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Transformateur monophaséJulien Seigneurbieux1


Conventions, notations2 bobinages n 1et n 2spires (primaire, secondaire)Sens de i 1arbitraire et convention récepteurdΦ 1i 1 φ c v 1 n 1i > 0 ⇔ φ > 01 cv 2φ1f.c.e.m. primaire (convention récepteur)i 2dΦ1e1= +dΦdt− 2ndt2Sens de i 2tel que : i2 > 0 ⇔ φc< 0Sens du flux déterminé par le sens de i 1dtφ2convention générateur au secondairedonc f.e.m. au secondaire :circuit magnétiquedΦdt2e2= −2


Expression des fluxi 1 φ cdΦv11ndt1v 2−φ1i 2dΦ2dtφ2n 2φ fφ f21ΦΦ1= n1ϕ1= n2 2ϕ2Flux de fuite primaire et secondaire :ΦΦ=( ϕ )c+ ϕ1( −ϕ + ϕ )1 1 f=nn2 2 c f2Φ=n( ϕ )c+ ϕf= n1 1ϕc+ Φ11 1f3Φ=n( −ϕ)c+ ϕf 2= −n2ϕc+ Φ22 2f


équations générales de fonctionnementi 1 φ cdΦv11ndt1φ1φ f 1Φ=n( ϕ )c+ ϕf= n1 1ϕc+ Φ11 1fdΦ1v1= r1i1+dtdi1v1 = r1i1+ l1+dtn1dφcdtΦ=n( −ϕ)c+ ϕf 2= −n2ϕc+ Φ22 2fv 24−i 2dΦ2dtφ2n 2φ f2φ cdΦ2v2= −r2i2−dtdi2v2 = −r2i2− l2+dtn2dφcdt


équations générales de fonctionnementHopkinsondi1v1 = r1i1+ l1+ n1dtdi2v2 = −r2i2− l2+dtRφc=n1i1− n2i2dφcdtdφcn2dt(1)(2)(3)Charge au secondairef( v i ) 02, 2=(4)5Problème théoriquement résolu mais équation (3) non linéaire


Transformateur Parfaitrésistances nullesfuites nullesvrildidt11=1 1+1+ndi2v2 = −r2i2− l2+dt1dφcdtn2dφcdt(1)(2)Rφ1i − n imatériau parfait, R=0 c 1 2 2=n(3)6


Transformateur Parfaitdv = φc1n1dtdφcv n2dt(1)= 2 (2)•résistances des bobinages nulles•fuites inexistantes•Matériau magnétique idéaln1i1− n2i2=0(3)représentation symbolique :v 1i 1i 2v 27


Transformateur ParfaitMachine à flux forcédv = φc1n1dtdφcv n2dtn(1)= 2 (2)1i1− n2i2=0(3)v 1i 1v 21φ = ∫ cv1dtn1Le flux est forcé par la tensioni 28Attention :tension alternative !


Transformateur ParfaitRapport de transformationdv = φc1n1dtdφcv n2dtn(1)= 2 (2)1i1− n2i2=0(3)i 1v 1m v 2vvi1i221n=nn2=n121==mmi 29avec les orientations algébrique choisies au départ


Transformateur ParfaitConservation des puissancesvvndφcdt= 2dφcn2(2)1(1)n1 = dti 1v 1m v 2i 21i1− n2i2=0(3)p = vp = v1 1i12 2i210⎛ i ⎞p =⎝ m ⎠( )1mv1⎜ ⎟ = v1i112= v2i2=p


Transformateur ParfaitSchémas équivalent vu du secondairei 1i 2générateurmv 1v 2vvr ge gm v1= m eg −2m eg − m rg22=i( r )2=gi1i 2m e gm 2 r gv 211


Transformateur ParfaitSchémas équivalent vu du primairei 1i 2r rmv 1v 2e rv1récepteur (ou charge)= v2= 1( e +i )r r /m 2r r 2mmv1=emr+rrim12e r /m12


Transformateur ParfaitTransfert d’impédancesZ i 1i 2Z m 2mv 1v 2Application : adaptation d’impédance13


Transformateur ParfaitTransfert d’impédancesZ /m 2i 1i 2mv 1v 2Z14


Transformateur Réel à videnotation : « à vide »i 10v 1i 2 = 0transfo réelvdidtv 20di2v2 = −r2i2− l2+dtRφc= n1 i1− n2i2ri11=1 1+1+ln1dφcdtdφcn2dt(1)(2)(3)15


Transformateur Réel à videnotation : « à vide »on obtient :v 1i 10 i 2 = 0transfo réelEquations BNFvv 20dφcv n2dtRφ c 0= n1i10rildidtndφcdt101=1 10+1+1 (1)= 20 (2)(3)16Hypothèses de KAPPv1=n1dφdtRφ c= nc00 1i10bobine fictiveéquivalente


Transformateur Réel à videi 10i 1’= 0 I 2= 0v 1R fL µmv 2017v1=n1dφdtRφ c= nc00 1i10vv201=nn21dφc0dtdφc0dt=nn21=m


Transformateur Réel à videla tension v 1 est sinusoïdaleI 1 ’= 0 I 2 = 0I 10R fL µmV 1V 20I 10aI 10rI 10acourant magnétisantI 10rV 118φc0à π/2 en arrière


on pose :19Transformateur Réel en chargev' =1v' =2n1n2n i'=dφcdtdφcdtn iavec : 1 1 2 2équation du transfo parfaitRφc ni i i' + idi1v1− v1' = r1i1+ l1dtv 1r 1l 121= +2=10'1n1n1i 1i’ 10R f L µi’ 10a i’ 10ri 1 ’ i 2v 1 ’vRφmdi1dφc= r1i1+ l1n (1)1dt dt1+di2v2 = −r2i2− l2+dtc=n1i1− n2i2di2v2' −v2= r2i2+ l2dtv 2 ’n2dφcdtr 2l 2v 2(2)(3)


Transformateur Réel en chargeDiagramme de FRESNELr 1l 1I 1 I’ 10R f L µV 1V 1 ’V 2 ’I’ 10a I’ 10rI 1 ’ I 2mr 2l 2V 2remarque : V’ 2 =V 20V 1jl 1ωI 1V 1’V’ rV 2 1I 12jl 2ωI 2r 2I 2I 1’φI 10I 1I 220


Transformateur Réel en chargeDiagramme de FRESNELr 1l 1I 1 I’ 10R f L µI’ 10a I’ 10rI 1 ’ I 2V 1 ’V 1V 20mr 2l 2V 2Chute de tensionprimaire faibleflux à vide φ c0≈ flux en charge φ cI’ 10 en chargeI 10 à vide ≈les pertes fer à vide et en charge sont identiques21


I + ω


Schéma équivalentModèle ramené au secondaireI 1I’ 10l 1R f L µV 1I’ 10a I’ 10rr 1X m 2 m 2 r 1m 2 l 1I 1 ’ I 2mr 2l 2V ’ 1 V 20 V 2V 2avec23ρ 2= r 2+ m 2 r 12X2= λ2ω= l2ω+ m l1ωρ 2X 2V 2I 1 I’ 10 I 1 ’ I 2R f L µV V 1 1’I’ 10a I’ 10rmV 20ρ 2X 2V 2V 20I 2schémapour l’utilisateur


Diagramme de FRESNEL vu du secondaireV 20ρ 2 X 2V 2V 20I 2ϕ 2V 2ρ 2I 2jX 2I 2I 2V 2Triangle de KAPPV 20ϕ 224Oρ 2I 2jX 2I 2Cercle (O,V 20)


Transformateur vu du primairePoint de vue du fournisseur d’énergieI 1I’ 10X 1/m 2ρ 1X 1V 2I 1 ’ I 2ρ 2X 2V 2V 1R f L µV 1 ’mV 20I’ 10a I’ 10ravecρ 2= r 2+ m 2 r 12X2= λ2ω= l2ω+ m l1ωI 1I’ 10ρ 1X 1R f L µV 1I’ 10a I’ 10rI 1 ’ I 2V 1 ’m25Schéma pour la source d’énergie


Diagramme de FRESNEL vu du primaireV 1ϕ 2V 2ϕI’ 1010jX 1I’ 1V’ 1ϕ ρ 1I’ 1I’ 1I 11I 2V 2I 1I’ 10ρ 1X 1R f L µV 1I’ 10a I’ 10rI 1 ’ I 2V 1 ’m26


Etude de la chute de tensionρ 2X 2V 2V 20I 2∆V 2= V 20−V 2Attention, différent de :∆V= V2 20−V2V 2Triangle de KAPPϕ 2θV 20O27ρ 2I 2jX 2I 2En projetant sur la direction de V 2∆V 2= V 20cosθ −V 2= ρ 2I 2cosϕ 2+ X 2I 2sinϕ 2∆V ρ ϕ +2= V20−V2≈2I2cos2X2I2sinϕ2


Etude de la chute de tension∆V +2≈ ρ2I2cosϕ2X2I2sinϕ2ψ∆Vz[ cosψ cosϕ+ sinψ]2= I 22sin2 ϕ228z 2ρ 2jX 2( )d ∆Vϕ 22∆V 2z 2 I 2cos=2dϕ2π /2( ϕ −ψ )ψ − π /2 ψ π /2+ + +0-- 0 + max0+ +


Etude de la chute de tension∆V 2≈ ρ I cosϕ+ X I sinϕ2 2 2 2 2 2V 2ϕ2 < ψ −π/ 2V 20ϕ = ψ −ϕ 2= 0I 2Remarque : la chute de tension est faible, qq% à 15%ϕ 2=ψ2π/229


Calcul de la chute de tensionsans approximationV 2Triangle de KAPPV 20ϕ 2Oρ 2I 2jX 2I 2αV 20cosα = ρ 2I 2+ V 2cosϕ 2V 20sinα = X 2I 2+ V 2sinϕ 230V 2 20= ( ρ 2I 2+ V 2cosϕ ) 2 2+ ( X 2I 2+ V 2sinϕ ) 22=(2 2)2 2ρ + X I + V + 2VI ( ρ cosϕ+ X ϕ )2 2 2 2 2 2 2 2 2sinÉquation d’une ellipse2


Calcul de la chute de tensionsans approximation22 2 2( ρ + X ) I + V + 2 V I ( ρ cos ϕ X ϕ )V +20=22 2 22 2 222sin2V 2I 2mV1I2cc=ρ22+XCourant destructif22V 20I2 cc>> I2NI 2NI 2CC31


Pertes et rendementP absP utileηr 1 I21P r 2 I2fer2P ηutile 1η maxV2I2cosϕ2=2V2I2cosϕ2+ ρ2I2+ p ferI 2p cuivre32I 2m=P ferρ 22I 2N


Grandeurs caractéristiquesPuissance apparente nominaleS = NV20I2NTension primaire nominaleTension secondaire en pleine chargeV 1 NV 2 NI 2Ncosϕ 2ou chute nominale relativeen % de V 20qq %Puissance apparente absorbée à videen % de S Nordre de grandeur10 %33


Signification des grandeurs nominalesS = NV20I2NEn lien direct avec le volume du transformateurPuissance apparente nominaleI1Net I2NAu delà de ces valeurs, l’échauffement du cuivre est trop importantcourants nominauxVrai uniquement en régime permanentTension primaire nominaleU= 4 ,44 n f S B =MV 1N4,44 n fV est proportionnel à B max dans le matériau du transformateurV 1N correspond à B max voisin de 1,5 TeslasSi V 1 >> V 1N le courant magnétisant augmente et devient destructifϕM34Si V 1 < V 1N , il existe un transfo plus petit de même S N (nS fer plus petit)


Technologies de constructionCircuit cuirasséCircuit à 2 colonnes35


Technologies de constructionCircuit cuirasséCircuit magnétique constituéd’un empilage de tôles en I et E :36


Technologies de constructiondimension des tôlespour des raisons d’économie :a6a4aaa2aaa3atôles au silicium en I et Eisolées par traitement de surface37a


On mesure les dimensions externes, ondéduit la section du circuit magnétiquemême sielle est cachée !38


Technologies de constructionpour minimiser le cuivre,le noyau central est carré (ou presque) :ou mieux, en gradin :2a2a39


Technologies de constructionEnroulements concentriquescale isolanterefroidissement par air40


Technologies de constructionEnroulements en galettespour les problèmes d’isolationen haute tensiontension par spire = US =4,44fSB Mx spires par couchetension 2 x U Sentre ces 2 spires41tension entre 2 spires voisines moindre


Exemples de réalisationNoyau ferriteNoyau torique42


Exemples de réalisationTôles classiquetige d’acier isoléetôles en E et en Ibobinage en cuivreTransfo core faible fuitesfaible volume43


44Exemples de réalisation (en triphasé)


45Exemples de réalisation (en triphasé)


46Exemples de réalisation (en triphasé)


47Exemples de réalisation (en triphasé)


48Exemples de réalisation (en triphasé)


49Exemples de réalisation (en triphasé)


50Exemples de réalisation (en triphasé)


Application : transformateur d’isolementterre(du poste detransformation)C’est un transformateur de rapport unitéphasesecteur EDFi 1φ ic2v 1n 1 n 1v 2neutreABIl est possible de placer une massed’oscillo (reliée à la terre)soit sur le point A, soit sur le point B51le secondaire du transformateur est isolé du primaireRemarque : le neutre et la terre seront définis plus précisément plus tard


Construction d’un transformateurSi l’on néglige le courant magnétisant : I 2 = n 1 / n 2 I 1Donc la section du cuivre au secondaire est : s 2cu = n 1 / n 2 s 1cuEn considérant la longueur l d’une spire moyenne identique ausecondaire et au primaire : V 2cu = n 2 s 2cu l = n 1 s 1cu l = V 1cuLes volumes de cuivre primaire et secondaire sont identiques52


Construction d’un transformateurOn souhaite construire un transformateur de rapport de transformationm donné et de puissance apparente S N donnéeI 1N = S N /V 1N , on détermine la section s 1cu du cuivre au primaireavec (densité de courant δ =5 A/mm 2)On choisit des tôles en I et E « au hasard » dans un catalogueV1 N= 4,44n1f S B Mon détermine n 150 Hz4 a 2 1,5 TSurface totale du cuivre au primaire s 1cu n 1si surface totale cuivre primaire > surface fenêtre/23a 253Il faut choisir un circuit magnétique plus grand, etc…(ou bien augmenter la surface du fer par une section rectangulaire …)


54Construction d’un transformateurOn souhaite construire un transformateur de rapport de transformationm donné et de puissance apparente S N donnéeRemarques :Choix du circuit magnétiquesurface fenêtre/2 > surface totale cuivre primaire3 a22>n 1s 1 cua 4>=16U4,44f (4a δ4,44Sf1NSN2) BMU1N- la section du noyau central n’est pas nécessairement carrée- le volume du tranfo croît avec S N et décroît avec la fréquence- choix de B M au coude de saturationNBMδ


Détermination des caractéristiques d’untransformateur inconnu55


Détermination des caractéristiques d’untransformateur inconnuOn mesure la section du (des) fils de cuivre≈5A/mm2I N1°) si l’on connaît les dimensions du fer et le nombre de spires≈1,5 T2°) sinon :on détermine U N du transfoon trace I fonction de U pour un enroulementIcorrespondà 1,5 T56Uon détermine U N pour cet enroulement (coude de saturation)etc…U N


modèle sansapproximation57Essais standards du transfoEssai à vide sous tension nominaleV 1Nr 1l 1I 1I’ 10R f L µI 1 ’ I 2V 1 ’V 20I’ 10a I’ 10ron mesure :2 2 2V20VV 20 Kapp : ( r1 + l1ω ) I10


modèle sansapproximationr 1l 1V 1CC


modèle avecapproximationTension réduiteV 1CC


Méthode d’oppositionMontageREMARQUES :Les 2 essais classiques (à vide et en court circuit) ne permettent pasde placer le transfo dans le même état que dans un fonctionnementen charge :- saturation donc fuites faibles dans l’essai en court circuit- température de fonctionnement à pleine chargeUne solution consiste à réaliser un essai direct à pleine charge(impossible pour les très fortes puissances)60Autre solution : utilisation de 2 transformateurs identiques(l’énergie à fournir ne représente alors que les pertes des 2 transfos)


Méthode d’oppositionMontageUtilisation de 2 transformateurs identiquesI 1A 2W 1IA 1W 121VI 11 1V I 221V 22réseau∆V 2T 1 T 2si I 2 = 0 , W 1 mesure 2 fois les pertes fer et A 1 mesure 2 foisle courant à vide des 2 transformateurs identiques61∆V 2 permet de faire circuler un courant au secondaire, doncde mettre les transformateurs identiques en charge


Méthode d’oppositionSchéma équivalentI I 11 ’ρ 2X 2I 2 X112 ρ 2I 12 ’ I 12IV 10I 101VR Lm 20 V 21 VV 20 22mLRV 1∆V 2∆V2=2( r22I 12222+ λ ω ) I et W =22ρ2I22et I1= I11+ I12= ( I10− mI2)+ ( I10+ mI2)= 2 I1062


Méthode d’oppositionRemarquesI 1 = 2 I 10I 1 = 2 I 10 ,A 2W 1IA 1W 121VI 11 1V I 221V 22réseau∆V 2T 1 T 2si ∆V 2 = 0 , I 1 reste égal à 2 I 10si l’on coupe le primaire de T 2 , I 12 est nul et I 1 reste égal à 2 I 10( I 2 = 1/m I 10 )63


Transformateurs en parallèleV 1réseauI 1I 1A V 2AT AV 2BT BI 1BI 2V 2CHARGESCHEMA EQUIVALENTI 1I 1AMONTAGEV 1I 10AmI’ 1Aρ 2A X 2AV 2V 20AI 1BI’ 1Bρ 2B X 2BI 10BmV 20B64


Transformateurs en parallèleI 1I 1AV 1I 10AmI’ 1Aρ 2A X 2AV 2V 20Am V = Z I +1V2 A 2 A 2I 1BI 10BI’ 1Bρ 2B X 2BmV 20Bm V = Z I +1V2B 2B2Z2 AI2 A= Z2BI2Bd’où : I 2X 2A I 2Aρ 2B I 2BX 2B I 2B65ρ 2A I 2A


Transformateurs en parallèleOn souhaite que l’ensemble des 2 transfos fournissent la puissance apparente maximale(donc qu’ils arrivent au nominal en même temps)Z2 AI2 A= Z2BI2BZ2AI2 ANZ2BI2BN= (même tension de CCpour le courant nominal)S +2TotN= V20I2TotN= S2AN+ S2BN= V20I2 AN+ V20I2BN= V20( I2ANI2BN)I2 TotNI2AN+ I2BN= courants I 2A et I 2B en phase(ou triangles de Kapp homothétiques)Pour que l’ensemble des 2 transfos fournissent la puissance apparente maximaleil faut et il suffit que :les tensions de court-circuit soient identiques et les triangle de Kapp homothétiques66


v 1i 1n 1Autotransformateurun seul enroulement de n 1 spiresi 2v 2une prise sur cet enroulement pour n 2 spiresn 2rapport de transformation et schéma équivalentidentique à celui du transformateurAvantage : volume plus faible pour même S N (dépend de m)Inconvénient : pas d’isolation entre primaire et secondaireattention avec la masse de l’oscilloscopeintérêt des autotransformateurs à rapport variable (contact glissant)67Il existe des transformateur à rapport variable dans les laboratoires


68Autotransformateur à rapport fixe


Autotransformateur à rapport variable69


Transformateur d’intensitéii 2 Utilisation comme ampèremètre :1le secondaire est en court circuitAle primaire est inséré dans un circuitsi le transformateur est parfait, i 2 = i 1 / mGénéralement, m = 5 ; 10 ; 50 ; 100 ; … ; 1000 et I 2 = 5 ALe primaire est souvent formé d’une seule spire :i 1i 2A70


Transformateur d’intensitéTI des laboratoiresi 1i 2A71


72Transformateur d’intensitéTI des laboratoires


73Transformateur d’intensitéexemples


74Transformateur d’intensitéexemples


Transformateur d’intensitéSchéma équivalentI 1l 1I’ 10I 1 ’ I 2modèle sansR f L µ Vapproximation 1 ’ m V 20r 2l 2V 1r 1I 2I’ 10a I’ 10ri 1i 2Ail faut I’ 10 négligeable, donc V’ 1 faiblematériau de forte perméabilitér 2 et l 2 faiblecircuit torique pour fuites faiblesRemarque : si secondaire ouvert, V 20 très grand(en fait, l’inductance magnétisante sature)75ne jamais utiliser secondaire ouvert


Transformateur d’intensitéSonde de courant des labosun tore100 spires au secondaire en court-circuit sur 5 Ωtension aux bornes des 5 Ω vers l’oscillo par sonde BNC76Visualisation uniquement de la partie alternative de i


Effet HallObservation expérimentaleConsidérons un ruban conducteur à section rectangulaire, de largeur b, d’épaisseur ace ruban est parcouru par un courant Iil est plongé dans un champ BBbIBaU hil apparaît une tension U h , (tension Hall) entre les deux armaturesla tension Hall U h est proportionnelle à I et à B77Uh=KhI Ba


courant crée par des électronsEffet HallInterprétation+ + + + + + + + + +IB•e-IEFeBve-•électrons soumis à la force magnétiqueFm qui les dévie vers le basFm- - - - - - - - - -Des charges négatives apparaissent sur l’armature inférieure.Des charges positives apparaissent sur l’armature supérieure.Un champ électrique apparaîtLes particules chargées sont soumises à la force:Fe = (-e) E = q Een régime permanent, Fm et Fe vont s’équilibrer


courant crée par des électronsEffet HallInterprétation+ + + + + + + + + +abIB•e-U hIEBFeve-•en régime permanent,Fm et Fe s’équilibrentFm- - - - - - - - - -La trajectoire est une droiteqvB= q E = E b = v B bU hI = n q v a bU h=In q aB


Ordre de grandeurUh=In q aEffet HallConstante de Hall : KhB=KhIaBK hgrandeur caractéristique dumatériau conducteur utiliséMATERIAUCu Ag GaAs InAs InSb( AKh−1− 1sm3)7,5⋅10−111.1⋅10−101,7 ⋅10−33,7 ⋅ 10−33,8 ⋅10−4ConducteursSemi-conducteursPour réaliser les capteurs à effet Hall, on utilise des semi-conducteursLa conduction est assurée par des charges positives ou négatives suivant le matériau


HCapteur de courant à effet Halldl=∫B = µ Hn Iseulementsi le matériaun’est pas saturé :B=K I Pcapteur en boucle ouverteV = K'IS PFmax = 30 kHz81à la différence du TI, la composante continue est transmise


Capteur de courant à effet HallPrincipe :I P B V hI Squi s’oppose à BSi le gain de l’ampli est grand,I S est proportionnel à I P ,donc :capteur en boucle ferméVS= R I = K'IM S PFmax = 200 kHz82dispositif linéaire car B est presque nul


Capteur de courant à effet HallI PSchéma blocL PΦ P+Φ TVK K HI-H AScapteur en boucle ferméΦ S83L S


84Capteur à effet Hall


85Pince ampèremétrique à effet Hall


Transformateur en régime non sinusoïdaltranformateur d’impulsionProblème :envoyer une impulsion de courant dans la gâchette d’un thyristortout en étant isoléAi Gi G GKt86Lorsque i G >0 , GK est une jonction, v GK = 0,6 V


On néglige :Tranformateur d’impulsionl’inductance de fuite (circuit torique)les résistances primaire et secondairesles pertes magnétiquesdi1v1 = r1i1+ l1+dtv 1φ iTn1d φdtEvn11≈nφ =1d φdtL iABA’i 1 φ i 2n 1 n 2v 2B’v 1t87E / r 1courant destructifT = durée max de l’impulsiond’amplitude EE T = n 1 φ satE≈n1d φdtφ satCaractéristique principaledes transfos d’impulsion


Tranformateur d’impulsionvn11≈nφ =1d φdtL iABA’i 1 φ i 2n 1 n 2v 2B’v 1Nécessité de la démagnétisation :Ev 1v 1< TφTtφt88


ETranformateur d’impulsionv zDv TABm =1i 1 ’ r 2 i 2i 1r 1 A’v 1v 2Ei 10LMontage completTransformateur d’impulsionv 1B’D gR gi GAGKthyristor< Tι 210ι 1-v Zt89


90Julien SeigneurbieuxAnnée scolaire 2009-2010


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