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Stage LATEX Fiche 4 : Mathématiques Sommaire Conventions Premier document Commandes Présentation Mathématiques Tableaux Correction Index 1 Soit $f$ la fonction définie pour tout nombre $x \in \mathds R$ par $\displaystyle{f(x) = \frac 12 x + 2}$. 2 Cela est typographiquement incorrect. 3 On peut noter : \[\textstyle{f(x) = \frac 12 x + 2}\] mais cela est bizarre. Soit f la fonction définie pour tout nombre x ∈ R par f (x) = 1 x + 2. Cela est typographiquement incorrect. On peut noter 2 : mais cela est bizarre. f (x) = 1 2 x + 2 Les changements de paragraphe (à l’aide d’une ligne vide ou de la commande \par ou toute autre méthode) sont rigoureusement interdits à l’intérieur des modes mathématiques. 2 Du texte dans les maths Il est courant de devoir écrire des morceaux de phrases à l’intérieur d’une ligne mathématique. Le problème est que dans n’importe quel mode mathématique, les lettres sont considérées comme des variables et sont donc formatées selon les règles typographiques en mathématique, c’est-à-dire en italique. Pour bien comprendre cela, comparer les deux lignes suivantes : f (x) = 1 x + 2donc f (2) = 3 2 f (x) = 1 x + 2 donc f (2) = 3 2 La commande \text est celle qui nous sauve! Évidemment, cette commande n’a pas spécialement d’utilité en mode en ligne comme nous pouvons le constater dans l’exemple suivant : 1 $f(x) = \frac 12 x + 2$ donc $f(2) = 3$. 2 \[f(x) = \frac 12 x + 2 \text{ donc } f(2) = 3\] 3 Les espaces f (x) = 1 2 x + 2 donc f (2) = 3. f (x) = 1 x + 2 donc f (2) = 3 2 Les espaces étant gérées de façon particulière dans les modes mathématiques, on constate que \text{donc} ne donne pas de résultat satisfaisant. Il faut donc ajouter les espaces autour du mot pour obtenir ce que l’on souhaite : \text{ donc }. Une autre façon est d’utiliser les commandes d’espace en mode mathématique (section suivante). Dans les modes mathématiques, les espaces saisis au clavier sont tout simplement ignorés et LATEX gère tout seul les calculs pour espacer les symboles mathématiques. En général, ces espaces conviennent parfaitement mais il peut s’avérer nécessaire de gérer soit même les espaces en utilisant des commandes particulières. ␣ = barre d’espace simple Commande Nom Résultat \! Espace fine négative □□ ␣ Espace par défaut □□ \, Espace fine □□ \: Espace moyenne □ □ \; Espace épaisse □ □ \␣ Espace inter-mot □ □ \quad 1 cadratin □ □ \qquad 2 cadratins □ □ Un cadratin est égal à 1em donc la commande \quad est en fait un raccourci de \hspace{1em}. • 22 • Philippe DE SOUSA

Fiche 4 : Mathématiques Stage LATEX Reprenons l’exemple des intervalles du code 3 de la page 20. 1 $\mathds R^*=]-\infty ; 0[ \cup ]0 ; +\infty[ = \mathds R \setminus \{0\}$.\par\medskip 2 $]-\infty ; 4] \cap ]-2 ; +\infty[ = ]-2 ; 4]$. R ∗ =] − ∞;0[∪]0;+∞[= R \ {0}. ] − ∞;4]∩] − 2;+∞[=] − 2;4]. Les espaces ne sont ici guère satisfaisantes autour des crochets et autour des points-virgules. Nous pouvons alors proposer la solution suivante : 1 $\mathds R^* = \; ]-\infty\, ; 0[\, \cup\, ]0\, ;\, +\infty[\; = \mathds R \setminus \{0\}$.\par\medskip 2 $]-\infty\, ; 4]\, \cap\, ]-2\, ; +\infty[ \; =\; ]-2\, ; 4]$. III R ∗ = ] − ∞;0[ ∪ ]0; +∞[ = R \ {0}. ] − ∞;4] ∩ ] − 2;+∞[ = ] − 2;4]. Cela peut paraître bien lourd à gérer mais nous verrons dans une prochaine fiche comment automatiser cela à l’aide des commandes personnelles. Écrire des maths de la sixième à la terminale 1 Au collège En sixième, les élèves apprennent à maîtriser les notations géométriques. Les crochets et les parenthèses s’obtiennent classiquement en appuyant sur la touche correspondante. Cependant, les symboles de droites parallèles et droites perpendiculaires s’obtiennent à l’aide d’une commande spéciale. Code IV.4 : Géométrie en sixième 34 Les segments $[AB]$ et $[CD]$ ont la même longueur. De plus, les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, on note $(AB) \varparallel (CD)$.\par 35 Et on notera $(d) \bot (d’)$ si les droites $(d)$ et $(d’)$ sont perpendiculaires.\medskip 36 37 $C \in (AB)$ mais $C \notin [AB)$. En cinquième, on travaille notamment sur les fractions. L’exemple ci-dessous nous permet de montrer que la commande \dfrac{}{} est un raccourci de \displaystyle{\frac{}{}}. Code IV.5 : Les fractions 41 Si $c \neq 0$, $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ et, si de plus $b \neq 0$, $\dfrac{a}{c} \times \dfrac{c}{b} = \dfrac{a \times c}{c \times b} =\dfrac{a \times \cancel{c}}{\cancel{c}\times b} = \dfrac a b.$\medskip 42 43 On peut alors calculer : $3 \times \left(\dfrac 3 2 + 2\right) - 1$.\medskip D’après l’exemple suivant, quelle semble être l’utilité des commandes \left et \right ? 1 $3 \times (\dfrac 3 2 + 2) - 1$ \par\medskip 2 $3 \times \left(\dfrac 3 2 + 2\right) - 1$ 3 × ( 3 2 + 2) − 1 ( ) 3 3 × 2 + 2 − 1 Une commande \left se termine nécessairement par son homologue \right. Essayez alors les combinaisons \left\{ et \right\}, \left[ et \right] puis \left| et \right|. Sommaire Conventions Premier document Commandes Présentation Mathématiques Tableaux Correction Index Les angles sont également bien présents dans le programme de géométrie et les commandes \widehat et \degres sont alors très utiles. Lycée J.-P. TIMBAUD • 23 •

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