Elektromos erő

biofizika.aok.pte.hu

Elektromos erő

Türmer Kata

2012. október 8-9.

Az elektromosságtan

alapjai

Elektrosztatika

Áramkörök

Ohm-törvény


Tudománytörténet

Már az ókori görögök is tudták…

a gyapjúval megdörzsölt borostyánkő magához vonz

apró, könnyű tárgyakat (Thalesz ~i. e. 600).

(a mágneses erőket is ők fedezték fel a magnetit

tulajdonságainak megfigyelésével).


Elektrosztatika

Elektromos töltés


Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása

üvegrudak

két töltéssel rendelkező üvegrúd

között taszítás jön létre.

minden, selyemmel dörzsölt

üvegrúd azonos töltéssel

rendelkezik.

az azonos töltések taszítják

egymást.


!

Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása

üvegrúd

ebonitrúd

Egy töltéssel rendelkező ebonitrúd

és egy feltöltött üvegrúd között

vonzás jön létre.

A két rúd ellentétes töltéssel

rendelkezik.

Az ellentétes töltések vonzzák

egymást.

Azonos töltések taszítják, ellentétes töltések vonzzák

egymást.


Az atom szerkezete

Az atomok 3 szubatomi részecskéből épülnek fel.

-

-

-

+ +

+ + +

+ + -

-

-

-


Zárt (izolált) rendszerben:

!

Töltésmegmaradás törvénye

Töltés nem keletkezik, nem is tűnik el.

A tárgyak feltöltődése annak köszönhető, hogy a negatív

töltés átadódhat egy másik tárgyra.

!

Zárt rendszer össztöltése állandó.


Benjamin Franklin (1706-1790): a nyúlszőrrel dörzsölt

üvegrúd töltése a “pozitív”, míg a borostyánkőé a

“negatív” elnevezést kapta.

Pozitív: elektronhiány

Negatív: elektrontöbblet

Töltés


A töltés mértékegysége

Coulomb (C)

Q = n · e

Q: elektromos töltés

e: (1 elektron töltése) = elemi töltés

n: egész szám

Q elektron: -1.6 · 10 -19 C

Q proton: +1.6 · 10 -19 C

Q neutron: 0

Coulomb-szám: 1 mólnyi elektron vagy proton töltése

(+ vagy -) 1,6 * 10 -19 * (6,2*10 23 )=96500 C


Elektrosztatikus feltöltődés


Vezetők és szigetelők

A vezetők olyan anyagok, amelyekben az elektromos

töltés szabadon áramlik.

Ha egy vezetőt egy kis részén feltöltünk, a töltés eloszlik a

teljes felületen.

Réz, alumínium, ezüst

A szigetelők olyan anyagok, amelyekben nincs szabad

töltésáramlás.

Ha egy szigetelőt dörzsöléssel feltöltünk, csak a dörzsölt

terület válik elektromosan töltötté.

A töltés nem terjed át az anyag más részeire.

Üveg, gumi


Test feltöltése vezetéssel

Egy töltéssel rendelkező

testet egy elektromosan

semleges testhez érintünk.

Elektronok áramlanak a

rúdból a gömbbe.

Amikor a rudat eltávolítjuk,

a gömb töltéssel fog

rendelkezni (ami azonos

előjelű, mint a töltést okozó

tárgy töltése).


Test feltöltése megosztással

szigetelő a talajba földelés.

Negatív töltésű test semleges test

közelébe töltés- átrendeződés, e -

vándorlás a gömbben.

Földelt vezeték kapcsolása a testhez

e - vándorlás a talajba

Földelést eltávolítva a gömb pozitív

töltésűvé válik.

A pozitív töltés egyenletesen oszlik el.

A gerjesztéssel történő feltöltéshez nem

szükséges a testek érintkezése.


Elektromos polarizáció

negatív

töltésű

fésű

Semleges szigetelő: a

molekulákban az

elektronok elmozdulnak

a fésűtől.

A dipólus molekulák pozitív

végei közelebb vannak a

negatív töltésű fésűhöz, mint a

negatívak, a töltéseloszlás

következménye a vonzás.

A töltésmegosztással való

feltöltéshez nem minden

esetben szükséges a töltések

eltávolítása a testből.

A töltés mozoghat a testen

belül is, így is jöhetnek létre

különböző töltésű régiók a

testen belül.

Ez esetben a gerjesztés

polarizációt (töltés-szétválást)

idéz elő.


Elektromos erő és elektromos mező


Elektromos erő

Coulomb törvénye leírja egy Q 1 és egy Q 2 töltés között

fellépő erő nagyságát.

!

F


Q

F: elektromos erő (N) vektor!

Q: töltés (C)

k: arányossági tényező (9 × 10 9 N·m 2 / C 2 )

r: a töltések közti távolság (m)

k

r

1

2

Q

2


1. FELADAT COULOMB TÖRVÉNYE

Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés

távolsága 0,3 m. Mekkora erő hat az egyes

töltésekre?

Q 1 = -1 µC

Q 2 = +2 µC

r = 0,3 m

k = 9 × 10 9 Nm 2 /C 2

Ismeretlen: F

F


k Q1Q

2

r

2


1. feladat Coulomb törvénye

Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés távolsága 0,3

m. Mekkora erő hat az egyes töltésekre? (Mindkét töltés

egyformán vonzza a másikat, függetlenül attól, hogy

mekkora a töltése.)

Q 1 = -1 µC

Q 2 = +2 µC

r = 0,3 m

k = 9 × 10 9 Nm 2 /C 2

Ismeretlen: F

Megoldás:

F


k Q1Q

2

r

-6

-6

-1.0 10

C

2.010

C

2 9 Nm


9

10

2

C


3

1810

F


0,

2N

2

0,

30m

0,

09

2


Elektromos mező

Az elektromosan töltött testeket elektromos erőtér (mező)

veszi körül.

az elektromos mező hat a bele helyezett pozitív próbatöltésre,

valamint más, a mezőbe kerülő töltéssel rendelkező testekre.


E


F

q

E

kq

E: az elektromos mező nagysága (térerősség)

F: a próbatöltésre ható erő

q: próbatest töltése

k: arányossági tényező (9 × 10 9 N·m 2 / C 2 )

r

2

Mértékegység:

N

C


Az elektromos mező erővonalai

Elektromos erővonalak

A pozitív töltés felől a negatív töltés irányába mutatnak.

Egymással nem érintkeznek, nem keresztezik egymást.

Egy pozitív próbatöltés útját szemléltetik az elektromos térben.

Olyan képzeletbeli görbe, melynek bármely pontjához húzott

érintője az adott pontbeli térerősség irányát mutatja meg.

+ -


Elektromos mező két ellentétes töltés között

+ -

A két erő nagysága egyenlő.

Az erővonalak sűrűsége megadja a térerősséget.


Különböző elektromos mezők

pozitív ponttöltés

E: az elektromos mező nagysága

(térerősség)

F: a próbatöltésre ható erő

q: próbatest töltése

azonos nagyságú ellentétes

töltések (elektromos dipólus)


E


F

q

azonos töltések


A csúcshatás - A villámhárító

• ahhoz, hogy a testek sokáig megtartsák elektromos

töltésüket, éleiket, csúcsaikat le kell gömbölyíteni,

felületüket simára kell csiszolni;

• a csúcsos, éles tárgyak ugyanis könnyen elveszítik

töltésüket, töltött test közelében pedig elektromos

töltést kapnak. Ezt a jelenséget csúcshatásnak

nevezzük;

• villámhárító hegyes fémrúd. A fémrúdból fémkötél

vezet a földbe. Ha a villám belecsap a csúcsba, nem

okoz kárt, mert a fémdrót az áramot a földbe vezeti.

Ha elektromos töltésű felhő kerül a ház fölé, a

házban megosztás folytán elektromos töltés

keletkezik. Ámde a villámhárító csúcsán át elveszíti a

ház elektromos töltését, és így elmarad a

villámcsapás.


Faraday-kalitka

− az elektromágneses hatás kiküszöbölésére

szolgáló, fémhálóval körülvett térrész,

amelybe a fémháló védőhatása folytán a

külső elektromos erőtér nem hatol be

(„árnyékolás”)

− belsejében nincs se elektromos, se mágneses

tér, így a belsejében lévő emberek ezek

hatásától védve vannak

− ilyen elven működik például a repülő/autó is,

ha belecsap a villám


Elektromos energia, feszültség


Az elektronvolt

• az elektromos mező munkát végez a töltésen

• egy elektromosan töltött részecske elektromos mezőben az

erővonalak mentén az ellenkező előjelű töltés irányában gyorsul

• az ehhez szükséges energiát az elektromos mező fedezi

• az energiának illetve a munkának egy olyan mértékegysége

definiálható, amely az SI mértékegység mellett használható

• Elsősorban az atom és magfizikában terjedt el

• 1 elektronvolt (jele:eV) az az energia, amelyet egy elemi töltés

1 volt potenciálkülönbség hatására nyer

• 1 eV=1,602*10 -19 joule


Franck-Hertz-kísérlet

Franck és Hertz a kísérlet során kis

nyomású higanygőzzel töltött

elektroncsövet használt. A csőben

az anód és a katód között egy harmadik,

lyukacsos dróthálóból készült elektróda is

van, amelyet rácsnak hívnak. Az ilyen

elektroncső neve trióda. A katódot egy

feszültségforrás segítségével izzítjuk. A

magas hőmérséklet hatására elektronok

szakadnak ki a katódból. A rácsra

változtatható, a katódhoz képest

pozitív feszültséget kötünk, ezt a

rácsfeszültséget a műszer segítségével

mérjük. A pozitív rácsfeszültség hatására

az izzókatódból kilépő elektronok

felgyorsulnak. A gyorsítótérben felgyorsult

elektronok legyőzik a rács és anód közötti

‒0,5 V feszültségű ellenteret, majd az

anódra jutva az ampermérővel mérhető

áramot hoznak létre.


A Franck-Hertz-kísérlet

áramerősség-feszültség

karakterisztikája

Az anódáramot a gyorsítófeszültség

(rácsfeszültség) függvényében ábrázolva a

grafikonon látható jellegzetes görbét kapjuk.

A rácsfeszültség növelésével az anódáram

kezdetben nő; a rács és anód közötti térben az

elektronok rugalmasan ütköznek a higanygőz

atomjaival, így lényegében nem veszítve

energiát.

A rácsfeszültség adott értékénél azonban az

anódáram hirtelen csökkenni kezd; az

elektronok most rugalmatlanul ütköznek,

energiájuk nagy részét átadva a Hg-atomoknak,

gerjesztett állapotba hozzák azokat. Az így

lecsökkentett energiájú elektronok viszont nem

tudnak a ‒0,5 V feszültségű ellentéren keresztül

az anódra jutni, ezt jelzi az anódáram

csökkenése.

Tovább növelve a rácsfeszültséget, az anódáram

ismét nő.

Egy újabb meghatározott feszültségértéknél

azonban ismét csökkenni kezd; az

elektronoknak úgy megnő az energiája, hogy

kétszer is tudnak egy-egy alapállapotú Hgatomot

gerjeszteni.

A feszültség további növelésével elérhetjük a

többszörös gerjesztéseket is.


A fényelektromos hatás

Egy frissen megtisztított, negatív elektromossággal töltött cink lap elveszíti töltését, ha

ultraibolya fénnyel világítjuk meg. Ezt a jelenséget fényelektromos hatásnak (fotoeffektusnak)

nevezzük.

A 19. század végen gondos kutatások megmutatták, hogy más anyagok esetén is fellép a

fényelektromos hatás, feltéve, ha a hullámhossz elegendően rövid. A jelenséget csak akkor

tudjuk megfigyelni, ha a fény hullámhossza egy bizonyos anyagra jellemző küszöbérték alatt

van. Az a tény, hogy egy bizonyos hullámhossz fölött a még oly intenzív fény sem gyakorol

hatást az anyagra nagyon meglepte a tudósokat.

Albert Einstein 1905-ben végül magyarázatot adott a jelenségre: A fény részecskékből

(fotonokból) áll, és a fotonok energiája arányos a fény frekvenciájával. Ahhoz, hogy a cink

(vagy valamely más anyag) felszínéről elektront távolítsunk el egy bizonyos (anyagra jellemző)

minimális energiára van szükség (kilépési munka). Ha a foton energiája nagyobb mint ez az

érték, az elektron kilép az anyagból. Ebből a magyarázatból a következő egyenlet adódik:

le.)

E kin = h f – W

E kin ... a kibocsátott elektron maximális mozgási energiája

h ..... Planck-állandó (6.626 x 10 -34 Js)

f ..... frekvencia

W ..... kilépési munka


Elektromos energia

Ha 2 vagy több töltést egymáshoz közelítünk vagy

távolítunk, munkát végzünk, és energiafelhasználás, vagy –

tárolás történik.

U

W

Q

W: munkavégzés a próbatöltés végtelenből való

közelítésekor.

Mértékegység: volt (J/C) V

Elektromos potenciálkülönbség = feszültség

U

U

B

U

A


U

AB

kQ1Q

2 kQ1Q


r r

B

W


Q

AB

A

2


A feszültség és az elektromos mező

kapcsolata

Elektromos munka homogén térben:

F: külső erő

E: elektromos térerősség

d: A és B távolsága

!

W AB

U


Ed

Fd


qEd

W

q

AB U AB Ed

U értéke q-tól független, azaz az elektromos mezőt jellemezheti.


A feszültség és az elektromos mező

kapcsolata

Ha a próbatöltés elmozdulásának iránya nem

párhuzamos a mezővel:

E: elektromos erő

d: A és B távolsága



U E d


Ed

: a mező és az elmozdulás iránya által bezárt szög

cos

Vektoriális mennyiségek skaláris szorzatáról van szó!


A feszültség és az elektromos mező

kapcsolata

Az elektromos erő konzervatív, mivel a töltéssel

rendelkező részecske mozgatása során végzett

munka független az úttól!

A potenciálkülönbség csak a végpontok függvénye.

A tér bizonyos pontjai egyenlő potenciállal

rendelkeznek. Az ezeket összekötő vonalakat

(felületeket) ekvipotenciálisoknak nevezzük.

Ha egy töltés egy ekvipotenciálison mozog, nem

történik munkavégzés


Kondenzátorok


Ha egy elektromos vezető töltése +Q, egy másiké –Q, közöttük U feszültség

keletkezik

Ekkor a töltés és a feszültség közötti összefüggés:

!

Kondenzátorok, szigetelők

Q

CU

A kondenzátorok elektromos energiát tárolnak.

C

Q: töltés

U: feszültség

C: kapacitás

(arányossági tényező)

F (farad)

Q

U

Elem


!

Síkkondenzátor kapacitása

C

A: felület


0

d

A

d: lemezek távolsága

ε 0: vákuum dielektromos állandója (8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2 )


Szigetelő kondenzátorokban

A kondenzátorlemezek közé

helyezett szigetelő anyagból készült

lemez:

megakadályozza a lemezek

érintkezését, amely rövidre zárhatja a

kondenzátort.

A szigetelő anyag növeli a

kondenzátor kapacitását.

C

K: arányossági tényező


K

0 A

d


2. FELADAT MENNYI 1 FARAD?

Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor

lemezének felülete, ha a lemezek távolsága

1 mm?

C = 1 F

d = 1 mm

ε 0 =8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2

Ismeretlen: A


2. feladat Mennyi 1 Farad?

Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor

lemezének felülete, ha a lemezek távolsága 1 mm?

C = 1 F

d = 1 mm

ε 0 =8.85 × 10 -12 C 2 /Nm 2

Ismeretlen: A

Megoldás:

C


0A

d

A

3

1F

10

m

A

1,

1310

2

12

C

8,

8510

2

Nm

(A gyakorlatban µF-os egységet alkalmazunk!)

8


m

C d

0

2


Áram, Ohm törvénye

Elektromos áramkörök


Elektromos kapcsolások

Zárt elektromos hálózat (olyan hálózat, mely zárt körrel rendelkezik).

Az elektromos áramkör részei:

áramforrás (telep)

vezetékek

fogyasztók:

ellenállások

izzó


Áramforrás (az elem)

A kémiai energiát elektromos energiává

alakítja.

Anód: pozitív töltésű pólus.

Katód: negatív töltésű pólus.

Elektromotoros erő (elektromos potenciál

vagy feszültség): az elem végei között

fellépő potenciálkülönbség.


Az elektromos áram létrejöttének

feltételei

áramforrás: elektromos energiát szolgáltat más típusú

energia átalakításával.

vezető: szabad töltéseket (ionokat, elektronokat)

tartalmaz és vezet.

zárt áramkör: az áramforrás negatív és pozitív pólusát

összeköti, ezáltal a mozgó töltések a két pólus között

vándorolhatnak.


Töltéshordozók rendezett mozgása

Áramerősség (I): egységnyi idő alatt a vezető keresztmetszetén áthaladó

töltésmennyiség:

Az áramerősség mértékegysége: A (ampere)

Az egységnyi keresztmetszeten átfolyó áramot Áramsűrűségnek nevezzük:

J

Az áramsűrűség mértékegysége:

Elektromos áram

I

A

I

A

2

m

Q

t

!

C

1A

1

sec


3. FELADAT: ÁRAMLÓ TÖLTÉSMENNYISÉG

Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik

2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora

töltésmennyiség folyik át a vezeték egy

tetszőleges keresztmetszetén?

I = 0,5 A

t = 2 min

Ismeretlen: Q


3. feladat: Áramló töltésmennyiség

Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik 2 percig.

Ezalatt az idő alatt mekkora töltésmennyiség folyik át

a vezeték egy tetszőleges keresztmetszetén?

Megoldás:

I = 0,5 A

t = 2 min

Ismeretlen: Q

I

Q

t

Q 0,5A 120s

60C

Q I

t


Ohm törvénye, elektromos ellenállás


Az alkalmazott feszültség és az

áramerősség kapcsolata

A feszültség egyenesen arányos az áramerősséggel.

I ~

U

Az egyenes meredeksége megadja a rendszer ellenállását

(R).

U

R

I


Az ellenállás és az áramerősség kapcsolata

Az ellenállás (R) és az áramerősség fordítottan arányosak

R mértékegysége: Ohm (Ω)

I

~

1

R

U

R

I

Ohm törvénye: leírja az áramerősség, a feszültség és az

ellenállás kapcsolatát. (csak ohmos vezetőkre igaz!!!!)

U

I U RI R

V

R

I

(Ohmos vezető: Ohm törvényének megfelelően viselkedik.)

R


U

I

!


Az ellenállás az anyagot felépítő atomok, ionok, és az áramló

elektronok ütközéseiből származik.

Az ellenállás függ:

Az ellenállás eredete

- anyagi minőség – fajlagos ellenállás (ρ)

- vezető hossza (l)

- keresztmetszet (A)

- hőmérséklet

l

R

A


A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggő: (ált. nő a hőmérséklet

növelésével).

A fajlagos vezetőképesség (σ) a fajlagos ellenállás reciproka:


1


Áramkörök több fogyasztóval


Áramkörök elektromos fogyasztókkal

Soros kapcsolás

s

Az egyes fogyasztókon átfolyó

áramerősség egyenlő az

áramforrás által szolgáltatott

árammal.

Az egyes fogyasztókra jutó

feszültségek összege egyenlő az

áramforrás feszültségével.

Az áramkör eredő ellenállása:

Is I1

I2


... U

n IR1

IR2

...

IRn

I 1 2

I

n

R R R

U U U


...

s

1

2

R R R ...


1

2

R

n


Re U

I

n


Áramkörök elektromos fogyasztókkal

Párhuzamos kapcsolás

1

R

Az egyes fogyasztókra eső feszültség egyenlő az áramforrás

feszültségével.

Az áramerősség arányosan megoszlik a fogyasztók között.

Az áramkör eredő ellenállása:

p


1

R

1


1

R

2

...


1

R

n

U p U1 U

2 U

U U 1 1

I I In

U


R R


n R R


1 ... ...

...

1

1

n

1

Re

I


U

U

R

n

p

More magazines by this user
Similar magazines