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COURS7-THG-2018

COURS No 7 :

COURS No 7 : ORDONNANCEMENTS 1 Définitions - Un projet est un ensemble d’opérations dont l’exécution permet de réaliser l’objectif du projet. Un projet est représenté par un graphe ordinal ayant un début et une fin appelé graphe d’ordonnancement. - Un ordonnancement du projet est le calcul du calendrier d’exécution de ses opérations et le calcul de sa durée d’exécution. 2 Types d’ordonnancement - L’ordonnancement au plus tôt d’un projet est le calcul du calendrier d’exécution opérations selon la formule : t max ( t d ) . i j t i et t j sont les dates de début des opérations i et j. d ji est la durée de j. i - L’ordonnancement au plus tard du projet est le calcul du calendrier d’exécution des opérations selon la formule : * * t min x( t d ) 3 Marges i j - La marge totale d’une opération i notée MT i est le retard dont on peut la retarder sans affecter la date de fin du projet : MT t t ) Si MT i = 0 alors l’opération i est dite critique. i i j j ( * i i - La marge libre d’une opération i est le délai minimal dont on peut la retarder sans affecter les dates de début au plus tôt des opérations postérieures j : ji ij ML i min ( t j i j t i v ij ) - La marge certaine d’une opération i est le délai dont on dispose pour son exécution quand les opérations k commencent à leurs dates de début au plus tard et les opérations postérieures j commencent à leurs dates au début au plus tôt : MC i max (0,max( t k i * k v ki ) min ( t j i j v ij )) 4 Graphe d’ordonnancement ‘Potentiel-Tâche’ Le graphe potentiel-tâche d’un projet est le graphe ordinal associé au projet dont les sommets représentent les opérations du projet.

COURS No 7 : ORDONNANCEMENTS Exemple Un projet est décomposé en 7 étapes (a, b ... g). La durée de chaque étape a été estimée et certaines contraintes de succession ont été établies (cf. tableau ci-après). Tâches Durée Contraintes a 6 b 3 c 6 d 2 b achevée e 4 b achevée f 3 a et d achevées g 1 c,e,f achevées Pour établir le graphe d’ordonnancement du projet, on établit la matrice incidence sommetsommet et on applique l’algorithme de calcul des niveaux (voir chapitre 1). On obtient les niveaux suivants : N 0 = {a,b,c} ; N 1 = {d,e} ; N 2 = {f} ; N 3 = {g}. On ajoute 2 sommets fictifs et , étant le sommet de début du projet et le sommet de fin du projet. est relié à tous les sommets de N 0 (No est l’ensemble des sommets sans prédécesseurs) et est relié à tous les sommets sans successeurs y compris N 3 . On obtient le graphe d’ordonnancement suivant : 0 0 0 a b c 3 3 6 6 d e 2 4 f 3 g 1 1-L’ordonnancement au plus tôt : t = 0 t a = t b = t c = t + 0 t b = 0 t d = t b + 3 = 0 + 3 = 3 t a = 0 et t d = 3 t f = max (t a + d a , t d + d d ) = max( 0 + 6, 3 + 2) = 6 t c = 0, t e = 3 et t f = 6 t g = max (t c + d a , t e + d e, t f + d f ) = max( 0 + 6, 3 + 2, 6 + 3) = 9 t g = 9 t = t g + d g = 9 +1 = 10 La durée minimale de réalisation du projet est t - t 0 = 10 – 0 = 10 unités de temps. Les tâches critiques sont : - tel que t = 10 - g tel que t g = t f + 3 - f tel que t f = t a + 6 - a tel que t a = t + 0 - tel que t = 0

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