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Estimation aveugle durésidu de porteuseappliquée aux codes LDPCRodrigue Imad, Mounir Ghogho et Sébastien HouckeSéjour d’ études à l’Université de Leeds


L’Université de Leeds en chiffres… La deuxième plus grande université au Royaume-Uni avec30.500 étudiants de plus de 130 pays. Avec un personnel s’élevant à 8000, c’est le troisième plusgrand employeur à Leeds. L'Université a été classée 80e dans le classement mondialdu THES-QS en Novembre 2007. Revenu annuel de la recherche: dépasse les £91 millions. L’université comporte 9 facultés. Faculté de Génie : 5 écoles, dont une :School of Electronic and Electrical EngineeringPage 2Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


School of Electronic & ElectricalEngineeringPage 3Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


SPCOM GroupSignal Processing for COMmunications Group Groupe d’une quinzaine de personne. Responsable : Mounir Ghogho Thèmes de recherche:• Estimation et égalisation des canaux sans fils,• Synchronisation,• Systèmes OFDM et ultrawideband,• Systèmes MIMO,• Réseaux sans fils,• implémentation sur FPGA.Page 4Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Groupe SPCOMPage 5Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Plan1. Critère de synchronisation trame aveugleinitialement introduit2. Estimation aveugle du résidu de porteuse3. Résultat des simulations4. Conclusion et PerspectivesPage 6Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Plan1. Critère de synchronisation trame aveugleinitialement introduit2. Estimation aveugle du résidu de porteuse3. Résultat des simulations4. Conclusion et PerspectivesPage 7Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Contexte de notre étude Modulation BPSK Codes de rendement: Matrice de parité du code:R = n c−n rn cH (n r × n c ) Symbole reçu:r(k) = b(k − t 0 ) + w(k),• b(k): kème symbole envoyé• t 0 : entier supposé compris entre 0 et n c .• w(k): bruit additive blanc Gaussien.Page 8Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Critère de synchronisation trame aveugleinitialement introduit Méthode de synchronisation basée sur un critère MAPqui maximise P r[t/r], t ∈ [0, n c − 1].[ ({b(t),Pr[t/r] = Pr . . . , b(t + nc − 1)} ∈ C/r )& ( {b(t ′ ), . . . , b(t ′ + n c − 1)} t ′ ∈[0,n c −1]−t /∈ C/r )] LLR du syndrome:( ∏u kˆL(S t (k)) = (−1) u k+1ˆφ(t) =j=1∑n rk=1ˆL(S t (k)),)sign(r(t + k j ))minj=1,...,u k|r(t + k j )|Instant de synchronisation: ˆt 0 = argmin { ˆφ(t)}.t=0,...,n c −1Page 9Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Page 10Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Propriétés de la méthode proposéeMeilleures performances quand: Le nombre d'éléments non nuls dans chaque ligne de Hest faible. Les éléments du syndrome sont indépendants.→ Codes ayant une matrice de parité creuse sont de bonscandidats. Amélioration des performances quand on augmente lataille de la fenêtre de synchronisation.Page 11Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Synchronisation trame en présence d'undéphasage Symbole reçu: r(k) = b(k − t 0 )e iθ + w(k) Procédure de synchro. appliquée sur les parties réelles etimaginaires d'un symbole reçu:P θ (t) =Q θ (t) =∑n rk=1∑n rk=1(−1) u k+1(−1) u k+1∏u kj=1∏u kj=1sign ( R(r(t + k j )) )sign ( I(r(t + k j )) )∣min ∣R(r(t + kj )) ∣ j=1,...,u k∣min ∣I(r(t + kj )) ∣ j=1,...,u k Instant de synchronisation: ˆt 0 = argmin{F ( P θ (t), Q θ (t) )}t=0,...,n c −1Page 12Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Résultats des simulations - Synchronisationtrame en présence d'un déphasage Codes convolutifs (1,5/7) et (1,23/35) n c =512 bits, R=0.510 0 E b/N 0(dB)Probabilité de fausse synchronisation10 −110 −210 −310 −410 −510 −6(1,5/7) sans déphasage(1,5/7) avec déphasage(1,23/35) sans déphasage(1,23/35) avec déphasage0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5Page 13Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Résultats des simulations - Synchronisationtrame en présence d'un déphasageRajout d'un terme correcteur:θ c (i) i=1,...,4 = π 16 , π 8 , 3π16 et π 4 respec.[ˆt 0 , θ c (i) ] = argmin(F ( P θ+θc (i)(t), Q θ+θc (i)(t) ))t=0,...,n c −1θ c (i)=θ c (1),...,θ c (4)10 0 E b/N 0(dB)Probabilité de fausse synchronisation10 −110 −210 −310 −410 −5Sans déphasageAvec déphasageAvec déphasage et un terme correcteur0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5Page 14Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Plan1. Critère de synchronisation trame aveugleinitialement introduit2. Estimation aveugle du résidu de porteuse3. Résultat des simulations4. Conclusion et PerspectivesPage 15Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Synchronisation trame en présence d’unrésidu de porteuse Symbole reçu: r(k) = b(k − t 0 )e i2πk∆fT s + w(k)∆f : résidu de porteuse, Ts: Temps symbolePage 16Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Synchronisation trame en présence d’unrésidu de porteuse Symbole reçu: r(k) = b(k − t 0 )e i2πk∆fT s + w(k)∆f : résidu de porteuse, Ts: Temps symboleCode LDPC:n c = 512 bits,R = 1/2,u k = 4,−0.1 < ∆fT s < 0.1.Page 17Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Influence du résidu de porteuse sur leLLR du syndrome En absence de retard: r(k) = b(k)e i2πk∆fT s + w(k) LLR du syndrome calculé à partir des parties réelles dessymboles reçus:P =∑n rk=1(−1) u k+1∏u kj=1sign ( R(r(k j )) )∣min ∣R(r(kj )) ∣ j=1,...,u kPage 18Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Influence du résidu de porteuse sur leLLR du syndromeP =∑n rk=1(−1) u k+1∏u kj=1sign ( R(r(k j )) )∣min ∣R(r(kj )) ∣ j=1,...,u kCode LDPC:n c = 512 bits,R = 1/2,u k = 4,E b /N 0 = 3 dB.Page 19Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Algorithme du recuit simulé (SimulatedAnnealing) L’algorithme du recuit Simulé est basé sur l’analogie entrela simulation du recuit des solides et la solution de grandsproblèmes d’optimisation. Recuit est le processus de chauffage d’un solide et de lerefroidir lentement de manière à éliminer les imperfectionsdu cristal. Au cours de ce processus, l’énergie libre du solide estréduite au minimum. Chaque fonction peut être considérée comme l’énergielibre d’un système et par conséquent:Etudier et imiter le processus du Recuit devraitrésoudre notre problème d’optimisationPage 20Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Algorithme du recuit simulé (SimulatedAnnealing) en résumé…Soit h la fonction à minimiser On initialise x, T0 et a, où x est la solution du problème deminimisation, T0 la température initiale et a le coefficient de baisse detempérature. Début de la procédure itérative:• Générer une variable z suivant une loi uniforme.• Si (h(z) − h(x) ≤ 0) , accepter x = z,• sinon,- Générer une variable u suivant une loi uniforme entre 0 et 1,- accepter x = z si (exp(−( h(z)−h(x)T 0 a)) ≥ u)i , où i désigne lenombre de l’itération en cours. Sortir quand le nombre maximal d’itérations est atteint où bien uncritère d’arrêt est vérifié.Page 21Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Estimation aveugle du résidu deporteuse La fonction à minimiser est maintenant le LLR dusyndrome calculé à partir des parties réelles dessymboles reçus. Avant d’appliquer l’algorithme du recuit simulé, il fautinitialiser le résidu de porteuse et les autres paramètresdu recuit. La fréquence obtenue à la dernière itération del’algorithme du recuit simulé sera une estimée durésidu de porteuse du système.Page 22Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Plan1. Critère de synchronisation trame aveugleinitialement introduit2. Estimation aveugle du résidu de porteuse3. Résultat des simulations4. Conclusion et PerspectivesPage 23Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Méthode classique d’estimation du résidu de porteusepour une modulation BPSK:ˆ∆f = 14π1T sArg{ N−1∑(r(k)r ∗ (k − 1))}.2k=1 Paramètres des simulations:• 10000 réalisations de Monte Carlo• Code LDPC de longueur 512 bits, Rendement0.5 et ayant 4 éléments non nuls dans chaqueligne de H• -0.1


Résultat des simulationsPage 25Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Diminution de la marge de recherche de∆f Afin de réduire le nombre d’itérations du recuit simulé touten gardant les mêmes perfs:• appliquer la méthode classique en premier temps• appliquer ensuite notre méthode proposée en :- initialisant la fréquence initiale du recuit simulé parˆ∆f estimée par la méthode classique.- réduire la marge de recherche de à:[ ∆fˆ∆f − 3 √ σest 2 , ˆ∆f + 3 √ σest]2σ 2 est: Variance de l’estimation de la méthode classique:σ 2[2σ 4 + 2σ 6 + 1 2 σ8 ]σest 2 = 1 14π 2 Ts2 N−1: Variance totale du bruit complexe supposée connue.Page 26Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Résultat des simulationsPage 27Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Plan1. Critère de synchronisation trame aveugleinitialement introduit2. Estimation aveugle du résidu de porteuse3. Résultat des simulations4. Conclusion et PerspectivesPage 28Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


ConclusionConclusion et Perspectives• Estimation aveugle du résidu de porteuse basée sur la minimisationdu LLR du syndrome.• Comparée à la méthode d’estimation classique, notre méthodeprésente de très bonnes performances.• En initialisant la fréquence initiale par celle estimée par la méthodeclassique, on réduit le nombre d’itérations du recuit simulé. Perspectives• Essayer d’optimiser l’algorithme itératif du recuit simulé pour réduirela complexité de la méthode d’estimation.• Tester d’autres types de codes correcteurs d’erreurs.• Etudier les performances de notre méthode d’estimation du résidu deporteuse en présence d’un déphasage.• Appliquer notre méthode avec d’autres types de modulation.Page 29Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds


Merci!Page 30Rodrigue ImadSéjour d’ études à l’Université de Leeds

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