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Stage_LaTeX_Partie1

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Stage LATEX Fiche 4 : Mathématiques VI L’exemple de la sixième à la terminale au complet Sommaire Conventions Premier document Commandes Présentation Mathématiques Tableaux Correction Index 1 \documentclass[10pt,french]{article} 2 \usepackage[utf8]{inputenc} 3 \usepackage[T1]{fontenc} 4 \usepackage[a4paper,margin=1.5cm]{geometry} 5 \usepackage{kpfonts} 6 \usepackage[dvipsnames]{xcolor} 7 \usepackage{mathtools,amssymb} 8 \usepackage[autolanguage,np]{numprint} 9 \usepackage{xlop} 10 \usepackage{cancel} 11 \renewcommand\CancelColor{\color{red}} 12 \usepackage{dsfont} 13 \usepackage{babel} 14 \DecimalMathComma 15 16 \begin{document} 17 \section{En sixième} Code IV.13 : Code complet, de la sixième à la terminale 18 \opset{decimalsepsymbol={,}, voperator=bottom, voperation=top} 19 20 \opadd{45,05}{78,4}\quad ou encore \opadd[style=text]{45.05}{78.4}\medskip 21 22 \opsub[carrysub,lastcarry, columnwidth=2.5ex, offsetcarry=-0.4, decimalsepoffset=-3pt, deletezero=false]{12.34}{5.67} \quad ou encore \opsub[style=text]{12.34}{5.67}\medskip 23 24 \opmul[shiftintermediarysymbol={$0$}, displayshiftintermediary=all]{35684}{7.9}\quad ou encore \opmul[style=text]{35684}{7.9}\medskip 25 26 \opidiv{25}{7} \quad ou encore \opidiv[style=text]{25}{7} \medskip 27 28 \opdiv[maxdivstep=3]{25}{7} \quad ou encore \opdiv[style=text, maxdivstep=3]{25}{7}\medskip 29 30 $\np{35684} \times 7,9 = \np{281903,6}$.\medskip 31 32 $25 \div 7 \approx 3,57 \neq 4$.\medskip 33 34 Les segments $[AB]$ et $[CD]$ ont la même longueur. De plus, les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, on note $(AB) \varparallel (CD)$.\par 35 Et on notera $(d) \bot (d’)$ si les droites $(d)$ et $(d’)$ sont perpendiculaires.\medskip 36 37 $C \in (AB)$ mais $C \notin [AB)$. 38 39 \section{En cinquième} 40 41 Si $c \neq 0$, $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ et, si de plus $b \neq 0$, $\dfrac{a}{c} \times \dfrac{c}{b} = \dfrac{a \times c}{c \times b} =\dfrac{a \times \cancel{c}}{\cancel{c}\times b} = \dfrac a b.$\medskip 42 43 On peut alors calculer : $3 \times \left(\dfrac 3 2 + 2\right) - 1$.\medskip 44 45 Dans un triangle, la somme des angles est égale à $180\degres$ : $\widehat{ABC} + \widehat{BAC} + \widehat{ACB}= 180\degres$.\par 46 Ou encore : $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180\degres$. 47 48 \section{En quatrième} 49 50 $\left(\dfrac a b\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ \quad et \quad 51 $\dfrac{\dfrac a b}{\dfrac c d} = \dfrac a b \times \dfrac d c$ \quad et \quad 52 $\left(a^m\right)^n = a^{mn}$.\medskip 53 54 $\dfrac{\frac 32 + 1}{\frac 5 2} = \left(\dfrac 32 + 1\right) \times \dfrac 25$.\medskip 55 56 $10^n = \overbrace{10 \times 10 \times \dots \times 10}^{n\ \text{fois}} = 1\underbrace{00\dots0}_{n \text{ zéros}}.$\par\medskip 57 Exemple : $10^{12} = \np{1000000000000}$.\medskip 58 59 $3x + 2 = 5x - 1 \quad \Leftrightarrow \quad 3x - 5x = -1 -2 \quad \Leftrightarrow \quad 60 -2x = -3 \quad \Leftrightarrow \quad 61 x = \dfrac 32$ \quad $\mathcal S = \left\{\dfrac 32\right\}.$\medskip 62 • 28 • Philippe DE SOUSA

Fiche 4 : Mathématiques Stage LATEX 63 $\cos\left(\widehat{ABC}\right) = \dfrac{AB}{BC}$. 64 65 \section{En troisième} 66 67 $\sqrt{\dfrac a b} = \dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$\medskip 68 69 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\dots$\medskip 70 71 Si $f(x) = 3x -2$ alors $f(-4) = 3 \times (-4) - 2 = -14$.\medskip 72 73 $3x + 2 \leqslant 5x - 1 \quad \Leftrightarrow \quad 3x - 5x \leqslant -1 -2 74 \quad \Leftrightarrow \quad -2x \leqslant -3 75 \quad \Leftrightarrow \quad x \geqslant \dfrac 32$\medskip 76 77 $\mathcal V = \frac4 3 \pi R^3$.\medskip 78 79 Si l’angle au centre $\widehat{BOA}$ intercepte le même arc $\wideparen{AB}$ que l’angle inscrit $\widehat{BCA}$ alors $\widehat{BOA} = 2\widehat{BCA}$. 80 81 \section{En seconde} 82 83 $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$\medskip 84 85 $\overrightarrow{AB}\binom{x_B - x_A}{y_B - y_A}$ \quad donc \quad 86 $\overrightarrow{AB}\dbinom{x_B - x_A}{y_B - y_A}$\par\medskip 87 $\left\lVert \overrightarrow{AB} \right\rVert = AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$\par\medskip 88 $\left\lVert \lambda \overrightarrow{AB}\right\rVert = 89 \left\lvert \lambda \right\rvert \times \left\lVert \overrightarrow{AB}\right\rVert$\par\medskip 90 Cela est évidemment valable dans un repère 91 $\left(O ; \overrightarrow\imath, \overrightarrow\jmath\right)$.\medskip 92 93 $\varnothing = \emptyset \subset \mathds N \subset \mathds Z \subset 94 \mathds D \subset \mathds Q\subset \mathds R \subset \mathds C$ \medskip 95 96 $\mathds R^*=]-\infty ; 0[ \cup ]0 ; +\infty[ = \mathds R \setminus \{0\}$.\medskip 97 98 $]-\infty ; 4] \cap ]-2 ; +\infty[ = ]-2 ; 4]$.\medskip 99 100 $\frac 1 2 \in \mathds Q$ mais $\frac 1 2 \notin \mathds Z$ 101 \medskip 102 103 $f\colon x \mapsto f(x)$ est définie sur $\mathcal D_f$. On note $\mathcal C$ sa courbe représentative. 104 105 \section{En première} 106 107 \’Equation de la tangente en $x_0$ : 108 $y = f’(x_0) \left(x - x_0\right) + f(x_0)$ avec $f’ = \left(\dfrac u v\right)’ = \dfrac{u’v - uv’}{v^2}$.\medskip 109 110 $\Delta = b^2 - 4ac$. Si $\Delta > 0$ alors $x = \dfrac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}$.\medskip 111 112 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = xx’ + yy’$.\medskip 113 114 $u_{n + 1} = q\times u_n = u_0 \times q^{n+1}$.\medskip 115 116 $1 + q + q^2 + \dots + q^n = \sum_{i = 0}^n q^i$\medskip 117 118 $\mathds P(X = k) = \binom n k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$.\medskip 119 120 $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0,2$ : 121 $X \hookrightarrow \mathcal B(10 ; 0,2)$. 122 123 \section{En terminale} 124 125 $\int_0^1 x^2 \mathrm{dx} = \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1 = \frac 13$.\medskip 126 127 $\lim_{x \to +\infty} e^x= +\infty$. On parle de la fonction $x \mapsto \exp(x)$.\medskip 128 129 $\lim_{x \to 0^+}\ln(x) = -\infty$ ou encore $\lim_{\substack{x \to 0 \\ x > 0}}\ln(x) = -\infty$.\medskip 130 Sommaire Conventions Premier document Commandes Présentation Mathématiques Tableaux Correction Index Lycée J.-P. TIMBAUD • 29 •

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