit (uniquement pour une sectiontrapézoïdale) et la pente. On cherche à déterminer ces paramètres de façon à obtenir une ligned’eau en régime permanent la plus proche possible de celle observée dans la géométriedétaillée. Or on ne dispose que d’une équation (l’équation de Manning-Strickler) ! On doitalors fixer certains paramètres et ajuster les autres.L’élaboration d’une technique de lissage est avant tout une recherche de compromissatisfaisants.Pour revenir sur les techniques de lissage citées précédemment, la première méthode nes’applique que pour un débit et consiste à fixer le fruit (nul dans ce cas) et la pente, puis àajuster la largeur moyenne sur la section mouillée et la hauteur d’eau au cours de la mêmeopération récurrente sur l’équation hydraulique.La seconde méthode consiste, pour sa part, à fixer les largeurs au miroir pour différents débitspuis à ajuster les hauteurs d’eau. La pente est initialisée à la pente moyenne puis évolue à pasarithmétiques fins afin de diminuer le coefficient de précision sur la ligne d’eau (écartquadratique sur les cotes de ligne d’eau). Cette opération sur la pente constitue le critèred’optimisation, ce qui apporte une seconde équation à la résolution du système.Synthèse.Il y a plusieurs manière d’envisager la construction d’une géométrie uniforme à sectionsimple reproduisant de façon satisfaisante l’écoulement fluide d’un tronçon. Quoiqu’il en soit,aucune de ces techniques ne semble plus performante que toutes autres. Par contre, l’idéed’optimiser l’écart entre lignes d’eau en jouant sur la pente ainsi que sur la cote amont dutronçon améliore la pertinence des techniques développées.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 20 d’évolution de lits alluviaux.

2.4 Les techniques de lissages.Lors de ce stage, on a poursuivi le développement de techniques de lissage a traversl’amélioration d’un code de calcul. La méthode de O. Louis a été perfectionnée, en yintroduisant un fruit de berges non nul et en y appliquant le critère d’optimisation. Puis deuxautres techniques ont été intégrées au code et un choix de plusieurs coefficient d’optimisationa été implanté. Ainsi, toutes les méthodes de lissage contenues dans le code disposent ducritère d’optimisation sur l’ajustement de la pente et de la cote de fond amont. Au final, ondispose d’un programme permettant d’effectuer un lissage par tronçon selon quatre techniquesdifférentes.• « lissage 1 » : Le premier lissage est celui développé par A. Paquier et a été conservésous sa forme originale. Il conserve les largeurs au miroir et ajuste les hauteurs d’eau.• « lissage 2 » : Le second lissage reprend le même principe que la méthode du premiermais de façon inversée. Cette méthode conserve les hauteurs d’eau et ajuste leslargeurs au miroir.• « lissage 3 » : La méthode de lissage réalisée à partir des travaux de O.LOUIS a étéremodelée pour obtenir un lit trapézoïdal triple. Autrement dit, le programme delissage propose de construire un lit mineur en trapèze avec fruit de berge fixe, suivitd’un lit majeur superposé, en double trapèzes puisqu’un fruit de rive et un fruit de litmajeur doivent être affectés. La variation de la largeur moyenne et de la hauteur, selonle procédé à double incrémentation, permet d’adapter la géométrie pour satisfaire,dans chacun des deux lits, l’équation de Manning-Strickler à plein bord.• « lissage 4 » : La quatrième méthode reprend le même type de construction que latroisième. Dans cette méthode, les largeurs au miroir moyennes à plein bord des deuxlits (mineur et majeur) et les hauteurs moyennes correspondantes sont conservées.Cette fois c’est la variation du fruit qui permet d’adapter la géométrie afin de satisfairel’équation de Manning-Strickler à plein bord.Ajoutons que le critère de précision à été revu et corrigé puisque la pondération sur lagamme de débits sous-entendait une répartition des débits à intervalle constant. De plus troiscritères de précision sont à présent disponibles ; le premier, si on veut caler la géométrie defaçon équivalente pour tous les débits pris en compte ; la seconde, si on veut privilégier lesdébits les plus importants ; et la troisième, si on veut favoriser une gamme de débits choisis.La base du code amélioré (nommé LISSA5B), était écrit en langage Fortran 77 et avait étéconçu en 1998. L’objectif du programme est d’établir un lissage géométrique d’une rivière àpartir de fichiers entrés au format de lecture RubarBE. Le programme traite les données desfichiers d’entrée puis édite d’autres fichiers de format similaire contenant la géométrie lisséede la rivière traitée (voir l’architecture du code en annexe 1.).Dans la suite, nous ne chercherons pas à faire le détail exhaustif des calculs. Nousexposerons les quelques variables utiles à la compréhension de ces derniers et nous feronscertaines remarques sur les géométries ainsi obtenues. Le calage sur la ligne d’eau, effectuépar le critère d’optimisation, sera développé en dernier.NB : I sera l’indice de profil, k l’indice de tronçon, p l’indice de section.Retenons que le fichier de géométrie RubarBE contient les coordonnées d’un ensemble desections. Les abscisses amont et aval des tronçons sont précisées dans un autre fichier. PourMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 21 d’évolution de lits alluviaux.

Figure 6 : Représentation d’un cas de section irrégulière avant et après lissage 2.Voici quelques remarques concernant cette fonction de lissage :- Le calcul de la capacité solide dans un tronçon est généralement (du moins pour la formulede Meyer-Peter&Muller) plus sensible à la hauteur d’eau qu’à la largeur active (généralementapparentée à la largeur au miroir). Ce lissage est plausiblement plus cohérent concernant lecalcul de la capacité de transport.- Cette fonction peut ne pas aboutir. En effet, il est possible d’obtenir une largeur pour unprofil (I) qui soit inférieur à la précédente calculée pour le profil (I – 1). Evidement, ce typede sections ne correspond pas à la forme recherchée. D’une part, il est difficilementenvisageable d’avoir des berges de ce rapprochant l’une de l’autre pour des hauteurs d’eaucroissantes à l’échelle d’un tronçon, d’autre part, ce type de sections pose plusieurs problèmesd’implantation dans un calcul RubarBE.2.4.3 Lissage 3.Ce lissage, tiré des travaux de O. Louis (1996), propose, dans sa version originale, dedéterminer hauteur et largeur d’une section rectangulaire idéale à travers l’équation deManning-Strickler et cela pour un seul débit. Dans cette méthode le calcul de la hauteur et dela largeur idéale se fait en même temps, par une méthode de double incrémentations sur despas géométriques fixes.L’idée centrale de cette méthode est de considérer l’écoulement réel comme ayant despertes d’énergies supérieures à celles d’un écoulement uniforme de section rectangulaire,adoptant pour largeur et hauteur, les moyennes arithmétiques respectives de la géométrieréelle. L’étude de ce type de lissage a permit d’invalider du point de vue hydraulique leslissages concordants aux seules moyennes arithmétiques de la géométrie (O. Louis ,1996).Cette méthode à été modifiée afin de construire une géométrie en forme trapézoïdale triple(lit mineur, rive/ lit moyen). Auparavant, ce lissage permettait uniquement la description du litmineur et pour la seule forme rectangulaire. A présent, il est possible de réaliser unereprésentation des sections en lits composés. Les deux lits successifs sont lissés pour deuxvaleurs de débits distinctes correspondant à leurs valeurs de plein bord.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 23 d’évolution de lits alluviaux.

Plus clairement, dans le cadre des études morphologiques, si un débit doit être privilégiéafin de lisser la géométrie d’un lit mineur, il est raisonnable de choisir le débit de plein bordsouvent associé à des fonctions morphogènes. Ainsi, le lissage du premier lit s’effectue pourun débit considéré à plein bord. Le choix de ce débit est facilité par un calcul de débits deplein bord effectué au préalable (voir encadré).Pour le lit mineur, le programme détermine alors largeur moyenne et hauteur moyenne d’unpremier trapèze, selon la méthode de double incrémentation proposé par O.LOUIS. Cetteopération permet la circulation, à plein bord dans le trapèze, du débit choisi, en conditions derégime permanent uniforme. Dans cette méthode le fruit de berges a 0 est fixé. L’équationrésolue à pour le profil I, correspondant au plein bord du lit mineur, est la suivante :Q moyen (I,k) = K moyen (k). J 1/2 .L FIN (I,k).H FIN (I,k) 5/3 .[1 + (2.(a 0 ²+1) 1/2 –a 0 ).H FIN (I,k)/L FIN (I,k)]Où H FIN et L FIN sont la hauteur moyenne et la largeur moyenne à déterminer de la sectionrecherchée.Evaluation des débits de plein bord.Deux « définitions » de débit de plein bord sont appliquées afin de déterminer son niveau.La première définition considère le débit de plein bord au point d’inflexion de la courbedonnant la Surface au miroir moyenne en fonction du débit (courbe Sinond(I,k) en fonction deI).La seconde définition considère le débit de plein bord tel que (Lsl/H)(Q) soit minimum (voirnomenclature de la figure 4.). Cette dernière définition s’applique à une section et non sur toutun tronçon non uniforme. Ainsi cette définition est déclinée en deux calculs sur les moyennesétablies sur les tronçons.Le premier correspond au quotient de la largeur moyenne et de la hauteurmoyenne(Lmoyen(I,k)/ Hmoyen(I k)).Le second correspond à la moyenne du quotient de la largeur et de la hauteur à chaque section(LHmoyen( I, K)).Pour le lit moyen, on fixe un fruit de rive (par défaut le fruit de rive moyen pris entre leprofil à plein bord du lit mineur et le profil immédiatement supérieur), de même concernant lefruit du lit majeur.L’objectif est de déterminer la section qui permet de répondre à l’équation du régimepermanent uniforme pour le débit le plus élevé des profils entrés. Ce problème se traduit parla résolution d’un système paramétrique tel que ces composantes variables soient la hauteurmaximum et la largeur au miroir pour le « plein bord » du lit majeur. Cependant, la méthodede O.LOUIS impose le calcul des paramètres (hauteur et largeur) moyens. La difficulté est delier, par une expression, la largeur à plein bord (du lit majeur) et la largeur moyenne de lasection (surface mouillée sur hauteur d’eau). Cette expression peut se mettre sous forme d’unsystème polynomial du second degré, sur la largeur au miroir au « plein bord » du lit majeur,qui n’admet qu’une racine positive. Le système est complexe et n’a pas d’intérêt à être exposédans ce manuscrit. La résolution suit le même raisonnement que pour celui du lit mineur.Par exemple, une section irrégulière, uniforme le long de l’axe d’écoulement, devient unesection symétrique en double ou triple trapèzes (voir figure 7.). Le nombre de pointsdéfinissant la section dépend du choix de construction d’un lit majeur ou non (pour ne pasavoir de lit majeur le débit de plein bord du lit mineur sélectionné doit être égal au débitmaximum des profils entrés). La section lissée compte quatre, six ou huit points de définition.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 24 d’évolution de lits alluviaux.

Remarques : - Ce lissage présente l’intérêt de conserver les largeurs et hauteurs aux débitsde pleins bords. Pour ces débits, le calcul de la capacité de transport solide est moinsinfluencé par le lissage. Autrement dit, il est plus proche d’un calcul issu des moyennes de lagéométrie.- De même qu’au lissage 3, il y a fort intérêt à entrée un nombre de profilssuffisamment élevé afin de bien appréhender le débit de plein bord du lit mineur.2.4.5 Critères d’optimisation.Tous ces lissages sont optimisés sur la pente d’énergie (c’est à dire que les lignes d’eausont calées en jouant sur les valeurs de pente tout en ajustant la cote de fond aval).Il y a trois critères d’écarts entre lignes d’eau dans la géométrie lissée et ligne d’eau dans lagéométrie détaillée. L’optimisation consiste à jouer sur la pente. Elle est augmentée oudiminuée afin d’observer une diminution du coefficient de précision, l’objectif étantd’atteindre son minimum.Touts débits équivalents.Le premier critère, appelé « touts débits équivalents », est la minimisation de la moyennedes écarts types entre les lignes d’eau (coefficient de précision). Ces écarts types sont enrapport avec une moyenne barycentrique des débits en fonction de l’influence de chacun surla plage de débits considérée.L’expression du critère de précision « touts débits équivalents » est la suivante :Min(J) [∑ sur I (de 2 à NBPROFIL) λ I,K .[∑ sur p (de 1 à NBSECTION) (ZF(I, p) –ZF moyen (k))² .α p,K ] ½ ]Avec : ZF moyen (k)= ∑ sur p (de 1 à NBSECTION) ∑ sur I (de 2 à NBPROFIL) ZF(I, p). λ I,K . α p,KEt : ZF(I, p) = H base (I, p) + Z base (p)-H (I, k) + J.(X centre-maille liquide (p)-X section amont (k))Où H base est la hauteur d’eau dans les sections de la géométrie détaillée, Z base (p) la cote defond de celles-ci et H (I, k) la hauteur d’eau dans la géométrie lissée.X désigne les abscisses longitudinales des différentes sections.J est la pente recherchée afin de minimiser le critère de précision.Les pondérations sur le maillage et les débits sont :α p,K = (X section (p)- X section (p-1))/( Xsection amont (k)- X section aval (k))λ 2,K = [0,5.(Q moyen (I=3,k) + Q moyen (I=2,k))] / Q moyen (I max ,k)λ I,K = [0,5.(Q moyen (I+1,k) + Q moyen (I,k)) – 0,5.( Q moyen (I,k) – Q moyen (I-1,k))]/Q moyen (I max ,k) ;pour I entre 3 et NBPROFIL –1.λ NBPROFIL,K = 1 – [0,5.(Q moyen (I max ,k) + Q moyen (I max –1,k))]/ Q moyen (I max k)Rappel : I est l’indice de profil, k l’indice de tronçon, p l’indice de section. NBSECTION estle nombre de sections, NBPROFIL celui des profils entrés (=I max ).Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 26 d’évolution de lits alluviaux.

La pondération associée aux débits est dite « équivalente » car l’influence de deux débitsconsécutifs (en ordre croissant) est partagée sur la plage qu’ils contiennent. De façon plussimple, si nous représentons l’ensemble des débits correspondant à nos profils entrés sur unaxe horizontal croissant, la part d’influence d’un débit Q(I,k) s’étend du milieu de la plageentre lui et le débit qui le précède, au milieu de la plage entre lui et le débit qui lui succède(voir figure 9.).Part d’influence de Q(I,k)Figure 9 : Gamme des débits de lissage et plages d’influence qui leurs sont associées.Ainsi : λ I,K = P(I,K)/Q (I = NBPROFIL, k) (NB : la somme des pondérations est égale à 1)Remarques : - les sommes sur les profils ne prennent pas en compte le « premier » profil quicorrespond à un débit très faible et sert à décrire les paramètres du fond. Car, le calage esteffectué sur les variables hydrauliques et non géométriques.- la cote de fond amont du tronçon sera au plus égale à la cote de fond aval dutronçon précédent. Ainsi on ne peut observer de marches à contre courant.Débits forts privilégiés.Ce second critère attribue un poids relatif dans le calage plus important aux débits les plusforts, pour lesquels la capacité de transport est la plus forte. Ce point de vue est cohérent dupoint de vue sédimentaire si les débits les plus forts de la plage d’étude sont aussi les débitstransportant le plus de matériaux solides au cours du temps. Autrement dit, ces débits sontceux qui seront dominants dans l’étude morphodynamique, il est donc louable de vouloir leuraccorder une importance plus conséquente.L’expression du critère de précision est identique, seule la pondération sur les débits évolue.On remplace les λ I,K par :(Q moyen (I,k)/Q cumulés ). λ I,K /DENP2Avec : Q cumulés = ∑ sur I (de 2 à NBPROFIL) Q moyen (I,k)Gamme de débits privilégiés.Et : DENP2 = ∑ sur I (de 2 à NBPROFIL) (Q moyen (I,k)/Q cumulés ) ). λ I,KCe dernier critère permet de choisir, pour le calage, une gamme située entre deux débits(d’indice respectif I m et I M ) de l’ensemble des débits de lissage. Ensuite, on associe unMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 27 d’évolution de lits alluviaux.

coefficient X de pondération (entre 0 et 100). Un des cas intéressant est la restriction de lagamme à un seul débit pour X égal à 100, autrement dit un seul débit (un unique profil deligne d’eau) contrôlera le calage.De même, seule l’expression de la pondération des débits évolue. On remplace les λ I,K par :(X/ 100). λ I,K /DENP3; pour I entre Im et IM,(1 – X/100). λ I,K /DENP3 ; pour tous les autres profils.Avec : DENP3 = ∑ sur I (de 2 à NBPROFIL sans [Im,IM]) (1 – X/100)* λ I,K + ∑ sur I (de Im à IM) (X/100)* λ I,KL’avantage de cette méthode de pondération est de pouvoir minimiser le nombre de profilsintervenant dans le calage entre géométrie lissée et géométrie réelle sans avoir à minimiser lenombre de profils entrés (NB : entrer un grand nombre de profils de ligne d’eau est utile afind’obtenir une description plus précise des sections pour les méthodes 1 et 2, mais égalementutile afin de déterminer le débit de plein bord pour les lissages 3 et 4).2.6 Conclusion et perspective.Le développement de cette nouvelle version du code de lissage à permit de remettre à jourdes travaux datant de près de dix ans et d’offrir un choix plus large de possibilités.Ces quatre fonctions de lissages n’ont pas été testées de manière approfondie afin d’établirclairement les distinctions qu’il peut exister entre elles. Toutefois, les quelques applicationsqui ont pu être opérées ont mis en évidence la similitude du comportement simulé avecchacune d’elles. Cette conclusion n’a rien de particulier (le contraire l’aurait été) puisque lesopérations mis en jeu s’appliquent à des tronçons « homogènes », le mode de représentationsimplifiée de ces tronçons ne doit pas en contredire la définition. De plus, la translation deleur géométrie réelle en géométrie uniforme s’effectue par des fonctions ayant toutes dessimilitudes, la plus influente étant l’opération de calage.L’intérêt d’avoir développé autant de possibilités de lissage repose essentiellement sur leurconvenance aux cas étudiés et aux données disponibles. Selon ces cas, certaines fonctions neseront pas adaptées. Par exemple, dans un cas de rivières endiguées, il ne serait peut être paspertinent de jouer sur le fruit des digues pour lisser la géométrie. De surcroît, le coefficient deprécision, calculé pour un critère d’optimisation donné, peut éventuellement renseigner sur laqualité des lissages pour le cas étudié, par comparaison des coefficients de chacun d’entreeux. Les caractéristiques de chacune des quatre fonctions sont récapitulées dans le tableau 1..Concernant un point particulier de la description géométrique obtenue, il ne semble pasévident que la pente de fond attribuée à un tronçon se répercute à l’ensemble de la géométrie.Par exemple, les géométries lissées attribuent la même pente au lit mineur qu’au lit majeur(ou moyen) de la rivière. Cette considération n’est absolument pas réaliste dans tous les cas.De plus, partir d’une géométrie uniforme pour ensuite étudier la déformation du lit et aboutirà une géométrie qui ne l’est plus, peut paraître suspect. On pourrait très bien imaginer desprocédés de lissage qui conduirait à des géométries non uniformes en conservantl’homogénéité de plusieurs paramètres. Néanmoins, une telle initiative remet complètementen question le procédé appliqué. C’est à dire que les calculs de lignes d’eau dans les tronçonslissés ne pourrait s’effectuer à partir d’une simple équation de Mannig-Strickler.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 28 d’évolution de lits alluviaux.

Avant de vouloir élargir les possibilités de lissages, il est nécessaire de valider, ou dumoins de justifier, leur utilisation dans le cadre des études sédimentaires à grandes échelles.Ceci a déjà été entrepris par le passé, à travers l’étude de cas réels (étude de l’Arc engéométrie lissée (A. Paquier et P. Ramez, 1998)). Cependant, les résultats obtenus, bien quecohérents et satisfaisants, étaient d’une qualité inférieure à ceux de la géométrie détaillée, sanspour autant que le gain en temps de calcul soit appréciable.Cette constatation ne remet pas en cause l’ensemble des conclusions allant dans le sens dunedescription en tronçons homogènes pour les études dynamiques globales. En fait, lessimulations, effectuées à partir du modèle RubarBE (version Rubar3 TS), nécessitent un pasd’espace relativement fin. Les cas d’études avec lissage avait donc une représentationgéométrique encore conséquente, puisque le nombre de section, bien que celles-ci soientsimplifiées, était élevé. Le temps de calcul n’a donc pas subit de forte diminution.L’objectif d’une modélisation à grandes mailles est d’élargir le pas d’espace. On peut, dèslors, envisager une représentation des tronçons ne faisant intervenir que les deux sectionsextrêmes de ceux-ci. Seulement, on se confronte dans ce cas à la question de la suffisance dela description. Ce type de représentations simplifiées sera celle mise en place dans le modèleconceptuel établi.Tout autrement, seul le calage hydraulique est abordé pour ces procédures de lissage. Uncalage sédimentaire pourrait être envisagé en jouant par exemple sur le diamètre de grain (quiest un paramètre relatif au même titre que ceux de la géométrie). Cependant, un tel calagenécessite de posséder des informations relatives à l’écoulement solide (flux solide en fonctiondu flux liquides), ce qui n’est, en général, jamais le cas. L’établissement d’une courbehypothétique liant débits liquide et solide, à partir d’une équation de capacité de transport,appliquée à une zone stable et quasi-uniforme du cours d’eau, pourrait suffire à établir cecalage.Lissage 1 Lissage 2 Lissage 3 Lissage 4Paramètres fixesLsl (Q) = largeurs aumiroir moyennes.H(Q) = hauteursd’eau moyennes.am, ar et aM = fruits dulit mineur, de la rive etdu lit majeur.Lsl(Qpb) = Largeurs aumiroir moyennes.H(Qpb) = hauteurs d’eaumoyennes.ar = fruits de la rive.Paramètres ajustés (enRPU) pour le tronçonlisséH(Q) = hauteursd’eau.Lsl (Q) = largeurs aumiroir du tronçon.L(Qpb) = largeursmoyennes sur la sectionmouillée.H(Qpb) = hauteursd’eau.am et aM = fruits du litmineur et du lit majeur.Nombre de pointsdéfinissant chacunedes deux sections d’untronçon2 fois le nombre deprofils de ligne d’eauentrés2 fois le nombre deprofils de ligne d’eauentrés4 (lit mineur seul), 6(avec rives) ou 8 (avecrives et lit majeur)Tableau 1 : Caractéristiques des fonctions de lissage.4 (lit mineur seul), 6(avec rives) ou 8 (avecrives et lit majeur)Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 29 d’évolution de lits alluviaux.

3. Traitement des chroniques de débits.Pour parvenir à une modélisation globale, il ne suffit pas de réduire les composantes de lastructure du modèle (la géométrie du lit ici), il faut également simplifier les variables d’entrée(les conditions aux limites). L’étude d’une chronique réelle de débit liquide ne sera sans doutepas réalisable. De même que dans le cas du traitement géométrique, où l’objectif était dediminuer la description et d’agrandir le pas d’espace afin de réduire le coût de calcul, oncherche des alternatives ayant le même effet en allégeant le temps à simuler et en augmentantles pas de temps. Les données hydrologiques devront donc être ajustées aux réactions vouluesdu modèle.Les phénomènes hydro-sédimentaires ayant des conséquences sur l’évolutionmorphologique ont la particularité d’être sporadiques. Dans la plupart des cas, les événementsinfluents de la dynamique solide du lit s’apparentent aux périodes de crues. L’étude à longterme de l’évolution du lit se restreint alors, pour le modèle, à l’étude des déformations de sastructure pour une succession donnée de crues. Toutefois, ces évènements ne doivent pas êtrechoisis au hasard, seule une certaine gamme de débits nous intéresse.En effet, les phénomènes de transport n’apparaissent qu’à partir d’un débit seuil, au-delàduquel les processus sédimentaires deviennent effectifs. Il n’est donc pas nécessaired’effectuer de simulations en deçà de ce débit. Cependant, il n’est pas identique en toutendroit d’un cours d’eau. Il faut donc en sélectionner une valeur suffisamment pertinente.Concernant la limite haute, le temps simulé par le calcul est déterminé et fini, il n’y a doncpas lieu de simuler une crue d’occurrence trop élevée. C’est à nous de déterminer cette limite.Par exemple, il est possible d’écarter du calcul les événements ayant une probabilitéd’apparition sur la période étudiée inférieure à 10 %. Le raisonnement est ici approximatif, ilveut dire que pour une étude sur dix ans, l’évènement le plus fort pris en considération auraune fréquence au dépassement proche de une fois tous les cents ans.D’un autre coté, il est établi que dans le cadre des rivières ayant une large plaine d’inondation,telles que le niveau d’eau dans le lit mineur évolue peu après débordement, le débit circulantdans le lit mineur reste proche du débit à plein bord. Puisque dans ce cas, seul le transport desédiments dans le lit mineur est l’objet de l’étude, tout débit supérieur à celui de plein bordpeut être restreint à ce dernier. Toute la durée de dépassement de celui-ci lui est appliquée. Leraisonnement est le même pour une rivière endiguée, le plein bord étant défini par le haut dedigue.Autre que la restriction de la gamme d’étude, des possibilités de traitement de la forme deshydrogrammes de crues peuvent être envisagées.Il a souvent été proposé de restreindre l’étude de la dynamique solide d’un cours d’eau, àlong terme, à l’influence morphologique d’un seul débit, considéré comme dominant letransport de sédiment. Ce traitement des données hydrologiques est quelque peu simpliste,seul un ordre de grandeur du volume solide déplacé peut être déterminé. Le débit solidemoyen, sur le temps de dépassement d’un débit seuil de considération du transport, n’est apriori pas égal au débit solide induit par le débit dominant (évalué, la plupart du temps, enl’absence de données sur les volumes solides transportés).La considération d’une intensité de flux dominante est justifiée du fait que le transport solidea une plus grande part d’importance pour des débits intermédiaires. Cette vue de l’esprit, qui aMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 30 d’évolution de lits alluviaux.

l’avantage de simplifier considérablement le bilan solide, convient-elle réellement àl’évaluation « rigoureuse » des évolutions morphologiques à long terme ?Hormis cette réduction, voici quelques traitements des données envisageables : Courbe des débits classés.Il est envisageable de réduire la chronique d’étude à une succession de débits classés audépassement (voir exemple figure 10.). A travers cet hydrogramme traité, on considère l’ordrede transit des débits, comme non-influent. Or, il est établi qu’un système fluvial à l’équilibre ades réactions morphologiques inversées lors des phases de montée et de descente de crue.L’omission des effets du déroulement des événements hydrologiques est certainement unesimplification à appliquer avec précautions. De plus, selon que l’on simule cette chroniquedans son sens croissant ou décroissant, il est fort probable que le résultat ne soit paséquivalent. Cumule des hydrogrammes de crues.Une idée différente de traitement est la réduction de l’hydrogramme d’étude à unhydrogramme des crues cumulées. La succession de crues se représenterait comme unévénement unique avec une seule montée et une seule descente. Cette simplification sousentendune réversibilité des processus morphologiques, entre montée et descente de crue. Unetelle hypothèse est contredite par de nombreux scénarii. Ceci invalide t-il pour autant laméthode dans tous les cas ?10,90,8débits normalis0,70,60,50,40,30,20,1Gamme de débit étudiés pour l’étudeGamme deshydro-sédimentairedébits effectifs00 50 100 150 200 250 300 350NB de jours de dépassement par anFigure 10 : Exemple de courbe de débits classés à la fréquence au dépassement, endébits normalisés. Le graphique contient la délimitation de la gamme des débitsconsidérés pour l’étude sédimentaire à long terme.Ces deux méthodes traitent la forme de la chronique, seulement, elles ne réduisent ni le tempseffectif à simuler, ni les moyens à mettre en œuvre pour le calcul (résolution Saint-Venant).En plus de ces traitements de forme, on peut envisager des simplifications supplémentaires.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 31 d’évolution de lits alluviaux.

Succession de régimes permanents.Sans pour autant dénigrer l’influence de l’ordre des débits ou l’irréversibilité dudéroulement des évènements, il est possible de négliger l’effet du régime transitoire sur lecomportement sédimentaire des cours d’eau. La chronique réelle des débits est alors traitéecomme une succession de régimes quasi-permanents auxquels on associe une durée d’activité(ou temps de transit). Le graphique de la chronique devient une courbe en « escalier ».Cette technique permet de s’écarté d’un modèle de résolution Saint-Venant à fond mobile. Eneffet, la résolution du système analytique devient plus abordable dès lors que le flux liquideest stationnaire. Toutefois, cette idée de palier de débit constant a un champ d’applicationlimité aux événements ayant une propagation très lente.A titre d’exemple, ce type de simplification est généralement utilisé pour effectuer les bilanssédimentaires en géométrie fixe. Ces méthodes évaluent le bilan d’une série de tronçons pourune durée annuelle. Les débits appliqués au calcul sont généralement extraits de la courbe desdébits classés traitée en succession de débit constant(voir figure 11.).20temps de transit annuel (jours)17,51512,5107,552,500,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9débits normalisésFigure 11 : Exemple de traitement en série de débit constants d’une de débitscumulés classés. ( courbe extraite de la figure 3 : débits contenu entre lesdélimitations). Réduction par un facteur d’échelle temporelle.Une façon de réduire le temps de calcul d’une simulation hydro-sédimentaire est decontracter l’axe temporel de la chronique des crues successives. On peut penser qu’en divisantla durée simulée par une valeur donnée, on réduira le temps de calcul d’un facteur similaire.La ré-interprétation des résultats sur les volumes solides calculés se fait en les multipliant parl’inverse du facteur d’échelle appliqué.Cependant, bien que cette idée soit appréciable, elle suppose que les déformations subies parun lit de cours d’eau sont directement proportionnelles à la durée d’une crue. Autrement dit,pour deux crues d’intensité identique dont l’une durerait deux fois plus longtemps que l’autre,on aurait exactement le double de masse solide érodée ou déposée en tout point de la rivièreétudiée. Bien que cela soit vrai pour les apports solides injectés aux limites du système, cen’est certainement pas le cas au sein du lit qui c’est déformé.Cette hypothèse n’est strictement vérifiée que pour un cas de bilan en géométrie fixe. Il fautdonc, également, appliquer cette technique de simplification de chroniques avec précautionMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 32 d’évolution de lits alluviaux.

Ces deux derniers traitements peuvent être superposés à l’un des deux premiers et mêmetous deux entre eux.On donne ici un certain point de vue sur les interventions qu’il est possible d’effectuer auniveau des conditions aux limites d’un calcul hydro-sédimentaire.Ces différentes techniques de simplification des chroniques n’ont pas pu être évaluées lors dece stage. Pourtant, pour pouvoir réellement se prononcer sur leur efficacité, il était nécessairede les tester sur des cas de simulations validées pour l’étude d’une chronique réelle.Bien que cette partie ne soit pas étayée d’avantage, elle permet de mentionner un aspectconceptuel indispensable au développement du modèle. En effet, ce dernier repose sur uneinterprétation des chroniques en succession de régimes permanents, permettant d’alléger larésolution du système couplant hydraulique et transport solide.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 33 d’évolution de lits alluviaux.

4. Construction d’un modèle conceptuel de bilans sédimentaires.Les travaux de recherche, dans le cadre de ce stage, sont orientés vers la construction etl’évaluation d’un modèle d’évolution de lits de rivières. Les recherches explicitéesprécédemment s’articulent principalement autour de la simplification des modèles existants.Ces derniers permettent à l’heure actuelle de simuler le comportement hydro-sédimentaired’un bief de rivière de taille moyenne (quelques kilomètres) au cours d’une crue. On veutdonc étendre leur cadre opérationnel à des échelles de temps et d’espace beaucoup plusimportantes. On compte y parvenir à travers la simplification des géométries et un traitementdes chroniques approprié.Parallèlement à ces outils de simulation numérique, il existe des méthodologies de bilanssédimentaires couramment utilisées en étude des rivières. On dira de ces méthodes issues d’uncalcul épuré sans prise en compte des déformations du lit qu’elles sont « rudimentaires »,même si cette terminologie est très mal appropriée. De telles méthodes constituent encoreaujourd’hui une des seules manières d’effectuer une étude sédimentologique à long terme.Cependant, elles sont lacunaires à plusieurs niveaux. Une démarche quelques peu différentepouvait alors être entreprise à travers la complexification de ces méthodologies. L’objectif aété d’élaborer un modèle conceptuel découlant de ces méthodes de bilans.Cette démarche va à contrario de notre démarche préalable visant à simplifier les modèlesnumériques fins existants. Néanmoins, loin de s’écarter des objectifs de ce travail, nouscherchons à faire progresser un domaine d’exploration encore peu engagé à notreconnaissance : partir d’une conceptualisation très réduite de l’ensemble des phénomènesmécaniques fluviaux et aboutir à un modèle numérique d’évolution de lits. Le but de cetteinvestigation sera de converger avec les efforts de recherches préalables.Nous commençons par faire le point sur les méthodologies de bilans sédimentaires. Oncherche à s’en inspirer tout en proposant des solutions de comblement de leurs lacunes. Unschéma particulier de répartition des volumes sédimentaires entre tronçons est exposé. Il offreune vision différente des bilans sur systèmes ouverts appliqués généralement en dynamiquefluviale. A partir du bilan, deux ajustements sont envisageables, l’ajustement de la pente etl’ajustement du gabarit. Lors de ce travail, nous nous sommes intéressés exclusivement àl’ajustement de la pente, qui est la réponse prédominante d’un point de vue volumique, celaafin de ne pas alourdir notre tache. On expose ensuite le modèle numérique établi, sesavantages et inconvénients ainsi que les difficultés rencontrées durant son développement etles simplifications qui s’en sont suivies. Enfin, deux cas tests sont examinés et nouspermettent d’ériger les premières conclusions concernant cette approche conceptuelle.4.1 Bilans sédimentaires.On expose ici uniquement les méthodes« simples » de bilans sédimentaires. C’est à dire lesméthodologies d’études morphologiques n’ayant pas recours à un calcul numérique detransport solide.4.1.1 Les méthodologies courantes de bilans en mécanique des rivières.Usuellement, les bilans sont réalisés pour une période d’un an. Les volumes calculés sontaffectés à des tronçons de longueurs identiques. Le volume solide, déposé ou érodé dans untronçon, au cours de la durée ΔT, est établi par différence de capacités solides entre lessections d’entrée et de sortie du tronçon. Ces capacités sont établies pour un débit Q donné.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 34 d’évolution de lits alluviaux.

Tronçon 1 Tronçon 2zQQ scap1Q s1V2 = (Q s1 – Q s2 ).ΔTQ s2fondligned’eauQ scap2yxProfil en longsingularitéQFigure 12 : Représentation des écoulements solide et liquide d’une succession de deux tronçons.Deux méthodes en découlent.La première méthode de bilans, que l’ont peut rencontrer dans la littérature, reprenant lesprincipes cités précédemment est la suivante. Elle consiste à considérer comme débit solided’entrée du tronçon la capacité solide « moyenne » du tronçon amont et comme débit de sortiela capacité solide « moyenne » du tronçon lui-même. Cette opération est effectuée pour unseul débit considéré morphogène sur la durée ΔT étudiée.En reprenant l’exemple de la figure 12., on considère Qscap1, capacité solide « moyenne » dutronçon 1, comme débit solide entrant dans le tronçon 2 et Qscap2, capacité solide« moyenne » du tronçon 2, comme débit solide sortant du tronçon 2. Notons que cela revient àconsidérer la distance de chargement comme inférieure à la taille des tronçons. Le volumeérodé ou déposé dans le tronçon 2 au cours du laps de temps ΔT est obtenu par produit de ladifférence des flux et de la durée. Ensuite, l’érosion ou le dépôt au sein du tronçon estconsidéré uniforme sur le fond.La seconde méthode rencontrée est une version un peu plus complexe de la première. Elleconsiste à effectuer le bilan à partir de la courbe de débits classés annuelle. La courbe estdécomposée comme énoncé en Partie 3 (figure 11.). Chaque débit est associé à une durée ΔT.Les volumes résultant des couples capacité solide/durée sont cumulés afin d’obtenir le bilantotal.Avec la nomenclature de la figure 12., le débit solide entrant dans le tronçon 2 est la capacitésolide Q s1 de la section d’entrée du tronçon 2 et le débit solide sortant du tronçon 2, la capacitésolide Q s2 de la section de sortie.Pour les deux méthodes, la connaissance des lignes d’eau est, la plupart du temps, issue demodélisations hydrauliques.A partir de ces méthodes, on extrait une courbe de prévision, sur un an, des répartitionsvolumiques entre tronçons (voir figure 13.).Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 35 d’évolution de lits alluviaux.

Figure 13 : Exemple de courbe de répartition annuelle des volumes sédimentaires sur des tronçons de1000m.La validité de telles méthodes est discutable à plusieurs niveaux.Tout d’abord, le calcul est effectué en géométrie fixe, c’est à dire que la déformation deslits au cours du transit des débits est négligée. Cette approximation peut être fondée du pointde vue des volumes solides transportés qui sont souvent « maigres » face aux volumessédimentaires disponibles. Cependant, une évolution d’ordre centimétrique sur la côte de fondpeut avoir des répercutions non négligeables sur la pente et donc sur le calcul de capacité detransport solide. Les erreurs induites par un calcul en géométrie fixe ne semblent pas anodinespuisqu’il est possible de constater des tendances d’évolution inverses entre des courbes deprévision issues de ces méthodes et d’autres issues de calculs numériques plus rigoureux.Nous exposerons plus longuement, lors de l’étude du cas test (Partie 5), les possibles erreurspouvant être commises par une telle hypothèses.En plus de la non prise en compte des évolutions du fond, d’autres points semblent fairedéfaut à ces méthodes : absence de critère de choix des tronçons, application des formules detransport solide parfois très loin du régime uniforme, non prise en compte de l’effet desfluctuations des débits liquides, répartition des volumes solides déplacés considéréeuniforme. Cependant, ces méthodes qui permettent d’évaluer des tendances d’évolution etleurs « carences » ont le mérite d’ouvrir plusieurs voies d’approfondissement.Remarquons que la démarche de recherche entreprise pour simplifier les outils de calculcomplexes (cf. RubarBE) peut en rejoindre une autre visant à complexifier (du moins àcombler les lacunes) des méthodes « rudimentaires » de calcul de bilans. En effet, enentreprenant le travail sur la confection de méthodes de lissages afin d’effectuer dessimulations à partir de géométries simplifiées, nous avons répondu à deux des carences citéesprécédemment.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 36 d’évolution de lits alluviaux.

• Un choix des tronçons est à présent effectué en fonctions de « l’homogénéité »de leurs paramètres.• Le lissage des tronçons afin d’obtenir des géométries uniformes équivalentespermet entre autre une meilleure validité de l’application des formules detransport.De plus, les différents traitements envisagés des chroniques des débits nous donne un largechoix quant à la façon d’aborder l’effet des fluctuations des débits.La répartition des volumes solides calculés par tronçon induit une déformation du fond quel’on sait non uniforme. Par ailleurs, cette déformation agit progressivement et de manièredifférente selon que l’on soit en phase d’érosion, de dépôt ou mixte. La meilleure façon de laretranscrire ne semble pouvoir se substituer à une description fine. Cependant, ne cherchantqu’à décrire des évolutions globales de pentes nous nous sommes donc orientés vers unprocessus de déformation liant directement bilan et évolution des pentes de tronçons. Ainsinous pensons pouvoir répondre au point clef de la démarche entreprise en faisant évoluer lagéométrie au cours du temps.4.1.2 Un schéma de bilan associé à la déformation voulue.Le bilan en volume solide d’un tronçon pour une durée ΔT est en toute logique ledifférentiel des volumes sortant et entrant dans ce même tronçon. Néanmoins, évaluer cesvolumes n’est pas évident puisqu’ils nécessitent le calcul de l’intensité de transport au seindes sections d’entrée et de sortie. Notons qu’à ce stade, un tronçon est pour nous une entitémorphologique uniquement décrite au moyen de ces deux sections extrêmes et de sagranulométrie (tel les tronçons lissés par nos applications, cf. 2.4). Les calculs de transportsolide exigent non seulement de connaître les conditions hydrauliques aux sections ainsi queleurs géométries et la granulométrie environnante, mais exigent aussi d’être en condition derégime uniforme à ces sections. Ce dernier point n’est quasiment jamais respecté dans lamesure où les transitions inter-tronçons sont dans des zones de singularité des écoulements.Pour filtrer ce type d’erreurs induites par un calcul local, on suggère d’établir le débit solidetransitant dans un tronçon par une moyenne des capacités solides dans le tronçon.En prenant l’exemple de la figure 14., les tronçons i voient transiter en leur sein les débitssolides Qscapi (moyennes des capacités solides). Trois schémas de bilans sont alorsenvisageables.‣ Le schéma progressif amont pour lequel Qs1 = Qscap1 et Qs2 = Qscap2 (méthode 1).‣ Le schéma progressif aval pour lequel Qs1 = Qscap2 et Qs2 = Qscap3.‣ Le schéma centré pour lequel Qs1 = f(Qscap1, Qscap2) et Qs2 = g(Qscap2, Qscap3).Pour ce dernier, les fonctions « f » et « g » représentent des combinaisons linéaires descapacités solides, associées aux déformations du fond voulues.Il nous faut à présent développer ces schémas et démontrer leur cohérence mathématique pourpouvoir les utiliser dans un calcul numérique.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 37 d’évolution de lits alluviaux.

Tronçon 1 Tronçon 2Tronçon 3zQQ scap1Q s1V2 = (Q s1 – Q s2 ). ΔTQ s2fondligned’eauQ scap2singularitéyxProfil en longQ scap3QFigure 14 : Représentation des écoulements liquide et solide d’une succession de trois tronçons pendantΔT et à Q donné.Notre conceptualisation des déformations est la suivante : seules les cotes des points extrêmesdes tronçons sous la ligne d’eau évoluent de façon uniforme, induisant une déformationglobale des tronçons par basculement (voir figure 15. et 16.).Ainsi la déformation d’un tronçon s’établit à partir de deux variables h am et h av (hauteursrelatives ajoutées aux fonds des sections amont et aval du tronçon considéré). Il faut doncdeux équations pour la résolution du système.Tronçon 1 Tronçon 2Tronçon 3yzxfond enévolutionh av1 = h am2soit élévationsoit abaissement de la coteon suppose l’élévationh av2 = h am3De même :soitélévationsoit abaissementFigure 15 : Profil en long de trois tronçons successifs. Représentation des évolutions possibles dutronçon 2 par basculement de ces extrémités (fonds finaux en bleu ).zxyfondhFigure 16 : Section extrémale d’un tronçon avant et après une durée ΔT (ex : phase érosive).La déformation sous la ligne d’eau est verticale uniforme sur la section (idem en phase déposive).Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 38 d’évolution de lits alluviaux.

‣ Pour le schéma progressif amont on considère que le volume solide ajouté au tronçon 2est induit par le différentiel inter-tronçon entrant des débits solides (Qscap1 – Qscap2).‣ Pour le schéma progressif aval on considère que le volume solide ajouté au tronçon 2 estinduit par le différentiel inter-tronçon sortant des débits solides (Qscap2 – Qscap3).‣ Pour le schéma centré on considère que le volume solide ajouté au tronçon 2 est induitpar deux différentiels inter-tronçon entrant et sortant des débits solides (δam.(Qscap1 –Qscap2) et δav.(Qscap2 – Qscap3)).Pour ce dernier, les coefficients δam et δav sont liés à la géométrie des sections.Le schéma centré.L’idée directrice de ce schéma est de supposer qu’un différentiel solide inter-tronçonaffecte les zones amont et aval de la singularité où se situe ce différentiel (figure ci-dessous).V av1 = δav1.ΔQs1.ΔTzTronçon 1 Tronçon 2Qs1Q scap1ΔQs1 = (Qscap1 – Qscap2)zone d’influenceprédominanteQ scap2singularitéV am2 = δam2.ΔQs1.ΔTfondyxδav1 + δam2 = 1Figure 17 : Schématisation de l’influence d’un différentiel ΔQs1 sur les tronçons 1 et 2. Répartition desvolumes V av1 et V am2 produit par ΔQs1 durant ΔT. Ajustement du fond après ΔT.Quelle que soit la géométrie des sections extrêmes des tronçons 1 et 2, on détermine h am2 eth av1 (égaux tous deux) en établissant la relation : V av1 + V am2 = ΔQs1.ΔT ( équivalente à δav1+ δam2 = 1 ). On a donc en référence à la figure 14.:Qs1 = f(Qscap1, Qscap2) = Qscap2 + δam2.(Qscap1 – Qscap2)Qs2 = g(Qscap2, Qscap3) = Qscap2 – δav2.(Qscap2 – Qscap3)Cependant un schéma ne peut être dit centré que s’il vérifie une indépendance vis à vis dusens d’application de l’itération (vers l’amont ou vers l’aval). Dans le cas présent cela n’estvérifié que si les hauteurs ham et hav restent identiques quel que soit le sens de calcul, ce quirevient à considérer les différences de « volumes verticaux » aux singularités négligeables.Prenons l’exemple de la figure 18. où est représenté une coupe longitudinale d’un tronçon(profil en long). Toute la question repose sur les conditions permettant d’obtenir un fond aprèscalcul identique selon que l’on commence par le calcul de h av ou par celui de h am .Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 39 d’évolution de lits alluviaux.

yEtape transitoirepour un calculeffectué del’aval versl’amontzxfond enévolution(état à t).Pente Ia.h amAA’V amTronçonV = V am + V avV avL troncB’Bfond en évolution(état à t + ΔT).Pente Iu.h avEtape transitoirepour un calculeffectué del’amont versl’avalFigure 18 : représentation des étapes transitoires du calcul de l’évolution d’un tronçon au cours de ladurée ΔT. Cas de dépôt à l’amont et à l’aval.Dans le cas d’un tronçon à section rectangulaire de largeur homogène, l’indépendance du sensde calcul est vérifiée. Ceci est dû à l’égalité de l’aire du triangle ABA’ avec celle du triangleAB’A’ (= L tronc . h am /2) et de l’égalité des aires de AB’B et A’B’B (= L tronc . h av /2). Ainsicommencer par modifier l’aval puis ensuite l’amont revient à l'identique de l’opposé puisqueh am et h av sont indépendant l’un de l’autre (l’ordre de leur calcul importe peu).zSection rectangulaireSection trapézoïdaleLxyLHh avh amh avL fondh amFigure 19 : nomenclature d’une section rectangulaire et d’une section trapézoïdale symétrique.Dès que l’on considère deux sections trapézoïdales symétriques, aux limites d’un tronçon,de largeurs au fond identiques et de largeurs au débordement également identiques, cetteindépendance n’est plus vérifiée.Sans en faire la démonstration, le volume V trap d’un tel tronçon est (avec la nomenclature desfigures 18 et 19):V trap = D 1 . (L + L fond ) . (H + H’)/2Où H et H’ désignent les hauteurs maximales de chacune des sections extrémales. D 1 est ladistance qui sépare les centres de gravité de ces sections. On a :D 1 = 0,5 . ((L tronc ²) .(1 + Ia²) – ((H – H’)/2)²) ½Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 40 d’évolution de lits alluviaux.

V2 dans le tronçon 2, au cours du laps de temps ΔT, soit la somme de V sup2 et V am2 . On réitèrecette opération jusqu’à la limite amont du système.Notons que h av3 est nécessairement nul puisqu’il n’y a pas de tronçon 4 plus en avalpermettant de définir un différentiel solide et une hauteur d’ajustement. Le point extrême leplus en aval est donc un point fixe pour un schéma progressif amont. C’est à dire qu’à cetteextrémité tout se passe comme si, à l’aval, on avait un tronçon infini ayant une capacité detransport exactement identique, à chaque instant, à celle du tronçon 3. On parle de conditionde sortie libre dans ce cas.yzxQfondligned’eauProfil en longTronçon 1 Tronçon 2V sup1Q scap1ΔQs1 = (Qscap1 – Qscap2)Q s1h am2V2 = (Q s1 – Q s2 ). ΔTQ scap2V sup22 nd calculV am2 = V2 – V sup2Qs2h av2Tronçon 3ΔQs2 = (Qscap2 – Qscap3)V am3 = ΔQs2. ΔT= V3Q scap31 er calculQFigure 20 : Exemple d’application d’un schéma amont à une succession de tronçons. Ajustement descotes amont et aval du tronçon 2 au cours d’un pas de temps ΔT.On n’étayera pas d’avantage car le schéma progressif aval est exactement opposé au schémaprogressif amont.Par contre, il est essentiel de remarquer dès à présent que ces schémas semblent peu cohérentspour le type de déformations que l’on a voulu leur associer. L’opération « d’ajoutretranchement » sur des volumes n’ayant pas d’existence paraît suspecte. Nous développeronsplus cette dernière remarque lors de l’exposé du cas test (Partie 5).SynthèseLes trois schémas de bilan qui ont été développé répondent aux deux exigences que l’ons’était fixés, à savoir :• Ils vérifient le principe de conservation de la masse solide. Car :Σ Vi + (Q sortant – Q entrant) . Δ T =0• Ils permettent de faire évoluer le lit d’un cours d’eau vers ses étatsd’équilibres.Concernant ce dernier point, on peut remarquer que tous les schémas ont la propriété suivante: en présence d’un excédant de matières solides dans un tronçon (dépôt), la pente de celui-ciaugmente et inversement pour un déficit de matière solide. Ainsi on rejoint bien le principed’équilibre dynamique puisqu’on minimise les différentiels solides.A présent, exposons les caractéristiques du code de calcul développé intégrant ces schémas.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 42 d’évolution de lits alluviaux.

Puis le bilan solide est calculé par l’un des trois schémas exposés précédemment.A la suite du calcul de bilans, la géométrie est réactualisée en ajoutant les hauteurs deréactualisation h à chacune des sections. Puis on passe au pas de temps suivant afind’effectuer le même calcul.Conditions aux limites.Structure du modèle.Singularités.Sens d’écoulementTronçon(= 2 sections + D50).Fond initial.Fond finalaprèscalcul.Figure 22 : Schéma général du fonctionnement du modèle de bilan sédimentaire. Les hydrogrammes liquide et solide enentré du système le contraignent à se déformer ( ).Une des idées originales du modèle est d’avoir implémenté un calcul de pas de tempsautomatique. Le pas de temps n’est pas constant et imposé par l’utilisateur. Il se règleautomatiquement en fonction des valeurs relatives des déformations des tronçons. Ces valeurssont quantifiées par le quotient du volume solide absolu accumulé dans un tronçon au coursdu pas de temps considéré et du volume d’eau contenu dans le tronçon (l’utilisateur a le choixde la valeur, cependant nous prenons en général un ratio égal à 0,01). C’est à dire que laréactualisation totale de la géométrie s’effectue dès que l’un des tronçons accumule unvolume de sédiment égal au centième du volume d’eau qui y transite (ref. ratio de 0,01). Enrelativisant le volume de sédiment accumulé par le volume liquide, le calcul du pas de tempsà l’avantage de ne pas dépendre de la rivière où le modèle est appliqué.Le temps de réactualisation (ou pas de temps) a l’expression suivante :Treac = Min( sur les tronçons i )[0,01.V liq (i)/(|Q ami | +| Q avi |)]Où V liq (i) est le volume liquide contenu dans le tronçon i. Et on a : Q ami = δam(i).(Qscap(i–1)– Qscap(i)) ; Q avi = δav(i).(Qscap(i) – Qscap(i+1)) en schéma centré (pour le schémaprogressif amont on prend δam(i) = 0, δav(i) = 1, l’inverse pour le schéma aval).Deux effets découlent directement de ce concept de pas de temps. D’une part, l’hypothèsede petites déformations est directement assurée et d’autre part les calculs ne sont effectués quesi la déformation est avérée. Autrement dit, plus l’évolution est intense plus il y a de calculs,dans le cas contraire ils sont grandement diminués. Par exemple, un système composé d'untronçon où transite un débit liquide permanent, avec un état d’équilibre morphodynamiqueatteint pour ce débit, ne nécessitera aucun calcul quelle que soit la durée simulée puisque T reacMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 44 d’évolution de lits alluviaux.

est infini dans ce cas. Ceci n’est pas le cas pour les modèles fins qui couplent calculshydrauliques et solides. Le temps caractéristique d’évolution des lignes d’eau est en général« fixe » et beaucoup plus faible que celui des évolutions du fond. Leur couplage force lecalcul solide même s’il n’a pas raison d’être. Avec le pas automatique, le gain en calcul peuts’avérer conséquent.Le développement de ce modèle de bilan, prenant en compte la déformation du lit, est unedémarche justifiable. Cependant, les inquiétudes sont nombreuses concernant la cohérencephysique de ce modèle.4.2.2 Le souci de cohérence.Plusieurs processus et principes physiques échappent au modèle conceptuel établi.Premièrement, seules trois équations hydrodynamiques sont utilisées au lieu des quatrehabituelles (pour un système de Saint-Venant 1D avec fond mobile).‣ L’équation de ligne d’eau : une équation liant débit liquide et hauteur d’eau.‣ L’équation de transport solide : ici Meyer-Peter & Muller (charriage prédominant).‣ L’équation de conservation de la masse solide sous forme intégrale.La non prise en compte de l’équation de conservation de la masse liquide est directementliée au découplage entre calcul de ligne d’eau et évolution du fond et au type de chroniquesexploitées.Concernant les chroniques elles sont « découpées » de façon à obtenir une succession derégimes permanents. La phase transitoire entre deux de ces régimes est totalement occultéede la modélisation. Le suivi du front d’onde se fait donc par étape. L’étape transitoirepermettant l’établissement d’un nouveau régime n’étant pas décrite, il est impossibled’implanter la conservation des grandeurs liquides entre deux régimes.De plus au sein d’un de ces régimes le découplage produit des écarts de volume d’eau. Achaque ajustement de la géométrie on recalcule la nouvelle ligne d’eau sans se préoccuper del’écoulement transitoire pendant l’établissement de la nouvelle géométrie. Il s’ensuit undécalage de volumes d’eau dans le système. Cependant, l’hypothèse de petites déformationsdu fond réduit ce décalage de volumes.Néanmoins, on se place dans l’optique d’un modèle « photographique » où seules lesévolutions morphologiques sont prises en compte. On ne cherche en aucun cas à décrirel’écoulement liquide de façon continue. Seule l’utilisation du modèle permettra de s’exprimersur l’incidence de cette déficience.Autre particularité, le modèle ne simule pas la propagation des ondes de crue. On occultedonc complètement le retard temporel de propagation des masses liquides. De plus, leschroniques de débits sont simplifiées en série de régimes permanents, ce qui a pourconséquence de supposer un retard temporel constant tout au long du système pour touts lesdébits. Cette propriété du modèle restreint son cadre d’application aux rivières ayant uneréponse franche à l’hydrogramme liquide (c’est à dire pour des systèmes fluviaux possédantdes fonctions de transfert des hydrogrammes de valeur très proche de 1). Entre autre, c’est lecas des rivières à fortes pentes et endiguées. L’hydrogramme liquide reste quasi identiqueen tout point de la rivière, il ne subit pas de déformation.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 45 d’évolution de lits alluviaux.

Une telle particularité à également pour incidence l’absence de possibilité de stockage desvolumes d’eau. Le modèle ne peut donc pas simuler l’effet d’une plaine d’inondation (rejointla restriction aux rivières endiguées).Toutefois il serait possible d’intégrer ce stockage dans le modèle par un modulesupplémentaire aux singularités inter-tronçon. Les volumes stockés puis restitués par lesplaines d’inondation de chaque tronçon (ou de plusieurs) pourraient se modéliser au biais d’uneffet de défluence/confluence aux singularités. Seulement, cette perspective demande untravail de réflexion approfondit dont le codage serait ambitieux.Un autre point sujet à controverse est la symétrie dépôt/ érosion des schémas dedéformation. Bien sur, on sait par observation que les phénomènes d’érosion et de dépositionne s’établissent pas de la même façon. Ils ne sont pas issus des mêmes phénomènesmécaniques, l’érosion est d’autant plus accentuée dans une zone que la puissance del’écoulement y est forte, alors que les masses en dépôt ont tendance à l’inertie. C’est à direqu’en l’absence d’une puissance d’écoulement suffisante pour transporter les matériaux ceuxci se déposent « là où ils se trouvent ». La déposition de sédiments n’est donc pas inversement« proportionnelle » à la puissance de l’écoulement.Cependant, considérer les processus dépôt/ érosion symétriques permet une premièreapproche descriptive non dénuée de sens malgré une considération de déformations uniformessur les sections discutable. Dans un cas de rivière endiguée, les berges sont inérodables, onpeut difficilement imaginer que les digues seraient déformées.Dans ce cas comme dans d’autres, si l’approche se révélait fortement inadaptée, il seraitpossible, d’implémenter au modèle des caractéristiques différentes pour le dépôt et pourl’érosion. Par exemple, un dépôt horizontal sur le fond et une érosion « proportionnelle » auxprofondeurs ne s’appliquant qu’aux parties définies érodables du fond et des berges.Néanmoins, une telle description, bien que plus cohérente avec les processus réels, risqueraitde nuire à la robustesse du modèle, car la non complémentarité des équations ne permettraitpas de réversibilités des évolutions...Une autre lacune du modèle est l’absence de prise en compte de l’étenduegranulométrique. Les formules de transport sont appliquées au seul diamètre de grainmédian (D50, cf. 1.1.2) de chaque tronçon. Toutefois, l’objectif a été de développer un outilsimplifié qui plus est dans le peu temps imparti. La prise en compte d’un facteur d’étenduegranulométrique devenait irréaliste. Le modèle se passe donc de toute représentation duphénomène de pavage et de la diminution des tailles de grains d’amont en aval du coursd’eau. Concernant ce dernier point, l’utilisateur du modèle a la possibilité d’affecter des taillesde grains différentes pour chaque tronçon, permettant ainsi une relative reproduction del’amoindrissement des tailles de sédiment le long d’un cours d’eau.Toujours est-il que cette absence descriptive de l’étendue granulométrique est un défaut desecond ordre puisque les volumes solides calculés à partir du diamètre médian restent prochesdes volumes réels.Un tout autre problème provient du critère de réactualisation géométrique (i.e. du calcul despas temps). Au cours du calcul, lorsqu’un tronçon approche d’un état d’équilibre pour undébit donné, il risque d’osciller autour de cet état. Pour être plus clair, à l’approche de la pented’équilibre (i.e la pente assurant le transport des apports solides d’amont en aval), bien que lesdifférentiels solides soient faibles, il est possible que le volume accumulé dans le tronçon,calculé au cours du pas de temps, soit supérieur au volume nécessaire pour atteindre lagéométrie d’équilibre. A ce stade, la pente après actualisation de la géométrie « dépasse » laMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 46 d’évolution de lits alluviaux.

pente assurant l’équilibre. Au temps suivant cette mécanique s’inverse créant ainsi un légerphénomène d’oscillation autour de l’équilibre.Bien entendu, ce phénomène n’a pas d’existence physique et est entièrement dû à laconception du modèle. Il peut ressurgir de ce problème une accentuation des pertes en eauprovoquée par la non conservation de la masse liquide. Toutefois, cet inconvénient restethéorique (puisqu’il suppose qu’un tronçon soit très proche de son état d’équilibre au coursd’un régime donné) et n’a pas d’influence conséquente sur la forme du fond final.Il serait possible d’y pallier, si besoin est. Il suffit d’intégrer au code un calcul des pentesd’équilibre des tronçons, pour chaque débit, et assurer que celles-ci ne soient pas dépassées.On a exposé, dans ce paragraphe, de nombreux points suspects du modèle. La poursuite deson développement devrait permettre de corriger la plupart d’entre eux. Toutefois, la questiondu découplage et de la non-conservation de la masse liquide, si elle avérait l’inaptitude dumodèle à reproduire les phénomènes morphodynamiques, réfuterait l’intérêt de poursuivre cestravaux. Afin de rassurer le lecteur, précisons qu’à ce jour, aucun de nos résultats desimulation ne va en ce sens.Remarquons que tous ces aléas sont issus de démarches simplificatrices. D’autres élémentsdu modèle ont été sujets à simplifications. En revanche, contrairement aux réductionsconceptuelles, ces simplifications sont surtout dues aux difficultés que leurs résolutionsimposaient. Elles peuvent également avoir des répercutions sur la cohérence.4.3 Les difficultés rencontrées/ Les simplifications opérées.4.3.1 Le calcul de ligne d’eau.La ligne d’eau doit être calculée en régime permanent, ce qui réduit de façon notablel’expression à utiliser. Au commencement, il a été décidé d’implanter au code un calcul monodimensionnel en régime permanent graduellement varié (RPGV) pour un lit unique (pas de litcomposé, un seul coefficient de rugosité). Cependant au cours de l’élaboration du code, cetteapproche s’est avéré trop difficile à mettre en place. L’opération nécessitait de définir toutesles singularités inter-tronçons. Non seulement, le nombre de cas à explorer est excessif, maisun cas simple, tel le seuil dénoyer, demande déjà un lourd travail de paramétrage.A l’évidence, on devait s’orienter vers un calcul plus économique en temps de travail. Ce quia été fait par l’adoption d’un calcul en régime permanent uniforme (RPU) dans chacun destronçons. L’équation de Manning-Strickler (cf. Chap.1.1.2) sert à évaluer la hauteur d’eaudans chaque tronçon.Assurément, les tronçons ne sont pas uniformes ce qui constitue un défaut de calcul. Toute laquestion est de savoir si l’erreur commise sur la ligne d’eau est importante. Toutefois, pourpallier un tant soit peu aux écarts possibles, la hauteur d’eau est estimée à la section interpoléecentre-tronçon à laquelle on associe la valeur de la pente du tronçon. L’estimation de lahauteur ainsi obtenue est intermédiaire à celles qui auraient émergées d’un calcul en RPU auxsections extrêmes du tronçon. De surcroît, les tronçons émanant d’une procédure de lissagerestent au cours de leur déformation quasi-homogènes (seuls évoluent les fruits de berges pourdes variations de cotes de fond uniformes). On peu donc supposer que la différence sur laligne d’eau entre ce calcul et un autre plus rigoureux restera faible.En fait, rien ne prouve que ce procédé de calcul est véritablement moins pertinent pourl’évaluation des évolutions morphologiques qu’un calcul en RPGV. D’ailleurs, les géométrieslissées sont calées en RPU, autrement dit, elles reflètent d’autant plus l’écoulement lorsqu’onleur applique l’équation de Manning-Stricler. Seulement, cette propriété n’est vérifiée que parMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 47 d’évolution de lits alluviaux.

la géométrie de base. Après la première déformation (1 pas de temps), il devient difficile de seprononcer. L’implantation du calcul en RPGV au sein du code permettrait de trancher aprèscomparaison de quelques résultats pourvus de références (de simulation RubarBE parexemple).4.3.2 Le calcul des volumes.L’objectif premier lors du travail de développement du code était de pouvoir modéliser destronçons de formes diverses. Entre autre, on voulait pouvoir représenter des tronçonssymétriques par rapport au plan vertical passant par l’axe d’écoulement, dont les définitionslargeurs-côtes des deux sections extrêmes soient de largeurs identiques (les côtes pouvant êtredistinctes (figure 23., cf. lissage 1 ).Figure 23 : Exemple de deux sections définissant un tronçon telles que leurs expressionslargeurs-cotes soient de largeurs identiques et de cotes distinctes.L’évaluation du volume contenu par deux surfaces de ce type est réalisable, puisqu’il estcomposé de volumes élémentaires dont les faces opposées seraient des trapèzes. Cependant, làaussi le travail de codification du calcul s’est révélé trop entreprenant. Le manque de temps aconstitué le véritable obstacle à l’édification d’une évaluation aboutie des volumes. On s’estdonc rabattu sur la seule possibilité de sections trapézoïdales simples symétriques de largeursextrêmes égales. Cette minimisation des capacités du code est embarrassante puisqu’il n’estpas possible d’exploiter l’ensemble des possibilités géométriques des lissages. Néanmoins,une représentation des tronçons par des sections trapézoïdales simples est largement suffisanteaux premiers essais du code. Notons que seuls la routine d’évaluation du bilan sédimentaire(BILANSOL, cf. annexe 2.) et celle de calcul des volumes d’eau (VOLEAU, cf. annexe 2.)sont dépendantes de cette simplification, toutes les autres parties du code peuvent traiter desgéométries quelconques.Remarque :La limitation de la géométrie à des sections trapézoïdales empêche toute représentation d’unécoulement débordant dans sa plaine d’inondation (si l’écoulement liquide venait à déborderalors le calcul serait fortement compromis). L’absence de lits majeurs induit une incapacité àinonder donc à stocker des volumes liquides, rejoignant ainsi les hypothèses établiesprécédemment. Une représentation en sections trapézoïdales simples peut suffire aux cas desrivières à forte pente et endiguées.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 48 d’évolution de lits alluviaux.

4.3.4 L’intégration des seuils et des confluences.Bien qu’il s’agisse d’un modèle d’évolution de lit de cours d’eau simplifié, un minimum desingularités devait y être incorporées pour permettre son usage à des cas autres quethéoriques. Parmi les différentes structures influençant ou contrôlant les écoulements seuls uncertain type de seuils et les confluences ont pu être intégrés aux modèles.‣ Les seuils décris ne bloquent pas la masse solide à leur passage, ils sont totalementtransparents du point de vue du transport. Ces singularités ne nécessitent pas decomplément d’informations géométriques (ce ne serait pas le cas pour un calcul deligne d’eau en RPGV). Ils sont directement représentés par la succession de deuxsections inter-tronçons. La section aval du seuil est fixe puisque l’intégralité du fluxsolide passe à travers le seuil (voir ci-dessous figure 24.). Notons que l’immobilitéd’une section aval d’un tronçon empêche l’application du schéma progressif aval.Qs1SectionQs2Seuil (ou rampe)(avec libre circulation duflux solide).zQs2Qs3yxFond fixe à lasection amontdu seuil. PossibilitésTronçon 2d’évolution.Tronçon 3Figure 24 : Schématisation de la modélisation d’un seuil (profil en long).Ce type de « seuil » a l’inconvénient de couvrir un faible nombre d’ouvrages.D’ailleurs, la dénomination seuil n’est pas réellement appropriée, il s’agit de pouvoirsimuler un « point fixe » (ou du moins une section fixe) à l’aval d’un tronçon.L’utilité de cette optionalité du modèle est de pouvoir bloquer l’évolution en unesection. En l’occurrence, sont concernés certains cas de seuils naturels et desouvrages bloquant localement la possibilité d’évolution du fond en l’absence depossibilité de rétention des sédiments.Il serait judicieux d’insérer dans le modèle les ouvrage bloquant le transport dematériaux. Néanmoins, cela nécessiterait de définir un nouveau type de tronçon ayantdes caractéristiques de retenue. Cela est tout à fait réalisable moyennant un certaintemps de codage, il suffit d’intégrer un calcul de dépôt horizontal au sein de cetronçon et de définir une cote maximale de non-dépassement.Pour les cas test étudiés, la nécessité de simulation des retenues n’est pas apparue.L’effort de prise en compte des ouvrages a donc été limité.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 49 d’évolution de lits alluviaux.

‣ Chacune des confluences est représentée par deux hydrogrammes liquides et solides,sous forme d’une série de régimes permanents. Ces hydrogrammes sont implantés auxsingularités inter-tronçons ou se situe l’intersection avec l’affluent. On redéfinit àl’aval de chaque confluence le nouvel hydrogramme obtenu par sommation. Jusquelà, il n’y a pas de difficultés rencontrées. Toutefois, la propagation d’un front d’onden’est pas simulée par notre modèle qui considère chaque débit à l’instant t commeétablie sur l’ensemble du cours d’eau. Pourtant il existe un retard temporel entrel’établissement d’un régime permanent à l’amont du système et son établissement à laconfluence. Ce retard n’a pas été intégré par manque de formulations analytiques ledéterminant dans le cas général. L’utilisateur doit donc se servir des connaissances duterrain et implanter directement ce retard dans les hydrogrammes des confluences.4.4 Le modèle obtenu : MOBISE 1.0 .Le code de calcul constitué (appelé MOBISE cf. annexe 3 et 4) a été façonné pour utiliseren grande partie des fichiers de simulations au format Rubarbe, facilitant ainsi la reprise desétudes et leur comparaison. Le code écrit en langage Fortran 77 a été épuré de la plupart desbugs pouvant survenir au cours de ces différentes phases. Il a été pensé et écrit de manière àce que le programme résultant puisse être utilisé par des personnes n’ayant pas connaissancedu code. Cette démarche de programmation n’était pas nécessaire à son exploitationimmédiate, en revanche, elle l’était pour favoriser le prolongement de ce travail. Un listingdes fichiers utilisés et émis par le programme est disponible en annexe 3..L’outil dont on dispose effectue, pour simuler les écoulements d’une rivière, les différentscalculs cités précédemment ; à savoir, un calcul de ligne d’eau à partir de l’équation deManning-Strickler, un calcul de capacité de transport solide à partir de l’équation de Meyer-Peter & Muller, un calcul conservatif de répartition des masses solides à partir d’un schémade bilan par tronçon. Il est possible de déformer ou non le lit de la rivière étudiée. L’absencede déformations du lit permet d’établir les bilans en géométrie fixe.Le modèle numérique obtenu se base sur une certaine conceptualisation des cours d’eau.Entre autres, il repose sur l’idée que les évolutions morphologiques s’établissent à l’échelle detronçons pouvant être considérés homogènes. De plus, le modèle introduit une hypothèse fortesur l’influence temporelle des fluctuations des débits puisqu’il néglige l’effet de l’accélérationdes masses liquides. Il est donc supposé qu’en plus de l’intensité des différents stades dedébits, seul l’ordre dans lesquels ils surviennent peut avoir de l’influence sur les évolutionsmorphologiques et rien d’autre. A ce stade des travaux de recherche, il n’est pas encorepossible de se prononcer sur la pertinence de cette hypothèse. Par contre, plusieurs travauxont pu mettre en évidence qu’un changement brutal de débits produisant un front marquéfaisant apparaître des mécanismes de transport particuliers au niveau du front. Dans ce cas, lesvariations temporelles des paramètres de l’écoulement ne peuvent être négligées. On peutdonc invalider l’hypothèse faite en cas de variations brusques de l’écoulement dans le temps.Les différentes restrictions et hypothèses introduites semblent nous limiter aux cas desrivières à forte pente et endiguées, à fortiori, peu sinueuse et à lit unique, n’ayant pas de cruessoudaines et « violentes ». Ces deux limitations sont évidemment paradoxales puisque lesrivières à forte pente sont généralement sujettes à des crues soudaines et « violentes ».Toutefois, les limites du code concernant le type de rivières modélisables ne sont dues qu’àl’incapacité de poursuivre son développement au cours d’une période de stage. Le modèle aété développé dans l’optique préalable de simuler la dynamique sédimentaire des rivières àMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 50 d’évolution de lits alluviaux.

pente moyenne, présentant un lit moyen endigué contenant un lit mineur et subissant des cruessuffisamment étalées. Cela pourra être réalisable par l’ajout d’une modélisation des zones dedébordement et de leur effet de stockage sur les volumes liquides.5. Cas tests : rupture de pente pour un écoulement en régimepermanent.Ce premier cas traite d’un système composé de trois tronçons formant une rupture de pentesoumis à un débit constant. Cette étude est tirée d’un cas théorique traité par K. El Kadi lorsde son travail de thèse. L’étude qu’il en a effectué avec RubarBE constituera une simulationde référence nous permettant une comparaison de résultats avec ceux obtenus par MOBISE.L’objectif de la simulation réside dans l’observation du comportement du modèle lorsqu’iltraite un cas d’évolutions fortes et rapides. Plusieurs configurations de calcul sont comparées.5.1 Les données initiales.Les trois tronçons admettent des sections identiques, seul la pente du second tronçon est dixfois plus élevée que celle des deux autres tronçons. Les caractéristiques détaillées de lagéométrie sont les suivantes :Coordonnées relatives dessommets du trapèze:Y (m) Z relatif (m)0,00 5,0010,00 0,0020,00 0,0030,00 5,00Coordonnées du profil de fondinitial :XPK(m) Cotes initiales de fond0 81400 6,61400 6,61600 4,61600 4,63000 3,2Figures 25 et 26 : Géométrie du cas de cassure de pente étudié. Section type et profil en long ainsi que leurscoordonnéesLa granulométrie des tronçons est définie par le même diamètre de grain médian égal à0,001m (D50 = 1 mm, le matériel solide est du sable). L’équation de transport utilisé seracelle de Meyer-Peter & Muller dans sa forme originelle (pas de correction de contrainte etcontrainte critique adimensionnelle de 0,047).Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 51 d’évolution de lits alluviaux.

Le débit liquide appliqué en amont du système est constant égal à 20 m 3 /s.L ‘étude est effectuée pour une période maximale d’environ six mois.5.2 Simulations RubarBE.Afin de disposer d’un calcul de référence nous avons réétudié ce cas à partir d’unemodélisation RubarBE. Les caractéristiques du calcul sont les suivantes :Conditions initialesConditions aux limitesI(m/m)TronçonsextrêmesI(m/m)TronçoncentralQ(m 3 /s)Qs(Kg/s)K(coefficient deStrickler)Qamont(m 3 /s)Qsamont(Kg/s)0,001 0,01 20 22,9 30 20 22,9Conditionlimite avalFlux libre =RégimeuniformeTableau 2 : Cas test 1 : Rupture de pente. Résumé des conditions initiales et aux limites du calculRubarBE.Le débit solide de 22,9kg s entrant dans le système est exactement la capacité solide desdeux tronçons extrêmes en condition de RPU. Le pas de discrétisation spatial est de 20 m. Lesdéformations des sections sont uniformes sous la ligne d’eau en dépôt comme en érosion. Lagranulométrie est uniforme de diamètre 1 mm. Deux simulations ont été effectuées, ellesdiffèrent par le nombre de point de description des sections, l’une à des sections définies pas30 points, l’autre par 4 points (les simulations sont nommées respectivement RUB DET etRUB SI).Résultats.La phase transitoire avant établissement d’une géométrie d’équilibre est caractérisée par undépôt progressif dans le dernier tronçon, se propageant de façon régressive dans le tronçoncentral, et une érosion progressive dans le tronçon centrale, se propageant de façon régressivedans le premier tronçon. Ces résultats sont tout à fait cohérents avec ceux attendus. Onobserve également une érosion progressive à l’aval du premier tronçon (voir les profils defond en annexe 5 et 6). Celle ci est causée par le léger décalage qu’il y a entre les conditionsaux limites calculées pour un écoulement uniforme dans le premier tronçon et le régimecalculé par le programme. En effet le régime uniforme n’est pas établi à l’amont du tronçoncar la longueur de ce dernier est insuffisante. Cette irrégularité n’a pas d’incidenceremarquable sur l’ensemble des résultats.Il est intéressant de distinguer trois phases d’évolution. La première phase est l’étapemaximisant la pente globale jusqu’à ce que les trois tronçons aient une seule et même pente,c’est à dire jusqu’à ce que la cassure se soit effacée. Le fond est alors défini par une « droite »reliant les extrémités amont et aval du système. La deuxième phase se caractérise parl’évolution globale de la pente des tronçons jusqu'à ce qu’elle atteigne sa valeur d’équilibre.L’équilibre morphologique apparaît pour sa part dès lors que les trois tronçons n’évoluentplus. La troisième phase est constituée de la suite du calcul.Lors de cette dernière étape, un phénomène particulier apparaît. L’ensemble des côtes de fondremonte quasi-uniformément après établissement de la pente d’équilibre finale (pente établieMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 52 d’évolution de lits alluviaux.

Résultats.En regardant les deux graphiques d’évolution du fond présentés en annexe (voir annexe 9 et10), on peut remarquer qu’il sont quasi symétriques compte tenu de la symétrie des schémasde bilan et de celle de la géométrie. Ils ne sont pas parfaitement symétriques car le fruit desberges est non nul. Il est suffisant de prendre le seul exemple du schéma amont pourcommenter les résultats (les commentaires pour le schéma aval sont identiques à l’inversionprès d’ « amont » par « aval » et réciproquement).Aux premières étapes du calcul (jusqu’à Tn = 432 000s, voir annexe 10), on observe undépôt progressif dans le dernier tronçon ayant une influence régressive sur celui du centre etune érosion progressive dans ce dernier ayant une influence régressive sur le premier tronçon.Jusque là ces résultats sont cohérents avec ceux attendus. Par contre, on observe également undépôt progressif à l’entrée du premier tronçon. Cette évolution n’a pas de sens physique elleest entièrement due à la construction du schéma. En effet, lors du premier pas de temps,l’érosion calculée en amont du tronçon central entraîne une érosion à l’aval du premiertronçon. Ensuite, l’ajustement effectué à l’amont du premier tronçon, au sein duquel ledifférentiel solide est nul (au départ le débit solide entrant est égal à la capacité de transportdu tronçon), engendre une élévation de la cote de fond amont du tronçon. Cette élévation n’aévidemment pas de sens.Au final le calcul parvient à l’état d’équilibre attendu, le schéma prouve ici une certainecohérence. Toutefois, le fait est que sur un cas d’étude aussi simple il est difficile d’admettreque l’un des tronçons subissent passagèrement des déformations dénuées de sens. Cetexemple suffit à nous rendre perplexe quant à l’intérêt d’appliquer ce schéma à d’autressituations. L’erreur commise au premier pas de temps sur la géométrie du tronçon extrêmeamont est très persistante dans le temps et importante en espace, le modèle ne semble pascohérent avec ce schéma.Bien que ce cas d’étude nous ait démontré la capacité des schémas progressifs à tendre versla solution d’équilibre, les étapes transitoires du calcul sont incohérentes. Il est doncpréférable d’écarter, dès à présent, ces schémas « douteux » d’une possible suite des travaux.Bien entendu, considérer les différentiels solides des tronçons déterminés par les schémasprogressifs n’est pas à proscrire. C’est l’association du type de déformation de fond mis enplace avec ces schémas de bilan sédimentaire qui l’est.5.3 Simulations MOBISE en schéma centré.A partir du schéma centré, quatre simulations ont été effectuées selon les conditions auxlimites choisies (dans le cas de ce schéma aucune conditions n’est imposée). Les deuxpremières ont des conditions aux limites inversées, soit le débit solide entrant est fixé (Qs amont= 22,9 kg/s) et le débit solide de sortie est libre, soit l’inverse. La troisième simulation à cesdeux débits solides aux limites fixés et égales (Qs amont = Qs aval = 22,9 kg/s). Et la dernière aun débit solide d’entrée fixé (Qs amont = 22,9 kg/s) et une sortie nulle (Qs aval = 0 kg/s).5.3.1 Simulations 1 et 2 (CSL/CEL).Ces deux simulations sont les cas de conditions aux limites : « débit solide entrant fixé/débitsolide sortant libre » (CSL) et « débit solide entrant libre /débit solide sortant fixé » (CEL).De même que pour les simulations en schéma progressif, les deux premières simulations sontquasi symétriques (voir annexe 11. et 12.). On se restreint alors à commenter uniquement leMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 54 d’évolution de lits alluviaux.

cas de sortie libre. Les caractéristiques du calcul sont les mêmes que pour le schémaprogressif amont.Résultats.Aux premières étapes du calcul (jusqu’à Tn = 432 000s), on observe bien un dépôt progressifdans le dernier tronçon ayant une influence régressive sur celui du centre et une érosionprogressive dans ce dernier ayant une influence régressive sur le premier tronçon, ainsiqu’une érosion progressive à l’amont de ce tronçon (voir figure 26.).Cette dernière déformation n’est pas due comme dans le cas d’étude RubarBE à un décalageentre régime calculé non-uniforme et conditions d’entrée mais au schéma de bilan appliqué.Plus précisément, dès le premier pas de calcul l’ensemble du premier tronçon est affecté par labaisse de sa cote de fond aval. On crée donc dès le premier instant de simulation un décalageentre régime uniforme calculé et conditions d’entrée. Finalement, les effets ultérieurs sontsimilaires à ceux obtenus par l’étude RubarBE (voir annexe 12.), cependant, la cause en estcomplètement différente.La modélisation des évolutions morphologiques lorsqu’elle s’applique sur des éléments degrande taille a l’inconvénient de répercuter la moindre déformation à l’échelle de ceséléments. Cependant, ces erreurs semblent être corrigées à plus long terme. Dès lors quel’influence d’une déformation locale s’étend sur la globalité de l’unité morphologique laréalité semble rejoindre la solution de la description à grande maille .Erosion progressive causée pardécalage de la pente à ΔT1.Etat d’équilibre atteintFigure 27 : évolution du profil en long au cours du temps.Concernant cette étude, un constat de plus grande importance est à faire. L’ensemble desétapes transitoires de l’évolution de la géométrie est parfaitement cohérent d’un point de vuequalitatif. La condition de sortie libre impose d’avoir une dernière section à l’aval fixe, ledébit solide sortant du système en fin de première phase (à Tn = 432 000 s) est plus fort que ledébit solide entrant imposé. Le retour à la pente d’équilibre s’effectue donc par érosion aucours de la seconde phase.Toutefois, la comparaison avec notre simulation de référence est limitée. Entre autres, lasecondes phase d’évolution de la simulation MOBISE est exclusivement « descendante »alors que celle de la simulation RubarBE est « basculante » autour de la section médiane dutronçon central. Cette différence est causée par la non concordance des conditions aux limites.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 55 d’évolution de lits alluviaux.

Il n’est d’ailleurs pas possible d’imposer une condition de sortie de flux solides libres dans lemodèle RubarBE. Il faut alors se tourner vers d’autres conditions aux limites.5.3.3 Simulation 3 (CSE).Ce cas théorique paraît le plus sensé puisqu’on considère un bilan total du système nul àchaque instant. Autrement dit, le système voit à tout moment autant de sédiments entrantsqu’il n’en sort.Cette simulation admet les caractéristiques de calcul suivantes :TronçonsextrêmesI(m/m)Etat initialTronçoncentralI(m/m)K(coefficient deStrickler)Qamont(m 3 /s)Conditions aux limitesQsamont(Kg/s)Qsaval(Kg/s)0,001 0,01 30 20 22,9 22,9Tableau 5 : Cas test 1 : Rupture de pente. Résumé des conditions initiales et aux limites du calculMOBISE en schéma centré avec entré et sortie solide fixées.Résultats.Lors de la phase 1, le comportement de la déformation observée du fond est identique à celuidécrit précédemment pour les simulations 1 et 2. Toutefois, le léger décalage qui se produisaità l’extrémité non fixe lors de ces simulations a lieu cette fois-ci aux deux extrémités dusystème. La déformation n’est donc pas identique à la précédente.En fait, on observe une quasi-symétrie de la déformation globale autour du « centre » dusecond tronçon ( voir annexe 13).Cette fois-ci, la forme du fond atteinte en fin de seconde phase (à Tn=1 700 000 s) estconcordante avec celle de la simulation de référence. Par ailleurs, celle-ci n’évolue quasimentplus lors de la troisième phase (Jusqu’à Tn = 17 000 000 s) puisque l’on est proche de l’étatd’équilibre. On aboutit à une géométrie d’équilibre quasi uniforme, de pente proche de 0,001et passant par le « centre » du système.5.3.4 Simulation 4 (CS0).Pour essayer de se rapprocher autant qu’il est possible du résultat RubarBE et avoirl’ensemble de la géométrie qui s’exhausse, l’étude à été testée en bloquant le fluxsédimentaire en sortie de système. Les caractéristiques de la simulation sont identiques auxprécédentes sauf « Qs aval » qui est imposé nul.Résultats.Lors des deux premières phases, les résultats sont similaires à ceux de la troisième simulation,à ceci près que le dépôt régressif apparaissant en aval du dernier tronçon est logiquement plusaccentué (voir annexe 14.). Ensuite, on observe un exhaussement général tel qu’il étaitattendu. Toutefois, on remarque que la cote de fond générale, à la fin du calcul (Tn = 17 000000 s), est supérieure de plus de trois mètres à celle obtenue pour le cas de référence engéométrie détaillée (qui est le cas de référence ou l’exhaussement est le plus grand). Le fluxMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 56 d’évolution de lits alluviaux.

sédimentaire de sortie des simulations RubarBE n’est pas nul, il n’y a donc aucune raison àavoir une meilleure proximité des résultats.L’objectif est de tester les réactions du modèle pour des conditions extrêmes, et cet essai estconcluant à juste titre. La mise en place d’une pente d’équilibre décroissante le long dusystème (permettant la « décrue » du flux solide entrant) est une nouvelle preuve del’excellent comportement qualitatif du modèle pour cette étude.Comparaison des simulations pour la première phase d’évolution.Figure 28 : Comparaison de l’évolution des fonds pour Tn entre 14 000 s et 126 000 s.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 57 d’évolution de lits alluviaux.

Figure 29 : Comparaison de l’évolution des fonds pour Tn entre 172 800 s et 432 000 s.Les graphiques ci-dessus donnent chacun les profils en long obtenues par mes simulations,à savoir les deux effectuées à partir de RubarBE (RUB DET et RUB SI), et trois des quatreeffectuées à partir de MOBISE (MOB CSL, CSE et CS0). On peut ainsi observer les réactionsdes modèles lors de la première phase.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 58 d’évolution de lits alluviaux.

Constatons que les modélisations faites par MOBISE diffèrent peu. A partir de Tn = 126 000s, on commence à apercevoir le détachement du fond aval pour la simulation à sortie solidebloquée (CS0). A ce stade du calcul, les conditions aux limites ne jouent pas encore de rôlesdéterminants. D’ailleurs, la suite de la première phase ne fait pas non plus apparaître dedifférences très marquées entre les résultats obtenus par le modèle simple. On évitera donc dedistinguer ces simulations pour les remarques qui vont suivre, on se focalisera sur lacomparaison entre MOBISE et RubarBE.Au commencement, les écarts entre les deux types d’études sont plus remarquables qu’à lafin de la première phase d’évolution (voir figure 28 et 29). L’étude RubarBE plus réaliste, faitd’abord apparaître des actions dynamiques accentuées au niveau de la cassure qui sepropagent ensuite à l’ensemble du système. Or, tant que le phénomène reste local, le modèlede description globale le restitue de manière décalée. Cependant, dès que le phénomènes’étend les descriptions se rapprochent.Les valeurs contenues dans le tableau 6. confirment l’explication. On constate que lesécarts moyen entre les fonds des modélisation RubarBE (RUB DET) et MOBISE (MOB CSE)ainsi que les écart-type associés, décroissent après Tn = 172 800 s. A la fin de la premièrephase, les deux modèles ont tendance à se rapprocher.Puis les écarts se stabilisent au cours de la seconde phase. A la fin de celle-ci (Tn = 432 000s), on a un écart moyen de 0,186 m et un écart type à cette moyenne de 0,060 m. Bien entenduces valeurs « divergent » à la troisième phase, conséquence de la non correspondance desconditions aux limites.Tn =14400 sLes valeurs d’écart moyen, prisent en tant que telles, nous renseignent peu sur l’ampleur dela discordance entre les deux modèles. Il est alors possible de considérer une hauteurcaractéristique du système afin de relativiser ces valeurs. Cette hauteur est ici d’environ 2 mce qui est l’ordre de grandeur de la plus grande évolution de fond pouvant se produire aucours des deux premières phases. Les valeurs des écarts de côte de fond sont alors de l’ordrede 10% de cette hauteur. A défaut d’être rigoureusement identique entre eux, les deuxmodèles présentent des similitudes tant qualitatives que quantitatives appréciables.5.4 ConclusionsTn =43200 sTn =79000 sTn =126000 sTn =172800 sTn =259000 sTn =345000 sTout d’abord cette étude a permis de mettre en évidence l’inadéquation des schémas debilans progressifs au type de déformations imaginées. Ce résultat n’a rien d’inattendu. Laréflexion sur le processus de déformation avait été menée de paire avec le développement duschéma centré. La procédure se révèle logiquement plus adaptée et cohérente pour celui-ci.Tn =432000 sEcart moyenentre les fonds 0,086 0,140 0,167 0,184 0,187 0,176 0,159 0,144(m)Ecart type à lamoyenne (m) 0,074 0,081 0,098 0,098 0,090 0,076 0,068 0,061Tableau 6. : Valeurs associées aux écarts entre les cotes de fond des profils en long des simulations RUB DETet MOB CSE. L’échantillon pour chaque simulation est composé de 150 valeurs par profil (une cote tout les20m).Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 59 d’évolution de lits alluviaux.

Concernant les simulations en schéma centré, on a pu aussi bien apprécier la cohérencequalitative du modèle que la pertinence du calcul des grandeurs dynamiques du système(hauteurs d’eau, capacités solides, hauteur de déformation…). Cependant, la proximité entreles deux calculs proposés (RubarBE et MOBISE) n’est pas suffisante pour satisfaire aux« conditions » de validité. Avant de pouvoir valider ce modèle de bilan sédimentaire simple,dans le cadre d’un flux liquide permanent, il faudrait le confronter à d’autre cas d’étude pluscomplexes (nombre plus important de tronçons ayant des caractéristiques géométriques et/ousédimentaires différentes). Dans la mesure où ces études conforteraient les qualités dumodèle, cela resterait, néanmoins, dans le cadre d’un flux permanent. Toutefois, cettevalidation est préliminaire à toutes autres.La simplicité de ce test ne doit pas pour autant le minimiser. Les résultats sontencourageants et le gain en temps de simulation n’est pas anodin. En effet, le temps calculRubarBE pour une telle étude dépasse la journée, en comparaison, celui de MOBISE est trèsinférieur à la minute. Bien entendu, on compare ici ce qui ne l’est pas, l’étude RubarBE estfaite sur cent cinquante sections, celle de MOBISE sur six (doublon de sections aux intertronçonscompris). La qualité de la description n’est pas la même.5.5 Discussion autour des bilans en géométrie fixe.Au-delà de l’analyse comportementale du modèle, l’étude réalisée ici peut servir de base àune réflexion approfondie sur l’utilisation des bilans sédimentaire en géométrie fixe.Le système de cassure de pente à trois tronçons est un système en déséquilibre. Les évolutionsqu’il subit sont de fortes amplitudes tant d’un point de vue spatial que temporel. Considérercet exemple sans prendre en compte la déformation géométrique est donc dénué de sens.Malgré cela, lui appliquer un bilan sédimentaire en géométrie fixe nous place dans un casextrême où le décalage obtenu par rapport à une modélisation à fond mobile est d’autant plusvisible. C’est bien cette différence qui est sujet à discussion. La mettre en évidence à traversun cas extrême n’est donc pas tout à fait insensé.La réalisation à partir de MOBISE de dix bilans a été effectuée, cinq en géométrie fixe, lescinq autres pour les mêmes conditions en géométrie déformable. Ils correspondent à nos cinqcas étudiés précédemment (Prog. Am, Prog. Av, CSL, CSE, CS0). Ces bilans sont accomplisà Tn = 17 000 000 s. Leurs détails sont donnés aux tableaux 7 et 8.Premièrement, on remarque immédiatement la différence d’ordre de grandeur entre lesbilans en géométrie fixe et ceux en calcul avec fond mobile. Les volumes solides calculéspour les premiers sont de l’ordre de 2,5 millions de mètres cubes. Or les volumes quicaractérisent le système pour une durée de simulation de 17 000 000 s (≈ 7 mois) sontnettement inférieurs. Le volume total entrant dans le système est de 251 688,5 m 3 et le volumeeffectif à déposer pour combler la cassure (identique au volume à éroder pour l’aplanir) estd’environ 40 000 m 3 (illustré par la figure 30.). Les volumes calculés en géométrie fixe nesont donc pas disponibles. Evidement ces volumes hypothétiques sont erronés à cause de laforte capacité de transport initiale du tronçon central. Dans ce cas de situation de déséquilibreextrême l’ordre de grandeur du bilan en géométrie fixe est absurde.Deuxièmement, les tendances, à l’érosion ou au dépôt, ne concordent pas avec lesobservations, hormis pour le cas symétrique CSE.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 60 d’évolution de lits alluviaux.

Les bilans en géométrie fixe utilisent généralement un schéma progressif amont. Ce calcul faitapparaître un dépôt progressif dans le dernier tronçon causé par le volume érodé dans celui ducentre, ce qui est cohérent. Cependant, le premier tronçon présente un bilan quasi-nul, il nedevrait donc pas avoir évolué. Or on sait que ce dernier est érodé par un processus régressifprovenant du second tronçon. Il apparaît alors que ce type de schéma appliqué en géométriefixe ne peut en aucun cas rendre compte des phénomènes sédimentaire régressif.Cas Prog. Cas Prog. Av Cas CSE Cas CSL Cas CS0AmBilan tronçon 1 (m 3 ) 29,5 2809982 -2458705 -2458705 -2458705Bilan tronçon 2 (m 3 ) -2809982 -2809982 0 0 0Bilan tronçon 3 (m 3 ) 2809982 29,5 2458705 2458734,5 2710393,5Sortie système (m 3 ) -29,5 -29,5 0 -29,5 -251688,5Tableau 7 : Bilans en géométrie fixe pour les différents cas d’étude MOBISE effectués à Tn = 17 000 000s.Cas Prog. Cas Prog. Av Cas CSE Cas CSL Cas CS0AmBilan tronçon 1 (m 3 ) -37201 -100 -18887 -37308 93126Bilan tronçon 2 (m 3 ) -2330 2260 -17 -2184 14029Bilan tronçon 3 (m 3 ) 91 37870 18904 59 144533,5Sortie système (m 3 ) 39440 -40030 0 39433 -251688,5Tableau 8 : Bilans en géométrie déformable pour les différents cas d’étude MOBISE effectués à Tn = 17000 000 s.Volume ≈ 40 000 m 3Volume total entrant≈ 251700 m 3Figure 30 : Représentation des volumes caractéristiques de l’étude.A travers ce court exemple, il apparaît deux aléas des méthodologies de bilanssédimentaires « rudimentaires », utilisées pour l’étude des systèmes fluviaux.‣ Elles émettent des résultats dont l’ordre de grandeur est conditionné par les conditionsinitiales de la géométrie.‣ Le schéma courant, de type progressif amont, ne décrit que les influences aval desprocessus sédimentaires.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 61 d’évolution de lits alluviaux.

On peut conclure que ces méthodes ne sont applicables que si les déformations encouruespar le système restent petites sur toute la durée du calcul. Car seul cette hypothèse permetd’affirmer que l’erreur commise sur l’évaluation des capacités de transport demeure faible.Autrement dit, chaque volume déterminé, lorsqu’il est réparti à l’ensemble du bief auquel ilest associé, doit générer une évolution sans conséquence mesurable.Les possibilités de vérification de cette hypothèse sont les cas de transport inactif pour lesdébits étudiés (contrainte limite de mise en mouvement pas ou peu dépassée) ou encore lescas où la morphologie est proche de son état d’équilibre pour la gamme de débits considérée.Si le système n’est pas à l’équilibre, le calcul peut fournir des évaluations de flux solides quiont éventuellement cessé d’exister. Dans l’éventualité de déformations conséquentes subitpendant la durée d’étude, ces méthodes ne semblent pas être adaptées. Or, effectuer uneanalyse morphologique coûteuse, lorsque les volumes en jeu ne portent pas à conséquence,semble avoir un intérêt limité.A travers cette courte réflexion, il semble que la qualité des résultats fournis par lespratiques de bilans en géométrie fixe soit avérée pour des circonstances particulièrementrestrictives. L’interprétation de tels résultats ne saurait se faire sans une justification claire dela validité de la méthode corroborée par l’observation in situ.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 62 d’évolution de lits alluviaux.

Conclusion généraleNous nous sommes intéressés à la modélisation des évolutions des lits de cours d’eau auxgrandes échelles de temps et d’espace. Le travail c’est placé dans le cadre d’une descriptionmonodimensionnelle des systèmes fluviaux. Celle-ci est adaptée à la représentation de rivièrespeu sinueuses à lit unique. Au final, nous sommes parvenus à l’ébauche des élémentsconstitutifs d’une méthodologie de modélisation aux échelles voulues.Premièrement, la mise en forme d’une description des cours d’eau en succession detronçons de paramètres quasi-homogènes. Ces paramètres correspondent aux variablescaractéristiques de l’écoulement liquide, auxquelles une opération de lissage à été appliquée.Cette dernière a pour but d’aboutir à la représentation d’un tronçon aux moyens d’une sectionuniforme, sur tout son linéaire, et d’une pente moyenne. Cette transformation est ajustée sur lapente et la cote de fond amont du tronçon. L’opération consiste à obtenir un fonctionnementhydraulique concordant avec celui de la géométrie initiale. A ce calage hydraulique pourraits’ajouter un calage sédimentaire, en jouant par exemple sur le diamètre de grain médian.Toutefois, contrairement à l’écoulement liquide pour lequel nous disposons d’informationssur les débits et les lignes d’eau, notre connaissance de l’écoulement solide est généralementdépourvue de toute acquisition issue de données de terrain. Le calage sur cet écoulementsemble difficile à mettre en œuvre.En résumé, les fonctions de lissage associées à un découpage justifié des unitésmorphologiques, nous permettent de parvenir à une description à grandes mailles d’unereprésentation 1-D d’un système fluvial.Deuxièmement, nous avons exposé une courte réflexion sur les possibilités de simplificationdes données hydrologiques. L’objectif d’un tel traitement des chroniques de débits, hormisl’allégement du calcul qu’il représente, est de réduire la description aux seuls évènements ettendances influençant le transport de sédiments. Cette partie mérite d’être développerd’avantage, en l’occurrence, à travers la confrontation de nombreuses simulations issues d’unoutil validé, dans notre cas RubarBE.D’ailleurs, remarquons que le temps de réalisation d’une modélisation RubarBE estextrêmement long, d’autant plus qu’une simulation réussie est souvent précédée par plusieursessais faussés. Cet aspect de nos activités a constitué la première source de difficultésrencontrées au cours du stage.Troisièmement, le développement du modèle d’évolution de lits nous a permis d’aborderde manière différente la problématique. Ce modèle est composé de nombreux conceptssimplificateurs, à tel point, que l’on sait d’or et déjà, qu’il ne pourra pas s’appliquer dans denombreuses situations. Entre autres, celui-ci occulte les phénomènes transitoires, dus à lafluctuation des débits. L’ampleur de la participation de ces derniers sur le transport solide,donc sur les évolutions des lits, est mal définie. Toutefois, lors d’évènements soudains et deforte intensité, on sait qu’il n’est plus possible de les négliger.D’autres inquiétudes subsistent concernant l’applicabilité, la cohérence et la validité dumodèle. La non prise en compte de la conservation des masses liquides, au sein des seulscalculs en régime permanent, peut conduire à l’incohérence de l’évolution des lignes d’eau.Bien sur, cette lacune est sensée être résorbée par la contrainte de « petites déformations dufond », imposée lors du calcul du pas de temps de réactualisation. Cependant, il est préférablede rester vigilant vis à vis de la perte des masses d’eau. Un fichier en sortie du programme estMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 63 d’évolution de lits alluviaux.

prévu à cet effet. Il recense toutes les pertes en eau par tronçon, survenues au cours desrégimes permanents successifs, et il donne les ratios de ces pertes par rapport aux volumesd’eau moyens des tronçons. Lors de nos différentes simulations, en l’occurrence celles du casde cassure de pente, la perte en eau de chacun des tronçons n’a jamais dépassée les 2 % duvolume qu’ils contenaient.Hormis les problèmes de cohérence posés par ce modèle et sur lesquels il n’a pas étépossible de statuer, le programme présente plusieurs lacunes de développement. Parmi elles,la restriction à une géométrie en sections trapézoïdales simples et la conservation deshydrogrammes qui nous limitent vraisemblablement aux rivières à forte pente endiguées. Pourpallier ces défauts et élargir l’applicabilité du programme, il est nécessaire de développer unmodule de stockage par tronçon des masses liquides, ainsi qu’augmenter le détail des sections.Par la suite, d’autres améliorations peuvent également être envisagées. Il serait intéressantd’accroître le nombre de singularités représentées et d’intégrer un calcul de ligne d’eau plusrigoureux en régime permanent graduellement varié. Mais encore, le schéma de déformationpourrait être plus développé. Par exemple, pour une géométrie composée d’un lit moyencontenant le lit mineur, les taux de sédiments érodés ou déposés dans chacun des lits devraitêtre différents. De plus, l’érosion et le dépôt n’ont pas de raison d’être décrit comme étantuniforme sur toute une section. Nous pouvons les rendre tous deux horizontaux sur le fond ouuniquement le dépôt, imposer des parties de berges inérodables pour pallier d’éventuellesdéformations de structures fixes (digues, enrochements…) et pour le cas contraire faireévoluer le gabarit par érosion des berges.La procédure de déformation est très certainement le point du modèle sur lequel le plusd’optionalités peuvent être intégrées.Cependant, avant d’élargir les possibilités du code, il est essentiel de le valider tel quel dansun premier temps. Pour ce faire, la confrontation à plusieurs cas d’étude doit être effectuée ;cela n’a pas été fait. Le test du cas de cassure de pente ne saurait constituer à lui seul lavalidité du modèle. Les réactions de ce dernier, pour des chroniques de débits de crues, n’ontpas été suffisamment étudiées pour faire l’objet de conclusions sérieuses.Une comparaison entre MOBISE et RubarBE sur un cas réel (portion de 15 km de l’Arc àl’aval de la commune de Saint-Martin) à été entreprise mais n’a pas abouti faute de temps.Nous le déplorons car elle aurait constitué une meilleure valorisation de ce travail.Ne pouvant pas nous prononcer sur la validité du modèle et face aux nombreusesincertitudes qui l’entoure, rien ne permet de nier que la démarche entreprise à travers saconstruction n’est pas une impasse.Toutefois, si tel était le cas, le travail de résolution de la problématique pourra passerintégralement par le travail de simplifications des modèles existants, tel que RubarBE. Deplus, il est envisageable d’intégrer dans ce dernier certaines des idées développées, pour lerendre plus robuste et fiable en étude à grandes échelles.Hormis la description en tronçons lissés et le traitement des chroniques, la détermination desvolumes, élaborée pour le schéma centré, ainsi que la déformation associée pourraientcertainement apporter une correction des calculs à grandes mailles dans RubarBE. En effet, ilsemblerait que les volumes érodés ou déposés soient évalués à l’ordre 1 du pas d’espace.C’est à dire que la déformation d’une section centre-maille solide s’effectue pour le volumedéfini par le produit de « la surface ajoutée » à cette section avec la longueur de la maille.Cette évaluation de l’évolution des sections est moins rigoureuse qu’une issue d’un calculprenant en compte « l’angle de basculement » entre les sections consécutives. Le décalageMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 64 d’évolution de lits alluviaux.

produit n’a certes pas d’influence notable lorsque la description géométrique est fine,cependant cela est bien moins certain en cas de maillage très grossier comme c’est le cas pourune représentation en tronçons.Ce propos anecdotique, ne prétend pas exposé un problème majeur d’un calcul RubarBE àgrande maille. Toutefois, rien n’est moins évident que de se prononcer sur l’ordre de prioritédes problèmes à régler. Vouloir évaluer l’importance des erreurs du modèle, afin d’établir cetordre, peut prendre autant de temps que de la résolution de celles-ci.D’ailleurs, les démarches à entreprendre pour la simplification de ce modèle sontincertaines. Pour être tout à fait sincère, il semble que le travail de recherche dans sonensemble puisse être une impasse.Néanmoins, il reste beaucoup d’expérience à acquérir dans ce domaine ce qui justifie toutela nécessité de poursuivre. L’éventualité la plus attrayante serait de parvenir à deux outilscomplémentaires, l’un permettant une lecture rapide et simple des tendances d’évolutions etl’autre une quantification plus rigoureuse de ces évolutions dans les zones particulièrementsujettes à celles-ci. Seulement, il est fort probable que le développement simultané des deuxoutils sera une tache très ambitieuse et longue à réalisée.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 65 d’évolution de lits alluviaux.

BibliographieBalayn, P., 2001. Contribution à la modélisation numérique de l'évolution morphologique descours d'eau aménagés lors de crues. Doctorat de mécanique , Université ClaudeBernard Lyon 1Belleudy, P., 2001. Le transport solide en rivière : lacunes de connaissance et besoinsméthodologiques. Mémoire d’Habilitation à diriger des recherches. Institut NationalPolytechnique de Grenoble..Cao, Z. and Carling, P.A., 2002. Mathematical modelling of alluvial rivers: reality and myth.Part 1: General review. Water & Maritime Engineering 154(3), 207-219Cui, Y., Parker, G., Braudrick, C., Dietrich, W. E. and Cluer, B., 2006. Dam Removal ExpressAssessment Models (DREAM). Part 1: Model development and validation. Journal ofhydraulic research, 44(3): 291-307.Cui, Y., Braudrick, C., Dietrich, W. E., Cluer, B. and Parker, G., 2006. Dam Removal ExpressAssessment Models (DREAM). Part 2: Sample runs/sensitivity tests. Journal ofhydraulic research, 44(3): 308-323.El Kadi, K., 2006. Evolution d'un lit de rivière en fonction des apports. Thèse de Mécanique àl'Université Claude Bernard Lyon 1.El Kadi, K. and Paquier, A., 2004. Simulation and prediction of river morphologic changesusing RubarBE, River flow 2004, Naples, ITA, June 2004, pp. 89-98.Herouin, E., 1998. Capacité de transport dans les cours d'eau en régime non-uniforme.Doctorat de mécanique , Université Claude Bernard Lyon 1Navratil O., 2005. Débit de pleins bords et géométrie hydraulique : une descriptionsynthétique de la morphologie des cours d'eau pour relier le bassin versant et leshabitats aquatiques. Thèse de mécanique à l’Institut National Polytechnique deGrenoble.Paquier, A., 2003. Aperçu sur le transport de sédiments en rivière. Application à l'Arc.Académie d'agriculture de France, 89(3): 10.Paquier, A., Khaladi, A., Balayn, P. and Ramez, P., 2001. Rôle du transport de sédiments dansl'évolution des fonds et le niveau d'eau du Rhône, Lyon Fleuves 2001, Lyon, 6-8 juin2001, pp. 8.Paquier, A. and Khodashenas, S.R., 2002. River bed deformation calculated from boundaryshear stress. Journal of hydraulic research, 40(5): 603-609.Paquier A., 1995. Modélisation et simulation de la propagation de l'onde de rupture debarrage. Thèse de doctorat de l'Université Jean Monnet, Saint-Etienne.Ramez, P., 2001. Transport solide en rivière. Etat et avancée des connaissances. Cemagref,Lyon.Ramez, P., 2005. Formation de bancs dans un lit endigué. Partie 1 : théorie. La houilleblanche, vol. 6, p. 20 - 28Ramez, P. and Paquier, A., 2004. Morphologie des rivières à gravier pavées avec bergesérodables. Partie 1 : valorisation d`expériences de laboratoire. Houille blanche (5):101-106.Ramez P., Paquier A., 1998. Quelques principes pour l'étude de l'évolution du lit d'un coursd'eau. Société Hydrotechnique de France - L'école Française de l'eau au service dudéveloppement mondial : 25èmes journées de l'Hydraulique, Chambéry FRA, 15- 18septembre 1998. p. 451-460.Valentine E. M., Benson I. A., Nalluri, C., Bathurst, J. C., 2001. Regime theory and thestability of straight channels with bankfull and over bank flow. Journal of Hydraulicresearch, vol. 39, (3), 259-268.Yalin M.S. and Ferreira da Silva A.M., 2001. Fluvial processes. AIRH Monograph, pp. 197Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 66 d’évolution de lits alluviaux.

ANNEXESMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 67 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 3Nomenclature et notice des fichiers MOBISELes fichiers de départ- le fichier geomob-i contient la géométrie de départ (format geomr00 i.e.geomac-i + possibilité d’avoir 2 sections à la même abscisse).- le fichier abstro contient les abscisses des tronçons.- Le fichier singu est crée par l’utilisateur après lancement du programme(ou est lu s’il existe déjà et que l’utilisateur veut le conserver en l’état). Cefichier permet de caractériser les singularités inter-tronçons (0 : tronçonsaccolés (automatique), 1 : singularité transparente ( 0 avec tronçonsespacés), 2 : tronçons espacés avec seuil (point dur à l’aval du tronçonamont), 3 : tronçons espacés avec confluence, 33 : tronçons espacés avecseuil et confluence)- Le fichier frotm contient les coefficients de frottement des sections degeomob-i (ce fichier n’a pas d’utilité actuellement car les sections intertronçonsne sont pas prises en compte pour le calcul de ligne d’eau…).- Le fichier frotliss contient les coefficients de frottement des tronçons.- Le fichier litactif contient les largeurs actives des tronçons (la valeurconservée dans le calcul est le minimum entre la valeur du fichier et lalargeur au miroir).- Le fichier hydrom contient l’hydrogramme liquide amont (seule conditionlimite amont possible). Attention, cet hydrogramme doit être composé desuccession de régime permanent (voir exemple en figure)).- Le fichier hydroms contient l’hydrogramme solide amont (l’affectationd’une valeur négative renvoie comme entrée solide dans le système lacapacité de transport du premier tronçon amont). Cet hydrogramme doitavoir la même forme que l’hydrogramme liquide.- Le fichier condsavm contient l’hydrogramme solide aval (identique aufichier hydroms).- Le fichier hydevms contient les hydrogrammes solide et liquide desconfluences. Idem point de vue forme (en succession de régimepermanent).Exemple d’hydrogramme liquide.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 70 d’évolution de lits alluviaux.

- Le fichier start sert à définir les configurations du calcul.Le point d’exclamation désigneune optionalité non encoreimplémentée dans leprogramme qui pourrait l’être(ici pas de choix de types delimites amont, mais unecondition « courbe de tarage »ou autre pourrait compléter lesoptions du programme).Choix avec ou sans fichiercondsavm (sans le fichier ledébit solide sortant est lacapacité de transport du derniertronçon).Avec ou sans fichier hydevms.Choix du ratio volume solidesur volume liquide pourréactualisation de la géométrie.« Plus il est réduit plus le pasde temps est fin ».Ecriture ou non des fichiersintermédiaires à chaque fin derégimes permanents. Le nombrede RP peut être élevéconduisant à l’écriture d’unfichier trop grand. Unepossibilité de sauvegardes àtemps choisis par l’utilisateur (àpartir d’un fichier tnprof) à étéprévu, mais n’a pas encore étéimplémenté.Paramètres physiques en jeu dansl’équation de capacité solide.Possibilité entre MPM simple etMPM avec correction de lacontrainte. ( on se limite aucharriage prédominant).cccccccccc Conditions Calcul CCCCCCCCCCCCCCC!Condition limite amont (0) 0Condition limite solide aval (0,2) 2!Cote imposee en amont(n) n!Deversement lateral(n) n!Pas de temps automatique sur volume solide (o) oConfluence(s)(o,n) N!Temps debut de calcul (s) 0.00000!Temps fin de calcul (s) 3000.0Proportion volume d'eau pour reactualisation (!) 0.010!Temps de sauvegarde pour reprise (s) 3600.00000Sauvegarde profil/bilan/geo fin des RP (0.,1.) 1.0000!tps & tpss [reprise] (n) n!profil [sauvegarde a Tn tnprof] (o,n) o!bilan [sauvegarde a Tn tnprof] (o,n) n!geometrie [sauvegarde a Tn tnprof] (o,n) ncccccccccc Conditions Transport CCCCCCCCCCCCCCCMasse volumique des sediments (kg/m3) 2600.00000Porosite des sediments (m3/m3) 0.40000Viscosite cinematique de l eau (m2/s) 0.00000130Type de loi de capacite solide (1,2) 1Lit actif defini par fichier lit actif(o,n) NDeformation du fond(o,n) O!Méthode dapplication du depot (1) 1!Choix de calcul de la contrainte (1) 1Option de calcul de la contrainte critique (0,1) 0!Méthode de calcul de la capacité solide (1) 1bilan centré ou progrAM ou progAV (1,2,3) 1Paramètre de shield critiqueégale à 0.047 ou calculé àpartir de l’équation de Guo.Avec ou sans fichier litactif.Sans déformation du fond le bilan est effectué engéométrie fixe. Cette option permet d’avoir directementles résultas de méthodologies de bilan « rudimentaires »Choix du schéma debilan. Centré,Progressif amont ouProgressif aval.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 71 d’évolution de lits alluviaux.

Les fichiers en sortieLe programme édite les fichiers suivants :- profini : profil en long (du fond) initial.- hydcpconf : hydrogrammes liquides après confluences.- bilfinrp : bilan solide de chaque tronçon à chaque fin de calcul d’unrégime permanent.- geofinrp : géométrie intégrale à chaque fin de calcul d’un régimepermanent.- proffinrp : profil en long (du fond) à chaque fin de calcul d’un régimepermanent.- csdebrp : caractéristiques du calcul solide (Qscap, Contcritique, Lactive)en début de chaque régime permanent.- bilmob : bilan solide de chaque tronçon en fin de calcul.- geomob : géométrie intégrale finale.- proffin : profil en long (du fond) final.- perteau : édition des volumes liquides perdus au cours du calcul à chaquefin de régime permanent et ce pour chaque tronçon. La proportion devolume perdu par rapport au volume moyen est aussi calculée.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 72 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 4Corps principal du code MOBISE(MOBIS 1.0 écrit en FORTRAN 77)CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC Progamme de calcul des déformations de CC tronçons par évaluation des bilans CC sedimentaires d'une succession CC de régimes uniformes CCCC E. MORIN 26/6/7 version 1.0 CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCPROGRAM MOBIS1IMPLICIT NONEC LMAX: nombre max de section dans geomob-iC NCMAX: nombre max de point de définition d'une sectionC NBHYPR: nombre max de coule débit/temps dans hydromC NTRMAX: nombre max de tronçonsC NINTMAX: nombre max de section interpollées dans chaque tronçon et pour chaque singularitéINTEGER LMAX,NCMAX,NBHYPR,NTRMAX,NINTMAXPARAMETER (LMAX=1500,NCMAX=300,NTRMAX=50,NINTMAX=20)PARAMETER(NBHYPR=100)INTEGER I,J,KINTEGER LL,NM,II,NC2(0:LMAX),NQ,NQS,NRP,NSRP:,NC(0:NINTMAX,2*NTRMAX)INTEGER KRP,KTR,NAM(NTRMAX),NAV(NTRMAX),NBTRONC,NSING(NTRMAX):,NINTERP(2*NTRMAX)DOUBLE PRECISION XTMAIL(LMAX),XYCOU(NCMAX*LMAX):,XZCOU(NCMAX*LMAX),CTDF2(LMAX)DOUBLE PRECISION XTRAV(NTRMAX),XTRAM(NTRMAX)DOUBLE PRECISION TCND(5),VCND(3)DOUBLE PRECISION FR1(LMAX),QHYD1(NBHYPR),THYD1(NBHYPR):,QRP(NBHYPR,NTRMAX),TRP(NBHYPR),FRT(NTRMAX),QSCAP(0:NTRMAX+1)DOUBLE PRECISION QSRP(NBHYPR),QSHYD(NBHYPR),TSHYD(NBHYPR)DOUBLE PRECISION XLISEC(NCMAX*LMAX),XYISEC(NCMAX*LMAX): ,XLYSEC(NCMAX*LMAX),XSECUM(NCMAX*LMAX),XPICUM(NCMAX*LMAX): ,XPECUM(NCMAX*LMAX)DOUBLE PRECISION HRPU(NBHYPR,NTRMAX),VOLIQ(NBHYPR,NTRMAX):,DELTAVOLIQ(NBHYPR,NTRMAX),VOLANT(NTRMAX),DIFTOTLIQ(NBHYPR):,SOMANT(NBHYPR)DOUBLE PRECISION LISEC(NCMAX*NINTMAX,2*NTRMAX):,LYSEC(NCMAX*NINTMAX,2*NTRMAX),YISEC(NCMAX*NINTMAX,2*NTRMAX):,SECUM1(NCMAX*NINTMAX,2*NTRMAX),PECUM1(NCMAX*NINTMAX,2*NTRMAX)DOUBLE PRECISION TMAIL(NINTMAX,2*NTRMAX),CTDF(NINTMAX,2*NTRMAX):,PEN(NINTMAX,2*NTRMAX),LACT(LMAX)DOUBLE PRECISION BILSO(NTRMAX),BILTOT,BILSYSDOUBLE PRECISION QSCONF(0:NTRMAX+1,NBHYPR),CONTC(0:NTRMAX+1)DOUBLE PRECISION TSIMU1,TSIMU,TSIMUTOT,DIFQSAM(NTRMAX):,DIFQSAV(NTRMAX)CHARACTER ETUDE*6,NOMFIC*32,CND1(6)*1,CND2(4)*1,CND3(8)*1LOGICAL REPCSA,REPREACCOMMON/CONT/NC2COMMON/GEOM/XTMAIL,XYCOU,XZCOU,CTDF2COMMON/TRON/XTRAV,XTRAM,NBTRONCCOMMON/NUMT/NAM,NAVCOMMON/FROT/FR1,FRTCOMMON/HYD/NQ,QHYD1,THYD1COMMON/DON/CND1,CND2,CND3,TCND,VCNDCOMMON/LACTIF/LACTCOMMON/NOMETU/ETUDEMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 73 d’évolution de lits alluviaux.

COMMON/DRP/NRP,QRP,TRPCOMMON/PHYS/LL,NMCOMMON/XTBGEO/XLISEC,XYISEC,XLYSEC,XSECUM,XPICUM,XPECUMCOMMON/GEOMT/TMAIL,CTDF,PENCOMMON/TABGEO/LISEC,YISEC,LYSEC,SECUM1,PECUM1COMMON/KR/KRPCOMMON/NC/NC,NINTERPCOMMON/SING/NSINGCOMMON/HYDS/NQS,QSHYD,TSHYDCOMMON/CSA/REPCSA,NSRP,QSRPCOMMON/QSOL/QSCAP,QSCONF,CONTCCOMMON/LIND/HRPUCOMMON/VOLO/VOLIQCOMMON/PERT/DELTAVOLIQ,VOLANT,DIFTOTLIQ,SOMANTCOMMON/BIL/BILSO,BILTOTCOMMON/TSI/TSIMUTOT,TSIMU,TSIMU1,REPREACCOMMON/DIFQ/DIFQSAM,DIFQSAVC==================================================C-- DIS BONJOUR :C--------------------------------------------------WRITE(*,*)' 'WRITE(*,*)' ###################################'WRITE(*,*)' ##'WRITE(*,*)' # MOBISE #'WRITE(*,*)' # Programme de calcul de #'WRITE(*,*)' # bilans sedimentaires pour #'WRITE(*,*)' # un jeu de donnees au format #'WRITE(*,*)' # RUBARBE. #'WRITE(*,*)' # E.Morin Juin 07 #'WRITE(*,*)' ###################################'WRITE(*,*)' 'C==================================================C-- RECUPERATION DES PARAMETRES DANS LES FICHIERS :C--------------------------------------------------100 WRITE(*,*)' ENTREZ LE NOM DE L''ETUDE : 'READ(*,'(A6)') ETUDEWRITE(*,*)'------------------------------------------'CALL LECTUREC NOTA:CREATION FICHIER PROFIL EN LONG INITIAL: profiniC ECRITURE DES FICHIERS DE SAUVEGARDE EN FIN DE RP SI DEMANDEIF(TCND(5) .EQ. 1.)THENNOMFIC='csdebrp.'//ETUDEOPEN(37,FILE=NOMFIC,STATUS='UNKNOWN')NOMFIC='geofinrp.'//ETUDEOPEN(71,FILE=NOMFIC,STATUS='UNKNOWN')NOMFIC='bilfinrp.'//ETUDEOPEN(72,FILE=NOMFIC,STATUS='UNKNOWN')NOMFIC='proffinrp.'//ETUDEOPEN(73,FILE=NOMFIC,STATUS='UNKNOWN')ENDIFC==================================================C-- NUMERO DES SECTIONS DES TRONCONS :C--------------------------------------------------C TRONCON NUMEROTE DE 1 A NBTRONC DANS LE SENS AMONT/AVALC (SENS DE geomob-i !!!IMPORTANT!!!)CALL NUMTRONCC==================================================C-- DEFINITION DES REGIMES PERMANENTS :C--------------------------------------------------CALL DEFRPC NOTA:CREATION FICHIER HYDROGRAMME APRES CONFLUENCE: hydcpconfC--------------------------------------------------C MESSAGE POUR CHOIX DU SCHEMA DE BILANIF(CND3(8) .EQ. '1')THENWRITE(*,*)'!!! ************************************* !!!'WRITE(*,*)'!!! * CALCUL BILAN CENTRE *!!!'WRITE(*,*)'!!! ************************************* !!!'Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 74 d’évolution de lits alluviaux.

ELSEIF(CND3(8) .EQ. '2')THENWRITE(*,*)'!! ******************************************************!!'WRITE(*,*)'!! * CALCUL BILAN PROGRESSIF AMONT *!!'WRITE(*,*)'!! ******************************************************!!'ELSEIF(CND3(8) .EQ. '3')THENWRITE(*,*)'!! ***************************************************!!'WRITE(*,*)'!! * CALCUL BILAN PROGRESSIF AVAL *!!'WRITE(*,*)'!! ***************************************************!!'ENDIFC==================================================C-- DEFINITION DES SINGULARITE INTER-TRONCONS:C--------------------------------------------------CALL DEFSINGC##################################################C==================================================C-- DEBUT DE BOUCLE SUR LES REGIMES PERMANENTS SUCCESSIFSC--------------------------------------------------C INITIALISATION DE VARIABLES AVANT BOUCLEDO KTR=1,NBTRONCBILSO(KTR)=0.ENDDOBILTOT=0.TSIMUTOT=THYD1(1)REPREAC=.FALSE.C--------------------------------------------------DO KRP=1,NRPC INITIALISATION DE VARIABLES DEBUT DE BOUCLEDO KTR=1,NBTRONCDELTAVOLIQ(KRP,KTR)=0.VOLANT(KTR)=0.ENDDODIFTOTLIQ(KRP)=0.TSIMU=0.TSIMU1=0.C##################################################C BOUCLE INTERNE A CHAQUE RP POUR REATUALISATION1789 CONTINUEC==================================================C-- CREATION DE SECTIONS INTERPOLEES POUR CALCUL LIGNE D'EAU DANS TRONCON :C--------------------------------------------------C Passage en largeur-cote aux sectionsC TRACL met à jour les tableaux de XTBGEOCALL TRACLCC--------------------------------------------------C Interpolation de la géométrie tout les dinter m a l'interieur des tronçonsC(SEUL LE CENTRE TRONCON EST CALCULE POUR L'HYPOTHESE RPU, dinter = xtronc/2)C INITLC remplit les tableaux NC,CTDF,PEN et ceux de TABGEO à partir de ceux de XTBGEOCALL INITLCC==================================================C-- CALCUL DE LA LIGNE D'EAU EN RPU (supposé dans les tronçons) :C--------------------------------------------------CALL CALINDOC==================================================C-- CALCUL DU FROUDE POUR CONNAITRE LE REGIME (AUCUNE UTILITE EN HYPOTHESE RPU) :C--------------------------------------------------CALL REGIMEC==================================================C-- CALCUL DU VOLUME D'EAU CONTENU DANS CHAQUE TRONCONC POUR SECTIONS TRAPEZOIDALES SYMETRIQUES :C--------------------------------------------------CALL VOLEAUC==================================================C-- CALCUL DE LA CAPACITE SOLIDE DANS LES TRONCONS :C--------------------------------------------------CALL CACAPSOLC CE CALCUL EST VALIDE EN SECTION QQC AVEC LIGNE D'EAU QQCC NOTA: CREATION DU FICHIER csdebrp POUR CONSERVATIONMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 75 d’évolution de lits alluviaux.

C DES CAPACITES SOLIDES AU DEBUT DE CHAQUE RPC==================================================C-- CALCUL DU BILAN SOLIDE POUR CHAQUE TRONCONC POUR SECTIONS TRAPEZOIDALES SYMETRIQUES :C--------------------------------------------------CALL BILANSOLC==================================================C-- CALCUL DE LA DEFORMATION DES TRONCONS ET AJUSTEMENT DE LA GEOMETRIE :C--------------------------------------------------CALL DEFORMTRC--------------------------------------------------C RENVOI AU DEBUT DE LA BOUCLE DE CALCUL DU BILAN ET DE DEFORMATIONC TANT QUE LES MISES A JOUR DE LA GEOMETRIE SONT COMPRISES DANS LEC TEMPS DU RP CONSIDEREIF(REPREAC)GOTO 1789C==================================================C-- ECRITURE FICHIER BILAN/GEO/PROFIL EN FIN DE RP :C--------------------------------------------------C FICHIER GEOMETRIE: geofinrpC FICHIER BILAN: bilfinrpC FICHIER PROFIL EN LONG FINAL: proffinrpIF(TCND(5) .EQ. 1.)THENCALL ECFINRPENDIFC--------------------------------------------------C##################################################C==================================================C-- FIN DE BOUCLE SUR LES REGIMES PERMANENTSC--------------------------------------------------ENDDOC##################################################C on ferme les fichiers de sauvegarde en fin de rpCLOSE(37)CLOSE(71)CLOSE(72)CLOSE(73)C==================================================C-- ECRITURE DES FICHIERS FINAUX :C--------------------------------------------------C FICHIER GEOMETRIE: geomobC FICHIER BILAN: bilmobC FICHIER PERTE EN EAU: perteauC FICHIER PROFIL EN LONG FINAL: proffinCALL ECRITUREC==================================================BILSYS=0.DO KTR=1,NBTRONCPRINT*,'Bilan troncon ',KTR,' (m3)','=',BILSO(KTR)BILSYS=BILSO(KTR)+BILSYSENDDOBILSYS=BILSYS-BILTOTPRINT*,'SORTIE SYSTEME(m3) =',BILTOTPRINT*,'BILAN SOLIDE SYSTEME(m3) =',BILSYSENDC FIN DU PROGRAMMEC__________________________________________________Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 76 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 5Evolution du fond à Tn donné :Cas de cassure de pente :Simulation Rubar BE (section à 30 points)Erosion progressiveDépôt régressif/progressifErosion régressive/progressiveMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 77 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 6Evolution du fond à Tn donné :Cas de cassure de pente :Simulation RubarBE (section à 4 points)Erosion progressiveDépôt régressif/progressifErosion régressive/progressiveMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 78 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 7Sections à Tn = 345 000sMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 79 d’évolution de lits alluviaux.

Sections à Tn = 17 000 000sAnnexe 8Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 80 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 9Evolution du fond à Tn donné :Cas de cassure de pente :Simulation MOBISE en schéma progressif avalMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 81 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 10Evolution du fond à Tn donné :Cas de cassure de pente :Simulation MOBISE en schéma progressif amont.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 82 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 11Evolution du fond à Tn donné :Cas de cassure de pente :Simulation MOBISE en schéma centré avec entrée solide libre etsortie solide fixée.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 83 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 12Evolution du fond à Tn donné :Cas de cassure de pente :Simulation MOBISE en schéma centré avec entrée solide fixée etsortie solide libre.Mémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 84 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 13Evolution du fond à Tn donné :Cas de cassure de pente :Simulation MOBISE en schéma centré avec entrée et sortie solidefixées.Erosion progressiveDépôt régressif/progressifErosion régressive/progressiveDépôt régressifMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 85 d’évolution de lits alluviaux.

Annexe 14Evolution du fond à Tn donné :Cas de cassure de pente :Simulation MOBISE en schéma centré avec entrée solide fixée etsortie solide nulle.Erosion progressiveExhaussementgénéralDépôt régressifaccentué par leblocage des sédimentsMémoire TFEEvaluation de modèlesEdouard Morin Page 86 d’évolution de lits alluviaux.