ActivitÃ©s et exercices-Second degrÃ©

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Activité 2 : Choisir la forme la mieux adaptée pour résoudre un problèmeOn considère la fonction f définie sur par : f ( x) x² 2x 3.Le logiciel Xcas donne la forme factorisée ainsi que la forme canonique :1. Retrouver par le calcul les résultats de la ligne 2 et 3.En choisissant la forme la mieux adaptée de f( x ), répondre aux questions suivantes :2. Montrer que f est un trinôme de degré 2.3. Calculer f(0). Interprétation graphique ?4. Résoudre l’équation f(x) = 0. Interprétation graphique ?5. Résoudre l’équation f( x) 4 . Interprétation ?6. Résoudre l’équation f( x) 3. Interprétation ?7. Dresser le tableau de variation de f en précisant son extremum.Activité 3 : Résoudre une équation du second degréUne équation du second degré est une équation de la forme : ax² bx c 0 ( a 0)Partie A : Approche algébriqueNous avons déjà résolu des équations du second degré dans des cas particuliers (DM1).Examinons des cas plus complexes :‣ Résolution de l’équation 2 x² 8x10 0a. Montrer que : 2 x² 8x 10 2[( x 2)² 9]b. Résoudre ainsi l’équation en utilisant une identité remarquable.‣ Résolution de l’équation 2 x² 20x 50 0Utiliser la même démarche pour résoudre cette équation.‣ Résolution de l’équation x² 4x5 0a. Montrer que : x² 4x 5 ( x 2)² 1b. Peut-on factoriser le trinôme ? Cette équation admet-elle des solutions ?Partie B : Approche graphiqueDéfinition : f est une fonction polynôme de degré 2 définie sur par :f ( x) ax²bx c ( a 0 ).On appelle discriminant de f le nombre noté (« delta ») défini par : = b² 4acAvec Géogébra, nous avons représenté la fonction f définie sur par f ( x) ax²bx c . On faitvarier les paramètres abc , , et en créant 3 curseurs.1. Que représentent les points d’intersections de la parabole avec l’axe des abscisses ?2. Quel semble être le nombre de solutions possibles d’une équation du second degré ?3. Quel semble être le lien entre le discriminant et le nombre de solutions d’une équation dusecond degré ?
Activité 4 : Problème concret - ModélisationUne sauterelle saute d’un mur avant de se poser sur le sol. On admetque sa trajectoire est un arc de parabole représentant une fonction fdont l’expression est f ( x) x² x 2 .1. Déterminer la forme factorisée et la forme canonique.2. Choisir la forme appropriée pour répondre aux questionssuivantes :a) Quelle est la hauteur du mur ?b) A quelle hauteur maximale a-t-elle sauté ?c) A quelle distance du mur est-elle retombée ?d) A quelle distance est-elle du mur lorsque qu’elle est à unehauteur de 2 m ?Activité 5 : Signe d’un trinômePartie A : Approche graphique1. En suivant le modèle ci-contre, dresser le tableau designe des fonctions représentées ci-dessus.2. De quoi semble dépendre le signe d’un trinôme ?0Partie B : Approche algébriqueOn considère le trinôme f ( x) 2 x² 8x 10 . Pourobtenir le signe de ce trinôme, on utilise sa formefactorisée : f ( x) 2( x 5)( x 1) en dressant sonttableau de signe.
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Page 5 and 6: 8 cmExercice 5 : Problème de géom

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