Stage_LaTeX_Partie1

Stage LATEX
Annexe : Solutions des exercices
Solution de l’exercice 3.2 page 18
Sommaire Conventions Premier document Commandes Présentation Mathématiques Tableaux Correction Index
1 \begin{center}
2 \scshape\bfseries\Large Contrôle de Mathématiques
3 \end{center}
4
5 {\footnotesize
6 Les consignes suivantes sont importantes :
7 \begin{itemize}
8 \item il faut répondre aux questions par des phrases complètes ;
9 \item le soin de la copie et la rédaction seront pris en compte dans l’appréciation de la copie.
10 \end{itemize}}
11
12 \textit{Exercice 1 :\hfill (Questions de cours)}
13 \begin{enumerate}
14 \item Donner la définition d’un quadrilatère.
15 \item Donner la définition d’un parallélogramme.
16 \begin{enumerate}
17 \item\label{rect} Quelle propriété permet de dire qu’un parallélogramme est un
rectangle ?
18 \item\label{los} Quelle propriété permet de dire qu’un parallélogramme est un losange ?
19 \end{enumerate}
20 \item À partir des questions \ref{rect} et \ref{los}, déterminer une propriété permettant de
dire qu’un parallélogramme est un carré.
21 \end{enumerate}
Solution de l’exercice 4.1 page 26
1 \’Equation de la tangente en $x_0$ :
2 $y = f’(x_0) \left(x - x_0\right) + f(x_0)$ avec $f’ = \left(\dfrac u v\right)’ = \dfrac{u’v -
uv’}{v^2}$.\medskip
3
4 $\Delta = b^2 - 4ac$. Si $\Delta > 0$ alors $x = \dfrac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}$.\medskip
5
6 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = xx’ + yy’$.\medskip
7
8 $u_{n + 1} = q\times u_n = u_0 \times q^{n+1}$.\medskip
9
10 $\mathds P(X = k) = \binom n k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$.\medskip
11
12 $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0,2$ : $X \hookrightarrow \mathcal B(10 ;
0,2)$.
Solution de l’exercice 4.2 page 27
1 \textbf{Exercice 1.}\quad Recopier et compléter les égalités suivantes en écrivant le nombre qui
convient à la place de $?$ :
2 \[\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times ?}{3 \times ?} = \dfrac{14}{?} \qq \dfrac{15}{35} = \dfrac{3
\times ?}{? \times ?} = \dfrac{?}{7}\]
3
4 \textbf{Exercice 2.}\quad \’Ecrire les fractions suivantes sous forme irréductible :
5 \[A = \dfrac{21}{35} \qq B = \dfrac{90}{54}\]
6
7 \textbf{Exercice 3.}\quad Effectuer la division décimale suivante : $C = 13,608 \div 4,2$.
8
9 \textbf{Exercice 4.}\quad Résoudre les équations suivantes :
10 \[6x + 3 = 12 \qq 3x + 2 = 5 - 6x \qq 2(x - 3) = 8x\]
11
12 \textbf{Exercice 5.}\quad La fonction $f$ est définie pour tout $x \in \R$ par \[f(x) = 2x^3 -x^2
- 4x + 1.\]
13 \begin{enumerate}
14 \item Le point $E$ de coordonnées $(-1,25 \pv 0,5)$ appartient-il à $\mathcal C_f$ ?
Justifier la réponse.
15 \item Développer $(x - 1)^2$.
16 \item Démontrer que $f(x) = (2x+3)(x-1)^2-2$.
17 \item En déduire les antécédents de $-2$ par la fonction $f$.
18 \item En détaillant précisément les étapes, calculer l’image de $\tfrac{-1}{2}$ par la
fonction $f$.
19 \end{enumerate}
• 40 • Philippe DE SOUSA