02.06.2013 Views

R - Széchenyi István Egyetem

R - Széchenyi István Egyetem

R - Széchenyi István Egyetem

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

Elektrotechnika

Ballagi Áron


Bemutatkozás

• Ballagi Áron egyetemi adjunktus

Széchenyi István Egyetem, Automatizálási Tanszék

• C707‐es szoba

• Tel.: 3255

• E‐mail: ballagi@sze.hu

• Web: http://www.sze.hu/~ballagi/elektrotechnika/

Elektrotechnika x/2


• Ipari robotok

• Autonóm mobil robotok

• Robot kooperáció

• Fuzzy kommunikáció

• Szimuláció

• Távvezérlés

• Mikro robotok

Amivel foglalkozom:

Robotok intelligens irányítása

Elektrotechnika x/3


• Marilou Robotics Studio

• ICE ‐ távvezérlés

Robot szimuláció

Elektrotechnika x/4


Kísérleti mikro robotok

Elektrotechnika x/5


Kísérleti mikro robotok

Elektrotechnika x/6


Elektrotechnika

Elektrotechnika x/7


• Villamosságtan alapjai

• Hálózatszámítás

• Egyenáramú hálózatok

• Váltakozóáramú hálózatok

• Villamos és mágneses tér

• Villamos gépek

• Transzformátorok

• Aszinkron gépek

• Szinkron gépek

• Egyenáramú gépek

• Különleges gépek

Tematika

Elektrotechnika x/8


Irodalom

• Dr. Hodossy László, Elektrotechnika c. jegyzet,

Universitas‐Győr Kht. Győr, 2006.

http://jegyzet.sze.hu/

• Selmeczi‐Schnöller: Villamosságtan I‐II. 49203/I‐II. KKVMF

Elektrotechnika x/9


• Előadás látogatása

• Vizsga

Követelmények

• Félév teljes anyagából, gyakorlat orientált, írásban

• Kreditátvitel feltételei:

• Felsőfokú, leckekönyvvel és tematikával igazolt tárgy. Középiskola nem

elfogadható!

• Megajánlott jegy:

• Szakirányú tanulmányok igazolása bizonyítvánnyal és tematikával.

• Minimum 4 (jó) szintű érdemjegy.

• Beadás a 2009.09.14‐ei előadáson (után)!

Elektrotechnika x/10


Villamosságtan alapjai

Elektrotechnika x/11


• Atommag

• Proton – pozitív töltés

• Neutron ‐ semleges

• Elektronhéj

• Elektronok –negatív töltés

• Az elektron héjon keringő

elektronok száma : 2∙K 2

Az atom szerkezete

Elektrotechnika 12


Elektromos töltések

• A villamos jelenségek alapja az elemi töltések létezése.

• Proton töltés:

• Elektron töltése:

• A töltés

• jelölése: Q

Q = 1.6⋅10 −19

C

p

Q =−1.6⋅10 −19

C

e

• mértékegysége a Coulomb, jele: C

18

• 1C = 6.25⋅ 10 e=

6.25 trillió elektron

• Az elektromos töltések egymásra ható ereje lehet vonzó és taszító –

egyneműek taszítják, különneműek vonzzák egymást.

• Megkülönböztetünk, pozitív és negatív töltéseket

Elektrotechnika x/13


• Vezetők

Vezető, szigetelő, félvezető anyagok

• főleg a fémek és a szén

• külső héjon 1÷3 elektron, könnyű leadás és felvétel

• Szigetelők

• külső héjon 4 vagy több elektron, nehéz kiszakítás és helyfoglalás

• Félvezetők

• vezetővel „szennyezett” szigetelő, „lyuk” alakulnak ki ahol az elektron

már át tud lépni. pl. szilícium alumíniummal szennyezve

Elektrotechnika x/14


• A kémiai folyamat elektron‐

hiányt, illetve –fölösleget

eredményez

• cink lemez – elektronfölösleg

(negatív pólus)

• réz lemez – elektronhiány

(pozitív pólus)

Galvánelem

Elektrotechnika 15


• Ha a galvánelem pólusait egy

fém vezetővel összekötjük,

akkor az elektronok „átfolynak”

cink lemezről a réz lemezre.

• elektromos feszültség

• elektromos áram

Töltés (elektron) áramlás

Elektrotechnika 16


Elektromos feszültség

A Q töltés mozgatása közben végzett W munka és a Q

töltés hányadosával meghatározott fizikai mennyiség a

feszültség. W

U =

Q

• Az elektromos feszültség valójában egy elektromos áramkör két

pontja közötti töltés vagy potenciál különbség.

• Más megfogalmazásban: egy elektromos mezőben létrejövő

helyzeti energia, ami elektromos áramot hoz létre egy elektromos

vezetőben.

• jelölése: U

• mértékegysége: volt, jele: V

• A feszültség „esik”

[ U ]

[ W ]

[ Q]

1 joule (J)

= = = 1 volt (V)

1 coulomb (C)

Elektrotechnika x/17


Jellemző feszültségek

Normálelem 1.0183 V

Szárazelem 1.5 V

Akkumulátorcella 2 V

Gépjármű‐akkumulátor 6‐12 V

Kéziszerszám‐motor 24‐42 V

Érinthető feszültség felső határa 65 V

Lakások villamos hálózata 230 (220) V

Közúti villamos 550 V

Helyiérdekű villamos 1000 V

Városi kábel hálózatok 3000‐5000 V

Erőművi generátorok 10000 V

Nagyvasúti vontatás 25000 V

Távvezetékek 30000‐60000 V

Országos távvezetékek 110000 V

Nemzetközi távvezetékek 220000 V

Transzkontinentális távvezetékek 750000‐1000000 V

Elektrotechnika x/18


• 42 V‐ig törpefeszültség

• 42 – 250 V kisfeszültség

Szabványos feszültség elnevezések

• 250 V felett nagyfeszültség

Elektrotechnika x/19


Elektromos áram

A vezető keresztmetszetén áthaladó Q töltés és a töltés

áthaladásához szükséges t idő hányadosával

meghatározott fizikai mennyiség az áramerősség

Q

I =

t

• Az elektromos töltések mozgását, áramlását az elektromos árammal

jellemezzük.

• jelölése: I

• mértékegysége: amper, jele: A

• Az áram „folyik”

1 coulomb (C)

1 amper (A)

1 szekundum (s) =

Elektrotechnika x/20


Jellemző áramerőségek

Észlelhető alsó határ 0.01 A

Halálos áramerősség (szíven áthaladva) 0.1 A

Mosógép 1‐5 A

Vasaló 2‐5 A

Hőkandalló 10‐20 A

Szerszámgép motor 10‐50 A

Gépjármű‐indítómotor indításkor 100‐200 A

Televízióadók 100‐1000 A

Nagyvasúti mozdony indításkor 1000‐1500 A

Alumínium elektrolízis 10000‐50000 A

Villám 50000‐100000 A

Elektrotechnika x/21


A villamos töltés „új” definíciója

A coulomb az a villamos töltés, amely 1 amper állandó

erősségű áramot vivő villamos vezető bármely

keresztmetszetén 1 másodperc idő alatt áthalad.

1 C = 1 As

• Az As helyett a gyakorlatban általában az amper‐órát (Ah)

használjuk

1 Ah = 3600 As

Elektrotechnika x/22


Feladatok

1. Egy fémvezetőben Q = 2 C töltés áramlik, és közben W = 200 J

munkát végez. Mekkora a feszültség a vezető két végpontja között?

W 200 J

U = = = 100 V

Q 2 C

2. Mekkora munkát végez Q = 10 C töltés , ha U = 220 V feszültségű

pontok között áramlik?

W = Q⋅ U = 10 C ⋅ 220 V = 2200 J

3. Mekkora töltés végez W = 3800 J munkát U = 190 V feszültségű

pontok között?

W 3800 J

Q = = = 20 C

U 190 V

Elektrotechnika x/23


Feladatok

4. Mekkora munkát végez egy elektron, ha U = 1 V feszültségű pontok

között „repül át”?

A töltés az elektron töltése, vagyis:

−19

Q= e=

1.6⋅10 C

Az elektron által végzett munka:

W = e⋅ U = ⋅ ⋅ = ⋅

−19 −19

1.6 10 C 1 V 1.6 10 J

Az atomfizikában egyetlen elektron 1 V feszültségű pontok közötti

munkáját külön egységként kezelik, neve: elektronvolt, jele: eV

−19

1 eV = 1.6 ⋅10

J

5. Mekkora az áramerősség az 1. példában, ha t = 0.1 s? (Q = 2 C)

Q 2 C

I = = = 20 A

t 0.1 s

Elektrotechnika x/24


Feladatok

6. Mekkora töltés halmozódik fel egy akkumulátorban, ha I = 50 mA

áramerősség t = 2 h ideig tölti?

I = 50 mA = 50⋅ 0.001 = 0.05 A

t = 2 h = 7200 s

Q= I⋅ t = 0.05 A ⋅ 7200 s = 360 C

Q = 0.05 A ⋅ 2 h = 0.1 Ah

7. Mennyi idő alatt halmozódik fel Q = 60 Ah villamos töltés, ha az

áramerősség I = 8 A?

Q 60 Ah

t = = = 7.5 h

I 8 A

Elektrotechnika x/25


Villamos hálózatok, „áramkörök”

• Az egyszerű „áramkör” az áramforrásból, a fogyasztóból, a kettőt

összekötő vezetékből (és egy kapcsolóból) áll.

Elektrotechnika x/26


• Hőhatás

• Vegyi hatás

• Mágneses hatás

Elektromos áram észlelhető hatásai

Elektrotechnika x/27


Áramerősség mérése (ampermérő)

• Mágneses hatás alapján

• állandó mágnesű, lengőtekercses műszer, Deprez‐műszer

• az áramot átvezetjük a lengőtekercsen, az áramerősség nagyságával

arányosan mozdul el.

• Az árammérőt mindig sorba kötjük a mérendő körbe!

Elektrotechnika x/28


A feszültség mérése (voltmérő)

• Átalakított (nagy belső ellenállású) állandó mágnesű műszer

• A feszültség mindig két pont között mérhető, tehát a voltmérőt

mindig a fogyasztó (vagy a mérendő szakasz) két végpontja közé,

párhuzamosan kell kapcsolni

Elektrotechnika x/29


Az elektromos ellenállás

Elektrotechnika x/30


Elektromos ellenállás ‐ kísérlet

U (V) I (A) V/A

10 0.22 45

20 0.44 45

50 1.1 45

70 1.54 45

100 2.2 45

150 3.3 45

220 4.8 45

U

I =

állandó

Elektrotechnika x/31


• Ohm törvénye

Elektromos ellenállás –Ohm törvénye

A feszültség és az áramerősség hányadosával meghatározott

fizikai mennyiség jellemző az adott vezetőre, ez

az adott vezető ellenállása

U

R =

I

• ellenállás jelölése: R

• mértékegysége: ohm, jele: Ω

1 volt (V) V

= 1 ohm ( Ω=

)

1 amper (A) A

Elektrotechnika x/32


Példák

1. Egy motortekercs ellenállását U = 6 V feszültséggel mérjük. Az

áramerősség I = 8 A. Mekkora a tekercs ellenállása?

U 6 V

R = = = 0.75 Ω

I 8 A

Elektrotechnika x/33


Példák

2. Egy távvezetéknek kezdőpontján (táppontján), az erőműben, I =

300 A áramerősséget vezetnek be. A távvezeték ellenállása 25 Ω.

Számítsuk ki, hogy a táppont és a fogyasztói pont között, vagyis a

távvezetéken mekkora a feszültség esés.

U = I⋅ R=

300⋅ 25 = 7500 V = 7.5 kV

A vezeték mentén mérhető feszültségesés csökkenti a táppont

feszültségét.

3. Mekkora egy melegvíz‐tároló fűtőtest ellenállása, ha 220 V‐on 6.36

A áramot vesz fel?

U 220 V

R = = = 34.6 Ω

I 6.36 A

Elektrotechnika x/34


Példák

4. Egy nedves ember testellenállása R = 2200 Ω; véletlen érintés

következtében U = 220 V feszültséget hidal át. Mekkora az emberi

testen áthaladó áramerősség?

100 mA már halálos lehet!

U 220 V

I = = = 0.1 A = 100 mA

R 2200 Ω

5. Száraz körülmények között az emberi test ellenállása elérheti az R

= 5000 Ω‐ot; mekkora feszültséget hidalhat át, ha legfeljebb I = 13

mA áramot engedünk át a szervezeten?

U = I⋅ R=

0.013⋅ 5000 = 65 V

Ez az érintési feszültség. A szabványok a megengedett érintési

feszültséget 65 V‐ban szabják meg.

Elektrotechnika x/35


Példák

6. Egy U = 220 V feszültségre kapcsolt vezeték szigetelésén keresztül

a föld felé I = 5 mA szivárgó áramerősséget mérünk. Mekkora a

vezeték szigetelési ellenállása?

U 220 V

R = = = 44000 Ω= 44 kΩ

I 0.005 A

A szigetelési ellenállások rendszerint megaohm (MΩ) nagyságrendűek

7. Egy ampermérő belső ellenállása 0.2 Ω; a mutató végkitéréséhez

250 mV feszültség szükséges. Mekkora áramot mérhetünk, ha a

mutató végkitéréséig kileng?

U 250 mV 0.250 V

I = = = = 1.25 A

R 0.2 Ω 0.2 Ω

Elektrotechnika x/36


Vezeték ellenállása ‐ kísérlet

1. Mérjük meg egy A keresztmetszetű, l hosszúságú fűtőhuzal

ellenállását!

2. Növeljük a huzal hosszát kétszeresére, azt tapasztaljuk, hogy az

ellenállása is kétszeresére nő.

3. Növeljük a keresztmetszetét kétszeresére! A mérési adatok azt

mutatják, hogy az ellenállása feleakkora lesz!

l

R ∼

A

4. Ismételjük meg a kísérletet más‐más anyagokkal! Az R értéke

anyagonként eltérő lesz –az ellenállás anyag függő!

Elektrotechnika x/37


A vezető ellenállása –fajlagos ellenállás

A vezető ellenállása a hosszával egyenesen, keresztmetszetével

fordítottan arányos. A ρ arányossági tényező

az anyagra jellemző fajlagos ellenállás.

l

R = ρ

A

• Fajlagos ellenállás

• valamely anyag 1 mm2 keresztmetszetű, 1 m hosszú darabjának az

2

ellenállása. Jele: ρ, mértékegysége: mm −6

Ω = 10 Ωm

m

Elektrotechnika x/38


Fajlagos ellenállás

Anyag Vegyjel ρ

2 ⎡ mm ⎤

⎢Ω m


⎣ ⎦

réz Cu 0.0178

alumínium Al 0.0286

ezüst Ag 0.0160

arany Au 0.0220

Elektrotechnika x/39


Példák

1. Egyszerű alumínium vezetékköteg hosszát kell meghatározni. A

vezeték kiterítésére megfelelő hely nem áll rendelkezésre, ezért

Ohm törvénye alapján ellenállásmérést végzünk. A fajlagos

ellenállás ismert ρ = 0.03 Ωmm 2 /m, a keresztmetszet A = 25 mm 2 ,

a mért értékek: U = 6 V, I = 10 A.

U 6 V

R = = = 0.6 Ω

I 10 A

A 25

l = R⋅ = 0.6⋅ = 500 m

ρ 0.03

Elektrotechnika x/40


Példák

2. Két, egymástól 10 km‐re fekvő falut 3 mm átmérőjű, vörösrézből

készített távbeszélő‐vezetékpár köt össze. Mekkora a vezetékpár

ellenállása?

A vezeték teljes hossza:

A vezeték keresztmetszete:

A vezetékpár ellenállása:

l = 2⋅ 10 km = 20 km = 20000 m

2 2

d ⋅π 3 ⋅π

A = = = 7.1 mm

4 4

l 20000

R = ρ ⋅ = 0.0175⋅ = 49.3 Ω

R

7.1

Elektrotechnika x/41

2


Példák

3. Egy vasaló ellenállása R = 93 Ω, a fűtőszál hossza l = 5.9 m, fajlagos

ellenállása ρ = 1.1 Ωmm 2 /m (króm‐nikkel). Mekkora a fűtőszál

keresztmetszete?

l 5.9

A = ρ ⋅ = 1.1⋅ = 0.07 mm

R 93

2

Elektrotechnika x/42


Az ellenállás hőmérséklet függése ‐ kísérlet

1. Mérjük meg egy fűtőszál ellenállását ϑ 0 kiindulási (hideg)

hőmérsékleten; jelöljük az ellenállást ekkor R 0‐val!

2. Növeljük a fűtőszál hőmérsékletét ϑ 1 hőmérsékletre, és közben

ismét mérjük az ellenállást (R 1). A hőmérséklet különbség:

Δϑ = ϑ 1 ‐ ϑ 0.

3. A mérési adatokat táblázatba foglaljuk.

Δϑ = ϑ 1 ‐ ϑ 0

[°C]

R 0

[Ω]

R 1

[Ω]

R −

R

R

1 2

0 20 ‐ ‐

50 20 24 0.2

100 20 28 0.4

150 20 32 0.6

200 20 36 0.8

0

Elektrotechnika x/43


Az ellenállás hőmérséklet függése

A hőmérséklet növekedésével a fémek ellenállása

arányosan növekszik. Az α arányossági tényező az

anyagra jellemző hőfoktényező.

Anyag

⎡ 1 ⎤

α ⎢

⎣°C ⎥


Alumínium 0.0037

Réz 0.0039

R = R (1 + α ⋅Δϑ)

1 0

• Fémeknél:

0

00

α ≈

4

K

• A folyadékok, a szén és a félvezetők

hőfoktényezője negatív!

Hőmérséklet emelkedés hatására

ellenállásuk csökken.

(NTK –Negatív‐Temperatúra‐Koefficiens)

Elektrotechnika x/44


Példák

1. Egyenáramú motor réz tekercsének ellenállása ϑ 0 = 10 °C‐on

R 0 = 1.45 Ω, felmelegedve pedig R 1 = 1.886 Ω; a hőfoktényező

α = 0.00392. Számítsuk ki a tekercs üzemi hőmérsékletét!

R = R (1 + α ⋅Δϑ)

1 0

1 0

Δ ϑ = ϑ1− ϑ0

= = = °

α ⋅R00.00392⋅1.45 1 0

R −R 1.886 −1.45

ϑ =Δ ϑ+ ϑ = 77 + 10 = 87 ° C

77 C

Elektrotechnika x/45


Egyenáramú hálózatok

Elektrotechnika x/46


Egyenáramú hálózatok elemei

• Aktív elemek

• feszültséggenerátor

• áramgenerátor

• Passzív elemek

• ellenállás

• (ideális vezeték)

• (ideális szigetelés)

Elektrotechnika x/47


• Feszültséggenerátor

• a kapcsain mindig U g

feszültség mérhető

U

Ug

Ideális

Egyenáramú hálózatok elemei

valós

U k

I

• Áramgenerátor

• Az áramgenerátoron mindig I g

áram folyik

Ig

I

Ideális

valós

Elektrotechnika 48

U


• Vezeték

• a vezetéken sosem esik

feszültség

Egyenáramú hálózatok elemei

• Szigetelés, szakadás

• a szakadáson sosem folyik

áram

Elektrotechnika 49


• Ohm törvénye

Hálózatszámítási alap törvények

U

R =

I

U

I = U = I⋅R R

Elektrotechnika x/50


Hálózatszámítási alap törvények

• Kirchhoff I. vagy csomóponti törvénye:

• A csomópont áramainak előjelhelyes összege nulla.

I1+ I2 −I3 −I4 − I5

= 0

I1+ I2 = I3 + I4 + I5

n


j=

1

I

j

= 0

Elektrotechnika x/51


Hálózatszámítási alap törvények

• Kirchhoff II. vagy huroktörvénye:

• A hurokban szereplő feszültségek előjelhelyes összege nulla.

U1+ U2 − U3 + U4 − U5

= 0

m


i=

1

U

i

= 0

Elektrotechnika x/52


• Soros kapcsolás

Egyenáramú hálózatok kapcsolása

• Sorosan kapcsolt elemeken az

áram azonos (csomóponti

törvény)

I I R

• Párhuzamos kapcsolás

= 1 2

• Párhuzamosan kapcsolt

elemeken a feszültség azonos

U = U = U

Elektrotechnika 53


• Ohm törvénye alapján:

Ellenállások soros kapcsolása

• Kirchhoff csomóponti törvénye alapján:

• Kirchhoff huroktörvénye alapján:

U U U U

R R R R

1 2

3

n

1 = , 2 = , 3 = , … n =

I1 I2 I3 In

I = I = I = … = I = I

1 2 3 n e

U + U + U + …+

U = U

1 2 3 n e

Elektrotechnika x/54


Ellenállások soros kapcsolása

R

R

es

U U + U + U + …+

U

= =

I I

e 1 2 3

n

e e

U U U U

I I I I

es = 1 + 2 + 3 + …+

1 2 3

R = R + R + R + …+

R

es 1 2 3

n

n

R = ∑ R

es i

i=

1

Sorosan kapcsolt ellenállások eredője a részellenállások összegével egyenlő

n

n

Elektrotechnika x/55


Ellenállások párhuzamos kapcsolása

• Ohm törvénye alapján:

• Kirchhoff csomóponti törvénye alapján:

• Kirchhoff huroktörvénye alapján:

U U U U

R R R R

1 2

3

m

1 = , 2 = , 3 = , … m =

I1 I2 I3 Im

I + I + I + …+

I = I

1 2 3 m e

U = U = U = … = U = U

1 2 3 m e

Elektrotechnika x/56


R

R

ep

ep

Ellenállások párhuzamos kapcsolása

Ue

1

= =

I I

e

Ue =

I + I

1

+ I + …+

I

Ue

1

=

I1 I2

I3 Im

+ + + …+

U U U U

e 1 2 3

m

1 2 3

m

1

1 1 1 1

+ + + …+

R R R R

1 2 3

m

G = ∑G

e i

i=

1

Párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredő vezetése a részvezetések összegével egyenlő

R

R

ep

=

=

ep m


1

1

R

j= 1 j

Elektrotechnika x/57

m


Ellenállások párhuzamos kapcsolása

• Két párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője

R

R

e12

e12

=

1

1 1

+

R R

1 2

1 R1⋅R2 = =

R + R R + R

R ⋅ R

2 1 1 2

1 2

R ⋅ R

R = = R × R

1 2

e12

R1+ R2

2 1

Elektrotechnika x/58


Ahol:

R 1 = 1 kΩ

R 2 = 500 Ω

R 3 = 300 Ω

Példák

R AB=?

R = ( R + R ) × R

AB

RAB

1 2 3

(1000 + 500) ⋅300

= = 250Ω

1000 + 500 + 300

Elektrotechnika x/59


Ahol:

R 1 = 1 kΩ

R 2 = 500 Ω

R 3 = 300 Ω

R 4 = 200 Ω

Példák

R AB=?

R = R × ( R + R + R )

AB

RAB

1 2 3 4

1000 ⋅ (500 + 300 + 200)

= = 500Ω

1000 + 500 + 300 + 200

Elektrotechnika x/60


Ahol:

R 1 = 1 kΩ

R 2 = 500 Ω

R 3 = 300 Ω

R 4 = 200 Ω

Példák

R AB=?

R = R × R

AB

RAB

1 4

1000⋅ 200

= = 166.6

Ω

1000 + 200

Elektrotechnika x/61


Ahol:

R 1 = 1 kΩ

R 2 = 500 Ω

R 3 = 300 Ω

R 4 = 200 Ω

Példák

R AB=?

R = R × R × R × R

AB

1 2 3 4

1

R AB = = 88.23Ω

1 1 1 1

+ + +

1000 500 300 200

Elektrotechnika x/62


Ahol:

R 1 = 1 kΩ

R 2 = 500 Ω

R 3 = 300 Ω

R 4 = 200 Ω

Példák

R AB=?

R = 0Ω

AB

Elektrotechnika x/63


Ahol:

R 1 = 1 kΩ

R 2 = 500 Ω

R 3 = 300 Ω

R 4 = 200 Ω

Példák

R AB=?

R = R × R

AB

RAB

1 2

1000⋅ 500

= = 333.3

Ω

1000 + 500

Elektrotechnika x/64


Ahol:

R 1 = 1 kΩ

R 2 = 500 Ω

R 3 = 300 Ω

R 4 = 200 Ω

R 5 = 2 kΩ

R 6 = 750 Ω

R 7 = 1.2 kΩ

AB

Példák

( ( ( ) ) )

R = R + R × R + R × R + R

5 6 4 3 2 1

R AB=?

⎛(2000 + 750) ⋅ 200 ⎞

⎜ + 300⎟⋅500 2000 + 750 + 200

RAB =

⎝ ⎠

+ 1000 = 1.25kΩ

⎛(2000 + 750) ⋅200


⎜ + 300⎟+ 500

⎝ 2000 + 750 + 200 ⎠

Elektrotechnika x/65


Feszültségosztó

U = U + U

g

1 2

U1 = I⋅R1 U2 = I⋅R2 U

U

I⋅R =

I⋅R 1 1

2 2

U R

=

U R

1 1

2 2

U = I⋅R U

2 2

g

I =

R1+ R2

U

U = ⋅ R

2

g

R1+ R2

2

R

2

U2= Ug⋅ R1+ R2

Feszültségosztóban a feszültség az ellenállásokkal egyenes arányban oszlik meg.

Elektrotechnika x/66


1

2

Áramosztó

I = I + I

I

I

U

=

R

1 2

1

U

=

R

2

U

I R

=

I U

2

R

1 1

I R

=

I R

2

1 2

2 1

I

2

U

=

R

2

( )

1 2

U = I⋅ Re= I⋅ R1× R2 = I⋅ R1+ R2

1 R1⋅R2 I2= ⋅I⋅ R R + R

2 1 2

R

1 I2= I⋅ R1+ R2

Áramosztókban az áram az ellenállásokkal fordított arányban oszlik meg.

R ⋅ R

Elektrotechnika x/67


Példák

U = 10V

g

R = R = R = R = 10Ω

U

1 2 3 4

2

= ?

R × ( R + R ) 10× 20

200

30

2 3 4

U2= Ug⋅ = 10⋅ = 10⋅ = 4V

R 200

1+ R2× ( R3+ R4)

10 + 10× 20

R

4

U4 = U2⋅ = 4⋅ 0.5 = 2V

R3+ R4

1

U1 = Ug − U2 = Ug ⋅ = 6V

R1+ R2× ( R3+ R4)

R

10 +

Elektrotechnika x/68

30


R + R

Példák

I = 4A

g

R1 = R2 = R3 = R4

= 10Ω

I , I = ?

2 4

3 4

I2= Ig⋅ = A= 2.6A

R2 + ( R3 + R4)

3

80

U2 = I2⋅ R2 = V = 26.6

V

3

R

2

I4 = Ig − I2 = Ig ⋅ = A= A

R2 + R3 + R4

3

8


4

1.3

Elektrotechnika x/69


Feszültség és áram mérése

U

R = m

I

Példa: Egy tipikus alapműszer végkitéréséhez tartozó értékek:

U = 50 mV

m

I = 50 μ A

m

−3

50⋅10 V

Rm= = 1000 Ω= 1 kΩ

−6

50⋅10 A

m

m

Elektrotechnika x/70


Feszültség‐méréshatár kiterjesztése

U

I

U

n =

U

e M m

m m

m

R = = =

= ( n −1)


e

e

U

−U

I

m

Előtétellenállás:

n ⋅U

−U

I

m

M

m

( n −1)

⋅U

=

I

e

m

R = ( n −1)

⋅ R

Elektrotechnika x/71

m

R

m


Feszültség‐méréshatár kiterjesztése

A feszültségmérő voltonkénti belső ellenállása

Példa:

e

R + R ⎡kΩ ⎤

m e = =

U ⎢

M ⎣ V ⎥


Rm + Re 1 kΩ + 99 kΩ kΩ

e = = = 20

U 5 V V

M

az alapműszer adataival is ezt kapjuk:

Rm 1 kΩkΩ e = = = 20

U 50 mV

V

m

Elektrotechnika x/72


Áram‐méréshatár kiterjesztése

I

n =

I

U

R = s

I

M

m

s

s

=

I

U m

− I

M

m

Söntellenállás:

U m =

n ⋅ I − I

m

R

s

m

U R

m

m

= =

( n −1)

⋅ I ( n −1)

Rm

=

( n −1)

m

Elektrotechnika x/73


Ellenállások csillag (Y) ‐delta (háromszög) átalakítása

Elektrotechnika x/74

23

13

12

13

23

12

13

23

12

2

1

)

(

)

(

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

+

+

+

=

+

×

=

+

23

13

12

12

13

23

12

13

23

3

2

)

(

)

(

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

+

+

+

=

+

×

=

+

23

13

12

23

12

13

23

12

13

3

1

)

(

)

(

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

+

+

+

=

+

×

=

+

I.

II.

III.


Ellenállások csillag ‐ delta átalakítása

Delta‐csillag átalakítás: Csillag‐delta átalakítás:

R

R

R

R h

1

2

3

=

=

=

=

R ⋅ R 12

R

R

R

R

12

12

13

+

h

⋅ R

R

h

⋅ R

R

h

R

13

23

23

13

+

R

23

R

R

R

1

R Y

12

13

23

R ⋅ R 1 2 =

RY

R ⋅ R 1 3 =

R

=

1

=

R

Elektrotechnika x/75

Y

R ⋅ R 2

R

1

Y

3

1

+

R

2

1

+

R

3


Példa

R AB=?

Elektrotechnika x/76


1 3 5

Példák

R = R + R + R = 1+ 1+ 1= 3 kΩ

h

R ⋅ R 11 ⋅

= = = 0.3 Ω

1 5 R6k Rh

3

R ⋅ R 11 ⋅

= = = 0.3 Ω

3 5 R7k Rh

3

R ⋅ R 11 ⋅

= = = 0.3 Ω

3 1 R8k Rh

3

RAB = R8 + (( R6 + R2) × ( R7 + R4))

2.3⋅2.3 RAB = 0.3 + = 1.5 kΩ

2.3+ 2.3

Elektrotechnika 77


Példák

Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat

R

1

R4

R5

= R = R = 40Ω

2

= 60Ω

=120Ω

U 300V

0 =

Re = R × R + R + R × R

1 2 3 4 5 = 40Ω×

40Ω

+ 40Ω

+ 60Ω×

120Ω

= 100Ω

U 300V

R

40Ω

1

0 I = = = 3A

I = I ⋅ = 3A⋅

= 1,

5A

2 3

3

R 100Ω

R + R 40Ω

+ 40Ω

1 2

e

R

120Ω

5 I = I ⋅ = 3A


= 2A

4 3

R + R 60Ω

+ 120Ω

4 5

U = U = I ⋅ R = 1,

5A⋅

40Ω

= 60V

1

2

2

U =

I ⋅ R = 2A

⋅60Ω

= 120V

4

4

4

2

Elektrotechnika 78

3


Példák

Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat

R e

I

1

R = R 1 2 = R = 30Ω

3

R4

= R5

= 60Ω

U 420V

= R + R + R × R + R = 30Ω

+ 30Ω

+ 60Ω×

30Ω

+ 60Ω

= 140Ω

=

I

5

1

U

=

R

e

2

0

3

420V

= = 3A

140Ω

U = I ⋅ R = 3A⋅

30Ω

= 90V

1

1

1

U =

U −U

= 420V

− 90V

= 330V

15

0

R

60Ω

4 I = I ⋅ = 3A

⋅ = 2A

3 1

R + R 30Ω

+ 60Ω

3

1

4

4

5

0 =

Elektrotechnika 79


Teljesítményszámítás, hatásfok

Valamely villamos hálózati elem feszültségének és áramának szorzata a

villamos teljesítmény vagy munkavégző képesség:

2

U 2

P = U ⋅ I = = I ⋅ R

R

A villamos munka vagy energia:

1W = 1V

⋅1A

W = E = P ⋅t

= U ⋅ I ⋅t

1Ws = 1V

⋅1A⋅1s

Ha egy villamos hálózatban megkülönböztethető a hasznos és az

összes teljesítmény, akkor a hatásfok:

η

=

P

P

hasznos

összes

Elektrotechnika 80


Teljesítményillesztés

Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az aktív kétpólus a

legnagyobb teljesítményt szolgáltassa, tehát keressük meg a P=f(R t)

függvény maximumát!

Az aktív kétpólus hatásfoka:

η

=

P

hasznos

P

+

hasznos

P

veszteség

=

I

2

(

b

Elektrotechnika

A körben folyó áram:

I

=

R

U

b

g

+ R

t

Aterhelésre jutó teljesítmény:

2

2 Rt

P = I ⋅ R = U ⋅

t g

2

( R + R )

b t

2

I ⋅ Rt

R + R )

t

=

R

b

Rt

+

R

t

81/x


Teljesítményillesztés

Keressük meg a P=f(R t) függvény maximumát. A függvény szélső

értéke ott van, ahol:

dP

dR

t

= U

2

g

( R


b

2

+ R ) − 2(

R + R ) ⋅ R

t

b t t = 0

4

( R + R )

2

Vagyis ahol: ( R + R ) = 2⋅

( R + R ) ⋅ R

b t

b t t

Illetve: R + R = 2⋅ R

b t

t Azaz:

Ez az egyetlen szélsőérték hely a P=f(Rt) folytonos függvény

0 ≤ Rt < ∞ intervallumában, a szélsőérték maximum.

2

A legnagyobb teljesítmény tehát:

U g

Pmax

4R

=

És a hatásfok:

b

Elektrotechnika

t

Rb

η =

2R

R =

R

b

t

b

=

b

0,

5

82/x


Teljesítményillesztés

A terhelésre jutó teljesítmény és hatásfok a terhelő ellenállás

függvényében:

Elektrotechnika

83/x


Figyelem!

A jövő heti (okt. 19.) előadás elmarad!

Következő előadás október 26.

MEGHÍVÓ

A Széchenyi István Egyetem Műszaki Tudományi Kara és a Magyar Fuzzy Társaság

meghívja Önt a

Second Győr Symposium on

Computational Intelligence

(II. Győri Számítási Intelligencia Szimpózium)

tudományos előadássorozatára.

Időpont és helyszín: 2009. október 19, hétfő, a Széchenyi István Egyetem VIP

termében (9026 Győr, Egyetem tér 1.)

Elektrotechnika 84/x


Szuperpozíció tétele

• Több generátoros hálózatok számítására használható módszer

• A szuperpozíció tétel csak akkor alkalmazható, ha a hálózat lineáris

• A hálózat valamennyi generátorát egyszer és csakis egyszer

vesszük figyelembe

• A generátorok hatástalanítása (dezaktiválása):

• A hálózatban található generátorokat külön‐külön, egyenként vesszük figyelembe

és ezáltal részeredményeket kapunk. Valamely keresett feszültség vagy áram

értékét úgy számítjuk ki, hogy a részeredmények előjelhelyes összegét képezzük.

• Ez utóbbi lépés a tulajdonképpeni szuperpozíció.

Elektrotechnika 85/x


Példák

1. Határozzuk meg a feszültségeket a szuperpozíció tétel

alkalmazásával!

Elektrotechnika x/86


Példák

1. eset: A feszültséggenerátor hatásának vizsgálata.

Helyettesítsük az áramgenerátort szakadással!

Elektrotechnika x/87


Példák

2. eset: Az áramgenerátor hatásának vizsgálata.

Helyettesítsük a feszültséggenerátort rövidzárral!

Elektrotechnika x/88


Példák

2. eset: Az áramgenerátor hatásának vizsgálata.

Helyettesítsük a feszültséggenerátort rövidzárral!

Elektrotechnika x/89


Szuperpozíció:

Példák

Elektrotechnika x/90


Példák

2. Határozzuk meg az R ellenállás áramát a szuperpozíció tétel

alkalmazásával!

I

I

'

R

''

R

=

=

I

I

'

1

''

2

R2


R + R

2

R1


R + R

1

I

I

'

1

''

2

=

=

R

1

R

2

U

U

g1

+ R × R

g 2

Elektrotechnika x/91

2

+ R × R

1

'

I =

I +

R R

I

''

R


• Thèvenin és Norton tétele

Helyettesítő generátorok tétele

• A Thévenin‐féle helyettesítő képet akkor alkalmazzuk, ha a terhelő

ellenállás jóval nagyobb a belső ellenállásnál

A Thévenin generátor:

Elektrotechnika x/92


• Thèvenin és Norton tétele

Helyettesítő generátorok tétele

• Áramgenerátoros vagy Norton féle helyettesítő képet használunk

akkor, ha a terhelő ellenállás sokkal kisebb, mint a belső ellenállás.

A Norton generátor:

Elektrotechnika x/93


KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!

KÉRDÉSEK?

Elektrotechnika 94

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!