Activités et exercices-Second degré

Activité 2 : Choisir la forme la mieux adaptée pour résoudre un problèmeOn considère la fonction f définie sur par : f ( x) x² 2x 3.Le logiciel Xcas donne la forme factorisée ainsi que la forme canonique :1. Retrouver par le calcul les résultats de la ligne 2 et 3.En choisissant la forme la mieux adaptée de f( x ), répondre aux questions suivantes :2. Montrer que f est un trinôme de degré 2.3. Calculer f(0). Interprétation graphique ?4. Résoudre l’équation f(x) = 0. Interprétation graphique ?5. Résoudre l’équation f( x) 4 . Interprétation ?6. Résoudre l’équation f( x) 3. Interprétation ?7. Dresser le tableau de variation de f en précisant son extremum.Activité 3 : Résoudre une équation du second degréUne équation du second degré est une équation de la forme : ax² bx c 0 ( a 0)Partie A : Approche algébriqueNous avons déjà résolu des équations du second degré dans des cas particuliers (DM1).Examinons des cas plus complexes :‣ Résolution de l’équation 2 x² 8x10 0a. Montrer que : 2 x² 8x 10 2[( x 2)² 9]b. Résoudre ainsi l’équation en utilisant une identité remarquable.‣ Résolution de l’équation 2 x² 20x 50 0Utiliser la même démarche pour résoudre cette équation.‣ Résolution de l’équation x² 4x5 0a. Montrer que : x² 4x 5 ( x 2)² 1b. Peut-on factoriser le trinôme ? Cette équation admet-elle des solutions ?Partie B : Approche graphiqueDéfinition : f est une fonction polynôme de degré 2 définie sur par :f ( x) ax²bx c ( a 0 ).On appelle discriminant de f le nombre noté (« delta ») défini par : = b² 4acAvec Géogébra, nous avons représenté la fonction f définie sur par f ( x) ax²bx c . On faitvarier les paramètres abc , , et en créant 3 curseurs.1. Que représentent les points d’intersections de la parabole avec l’axe des abscisses ?2. Quel semble être le nombre de solutions possibles d’une équation du second degré ?3. Quel semble être le lien entre le discriminant et le nombre de solutions d’une équation dusecond degré ?