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Stage LATEX Annexe : Solutions des exercices Solution de l’exercice 3.2 page 18 Sommaire Conventions Premier document Commandes Présentation Mathématiques Tableaux Correction Index 1 \begin{center} 2 \scshape\bfseries\Large Contrôle de Mathématiques 3 \end{center} 4 5 {\footnotesize 6 Les consignes suivantes sont importantes : 7 \begin{itemize} 8 \item il faut répondre aux questions par des phrases complètes ; 9 \item le soin de la copie et la rédaction seront pris en compte dans l’appréciation de la copie. 10 \end{itemize}} 11 12 \textit{Exercice 1 :\hfill (Questions de cours)} 13 \begin{enumerate} 14 \item Donner la définition d’un quadrilatère. 15 \item Donner la définition d’un parallélogramme. 16 \begin{enumerate} 17 \item\label{rect} Quelle propriété permet de dire qu’un parallélogramme est un rectangle ? 18 \item\label{los} Quelle propriété permet de dire qu’un parallélogramme est un losange ? 19 \end{enumerate} 20 \item À partir des questions \ref{rect} et \ref{los}, déterminer une propriété permettant de dire qu’un parallélogramme est un carré. 21 \end{enumerate} Solution de l’exercice 4.1 page 26 1 \’Equation de la tangente en $x_0$ : 2 $y = f’(x_0) \left(x - x_0\right) + f(x_0)$ avec $f’ = \left(\dfrac u v\right)’ = \dfrac{u’v - uv’}{v^2}$.\medskip 3 4 $\Delta = b^2 - 4ac$. Si $\Delta > 0$ alors $x = \dfrac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}$.\medskip 5 6 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = xx’ + yy’$.\medskip 7 8 $u_{n + 1} = q\times u_n = u_0 \times q^{n+1}$.\medskip 9 10 $\mathds P(X = k) = \binom n k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$.\medskip 11 12 $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0,2$ : $X \hookrightarrow \mathcal B(10 ; 0,2)$. Solution de l’exercice 4.2 page 27 1 \textbf{Exercice 1.}\quad Recopier et compléter les égalités suivantes en écrivant le nombre qui convient à la place de $?$ : 2 \[\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times ?}{3 \times ?} = \dfrac{14}{?} \qq \dfrac{15}{35} = \dfrac{3 \times ?}{? \times ?} = \dfrac{?}{7}\] 3 4 \textbf{Exercice 2.}\quad \’Ecrire les fractions suivantes sous forme irréductible : 5 \[A = \dfrac{21}{35} \qq B = \dfrac{90}{54}\] 6 7 \textbf{Exercice 3.}\quad Effectuer la division décimale suivante : $C = 13,608 \div 4,2$. 8 9 \textbf{Exercice 4.}\quad Résoudre les équations suivantes : 10 \[6x + 3 = 12 \qq 3x + 2 = 5 - 6x \qq 2(x - 3) = 8x\] 11 12 \textbf{Exercice 5.}\quad La fonction $f$ est définie pour tout $x \in \R$ par \[f(x) = 2x^3 -x^2 - 4x + 1.\] 13 \begin{enumerate} 14 \item Le point $E$ de coordonnées $(-1,25 \pv 0,5)$ appartient-il à $\mathcal C_f$ ? Justifier la réponse. 15 \item Développer $(x - 1)^2$. 16 \item Démontrer que $f(x) = (2x+3)(x-1)^2-2$. 17 \item En déduire les antécédents de $-2$ par la fonction $f$. 18 \item En détaillant précisément les étapes, calculer l’image de $\tfrac{-1}{2}$ par la fonction $f$. 19 \end{enumerate} • 40 • Philippe DE SOUSA

Annexe : Solutions des exercices Stage LATEX Solution de l’exercice 5.1 page 32 1 \begin{center} 2 \begin{tabular}{|m{2cm}|m{6cm}|m{2cm}|} 3 \hline 4 \centering 1\iere \textsc{s} & \centering Jeudi 13 novembre \np{2014} & \centering \textbf{\’Etude de fonctions} \tabularnewline 5 \hline 6 \multicolumn{3}{|c|}{\textsc{Contrôle de mathématiques}} \\ 7 \hline 8 \multicolumn{1}{|r}{\textsc{Nom}:} & \multicolumn{2}{l|}{} \\ 9 \multicolumn{1}{|r}{Prénom:} & \multicolumn{2}{l|}{} \\ 10 \hline 11 \multicolumn{3}{|l|}{\bfseries Note et observations :} \\[1.5cm] 12 \hline 13 \end{tabular} 14 \end{center} Solution de l’exercice 5.2 page 36 1 \begin{center} 2 \begin{tabular}{|c|c|c|c|} 3 \hline 4 & Réponse A & Réponse B & Réponse C \\ 5 \hline\hline 6 \textbf{Question 1.} & 1a & 1b & 1c \\ 7 \hline 8 \textbf{Question 2.} & 2a & 2b & 2c \\ 9 \end{tabular} 10 \end{center} 1 \textbf{Exercice.}\par Solution de l’exercice 5.3 page 36 2 On considère la fonction $f$ définie de la façon suivante : 3 \[\begin{array}{rcl} 4 f \colon \R & \rightarrow & \R \\[5pt] 5 x & \mapsto & \frac 13 x^3 + x^2 - 3x + 4 6 \end{array}\] 7 \begin{enumerate} 8 \item Déterminer la dérivée $f’$ de $f$ sur $\R$. 9 \item Déterminer les racines de $f’$. 10 \item À l’aide du tableau de signes de $f’$, dresser le tableau de variations de $f$ sur $\R$. 11 \end{enumerate} Sommaire Conventions Premier document Commandes Présentation Mathématiques Tableaux Correction Index Lycée J.-P. TIMBAUD • 41 •

L'accès aux condoms et aux carrés de latex en milieu carcéral
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