INSTITUT POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE ... - Laboratoire TIMA

CHAPITRE 2. ETAT DE L’ARTdécrit par une représentation fonctionnelle d’un simulateur électrique standard. Nous considéronsque la compréhension de cet algorithme de fonctionnement est précieuse au sein de toute activité demodélisation analogique (au sens multi-physique et non seulement électrique). En effet, elle permetde comprendre les causes de la non-convergence de la simulation et dans certains cas de l’éviter.2.3.6 La simulation des systèmes analogiquesUn circuit est formé de composants inter-connectés par des nœuds. La résolution des lois deKirchhoff en tension et en courant (et par extension en effort et en flux) ainsi que les modèlesde ces composants mènent à un système d’équations linéaires ou non linéaires, en statique ou endynamique selon le type de composant et le stimulus appliqué.La figure 2.5 représente un diagramme de la simulation électrique [4]. Un simulateur électriquestandard de deuxième génération est toujours construit à partir d’au moins quatre méthodes numériques: une méthode de formulation des équations, une méthode de résolution d’un systèmed’équations linéaires, une méthode d’intégration numérique et enfin une méthode d’analyse nonlinéaire.Plusieurs cas se présentent :– Si le système est linéaire, il est résolu par une méthode classique de résolution d’équationslinéaires (analyse nodale modifiée).– Dans le cas où les équations ne sont pas linéaires, elles sont linéarisées autour d’un pointde fonctionnement. Les différentes méthodes de linéarisation nécessitent plusieurs itérationsjusqu’à convergence des résultats. Pour chacune de ces itérations, le système, devenu linéaire,est alors résolu comme expliqué précédemment.– Dans le cas d’un circuit dynamique, une analyse transitoire peut être réalisée. Dans ce cas, unoutil d’intégration numérique permet de transformer les équations différentielles en une suiterécurrente donnant les valeurs à un instant t en fonction de la valeur du signal à l’instantt − 1. Dans ce cas, pour chaque pas de simulation, une résolution des systèmes d’équationsest réalisée prenant comme conditions initiales les résultats de la résolution numérique au pasprécédent. Cette résolution peut nécessiter plusieurs itérations si le système n’est pas linéairecomme expliqué précédemment (d’où l’existence de deux boucles dans le schéma).Les conditions initiales pour le premier pas de simulation sont déterminées grâce à une analysestatique (détermination du point de fonctionnement).– Dans le cas d’un circuit linéaire, une transformation des équations dans le domaine fréquentielpeut être réalisée : le simulateur exécute alors une analyse AC en résolvant un systèmed’équations linéaires avec comme inconnue la fréquence.Dans tous les cas, le principe de calcul se base sur des méthodes itératives pour résoudre unesuite récurrente. On définit alors l’erreur de troncature locale (LTE) comme l’erreur commise sur lasolution calculée y k+1 , assumant que toutes les précédentes solutions y k ,y k−1 ,y k−2 ,... sont exactes.La LTE est proportionnelle au pas de calcul.Après avoir étudié et fixé les étapes de la modélisation d’un système mixte et multidomaines, ila fallu sélectionner le langage et l’environnement de modélisation les mieux adaptés à nos besoinsparmi un large choix présent sur le marché. Cette sélection fera l’objet de la section suivante.17