Optima au sens de Pareto

On suppose désormais que les deux individus possèdent une dotation initiales des deux biens et qu’ils pratiquentdes échanges marchands avec l’aide d’un commissaire-priseur. Les dotations initiales apparaissent dans le tableausuivant :Première partieBien x Bien yIndividu 1 40 10Individu 2 10 90Montrer que l’équilibre général walrassien de cette économie est un optimum de Pareto.Indications :– écrire toutes les équations de l’équilibre général walrassien sans calculer les fonctions de demandes nettes,– supposer qu’il existe un vecteur-prix d’équilibre (remarque pour les incrédules : il existe et il est égal à (p x , p y ) =( 813 ,1)),– montrer qu’on peut extraire de ce système d’équations un sous-système d’équations caractéristique de l’optimumde Pareto,– montrer que la solution du système walrassien est une solution du système parétien.Deuxième partieSoit l’allocation suivante entre les deux individus :Individu 1Individu 2Bien x3501750017Bien y70027200027Après avoir vérifié qu’elle est optimale au sens de Pareto, montrer qu’elle est le support d’un équilibre général walrassien.Indications :– écrire les équations d’un optimum de Pareto,– montrer qu’en ajoutant un certain nombre d’équations, on obtient un système walrassien,– montrer que ces équations supplémentaires ont une solution pour les mêmes valeurs que l’optimum de Pareto,– montrer par ailleurs qu’il existe une infinité de dotations initiales conduisant à cet équilibre/optimum.Cet exercice est une illustration des deux théorèmes fondamentaux de l’économie du bien-être. Il montre qu’équilibre généralet optimum sont deux notions conceptuellement distinctes. Il peut être utile de vous demander si vous êtes capablesd’expliquer clairement les différences entre la problématique de la théorie de Pareto et celle des marchés concurrentiels.5