DECOUVRIR LES FORMES ET LES GRANDEURS AU CYCLE 1
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<strong>DECOUVRIR</strong> <strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong><strong>ET</strong> <strong>LES</strong> <strong>GRANDEURS</strong><strong>AU</strong> <strong>CYCLE</strong> 1ANIMATION DU 15 DECEMBRE 2010Valérie VAILLANT CPC B<strong>ET</strong>HUNE 1
COMMENT <strong>LES</strong> ENFANTSD'ECOLE MATERNELLEAPPRENNENT ?
<strong>LES</strong> ACTIVITES NECESSAIRES À LA CONSTRUCTION DUCONCEPT MATHEMATIQUEConstruire un concept mathématique : 2 phases indispensables- une phase d'action- une phase de représentation mentaleApprentissage mathématique en maternelle : 3 étapes capitales- activités motrices globales : le corps tout entier- activités motrices restreintes : manipulation- activités de représentation mentale : évocation
APPRENDRE PAR IMPREGNATION <strong>ET</strong> REP<strong>ET</strong>ITION- Rencontrer de nombreuses fois les mêmes situations-imprégnation progressive-Mobilisation des connaissances
DES PROJ<strong>ET</strong>S POUR APPRENDRE- Des situations qui posent problème-Implication des élèves-Entrée progressive dans la situation-Créer l'énigme
DES PROJ<strong>ET</strong>S POUR APPRENDRE- Des situations qui posent problème- Implication des élèves- Entrée progressive dans la situation- Créer l'énigme- Auto-validation ou validation sociale- Cadre social et verbalisation- Des liens entre situations
LE RÔLE DE L'ENSEIGNANT EST ESSENTIELdes étayages cognitifschoisir des situationsdonner du sens, impliquer les élèvesorganiser la tâcheformulerdes étayages affectifsclimat de classerenforcement positif
QU'EST-CE QU'UNE SITUATION MATHÉMATIQUE ?- La question du sens est fondamentale- Engager l'enfant dans une résolution de problème où ilva devoir agir, argumenter, justifier ses choix, lesmodifier, prendre en compte les effets de son action- Faire des mathématiques à l'école maternelle c'estcommencer à penser, à abstraire et à raisonner
UN EXEMPLE DE SITUATION D'APPRENTISSAGESUR <strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong> <strong>ET</strong> <strong>GRANDEURS</strong>Chaque enfant dispose d'une représentation dessinée : celle d'unpolygone obtenu par la juxtaposition de trois pièces de tangram maisseul le contour de ce polygone est apparent ... il faut retrouver les troispièces constitutives.On varie les formes, le nombre de pièces.On oblige ainsi les enfants à prendre du recul et à faire des choix(exclusion de certaines pièces ou choix privilégié de telle ou telle piècepar une mise en relation des caractéristiques particulières de cette pièceet celles de la forme dessinée)
LA SITUATION PROBLÈMEEn situation de résolution de problème, la réponse n'est pas disponibled'emblée et son élaboration nécessite dans un premier temps desactions de la part de l'enfant puis progressivement une anticipation surl 'action à réaliser, le recours à des essais, des tâtonnements, à desajustements.Critères essentiels définissant une situation-problème :- présenter une rupture, par rapport auxconceptions initiales.- donner du sens à l'activité (interpelle, concerne l'apprenant),-être liée à un obstacle repéré,-faire naître un questionnement chez les élèves- correspondre à une situation complexe, si possible liée au réel,pouvant ouvrir sur différentes réponses acceptables et différentesstratégies utilisables
<strong>LES</strong> ÉCRITS- des traces de l'activité de l'élèvemémoire et communicationdes photos de l'activité de l'élève et des productions significatives- En quoi la manipulation est-elle préférable aux fiches ?- une représentation « scolaire » de l'apprentissage- un temps d'apprentissage réduit-des difficultés liées à la réalisation de la tâche- des situations non « modifiables »- L'analyse de nombreuses fiches de travail permet d'enpercevoir les limites
ÉVALUER- la non-fiabilité des fiches- les niveaux de maîtrise d'une compétence- la trace* réaliser la tâche* commenter son action* expliquer ses procédures* utiliser un vocabulaire spécifique et adapté
APPORT THÉORIQUE SUR <strong>LES</strong>ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES <strong>ET</strong><strong>LES</strong> NOTIONS DE GRANDEUR<strong>ET</strong> MESURE
DÉCOUVERTE DES <strong>FORMES</strong> <strong>ET</strong> DES <strong>GRANDEURS</strong><strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong>- distinguer et caractériser des objets géométriquesdans le plan et dans l'espace- désigner pour distinguer des objets différents-une démarche proche des activités de logiquetri, classement, codage de collectionsmise en relation d'une représentationreconnaissance et intégration dans un assemblage- construire progressivement une représentationmentale des figures planeséviter les stéréotypes, privilégier la variété
DÉCOUVERTE DES <strong>FORMES</strong> <strong>ET</strong> DES <strong>GRANDEURS</strong>LA NOTION DE GRANDEUR- grandeurs repérables et grandeurs mesurables- une notion difficile : le résultat d'une longue maturation- des activités de comparaisonrassembler des objets de même grandeurordonner des objets de grandeurs différentes-3 types de procédures- estimation perceptive directe-comparaison directe-comparaison indirecte : reports avec un troisième objet
DÉCOUVERTE DES <strong>FORMES</strong> <strong>ET</strong> DES <strong>GRANDEURS</strong>LA NOTION DE MESURE- mesurer une grandeur : une première approchela notion d'étalon, une notion difficile à comprendre- des notions à utiliser dans le quotidien de la classe- en lien avec Agir et s'exprimer avec son corps :jeux de lancers par exemple
Quel travail sur lesgrandeurs?Premières activités : construire chez les élèvesle sens de la grandeur, indépendamment dela mesure et avant que celle-ci n'intervienne.- Des problèmes de comparaison, desclassements, dans des situations vécues parles élèves. ( comparaison directe,comparaison indirecte)- Importance de ces activités pourconceptualiser les différentes grandeursrelatives à un même objet. ( exemple ducube)
Comparer des objets selonune grandeurComparaison perceptive: ( avec desdifférences visibles entre les objets auniveau de la grandeur étudiée)- pour les longueurs, se méfier descomparaisons sur des représentations( illusions d'optique, différence deperception selon la distance à l'objet),préférer des comparaisons de longueurscorporelles, ou d'objets del'environnement.- pour les masses, en soupesant- plus difficile pour les durées ou pour lescontenances
Comparer des objetsselon une grandeurMais aussi des comparaisons directes- en superposant les objets ( pour les aires, leslongueurs si les objets sont déplaçables),- pour les masses, à l'aide d'une balance deRoberval- Pour les contenances, par transvasement deliquide- procédé possible pour les durées si lesévénements commencent en même temps
Comparer des objetsselon une grandeurDes comparaisons utilisant un intermédiaire:( recours à la transitivité de la relation« inférieur à »)Deux points importants sur ces situations:- Montrer l'intérêt de recourir à unintermédiaire. ( ficelle pour les longueurs,récipient pour les contenances, sabliers pourles durées)- Exhiber les conditions à réaliser pour que cetteprocédure soit efficace ( choix d'une originepar exemple)
Construire un objet de grandeuridentique à celle d'un objet donnéSans recourir à la mesurePour les longueurs, on peut soit reporter lemodèle, soit utiliser un objet intermédiaire( ligne brisée en particulier)Pour les masses, on utilise une balance deRobervalPour les durées, on peut utiliser un sablierPour les aires, on peut découper ou utiliserun modèle
QUELQUES RECOMMANDATIONS SUR DÉCOUVRIR <strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong>
QUELQUES RECOMMANDATIONS SUR DÉCOUVRIR <strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong>
QUELQUES RECOMMANDATIONS SUR DÉCOUVRIR <strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong>
QUELQUES RECOMMANDATIONS SUR DÉCOUVRIR <strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong>
QUELQUES RECOMMANDATIONS SUR DÉCOUVRIR <strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong>
QUELQUES RECOMMANDATIONS SUR DÉCOUVRIR <strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong>
QUELQUES RECOMMANDATIONS SUR DÉCOUVRIR <strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong>C'est aussi en lien avec les arts visuels ....- A partir de formes que l'on prolonge composerun tableau- Regarder un paysage (tableau de maître) àtravers un rond ou un triangle et reproduire ceque l'on voit
QUELQUES RECOMMANDATIONS SUR <strong>LES</strong><strong>GRANDEURS</strong>Petit, grand ne sont pas toujours lié à la notion de longueur maisaussi ...-à la notion de hauteur-à la notion de masse (masse plus grande ou plus petite maisobjet pluslourd ou plus léger)-à la notion d'aire(le triangle est plus petit que le rectangle)
EN SYNTHESE QUELQUESMOTS CLÉS POUR RÉSUMER<strong>LES</strong> GRANDS PRINCIPES
Les situations problèmesLa manipulationAspect ludiqueProjetRigueur du vocabulaire mathématiqueTravailler la perception ... puis pour m'en assurer :– comparaison directe (référent, superposition) ;- comparaison indirecte : calque, ficelle, ...Mesure : ne pas passer trop vite à la mesure, ne pasinstrumenté tout de suite (ficelle mais pas une règle)Pas de situations stéréotypées (ne pas se laisserenfermer) mais ouvrir tous les espaces
<strong>LES</strong> PROGRAMMES
PROGRAMMES 2008Au cycle 1 :En manipulant des objets variés, lesenfants repèrent d'abord des propriétéssimples (petit/grand ; lourd/léger).Progressivement, ils parviennent àdistinguer plusieurs critères, à compareret à classer selon la forme, la taille, lamasse, la contenance.
BO n°32 du 03 septembre 2009Savoir organiser des situations d'apprentissagequi ont du sens pour des élèves, qui sontadaptées à leurs besoins et aux exigences duprogramme et qui mettent en jeu desmanipulations, l'expérience sensible, larecherche de solution (situationsd'expérimentation, situations problèmes) et desmodalités variées de représentation.Savoir prendre appui sur l'activité ludique pourfaire construire des apprentissages.
Pour en savoir un peu plus ...Vers les mathématiques – Quel travail àl'école maternelle ?Document d'accompagnement 2002Les activités de classement et rangement selon desgrandeurs diverses sont réalisées dans des situationsqui ont du sens pour l'enfant.Ces activités doivent être accompagnées de momentsd'explicitation, soit par les élèves eux-mêmes, soit parle maître qui commente les résultats de l'action. c'estl'occasion de préciser et de donner un vocabulaire, audébut fondé sur des oppositions (...), puis exprimantdes comparaison (...). Les mots, nécessaires pourconstruire du sens, permettent une mise à distancepar rapport à l'action elle-même et contribuentprogressivement à fixer la connaissance.
A l'écolematernelle, ils'agit de faireappréhenderles objetsselon lecritère d'unegrandeurparticulière(...), de fairecomparerdeux objetsselon un deces critères,lorsque celaest possible,et d'avoirparfoisrecours à untroisièmeobjet deréférencepour pouvoirfaire cettecomparaison.Petitesection :Comparaisondirectes delongueurs(comparerdeux objetspuis rangertrois objetsselon leurlongueur /grand-petit) ;approche desmassesMoyennesection :On augmente lenombre d'objets.On précise lelangage(comparaison.Grandesection :Comparaisonsindirectes delongueurs enayant recours àun étalon,constructiond'objets demême longueurqu'un objetdonné ; usagede la balance ;comparaisondirecte decapacités
CONTINUITÉ À TRAVERS <strong>LES</strong>CYC<strong>LES</strong> ...
<strong>LES</strong> LONGUEURS DE LA PS <strong>AU</strong> CM2
<strong>LES</strong> MASSES DE LA PS <strong>AU</strong> CM2
CAPACITE VOLUME DE LA PS <strong>AU</strong> CM2
<strong>LES</strong> FIGURES PLANES DE LA PS <strong>AU</strong> CM2C1 C2 C3FIGURES PLANESReconnaîtreNommer,Décrirefi des formesguresReconnaître,Nommer,Décrire :-un carré-un rectangle-un triangle-un triangle rectangleTracer :-un carré-un rectangle-un triangle rectangleConnaître et utiliser unvocabulaire géométriqueélémentaire appropriéReconnaître,Nommer,Décrire,Reproduire :- un carré-un rectangle-un triangle-un triangle rectangle-un losangeConstruire :-un cercle avec le compas-une hauteur d'un triangleDécrire une figure en vue de :-l'identifier parmi d'autres-la faire reproduireUtiliser en situation le vocabulairecôté, sommet, centre du cercle,rayon, diamètre
DES REPÉRES POUR UNEPROGRESSIVITÉ DE LA PS ÀLA GS
PROGRESSION <strong>DECOUVRIR</strong> <strong>LES</strong> <strong>FORMES</strong>
PROGRESSION <strong>DECOUVRIR</strong> <strong>LES</strong> <strong>GRANDEURS</strong>
PROGRESSION <strong>DECOUVRIR</strong> <strong>LES</strong> <strong>GRANDEURS</strong> : <strong>LES</strong>LONGUEURS
PROGRESSION <strong>DECOUVRIR</strong> <strong>LES</strong> <strong>GRANDEURS</strong> : <strong>LES</strong>LONGUEURS
PROGRESSION <strong>DECOUVRIR</strong> <strong>LES</strong> <strong>GRANDEURS</strong> : <strong>LES</strong>MASSES
PROGRESSION <strong>DECOUVRIR</strong> <strong>LES</strong> <strong>GRANDEURS</strong> : <strong>LES</strong>MASSES
PROGRESSION <strong>DECOUVRIR</strong> <strong>LES</strong> <strong>GRANDEURS</strong> : <strong>LES</strong>CAPACITÉS
DES EXEMP<strong>LES</strong> DESITUATIONS
Les tours
Les tours
Les tours
Les tours
Les tours
Les tours
Les tours
Les tours
Les tours
LA TOISEMSComparer des longueurs1) Situation problème« Ranger les élèves du plus petit au plus grand. »Les élèves ont du matériel à disposition et doivent essayer de trouver uneprocédure pour aboutir à la bonne réponse.2) ConfrontationDiscussion, échanger les procédures.Des élèves auront procédé par comparaison en se mettant face à face.Certains prennent une ficelle.D'autres utilisent un repère fixe.Quelle est la procédure la plus efficace ?Celle qui utilise un axe fixe sur lequel on reporte la taille réelle des élèvesd'un point fixe à un arrêtoir formalisé par un trait pour garder en mémoirela mesure : la toise.3) Fabriquer sa bande de papier et comparer les bandes.
SAPINS TRAPÈZESMSObjectif : Comparaison directe de longueursSituation problème :Reproduire un sapin constitué de 7 trapèzes à partir d'un modèleaccroché au tableau et de boîtes contenant les différentes tailles detrapèzes.sapin trapèzes
ESCALIERMSObjectif : Comparaison directe de longueurSituation problème :« Voici un puzzle, un encastrement que j'ai réalisé. Il est rempliavec des bandes grises. Comme les vrais puzzles chaque morceaua sa place et y entre exactement, il ne reste aucun espace sur lesbords.Vous aurez à trouver les bonnes bandes parmi toutes celles-ci. »Le PE renverse l'encastrement et montre les bandes de couleur.« Dans votre collection de bandes vous avez des bandes de bonnelongueur et des bandes qui ne vont pas, qui sont trop longues outrop courtes. »
REPRODUIRE UN ASSEMBLAGE DE<strong>FORMES</strong> GÉOMÉTRIQUESPS MSObjectif : reconnaître des formes géométriques, les agencerSituation problème 1 :A partir d'un modèle d'assemblage de formes géométriques plus oumoins complexe, reproduire cet assemblage en prenant les formesdans une boîte personnelle qui en contient plus qu'il n'en faut.
REPRODUIRE UN ASSEMBLAGE DE<strong>FORMES</strong> GÉOMÉTRIQUESSituation problème 2 :Reproduire un assemblage de formes géométriques aveccommunication orale.Situation problème 3 :Reproduire un tableau de maître constitué avec des formesgéométriques.Situation problème 4 :Représenter, en utilisant des formes géométriques, un lieu choisiet représenté sur une photo, une carte postale ou une peinture.
REPRODUIRE UN ASSEMBLAGE DE<strong>FORMES</strong> GÉOMÉTRIQUESAvec l'outil informatique ...Réalisation de maisons à partir de formes géométriquesavec le logiciel Millie La maison de la souris. (Edmark)
DES JEUX
DES EXEMP<strong>LES</strong> DE JEUXA utiliser : - au début d'une séquence en découverte- en situation problème- en réinvestissementReconnaître, nommerdécrire des <strong>FORMES</strong>LONGUEURComparer de objets-Polyform-Pentomino-blocs géométriques-tangrams, minigram- géopeggy-les p'tits zoomsSURFACE : - mosaîques et pavages- matrica (Asco)- Lumi 7- Piky- scope- plateaux à pivots- atelier mosaîques- mon premier lotobo
Chemin avec des formes géométriquesPSBut du jeu : arriver le premier à la case d'arrivéeCompétences : Reconnaître les formes géométriquesDistinguer grand petitSe déplacer d'un point à un autre en suivant un chemin
BIBLIOGRAPHIE
A VOUS DE JOUER ...
Créer une situation d'apprentissage, situationproblème- à partir de jeux- à partir de matériel
DESCRIPTION DE LA FICHE À CONSTITUERNOM DE LA SITUATION :DomaineNiveauMatérielSituation problèmeEtapes de l'apprentissageComportements attendusDifférenciation pédagogique
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