Propagation dans le canal de radiocommunication - Ex I

ISP 503 – 2004/2005 –Propagation CorrectionL50 µ+L50 log10L50 log10( dB) = −12 .79+PIREdBW+20log10( fMHz) −EdBV/m120( dB) = 107 .21+PIREdBW−EdBµ V/m+20 ( fMHz)( dB) = 107 .21+(PARdBW+2.15) −EdBµ V / m+20 ( fMHz)( dB) = 109 .36+PARdBW−EdBµ V / m+20 ( fMHz)L50 log10Ici, L50(dB)= 156.63 dBSi la PAR vaut 100 W, cela correspond à 20 dBW au lieu de 30 dBW, il suffit de retrancher10 à la valeur du champ précédent en dBµV/m :E=49.18-10=39.18 dB µV/m5) Déterminer l’affaiblissement d’espace libre (en dB) dans notre situation et en déduirel’affaiblissement en excès Lex (en dB).LvdB=10.log10(Lv)=112.87 dB=> LexdB=L50(dB)-LvdB= 43.76 dB6) On désire prendre en compte les variations du signal autour de la moyenne estimée par lemodèle. On adopte une loi lognormale pour les variations lentes du champs, d’écart typesupposé à 8 dB, et une loi de Rayleigh d’écart type 5 dB pour ses variations rapides .Pour chaque loi, quelle est la valeur minimale du signal pour laquelle ses variationsresteront inférieures pendant 90% et 98% du temps ?On peut utiliser la fonction de répartition qui donne la probabilité pour que la variablealéatoire, ici le signal, reste inférieure à l’abscisse indiquée.Pour la loi gaussienne centrée d’écart type unité :−0.461( x+0.582)21−F ( x)= 0.5e[ ]Pour la loi de Rayleigh d’écart type unité :F ( y)= 1−e⎛ 2 ⎞⎜y −⎟⎝ 2 ⎠On exprime x en fonction de F(x) :x =−0.582+ln[ 2*1 ( −F(x))]−0.461[ ( )], pour la loi gaussienney= −2*ln 1−Fy , pour la loi de RayleighOn en déduit pour les valeurs normalisées :Gaussienne :x=1.3 @ 90%x=2.1 @ 98%Rayleigh :y=2.2 @ 90%y=2.8 @ 98%En dénormalisant et compte tenu des écarts-type :Gaussienne X=x*8dB :X= 10.4 dB @ 90%X= 16.8 dB @ 98%Pour Rayleigh Y=y*5 dB :- Page 2 sur 2 -

ISP 503 – 2004/2005 –Propagation CorrectionY=11 dB @ 90%Y=14 dB @ 98 %7) Sachant que l’émetteur dispose d’une antenne d’émission sectorielle avec un gain de 15dBi quasiment constant dans le secteur couvert, sachant que le récepteur a une sensibilité–117 dBm et dispose d’une antenne omnidirectionnelle de gain 2.1 dBi, quelle doit être lapuissance d’émission minimale pour que la puissance du signal reçu reste, pendant 90%ou 98% du temps, au dessus du seuil de sensibilité du récepteur ? Comment peut-oncompléter ce bilan de liaison ?PrdBm=PedBm + GedB –[L50(dB) + X + Y] + GrdB =>=> PedBm = PrdBm-GedB-GrdB+L50(dB) + X + Y =-117-15-2.1+156.63 +11 +10.4= 43.85 dBm @ 90% -> 13.85 dBW (25 W)-117-15-2.1+156.63 + 16.8 + 14 = 53.33 dBm @ 98% -> 23.33 dBW (215 W)Il faudrait également prendre en compte les pertes câbles, les pertes corps humain, les pertesliées aux hydrométéores…Ex II - Propagation au-dessus d’un plan d’eau de merf=900 MHzD= 20 kmOndulation δ = 50 cmh= 10 mD est la distance qui sépare les deux antennes, h leur hauteur par rapport au sol, δ l’amplitudedes vagues.1) La polarisation du champ électrique étant parallèle à la surface de l’eau, supposée trèsbonne conductrice, que vaut le coefficient de réflexion ρ?On a pour le critère de Rayleigh :C = R4πδ sin( ψ)λDans cette expression, ψ est l’angle entre le rayon incident et le sol par rapport àl’horizontale. Ici on a tan(ψ)=10/10.10 3 =0.001 ≈ sin(ψ).On trouve alors C R =1.89 %. PuisqueCR < 10%, la réflexion peut-être considérée comme spéculaire => aucun terme de diffusionn’affaiblira la valeur du coefficient de réflexion de façon significative.On a par ailleurs un plan d’eau salée qu’on assimile à un conducteur métallique parfait, lechamp tangentiel s'annule, donc le champ est réfléchi avec une intensité égale mais uneorientation opposée à celle du champ incident. Il en résulte ρ=-1.2) Calculez le déphasage entre le trajet direct et le trajet réfléchi en fonction de h, λ et DR = D1- Page 3 sur 3 -

ISP 503 – 2004/2005 –Propagation CorrectionR2= 2⎛⎜⎝D22⎞⎟⎠+ h22h∆ R = R2− R1=D2π4πh∆Φ = ∆R=λ λD2= D22⎛ 2h⎞1+⎜ ⎟⎝ D ⎠⎡ 1 ⎛ 2h⎞≈ D⎢1+ ⎜ ⎟⎢⎣2 ⎝ D ⎠2⎤⎥⎥⎦3) les antennes étant supposées omnidirectionnelles, montrez que l'intensité du champ totalreçu est proportionnelle à ce déphasage.On néglige les différences d'intensités pour les champs provenant des différents trajets− j∆ΦET= Ed+ Er= Ed+ Edρe, avec ρ=-1 (réflexion spéculaire etpolarisation //), Ed=champ du trajet direct− j∆ΦE = E 1 − e = E 1 − cos ∆Φ + jsin∆ΦEET=dTE dT( )d( ) ( )22[ 1+cos ( ∆Φ) − 2cos( ∆Φ) + sin ( ∆Φ)]⎡1−cos4 ⎢⎣ 2( ∆Φ)( )⎤⎥ = 2E⎦⎛ ∆Φ ⎞sin ⎜ ⎟ ≈⎝ 2 ⎠= EddEd4) Calculer l’atténuation totale L50(dB) et comparez-là aux résultats du cours. Commentpeut-on justifier ce résultat ?La puissance est proportionnelle au carré du champ et le champ total étant ici proportionnel auchamp de l'onde ayant suivie le trajet direct, la puissance totale reçue est celle obtenue dans2des conditions d'espace libre, modulée par ∆Φ :P = SrPr⇒P∆Φ2( λ . ∆Φ)22 22E 2222TE ∆Φ PGe 2. A = . λdGr=. λeGr=⎛ 4 ⎞2∆Φ λ Gr=P = P λ⎜ × πhree⎟Z04π120π4π4π4πD4πDλD⎠e4⎛ h ⎞= ⎜ ⎟⎝ D ⎠D'où l'atténuation totale en dB :⎛ h ⎞L dB = 40 log⎜⎟⎝ D ⎠4πDCela correspond à une évolution de –40 dB par décade avec la distance entre les antennes. Encours, nous avions noté qu’une telle évolution était prévisible lorsque l’ellipsoïde de Fresnelétait encombrée :⎝- Page 4 sur 4 -

ISP 503 – 2004/2005 –Propagation CorrectionQuelle est ici cette distance D pour laquelle le plan réflecteur sera tangent au premierellipsoïde de Fresnel ? On a :( 2 )h=1 λDDhf ⇔ f =2λ2Dans notre cas, λ=1/3 et h=10 => D f =1200m, or D=20000 m ! Notre résultat est doncparfaitement conforme aux prévisions compte tenu du fait que nous sommes dans unesituation de réflexion sur terre plate avec ellipsoïde de Fresnel encombrée.(Avec une hauteur des antennes par rapport au sol h=41m, l’ellipsoïde resterait dégagée et laréception devrait être nettement améliorée)- Page 5 sur 5 -

ISP 503 – 2004/2005 –Propagation CorrectionAnnexes :Fonctions de répartition log-normale et Rayleigh :1−F(x)= 0.5e[ −0.461( x+0.582)]2F(y)= 1−e⎛2y ⎞⎜ −⎟⎝2⎠- Page 6 sur 6 -